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CONTROLADOR DE LÓGICA NEBULOSA PARA POSICIONADORES EM

MÁQUINA-FERRAMENTA

Czeslau L. Barczak, Leonardo C. Rosa, Cleverson P. Krambeck, Carlos A. Martin.

Departamento de Engenharia Mecânica

Universidade Federal de Santa Catarina

Campus Universitário - Trindade - 88040-970 Florianópolis SC - Brasil

RESUMO

Neste trabalho apresenta-se os estudos para aplicação de lógica nebulosa ou difusa ao controle de posicionadores

de máquinas{erramenta de controle numérico, onde se considera que o processo de usinagem envolve parâmetros

de dificil determinação e cuja modelagem matemática é muito complexa, na prática. Uma breve introdução ao

controle nebuloso e uma descrição do "hardware" e dos programas utilizados nos experimentos é mostrada.

ABSTRACT

In this paper, is presented a discussion on the application of fuzzy logic algorithms to servo-motor control in

positioning systems, used in NC tool machines, where some parts of the machining processes cannot be easily

modeled or are not well definable by practical mathematical models. A short introduction to fuzzy control and a

description of the hardware and software used in the experiments, are also shown.

INTRODUÇÃO:

Os algorítmos convencionais de controle, como PID e similares, são efetivos

quando a velocidade e a precisão especificadas não são críticas, e podem ser desenvolvidos usando-se funções

de transferência (Katz, 1981). Alguns processos, entretanto, são de difícil modelagem em termos matemáticos

precisos e, na prática, nem sempre é fácil descrever daquela forma um sistema dinâmico para projetar um

compensador adequado. O controle adaptativo e o controle adaptativo com modelo de referência (Dymock,

1965) são técnicas em que se pode alterar parâmetros, adaptando o modelo matemático de modo a que ele

represente um sistema envolvendo não linearidades ou variações ambientais. Essas técnicas são bastante

complexas e requerem tempo de processamento maior, exigindo o uso de processadores cada vez mais rápidos,

mesmo em se tratando de sistemas eletromecânicos (Dessaint et al., 1992). Em certos casos, modelos

matemáticos cuidadosamente elaborados são necessários (Avitan, Skormin, 1990), mas podem resultar

demasiado complexos para computação em tempo real.

Nos atuais sistemas de manufatura existem diversos índices de mérito entre

os quais, o volume de cavaco e o tempo de usinagem, representam fatores importantes na produção industrial.

A maior precisão dimensional ou o melhor acabamento superficial representam, de outro lado, produtos de

melhor qualidade. Dependendo, assim, de certas circunstâncias, um índice de mérito ou outro poderá ser

adotado mas a sua implantação em máquinas-ferramenta pode não ser possível. Em máquinas de controle

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numérico adaptativo não se pode conseguir melhoras sensíveis de tempo e custos de usinagem pois, por

exemplo, nos sistemas de controle adaptativos atuais, a variação na sequência das operações é ftxa, a informação

de controle é de uma única fonte, o processo de controle é numérico e não de procedimentos de usinagem, os

dados de processos não são obtidos em tempo real. Há, de um modo geral, falta de informações precisas sobre

o processo de usinagem, os dados são incompletos ou incertos, não há modelos que levem em conta variáveis

como efeitos térmicos, deformações mecânicas, dureza do material da peça, tipo de acabamento da superfície, e

muitas outras (Grossman, 1986).

Lógica Difusa.

A Lógica Difusa é uma técnica comparativamente simples e de vasto espectro

de aplicabilidade, em particular a problemas de controle e de decisão. É especialmente útil para resolver

problemas em que a construção de modelos matemáticos é difícil ou mesmo inviável na prática (Zadeh, 1973).

Processos em que ocorrem grandes variações da referência ("set-point), onde se deseja uma resposta rápida

sem sobrepassagem ("overshoot") são casos em que a lógica difusa pode ser usada com sucesso. Como exemplos

de aplicação, pode-se citar: controle de motores (Mandani, 1974), controle de temperatura de reatores (King,

Mandani, 1976), controle de temperatura de sistema de ar condicionado (lmaiida et al., 1990), controle de

fomos industriais (Jiong, 1989) e inúmeros outros que se pode encontrar na literatura. Especialmente no setor

de máquinas-ferramenta, tem sido realizados estudos quanto à sua aplicabilidade (Rosa et al., 1990a; Rosa,

Gutierrez, 1991).

