Contabilometria no auxilio do processo de

planejamento empresarial

Prof Msc Eng Heloísa Bernardo

Sumário Importância da Contabilidade no

desenvolvimento dos negócios e no planejamento empresarial

Objetivos e métodos da Contabilometria Aplicações da contabilometria no

planejamento de empresas Quantificação da incerteza – Provisões Alocação ótima de recursos – Aplicações de

Pesquisa Operacional Custo de Capital e avaliação de projetos –

CAPM

Contabilidade Tecnologia para a Avaliação do Patrimônio

e suas variações

O que é Patrimônio? Quais as fontes de variação do patrimônio? Como o gestor pode direcionar os negócios no

sentido do aumento do patrimônio?

Contabilidade Função: Fornecer informação útil à tomada

de decisão econômica

Tomada de decisão

Tomada de decisão

InformaçãoInformação

Contabilidade São coletados dados econômicos que

mensurados monetariamente e devidamente registrados são organizados na forma de relatórios ou de comunicados, que orientam a tomada de decisão.

InformaçãoInformaçãoDados

passadosDados

passadosMetodologiMetodologia contábila contábil

Dados Contábeis: Fonte de informação organizada

Contabilidade e Administração Administração de Empresas: ocupa-se da gestão

dos recursos e do processo decisório. Contabilidade cuida do patrimônio da

organização, expresso monetariamente e registra e fornece informações para a tomada de decisão.

A função principal do Administrador é a de gerir a organização : tomar decisões, já o Contador tem inclusive, a função de organizar a informação contábil e fornecer informação para que o Administrador possa exercer, com eficácia, as suas funções.

Planejamento Diretrizes para orientar , coordenar e

controlar as iniciativas das empresas, de modo a atingir seus objetivos.

Planejamento de caixa

Planejamento de caixa

Planejamento de lucros

Planejamento de lucros

Longo PrazoLongo PrazoCurto PrazoCurto Prazo

Planejamento de curto prazo Previsão de Vendas Planos de Produção

Tempos de preparação Estimativas de Matérias Primas Capacidade instalada

Orçamento de Caixa

Planejamento de longo prazo Projeção do lucro Projeção do Balanço Patrimonial

Projeção da Situação Patrimonial da Empresa no

futuro

Projeção da Situação Patrimonial da Empresa no

futuro

Contabilometria Aplicação de métodos quantitativos na

solução de problemas contábeis Auxilia o processo de gestão das empresas Explica os fenômenos contábeis por meio

de análises estatísticas

ExplicaçõesOu ProjeçõesExplicações

Ou Projeçõesequaçãoequação

Dados Contábeis

Dados Contábeis

Contabilometria - Instrumentos Estatística Descritiva Probabilidade Programação Linear Análise de Regressão (Simples e Múltipla)

Contabilometria - Instrumentos O grande objetivo da utilização de métodos

quantitativos é o de entender e controlar com mais acurácia os fatores críticos de sucesso da empresa e conduzir os tomadores de decisões a anteciparem-se aos seus concorrentes e aproveitarem as oportunidades. (NOSSA, 1999).

Contabilometria – Solução de Problemas Empresariais Formulação de modelos preditivos de

comportamento de custos, receitas, despesas e resultados;

Em certos problemas de alocações de custos e transferências interdivisionais e interempresariais;

Nas formulações orçamentárias com distribuições probabilística;

Em decisões de otimização de resultado ou minimização de custos.

Contabilometria - Modelos Simplificação da realidade Instrumentos para descrever e ajudar as

operações de controle.

Exemplo:Os modelos tornam possível testar várias políticas de controle de estoque e prever

técnicas baseadas na experiência passada e selecionar o método que mais satisfaça

os objetivos da administração.

Exemplo:Os modelos tornam possível testar várias políticas de controle de estoque e prever

técnicas baseadas na experiência passada e selecionar o método que mais satisfaça

os objetivos da administração.

Contabilometria - Variáveis Variável – característica que pode ser avaliada

(medida) e pode assumir diversos valores, quantitativos ou qualitativos. Variáveis de decisão:definidas pelo analista como

fornecedora das informações que servirão de base para a decisão.

A variável controlável ou endógena: Gerada pelo próprio modelo, dependente dos dados fornecidos, das hipóteses estabelecidas e da estrutura do modelo.

As variáveis não-controláveis ou exógenas: fatores ou dados externos que representam as hipóteses assumidas ou as condições que devem ser respeitadas.

