conflitos nbr 7190

7/24/2019 CONFLITOS NBr 7190

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Cap. 3 Comparao terica entre a NBR 7190/97 e outros documentos normativos 86

3 COMPARAO TERICA ENTRE A NBR 7190/97 E OUTROS DOCUMENTOS

NORMATIVOS

Os critrios dos cdigos normativos de outros pases so, a seguir, confrontados com os da

norma brasileira, buscando-se destacar as suas similaridades e/ou discordncias. De incio,

enfatiza-se que no faz parte do escopo deste trabalho a discusso e aplicabilidade dos

coeficientes de modificao propostos pelas normas de outros pases e no contemplados

pela NBR 7190/97. Mas possvel salientar que algumas normas tais como as norte-

americanas so muito minuciosas neste aspecto do dimensionamento, permitindo assim

que o projetista tenha um controle preciso das condies influentes nas propriedades

mecnicas da madeira.

No captulo anterior foram apresentados os critrios gerais para o clculo das peas

comprimidas e flexocomprimidas. Todavia, as comparaes que se propem em seguida

contemplam apenas as expresses que tratam da inspeo das suas condies de estabilidade,

o que se justifica por ser um critrio polmico da NBR 7190/97. As comparaes deste

captulo, assim como as simulaes propostas no prximo, se restringem a uma solicitao

de flexo-compresso reta, como indicado na figura abaixo.

Figura 3.1 Pea solicitada flexo-compresso.

y

Nsd

z

h

b

ey


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3.1 Confrontao com a DIN 1052/88

O ndice de esbeltez, segundo as recomendaes do texto normativo alemo, calculado demaneira tradicional e tem seu valor limitado em 150 para as peas comprimidas. Nesse

aspecto, tanto em formato quanto na imposio da esbeltez mxima, notvel a semelhana

com a NBR 7190/97. A norma alem acrescenta, ainda, vrias hipteses de vinculao das

extremidades das barras, indicando expresses para a determinao dos comprimentos de

flambagem de pilares que esto associados com trelias, de peas que compem prticos bi

ou triarticulados, arcos, etc.

O procedimento proposto pela DIN 1052/88 para a verificao das peas comprimidas contra

a flambagem compara a tenso atuante na pea com a tenso admissvel do material, sendo

essa afetada por um coeficiente de flambagem, , que reduz as tenses admissveis

compresso paralela s fibras medida em o ndice de esbeltez da pea aumenta. A Figura

3.2 ilustra a influncia do coeficiente de flambagem.

Figura 3.2 Fator de esbeltez da norma alem.

Com esta recomendao, a DIN 1052/88 emprega uma funo que contnua ao longo de

todo o intervalo de esbeltez admitido, facilitando sobremaneira o processo de

dimensionamento. Comparando-a com a norma brasileira, nota-se um distanciamento

significativo entre os critrios propostos para tal solicitao. A NBR 7190/97 considera a

hiptese de compresso centrada apenas em peas curtas, no havendo a influncia da

esbeltez neste caso. Por outro lado, a norma alem considera a participao da esbeltez

nessas barras, reduzindo as tenses admissveis compresso paralela s fibras em

aproximadamente 20% quando 40= .


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Na avaliao das peas sujeitas flexo-compresso, a DIN 1052/88 prope uma verificao

padro da resistncia e uma anlise das condies de estabilidade, combinando linearmente

as tenses resultantes deste tipo de solicitao Equaes [2.54] e [2.55]. Nessa ltima, oscoeficientes de flambagem afetam tanto a tenso admissvel compresso paralela s fibras

como a tenso admissvel flexo. A parcela relativa ao esforo axial influenciada pelo

coeficiente e a quota devida ao momento fletor afetada pelo ndice Bk , que provm da

verificao da estabilidade lateral das peas flexionadas. A variao do fator Bk em funo

do ndice de esbeltez B est representada na Figura 3.3, sendo vlida para peas de seo

transversal retangular.

Figura 3.3 Variao do fator de esbeltez para peas flexionadas.

Empregando-se os dados dassoftwoodse hardwoodslistadas na norma alem, possvel se

observar que 75,0B


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Enquanto so apresentados os critrios para o dimensionamento das peas comprimidas ou

flexocomprimidas, nenhuma excentricidade obrigatria recomendada pela DIN 1052/88.

