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CONVERSÃO DE MOEDAS: Interdisciplinaridade entre Matemática, História e Geografia

através da resolução de problemas

Clériston Guerreiro Zollner 1 Maria Eugênia de Carvalho e Silva 2

RESUMO É muito comum, atualmente, adolescentes e jovens estudantes do Ensino Médio apresentarem pouco ou nenhum interesse na aprendizagem de Matemática. Os conteúdos apresentados de maneira superficial durante as aulas, distantes da realidade dos alunos ou de sua aplicabilidade fora da escola, somados a este desinteresse, resultam em uma aprendizagem de má qualidade. Um caminho para se buscar a atenção destes alunos do Ensino Médio e, de fato, contribuir para sua aprendizagem matemática, é trabalhar os conteúdos a serem estudados, na forma de resolução de situações-problema. Um exemplo para este tipo de trabalho em sala de aula é abordar a Matemática Financeira, realizando atividades como a conversão de moedas de forma contextualizada. Palavras-chave : conversão de moedas; situações-problema; contextualização; matemática financeira; interdisciplinaridade. ABSTRACT It is very common nowadays, adolescents and young high school students has little or no interest in learning Math. The contents presented superficially during class, far from the reality of the students or its applicability outside the school, added to this lack of interest, resulting in a poor learning. One way to get the attention of high school students and, in fact, contribute to their learning of mathematics, is working the content to be studied in the form of resolution of problem. An example for this kind of work in the classroom is to approach the Financial Math, performing activities such as currency conversion in context. Keywords : currency conversion; problem; context; financial math; interdisciplinary.

___________________ 1 Especialista, chleriston@hotmail.com 2 MsC, maria.eugenia@utp.br

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1 A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

Estudantes de Ensino Médio, entre adolescentes e jovens, vem

apresentando pouco ou nenhum interesse em aprender a disciplina de Matemática.

É possível apontar diversos temas como causas desse desinteresse, como o

despreparo de professores que atuam na área, os conteúdos apresentados e

trabalhados de forma superficial e distante da realidade dos alunos e de sua

aplicabilidade fora da escola, a indecisão desses alunos quanto às suas escolhas

para seu próprio futuro e a falta de apoio de seus familiares. Independentemente do

motivo que leva a essa falta de interesse, uma forma de se atrair a atenção destes

alunos nas aulas de Matemática é trabalhar o máximo possível dos conteúdos da

disciplina de forma contextualizada com a realidade desta clientela.

Segundo Smole e Diniz (2010), trabalhar a Matemática levando o aluno à

busca pela resolução de situações-problema, faz com que o aluno também

desenvolva sua habilidade com a escrita, leitura, interpretação e com a tomada de

decisões, principalmente no Ensino Médio, onde os alunos podem entender

raciocínios mais elaborados para organizar conceitos e conhecer a Matemática

como ciência.

Ser leitor em Matemática é condição essencial para continuar estudando e para a inserção no mundo do trabalho, pois a leitura de textos técnicos que utilizam a linguagem matemática está presente nos manuais, em relatórios técnicos, textos didáticos e de divulgação científica e até mesmo na mídia. (SMOLE; DINIZ, 2010, p.03).

As situações-problema devem ser elaboradas pelo professor envolvendo o

cotidiano do aluno e seu conhecimento, fazendo com que o aluno leia e interprete,

buscando uma possível solução. De acordo com Polya (2006), todo o conhecimento,

não apenas matemático, é melhor absorvido por qualquer aluno a partir de exemplos

práticos de aplicação. Apenas a teoria e a resolução de exercícios do tipo “siga o

modelo” não leva a grande maioria dos alunos a compreender efetivamente um

conteúdo matemático.

Considerando a atual situação em que se encontra a aprendizagem de

Matemática no Ensino Médio, é fundamental buscar um meio que consiga levar o

aluno a adquirir essa aprendizagem para que a Escola possa cumprir seu papel de

formar cidadão.

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2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

“Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o

conceito de que problema algum fica completamente esgotado” (POLYA, 2006,

p.12). Assim, a partir da situação apresentada aos alunos, o professor deve expor o

que precisa ser resolvido levando o aluno a pensar por si mesmo em busca de uma

resolução.

