Estatística – Aula 04

IMES – Fafica

Curso de Psicologia

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira

fabricio@fafica.br

Medidas de posição X Medidas de dispersãoA análise dos dados coletados pode ser feita sob vários aspectos como posição

e dispersão, por medidas que procuram representar todo o conjunto de dados.

Representando o conjunto de dados na reta real, cada um desses dados fica

associado a um único ponto ou posição nesta reta, obtendo-se assim um

conjunto de posições ocupadas por estes dados.Nota

f

4,0 5

5,0 3

6,0 2

7,0 3

8,0 2

9,0 10

Total

25

Medidas de tendência centralÉ possível determinar no conjunto das posições uma única posição que

represente o conjunto de dados satisfatoriamente. Esta posição única ocupa

um lugar mais ou menos central no conjunto de posições, pois neste local

tendem a concentrar mais dados.

O valor associado a esta posição representativa do conjunto de dados chama-se

medida de tendência central ou medida de dispersão.

Principais medidas de tendência centralAs principais medidas de tendência central são: média, mediana e moda.

Outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria

mediana, os quartis, os percentis.MédiaTrata-se de um valor que representa uma série de dados onde caso substituíssemos todos os elementos por tal valor teríamos a mesma somatória. A média é indicada para homogeneizar os resultados de uma pesquisa acadêmica.MedianaTrata-se da separatriz mais conhecida. A mediana é um valor da série de dados que subdivide a mesma em dois grupos com a mesma quantidade de elementos. É indicada para organizar os dados em grupos idênticos para a tomada de conclusões numa pesquisa acadêmica.ModaTrata-se do valor que mais aparece numa série de dados. A moda é indicada para concluir sobre a importância de um determinado dado numa pesquisa acadêmica.

MédiaDada certa lista de elementos , caso consigamos encontrar um determinado valor que substitua dos os elementos

da lista dada sem alterar uma certa característica, este valor é chamado de média da lista.

Dependendo da característica analisada podemos determinar:

média aritmética (A): quando desejamos somar todos os elementos da lista;

média geométrica (G): quando desejamos multiplicar todos os elementos da lista;

média harmônica (H): quando desejamos somar os inversos dos elementos da lista;

média quadrática (Q): quando desejamos somar os quadrados dos elementos da lista.

Média aritmética (simples)A média aritmética simples é calculada como sendo o quociente entre a soma dos elementos de uma série e o

número deles.

Demonstração

Suponha que seja dada uma lista de elementos e que somemos todos seus elementos. Daí temos:

𝑥1+𝑥2+…+𝑥𝑛=𝑛 ∙𝑥⇒ 𝑥=𝑥1+𝑥2+…+𝑥𝑛

𝑛

𝑥1+𝑥2+…+𝑥𝑛

Caso consigamos substituir todos seus elementos pelo valor temos:

𝑥+𝑥+…+𝑥⏟=𝑛 ∙𝑥

Igualando as expressões temos:

Exemplo de média aritmética (simples)Exemplo

O peso líquido drenado, em gramas, de 5 recipientes são: 195, 197, 200, 201 e 202. Determine o peso líquido

médio desses recipientes.

𝑥=195+197+200+201+202

5=¿

9955

=¿199

Média aritmética (ponderada)A média aritmética ponderada é calculada somando-se os produtos de cada variável pelo seus respectivos pesos e

dividindo a seguir o resultado pela soma dos pesos.

Exemplo

A tabela abaixo indica a idade de um grupo de 35 crianças. Determine a média etária desse grupo.

Idade

Nº de crianças

10 06

11 18

12 07

13 04

𝑥=𝑥1 ∙ 𝑓 1+𝑥2 ∙ 𝑓 2+𝑥3 ∙ 𝑓 3+𝑥4 ∙ 𝑓 4

𝑓 1+ 𝑓 2+ 𝑓 3+ 𝑓 4

=¿¿10 ∙6+11 ∙18+12 ∙7+13 ∙4

6+18+7+4=¿

¿60+198+84+52

35=¿

39435 ≅ 11,25

Para Refletir1) Qual a principal diferença entre uma medida de tendência central e uma medida de

dispersão?

2) Por quê as medidas de posição recebem este nome?

3) O que você entende por medida de tendência central?

4) Quais são as principais medidas de tendência central?

5) Caracterize média, mediana e moda.

6) Qual a principal característica da média?

7) Quais são os tipos de média que existem?

8) Diferencie média aritmética simples de média aritmética ponderada.