Sistema de Controle Difuso.

Alguns termos empregados em controle difuso serão vistos aquí de forma

sumária, estando contidos na ampla literatura disponível (Li, Lau, 1989; Mota, Andrade Netto, 1981; Sugeno,

1985; Tong, 1977). A lógica difusa é uma extensão da tradicional lógica Aristotélica e da lógica Formal de Boole

onde tudo pode ser verdadeiro ou falso. Por um lado, introduz valores qualitativos, usando temos linguísticos

como "quente", "próximo", etc. Em um posicionador, o erro de posição pode, por exemplo, ser "grande",

"pequeno", "nulo", onde esses termos designam, de forma imprecisa, a qualificação da quantidade "afastamento

da posição correta". Tais valores podem se sobrepor, em parte, não havendo uma delimitação precisa entre eles.

De outro lado, qualquer saída ou resultado de certas condições difusas de entrada deve sempre refletir ou

condizer com essas condições. Neste exemplo, na medida que o posicionador move-se gradualmente de "erro

pequeno" para "erro nulo", a velocidade do servo-motor deve decrescer suavemente. A monitoração de entradas

e saídas dá ao controle difuso, a possibilidade de gerar saídas que variam suavemente, quaisquer que sejam as

condições, para atingir precisamente o valor fmal desejado (Self, 1990).

As variáveis em um sistema difuso sofrem transformações durante o processo

de controle. Primeiro, ocorre a "difusificação" das entradas de forma que cada entrada tenha estabelecido o seu

"grau de pertinência" a uma ou mais Funções de Pertinência. Essas funções são pré-deftnidas e usadas em forma

de tabelas ou mapas. Segundo, regras que fazem parte de um conjunto também pré-definido de regras, são

avaliadas pela combinação dos graus de pertinência, produzindo saídas. Terceiro, as saídas sofrem um processo

de "de-difusificação" para produzir valores determinísticos definidos pela ponderação dos graus de pertinência.

Esses procedimentos estão ilustrados pela ftgura 1.

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Lau, 1989):

FUNÇÕES DE J_---I PERTINÊNCIA

GRAU DE PERTlNENCIA

BASE DE REGRAS

FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA

Fig. 1 - Sistema de Controle Difuso

Os seguintes operadores e definições, em lógica difusa, foram usados (Li,

a) Função de pertinência do elemento X no subconjunto difuso A:

Se IlA ( x) = 1 o elemento é membro do subconjunto A, e se IlA ( x) = O o

elemento não é membro do subconjunto. O grau de pertinência poderá variar entre esses limites.

b) União de dois conjuntos A U B (corresponde à função OU):

c) Intersecção de dois conjuntos A (l B (corresponde à função E):

d) Complemento do conjunto A (corresponde à função NÃO):

Il (NÃO A) = 1- IlA ( x)

CONTROLADOR DIFUSO

Diversos termos devem ser definidos para o controlador difuso:

POS = posição = erro = "set point" (menos) saída atual do processo

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VEL = velocidade = mudança de erro = saída atual do processo (menos)

saída anterior do processo.

RESP = resposta = entrada aplicada ao processo.

As variações são contínuas e normalizadas no intervalo [ -1, +1] e as funções

de pertinência, em número de sete, são mostradas na figura 2, onde estão definidos os seguintes valores

linguísticos:

NB= Negative Big PB= Positive Big

NM= Negative Medium PM= Positive Medium

NS= Negative Small PS= Positive Small

ZE=Zero

. Para construir o controlador difuso, será necessário aplicar regras que são

baseadas na experiência sobre o processo, e que formam uma tabela de decisão relativa a entradas e saídas que

ocorrem em situações reais no sistema. A partir das situações e ações necessárias, é elaborado o algoritmo

difuso, consistindo de um conjunto de regras expressas como "SE ... ENTÃO". Por exemplo, a regra número 1

da tabela da figura 3 será expressa como:

IF POS=PB ANO VEL=NB THEN RESP=PB

Uma das maiores dificuldades na construção de um controlador difuso está

na escolha de regras adequadas ao seu melhor desempenho, o que pode ser conseguido por meio de tentativas

com base na experiência já existente e nos testes exaustivos que podem ser realizados, comparando-se o

desempenho resultante de cada caso.