Os problemas matemáticos precisam ser apresentados de forma bem

elaborada ao aluno. Do contrário, seriam simples exercícios cujos dados e valores

são informados para que seja efetuado um cálculo. O problema em Matemática

precisa atrair para que se obtenha o interesse do aluno em aprender e tentar

resolvê-lo.

Ensinar e resolver problemas é uma tarefa mais difícil do que ensinar conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processos de pensamento que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor. (DANTE, 1998, p.30).

Partindo desse ponto, a elaboração de um problema envolvendo o conteúdo

matemático abordado com o cotidiano do aluno, uma situação a partir do

conhecimento e experiência desse aluno, poderá fazer com que o mesmo aprenda e

apreenda o que está sendo estudado.

Ensinar os conteúdos matemáticos de forma contextualizada através da

resolução de situações-problema pode não ser uma tarefa fácil para todo professor,

mas certamente se obterá mais compreensão dos alunos. A elaboração dessas

situações-problema onde o conteúdo e o aluno estejam inseridos exige pesquisa e

dedicação, pois não se trata apenas de informar dados e valores e solicitar um

cálculo qualquer.

Para a resolução de um problema deve-se seguir os seguintes passos,

segundo Polya (2006, p.36):

a) Compreensão do problema: primeiramente o aluno deve compreender o problema, mas também deve querer resolvê-lo. E para isso o professor deve escolher um problema que não seja nem muito fácil, nem muito difícil, natural e interessante. É nesse momento que deve-se fazer algumas perguntas como: Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante? b) Estabelecimento de um plano: após a compreensão será possível chegar a um plano, criar estratégias para resolver o problema. É quando o aluno

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precisa verificar se usou todos os dados, se ele levou em consideração todas as hipóteses possíveis para a resolução, seja ela através de algoritmo, desenho, texto, ou outra qualquer. Podemos dizer que essa é a principal parte na resolução de um problema. c) Execução do plano: para executar seu plano de ação o aluno deverá verificar cada passo. Também deverá se questionar se é possível verificar que o passo está correto. A execução é a parte mais fácil da resolução, desde que o aluno tenha realizado o plano e não tenha recebido de outro ou por influência do professor. d) Retrospecto: feita a execução deverá examinar a solução obtida, revendo-a e discutindo-a, e se é possível chegar ao resultado de outra maneira ou, ainda, se é possível utilizar o método em outro problema.

Conhecer a clientela torna-se necessário para que seja possível o trabalho

através da aplicação de situações-problema, que podem estar relacionados a

questões sociais, de mercado, comerciais e familiares do aluno.

Conforme D’Agostini e Contini (2011), esse tipo de problema não precisa dar

informações suficientes em seu enunciado e, sim, deve levar o aluno a ser criativo.

Quando este vê uma situação-problema, pensa que precisa de mais informação para

conseguir resolvê-lo, mas a experiência de seu cotidiano pode mostrar possíveis

soluções que dependem do conhecimento que o mesmo já possui.

Para ser capaz de resolver estes problemas, o aluno não pode apenas usar

o conhecimento obtido nos livros didáticos que lhe foi ensinado, precisa também

aplicar os conhecimentos gerais e o bom senso. É necessário levar o aluno a ler,

interpretar e analisar para buscar uma possível solução.

O professor, ao trabalhar o conteúdo da disciplina através da resolução de

situações-problema que realmente envolvam o aluno, conseguirá atingir o objetivo

do processo de ensino-aprendizagem: o professor ensinar e o aluno aprender. Um

dos maiores motivos que leva o aluno de Ensino Médio a não aprender Matemática

é a maneira superficial que os conteúdos são repassados.

De acordo com Smole e Diniz (2007), a contextualização dos conteúdos

matemáticos através da resolução de situações-problema contribui de maneira

bastante efetiva para a aprendizagem do aluno, pois é uma das mais importantes

estratégias de ensino da disciplina.

Quando os conteúdos matemáticos são abordados de maneira que não

fazem sentido para o aluno, além de impossibilitar a aprendizagem, acaba fazendo

com que o aluno não goste ou deixe de gostar de Matemática.

O processo de ensino de Matemática através da resolução de situações-

problema torna o trabalho do professor um pouco mais extenso: conhecer os alunos

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e seu cotidiano, pesquisar como implantar esse cotidiano, experiência e

conhecimento, nos conteúdos a serem trabalhados e, enfim, elaborar os problemas

de maneira que leve o aluno a buscar por uma ou mais soluções compreendendo o

exercício que realiza, como salienta D’Ambrósio (1998).

