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UNIFESP – 12/dezembro/2014

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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

01. Alguns antibióticos são particularmente usados em doenças causadas por bactérias. A tetraciclina é um deles; sua ação impede que o RNA transportador (RNAt) se ligue aos ribossomos da bactéria, evitando a progressãoda doença.

a) Que processo celular é interrompido pela ação da tetraciclina? Qual é o papel do RNAt nesse processo?

b) Em que local, na bactéria, ocorre a síntese do RNAt? Cite dois outros componentes bacterianos encontrados nesse mesmo local.

Resolução:

a) O processo interrompido pela ação da tetraciclina é a síntese de proteínas da bactéria.

O papel do RNAt (transportador) é transportar os aminoácidos necessários à síntese proteica.

b) O RNAt é sintetizado no hialoplasma da bactéria, local onde encontramos o plasmídeo (DNA circular) e o cromossomo bacteriano.

02. Ao longo da evolução dos metazoários, verifica-sedesdeaausênciadeumsistemaexcretorespecíficoatéapresença de sistemas excretores complexos, caso dos rins dos mamíferos. As substâncias nitrogenadas excretadas variam segundo o ambiente em que os animais vivem: vários grupos excretam a amônia, que é altamente tóxica para o organismo, enquanto outros eliminam excretas menos tóxicas, como a ureia e o ácido úrico.

a) Correlacione cada tipo de excreta predominante (amônia, ureia ou ácido úrico) com um exemplo de vertebrado que excrete tal substância e o ambiente em que ocorre, se terrestre ou aquático.

b) Cite um grupo animal que não apresenta um sistema excretorespecíficoeexpliquecomosedáaexcreçãode produtos nitrogenados nessa situação.

Resolução:

a)

b) Um grupo animal que não apresenta um sistema excretor específicopodeserogrupodosCnidáriosaoqualpertenceaágua-viva,ahidra,aobélia.

Esses animais excretam por difusão direta com o meio ambiente aquático onde vivem.

tipo de excreta exemplo de vertebrado

ambiente em que ocorre

amônia peixes ósseos água doceureia mamíferos (urso) terrestre

ácido úrico aves (águia) terrestre

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03. Recomenda-sefrequentementeaosvestibulandosque,antesdoexame,prefiramalimentosricosemcarboidratos(glicídios)em vez de gorduras (lipídios), pois estas são digeridas mais lentamente. Além da função energética, os carboidratos exercem também funções estruturais, participando, por exemplo, dos sistemas de sustentação do corpo de animais e vegetais.

a) Citeduasestruturas,umanocorpodeumanimaleoutranocorpodeumvegetal,emqueseverificaafunçãoestruturaldos carboidratos.

b) Ao chegar ao duodeno, as gotas de gordura são processadas por agentes não enzimáticos e por uma enzima em especial. Identifiqueestesagenteseestaenzima,mencionandoaaçãodecadaum.

Resolução:

a) Os Artrópodes apresentam o exoesqueleto composto por quitina que é um polissacarídeo constituído por um polímero de cadeia longa tornando-seimpermeávelecórneo.Aparedecelulardascélulasvegetaistambéméformadaporcelulose.

b) Os sais biliares são os agentes não enzimáticos que atuam sobre os lipídeos ao chegarem no duodeno (primeira porção do intestino delgado)eaenzimaqueatuasobreoslipídeoséalipasepancreática,transformando-osemácidosgraxoseglicerolatravésdeumahidrólise.

Obs.: A bile é um líquido produzido pelo fígado e armazenado na vesícula biliar.

A bile é básica ou alcalina, sendo formada por cerca de 85% de água, 10% de bicarbonato de sódio, vários outros sais, 2 a 3% de pigmentos, 1% de lipídeos e aproximadamente 0,4% de colesterol LDL e ácido clorídrico.