Variáveis: Exemplo

Variáveis de Decisão : taxa de retorno de cada alternativa do projeto e prazo de maturação

Variável Controlável : Investimento Variáveis não controláveis: Demanda do

mercado pelo produto, Condições macroeconômicas (câmbio, inflação, crescimento econômico)

Aplicar dinheiro em um projeto de expansão de uma fábrica para obter o retorno acima de um mínimo aceitável,

em um prazo razoável.

Aplicar dinheiro em um projeto de expansão de uma fábrica para obter o retorno acima de um mínimo aceitável,

em um prazo razoável.

Modelagem Definição do problema Construção do modelo Solução do modelo Validação do modelo Implementação da solução e

acompanhamento

Definição do problema Identificar qual é o objetivo a ser

alcançado, Alternativas Limitações Restrições das variáveis relacionadas.

A descrição dos objetivos é uma das atividades mais

importantes em todo o processo do estudo, pois a partir dela é que o modelo é concebido.

A descrição dos objetivos é uma das atividades mais

importantes em todo o processo do estudo, pois a partir dela é que o modelo é concebido.

Construção do modelo Escolher o modelo mais apropriado para a

representação do fenômeno com base na definição do problema.

A qualidade de todo o processo seguinte é conseqüência do grau de representação da

realidade que o modelo venha a apresentar.

A qualidade de todo o processo seguinte é conseqüência do grau de representação da

realidade que o modelo venha a apresentar.

Solução do modelo Encontrar uma solução para o modelo

construído. Técnicas matemáticas específicas (Métodos

Quantitativos). A construção do modelo deve levar em

consideração a disponibilidade de uma técnica pra o cálculo da solução.

Validação do modelo Verificar se o modelo é válido se é capaz de:

Representar o fenômeno com razoável precisão representar o fenômeno,

Fornecer uma previsão aceitável do comportamento das variáveis de forma a contribuir para a qualidade da decisão a ser tomada.

Analisar o desempenho do modelo utilizando dados passados e verificar se ele consegue reproduzir o comportamento que o efetivamente se manifestou.

Analisar o desempenho do modelo utilizando dados passados e verificar se ele consegue reproduzir o comportamento que o efetivamente se manifestou.

Implementação da solução e acompanhamento A solução será apresentada ao gestor,para

a implantação , ou não, do que está sendo sugerido pelo modelo

A solução poderá passar por alteraçõesou reavaliações em razão das respostas obtidas.

Contabilometria: Usando métodos quantitativos e a base de

dados contábeis, são construídos modelos quem tem por objetivo direcionar as decisões de forma a atingir os objetivos esperados pelos gestores da empresa.

Os modelos são construídos usando principalmente os dados passados como uma referência para a compreensão do fenômeno.

Tomada de decisão em condições de incerteza O tomador de decisão deve optar pela

alternativa que ofereça maior fluxo de benefícios econômicos para a empresa. Seleção da melhor alternativa Modelos auxiliam na escolha da melhor

alternativa

Decisões de Investimento de Capital Comprometimento de recursos em novos

investimentos Decisões que afetarão vários períodos

futuros Pode representar o sucesso ou insucesso

de uma empresa

Decisões de Investimento de Capital Aquisição de ativos de longa duração,

Imóveis Máquinas;

Ampliação do leque de atividade da empresa: Nova linha de produção; Desenvolvimento de novo produto; Ingresso em novos mercados

Aspectos ligados à lucratividade de longo prazo: Estimativa dos fluxos de caixa resultantes dos

investimentos

Incerteza Não é conhecido com precisão o benefício

resultante de qualquer investimento de capital.

Os modelos auxiliam na escolha das alternativas pois simulam uma situação futura com base no conhecimento passado

Valor esperado e Decisões que envolvem incerteza O valor esperado de uma alternativa é

uma média aritmética ponderada das probabilidades de ocorrência das saídas de caixa e seus pesos.

Mais especificamente, é encontrado pela multiplicação da probabilidade de ocorrência por seu respectivo fluxo de saídas de caixa.

Exemplo A empresa XLM s/a desenvolvedora de software pretende

investir em tecnologia da informação ampliando capacidade atendendo uma demanda crescente por softwares gerenciais mais sofisticados para clientes mais exigentes.

A empresa procura dois fornecedores que oferecem duas propostas,

O gestor precisa decidir qual das duas propostas é a mais adequada para o momento, isto é , qual a melhor decisão a ser tomada considerando o retorno e o risco de cada uma das alternativas e a geração de fluxo de caixa esperado proveniente dos desembolsos a serem efetuados.

