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Construções Lógico –Matemáticas – Aula 02
IMES – Fafica
Curso de Pedagogia – 2º Ano
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
Capítulo 1 – A natureza do número
Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos
de conhecimento considerando suas fontes básicas e seu modo
de estruturação:
Conhecimento físicoConhecimento
lógico - matemáticoConhecimento social
Conhecimento físico X Conhecimento lógico – matemático
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da
realidade externa.
São exemplos de conhecimento físico a cor, o peso, etc.Qual a cor desta bolinha?E qual a cor desta outra bolinha?Qual é a diferença entre a cor destas bolinhas?
As bolinhas são passíveis de observação mas a diferença entre elas
não.
A diferença é uma relação criada mentalmente pelo indivíduo que
relaciona os dois objetos.
A diferença não está nem em uma bolinha nem em outra.
O conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação de
relações.
A construção do número pelo indivíduo
O número é uma relação criada mentalmente por cada
indivíduo. (Piaget)
• São números pequenos, até quatro ou cinco, que podem ser distinguidos através da percepção, sem requerer estruturação lógico-matemática. Exemplos: “00”, “000”.
Números Perceptuais
• São números pequenos maiores que quatro ou cinco, que requerem uma estruturação lógico-matemática. Exemplos: “0000000”, “000000000”.
Números Elementares
Um pouco mais sobre c. físico e c. lógico-matemático
Piaget reconhecia fontes internas e externas do conhecimento.
Assim, a fonte do conhecimento físico é parcialmente externa ao
indivíduo, enquanto que a fonte do conhecimento lógico-
matemático, ao contrário, é interna.Definição de número: número é uma propriedade dos
conjuntos, da mesma maneira que ideias como cor, tamanho e
forma se referem a propriedades dos objetos. (Duncan, 1972)
Ainda sobre as diferenças c. físico e c. lógico-matemático
Escreva a quantidade de objetos em cada coleção abaixo.
Na teoria de Piaget, a abstração da cor a partir dos objetos é
considerada de natureza muito diferente da abstração de
número.
Abstração empírica (simples) e abstração reflexiva (construtiva)
Na abstração empírica a criança focaliza uma certa propriedade do
objeto e ignora as outras.
Por exemplo, quando a criança abstrai a cor de um objeto,
simplesmente ignora outras propriedades tais como peso e o material
de que o objeto é feito.Na abstração reflexiva envolve a construção de relações entre os
objetos, logo não existe na realidade externa, existindo somente nas
mentes daqueles que a criam.No âmbito da realidade psicológica da criança, Piaget afirma que não
é possível que nenhum dos tipos de abstração exista sem a
presença do outro.
Um pouco mais sobre a. empírica e a. reflexiva
Durante os estágios sensório-motor e pré-operacional, a abstração
reflexiva
não pode ocorrer independentemente a empírica.Contudo isto pode ocorrer em estágios mais avançados.
Uma criança que já construiu o número (por abstração reflexiva) será
capaz de
operar sobre números e fazer 5 + 5 = 2 x 5 (também por abstração
reflexiva).A distinção entre os dois tipos de abstração pode parecer pouco
importante enquanto a criança aprende números pequenos (até
10). Contudo fica claro o papel da abstração empírica enquanto ela
prossegue em direção a números maiores (digamos 1000).
A síntese da ordem e da inclusão hierárquica
O número (Piaget) é uma síntese de dois tipos de relação que a
criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva): uma é a
ordem e a outra é a inclusão hierárquica.1
23
4
5
6
7
8
9
10
1
23
4
5
6
7
8
Ordem
Na primeira situação a criança não sente necessidade de colocar os
objetos numa determinada ordem para assegurar-se de que não salta
nenhum nem conta o mesmo objeto duas vezes.Contudo não é necessário que a criança coloque os objetos literalmente
numa ordem espacial para arranjá-los numa relação organizada,
conforme visto na segunda situação.Se a ordenação fosse a única operação mental da criança sobre os
objetos,
estes não poderiam ser quantificados, uma vez que a criança os
consideraria
apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo
tempo.
Inclusão hierárquica (1)
Patrícia, quantas fichas temos abaixo?Têm nove professora.Muito bem. Você pode me mostrar as nove?É esta aqui professora.
Para esta criança as palavras um, dois, três, etc. são nomes para
elementos individuais de uma série, sendo que o último nome refere-se
apenas ao último elemento da série e não ao grupo.
Inclusão hierárquica (2)
Patrícia, quantas fichas temos abaixo?Têm nove professora.Muito bem. Você pode me mostrar as nove?São estas aqui professora.
Um pouco mais sobre inclusão hierárquica
Neste outro caso a criança inclui mentalmente um em dois, dois em três,
três em quatro, etc.
Quando lhe apresentam nove objetos, ela só consegue quantificar o
conjunto numericamente se puder colocá-los todos numa relação que
sintetize ordem e inclusão hierárquica.A reação das crianças pequenas à tarefa de inclusão de classes
ajuda-nos a entender quão difícil é construir a estrutura hierárquica.
Definição de inclusão de classes: é a habilidade da criança para
coordenar os aspectos qualitativos e quantitativos de uma
classe e uma subclasse.
Inclusão de classes (1)
O que é que você vê na figura abaixo?Mostre-me todos os cachorros.Agora mostre-me todos os gatos.Finalmente mostre-me todos os animais.Agora me responda: há mais cachorros ou
mais animais?Mais cachorros. (Idade 4 anos)Mais do que o quê?Do que gatos.Vejo alguns cachorros e alguns gatos.
Inclusão de classes (2)
Há mais cachorros ou mais animais?Há mais cachorros ou mais
gatos?
As crianças pequenas ouvem uma pergunta diferente daquela que o
adulto fez porque elas seccionaram mentalmente o todo (os animais) em
duas partes (cachorros e gatos) e a única coisa que conseguem pensar é
sobre as partes.Para elas o todo não existe mais. Elas até podem pensar sobre o todo,
mas não quando estão pensando sobre as partes.
Reversibilidade
Para comparar o todo com um parte, a criança tem que realizar duas
operações mentais ao mesmo tempo – cortar o todo em duas partes e
recolocar as partes juntas formando um todo.Crianças de quatro anos não conseguem fazer isto, porém entre sete e
oito anos
a maior parte do pensamento das crianças se torna flexível o bastante
para ser reversível.A reversibilidade se refere à habilidade de realizar mentalmente ações
opostas simultaneamente. Enquanto que no mundo físico isto não é
possível, em nossa cabeça isso é possível quando o pensamento se torna
móvel o bastante para ser reversível.
Para Refletir1) Quais são os três tipos de conhecimento segundo Piaget? Quais deles provém de fontes externas
e quais provém de fontes internas ao indivíduo?
2) Quando uma criança observa um peixe vermelho que tipo de conhecimento ela está utilizando?
3) Quando uma criança compara o peso de duas melancias que tipo(s) de conhecimento(s) ela está
utilizando?
4) Escreva três números perceptuais e três números elementares.
5) Compare a definição de número para Duncan sob o ponto de vista piagetiano.
6) Situe a atuação da abstração empírica e da abstração reflexiva nos estágios de desenvolvimento
de Piaget.
7) Segundo Piaget, quais são os dois tipos de relação necessárias para a síntese de número?
8) Por quê somente a ordenação não é suficiente para que a criança promova a síntese de número?