01. Numa cidade são consumidos três tipos de produtos A, B e C. Feito um levantamento do mercado sobre o consumo desses produtos, obteve-se o seguinte resultado, disposto na tabela abaixo:PRODUTOS Números de

consumidores

A 150B 200C 250A e B 70

A e C 90B e C 80A,B e C 60NENHUM DOS TRÊS

100

Pergunta-se:

a) Quantas pessoas consomem apenas o produto A?

b) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B ou o produto C?

c) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B?

d) Quantas pessoas consomem apenas o produto C?

e) Quantas pessoas foram consultadas?

Pergunta-se:

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02.Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática (é lógico!) e 20, de história. (tá errado essa murrinha!). O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é:a)exatamente 16.b)exatamente 10.c)no máximo 6.d)no mínimo 6.e)exatamente 18.

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03. Considere os pacientes da AIDS classificados em três grupos de risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75 pacientes, verificou-se que:•41 são homossexuais;•9 são homossexuais, hemofílicos e não são toxicômanos;•7 são homossexuais, toxicômanos e não são hemofílicos •2 são hemofílicos, toxicômanos e não são homossexuais •6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos;•O número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao numero de pacientes que são apenas homossexuais;•O número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a metade do número de pacientes que não pertence a nenhum dos grupos de risco. Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco?

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02. Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações: Helena, Senhora e A Moreninha. Para isso, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas:•600 leram A Moreninha;•400 leram Helena;•300 leram Senhora;•200 leram A Moreninha e Helena;•150 leram A Moreninha e Senhora;•100 Leram Senhora e Helena;•20 leram as três obras.

a) O número de pessoas que leu apenas uma das três obras.b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras.c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras.

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08. No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se  que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:

a)Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?b)Quantos cariocas foram ao estádio?

c)Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?d)Quantos flamenguistas foram ao estádio?

e)Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?

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01.(COVEST MAT 3) Objetivando conhecer a preferência musical dos seus ouvintes, certa emissora de rádio realizou uma pesquisa, dando como opção 3 compositores M, B e S. Os resultados são: 

VOTOS OPÇÕES

27 gostam de B

34 gostam de M

40 gostam de S

16 gostam de B e M

12 gostam de B e S

14 gostam de M e S

6 gostam de B, M e S

4 não gostam de B, M e S

Considerando esses dados podemos afirmar que:0-0) 42 não gostam de B1-1) 18 gostam de M e não gostam de B2-2) 20 gostam exclusivamente de S3-3) 24 gostam de exatamente dois dos compositores4-4) 25 não gostam de M

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09. (ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre às emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem o canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas foi:a) 800b) 720c) 570d) 500e) 600 

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10. (UF - Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:a) 25%b) 50%c) 15%d) 33%e) 30%

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11. (VUNESP) Uma população utiliza 3 marcas diferentes de detergente: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado colheram-se os resultados tabelados abaixo:

Pode-se concluir que o número de pessoas que consomem ao menos duas marcas é:  a) 99b) 94c) 90d) 84e) 79 Página 7

12. (UF - Viçosa) Fez-se em uma população, uma pesquisa de mercado sobre o consumo de sabão em pó de três marcas distintas A, B e C. Em relação à população consultada e com o auxílio dos resultados da pesquisa  tabelados abaixo:

Determine:

a) O número de pessoas consultadas.b) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C.c) O número de pessoas que consomem pelo menos duas

marcas.d) A porcentagem de pessoas que consomem as marcas A e B,

mas não consomem a marca C.e) A porcentagem de pessoas que consomem apenas a marca C. Página 8

02.Em uma pesquisa de opinião sobre o consumo dos produtos A, B e C constatou-se que: 30% dos entrevistados consomem A, 43% consomem B, 46% consomem C, 12% consomem A e B, 11% consomem A e C, 13% consomem B e C, 5% consomem A, B e C. Se escolhermos ao acaso um dentre os entrevistados, qual a probabilidade percentual de ele não consumir nenhum dos três produtos?

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03.Uma população de 1000 pessoas votou a favor ou contrariamente a duas propostas. Contados os votos, observou-se que: 250 pessoas foram contrárias à primeira proposta, 450 foram contrárias à segunda proposta e 380 foram favoráveis às duas propostas. Indique o número de pessoas que votaram contra as duas propostas. 

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05.Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:A - 48% A e B - 18%B - 45% B e C - 25%C - 50% A e C - 15%nenhuma das 3 - 5%a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C?b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas?