Sem dúvida, tal processo de ensino, mantendo o aluno próximo do conteúdo

e de suas experiências e conhecimentos, levará a uma aprendizagem mais eficaz.

3 CONVERSÃO DE MOEDAS

Um dos segmentos da Matemática bastante presente no cotidiano de

qualquer pessoa, não somente para os alunos de Ensino Fundamental e Médio, é a

Matemática Financeira. Porém, a maioria acredita compreender e muitos não tentam

entender, de fato, o assunto, mesmo estando presente o tempo todo.

Como o Professor deve trabalhar a interdisciplinaridade e a realidade do

aluno, este artigo apresenta a atividade de conversão de moedas no Ensino Médio

explorando a integração das disciplinas de Matemática, História e Geografia com o

cotidiano do aluno para um melhor resultado do processo de ensino e

aprendizagem.

3.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA

Como é comum em qualquer conteúdo, ao iniciar o estudo de Matemática

Financeira, os alunos certamente levantarão questões do tipo: Para que serve? Qual

é sua aplicação? Qual é a sua utilidade prática? Aprender isso fará diferença em

minha vida? A função do Professor será mostrar que, embora não se tenha o

conhecimento profundo deste conteúdo, todos nos fazemos de sua utilização em

nosso cotidiano.

Como descreve Puccini (2007), a Matemática Financeira é uma ferramenta

bastante útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos

e emprega procedimentos matemáticos para simplificar operações financeiras,

desde as mais simples (como uma compra a prazo em uma loja) às que exigem

maior atenção (como demonstrações financeiras em contabilidade).

Seu estudo exige a compreensão de termos bastante utilizados nesta área,

como capital, juros simples, juros compostos, inflação e moeda. Termos que não

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serão aprofundados no estudo deste conteúdo no Ensino Médio, mas que devem ser

compreendidos pelos alunos.

3.1.1 Termos Utilizados em Matemática Financeira

Capital: é o valor aplicado através de alguma operação financeira; é também

conhecido como Principal, Valor Atual e Valor Presente ou Valor Aplicado, que em

inglês utiliza-se Present Value, termo utilizado nas calculadoras financeiras através

da tecla PV.

Juros: representam a remuneração do capital empregado em alguma

atividade produtiva, podendo ser capitalizados por dois regimes - Simples (o juro de

cada intervalo de tempo é calculado sempre sobre o capital inicial) e Composto (o

juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa, também, a

render juros).

Inflação: é a queda do valor de mercado ou poder de compra do dinheiro e,

popularmente, é usada para se referir ao aumento geral dos preços; seu oposto é a

Deflação.

Moeda: é a unidade monetária de um país ou, de modo geral, o dinheiro

adotado e utilizado por este país.

FIGURA 1 - CALCULADORA FINANCEIRA

FONTE: <http://images03.olx.com.br>

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3.2 DO ESCAMBO ÀS MOEDAS ATUAIS

Relacionando o conteúdo de Matemática Financeira com a disciplina de

História, pode-se abordar o desenvolvimento da moeda, desde o escambo até a

moeda dos dias atuais, pois a moeda de hoje é resultado de uma longa evolução: no

início da humanidade não existia dinheiro na forma em que agora dispomos.

No princípio havia o escambo, a troca de mercadoria por mercadoria, sem

equivalência de valores. Tempo depois, para essa troca, era se levada em conta a

necessidade por tal mercadoria e a quantidade de tempo ou força de trabalho gasta

para produzi-la. Mais tarde surgiu a moeda-mercadoria, quando apenas certos tipos

de mercadorias serviam para troca. Esta foi a primeira ideia da moeda que hoje

conhecemos e utilizamos.

Enquanto no início a troca de mercadoria era bastante simples, hoje cada

país, ou grupo de países, possui a sua própria moeda, cujo valor pode variar em

grande quantidade, de uma para outra. Nesta abordagem, outra disciplina que

também pode ser relacionada é Geografia, que estuda os fenômenos econômicos e

a economia mundial.