Considerando as duas propostas de investimento para ampliação da área de informática, decidir qual a alternativa mais conveniente

PropostasProposta 1 Fluxos de Caixa em Milhares de $

Investimento Inicial (500)

prob.fluxo de

caixa prob.fluxo de

caixa prob.fluxo de

caixa

20% 80 10% 90 20% 180 30% 100 40% 150 40% 350 40% 300 30% 350 20% 480 10% 500 20% 600 20% 800

ano 1 ano 2 ano 3

Proposta 2 Fluxos de Caixa em Milhares de $

Investimento Inicial (700)

prob.fluxo de

caixa prob.fluxo de

caixa prob.fluxo de

caixa

20% 80 40% 120 20% 160 30% 120 40% 350 40% 520 40% 560 10% 900 30% 680 10% 780 10% 1.100 10% 1.100

ano 1 ano 2 ano 3

Proposta 1

Proposta 1 Fluxos de Caixa em Milhares de $

Investimento Inicial (500)

prob.fluxo de

caixa prob.fluxo de

caixa prob.fluxo de

caixa

20% 80 10% 90 20% 180 30% 100 40% 150 40% 350 40% 300 30% 350 20% 480 10% 500 20% 600 20% 800

Fluxo de Caixa esperado 216 294 432 desvio padrão (risco) 136 179 207

ano 1 ano 2 ano 3

Proposta 2Proposta 2 Fluxos de Caixa em Milhares de $

Investimento Inicial (700)

prob.fluxo de

caixa prob.fluxo de

caixa prob.fluxo de

caixa

20% 80 40% 120 20% 160 30% 120 40% 350 40% 520 40% 560 10% 900 30% 680 10% 780 10% 1.100 10% 1.100

Fluxo de Caixa esperado 354 388 554 desvio padrão (risco) 258 326 257

ano 1 ano 2 ano 3

Comparação dos dois projetos

Proposta 1 ano 1 ano 2 ano 3Fluxo de Caixa esperado 216 294 432 desvio padrão (risco) 136 179 207 VPL 231 risco 374 risco/retorno 1,619

Proposta 2 ano 1 ano 2 ano 3Fluxo de Caixa esperado 354 388 554 desvio padrão (risco) 258 326 257 VPL 169 risco 226 risco/retorno 1,338

Incerteza - RecebíveisComo estimar a inadimplência de

clientes?

P.D.D.Provisão para devedores

DuvidososDissertação de mestrado:A Estimativa do risco na

constituição da PDD.( Rodrigues, 2001)

Provisão para Devedores DuvidososVários modelos de risco de

crédito

Estatística DescritivaModelos LOGITAnálise discriminante

Estatística descritiva e PDD Procedimentos tabulares e gráficos usados

para sintetizar dados qualitativos e quantitativos

Medidas numéricas de posição, dispersão e associação, de variabilidade

Histórico de inadimplênciarecebí-veis

inadim-plentes %

jan 1.600 30 1,9%fev 1.380 30 2,2%mar 1.370 70 5,1%abr 1.880 50 2,7%mai 910 40 4,4%jun 1.310 70 5,3%jul 1.990 20 1,0%ago 2.000 70 3,5%set 1.570 20 1,3%out 1.490 40 2,7%nov 1.560 20 1,3%dez 1.390 50 3,6%

media 2,9%desvio padrão 1,5%

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Distribuição de Freqüência

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

1 2 3 4

Distribuição de Frequência

deaté

inclusive frequência %1,0% 2,1% 4 33,3%2,1% 3,2% 3 25,0%3,2% 4,3% 2 16,7%4,3% 5,3% 3 25,0%

total 12 100,0%

Contabilometria - Regressões Necessidade de prever o comportamento

de certas variáveis importantes O estudo das relações entre as variáveis

pode resolver problemas de curto e de longo prazo

Técnicas: Regressões Correlações

Contabilometria - Regressões Regressões: Previsão do valor futuro de

uma variável Correlação: Avalia o grau de

relacionamento entre variáveis

Regressões: na prática A empresa Previpeças S.A. deseja projetar

a quantidade de peças a serem vendidas no próximo ano.

A empresa entende que a quantidade de peças vendidas pode ser explicada pelo seu preço e pretende definir um modelo que relacione essas variáveis

As quantidades de peças vendidas e os respectivos preços estão na tabela a seguir:

Extraído do livro: Pesquisa Operacional – Corrar e Theóphilo; 2007

Previpeças S.A.