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06.Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas modalidades Administração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que* 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas* 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino* 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino* 500 mulheres optaram pela modalidade Administração PúblicaO número de candidatos do sexo masculino à modalidade Administração de Empresas foia) 4 000b) 3 500c) 3 000d) 1 500e) 1 000

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Foi realizada uma pesquisa para avaliar o consumo de três produtos designados por A, B, C. Todas as pessoas consultadas responderam à pesquisa e os resultados estão indicados no quadro a seguir:Observação:

O consumidor de dois produtos está incluído também como consumidor de cada um destes dois produtos. Com base nestes dados, calcule o número total de pessoas consultadas. Página 12

08.Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que lêem as duas revistas é:a) 20 %b) 40 % c) 60 %d) 75 %e) 140 %

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09.Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do CENSO POPULACIONAL 96 em uma cidade, descobriu-se, sobre a população, que:I - 44% têm idade superior a 30 anos;II - 68% são homens;III - 37% são homens com mais de 30 anos;IV - 25% são homens solteiros;V - 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;VI - 45% são indivíduos solteiros;VII - 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos.Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a porcentagem da população desta cidade que representa as mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de:a) 6%b) 7%c) 8%d) 9%e) 10%

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10.Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica, obteve os seguintes dados:- 28% dos funcionários são mulheres;- 1/6 dos homens são menores de idade;- 85% dos funcionários são maiores de idade.Qual é a porcentagem dos menores de idade que são mulheres?a) 30%b) 28%c) 25%d) 23%e) 20%

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11.Numa pesquisa para se avaliar a leitura de três revistas "A", "B" e "C", descobriu-se que 81 pessoas lêem, pelo menos, uma das revistas; 61 pessoas lêem somente uma delas e 17 pessoas lêem duas das três revistas. Assim sendo, o número de pessoas mais bem informadas dentre as 81 é:a) 3 b) 5c) 12d) 29e) 37

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12.Num grupo constituído de K pessoas, das quais 14 jogam xadrez, 40 são homens. Se 20% dos homens jogam xadrez e 80% das mulheres não jogam xadrez, então o valor de K é:a) 62b) 70c) 78d) 84e) 90

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13.Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarréia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo. Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas.Pode-se concluir que X é igual a:a) 6b) 8c) 10d) 12

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14.Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte: 65% dos entrevistados freqüentavam a praia de Ponta Negra, 55% freqüentavam a praia do Meio e 15% não iam à praia.De acordo com essa pesquisa, o percentual dos entrevistados que freqüentavam ambas as praias era de:a) 20%b) 35%c) 40%d) 25%e) 30%

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15.Em uma escola, foi feita uma pesquisa entre 320 alunos para verificar quantos falam inglês ou espanhol.O resultado foi o seguinte:- 45 não falam esses idiomas- 250 falam inglês- 180 falam espanholQuantos dos alunos entrevistados falam esses dois idiomas?

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16.Em um avião os passageiros são de quatro nacionalidades: argentina, brasileira, colombiana e dominicana, nas seguintes proporções: 20% de argentinos, 85% de não colombianos e 70% de não dominicanos. As porcentagens de passageiros que são brasileiros, que são argentinos ou colombianos, e que não são brasileiros e não são dominicanos, são respectivamente:a) 50%, 35% e 35%b) 35%, 50% e 30%c) 35%, 35% e 35%d) 30%, 50% e 35%e) 25%, 30% e 60

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17.Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só para as de tênis.Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e natação?

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18.Numa prova de vestibular, ao qual concorreram 20000 candidatos, uma questão apresentava as afirmativas A, B e C, e cada candidato devia classificá-las em verdadeira (V) ou falsa (F). Ao analisar os resultados da prova, observou-se que 10200 candidatos assinalaram V na afirmativa A; 6100, na afirmativa B; 7720, na afirmativa C. Observou-se ainda que 3600 candidatos assinalaram V nas afirmativas A e B; 1200, nas afirmativas B e C; 500, nas afirmativas A e C; 200, nas afirmativas A, B e C. Quantos candidatos consideraram falsas as três afirmativas?a) 360b) 490c) 720d) 810e) 1080

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19.Três candidatos, A, B e C, concorrem a um mesmo cargo público de uma determinada comunidade.A tabela a seguir resume o resultado de um levantamento sobre a intenção de voto dos eleitores dessa comunidade.Pode-se concluir, pelos dados da tabela, que a percentagem de eleitores consultados que não votariam no candidato B é:a) 66,0%b) 70,0%c) 94,5%d) 97,2%e) 93,2%

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20.Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em relação a duas categorias: quanto à cor dos cabelos, louras ou morenas; quanto à cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa identificação, sabe-se que 14 pessoas no grupo são louras com olhos azuis, que 31 pessoas são morenas e que 18 têm olhos castanhos. Calcule, no grupo, o número de pessoas morenas com olhos castanhos.

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19. Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:- 40% dos entrevistados lêem o jornal A.- 55% dos entrevistados lêem o jornal B.- 35% dos entrevistados lêem o jornal C.- 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B.- 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C.- 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C.- 7% dos entrevistados lêem os três jornais.- 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.

Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar que o número total de entrevistados foia) 1 200.b) 1 500.c) 1 250.d) 1 350.e) 1 400.

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21. Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados consumidores sobre suas preferências em relação aos produtos A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:- 310 pessoas compram o produto A;- 220 pessoas compram o produto B;- 110 pessoas compram os produtos A e B;- 510 pessoas não compram nenhum dos dois produtos.Indique o número de consumidores entrevistados, dividido por 10.

