CONVERSÃO DE UNIDADES

UTFPR – CAMPUS LONDRINA TECNOLOGIA EM ALIMENTOS

PROFA DRA. LISANDRA

Situações para mediação

Quantos anos vc tem? qual a sua altura? qual a distância da sua casa até a Universidade? quanto vc ganha por mês? Qual a velocidade máxima permitida na Dutra?

Observem que os valores são numéricos apenas, é necessário colocar mais alguma coisa após os números para completar as respostas feitas e melhor entendermos

Então para que servem as unidades O que você entende por grandezas?

Qual é a diferença entre grandezas fundamentais e derivadas?

O que é uma grandeza dimensional e uma adimensional?

“A necessidade de medir é quase

tão antiga quanto a necessidade

de contar.” (MACHADO, N. J. – 2000, pág. 8 –

Vivendo a matemática).

Histórico

Necessidade de Pesos e Medidas – surgimento do comércio.

Antigo testamento: `Todos devem usar medidas e pesos certos –

o efa para medir cereais, deverá ser igual ao bato, que mede liquidos – o padrão é o hômer. Um hômer será igual a dez efas ou dez batos. O peso do siclo será igual ao de vinte geras – Uma mina será igual a 60 siclos (EZ 45: 10-12).

Utilização de unidades de medidas ligadas ao corpo humano (mãos, pés, polegadas, passos)

Através da observação: comparação e classificação de

grandezas.

Impossibilidade de misturar espécies diferentes de grandezas,

Por exemplo: O que é maior: a idade do meu avô ou a distância da minha casa até o rio? São grandezas incomparáveis, portanto necessitam de unidades de medida diferentes.

Problemas

O uso de partes do corpo faz surgir um problema: As pessoas são diferentes e, portanto, as medidas serão diferentes.

Como o comércio funcionaria de maneira justa? Como trocar mercadorias?

Surge a necessidade de padronizar.

Moedas e preços

Com o maior intercâmbio cultural, a humanidade precisou dar um importante passo na busca de um sistema de avaliação de valores mais universal e prático.

É nesse momento que se difunde o uso em larga escala de padrões valorativos, ligados ao peso dos metais. A prata, o bronze, o cobre, o estanho e o ouro ganharam definitivamente a credibilidade absoluta nos mercados.

Supera-se totalmente o sistema de trocas diretas e permutas e, a partir de um sistema monetário estável e reconhecido, cada mercadoria passa a ter o seu “preço”.

Padrões de medidas

Aos primeiros padrões utilizados historicamente foi dado um valor correspondente na escala de medida por metros:

1 metro – décima- milionésima parte entre o Polo Norte e a linha do Equador (1/4 meridiano terrestre que atravessa Paris)

1 polegada = 2,54cm

1 pé = 30,48cm

1 jarda (da linha mediana do corpo até a ponta do dedo médio de uma das mãos, com o braço perpendicular ao corpo) = 91,44 cm

1 cúbito (do cotovelo à ponta do dedo médio) = 52,4 cm

MEDIDA DO METRO

Astronomia Com as grandes navegações, nos séculos XV e XVI, a astronomia

ganhou um forte impulso, e o homem viu-se diante de novas grandezas difíceis de serem medidas.

O corpo humano mostrava-se extremamente pequeno e diminuto face à nova ordem de distâncias a serem medidas. O tempo já era medido por referenciais astronômicos:

Ano: translação da Terra ao redor do Sol

Dia: rotação da Terra em torno de seu próprio eixo

Novas medidas surgiram tendo por base a própria Terra e suas divisões em Meridianos e Paralelos, conceitos esses desenvolvidos pelos gregos.

E assim nasceu a légua e a milha marítima, medidas com um maior grau de complexidade, e que dependem do domínio de conceitos como ângulos, graus, etc.

PADRONIZAÇÃO DE MEDIDAS

08-05-1790 – ASSEMBLEIA NACIONAL DA FRANÇA – Criou decreto com objetivo de estabelecer um padrão invariável para todas a medidas

1960 – 11ª Conferencia Geral sobre pesos e medidas – Adoção do Sistema Internacional

Sistema oficial métrico

Surge na França, no século XVIII

No Brasil, começa a ser utilizado oficialmente em 1938.

DEFINIÇÕES

GRANDEZA Toda entidade susceptível de medida.

Grandeza extensiva: depende da massa do sistema. ex.: volume, energia, capacidade calorífica.

Grandeza intensiva: independe da massa do sistema. ex. pressão, temperatura, calor específico

Grandezas fundamentais: suficientes para expressar qualquer outra grandeza. Ex: tempo - comprimento - massa - temperatura

Grandezas derivadas: obtidas por relações matemáticas a partir das fundamentais

DEFINIÇÕES

DIMENSÃO - é o termo que descreve a espécie de quantidade física sob consideração. comprimento [L], massa [M], força [F], tempo [q], temperatura [T] área [L2], velocidade [L/q], energia [F.L] ou [M.L2/q2], etc.