04. Charles Darwin explicou o mecanismo evolutivo por meio da ação da seleção natural sobre a variabilidade dos organismos, mas não encontrou uma explicação adequada para a origem dessa variabilidade. Essa questão, no entanto, já havia sido trabalhada anos antes por Gregor Mendel e, em 2015, comemoram-se os 150 anos da publicação de seus resultados,conhecidos como Leis de Mendel.

a) A que se refere a Segunda Lei de Mendel? Por que ela explica o surgimento da variabilidade dos organismos? b) Cite e explique um outro processo que também tenha como resultado a geração de variabilidade no nível genético.

Resolução:

a) A segunda Lei de Mendel se refere à segregação independente de dois ou mais genes situados em loci cromossômicos diferentes. Dessa maneira podem se formar vários tipos de gametas resultantes de combinações possíveis durante a meiose.

b) Um outro processo que também resulta em variabilidade gênica é a mutação do DNA sendo responsável pelo aparecimento de variedades nos genes.

05. Algunsanimaisalimentam-seexclusivamentedefrutos(frugívoros);outrosalimentam-seapenasdesementes(granívoros).Alguns pesquisadores defendem que a granivoria surgiu antes da frugivoria, na evolução das interações biológicas na Terra. Assim também, consideram a granivoria como um tipo de predação e não de herbivoria, como pretendem outros pesquisadores.

a) Apresente uma evidência, com base evolutiva e biológica, que apoie a hipótese de que a granivoria tenha surgido antes da frugivoria.

b) Explique por que a granivoria é considerada um tipo de predação e por que a frugivoria contribui para a manutenção das espécies vegetais no planeta.

Resolução:

a) As aves granívoras, as quais se alimentam de grãos ou sementes surgiram antes das frugívoras porque as sementes apareceram evolutivamente antes das plantas que produzem frutos.

b) A granivoria é considerada uma predação porque no interior das sementes existem embriões que são estruturas vivas e que darão origemaosesporófitosdasplantas.

Os animais frugívoros contribuem para a manutenção das espécies vegetais porque ao consumirem os frutos, eles realizam a dispersão das sementes as quais saem intactas em suas fezes.

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06. O sulfato de cobre(II) hidratado, CuSO4 . xH2O, é um composto utilizado como fungicida na agricultura, principalmente na culturadefrutascomouvaefigo.Paracompreenderasligaçõesquímicaspredominantesnessecompostoeoseugraudehidratação, foram realizados dois experimentos.

a) Que tipo de ligação química no sulfato de cobre(II) pode ser explicada pelo resultado do teste de condutividade? Justifiquesuaresposta. b) Apartirdográfico,determineonúmero(x) de moléculas de água no sal CuSO4 . xH2O. Apresente os cálculos efetuados.

Resolução:

a) Os sais são compostos iônicos que sofrem dissociação iônica em meio aquoso. Os íons em solução do sulfato de cobre hidratado conduzem a corrente elétrica.

Observe a equação de dissociação:CuSO4 . xH2O→Cu2+ + SO4

2– + xH2O

b) CuSO4 – xH2O 64% 36% 160 g X . 18 g X = 5

1) Teste de condutividade 2) Grau de hidrataçãoUtilizando o aparato indicado na figura,certovolumedesoluçãoaquosade sulfato de cobre(II) hidratado foi colocado dentro do béquer. Quando o plugue foi conectado à tomada de energia elétrica, a lâmpada acendeu.

Uma amostra de CuSO4 . xH2O foi aquecida até a obtenção do sal na forma anidra (massa molar 160 g/mol). A porcentagem de massa da amostra em função da temperatura é apresentada nográfico.

www.hitachi-hitec-science.com.(Adaptado)


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07. UmesquemacomaescaladepHdonossosangueestárepresentadonafigura.OpHdosangueémantidoporvoltade7,4,devido à ação de vários tampões, que impedem a acidose e a alcalose.

O principal tampão do plasma sanguíneo consiste de ácido carbônico e íon hidrogenocarbonato. A equação que representa o equilíbrio é:

CO2 (g) + H2O (l) H2CO3 (aq) H+ (aq) + HCO3– (aq)

a) Quando uma pessoa prende a respiração por alguns segundos, há uma variação no pH do seu sangue. Nessa situação, ocorrealcaloseouacidose?Combasenoequilíbrioreacional,justifiquesuaresposta.

b) Explique como a presença de uma substância básica no sangue altera a concentração de íons hidrogenocarbonato. Represente a fórmula estrutural deste íon.