3.3 ALGUNS PAÍSES E SUAS MOEDAS

Para atrair a curiosidade e o conhecimento dos alunos, pode-se estudar,

antes de se propor as situações-problema envolvendo Matemática Financeira, a

moeda oficial de alguns países e solicitar aos alunos que pesquisem ainda outras

moedas para a realização das atividades, como através do site Wikipedia (2012),

que disponibiliza na internet materiais referentes a diversos países e suas

respectivas moedas, estando Brasil, Angola, Estados Unidos, Argentina e países

que utilizam o Euro, entre eles.

O Brasil passou por sucessivas trocas monetárias (réis, cruzeiro, cruzeiro

novo, cruzado, cruzado novo, cruzeiro e cruzeiro real) até a corrente moeda, o Real,

símbolo R$, que foi implantada em 1994, quando o país sofria um descontrole da

inflação, gerando instabilidade econômica, e por isso a necessidade de uma moeda

mais forte. Ao ser implantada, o Real quase se igualava ao Dólar dos Estados

Unidos. Hoje pode-se observar a hiperinflação brasileira ao converter o Real para a

moeda da época do Império: 1 real = 2 trilhões e 750 bilhões de contos de réis.

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FIGURA 2 - REAL

FONTE: <www.google.com.br/imagens/real>

Em Angola, o Kwanza, subdividido em 1.000 unidades de valor, foi

introduzido após a independência do país em 1975, substituindo a moeda anterior, o

Escudo. No ano de 1990 foi introduzido o Novo Kwanza, somente em cédulas e os

angolanos puderam trocar 5% das notas antigas por novas e o resto por títulos do

governo, passando por um período de forte inflação. No ano de 1999 foi introduzida

uma segunda unidade monetária chamada Kwanza, símbolo Kz$, subdividida em

100 cêntimos. Nesse período foram reintroduzidas as moedas e apesar da inflação

inicial, o seu valor agora se encontra estabilizado.

FIGURA 3 - KWANZA

FONTE: <www.google.com.br/imagens/kwanza>

Na Argentina, o Peso, símbolo $, é a moeda corrente desde quando se

estabeleceu um sistema monetário unificado no país. É dividido em Centavos, 100

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unidades, e até 1969 foi denominado Moeda Nacional. Como outros países

possuem moeda intitulada Peso, é também conhecida como Peso Argentino, e é

uma das moedas mais fortes da América do Sul, só perde para o Real e, às vezes,

para o Sol (Peru) na variação cambial.

FIGURA 4 - PESO ARGENTINO

FONTE: <www.google.com.br/imagens/pargentino>

Em 16 países da União Europeia (Alemanha, Áustria, Bélgica, Chipre,

Eslováquia, Eslovênia, Espanha, Finlândia, França, Grécia, Irlanda, Itália,

Luxemburgo, Malta, Países Baixos e Portugal) e em quatro micropaíses europeus

(Andorra, Mônaco, San Marino e Vaticano e, também, Montenegro e Kosovo) a

moeda é Euro, símbolo €. Cada país participante no Euro tem seu próprio desenho

na face nacional da moeda, mas em todos os países mostram obrigatoriamente 12

estrelas.

FIGURA 4 - EURO

FONTE: <www.activismodesofa.net>

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O Dólar dos Estados Unidos (em inglês: dollar), símbolo US$, é utilizado no

mundo todo. É, também, dividido em centavos (em inglês: cents). Em 1995, mais de

380 bilhões de dólares dos Estados Unidos estavam em circulação, dois terços

desse valor fora do país. Em períodos curtos de tempo, são lançadas novas versões

de moedas e cédulas por causa do desgaste, já que é utilizado como moeda oficial

em diversos países.

FIGURA 6 - DÓLAR

FONTE: <http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/USDnotes.png>

Entre as moedas oficiais do Brasil, Angola, Argentina, Estados Unidos e os

países e micropaíses que utilizam o Euro, por exemplo, é possível verificar a grande

variação de valores atribuidos a cada uma delas.

3.4 ATIVIDADE

A atividade deve ser desenvolvida pelos Professores de Matemática, História

e Geografia da 2ª série do Ensino Médio.