AnoQuantidade (Q)

(1.000 un.)Preço

(P)

1 2 4

2 1 6

3 3 3

4 1 5

5 4 1

6 3 2

AnoQuantidade (Q)

(1.000 un.)Preço

(P)

1 2 4

2 1 6

3 3 3

4 1 5

5 4 1

6 3 2

Dispersão (P) x (Q)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Preço (P)

Qu

an

tid

ad

e (

Q)

Dispersão (P) x (Q)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Preço (P)

Qu

an

tid

ad

e (

Q)

Observamos que a quantidade de peças apresenta Observamos que a quantidade de peças apresenta tendência declinante em relação ao preçotendência declinante em relação ao preçoObservamos que a quantidade de peças apresenta Observamos que a quantidade de peças apresenta tendência declinante em relação ao preçotendência declinante em relação ao preço

Regressão Equação da reta:

Como a relação entre as variáveis tende a uma relação linear, o próximo passo será determinar a equação da reta que explica a variação de quantidade

Toda reta pode ser representada pela equação:

No nosso exemplo estamos procurando uma reta que explique (Q) x (P), então a reta que procuramos será:

uaXbY

ubPaQ

Mínimos Quadrados Ordinários Usaremos a técnica da Estimação pelo Método

dos Mínimos Quadrados Obs: Planilhas eletrônicas possuem recursos para a

aplicação do método MQO. Ao aplicarmos o método MQO encontramos a

seguinte equação da reta:

pq ˆ6286,0533,4ˆ

Mínimos Quadrados Ordinários Considerações Importantes:

A previsão da variável dependente resultará de um valor médio, pois a relação entre Q e P é média.

Portanto no caso em estudo, não obteremos, para determinado preço, o valor exato da quantidade a ser vendida

Também não devemos, utilizar valores da variável dependente que extrapolem os valores utilizados na regressão

No nosso exemplo, não devemos fazer inferências para um preço de $ 10.000 pois esse valor extrapola o intervalo de preços de que dispomos

Testes para Validação do Modelo P e Q não tem uma relação exata. Existem muitas outras variáveis que

afetam a relação P e Q. Não é só o preço que determina a quantidade.

Portanto precisamos verificar até que ponto tais estimativas são suficientes para explicar o relacionamento entre as variáveis.

Representação da relação estimada entre Q e P

Relação Estimada entre P e Q

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Preço

Qu

anti

dad

e

Representação da relação estimada entre Q e P

Relação Estimada entre P e Q

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Preço

Qu

anti

dad

e

Testes para Validação do Modelo Erro padrão das estimativas Erro padrão do Coeficiente linear Erro padrão do Coeficiente angular

Regressão Linear

Os modelos de regressão linear pressupõe que existe uma relação linear

entre as variáveis.Se relação entre as variáveis

apresentarem comportamento não linear, não podemos utilizar a Regressão

linear diretamente.

Os modelos de regressão linear pressupõe que existe uma relação linear

entre as variáveis.Se relação entre as variáveis

apresentarem comportamento não linear, não podemos utilizar a Regressão

linear diretamente.

Regressão Linear

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Regressão Linear Múltipla Nem sempre uma única variável

explicativa é suficiente para explicar parte significativa de um fenômeno.

Nesse caso, a regressão linear não fornecerá uma equação confiável

Provavelmente os testes estatísticos não validarão o modelo

Lembrar que nem sempre as variáveis estão relacionadas linearmente

Regressão Linear Múltipla Aplicável quando existe relação linear entre

mais de uma variável explicativa e a variável dependente.

Nesse caso teremos a equação:

udcba XXXY ...121

Regressão linear múltipla Para simplificar, vamos analisar um

modelo em que o fenômeno é explicado por duas variáveis explicativas.

A companhia Multifator deseja analisar o comportamento dos Custos Indiretos de Fabricação (CIF) em fiunção das variáveis: Horas de Mão-de-obra direta (hmod) Horas-máquina (hm)

Extraído do livro: Pesquisa Operacional – Corrar e Theóphilo; 2007

Regressão linear múltipla

Extraído do livro: Pesquisa Operacional – Corrar e Theóphilo; 2007

Dados relativos aos últimos 15 mesesDados relativos aos últimos 15 meses

Período CIF HMOD HM1 350 4 102 400 8 143 470 12 164 550 10 265 620 15 316 380 7 12

7 290 6 138 490 10 219 580 11 26

10 610 13 2411 560 12 2312 420 8 1213 450 11 1914 510 12 1915 380 5 11

Correlação e Regressão Linear O primeiro passo é verificar se as variáveis

estão correlacionadas, ou seja, se existe uma relação entre elas.

