conjuntos numÉricos prof. marcelo silva, m. sc.. como surgiu o nÚmero? certamente você já...
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CONJUNTOS NUMÉRICOS
Prof. Marcelo Silva, M. Sc.
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COMO SURGIU O NÚMERO?
Certamente você já imaginou que um dia alguém teve uma ideia genial e de repente inventou o número. Mas não foi bem assim.
A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma única pessoa a responsável por essa façanha.
O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisa
Com o passar do tempo, este sistema foi se aperfeiçoando até dar origem ao número.
Alguma vez você parou para pensar nisso?
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CONSTRUINDO O CONCEITO DE NÚMERO
Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.
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O QUE É UM CONJUNTO?
Conjunto é qualquer coleção bem definida de objetos ou seres, com características bem definidas e designados por letras maiúsculas.
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OS NÚMEROS SERIAM UM TIPO DE COLEÇÃO?
?
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CONJUNTOS NUMÉRICOS
O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números
para responder a problemas entretanto surgidos.
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OS CONJUNTOS NUMÉRICOS
NATURAIS
RACIONAIS
REAIS
INTEIROS
Os conjuntos numéricos foram separados por suas características e nomeados assim:
IRRACIONAIS
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CONJUNTOS NUMÉRICOS
NÚMEROS NATURAISEstes números foram criados
pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, por isso são chamados de números naturais.
1
2
3
4
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NÚMEROS NATURAIS
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero.
A representação matemática deste conjunto é:
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
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NÚMEROS INTEIROS
• Os números naturais não permitiam a resolução de todas as operações. A subtração de 3 - 4 era impossível.• A ideia do número negativo, aparece na Índia,associada a problemas comerciais que envolviam dívidas.
• A ideia do número zero surgiu também nesta altura, para representar o nada.
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NÚMEROS INTEIROSA representação matemática deste
conjunto é:Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita
desta maneira
N Z
CONJUNTOS NUMÉRICOS
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NÚMEROS RACIONAIS
Entretanto...surgiu outro tipo de problema:
“ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “
Para resolver este tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes números juntamente com os números inteiros formam os
racionais.
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A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.
N Z Q
Os racionais são representados pela letra Q e é composto pelos números decimais finitos, decimais infinitos periódicos simples ou compostos
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NÚMEROS IRRACIONAISÉ formado pelos números decimais
infinitos não-periódicos. Alguns números irracionais famosos:• PI que vale 3,14159265 .... • Phi φ que vale 1,61803399...• Raízes quadradas de números primos
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NÚMEROS REAIS
O conjunto dos números Reais é formado por todos os números Racionais junto
com os números Irracionais,
CONJUNTOS NUMÉRICOS
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A representação matemática deste conjunto é:
R = Q { números irracionais }
NÚMEROS REAIS
A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.
N Z Q
I
R
CONJUNTOS NUMÉRICOS
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União Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados.
Dado o conjunto A={5,6,8,9} e o Conjunto B={0,1,2,3,4,5}, o conjunto
9,8,6,5,4,3,2,1,0 BA
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
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Intersecção
Os elementos que fazem parte do conjunto intersecção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.
No diagrama acima percebemos que os elementos da interseção são os números 3, 4 e 5; ou seja, elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
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Diferença entre dois conjuntos.
Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. O conjunto diferença é representado por A – B.
Os números 1 e 2 pertencem exclusivamente ao conjunto A
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
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Uma pesquisa realizada pelo Colégio Unicanto detectou que 500 alunos gostam de matemática, 700 de português, 300 das duas disciplinas e 1 000 alunos afirmam não gostar de nenhuma destas. Nestas condições, quantos foram os entrevistados?
A) 2 500 alunosB) 2 000 alunosC) 1 900 alunosD) 900 alunos
PROBLEMA