construção de gráfico de controle e Índice de capacidade estimando o desvio-padrão através dos...

7/25/2019 Construo de Grfico de Controle e ndice de Capacidade estimando o desvio-padro atravs dos Quartis Uma

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XXV Encontro Nac. de Eng. de Produo Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 01 de nov de 2005

ENEGEP 2005 ABEPRO 1545

Construo de Grfico de Controle e ndice de Capacidade estimandoo desvio-padro atravs dos Quartis Uma aplicao em dados de

uma indstria de filmes fotogrficos do Distrito Industrial de Manaus

Ezio Lacerda Lopes (UFAM) [email protected] Cristina Pereira Parente (UFAM) [email protected]

Resumo

Os grficos de controle e os ndices de capacidade so geralmente mais usados nasindstrias, pois propiciam melhor visibilidade dos padres comportamentais ao longo dotempo e assim tornam-se ricos como instrumentos para avaliar se um processo est sobcontrole estatstico e se este atende as especificaes exigidas para um certo perodo detempo. Os objetivos deste artigo so analisar a estabilidade e capacidade do processo deuma empresa do Distrito Industrial de Manaus. Esta avaliao foi realizada em um processo

produtivo de filmes fotogrficos, onde a capacidade de vrias mquinas em produzir filmesconforme suas especificaes o interesse. O diferencial deste trabalho que a abordagem

foi realizada usando a forma de avaliao da disperso do processo, utilizando a tcnicaproposta por Ramos (2003) para a construo de grficos de controle e ndices decapacidade para variveis, onde a estimativa do desvio-padro baseado nos quartis. Para aanlise, descreveu-se os pressupostos e a formulao usando tal estimativa e, finalmente suaaplicao em dados provenientes de uma indstria de filmes fotogrficos do Distrito

Industrial de Manaus. O estudo revelou que o processo desta fbrica esta sob controleestatstico, no entanto, no consegue atender as especificaes exigidas.

Palavras-chave:ndice de Capacidade do Processo, Estimao e Quartis.

1. Introduo

O uso de tcnicas estatsticas tornou-se imprescindvel em todo o ciclo de vida de um produto.Na indstria, em particular, estudos destinados determinao de quo bem um processoatende s tolerncias especificadas merecem ser destacados como decisivos em um programade garantia de qualidade. Esses estudos, comumente denominados de anlise de capacidade,so reconhecidos como importantes instrumentos de deciso e seus resultados podem geraraes importantes na gesto de processos (DELERYD, 1996). As tcnicas estatsticasaplicadas nas indstrias no constituem novidades. Essas tcnicas, conhecidas como Controle

de Qualidade, foram por algum tempo aplicadas sob a denominao de inspeo. Com apublicao do livro Economic Control of Quality Manufactured Product, de autoria doengenheiro norte-americano Walter Shewhart, em 1931 (Shewhart, 1931), a idia da aplicaoda estatstica, como meio para determinao do comportamento de processos de produo,introduziu uma mudana revolucionria no enfoque gerencial da qualidade, uma vez que se

passou da inspeo do produto com simples intuito de detectar suas falhas para o controle doprocesso produtivo de modo a prevenir falhas no produto. Fica claro, a partir de ento, que ocaminho da melhoria da qualidade deve se dar mediante o controle do processo, no sobre o

produto, e para isso necessrio o conhecimento da capacidade do processo. A anlise dacapacidade do processo produtivo um procedimento para avaliar a condio de um processoem atender as especificaes de determinada caracterstica da qualidade do produto. Em

outras palavras, isso implica na anlise da estabilidade e variabilidade do processo, bem comoo exame de sua posio relativa aos limites e centro do campo de tolerncia da caracterstica


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de interesse. Assim, o estudo da capacidade do processo visa determinar o comportamentoexistente e/ou desejvel do processo, de modo que as tolerncias de projeto do produto

possam ser satisfeitas com os recursos disponveis, ou de outra forma, na especificao decaractersticas de novos equipamentos (mquinas) produtivos ou na comparao de processoscom diferentes equipamentos. Matematicamente falando, a anlise do processo

desenvolvida mediante a aplicao de tcnicas estatsticas que permitem determinar o tipo e aforma da distribuio da sada do processo (valores medidos da qualidade do produto), suadisperso e localizao, tendo como referncia o campo de tolerncia especificado em projeto.Dentre as ferramentas estatsticas (ou mtodos estatsticos) usadas para avaliar se um processoest operando dentro das especificaes ideais destacam-se: os grficos de controle e osndices de capacidade.

