Tolerncia a FalhasReviso de Confiabilidade

MedidasTaxa de DefeitosCurva da banheiraTempos Mdios (mean times)MTTF, MTBF, MTTRExemplos de clculos de tempos mdiosConfiabilidadeDisponibilidadeCobertura

Comportamento ideal x realIdeal

Real

O que medir ?Com que freqncia ocorrem defeitos?Qual o tempo entre um defeito e outro?Qual o tempo at o primeiro defeito?Qual o tempo gasto para reparar cada defeito?Quais as chances do sistema funcionar sem defeitos durante um determinado perodo de tempo?Quais as chances dos sistema estar funcionando em um determinado instante?

Curva da Banheirafases de mortalidade infantil e envelhecimento muitopequenas comparadas ao perodo de vida tilvlido para hardware

Mortalidade InfantilAlta taxa de defeitos que diminui rapidamente no tempo componentes fracos e mal fabricados

burn-in: remoo de componentes fracosoperao acelerada de componentes antes de coloc-los no produto final s entram em operao componentes que sobreviveram mortalidade infantilmortalidade infantil uma fase de curto perodo de durao

Envelhecimentotaxa de defeitos aumenta rapidamente com o tempodevido ao desgaste fsico do componente

conhecendo o incio da fase de envelhecimento possvel substituir o componentesistema volta a operar na fase de vida tilenvelhecimento tambm uma fase de curto perodo de duraoideal evit-la

Tempo de vida tilCorresponde ao tempo em que um componente pode ser utilizado antes que comece a apresentar uma alta taxa de falhas Tempo de vida em operao normalessa fase apresenta um servio mais previsvel em relao a falhas

relao exponencial entre confiabilidade e tempousa - taxa de defeitos constante

O que medir ?Com que freqncia ocorrem defeitos?Qual o tempo entre um defeito e outro?Qual o tempo at o primeiro defeito?Qual o tempo gasto para reparar cada defeito?Quais as chances do sistema funcionar sem defeitos durante um determinado perodo de tempo?Quais as chances dos sistema estar funcionando em um determinado instante?

MedidasMTTFtempo esperado at a primeira ocorrncia de defeito

MTTRTempo mdio para reparo do sistema

MTBFtempomdio entre defeitos do sistemamean time to failuremean time to repairmean time between failures

MTTF mean time to failuretempo esperado de operao do sistema antes da ocorrncia do primeiro defeitoexemplo:considera-se N sistemas idnticos colocados em operao a partir do tempo t=0 mede-se o tempo de operao ti de cada um at apresentar defeitoMTTF o tempo mdio de operao

MTTF = quanto maior a quantidade de Amostras N, mais prximo do Valor real ser o MTTF estimadoNi=1tiN

MTTFNi=1tiNMTTF = ou MTTF = 1/ Considerando R(t) = e-t Para um nico sistema oprocedimento semelhante:ti passa a ser Dti, o intervalo detempo em operao entre osdefeitos, e N o nmero de defeitos

MTTF: ExemploMTTF = (Dt1 + Dt2 + Dt3)/n defeitosMTTF = 46,5/3 = 15,5 hTaxa de defeitos () = 1/MTTF = 0,064 def/h

MTTR mean time to repairTempo mdio de reparo do sistemaInclui:O tempo gasto identificando o erro (80% do tempo total)O tempo gasto resolvendo o erro O tempo gasto em espera para o erro de ser resolvido Difcil de estimarGeralmente usa-se injeo de falhasInjeta-se uma falha de cada vez e mede-se o tempoNova constante - Taxa de reparos = taxa de reparos por horaEm sistemas de alta disponibilidade, importante diminuir o tempo de reparo para aumentar a disponibilidade do sistemaSistema completamente operacionalou ento

MTTRRi = tempo de reparo da falha in = nmero de falhasQuanto maior o nmero de amostras, melhor

MTTR: exemploTempo de reparo do 1 defeito (R1) = 0,5 hTempo de reparo do 2 defeito (R2) = 1 hMTTR = (R1 + R2) / n reparosMTTR = 1,5 / 2

MTTR = 0,75 h

MTBF mean time between failureMTBF = MTTF + MTTRdiferena numrica pequena em relao a MTTFos tempos de operao so geralmente muito maiores que os tempos de reparo na prtica valores numricos muito aproximados (tanto faz usar um como outro)considera-se:reparo coloca sistema em condies ideais de operao