Existe uma fórmula estatística que mede o grau de relacionamento entre as variáveis. Chamado:

Coeficiente de correlaçãoCoeficiente de correlação

Correlação e Regressão Linear No excel obtemos a matriz de correlação:

O Coeficiente de correlação varia entre 0 e 1O Coeficiente de correlação varia entre 0 e 1Quanto mais próximo de 1, maior a relação entre Quanto mais próximo de 1, maior a relação entre

as variáveisas variáveis

O Coeficiente de correlação varia entre 0 e 1O Coeficiente de correlação varia entre 0 e 1Quanto mais próximo de 1, maior a relação entre Quanto mais próximo de 1, maior a relação entre

as variáveisas variáveis

CIF HMOD HMCIF 1HMOD 0,882914 1HM 0,919862 0,845405 1

Regressão linear múltipla Utilizando recursos do Excel, obtemos o seguinte

resultado:

A equação resultante será:

CoeficientesInterseção 184,9Variável X 1 11,7Variável X 2 9,4

HMHMODCIF 4,97,119,184

Regressão Linear Múltipla Não basta estimar a equação, é preciso

analisar se a equação pode ser usada de forma confiável

Para isso usaremos a análise calculada pelo excel:

Estatística de regressãoR múltiplo 0,9407R-Quadrado 0,8850R-quadrado ajustado 0,8658Erro padrão 36,8266Observações 15

Multifator

ANOVA

gl SQ MQ FF de

significaçãoRegressão 2 125218,94 62609,47 46,17 0,00Resíduo 12 16274,39 1356,20Total 14 141493,3333

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-PInterseção 184,9 31,76205 5,82090 0,00008Variável X 1 11,7 5,83547 2,01287 0,06712Variável X 2 9,4 2,82483 3,31679 0,00615

Programação Linear Qual a combinação de recursos produz

resultado ótimo? Qual deve ser o mix de produtos a serem

fabricados de forma a atingir maior margem de contribuição total?

Qual a combinação de investimentos que maximiza o retorno de uma carteira?

Qual a composição de insumos que corresponde ao custo mínimo?

Fonte: Pesquisa Operacional – Corrar e Theóphilo; 2007

Programação Linear Exemplo: A indústria Maximóveis fabrica dois tipos

de produtos: Cadeiras e mesas e apresenta as margens de contribuição por unidades:

Fonte: Pesquisa Operacional – Corrar e Theóphilo; 2007

produtomargem de contribuição

por unidade ($)cadeiras 10mesas 8

Programação Linear Os produtos são processados por dois

departamentos:

Cadeiras Mesasmontagem 3 3acabamento 6 3

Departamento

montagemacabamento

Capacidade máxima disponível em horas

3048

consumo de horas pelos produtos (em um.)Departamento

Programação Linear Função Objetivo O objetivo é encontrar a quantidade a ser

produzida de cadeiras (C) e mesas (M) (mix de produtos) de tal forma que a margem de contribuição total seja maximizada.

MCMCTMaximizar 810

Programação Linear Identificar as Variáveis de Decisão: Decisões a serem tomadas visando encontrar a

solução do problema: Desejamos identificar a quantidade de cadeiras

e mesas a ser produzida. Então as variáveis de decisão serão: Quantidade de cadeiras = C Quantidade de Mesas = M

Programação Linear Restrições Limitações impostas sobre os possíveis valores que

podem ser assumidos pelas variáveis de decisão No exemplo, as limitações nos departamentos são as

restrições às quantidades de produtos a serem fabricados.

A função matemática que expressa a restrição no departamento de montagem é:

Essa inequação indica que a produção de cadeiras e mesas não pode exceder a capacidade do departamento de montagem

3033 MC

Programação Linear Seguindo o mesmo raciocínio, a inequação referente

à restrição do departamento de acabamento é dada por:

Essa inequação indica que a produção de cadeiras e mesas não pode exceder a capacidade do departamento de acabamento

Ainda existem outras restrições:

4836 MC

0

0

M

C

Programação Linear Modelo completo do problema da Indústria

Maximóveis: Encontrar os valores para as variáveis de decisão C e

M de forma a maximizar a função objetivo:

Respeitadas as seguintes restrições:

0;0 MC

MCMCT 810

3033 MC4836 MC

Programação Linear Para resolver o problema de Programação Linear,

podemos usar os métodos: Gráfico Matricial Simplex

O resultado pelos três métodos será o mesmo: M=6 C=4 O resultado ótimo indica a quantidade a ser

produzida pela empresa de forma a maximizar a margem de contribuição total.

Programação Linear A programação linear foi muito facilitada

pela evolução da informática Um problema simples como o da empresa

Maximóveis envolve vários cálculos. Número de restrições e variáveis =

Modelos complexos Informática = recurso que possibilita a

aplicação da programação linear a problemas complexos

Contabilometria

CONSIDERAÇÕES CONSIDERAÇÕES FINAISFINAIS

CONSIDERAÇÕES CONSIDERAÇÕES FINAISFINAIS