DEFINIÇÕES

UNIDADE: é o termo utilizado

para medir a quantia ou tamanho de uma quantidade de uma certa dimensão.

ex.: comprimento: metro, pé, milha, centímetro, etc.

Toda grandeza física deverá ter um valor numérico acompanhado de sua Respectiva unidade com dimensão apropriada. Recomenda-se também o uso de prefixos (múltiplos e submúltiplos) das unidades ( ex.: kHz, MPa, mm, etc).

GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E SEUS PADROES

tempo - unidade fundamental: segundo (s).

baseada em uma propriedade do césio 133

massa - unidade fundamental: quilograma (kg)

unidade inglesa: libra-massa (lbm)=0,45359237 kg

comprimento - unidade fundamental: metro (m)

baseada em propriedade do criptônio 86

unidade inglesa: pé (ft) = 0,3048 m

Temperatura - Não existe uma unidade fundamental. É medida em escalas referenciadas a diversos estados de equilíbrio de vários sistemas e na utilização de instrumentos padronizados e calibrados nesses pontos fixos. Temos escalas relativas (Celsius e Fahrenheit) e absolutas (kelvin e Rankine) com as seguintes relações:

5 quilogramas + 3 calorias

Não tem significado, pois as dimensões dos dois termos são diferentes !!!

segundo

scentímetro

segundos

scentímetro5,2

4

10

1 kg + 500 gramas

Pode ser executada apenas após as unidades serem transformadas em iguais, sejam libras, gramas, kg, onças e assim por diante.

1 kg =1000 gramas, então, 1000 g + 500 g pode ser somado, resultando em 1500g

Multiplicação ou divisão também podem ser realizadas:

Importância das dimensões

Transformando unidades

1 hp + 300 W

As dimensões são as mesmas (energia por unidade de tempo = potência), porém as unidades são diferentes. Precisam ser transformadas em unidades iguais para depois somar os termos:

1 hp = 746 W (caderno de dados ou outras tabelas)

746 W + 300 W = 1046 W

Temperatura

Definição - ilustração

Um recipiente contendo água. As moléculas estão

praticamente inertes.

Ao se colocar uma fonte de calor as moléculas tendem a se movimentar com maior

freqüência.

TEMPERATURA

Temperatura

Escala Absoluta

Definida com o valor 273,15 no ponto de fusão do gelo e 373,15 no ponto de ebulição da água. O intervalo entre estes pontos fixos é dividido em 100 partes iguais, e cada parte é um Kelvin. O símbolo da unidade é “ K ”.

KELVIN

Definida com o valor 491,67 no ponto de fusão do gelo e 671,67 no ponto de ebulição da água. O intervalo entre estes pontos fixos é dividido em 180 partes iguais, e cada parte é um grau Celsius. O símbolo da unidade é “ ºC ”.

RANKINE

TEMPERATURA

Temperatura

Escala Relativa

Definida com o valor 32 no ponto de fusão do gelo e 212 no ponto de ebulição da água. O intervalo entre estes pontos fixos é dividido em 180 partes iguais, e cada parte é um grau Fahrenheit. O símbolo da unidade é “ ºF ”.

Fahrenheit

Definida com o valor 0 no ponto de fusão do gelo e 100 no ponto de ebulição da água. O intervalo entre estes pontos fixos é dividido em 100 partes iguais, e cada parte é um grau Celsius. O símbolo da unidade é “ ºC ”.

Celsius

TEMPERATURA

Temperatura

Escalas Termométricas

Temperatura

Escala

TEMPERATURA

A equação abaixo, permite relacionar a leitura de uma escala para outra, de uma mesma temperatura.

9

67,491

5

15,273

9

32

5

RKFC

Medição de Temperatura

Termometria Significa “medição de temperatura” Pirometria Medição de altas temperaturas, na faixa em que os efeitos de radiação térmica passam a se manifestar Criometria Medição de baixa temperatura - próximas ao zero absoluto de temperatura

TEMPERATURA

Medidores de Temperatura

1° Grupo – contato direto

Termômetro à dilatação - de líquidos - de sólido Termômetro à pressão - de líquido - de gás - de vapor Termômetro à par termoelétricos Termômetro à resistência elétrica 2° Grupo – contato indireto

Pirômetro óptico Pirômetro fotoelétrico Pirômetro de radiação

TEMPERATURA

Termômetro Bimetálico

São dois metais, com

diferentes coeficientes de

dilatação térmica, soldado

entre si e preso a um apoio

fixo em uma das suas

extremidades. O aumento

de temperatura, resulta em

uma deflexão das lâminas.