Resolução:

a) Quando uma pessoa prende a respiração, ocorre aumento na concentração de gás carbônico, ocasionando um deslocamento de equilíbrio químico para a direita, que incide em aumento na concentração de íons H+, causando um processo de acidose.

b) Uma substância básica ocasiona o efeito do íon não comum ao equilíbrio deslocando este equilíbrio para a direita, aumentando assim, a concentração de íons bicarbonato.

David A. Ucko. Química para as ciências da saúde, 1992.

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08. Um professor de química realizou com seus alunos um experimento utilizando tubos de ensaio, balões de borracha, solução de peróxido de hidrogênio e iodeto de potássio. Em cada um dos tubos de ensaio foram colocados 11,3 g de solução de peróxido de hidrogênio, e somente em um deles foi adicionado o catalisador iodeto de potássio. Em seguida, os balões de borrachaforamfixados,simultaneamente,nasbocasdosdoistubos.Apósdeterminadotempo,observou-seumaumentodetemperaturaemambosostubos,masosvolumescoletadosdegásforambemdiferentes,conformemostramasfiguras.

H2O2 (aq) → H2O (l) + 12 O2 (g)

a) Considerando que a reação no tubo 2 foi completa, que o volume de gás coletado no balão de borracha foi de 1,2 L a 300 K e 1 atm, e utilizando R = 0,08 atm . L . K–1 . mol–1, calcule o teor percentual de H2O2, em massa, presente na solução de peróxido de hidrogênio.

b) NográficocontidonocampodeResoluçãoeResposta,traceduascurvas,umareferenteàreaçãoocorridanotubo1 e a outra referente à reação ocorrida no tubo 2.Identifiqueascurvas.

Resolução:

a) PV = nRT 1 x 1,2 = n x 0,082 x 300 n = 0,05 mol

H2O2 – ½ O2 34 g 0,5 mol X 0,05 mol X = 3,4 g

11,3 g – 100% 3,4 g – P P = 30%

b)


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09. O confrei (Symphytum officinale L.) é uma planta utilizada na medicina tradicional como cicatrizante, devido à presença da alantoína (estrutura 1), mas também possui alcaloides pirrolizidínicos, tais como o da estrutura 2, os quais são comprovadamente hepatotóxicos e carcinogênicos. O núcleo destacado na estrutura 2 recebe o nome de necina ou núcleo pirrolizidina.

a) Nas estruturas 1 e 2, os grupos funcionais que contêm átomos de oxigênio caracterizam duas funções orgânicas. Relacione cada função com o respectivo composto. b) A estrutura 1apresentaisomeriaóptica?Qualéocaráterácido-básicodogruponecina?Justifiquesuasrespostas.

Resolução:

a) Na estrutura 1 temos a função amida e na estrutura 2 temos a função álcool.

b) A estrutura 1 apresenta um carbono assimétrico assinalado na imagem:

O grupo Necina possui caráter básico pela presença da função amina:

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10. A cafeína é um dos estimulantes presentes em bebidas energéticas. Em laboratório, a cafeína pode ser extraída para fase aquosa,aquecendoatéfervuraumamisturadechápreto,águaecarbonatodecálcio.Apósfiltração,afaseaquosaécolocadaemcontatocomumsolventeorgânico,paraextraçãodacafeína.Comevaporaçãodosolvente,obtém-seacafeínasólida.O solvente orgânico utilizado deve ter baixa temperatura de ebulição. A evaporação deve ser feita com cuidado, para não degradar a cafeína, pois esta, quando queimada em atmosfera rica de oxigênio, produz gás carbônico, água e gás nitrogênio.