1.1 Objetivo da Pesquisa

O objetivo do presente trabalho busca, alm de analisar a estabilidade e capacidade de umprocesso, utilizando um estimador para o desvio-padro baseado nos quartis, apresentar asexpresses para construo de grficos de controle e ndice de capacidade do processo quando

o desvio-padro baseado nos quartis.1.2 Justificativa da Pesquisa

Sua importncia reside no fato de que um processo estvel, sob controle estatstico, apresentaprevisibilidade, no entanto possvel que mesmo um processo com variabilidade previsvelproduza itens defeituosos. Logo, no suficiente, simplesmente, colocar e manter umprocesso sob controle. fundamental, tambm, avaliar se o processo capaz de atender asespecificaes estabelecidas a partir dos desejos de seus clientes. justamente esta avaliaoque foi realizada em um processo produtivo de filmes fotogrficos, onde a capacidade devrias mquinas em produzir filmes conforme suas especificaes o interesse.O diferencialdeste trabalho que a abordagem foi realizada usando a forma de avaliao da disperso do

processo, baseada em quartis. Assim, espera-se contribuir para que a empresa tenha uma outraviso do comportamento de seu processo produtivo de acordo com esta nova metodologia decontrole estatstico do processo.

2. Fundamentao Terica

Controle Estatstico do Processo (CEP) uma aplicao de tcnicas estatsticas para medir eanalisar a variao nos processos. Os estudos iniciais sobre CEP foram propostos no incio dosculo XX. At meados de 1970 houve muitos avanos nesta rea, porm feitos por poucos

pesquisadores se comparado com outra rea da estatstica. As atividades cresceram a partirdos anos 80, muito devido revoluo da qualidade, que foi causada pelo comrciointernacional. Segundo Caten e Ribeiro (2000), o controle estatstico do processo pode ser

definido como um sistema de amostragem ao longo do processo, com o objetivo de verificar apresena de causas especiais, ou seja, causas que possam prejudicar a qualidade do produtomanufaturado. Uma vez identificadas, pode-se atuar sobre elas, melhorando-se continuamentea qualidade dos produtos. A premissa do CEP controlar o comportamento de variveis aolongo do tempo, reduzindo a variabilidade do processo, monitorando-o e estimando seus

parmetros (MONTGOMERY, 2001). Segundo Juran e Gryna (1992), para controlar umprocesso deve-se criar um ciclo de retroalimentao atravs do qual mede-se o desempenhoreal do processo, comparando-o com o padro, para agir sobre a diferena. Quanto maisrpida a resposta disperso, mais uniforme a qualidade produzida. Uma das tarefas docontrole estatstico do processo a identificao das variveis crticas do processo quediferem e garantem a qualidade do produto (FINE,1997). De acordo com Pires (2000), o CEPfornece uma descrio detalhada do comportamento do processo, identificando suavariabilidade, possibilitando seu controle ao longo do tempo, atravs de coleta de dados,


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anlise e bloqueio de possveis causas especiais pela instabilidade do processo. No CEP, omonitoramento do processo pode ser executado pelos prprios operadores, possibilitando umarpida identificao de anomalias, alm de proporcionar maior consistncia e previsibilidadeno processo, com vista atuao e tomada de deciso na busca por melhorias. Sem dvida, omaior objetivo do CEP detectar rapidamente as causas especiais para que seja feito um

esforo de encontro de causa e remoo, fazendo que aes deste tipo reduzam continuamentea variabilidade dos processos. Para visualizar o comportamento do processo, existem vriastcnicas de plotagem de dados, como histograma, grficos de pareto, grfico seqencial,grficos de controle e outros. Na seo seguinte, ser discutido o tratamento dado aos grficosde controle, por serem estes de suma importncia para este estudo.