No controlador em pauta, há duas variáveis de entrada (pOS e VEL) e uma

de saída (RESP), e para cada uma são usados 7 valores linguísticos (NR, NM, NS, ZO, PS, PM, PB), resultando

em 49 possíveis regras. No caso específico de um posicionador, diversas regras podem ser agrupadas.

Considerando, por exemplo que, se o erro de posição é grande, qualquer que seja a velocidade, a resposta deve

- 1 +1

Fig. 2 - Funções de Pertinência Utilizadas

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ser grande. Desse modo, o motor será acelerado e a posição atingida em menor tempo e o desempenho

melhorado.

Na figura 3 mostra-se wn conjunto de regras estabelecidas segundo os

critérios acima descritos em função dos quais o desempenho pode ser observado e comparado com

controladores clássicos.

Diversas regras foram agrupadas, resultando seis sub-conjuntos de

"meta-regras". As meta regras foram estabelecidas observando-se que, para cada par de valores das variáveis

erro de posição e velocidade, somente um reduzido sub-conjunto da base de regras contribuirá com valores não

nulos para a saída. Numerando as regras mostradas na Fig. 3, de 1 a 49 (da esquerda para a direita e de cima

para baixo) ve-se que se

0,666 < POS < 1

somente as regras 1 até 14 devem ser selecionadas. Dentro deste sub-conjunto, pode-se selecionar apenas as

regras segundo o valor da outra variável. Por exemplo, se a velocidade está contida no intervalo

-0,333 < VEL < O

somente as regras 3, 4, 10 e 11 serão selecionadas. Dessa forma, para qualquer par de entradas, o número de

regras a inferir se reduz a 4 e, com isso, reduz-se o tempo de processamento.

A "de-difusificação" é realizada usando-se a ponderação das regras que, em

dada situação, produzem resposta não nula. Foi adotado o método do centrode gravidade (Li, Lau, 1989; Rosa,

et alI, 1990b; Viot, 1993).

REGRAS VEL PB PM PS ZE NS NM NB

PB PB PB PB PB PB PB PB PM PB PB PB PB PB PB PB PS PB PB PB PM PM PM PM

POS ZE NS NS ZE ZE ZE PS PS NS NM NM NM NM NB NB NB NM NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB

Fig. 3 - Conjunto de Regras Utilizadas para Testes

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PC XT

DAC SERVO

I-------.j AMPLIFICADOR

CONTADORES(2)

Fig. 4 - Posicionador com Controlador Difuso

POSICIONADOR

MOTOR

CODIFICADOR ÓTICO

"HARDWARE" DO SISTEMA POSICIONADOR

o posicionador com controlador difuso em estudo é constituído dos

seguintes componentes básicos, e mostrado na figura 4.

- Servo-motor Honeywell modelo 33M62-020-13, com tacômetro digital

incorporado, RPM máxima 3875, tensão nominal 24 V;

- Codificador ótico Heindenhain ROD 620, com 1250 pulsos/rotação;

- Servo-amplificador DC linear Eltrol, modelo 6-120-024-00;

- Placa conversora DAC de 12 bit (AD 563) que produz uma referência

analógica de velocidade para o servo-amplificador;

- Placa de contadores (8254) para os dois sentidos de rotação;

- Computador PC-XT com co-processador 8087.

ESTRUTU RA DO SISTEMA,

Na figura 5 é mostrado o diagrama geral do sistema posicionador, notando-se

, as funções realizadas pelo computador.

As rotinas que constituem o controlador difuso foram compiladas em

ASSEMBLER, tendo-se utilizado instruções do co-processador 8087. Os programas não criticos foram

compilados em PASCAL com o Turbo-Pascal 5.0. O sinal de "clock" do computador foi usado para a geração de

tempo para efeito de amostragem, ocorrendo uma leitura dos contadores a cada 10 ms.