Todavia, quando ela apresenta uma verificao alternativa para a segurana estrutural pelateoria de segunda ordem, afirma que uma excentricidade do carregamento inevitvel e

recomenda que a mesma seja calculada segundo a Equao [2.60].

3.2 Confrontao com a AS 1720.1/97

Ao propor que a esbeltez seja determinada, em cada direo, a partir do menor de dois

valores, conforme Equaes [2.68] a [2.71], a norma australiana conduz o projetista a

averiguar tambm a probabilidade de ocorrncia da flambagem segundo o eixo de maior

inrcia. Esse um ponto positivo deste documento normativo e uma das crticas feitas

NBR 7190/97.

O indicador da esbeltez proposto pela AS 1720.1/97 relaciona o comprimento de flambagem

com a largura ou altura da seo transversal como faz a norma canadense diferenciando-

se, assim, do modelo empregado pela norma brasileira. Na prescrio do comprimento

efetivo de flambagem, o cdigo australiano fornece possibilidades de vinculao das

extremidades das barras no previstas pela norma brasileira. Outra diferena constatada no

cdigo australiano a no fixao de um limite superior para a esbeltez.

Quando o clculo do ndice de esbeltez governado pela distncia entre os

contraventamentos, em uma seo transversal retangular como a mostrada na Figura 3.1,

possvel se observar que hLaySy = . Para um ndice de esbeltez determinado segundo a

norma australiana igual a 20, por exemplo, obtm-se a seguinte relao para o modelo

tradicional de esbeltez:

70i

L

y

ay

y = [3.1]

A constante material, , que multiplica o coeficiente de esbeltez, S , depende da proporo

das aes que de longa durao, ou seja, expressa como um ndice entre as aes

variveis (temporrias) e o total das aes, sendo calculada segundo expresses empricas

para peas comprimidas ou flexionadas. Essa constante inclui os efeitos da curvatura inicial


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da pea, previamente assumida pelo cdigo australiano, e limitada pela deformao lateral

mostrada na Equao [2.72]. Nota-se que, para um valor de 25hL = , a curvatura inicial

relativa calculada por 300L= , igualando-se expresso proposta para a excentricidade

acidental pela NBR 7190/97.

Para simplificar o dimensionamento, a AS 1720.1/97 introduziu o fator de estabilidade, 12k ,

no clculo do esforo resistente de projeto compresso paralelas s fibras, sendo um fator

de reduo que engloba vrios parmetros relacionados com a estabilidade. Esse parmetro

determinado de forma distinta para trs intervalos de esbeltez conforme as Equaes [2.65]

a [2.67] , equivalendo s peas curtas, medianamente esbeltas e esbeltas, respectivamente, e

esboado na Figura 3.4. No primeiro intervalo, em que 10S , a resistncia da pea

governada pela capacidade do material compresso paralela s fibras, como na NBR

7190/97. Para 2010 S< , a resistncia afetada por uma interao adotada como

linear entre a flambagem e a resistncia. Finalmente, para 20S> a ruptura se d por

flambagem, aproximando-se da frmula elstica de Euler.

Figura 3.4Fator de esbeltez da norma australiana.

Embora o grfico do fator de estabilidade e, conseqentemente, do esforo axial de projeto

compresso paralela s fibras, no apresente nenhuma descontinuidade tal como o

equivalente gerado segundo a norma brasileira , os critrios da norma australiana no

avanam na idia de se ter uma nica equao, ideal para a simplificao do processo.

1,5 0,05S

200/(S)2


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A AS 1720.1/97 impe que duas expresses sejam verificadas, simultaneamente, quando a

pea est sujeita flexo-compresso reta. A Figura 3.5 ilustra as imposies normativas para

estas peas, com a flexo ocorrendo somente sobre o eixo z. A dupla verificao faz com queaparea uma regio limitada superiormente pela curva azul em praticamente toda a sua

extenso na qual todos os pontos ali contidos atendem s condies da norma australiana.

Dependendo das dimenses da pea, as curvas ilustradas podem assumir configuraes tais

que a sua disposio seja invertida. Os valores referem-se madeira de classificao tipo

F11, conforme a AS 1720.1/97, e para seo transversal 75 x 100 mm.