2.1 Grficos de Controle

Um grfico de controle permite a distino entre os dois tipos de causas de variao, ou seja,ele nos informa se o processo est ou no sob controle estatstico (WERKEMA, 1995). Osgrficos de controle so principalmente uma forma grfica de uma estatstica amostral g(X)(Por exemplo, mdia amostral, amplitude amostral, desvio-padro amostral, outros) como

uma funo do tempo (RAMOS, 2003). Os fundamentos bsicos dos grficos de controleforam propostos por Shewhart (1924) apud Banks (1989). Ele desenvolveu uma tcnicasimples, mas poderosa para a separao de causas comuns e causas especiais da variabilidadede processos. Shewhart, em 1941, tambm aperfeioou seu trabalho, desenvolvendo testesadicionais para tornar os grficos de controles mais sensveis a pequenos desvios na mdia do

processo. Ennerson e Manning (1959) apresentam um grfico de controle para avaliar odesempenho do processo de forma rpida e simples. Dentre as vantagens da utilizao dametodologia proposta, verificou-se a melhoria na confiabilidade do produto. Freud (1960) fazum estudo na indstria qumica, onde compara os grficos de controle de Shewhart com osgrficos de aceitao. Dipaola (1945) desenvolve um grfico para o controle simultneo dasrelaes entre variveis (grfico de controle regresso). Em 1988, Mitra utiliza a amplitude

amostral para estimar o desvio-padro e construir os limites de controle para os grficos deregresso. Mitra (1957) tabela valores para construo de limites de controle baseado namdia e amplitude de uma populao normal. Moore (1957) mostra o efeito da no-normalidade quando os grficos de controle so utilizados. Segundo Alloway e Raghavachari(1991), os limites de controle dos grficos tradicionais so exatos quando a caracterstica do

processo normalmente distribuda. Contudo, a verdadeira distribuio da varivel deinteresse no processo desconhecida. Entretanto, Schilling e Nelson (1976) mostram que com

pequenas amostras (n = 20), para o grfico de X, so suficientes para assegurar a robustezpara a suposio de normalidade.

2.2 ndice de Capacidade

O estudo de capacidade do processo reflete a capacidade que o processo tem de produzir osprodutos de acordo com as especificaes dos clientes. Segundo Werkema (1995), umprocesso pode no ser capaz por apresentar uma elevada variabilidade ou a mdia estardeslocada em relao ao ponto mdio dos limites de especificao. A utilidade dos limites decontrole no estudo da capacidade do processo mostrada por Bingham (1962), quando aamplitude e a mdia so utilizadas. Bissel (1990) obtm aproximaes para intervalos deconfiana de alguns ndices. Rodriguez (1992) utiliza mtodos grficos e outras tcnicasestatsticas para mostrar a evoluo da anlise da capacidade do processo. Kushley e Hurley(1992) constroem limites de controle de confiana para alguns ndices de capacidade do

processo, quando o tamanho da amostra pequeno. Parlar e Wesolowsky (1999) fornecem

um mtodo simples para determinar os limites de especificao e os ndices de capacidade doprocesso para fornecedores de componentes industriais. Nelson (1999) mostra a importncia


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da normalidade das observaes quando ndices de capacidade so utilizados. Outrostrabalhos que apresentam resultados envolvendo ndices de capacidade e que podem serconsultados so: Boyles (1991), Johnson (1992), Cheng (1994 - 95), Gupta e Kotz (1997).Apesar da grande variedade de ndices de capacidade (Kotz e Lovelace 1998), quatro ndicesso mais freqentemente utilizados para mensurar a capacidade de um processo em atender as

especificaes. Estes ndices de capacidade so comumente conhecidos como Cp,Cpu, CpleCpk.

2.3 Estimao do Desvio-padro atravs dos Quartis

Tukey (1977) sugere que cinco medidas sejam utilizadas para representar um conjunto de

observaes. Elas so: a mediana X~

, os extremos, isto , X(1)e X(n), o menor e o maior valordo conjunto de dados, respectivamente, e os quartis. O primeiro quartil (Q1) um valor quedeixa um quarto dos dados abaixo e trs quartos acima dele. J o terceiro quartil (Q 3) umvalor que deixa trs quartos dos dados abaixo e um quarto acima dele. O segundo quartil (Q2) a mediana. Estas cinco medidas so chamadas estatsticas de ordem (estas no so as nicas;h outras) e so medidas resistentes de uma distribuio. Para ilustrar o fato de que, por

exemplo, a mediana uma medida resistente, considere o seguinte conjunto de dados: 5;7; 8;10; 12 e 15, dos quais obtemos X= 9,5 e X