Os programas realizam as seguintes tarefas:

- Seleção de diferentes algoritmos de controle;

- Controle de posição do servo-motor;

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r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -PC XT-I

I I I

VEL 1 BASEDEREGRAS I ~ -IJ GCE ----..--__ --, 1 RESPOSTA I

REFERÊNCIA I DIFUSIFI- ---- INFERÊN- DE-DIFU- I H-I ~ NORMALIZAÇÃO t-< SIFICAÇÃO ~ GANHO

DE POSiÇÃO I ~~O ~ I II

posterior;

I I I

r-- ---- I POS ~ '------' I

I L - r- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -I

I ,L CODIFICA- SERVO

CONTADORES r g~~o ~ MOTOR ~ AMPLIFICADOR

Fig. 5 - Diagrama de Blocos do Sistema de Controle Difuso

I DAC I I

- Arquivo de posições instantâneas do servo-motor, para processamento

- Cálculo de índices de perfonnance do controlador para entrada degrau:

tempo de subida, tempo de estabelecimento, sobrepassagem, média de erro de estado estacionário e integral

absoluta do erro;

- Produção de gráficos dos resultados, em tela e em impressora.

RESULTADOS E CONCLUSÕES

o sistema descrito foi projetado para controlar um único servo-motor tendo

em vista a relativamente baixa capacidade de processamento do computador empregado nos experimentos, o

que é um obstáculo para a implementação de controladores difusos, em tempo real, para vários eixos. No

entanto, esta dificuldade pode ser contornada com o uso de computadores de maior capacidade e velocidade,

existentes no mercado.

POS DIFUSO REF GCE GE

(mm)

1 40 .000 100

10 40.000 120

100 41 .000 138

PID

Kp

0.6

0.5

0.24

TS(s) TE(s) SO (mm)

PID DIFUSO PID DIFUSO PID DIFUSO

0.02

0.02

0.09

0.03 0.03 0.04

0 .03 0.05 0 .06

0.09 0.16 0.15

00= 1 Ki= 0.03

, .' .~, ,

0.02 0.02

0.0 0.0

0.02 0.02

Kd= O

EEE (mm)

PID DIFUSO

o o o o o o

Tabela 1 - Respostas dos Controladores PIO e Difuso

- 288 -

IAE(mm.s)

PID DIFUSO

0.02 0.03

0.31 0.36

8.58 8.55

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Na Tabela 1, mostra-se a resposta do sistema posicionador para uma entrada

degrau, comparando-se o controlador difuso com um controlador clássico para diversos conjuntos de valores de

posição de referência. Os ganhos de entrada e saída devem ser selecionados adequadamente, e é conveniente

projetar funções de posição que realizem essa adequação ao percurso a ser realizado em cada caso.

Os valores obtidos para os índices de performance mostram que a resposta

do algoritmo difuso é, pelo menos, similar ao controlador PID. Considerando que um servo-motor é um sistema

simples, cujo modelo matemático é bem conhecido e adequado, portanto, a um controlador PID, pode-se inferir

que o algorítmo difuso é suficientemente rápido para equiparar-se a este e tem maiores possibilidades de ser

aplicado a processos que incluem fatores menos conhecidos ou de modelagem mais complexa, onde os

algoritmos clássicos são de difícil utilização.

O controlador difuso é mais complexo porém mostra que suas

potencialidades são muito grandes. As regras podem ser ajustadas a novas condições de trabalho, assim como

os fatores de normalização, de um modo simples e independente. Regras podem ser eliminadas, adicionadas ou

englobadas em "meta-regras" para contornar as limitações relacionadas com o tempo de processamento.

Conforme previsto, as maiores dificuldades ocorrem ao se escolher o

conjunto de regras para uma determinada aplicação, sendo necessário realizar exaustivas tentativas. A obtenção

e escoL 'la das regras pode ser implementada em um algoritmo para formar o denominado "SOC - Self

Organizing Controller" ou controlador auto-organizado, que modifica ou agrega regras a medida que constata

diferenças com relação a algum padrão de comportamento do sistema, realizando esta tarefa a cada periodo de

amostragem. Tal algoritmo estará em nivel hierárquico superior ao da base de regras. O padrão de

comportamento do sistema pode ser estabelecido pelas especificações desejadas e este passo adicional ao

trabalho está em andamento. Também se pretende testar algoritmos "genéticos" para a seleção de regras, de

forma que a escolha recaia naquelas que ofereçam as melhores perspectivas de "evolução" para a obtenção de

resultados ótimos. Após o amadurecimento da utilisação dessas técnicas, passar-se-á à implantação do

controlador difuso a máquinas-ferramenta, procurando-se soluções para os problemas de usinagem explanados

na introdução.

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