Figura 3.5 Condies de estabilidade na flexo-compresso

segundo a norma australiana.

As expresses gerais sugeridas pela norma australiana referem-se ao caso da flexo-

compresso oblqua, combinando empiricamente as tenses resultantes deste modo de

solicitao. Heaney & Kneen (1999) comentam que, assim, a proposta do cdigo australiano

muito semelhante quela sugerida pelo EUROCODE 5/93 que, para peas longas de seo

retangular, substitui os termos ao quadrado por coeficientes 7,0km = e aplica uma variao

adicional para peas curtas, mas que produz resultados de interao similares.

Na transio para o caso da flexo reta, a Equao [2.77] fornece uma verificao contra a

flambagem da pea sobre o eixo de menor inrcia combinada com a flambagem lateral-

torsional. J a Equao [2.78] permite uma verificao contra a flambagem sobre o eixo de

maior inrcia, aumentada pela presena de um momento de primeira ordem sobre o eixo de

maior inrcia. Nessas expresses, tanto o momento fletor (de 1 ordem) quanto o esforo

regio aceitvel


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axial de compresso devem ser tomados com sinal positivo. Mesmo assim, ao serem

simplificadas quaisquer dessas equaes, a transio correta para o caso da compresso

axial e da flexo pura.

Considerando-se uma pea flexocomprimida, como a indicada na Figura 3.1, o momento

solicitante de clculo ser gerado pela excentricidade do esforo axial. Substituindo-se o

valor desse momento fletor nas Equaes [2.77] e [2.78] fcil isolar o termo da compresso

axial e obter-se, assim, uma expresso para dimensionamento desse caso particular.

A Figura 3.6 ilustra a superfcie limite da condio de estabilidade de um pilar submetido

ao da flexo-compresso oblqua, segundo as orientaes da norma australiana, e que

corresponde superfcie acima do plano horizontal que passa pelo ponto zero (trecho mais

claro do diagrama). A regio localizada abaixo do plano horizontal, apesar de representada

no grfico, no admitida pela norma, que exige a adoo de sinais positivos para todas as

parcelas. No plano dN x yM observa-se que a combinao linear e no plano ortogonal

parablica.

M N,

Figura 3.6 Representao da superfcie estvel sujeita flexo-

compresso oblqua, segundo a norma australiana.

00

Nd

MyMx


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3.3 Confrontao com a CSA 086.1/89

A norma canadense restringe a esbeltez das peas comprimidas ao valor mximo de 50.Assim, o mximo comprimento efetivo ( eL ) das barras com seo transversal retangular

determinado por b50 ou h50 . O clculo do ndice de esbeltez destas peas, segundo as

Expresses [2.85] e [2.86], difere ligeiramente da equao proposta pela norma brasileira,

que define este ndice pela maneira clssica da Resistncia dos Materiais. Por outro lado, a

CSA 086.1/89 contempla uma variedade significativa de possibilidades de vinculaes das

extremidades das barras, conforme Tabela A.3 (Anexo A), oferecendo opes ao projetista

no consideradas pela NBR 7190/97.

A resistncia de projeto compresso paralela s fibras funo do fator de esbeltez, CK ,

que reflete a influncia dos fenmenos de instabilidade no projeto das peas comprimidas e

sua determinao fundamenta-se na teoria cbica de Rankine-Gordon. Na Equao [2.83], a

constante indicada no denominador (N= 35) o instrumento utilizado para ajustar a curva

aos valores experimentais. A Figura 3.7 mostra o comportamento do fator CK em funo do

ndice de esbeltez da barra. O grfico foi obtido considerando-se as propriedades das

madeiras canadenses.

Figura 3.7Fator de esbeltez da norma canadense.

Nota-se uma continuidade em todo o intervalo de esbeltez admitido, comportamento que

desejvel para os critrios da norma brasileira. Johns (1991) afirma que a facilidade de

aplicao da expresso de Rankine-Gordon foi um dos fatores determinantes na escolha

desta equao para o cdigo normativo canadense.


