prática de ensino em matemática i aula 01 curso de licenciatura em matemática prof. m.s.c....
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Prática de Ensino em Matemática I
Aula 01
Curso de Licenciatura em Matemática
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
O Conceito de Número• O que é número?
Quando perguntamos a um grupo de pessoas o que é número, notamos a princípio
certo constrangimento. Realmente, é estranho não termos, na ponta da língua,
uma definição para algo tão familiar. Usamos números o tempo todo em nossa
vida: para tomar um ônibus, fazer um pagamento, encontrar um endereço, saber a
idade da vizinha...
O Conceito de NúmeroDiante dessa pergunta, aos poucos as pessoas começam a organizar as
ideias, e surgem respostas como: “É quantidade”; “É um símbolo”; “É um
símbolo que representa uma quantidade”. Em geral, alguém corrige: “O
símbolo não é número; é numeral”.
E você? Qual é a sua própria definição de número?
O Conceito de NúmeroSe não tiver, não se preocupa. Grandes pensadores também enfrentaram essa dificuldade, e
nem sempre estiveram de acordo sobre o assunto, como mostram os exemplos a seguir:
É a expressão que determina uma quantidade de coisas da mesma espécie. (BALTZER, 1814 – 1887)
É a adição sucessiva de uma unidade. (KANT, 1724 – 1804)
É uma coleção de objetos de cuja natureza fazemos uma abstração. (BROUTROUX, 1845 – 1921)
É a classe de todas as classes equivalentes a uma classe. (RUSSEL, 1872 – 1970)
O Conceito de NúmeroAté cerca de 1960, a maior parte dos professores de matemática se limitava a transmitir
aos alunos noções relativas ao chamado conhecimento social, como as palavras e os
símbolos que designam as quantidades e a contagem de rotina. Como não tinham muito
claro o conceito de número, sentiam dificuldade em ajudar a criança a construí-lo.
A partir desse período, contudo, o movimento Matemática Moderna originou uma série
de mudanças no currículo. No mundo todo passou-se a enfatizar a importância da teoria
dos conjuntos no ensino da matemática desde a fase elementar, e ganharam espaço as
pesquisas de Piaget relativas à construção do número pela criança.
Para representar um número, a criança pode inventar um símbolo, pois este guarda semelhanças com o objeto representado (por exemplo, ○○○ ou III ou *** para representar a quantidade “três). Já o signo é criado por convenção e não guarda nenhuma semelhança
com o objeto representado (por exemplo, o numeral 3 e a palavra falada “três).
Jean Piaget (1896 – 1980)• O mais influente pensador no campo da Educação durante a
segunda metade do século XX.
• Não existe método de Piaget para educar.
• Nunca foi pedagogo, era biólogo utilizando a ciência para
observar o processo de aquisição do conhecimento no ser
humano, particularmente na criança.
• Criou um campo chamado epistemologia genética, ou seja, uma
teoria do conhecimento centrada no desenvolvimento natural
da criança.
• Vem de Piaget a ideia de que o aprendizado é construído pelo
aluno, inaugurando a corrente construtivista.
• Com Piaget, fica claro que as crianças não raciocinam como os
adultos, inserindo gradualmente regras, valores e símbolos
através da assimilação e acomodação (exemplo da ave como
animal voador).
Os quatro estágios de desenvolvimento cognitivo
Sensório–Motor
Até 2 anos de idade;
As crianças adquirem a
capacidade de administrar seus reflexos
básicos;
Período anterior à
linguagem;
O bebê desenvolve a
percepção de si mesmo e dos objetos à sua
volta.
Pré–Operacion
al
Dos 2 aos 7 anos de idade;
Surge a capacidade de
dominar a linguagem;
Começa a representação do mundo por
meio de símbolos;
É egocêntrica e não é capaz,
moralmente, de se colocar no
lugar do outro.
Operações Concretas
Dos 7 aos 11/12 anos de
idade;
Adquire a noção de
reversibilidade das ações;
Discrimina os objetos por
similaridades e diferenças;
Pode dominar conceitos de
tempo e número.
Operações Formais
Por volta dos 12 anos de
idade;
Marca a entrada na
idade adulta (cognitiva);
Domina o pensamento
lógico e dedutivo;
Relaciona conceitos
abstratos e raciocina sobre
hipóteses.
O Conceito de NúmeroAlguns professores adotaram a definição de número como “a designação de uma
classe de coleções que têm a mesma quantidade de elementos (aspecto cardinal) e
que ocupa certa posição em uma série (aspecto ordinal) (SANTOS, 1990; 26).
Concluíram, assim, que o trabalho com noções ligadas a conjuntos facilitava a
construção do conceito de número pela criança.
O que se viu, no entanto, foi um trabalho puramente teórico e abstrato, no qual se
priorizava a representação simbólica , algo que os alunos das séries iniciais não tinha
condições de acompanhar.
Fazer a leitura do texto “O Conhecimento Humano”
O número (Piaget) é uma síntese de dois tipos de relação que a criança elabora
entre os objetos (por abstração reflexiva): uma é a ordem e a outra é a inclusão
hierárquica.1
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4
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4
5
6
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A síntese da ordem e da inclusão hierárquica
• Na primeira situação a criança não sente necessidade de colocar os objetos
numa determinada ordem para assegurar-se de que não salta nenhum nem
conta o mesmo objeto duas vezes.
• Contudo não é necessário que a criança coloque os objetos literalmente numa
ordem espacial para arranjá-los numa relação organizada, conforme visto na
segunda situação.
• Se a ordenação fosse a única operação mental da criança sobre os objetos,
estes não poderiam ser quantificados, uma vez que a criança os consideraria
apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo.
Ordem
Patrícia, quantas fichas temos abaixo?Têm nove professora.Muito bem. Você pode me mostrar as nove?É esta aqui professora.
Para esta criança as palavras um, dois, três, etc. são nomes para elementos
individuais de uma série, sendo que o último nome refere-se apenas ao último
elemento da série e não ao grupo.
Inclusão Hierárquica
Patrícia, quantas fichas temos abaixo?Têm nove professora.Muito bem. Você pode me mostrar as nove?São estas aqui professora.
Inclusão Hierárquica
Para Refletir
1) Piaget foi o maior educador da segunda metade do século XX. Você concorda com esta
afirmação? Justifique.
2) Quais são os níveis de desenvolvimento cognitivo segundo Piaget? Caracterize-os de
acordo com a faixa etária.
3) Quais são os dois principais conceitos associados à ideia de número? Caracterize cada
um.
4) De acordo com Piaget quais são os tipos de conhecimento humano. Dê exemplos de
cada um.5) (Processo Seletivo SME – Catanduva – 2014) “Quando observamos uma criança pequena em seus primeiros contato com os números, percebemos que ao contar ela recita os “nomes” dos números, do mesmo modo que recitaria os nomes de algumas pessoas. Assim, depois de contar cinco brinquedos, se lhe pedimos que indique o cinco ela mostrará o quinto brinquedo contado, como se “cinco” fosse o nome dele. Podemos dizer que esta criança ainda não percebeu que o “um” está incluído no “dois” e o “dois” no “três” e assim por diante” (Toledo & Toledo, 1997, p. 21 – 22). Qual o nome que a teoria de Piaget dá a esta capacidade que um número está incluído em outro?
a) Pré-operatório b) Inclusão hierárquica c) Ordenação d) Classificação