os conjuntos numÉricos. como surgiu o número? certamente você já imaginou que um dia alguém...
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OS CONJUNTOS NUMÉRICOSOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
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Como surgiu o número? Como surgiu o número?
• Certamente você já imaginou que um dia alguém teve uma idéia genial e de repente inventou o número. Mas não foi bem assim.
• A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma única pessoa a responsável por essa façanha.
• O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisa
• Com o passar do tempo, este sistema foi se aperfeiçoando até dar origem ao número.
Alguma vez você parou para pensar nisso?Alguma vez você parou para pensar nisso?
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Construindo o conceito de Construindo o conceito de númeronúmero
• Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.
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O QUE É UM CONJUNTO?O QUE É UM CONJUNTO?Conjunto é qualquer coleção bem definida de
objetos ou seres, com características bem definidas e designados por letras maiúsculas.
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OS NÚMEROS OS NÚMEROS SERIAM UM SERIAM UM
TIPO DE TIPO DE COLEÇÃO?COLEÇÃO?
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CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS
O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se
criado novos números para responder a problemas entretanto
surgidos.
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OS CONJUNTOS NUMÉRICOSOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
NNATURAISATURAIS
RRACIONAISACIONAIS
RREAIEAISS
IINTEIROSNTEIROS
Os conjuntos numéricos foram separados por suas características e nomeados assim:
IIRRACIONAIRRACIONAISS
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CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS
NÚMEROS NÚMEROS NATURAISNATURAIS
Estes números foram Estes números foram criados pela criados pela necessidade prática de necessidade prática de contar as contar as coisas da coisas da naturezanatureza, por isso são , por isso são chamados de números chamados de números naturais.naturais.
1
2
3
4
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CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS
NÚMEROS NÚMEROS NATURAISNATURAIS
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero.
A representação matemática deste conjunto é:
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
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CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS
NÚMEROS INTEIROSNÚMEROS INTEIROS
• Os números naturais não permitiam a resolução de todas as operações. A subtração de 3 - 4 era impossível.• A ideia do número negativo, aparece na Índia,associada a problemas comerciais que envolviam dívidas.
• A ideia do número zero surgiu também nesta altura, para representar o nada.
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CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS
NÚMEROS NÚMEROS INTEIROSINTEIROSA representação matemática deste
conjunto é:Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita
desta maneira
N Z
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CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS
NÚMEROS NÚMEROS RACIONAISRACIONAIS
Entretanto...surgiu outro tipo de problema:
“ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “
Para resolver este tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes números juntamente com os números inteiros formam os
racionais.
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A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.
N Z Q
Os racionais são representados pela letra Q e é composto pelos números decimais finitos, decimais
infinitos periódicos simples ou compostos
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CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS
NÚMEROS NÚMEROS IRRACIONAISIRRACIONAISÉ formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Alguns números irracionais famosos:• PI que vale 3,14159265 .... • Phi φ que vale 1,61803399...• Raízes quadradas de números primos
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CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS
NÚMEROS REAISNÚMEROS REAIS
O conjunto dos números Reais é formado por todos os números
Racionais junto com os números Irracionais,
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CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS
A representação matemática deste conjunto é:R = Q { números
irracionais }
NÚMEROS REAISNÚMEROS REAIS
A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.
N Z Q
I
R