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J a Equao [2.89], recomendada para a verificao das peas sujeitas flexo-compresso,

combina linearmente as duas parcelas deste modo de solicitao. Trata-se de uma expresso

objetiva, com transio correta para o caso de compresso pura. A NBR 7190/97 no permiteesta transio imediata para a compresso axial, por no considerar os efeitos da flambagem

na parcela devida ao esforo axial na Equao [2.24]. Todavia, a CSA 086.1/89 no

esclarece suficientemente os critrios para o dimensionamento em casos de flexo-

compresso oblqua.

Para assegurar a estabilidade lateral das peas flexocomprimidas, a norma canadense impe

uma relao mxima entre a altura (h) e a largura (b) da seo transversal, cujos valores so

tabelados. Se uma pea apoiada em suas extremidades, restringindo-se os deslocamentos e

rotaes, por exemplo, a relao mxima admitida 4bh = . Nenhuma exigncia de

excentricidade ou declividade mnima especificada em seu texto.

A parcela relativa flexo, na Equao [2.89], calculada usando-se os valores de projeto

do momento fletor de primeira ordem causado pela ao de um carregamento lateral na

barra aos quais se acrescentam os efeitos de segunda ordem, ou pelo momento fletor

provocado pela excentricidade do carregamento, devidamente amplificado. Madsen (1992)

afirma que esta equao muito conservadora para peas curtas.

Uma barra birotulada sujeita a um carregamento de compresso excntrico, como indicado

na Figura 3.1, est solicitada por um momento de extremidade ysdsd eNM = , que

devidamente amplificado pode ser escrito como:

=

sdE

Eysdsd

NN

NeNM [3.2]

Se substitudo na Equao [2.89], a nica incgnita o valor de clculo do esforo

solicitante de compresso, sdN , que pode ser encontrado sem nenhuma dificuldade, uma vez

que a expresso resultante do 2 grau.


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3.4 Confrontao com o EUROCODE 5/93

Embora o EUROCODE 5/93 e a norma brasileira tenham uma mesma roupagem em queso empregados inclusive os mesmos smbolos , analisando-se detalhadamente esses

documentos pode-se constatar divergncias significativas nas recomendaes propostas para

o dimensionamento das peas comprimidas e flexocomprimidas. De incio, destaca-se que o

EUROCODE 5/93 no limita a esbeltez destas peas, como faz a NBR 7190/97.

Outrossim, o EUROCODE 5/93 no esclarece suficientemente como so calculados os

comprimentos de flambagem das peas, sendo necessrio recorrer a textos complementares

para a sua elucidao, tal como o de Blass (1995a). No caso de estruturas treliadas, a norma

europia permite uma anlise simplificada na determinao dos esforos em suas barras,

considerando os ns como rtulas e que o comprimento efetivo das peas comprimidas seja

igual ao seu comprimento real ou variando de 0,6 a 0,8 vezes o comprimento do vo,

dependendo do caso. Para o caso de prticos planos, esta norma indica que as tenses

provocadas por imperfeies geomtricas e deformaes induzidas devem ser calculadas por

uma anlise linear de segunda ordem, aplicando-se um ngulo de inclinao, , e uma

curvatura inicial correspondente a uma excentricidade que deve ser no mnimo igual a

L003,0e = .

Para facilitar o dimensionamento, o EUROCODE 5/93 introduziu um equacionamento

emprico para o projeto de peas comprimidas ou flexocomprimidas Equaes [2.98] e

[2.99], que capaz de verificar os casos de flexo-compresso oblqua. O clculo do esforo

axial ltimo, no desenvolvimento destas expresses, foi realizado a partir de simulaes

numricas em computadores e fundamentado numa anlise plstica de segunda ordem.

Mesmo requerendo um maior tempo de processamento, causado pelos necessrios

procedimentos iterativos, este mtodo conduziu a esforos axiais ltimos maiores que

aqueles baseados em uma soluo elstica.

Miotto & Dias (2002a) e (2002b) observaram que, embora o EUROCODE 5/93 e a NBR

7190/97 tenham inegveis semelhanas, na verificao da estabilidade das peas elas

divergem consideravelmente. A norma europia considera apenas momentos de primeira

ordem nas suas respectivas expresses. Obviamente que os efeitos de segunda ordem foram

contemplados nas simulaes numricas que conduziram s regras estabelecidas pelo

documento normativo. Gehri (2000) comenta que, assim, a frmula proposta pela norma


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europia fcil, compreensvel, de aplicao segura e com transio correta para a

compresso pura.

