considerações de energia energia dissipada na forma de calor pelo atrito!
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Considerações de Energia
energia dissipada na forma de calor pelo atrito!
A solução da equação diferencial linear acima é dada pela soma de duas partes, a primeira parte sendo a solução da equação diferencial homogênea resolvida na Seção precedente e a segunda parte sendo qualquer solução particular. Como vimos, a solução da equação homogênea representa uma oscilação que eventualmente decai.
Movimento Harmônico Forçado — Ressonância
Tentaremos uma solução da forma
Se esta função tentativa for correta teremos
a diferença de fase ou ângulo de fase (’)
Dividindo a segunda equação pela primeira e usando a identidade
Elevando-se ao quadrado as Equações somando e lembrando a identidade
Se:
Então:
Fator de qualidade:
Análogos Elétrico-Mecânicos
Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal
Movimento Geral de uma Partícula em Três Dimensões
Momentum Linear
Momentum Angular
r pN
r’
p’
r x p)
p
O Princípio do Trabalho
Forças Conservativas e Campos de Forças
dr
F
Quando a força F for uma função das coordenadas de posição apenas, dizemos que ela define um campo de forças estático. Quando a integral independe do caminho este é um campo conservativo.
A Função Energia Potencial para o Movimento Tridimensional
forças não conservativas
Gradiente e o Operador Del em Mecânica
Condições para a Existência de uma Função Potencial
Gradiente
Rotacional
Divergência
Coordenadas cilíndricas
Gradiente
Rotacional
Divergência
Coordenadas cilíndricas
Forças do Tipo Separável
Integração fácil!
Movimento de um Projétil em um Campo Gravitacional Uniforme
Sem Resistência do Ar
v0
g
z
separável => conservativa
contida em um plano
dividindo
parábola
y
x
z
Resistência do Ar Linear
t=>∞
Plano y=bx
O Oscilador Harmônico em duas e três dimensões
O oscilador bi-dimensional
xA
By
A-A
-B
B
caso geral
O Oscilador Harmônico Tri-dimensional
Oscilador não Isotrópico
Movimento de Partículas Carregadas em Campos Elétricos e Magnéticos
Exemplo:Ex = Ey = 0, e E = Ez.
Exemplo:
d/dt d/dt
y
x
z
B
v0
a
b A
O Pêndulo Simples
mgTx
TyNão é o melhor referencial para tratar o problema, pois existe aceleração em x e y!
x
y
O Pêndulo Simples
S
l
mg
O
P
mg sen
Deduzindo pela energia potencial:
Esta apresentação foi desenvolvida por
Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar
no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas
da Universidade Federal de Minas Gerais.