NográficosãorepresentadasascurvasdepressãodevaporparaoslíquidosX e Y, que são os dois solventes citados no procedimento de extração da cafeína.

a) Escrevaaequaçãobalanceadaparareaçãodequeimadacafeínadescritanotexto,utilizandocoeficientesestequiométricosinteiros.

b) Qualéacurvadográficoqueserefereaosolventeorgânicoutilizado?Justifiquesuaresposta.

Resolução:

a) Reação de combustão da cafeína:

2 C8H10N2O4 + 19 O2→16CO2 + 10 H2O + 4 N2

b) A curva X pois, à pressão constante, X possui menor temperatura de ebulição.


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11. Uma pista de esqui para treinamento de principiantes foi projetada de modo que, durante o trajeto, os esquiadores não ficassemsujeitosagrandesaceleraçõesnemperdessemcontatocomnenhumpontodapista.Afigurarepresentaoperfilde um trecho dessa pista, no qual o ponto C é o ponto mais alto de um pequeno trecho circular de raio de curvatura igual a 10 m.

Os esquiadores partem do repouso no ponto A e percorrem a pista sem receber nenhum empurrão, nem usam os bastões para alterar sua velocidade. Adote g = 10 m/s2 e despreze o atrito e a resistência do ar.

a) Se um esquiador passar pelo ponto B da pista com velocidade 10 2 m/s, com que velocidade ele passará pelo ponto C? b) Qual a maior altura hA do ponto A,indicadanafigura,paraqueumesquiadornãopercacontatocomapistaemnenhum

ponto de seu percurso?

Resolução:

a) DoPrincípiodaConservaçãodaEnergia,utilizando-seopontoBcomoreferência,tem-se:

EMB = EMC

m . vB

2

2 =

m . vC2

2 + m . g . hC

m . (10 2 2 )2

2 =

m . vC2

2 + m . 10 . (30 – 22)

vC = 2 2 10 m/s

Resposta: A velocidade do ponto C é de 2 2 10 m/s.

b) A velocidade máxima no ponto C para não perder o contato é dada por:

vCmáx = 2 R . g = 2 10 . 10 = 10 m/s

Utilizando-senovamenteoprincípiodaConservaçãodaEnergia,comosolocomoreferência,tem-se:

EMA = EMC

m . g . hA = m . vC

2

2 + m . g . hC

m . 10 . hA = m . 102

2 + m . 10 . 30

hA = 35 m

Resposta: A maior altura para não perder o contato com o solo é hA = 35 m.

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12. Um abajur está apoiado sobre a superfície plana e horizontal de uma mesa em repouso em relação ao solo. Ele é acionado pormeiodeumcordãoquependeverticalmente,paraleloàhastedoabajur,conformeafigura1.

Para mudar a mesa de posição, duas pessoas a transportam inclinada, em movimento retilíneo e uniforme na direção horizontal,demodoqueocordãomantém-severtical, agora inclinadodeumânguloθ = 30º, constante em relação à hastedoabajur,deacordocomafigura2. Nessa situação, o abajur continua apoiado sobre a mesa, mas na iminência de escorregar em relação a ela, ou seja, qualquer pequena inclinação a mais da mesa provocaria o deslizamento do abajur.

Calcule:

a) o valor da relação N1N2

, sendo N1omódulodaforçanormalqueamesaexercesobreoabajurnasituaçãodafigura1 e

N2omódulodamesmaforçanasituaçãodafigura2.

b) ovalordocoeficientedeatritoestáticoentreabasedoabajureasuperfíciedamesa.

Resolução:

a) Nasituaçãodafigura1, N1 = P.

Nasituaçãodafigura2, N2 = P . cos θ = P . 3

2.

Logo, N1N2

= P

P . 32

=

2 33

.

Resposta: A relação N1N2

vale 2 3

3.

b) Na situação descrita, Fat = P . sen θ, logo:

µ . N = P . sen θ

µ . P . cos θ = P . sen θ

µ = tg θ = 3

3

Resposta:Ocoeficientedeatritoestáticoentreabasedoabajureasuperfíciedamesavale3

3.