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22. Uma pesquisa realizada com os alunos do ensino médio de um colégio indicou que 221 alunos gostam da área de saúde, 244 da área de exatas, 176 da área de humanas, 36 da área de humanas e de exatas, 33 da área de humanas e de saúde, 14 da área de saúde e de exatas e 6 gostam das três áreas. O número de alunos que gostam apenas de uma das três áreas é:a) 487. b) 493.c) 564.d) 641.e) 730.

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GEOMETRIA PLANA

ÂNGULOS1. Definição: é toda abertura formada por duas semi-retas que partem de um mesmo ponto.

2. Medida de um Ângulo- Os ângulos são medidos em graus, grados e radianos.Observação:a) 1° = 60’ ( 1 grau = 60 minutos).b) 1’ = 60’’ ( 1 minuto = 60 segundos)

3. Ângulos Consecutivos : são ângulos de mesmo vértice e que têm em comum apenas um lado. AÔB e BÔC são consecutivos.

4. Ângulos Adjacentes: são ângulos consecutivos que não possuem ponto interior comum. AÔB e BÔC são adjacentes.

5. Ângulos Opostos pelo vértice (O.P.V.) : são ângulos que têm o mesmo vértice.

Teorema:a) Dois ângulos O.P.V. são sempre congruentes(iguais). 6. Bissetriz de um Ângulo- é uma semi-reta de origem no vértice e que divide o ângulo em dois outros de mesma medida.

8. Ângulos Importantes8.1. Ângulo Agudo – é aquele cuja medida é menor que 90°.

8.2.Ângulo Reto – é aquele cuja medida é igual a 90°.

8.3. Ângulo Obtuso – é aquele cuja medida é maior que 90°.

Ângulo Raso: é aquele cuja medida é igual a 180°.

Ângulo de uma Volta : é aquele cuja medida vale 360°.

9. Ângulos Especiais9.1.Ângulos Complementares- Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°.

9.2. Ângulos Suplementares- quando a soma de suas medidas é 180°.

9.3. Ângulos Replementares- Dois ângulos são replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360°.

10.Ângulos formados por duas retas paralelas interceptadas por uma transversal- Quando duas retas paralelas são interceptadas por uma transversal, formam oito ângulos. Os pares de ângulos, com dois vértices nas intersecções da transversal com as paralelas, são assim denominadas:

01. (UECE) O ângulo igual a 5/4 do seu suplemento mede:a) 100°b) 144°c) 36°d) 36°e) 80°

02. (CEFET-RJ) Sejam A, B e C respectivamente as medidas do complemento, suplemento e replemento do ângulo de 40°, têm-se:a) A = 30° ; B = 60° e C = 90°.b) A = 30° ; B = 45° e C = 60°.c) A = 320° ; B = 50° e C = 140°.d) A = 50° ; B = 140° e C = 320°.e) A = 140° ; B = 50° e C = 320°.

03. (UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede:

a)

b)

c)

d)

e)

rad8

7

rad16

5

rad4

7

rad16

7

rad8

5

04.(Cesgranrio) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t.

Se o ângulo B é o triplo de A, então B – A vale:a) 90° b) 85° c) 80° d) 75° e) 60°

.(Unaerp) As retas r e s são interceptadas pela transversal “t”, conforme a figura. O valor de x para que r e s sejam paralelas é: a) 20°b) 26°c) 28°d) 30°e) 35°

06.(UFMA) Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x + 10° e x + 50°. Um deles mede:a) 20°b) 70°c) 80°d) 30°e) 50°

07.(PUC-SP) Sendo a paralela a b, então o valor de x é:a) 18° d) 60° 30’ 10’’b) 45° e) 120°c) 90°

08.(Unirio) As retas r1 e r2 são paralelas. O valor do ângulo , representado na figura a seguir, é: a) 40° d) 65°b) 45° e) 130°c) 50°

09. (UFSM-RS) A soma de dois ângulos é igual a 100°. Um deles é o dobro do complemento do outro. A razão do maior para o menor é:a) 6 d) 3b) 5 e)2c) 4

11. Teorema de TalesUm feixe de paralelas determina, em duas transversais quaisquer, segmentos que são proporcionais.quaisquer, segmentos que são proporcionais.

Hipótese :a) r1 // r2 // r3

b) t1 et2 são transversais. Tese:

EF

DE

BC

AB

* Conseqüência : Tales no Triângulo

01.(FEI-SP) Na figura, O valor de x é:

a)

b) 9

c) 10

d)

e) 12

2

15

3

19

02. (Mack-SP) Na figura, sendo a // b // c, o valor de x é: 

a)

b) 3

c)

d) 2

e) 1

2

3

3

4

03. (Cesgranrio-RJ) As retas r1, r2 e r3 são paralelas e os comprimentos dos segmentos de transversais são indicados na figura. Então x é igual a:

a)

d) b)

e) 6

c) 5    

5

14

2

155

8