CONTINUIDADE

Matemática 12ºAno Escola Secundária D.João II – Setúbal

Arlindo Pereira2010

Exemplo 1

O domínio da função é constituído por todos os pontos de um

intervalo I e observamos que para todo aI,

Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu

domínio, ou simplesmente, que a função é CONTÍNUA

Exemplo 2

O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo

I, excepto o ponto a Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio

Neste caso, temos e

com L1 distinto de L2, logo não existe

Exemplo 3

O domínio da função é

constituído por todos os

pontos de um intervalo I,

excepto a origem

Dizemos que a função é

CONTÍNUA em todo o

ponto do seu domínio. (IR\

{0})

Neste caso, temos

a≠0

Exemplo 4

f(a) não existe, mas existe limite de f quando x=a

A função é contínua em

todos os pontos do domínio

Não faz sentido falar em continuidade no ponto de abcissa a, dado que o mesmo não

pertence ao domínio de f

Exemplo 5

Exemplo 6

A função NÃO é contínua no ponto de

abcissa a

Definição

• Uma função f definida por uma expressão analítica f(x) diz-se CONTÍNUA num ponto a

(ou num ponto de abcissa a) se e só se:

lim f(x) = f(a)x→a

Nesta definição, está implícito que: • f(a) existe, ou seja a pertence ao domínio de f• a é ponto de acumulação do domínio• Existe lim f(x) quando x tende para a

Contínua à esquerda

Gráfico do exemplo 5

lim f(x) = f(a)x→a-

Contínua à direita

lim f(x) = f(a)x→a+

Teoremas e consequências

Se f e g são funções contínuas num ponto a, então também são contínuas no

ponto de abcissa a as funções

TODA A FUNÇÃO POLINOMIAL É CONTÍNUA EM IR

TODA A FUNÇÃO RACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO

TODA A FUNÇÃO IRRACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO

TODA A FUNÇÃO EXPONENCIAL É

CONTÍNUA EM IR

TODA A FUNÇÃO LOGARÍTMICA É

CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO

FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO

• Uma função é contínua num intervalo aberto ]a,b[ do seu domínio se é contínua em todos os pontos do intervalo

Uma função é contínua num intervalo fechado [a,b] do seu domínio se• é contínua em ]a,b[ e também• à direita em a e à esquerda em b

FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO

Função contínua num intervalo

Contínua em [-5,5]? PORQUÊ?

E assim…?

Função contínua num intervalo

Função contínua num intervalo

Função contínua num intervalo

Representação de parte de uma

função racional

Representação de parte de uma

função racional

Exercício 1

• Considera a função f definida por:

Estuda a continuidade de f no pontoZERO e, caso não seja contínua, estuda

a continuidade lateral

Exercício 2

Esboça o gráfico de uma função f de domínio [-2,4] que não seja contínua em 1 e 4, mas seja contínua em [-2,1] e em ]1,4[

Exercício 3

• Determina os valores de a e b para os quais f é contínua à esquerda no ponto 0 mas não é contínua à direita sendo:

Continuidade 12º Ano MatemáticaVersão2

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Arlindo Pereira