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13. Em um copo, de capacidade térmica 60 cal /ºC e a 20ºC, foram colocados 300 mL de suco de laranja, também a 20ºC, e, em seguida, dois cubos de gelo com 20 g cada um, a 0ºC.

Considere os dados da tabela:

Sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 1 atm, desprezando perdas de calor para o ambiente e considerando que o suco não transbordou quando os cubos de gelo foram colocados, calcule:

a) o volume submerso de cada cubo de gelo, em cm3,quandoflutuaemequilíbrioassimqueécolocadonocopo. b) a temperatura da bebida, em ºC, no instante em que o sistema entra em equilíbrio térmico.

Resolução:

a) Na situação de equilíbrio do cubo de gelo, E = P. Logo:

µfluido . Vimerso . g = m . g

µfluido . Vimerso = mcorpo

1 . Vimerso = 20

Vimerso = 20 cm3

Resposta: O volume submerso de cada cubo é 20 cm3.

b) Do Princípio da Conservação da Energia, åQ = 0. Logo:

Qgelo + Qágua + Qsuco + Qcopo = 0

mgelo . L + m . c . ΔT + m . c . ΔT + C . ΔT = 0

40 . 80 + 40 . 1 . (T – 0) + 300 . 1 . (T – 20) + 60 . (T – 20) = 0

T = 10ºC

Resposta: A temperatura de equilíbrio é de 10ºC.

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14. O pingente de um colar é constituído por duas peças, A e B, feitas de materiais homogêneos e transparentes, de índices de refração absolutos nA = 1,6 . 3 e nB = 1,6. A peça A tem o formato de um cone reto e a peça B, de uma semiesfera.

Um raio de luz monocromático Rpropaga-sepeloareincide,paralelamenteaoeixodocone,nopontoP da superfície cônica, passando a se propagar pelo material da peça A. Atinge o ponto C, no centro da base do cone, onde sofre nova refração,passandoapropagar-sepelomaterialdapeçaB, emergindo do pingente no ponto Q da superfície esférica. Desde aentradaatéasuasaídadopingente,esseraiopropaga-seemummesmoplanoquecontémovérticedasuperfíciecônica.Afigura1representaopingentependuradoverticalmenteeemrepousoeafigura2, a intersecção do plano que contém o raio Rcomopingente.Aslinhastracejadas,indicadasnafigura2, são paralelas entre si e α = 30º.

a) Calcule o valor do ângulo βindicadonafigura2, em graus. b) Considere que a peça B possa ser substituída por outra peça B’, com o mesmo formato e com as mesmas dimensões,

mas de maneira que o raio de luz vertical R sempre emerja do pingente pela superfície esférica. Qual o menor índice de refração do material de B’ para que o raio R não emerja pela superfície cônica do pingente?

Resolução:

a) Após incidir no ponto C (centro da base do cone), o raio não sofrerá desvio no ponto Q, já que a incidência será normal à superfície de separação dos meios. Logo, da lei de Snell, vem:

n1 . sen i = n2 . sen r

1,6 3 . sen 30º = 1,6 . sen β

β = 60º

Resposta: O valor de β é 60º.

b) Desprezandoareflexãoparcialdaluz,paraqueoraioemergenteestejanasuperfícieesférica,nãopodeocorrerreflexãototaleoângulo de incidência não pode superar o ângulo limite. Logo:

senL = nB´nA

sen 30º = nB´

1,6 3

nB´ = 0,8 3

Resposta: O índice de refração do meio B´ vale 0,8 3.


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15. UmacargaelétricapuntiformeQ>0estáfixaemumaregiãodoespaçoecriaumcampoelétricoaoseuredor.Outracargaelétrica puntiforme q, tambémpositiva, é colocada emdeterminada posição desse campo elétrico, podendomover-sedentrodele.Amalhaquadriculadarepresentadanafiguraestácontidaemumplanoxy, que também contém as cargas.