MTBF

MTBF: ExemploTempo entre o incio e o 1 defeito (Dd1) = 6 hTempo entre 1 e 2 defeitos (Dd2) = 26 hTempo entre 2 e 3 defeitos (Dd3) = 16 h

MTBF = (Dd1 + Dd2 + Dd3)/n defeitosMTBF = 48/3MTBF = 16 h

Demais medidasCom que freqncia ocorrem defeitos? Qual o tempo entre um defeito e outro?Qual o tempo at o primeiro defeito?Qual o tempo gasto para reparar cada defeito?Quais as chances do sistema funcionar sem defeitos durante um determinado perodo de tempo?Quais as chances dos sistema estar funcionando em um determinado instante?Taxa de defeitosMTBFMTTFMTTR

ConfiabilidadeReliabilityConsiderando um sistema contendo N componentes idnticos S(t) = numero de componentes sobreviventes no tempo t F(t) = numero de componentes falhos no tempo t

probabilidade de que um sistema funcione corretamente durante um intervalo de tempo [t0,t]

Confiabilidadepara um taxa de defeitos constante a confiabilidade R(t) varia exponencialmente em funo do temposistema na fase de vida til: taxa de defeitos constante

R(t) = e-t

a mais usada relao entre confiabilidade e tempo vlida principalmente para componentes eletrnicosdiscutvel se vale para software: conforme o software vai sendo usado, bugs vo sendo descobertos e a confiabilidade do software aumenta

exponential failure law

Confiabilidade, MTTF e Taxa de defeitosQualquer sistema tem 37% de chance de funcionar corretamente durante um perodo de tempo = MTTF (63% de falhar)

Confiabilidade: distribuio de WeibullExpresso semi-emprica desenvolvida por Ernest Hjalmar Wallodi Weibull, fsico sueco, que em 1939 apresentou o modelo de planejamento estatstico sobre fadiga de material.Sua utilidade decorre do fato, de permitir: representar falhas tpicas de partida (mortalidade infantil), falhas aleatrias e falhas devido ao desgaste. obter parmetros significativos da configurao das falhas. representao grfica simples.

Confiabilidade: distribuio de Weibull

se taxa de defeitos varia com o tempoz(t) distribuio de Weibullimportante para modelagem de software onde a confiabilidade pode inclusive aumentar com o tempoz(t) = (t)-1 para >0 e >0

R(t) = e (t)para =1 z(t) = constante = para >1 z(t) = aumenta com o tempopara

ConfiabilidadePara: =1=0,1taxa de defeitos constanteconfiabilidade diminui com o tempo

ConfiabilidadePara: =0,6=0,1taxa de defeitos diminuiComo tempoconfiabilidade diminui com o tempomas no to acentuadamente

ConfiabilidadePara: =2=0,1taxa de defeitos aumentalinearmente com o tempoconfiabilidade diminui com o tempoacentuadamente

Disponibilidadeprobabilidade do sistema estar operacional no instante t (disponvel para o trabalho til)alternncia entre perodos de funcionamento e de reparo A(t) = R(t) quando reparo tende a zerolembrar que MTBF = MTTF + MTTRintuitivamente A(t) = top / (top+ treparo)genericamente A(t) = MTTF / (MTTF + MTTR)top = tempo de operao normalTreparo = tempo de reparonessa relao, o significado de alta disponibilidade fica mais claro diminuindo o tempo mdio de reparo, aumenta a disponibilidadeA(t): Availability

CoberturaCobertura de falhasHabilidade do sistema de realizar deteco, confinamento, localizao, recuperao...Geralmente se refere a habilidade de realizar recuperao de falhas

Significado matemtico:

Probabilidade condicional que dada uma falha o sistema se recupereDeterminao: listar falhas possveis e falhas que o sistema pode tolerar e calcular o percentualMuito usada tambm em experimentos de injeo de falhas Extremamente difcil de calcularGeralmente assumido um valor constante

Problemas com medidasDefeitos so eventos aleatriosPodem demorar muito para ocorrer, no ocorrer ou ocorrer em um momento no apropriadoCusto de avaliao experimental altoNecessria uma grande quantidade de amostrasNecessrio tempo grande de avaliao importante avaliar durante o projeto do sistemaInjeo de falhas

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