Um grupo expressivo de fatores, comenta Blass (1995b), influencia na resistncia de uma

pea comprimida, envolvendo desde as variaes nas caractersticas do material at as

provveis imperfeies geomtricas, destacando-se a curvatura inicial, a inclinao do eixo

da pea e as divergncias nas dimenses nominais da seo transversal. No entanto, pelas

dificuldades do engenheiro obter tais informaes antecipadamente, o EUROCODE 5/93

considera a sua influncia implicitamente nas regras de projeto. A norma europia limita o

desvio no alinhamento inicial do eixo das peas em 300L , para que seja vlido o valor de

2,0c = para as madeiras serradas. J a NBR 7190/97 prope este valor como uma

excentricidade acidental mnima.

Com a considerao de uma resistncia compresso modificada, o EUROCODE 5/93 trata

as condies de estabilidade das peas comprimidas como um simples caso de verificao de

resistncia. Observa-se que h uma imposio de critrios de natureza distinta na obteno

da curva de flambagem, ou seja, quando 3,0rel prevalecem as condies de resistncia

da pea Expresses [2.94] e [2.95]. Acima desse limite, so vlidas as Equaes [2.98] e

[2.99]. A parcela relativa ao esforo axial de compresso, nestas expresses, afetada por

um coeficiente de correo, ck , que considera os efeitos da flambagem.

A Figura 3.8 ilustra os valores de ck em funo da esbeltez relativa. O trecho horizontal da

figura ( 3,0rel ) resultado das imposies do EUROCODE 5/93 para as peas curtas, em

que a resistncia da madeira a condio de ruptura determinante. No fosse a prescrio

normativa para esse intervalo, a curva esboada seguiria em um ramo ascendente. Para

3,0rel > , a expresso proposta pelo documento normativo europeu gera uma curva isenta

das descontinuidades que caracterizam a curva equivalente segundo a NBR 7190/97. Os

dados utilizados para o traado do diagrama referem-se s madeiras europias.


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Figura 3.8 Fator de esbeltez da norma europia.

Tornando-se nulos os termos da flexo nas Equaes [2.98] e [2.99], possvel se constatar

que o coeficiente ck uma forma parametrizada de relacionar as tenses de compresso

com a resistncia compresso na direo paralela s fibras, ou seja,

d,0,c

d,0,c

y,cz,cf

kk

== [3.3]

Da equao anterior possvel, ento, concluir que o valor de projeto do esforo axial de

compresso pode ser obtido pela expresso:

cd,0,cd kfAN = [3.4]

Adotando-se o mesmo procedimento anterior, a partir da Equao [2.94] determina-se o

coeficiente 0,1k z,c = para 3,0z,rel e, assim, nesse intervalo, o mximo esforo axial de

compresso valor de projeto encontrado segundo a Equao [3.5], que coincide com o

equacionamento da NBR 7190/97 para peas curtas.

d,0,cd fAN = [3.5]

Supondo uma pea de seo transversal retangular, conforme se mostra na Figura 3.1, a

partir da Equao [2.98] fcil se obter uma equao que conduz ao valor do esforo normalde projeto:


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2

d,0,cz,cyd,z,m

d,z,md,0,cz,c

d

bh

fke6

A

f

ffkN

+

=

[3.6]

A NBR 7190/97 no admite, no caso das peas esbeltas, a obteno de uma expresso

objetiva, como a equao acima, devido complexidade de suas recomendaes.

3.5 Confrontao com a NDS/91

As condies de estabilidade das peas comprimidas so avaliadas a partir da esbeltez

modificada, segundo a NDS/91, em que se relaciona para sees transversais retangulares

o comprimento efetivo e a dimenso da seo transversal na direo considerada. De forma

similar ao documento canadense, a NDS/91 limita em 50 o ndice de esbeltez das peas de

madeira serrada. Comparando-se esse ndice com aquele proposto pela NBR 7190/97,

possvel escrever:

46,3

b

L

b

12L

i

L e0

min

0 =

== [3.7]

Substituindo-se o valor da esbeltez mxima assumida pela NDS/91 na equao anterior,

nota-se que essa norma permite que a esbeltez alcance o valor de 173, ou seja, bem acima do

permitido pela NBR 7190/97. Como se v na Tabela A.4 (Anexo A), o documento normativo

norte-americano apresenta alternativas de vinculao das barras no contempladas pela

norma brasileira.