Quando na posição A, qficasujeitaaumaforçaeletrostáticademóduloF exercida por Q.

a) Calcule o módulo da força eletrostática entre Q e q, em função apenas de F, quando q estiver na posição B. b) Adotando 2 = 1,4 e sendo K a constante eletrostática do meio onde se encontram as cargas, calcule o trabalho

realizado pela força elétrica quando a carga q é transportada de A para B.

Resolução:

a) NotenafiguraqueadistânciaentreacargaQ e o ponto A é de 4d e a distância dela ao ponto B é a diagonal de um quadrado de lado 4d, logo d´ = 4d 2.Aplicando-seaLeideCoulomb,tem-se:

Ponto A: F = k . Q . q

(4d)2 = k . Q . q

16d2

Ponto B: F´ = k . Q . q

(4d 2)2 =

k . Q . q32d2

F´ = F2

Resposta: A força quando a carga está no ponto B é F2

.

b) O potencial dos pontos A e B são: VA = K . Q

4d

VB = K . Q

4d 2 =

K . Q5,6d

O trabalho é dado por:

τA – B = q (VA – VB)

τA – B = q ( K . Q4d

– K . Q5,6d )

τA – B = K . Q . q14d

Resposta: O trabalho da força elétrica para movimentar a carga de A até B vale K . Q . q14d

.

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16. Um tomógrafo mapeia o interior de um objeto por meio da interação de feixes de raios X com as diferentes partes e constituições desse objeto. Após atravessar o objeto, a informação do que ocorreu com cada raio X é registrada em um detector, o que possibilita, posteriormente, a geração de imagens do interior do objeto.

Noesquemaindicadonafigura,umafontederaiosX está sendo usada para mapear o ponto P, que está no interior de um objeto circular centrado na origem O de um plano cartesiano. O raio X que passa por P se encontra também nesse plano. A distância entre P e a origem O do sistema de coordenadas é igual a 6.

a) Calcule as coordenadas (x; y) do ponto P. b) Determine a equação reduzida da reta que contém o segmento que representa o raio Xdafigura.

Resolução:

a) NotriânguloPOMdafigura,temos:

sen 60º = y6

Þ y = 6 3

2 = 3 3

cos 60º = x6

Þ y = 6 12

= 3

Portanto, a coordenada do ponto P é (3; 3 3). b) O triângulo POC é isósceles, assim a coordenada do ponto C é (0; 6).

A equação da reta que representa o raio X e que contém os pontos P e C é:

Þ mPC = 3

2 = 3 – 2

Þ y = ( 3 – 2) x + 6

M

C75º

30º


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17.

Osresultadosapresentadosnoinfográficoforamobtidosapartirdeumlevantamentoinformalfeitocom1840adultos,dos quais 210 eram mulheres que nunca haviam navegado na internet, 130 eram homens que nunca haviam navegado na internet, e os demais pesquisados navegam na internet.

a) Dos 1840 adultos, quantos nunca pesquisaram informações médicas na internet? b) Dogrupodaspessoasquenavegamnainternetejáfizerampesquisasdeinformaçõesmédicasnesseambiente,sabe-

se que 12,5% das mulheres possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização. Desse mesmo grupo de pessoas, quantos são os homens que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização?

Resolução:

a) Dos 1840 adultos, 1840 – 130 – 210 = 1500 navegam na internet.

Dos 1500 adultos, 20% de 1500 = 300 nunca pesquisaram informações médicas na internet.

Portanto, 130 + 210 + 300 = 640 nunca pesquisaram informações médicas na internet.

b) Mulheres = 64% de 80% de 1500 = 768

96 têm diploma 768 768 – 96 = 672 não têm diploma

Homens = 36% de 80% de 1500 = 432

x tem diploma 432 432 – x não tem diploma

Total com diploma = 43% de 80% de 1500 = 516

516 = 96 + x Þ x = 420

Portanto, há 420 homens que possuem apenas o diploma de ensino fundamental.

12,5%

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18. A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial C(t) = – 0,05t2+2t+25.Nessafunção,considera-set=0oinstanteemqueopacienteingerea primeira dose do medicamento.

Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de uma segunda-feira.

a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez? b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro

atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose?

