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Conversão de Energia II
Aula 3.1
Motor de Indução Trifásico
Prof. João Américo Vilela
Departamento de Engenharia Elétrica
Bibliografia
Conversão de Energia II
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D.
Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência.
7ª Edição, AMGH Editora LTDA, 2014.
CHAPMAN, S. J.
Fundamentos de Máquinas Elétricas.
5º Edição, AMGH Editora LTDA, 2013.
TORO, V. Del, MARTINS, O. A.
Fundamentos de Máquinas Elétricas.
Editora LTC, 1999.
KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores.
Editora Globo. 1986.
Não comenta muito sobre esse assunto
Circuito equivalente do motor de indução
Conversão de Energia II
Circuito equivalente do estator de um motor de indução polifásico.
Onde:
V1 = Tensão de fase de terminal do estator;
E2 = FCEM (de fase) gerada pelo fluxo de entreferro resultante;
I1 = Corrente de estator;
R1 = Resistência efetiva do estator;
X1 = Reatância de dispersão do estator.
11121ˆˆˆ jXRIEV
Circuito equivalente do motor de indução
Conversão de Energia II
Do ponto de vista do circuito equivalente o rotor pode ser representado por
uma impedância equivalente (semelhante ao secundário de um transformador).
2
22 ˆ
ˆ
I
EZ Impedância equivalente do rotor na forma estacionária
Impedância do rotor referido ao estator na frequência de escorregamento.
s
ss
I
EZ
2
22 ˆ
ˆ
Onde:
kT = relação de espiras efetiva entre o enrolamento do estator e o enrolamento do
rotor real;
Z2s = Impedância do rotor referida ao estator;
ZRotor = Impedância do rotor;
Impedância equivalente do rotor em função do escorregamento
Circuito equivalente do motor de indução
Conversão de Energia II
A frequencia da tensão e da correntes induzida no rotor depende do
escorregamento.
Impedância do rotor referida ao estator
22
2
22 ˆ
ˆXsjR
I
EZ
s
ss
Onde:
R2 = Resistência do rotor referida ao estator;
s.X2 = Reatância de dispersão do rotor
referido, na frequência de escorregamento;
er fsf
R2 representa as perdas no enrolamento mais a carga;
Circuito equivalente do motor de indução
Conversão de Energia II
Calculando a impedância do rotor referida ao estator estacionária (na
frequência de alimentação do estator)
22
22
ˆˆ
ˆˆ
II
EsE
s
s
22
2
22 ˆ
ˆXj
s
R
I
EZ Z2 é a impedância do rotor equivalente
estacionária referida ao estator.
22
2
2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆXsjR
I
Es
I
E
s
s
Circuito equivalente do motor de indução
Conversão de Energia II
O circuito equivalente monofásico pode ser usado para determinar uma
ampla variedade de caractéristicas de desempenho das máquinas de
indução polifásicas.
s
RIqPg
22
2
Potência total (Pg) transferida através do entreferro desde o estator.
Onde:
q = número de fases do estator;
Circuito equivalente do motor de indução
Conversão de Energia II
2
2
2 RIqPeRotor
Perdas totais do rotor (Protor)
Onde:
R2 = resistência do enrolamento do rotor;
Potência eletromagnética (Pmec) desenvolvida pelo motor
2
2
222
2 RIqs
RIqPePP rotorgmec
s
sRIqPmec
12
2
2
gmec PsP 1
Circuito equivalente do motor de indução
Conversão de Energia II
Podemos reescrever o circuito equivalente separando as perdas resistivas
do rotor da potência mecânica do motor.
2
2
2 RIqPeRotor
s
sRIqPmec
12
2
2
Exercício
Conversão de Energia II
Um motor de indução trifásico de dois pólos e 60 [Hz] está operando com
uma velocidade de 3502 [rpm] com uma potência de entrada de 15,7 [kW] e
uma corrente de terminal de 22,6 [A]. A resistência de enrolamento do
estator é 0,20 [Ω/fase]. Calcule a potência dissipada no rotor.
Obs. Desprezar as perdas no núcleo.
Analise do circuito equivalente
Conversão de Energia II
O conjugado eletromecânico (Tmec) corresponde a potência (Pmec) dividido
pela velocidade ângular (lei da conservação de energia).
mecsmecmmec TwsTwP 1
s
g
s
g
s
mecmec
w
P
ws
Ps
ws
PT
1
1
1
Substituindo na equação anterior. gmec PsP 1
ss
g
mecw
sRIq
w
PT 2
2
2
Onde:
wm = velocidade angular do rotor;
wS = velocidade angular síncrona;
Pg = potência total transferida através do
entreferro
Analise do circuito equivalente
Conversão de Energia II
O conjugado mecânica e a potência mecânica não são os valores de saída
disponíveis no eixo, porque o atrito, a ventilação e as perdas
suplementares não foram levados em consideração.
rotmeceixo PPP
Onde:
Peixo = potência disponivel no eixo do motor;
Prot = perda por atrito e ventilação (perdas
rotacionais).
rotmec
m
eixoeixo TT
w
PT
Onde:
Teixo = torque disponivel no eixo do motor;
Trot = torque necessário para vencer o atrito e a ventilação.
Analise do circuito equivalente
Conversão de Energia II
Desconsiderar as perdas no
núcleo no modelo, deduzindo
esse valor da potência de
entrada.
Deduzir da potência mecânica
as perdas rotacionais e
suplementares.
Analise do circuito equivalente
Conversão de Energia II
Exercício
Conversão de Energia II
Um motor de indução trifásico, ligado em Y, de seis pólos, 220 [V] (tensão
de linha), 7,5 [kW] e 60 [Hz] tem os seguintes valores de parâmetros,
[Ω/fase], referidos ao estator:
R1 = 0,294 R2 = 0,144
X1 = 0,503 X2 = 0,209 Xm =13,25
Pode-se assumir que as perdas no núcleo é igual a zero e as perdas por
atrito e ventilação sejam de 403 [W] constante, independente da carga.
Para um escorregamento de 2 por cento, calcule a velocidade, o
conjugado, a potência de saída, a corrente de estator, o fator de potência e
o rendimento, quando o motor opera em tensão e frequência constantes.