Os países e suas moedas, a serem pesquisados pelos alunos, devem ser

selecionados pelos Professores de História e de Geografia, para que possam ser

abordados, de fato, em seus conteúdos, como segue:

História: o Professor aborda a história da moeda e sua origem, em seguida,

solicita aos alunos uma pesquisa sobre a moeda de alguns países e sua história

passada e atual.

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Geografia: o Professor leva os alunos a interagir através de debate sobre a

economia atual dos países e moedas pesquisados, seus avanços e retrocessos, e o

turismo nestes mesmos países.

Matemática: prosseguindo com as aulas durante o período estipulado para a

pesquisa dos alunos, estes apresentam valores de passagens aéreas do Brasil aos

países pesquisados, para um cálculo mais próximo da realidade do aluno, onde o

Professor insere situações-problema visando o valor necessário para uma viagem

deste tipo, desde as passagens aos gastos diários no país de viagem, como estadia

e turismo. O professor trabalha Matemática Financeira (sua aplicabilidade e os

termos mais utilizados e necessários para a compreensão do aluno) e em seguida a

conversão de moedas de alguns países, as quais realcem a diferença econômica

que há de uma para outra, como:

1. Considerando as informações abaixo, responda os 3 exercícios a seguir:

R$ 1,00 = US$ 0.57 | R$ 1,00 = € 0.42 | R$ 0,41 = $ 1,00 | Kz$ 95,00 = € 1.00

a) Alejo entregou ao vendedor da loja US$ 100.00 (cem dólares) para pagar uma

camiseta no valor de R$ 149,90 (cento e quarenta e nove reais e noventa centavos)

e recebeu seu troco em Pesos Argentinos. Informe o valor correto do troco de Alejo

nos três tipos de moeda citados.

b) Gerardo e Antonella almoçaram em um restaurante na França. Os dois decidiram

dividir as despesas em partes iguais, mas ela pagou em Pesos e ele em Kwanzas.

Quanto cada um pagou pelo almoço que custou € 84.00?

c) Um grupo de amigos se encontrou no Brasil. Entre eles, três espanhois, dois

angolanos, quatro estadunidenses e um brasileiro. Durante a estadia no país, o

brasileiro foi quem pagou todas as despesas. Na hora da despedida veio o acerto

das contas, que deu um total de R$ 5.000,00 e será dividido em partes iguais entre

os amigos. Cada um deles vai pagar com a moeda oficial do país onde vive. Quanto

cada um pagará, na sua moeda, ao brasileiro?

Concluindo todo esse processo, o aluno deverá, ao final, apresentar a

história da moeda e os países pesquisados, mostrando imagens da moeda e de

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pontos turísticos dos países, através do uso do computador, além de expor os

cálculos da conversão de moedas em cada caso.

A atividade fará com que os alunos, além de entenderem o cálculo que

realizam, compreendam, analisem e formem opiniões sobre a economia brasileira e

mundial, pois se trata de uma atividade bastante ligada a um dos principais objetivos

da Escola: formar cidadãos.

CONCLUSÃO

Sabe-se que a contextualização e o envolvimento do aluno com sua

realidade no ensino de conteúdos matemáticos é bastante eficaz, pois atrai sua

atenção e este, consequentemente, absorve com mais facilidade o aprendizado,

além de se cumprir o dever da escola de formar cidadãos.

O Professor de Matemática deve trabalhar o máximo possível dos conteúdos

relacionando-os com a realidade de seus alunos. A simples atividade de converter

moedas, nacionais e estrangeiras, além de levar o aluno a pesquisar e aprender um

pouco mais sobre a história de cada país, a compreender o que são inflação e

deflação e, ainda, outros cálculos e definições relativas e necessárias, vai direcioná-

lo para a constante capacitação para o mercado de trabalho.

Atividades de contextualização e resolução de situações-problema tornam a

Matemática menos abstrata e mais fácil de ser compreendida por alunos de Ensino

Fundamental e Médio, tirando deles a ideia de que se tratava de conteúdos jamais

aplicados fora da escola.

REFERÊNCIAS

CALCULADORA Financeira. Disponível em <http://images03.olx.com.br> acesso em: 03/2012. D’AGOSTINI, Marina; CONTINI, Silvana Roseli. A resolução de problemas e a construção do conhecimento . Artigo disponível em <www.miltonborba.org.br> acesso em: 05/2011. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação matemática da teoria à prática . Papirus Editora: Campinas, 1998.

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