A verificao das peas comprimidas procede do atendimento condio estabelecida na

Equao [2.111]. Nessa expresso, a tenso admissvel de compresso paralela s fibras

funo do fator de estabilidade, PC , calculado pela equao desenvolvida por Ylinen. Um

aspecto interessante que a tenso admissvel, assim obtida, resulta de uma curva que

contnua conforme Figura 3.9 em todo o intervalo de possibilidades de esbeltez da pea.

Conhecidos os fatores de ajuste pertinentes e a rea da seo transversal, a determinao do

esforo axial de compresso admissvel torna-se imediata.


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Figura 3.9 Fator de esbeltez da norma NDS/91.

Os valores do mdulo de elasticidade, listados pela NDS/91, so valores mdios. A

expresso para o clculo de cE inclui um ajuste que converte o valor mdio do mdulo de

elasticidade ao valor referente ao 5 quantil da distribuio estatstica dos valores

experimentais, embutido no valor de cEK . Em muitas situaes, comentam Breyer et al.

(1999), alguma excentricidade acidental pode estar presente devida no-uniformidade dos

apoios. Freqentemente esses efeitos so assumidos como compensados pelas

recomendaes da NDS/91, no havendo qualquer limitao ou imposio de

excentricidades nesse documento.

Ressalta-se a facilidade no dimensionamento proporcionada pela incluso do fator de

estabilidade. Esse parmetro, alm de considerar a interao entre os efeitos da instabilidade

e da resistncia do material, pode ser ajustado aos dados experimentais pela manipulao do

coeficiente c que aparece na Equao [2.120].

J as peas flexocomprimidas so verificadas por uma expresso de interao desenvolvida

por Zahn, representando um tratamento unificado entre a flambagem de peas comprimidas,

flambagem lateral de vigas e a interao viga-coluna. Anulando-se os termos da flexo

lateral na Equao [2.122], tem-se uma transio correta para a compresso axial.

A partir da Equao [2.126], se obtm as curvas que simulam a interao entre a compresso

axial e a flexo, indicadas na Figura 3.10. Uma das possibilidades relacionar a tenso 0c

com a tenso admissvel compresso paralela s fibras ( ' 0c ). No entanto, relacionando-a


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com a tenso admissvel compresso paralela s fibras de peas curtas (*

0c ), torna-se mais

evidente o efeito da flambagem na determinao do esforo admissvel.

Figura 3.10 Curvas de interao para peas flexocomprimidas, com

diferentes ndices de esbeltez, segundo a NDS/91.

Situaes de dimensionamento envolvendo a excentricidade inicial do carregamento,

associada com carregamentos laterais, so resolvidas pela Equao [2.127]. Embora a

quantidade de fatores envolvidos nessa equao torne-a demasiadamente extensa, fcil

perceber a contribuio de cada parcela na interao. Tornando-se nulas as tenses devidas

aos carregamentos laterais, bx e by , a expresso resultante vlida para peas sujeitas

apenas ao esforo axial excntrico. Por outro lado, no havendo a fora axial de compresso,

essa expresso se transforma na que permite a verificao da flexo biaxial (oblqua).

3.6 Confrontao com a AF&PA/ASCE 16-95/96

Embora fundamentada em um outro mtodo de verificao das condies de segurana

estrutural, a AF&PA/ASCE 16-95/96 evidencia relaes notveis com a NDS/91. Um

exemplo disto est na recomendao do uso dos fatores de ajuste contidos na NDS/91,

quando no houver referncia especfica em seu texto.

Esta norma adota o modelo tradicional de representao do ndice de esbeltez,

assemelhando-se, assim, s prescries da NBR 7190/97. Ao assumir uma esbeltez mxima

*0c0c

'bb


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de 175, a AF&PA/ASCE 16-95/96 reafirma o limite estabelecido na NDS/91, situando-se

bem acima daquele estabelecido pela norma brasileira. Sendo vlidos os coeficientes de

comprimento de flambagem, eK , adotados pela NDS/91, tambm se pode afirmar que esta

norma flexibiliza as condies de vinculao das barras, quando confrontada com o

documento normativo brasileiro.