Na prática os dois metais

são soldados de maneira a

formar uma lâmina que é

enrolada em forma de

Medidores de Temperatura

TEMPERATURA

CONVERSÃO DE UNIDADES

Exemplo: Transforme 400 in3/dia em cm3/min

min56,4

min60

1

24

154,2400

333 cmh

h

dia

in

cm

dia

in

Caderno de dados ou outra fonte

Muitas unidades possuem nomes especiais:

Força = Newton = N

F = m.a

2.s

mkgN

Outros exemplos:

J = Joule

W = Watt

512.106 [bytes] = 512 [Mbytes] = 512.000.000 bytes

400.10-9 [s] = 400 [ns]

HD com 80Gbytes

80.000.000.000 bytes

80 bilhões de bytes

Se 1 cm = 10-2 m

Então: 1 cm2 = (1 cm)

2 = (10

-2 m)

2 =(10

-2)2 m

2 = 10

-4

m2

Se 1 m = 103 mm

Então: 1 m3 = (10

3 mm)

3 = 10

9 mm

3

Expoentes de símbolo de unidade com prefixo afetam o múltiplo ou submúltiplo dessa unidade

7,5 1

Cem libras de água passam por uma tubulação a uma velocidade de 10 ft/s. Qual é a energia cinética dessa água nas unidades do sistema internacional e em ft.lbf ?

Energia cinética = k = ½ m.v2

Exercício:

Exercício:

No sistema americano de engenharia de unidades, a viscosidade pode ter as unidades de lbf.h/ft2, enquanto no SI as unidades são kg/m.s. Converta uma viscosidade de 20 kg/m.s em unidades do sistema americano de engenharia.

Massa = M

Comprimento = L

Tempo = Ø

Temperatura = T

Consistência Dimensional

Exemplo: qual a dimensão da força?

F = m . a

2.

LMF

M = kg, g, ton, lb, etc...

L = m, cm, mm, km, pé, polegada, etc...

Ø = h, min, s, dia, ano, etc…

T = °C, K, °R, °F

2.s

mkgF

Exercício:

A pressão pode ser obtida por:

Essas duas equações possuem

consistência dimensional ?? área

FP

ou

hgP

..

Exercício:

Qual a dimensão do número de Reynolds, dado pela equação abaixo ??

..Re

DN

]./:.[cos scmgexidadevis

densidade

velocidade

diâmetroD

Exercício:

Explique se a seguinte equação para a vazão através de um vertedouro retangular tem consistência dimensional. (Esta é a equação de Francis modificada).

ghhLq 2)2,0(415,05,1

00

q = vazão volumétrica [ft3/s];

L=altura da crista [ft];

h0=carga acima do vertedouro [ft];

g=aceleração da gravidade [32,2ft/s2].

Exercício:

A equação abaixo representa o comportamento de um gás e é chamada de Equação de van der Walls. Considere as unidades ao lado da equação. Qual será a unidade de “R”?

TRbVV

aP ..

2

a = ?

b = ?

V = volume, cm3

P = pressão, atm

T = temperatura, K

Exercício:

Um medidor de orifício é usado para medir a vazão em tubulações. As vazões estão relacionadas com a queda de pressão por uma equação da forma:

Pcu

.

u = velocidade do fluido

c = constante de proporcionalidade

p = densidade do fluido

ΔP = queda de pressão

Qual é a unidade de c no sistema SI ?

Algumas unidades utilizadas

Velocidade = m/s

Força kg.m/s2 = N 1N = 105 dyn

g.cm/s2 = dyn

Peso kg.m/s2 = N

Trabalho Ţ = kg.m2/s2 = J

Calor 1 cal = 4,186 J

1 kcal

Potência Ţ/t = w 1CV = 735W

1HP = 1000 W

Exercícios

Transforme;

108 km/h no SI

Uma estrela esta a uma distância de 4,5.109 km da terra. Sabendo-se que a velocidade da luz é de 300000km/s, qual é o tempo gasto pela luz da estrela para atingir a terra?

aplicações

- Comparação - Estimativas - Medição com instrumentos Exemplo: o sal pode ser vendido em pacote, em saleiro e líquido. Qual contém mais? Como eu meço a quantidade no pacote, no saleiro e no líquido. Grão e líquido são medidos da mesma maneira?

CADERNO DE DADOS, UNICAMP

Referências bibliográficas

Himmelblau, D. M; Engenharia Quimica – Principios e Cálculos, cap 01, 4ª edição, Ed. Prentice- Hall do Brasil Ltda, 1982.

Smith, J.M; Van Ness, H.C; Abbott, M.M.; Introdução a Termodinamica da Engenharia Química, cap 01, 5ª edição, Editora LTC, 2000.

Lopes, C.C. et al., 2000, Caderno de dados, UNICAMP.