~= 9,0. Suponha agora, que o valor 15 passa a ser

150. Obtm-se ento, X= 32, enquanto a mediana no se altera. Observe que a mdiaaumentou mais de duas vezes. Note ainda, que o desvio-padro para o primeiro caso S =3,62 e aps a mudana de 15 para 150, tem-se S = 57,86, ou seja, aumentou mais de quinzevezes do anterior. A comparao destas distncias pode fornecer informaes sobre a formada distribuio.Espera-se, intuitivamente, que as distncias entre a mediana e os quartis sejammenores que as distncias entre os extremos e os quartis. Com base nisto, propem-se que os

tradicionais estimadores de , como por exemplo, S / Cn e R / d2, sejam substitudos pormedidas mais resistentes. De imediato, espera-se que este procedimento reduza a influncia

dos valores extremos na construo dos limites de controle. Uma medida de disperso maisresistente o intervalo interquartil, IQ. Onde IQ = Q3 Q1. Assim sendo, considere

inicialmente que,nn

q

qqIQ

4

1

4

3

== seja um estimador de cujas propriedades so

desconhecidas. Onde 43 /q e 41 /q so o 3 e o 1 quartil, respectivamente, e n uma constanteque depende do tamanho amostral n. Agora, supondo-se que m amostras da caracterstica dequalidade X ( X ~ N(, 2)) so analisadas, cada uma com tamanho n, e seus desvios-padro

n ,...,, 21 obtidos a partir de ,p ento a mdia dos desvios-padro estimada por:

.,...,1,

;4/1;4/3 mjqq

n

jjqj =

=

onde,

nn

m

jj

qnqqq

IQ

m

IQ

mQ

==

+++==

=1^

2

^

1

^_ ...

3. Metodologia

Evidencia-se a seguir os procedimentos metodolgicos inerentes a construo deste artigo.

3.1 Origem dos Dados

Para aplicao das tcnicas estatsticas apresentadas, utilizou-se um conjunto de dados de umaindstria de filmes fotogrficos do Distrito Industrial de Manaus. Tais dados so mostrados natabela T

6 do Apndice. Eles referem-se produo mdia diria de filmes para mquina

fotogrfica por minuto trabalhado e/ou em operao, coletados no perodo de 27 de fevereirode 2004 a 22 de maio de 2004, das seis mquinas da produo. Segundo informao do


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gerente de produo da indstria, as mquinas tm como limite superior de especificao aproduo de cinqenta e seis (56) filmes por minuto e limite inferior de vinte e oito (28)filmes por minuto.

3.2 Os procedimentos

Para a aplicao dos ndices da capacidade, trs procedimentos fazem-se necessrios:a) Verificao da normalidade dos dados;

b) Verificao do controle estatstico do processo ;c) Obteno do ndice de capacidade do processo.

3.2.1 Verificao da Normalidade dos Dados

Para a avaliao da capacidade do processo, necessrio conhecer a distribuio da varivelque est sendo monitorada e estimar a mdia e variabilidade dos valores individuais, ou seja, necessrio conhecer os limites naturais do processo. Tambm necessrio que a varivel deinteresse tenha aproximadamente uma distribuio normal. Assim que para a verificao da

normalidade dos dados utilizou-se o teste de Ryan-Joiner, que similar ao teste de Shapiro-Wilk(1965). Tal teste est disponibilizado no software Minitab 12 for Windows.

3.2.1 Verificao do Controle estatstico do Processo

A verificao do controle estatstico do processo consistiu em monitorar somente a

variabilidade do processo, usando como estimativa para o desvio-padro R /d2, emconsiderao a importncia do monitoramento da disperso do processo para a empresa e aoportunidade de comparar o comportamento obtido na aplicao feita por Ramos(2003) como que foi observado neste estudo haja vista, a utilizao desses mesmo procedimentos noestudo supracitado. Aplicou-se aos dados, o grfico de disperso considerando a utilizao do

desvio-padro obtido atravs dos quartis: IQERLSC2

+= , RLC= e IQERLIC2

= ,onde

define-se a constante E2 como sendo:n

dE

32 3= e seus valores esto tabulados para alguns

tamanhos amostrais em Ramos(2003). R definido como sendo a mdia das Amplitudes da

amostra.IQ definido como sendo a mdia dos intervalos interquartis da amostra. Usando oque foi proposto por Ramos(2003) para a anlise de grficos de controle, o processo considerado fora de controle se: Alguns pontos caram fora dos limites de controle ou caso os

pontos apresentem alguma configurao especial (configurao no aleatria);

3.2.2 Obteno do ndice de Capacidade do Processo

Na obteno dos ndices de capacidade do processo, levou-se em conta o caso daespecificao bilateral, as expresses foram as que seguem:

n

puIQ

XLSEC

3

= ,

n

plIQ

LIEXC

3

=

e

=

npl

npu

npk

IQC

IQC

IQC

;min . Valores de n, esto tabulados para alguns

tamanhos amostrais em Ramos(2003). Usando o que foi proposto por Ramos(2003) ainterpretao do ndice de capacidade do processo ser feita da seguinte forma: O processo

considerado capaz quando pkC

for igual ou superior a 1, quando pkC

for menor que 1 acapacidade do processo considerada inadequada Especificao exigida.