Percebe-se que esta norma no conduz, obrigatoriamente, o projetista a verificar a

possibilidade de flambagem segundo diferentes planos. Neste aspecto, a NBR 7190/97 e a

AF&PA/ASCE 16-95/96 se equiparam, contando com a experincia do projetista na

inspeo da situao crtica.

A utilizao do mdulo de elasticidade longitudinal ajustado ao 5 quantil da distribuio de

freqncias permite a apresentao das frmulas de estabilidade em um formato familiar,

como o indicado pela Equao [2.136]. No entanto, esta norma se difere da NDS/91, que

apesar de tambm adotar o mdulo de elasticidade ajustado, o faz incorporando constantes

numricas nas expresses.

A equao proposta pela AF&PA/ASCE 16-95/96 para a determinao do valor de projeto

da resistncia compresso paralela s fibras Equao [2.132] depende diretamente do

fator de estabilidade de peas comprimidas, PC . Esse fator funo da razo entre o esforo

crtico de Euler e da resistncia de clculo de peas curtas compresso paralela s fibras,

denotada pelo parmetro c . A influncia de c no fator de estabilidade est esboada na

Figura 3.11 para diferentes valores da constante c.

Figura 3.11 Variao do fator de estabilidade em funo de c .


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Em peas muito curtas, o valor de c cresce rapidamente, fazendo com que o mdulo de

PC se aproxime da unidade para os diferentes valores de c, e assim, no influenciando na

resistncia de projeto dessas peas.

Como a equao para a obteno do fator de estabilidade de peas comprimidas, PC , tem a

mesma base terica adotada pela NDS/91, a curva resultante tem o mesmo aspecto daquela

esboada na Figura 3.9, exceto que agora ela funo da esbeltez tradicional, conforme a

Figura 3.12. Estes critrios conduzem a uma notvel objetividade na obteno da resistncia

de clculo e a uma continuidade da curva resultante.

Nos critrios estabelecidos por esta norma, tambm no constam excentricidades mnimas

obrigatrias, como faz o documento normativo brasileiro. Impondo-se uma excentricidade

inicial no carregamento, a pea simplesmente dimensionada para resistir flexo-

compresso.

Figura 3.12 Fator de esbeltez da norma AF&PA/ASCE 16-95/96.

A expresso proposta pela AF&PA/ASCE 16-95/96 para a verificao das peas

flexocomprimidas conduz a uma correta transio para a compresso axial, sendo vlida para

os casos de flexo oblqua e flexo-compresso oblqua. O quadrado do termo da compresso

axial caracteriza um dimensionamento menos conservador confirmado pelas pesquisas de

Zahn que aquele obtido pela combinao linear entre as parcelas da flexo e do esforo

axial, como se verifica na Figura 3.13.


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Figura 3.13 Interao entre a flexo e o esforo axial de compresso.

Na verificao da flexo-compresso, a AF&PA/ASCE 16-95/96 no faz nenhuma distino

entre os momentos fletores provenientes de diferentes fontes, tais como os gerados pela

excentricidade dos esforos axiais e por solicitaes transversais. Estes momentos so

agrupados em uma nica parcela, diferenciando-se assim do procedimento adotado pela

NDS/91. Como os momentos solicitantes que aparecem na Equao [2.137] incluem os

efeitos de segunda ordem, eles receberam uma designao especial para se evitar confuses.

Uma grande parte das estruturas de madeira so contraventadas, ao invs de se equipararem

a prticos rgidos. Assim, os momentos de primeira ordem ( bxM ou byM ) so a nica

categoria, comumente, que precisa ser considerada.

Todos os amplificadores dos momentos de primeira ordem, determinados pelas Equaes

[2.144] a [2.147], possuem um denominador cujo valor mximo unitrio e que diminui na

medida em que o esforo axial aplicado se aproxima da carga crtica de Euler multiplicada

pelo fator de resistncia para a compresso paralela fibras, c . Logo, nesta condio, os

amplificadores assumem os seus mximos mdulos, podendo assumir imensos valores para

altos ndices de esbeltez.