Resolução:

a) – 0,05 t2 + 2t + 25 = 40 Þ –0,05 t2 + 2t + 15 = 0 Þ t = 30 ou t = 0

Aconcentraçãoatingirá40ppmpelaprimeiravez10horasapósàs11horasdamanhã,ouseja,às21horasdesegunda-feira.

b) O valor máximo da concentração ocorrerá para t = xv, assim

t = –2

2 (–0,05) = 20

Portanto,depoisde20horasapósàs11horasdesegunda,ouseja,7horasdamanhãdeterça-feira.


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19. Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas quadradas. Duas dessas casas formam uma dupla de casas contíguas se estão lado a lado, compartilhando exatamente um de seus lados. Veja dois exemplos de duplas de casas contíguas nos tabuleiros.

Dispõem-se de duas peças, umana forma, e outra na forma , sendo que cada uma cobre exatamente uma casa do tabuleiro.

a) De quantas maneiras diferentes é possível colocar as peças e em duplas de casas contíguas de um tabuleiro de xadrez?

b) Considere as 64 casas de um tabuleiro de xadrez como sendo os elementos de uma matriz A = (aij)8x8.Coloca-seapeça, ao acaso, em uma casa qualquer do tabuleiro tal que i = j. Em seguida, a peça será colocada, também ao acaso, em uma casa qualquer do tabuleiro que esteja desocupada. Na situação descrita, calcule a probabilidade de que as peças e tenham sido colocadas em duplas de casas contíguas do tabuleiro.

Resolução:

a) Na linha, há 7 formas de colocar essas peças. Assim, em todas as linhas, há 7 . 8 ( ) + 7 . 8 ( ) = 112 formas.

Analogamente, há 112 formas de colocar essas peças nas colunas.

Portanto, há 112 + 112 = 224 maneiras diferentes de colocar essas duas peças.

b)

Na diagonal principal há 2 . 2 + 4 . 6 = 28 duplas de casas contíguas.

Assim, a probabilidade é:

P = 18

. 2863

= 118

↑ uma das casas da diagonal principal

Þ 2 maneiras

Þ 4 maneiras

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20. O metano (CH4)possuimoléculadegeometriatetraédrica(figura1).Dopontodevistamatemático,issosignificaque,emumamoléculademetano,os4átomosdehidrogêniolocalizam-seidealmentenosvérticesdeumtetraedroregular,eoátomodecarbonolocaliza-senocentrodaesferaquecircunscreveessetetraedro(figura2). Nesse modelo de molécula, a distância entre um átomo de hidrogênio e o átomo de carbono é de 0,109 nanômetro (nm).

a) Sabendo que 1 nm = 10–9 m, calcule, em milímetros, a medida da distância entre hidrogênio e carbono na molécula de metano.Registresuarespostaemnotaçãocientífica.

b) Uma importante propriedade do tetraedro regular é a de que, sendo P um ponto interior qualquer, a soma das distâncias de P às quatro faces do tetraedro será igual à altura do tetraedro. Nas condições do problema, isso equivale a dizer que a altura do tetraedro é igual a 4

3doraiodaesfera.Nafigura2, α indica a medida do ângulo de ligação HCH na molécula

de metano. Considerando a tabela trigonométrica a seguir e as informações fornecidas, calcule o valor aproximado de α.

Resolução:

a) 0,109 nm = 0,109 . 10–9 m = 0,109 . 10–9 . 103 nm = 1,09 . 10–1 . 10–9 . 103 mm = 1,09 . 10–6 mm

b) Nafigura2, obtemos o triângulo abaixo,

Assim, no triângulo MCH, o ângulo C^ mede (180º – α) e cos (180º – α) =

R3R

= 13

= 0,333...

Pela tabela, temos 180º – α @ 70,5º e portanto, α @ 109,5º.

R

H1 M

H2

R

Cα

R3

H2M → altura do tetraedro

conhecimentos especÍficosd2f2yo9e8spo0m.cloudfront.net/vestibulares/unifesp/2015/resolucoes/... ·...

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