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4. Resultados e consideraes

O propsito deste captulo analisar a capacidade do processo da indstria objeto do estudoquanto produo de filmes fotogrficos. A anlise feita em trs etapas distintas: averificao da normalidade dos dados, do controle estatstico do processo e, finalmente, dondice de capacidade do processo. A tabela a seguir apresenta verificao da normalidade,

para cada uma das mquinas que compem o processo

Mquina N Estatstica P-Valor Hiptese da Normalidade1 45 0,9825 0,1000 Aceita2 33 0,9803 0,1000 Aceita3 28 0,9760 0,1000 Aceita4 45 0,9803 0,1000 Aceita5 45 0,9792 0,1000 Aceita6 37 0,9782 0,1000 Aceita

Processo 45 0,9899 0,1000 AceitaFonte: Industria de filmes fotogrficos do Plo Industrial de Manaus, 2004

Tabela 1 - Valores das estatsticas do teste de Ryan-Joiner

possvel admitir normalidade dos dados provenientes das mquinas 1, 2, 3, 4, 5 e 6, assimcomo, a normalidade do processo como mostra a tabela 1. Uma vez que foi possvel admitirnormalidade dos dados provenientes das seis mquinas, procedeu-se elaborao do grfico

de controle para o processo. Tem-se que R = 19,20 e IQ = 7,561. Para amostras de tamanhon=6 a partir de Ramos(2003), encontra-se E2 = 2,391. Este grfico est a seguir apresentado.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

LSC = 37,28 amplitude LC = 19,20 LIC = 1,12

Figura 1 - Grfico de Controle para a disperso do processo

A leitura do grfico permite inferir que o processo produtivo no apresenta nenhum pontosobre ou fora dos limites de controle e nenhuma configurao especial (configurao noaleatria), estas evidncias mostram que a disperso do processo est sob controle estatstico.Os resultados a seguir apresentados referem-se aos ndices de capacidade do processo


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Figura 2 - Grfico da anlise de capacidade

Observa-se que os ndices de capacidade obtidos, demonstram que o processo no pde serconsiderado capaz j que nenhum dos ndices de capacidade do processo obtido foi maior ouigual a 1, condio que indica processo capaz .

5. Concluses

Este trabalho teve como objetivo analisar a estabilidade e capacidade de um processo deproduo de filmes fotogrficos atravs da utilizao de um estimador para o desvio-padro, baseado nos quartis. Para tanto, inicialmente, foi mostrada uma viso geral acerca degrficos de controle, destacando algumas das principais pesquisas envolvendo a utilizao e odesenvolvimento desta ferramenta do CEQ. Aps isto, abordou-se os principais ndicesutilizados para avaliar a capacidade de um processo e algumas das principais pesquisasenvolvendo a utilizao e o desenvolvimento destes ndices. Com base nas anlises efetuadas,concluiu-se que:A disperso ( variabilidade ) do processo est sob controle estatstico e osndices de capacidade forneceram informaes que permitem constatar que o processo esttrabalhando fora de sua capacidade, ou seja, o processo no est adequado especificaoexigida. E finalmente, pretende-se que este trabalho proporcione, de forma sinttica, mas

objetiva, uma viso e consequentemente difundir o mtodo proposto por Ramos(2003) para aconstruo de grficos de controle para variveis e ndice de capacidade do processo.Conclui-se que o resultado obtido satisfaz os requisitos que pretendia atingir. Pensa-setambm que constituir um auxiliar, de referncia para o leitor que pretenda construir grficosde controle e ndice de capacidade do processo a partir da tcnica aqui utilizada.

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15 25 35 45 55 65

LSL USL

Anlise de Capacidade do Processo para mquina 1 - mquina 6

USL

Target

LSL

Mean

Sample N

Ranger_Mean

Cp

CPU

CPL

Cpk

Cpm

56,0000

*

28,0000

39,5837

233

19,20

0,66

0,77

0,54

0,54

*

Process Data

Potential (ST) C apab ility

ST

LT


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