A NBR 7190/97 no menciona as formas alternativas de aplicao do carregamento axial de

compresso, por exemplo, utilizando-se braadeiras ou cantoneiras que so fixadas

lateralmente ao pilar e previstas pela AF&PA/ASCE 16-95/96, que podem provocar grandes

excentricidades no esforo axial e conduzir a esforos de flexo significativos.


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3.7 Consideraes complementares

O dimensionamento das peas comprimidas de madeira influenciado pela sua esbeltez,compreendendo uma interao entre os dois modos bsicos de ruptura (resistncia e

instabilidade), que geralmente no linear. Vrios autores propuseram relaes adotadas

pelos cdigos normativos, que indicam uma interao no-linear.

Comparando-se os critrios de verificao da instabilidade das peas comprimidas, propostos

pelos documentos normativos aqui analisados, nota-se a sutileza de suas similaridades. Alm

do emprego dos fatores de correo, para considerar as particularidades devidas ao uso da

estrutura, cada qual acrescenta fatores para expressar as condies de estabilidade, que so

baseados em diferentes teorias: frmula de Ylinen, no caso das normas norte-americanas,

Rankine-Gordon na norma canadense, ajustes simplificadores na norma australiana e o

procedimento numrico no caso da norma europia.

As peas flexocomprimidas, por sua vez, so tratadas no processo de dimensionamento

como um caso de interao entre compresso axial e flexo. Nesse caso, surge o efeito de

segunda ordem causado pela excentricidade do carregamento e as frmulas de interao

pretendem manipular as combinaes de tenses resultantes desse tipo de solicitao. Para

tal solicitao no h uniformidade no tratamento sugerido pelas normas. A norma alem

prope uma expresso de interao linear, em que a tenso admissvel de flexo afetada

por um coeficiente de flexo e a tenso admissvel de compresso modificada segundo a

esbeltez da pea. O texto da norma australiana afirma que as expresses propostas para a

verificao das peas flexocomprimidas so baseadas em um critrio conservador, que j

contm uma compensao para os efeitos de amplificao do momento fletor devido ao

carregamento axial. O documento normativo canadense adota uma condio de interao

linear entre a compresso e a flexo, considerando que o momento fletor solicitante na

expresso seja resultado da soma dos momentos de primeira e segunda ordem. A expresso

proposta pela norma norte-americana baseada nos estados limites (LRFD) inclui fatores

amplificadores nos momentos ( mM ), deixando clara a considerao dos efeitos de segunda

ordem.

Nem sempre ilustrada com muita clareza nas expresses normativas estudadas, a fluncia

outro fator que interfere diretamente no comportamento das peas comprimidas e

flexocomprimidas. Para a compensao desse efeito, algumas normas indicam a utilizao


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do mdulo de elasticidade referente ao quinto quantil da distribuio de freqncias,

modificado por fatores especficos de condies de uso e tipo de solicitao, como o caso

do EUROCODE 5/93.

A fluncia considerada, pela CSA 086.1/89, no lado das solicitaes da expresso geral de

verificao do mtodo dos estados limites ( dd RS ). Ou seja, os esforos gerados pelas

redues e aumentos nas dimenses das peas causados por mudanas de temperatura,

retrao, trocas de umidade, fluncia, recalques de apoio ou suas combinaes, so

determinados, geralmente, por mtodos baseados na hiptese de comportamento elstico do

material.

A norma australiana, por sua vez, leva em conta os efeitos da fluncia atravs do fator de

estabilidade. Sob efeito das aes de longa durao, h um efeito de fluncia adicional que

considerado indiretamente na constante material, .

Na NDS/91 afirma-se que o efeito da fluncia considerado, em peas sujeitas flexo,

limitando-se as deformaes causadas pelas aes de longa durao. Na AF&PA/ASCE 16-

95/96, os efeitos da fluncia, da variao na rigidez do material e de pequenas

excentricidades acidentais so contemplados pelo fator de estabilidade, s .

A norma alem considera o efeito da fluncia no clculo das deformaes devidas flexo.

Assume-se que as deformaes de fluncia so proporcionais s deformaes elsticas da

pea flexionada. Sua anlise exigida se o peso prprio excede em 50% ao carregamento

global incidente. A DIN 1052/88 apresenta equaes que permitem o clculo do ndice de

fluncia de peas estruturais em funo do peso prprio e do carregamento global.

conflitos nbr 7190

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