CURSO DE PS-GRADUAO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAES

MDULO IV CONCRETO ARMADO

FLEXO COMPOSTA NORMAL E OBLQUA

Prof. Marcos Alberto Ferreira da Silva

So Lus, 2013

FLEXO COMPOSTA NORMAL E OBLQUAResistncia dos materiais:flexo normal flexo oblqua flexo simplesflexo compostaflexo puraflexo no pura

Para uma seo transversal dada, pode-se definir para os eixos centrais (no cg):Em seguida possvel calcular as direes principais de inrcia que correspondem a uma inrcia mxima (yp) e outra mnima (xp).

1) Qual a flexo que ocorre na seo quando aplicado um momento Ma

2) Qual a flexo que ocorre na seo quando aplicado um momento Mb

EXERCCIO

3) Qual a flexo que ocorre nas sees da tera de concreto da figura ?

EXERCCIO

Concreto armado no aplica os conceitos da Resistncia dos Materiais, No caso geral ( e no ELU) em que pelo menos parte da seo tracionada (domnios 1, 2, 3, 4 e 4a), a forma dessa regio tracionada pouco influencia, pois no considerada resistente. fissurao do concreto.Segundo SANTOS [1981], a flexo normal s ocorre quando, em uma seo em que exista pelo menos um eixo de simetria (seo de concreto e armadura), o plano de carregamento contm o eixo de simetria, ou seja, o plano de atuao do momento (indicado pelo vetor seta dupla) perpendicular ao eixo de simetria; nas demais situaes, h flexo oblqua.

FLEXO NORMAL preciso existir ao menos um eixo de simetria na seo transversal (tanto para seo de concreto quanto de armadura) e o plano do carregamento deve conter esse eixo.FLEXO COMPOSTA NORMAL A mesma situao anterior quando existe tambm fora normal atuante.FLEXO OBLIQUA Em sees com eixos de simetria quando o plano do carregamento no contm nenhum dos eixos de simetria e em sees sem simetria.FLEXO COMPOSTA OBLIQUA A mesma situao anterior quando existe tambm fora normal atuante.Resumindo......

Hipteses bsicas para o clculo de peas fletidasAs sees transversais permanecem planas aps o inicio da deformao e at o estado limite ultimo.

Admite-se solidariedade perfeita entre o concreto e a armadura; a deformao especfica de uma barra da armadura igual do concreto adjacente.

A runa da seo transversal para qualquer tipo de flexo no estado limite ltimo fica caracterizada quando o ao, o concreto ou ambos atingem suas deformao especficas ltimas.

Encurtamentos ltimos (mximos) do concreto: no estado limite ltimo o encurtamento especfico de ruptura do concreto vale:cu = 3,5 nas sees no inteiramente comprimidas (flexo);cu = 2,0 a 3,5 nas sees inteiramente comprimidas.

Alongamento ltimo das armaduras: o alongamento mximo permitido ao longo da armadura tracionada :su = 10,0 para prevenir deformao plstica excessiva.

Admite-se que a distribuio de tenses no concreto seja feita de acordo com o diagrama parbola-retngulo (figura abaixo); a norma permite a substituio do diagrama parbola-retngulo por um retngulo de altura 0,8x (x a profundidade da linha neutra).

As tenses no ao so dadas de acordo com o diagrama indicado na figura abaixo.

FIGURA - Domnios de deformao em uma seo transversal (NBR 6118:2003).

Flexo composta normal (flexo reta)A FLEXO NORMAL COMPOSTA CARACTERIZA-SE PELA AO SIMULTNEA DE UMA FORA NORMAL E UM MOMENTO FLETOR, CUJO PLANO DE AO PERPENDICULAR (VETOR SETA DUPLA) A UM EIXO DE SIMETRIA DA SEO.

Seja uma seo transversal genrica, em que y um eixo principal de inrcia e as armaduras esto dispostas simetricamente a este eixo. Considerando-se na seo os valores possveis das deformaes especficas do concreto e do ao, relativos aos diversos domnios de deformao, podem ser determinados os valores dos esforos resistentes de clculo Nd e Md. possvel fazer um grfico de Nd x Md, resultando na curva indicada acima. Para uma dada quantidade armadura, a cada par das deformaes (no ao e no concreto) corresponde um nico par de esforos resistentes (Nd e Md).

O problema de verificao ou dimensionamento da armadura no estado limite ltimo depende diretamente dos seguintes fatores:

forma da seo transversal; equaes constitutivas dos materiais (diagramas tenso-deformao do ao e do concreto); equaes de compatibilidade de deformaes (domnios); equaes de equilbrio de foras e momentos (duas, no caso de flexo normal composta); distribuio da armadura na seo transversal.

Esta distribuio da armadura deve ser feita de maneira que conduza ao menor consumo de ao. Para se conseguir isso, preciso considerar em que direo est atuando o momento e sua intensidade em relao fora normal. Quando a seo est submetida somente a uma fora normal de compresso, por exemplo, torna-se interessante distribuir as barras da armadura ao longo de todo o permetro da seo. Esta distribuio pode no ser a mais adequada se atuar, tambm, um momento fletor.

a) armadura no simtrica nas faces da seo;b) armaduras simtricas (a mesma quantidade em cada face).Em relao a armadura:

Sees retangulares com armadura no simtrica em duas faces

Zona A:

e

comprimidas;

Zona B:

e

comprimida;

Zona C:

tracionada e

comprimida;

Zona D:

tracionada e

;

Zona E:

e

tracionadas;

Zona O:

e

.

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Sees retangulares com armadura simtrica em duas facesAs equaes devem ser aplicadas para os diversos domnios de modo a encontrar em qual deles est a soluo.

Resoluo da flexo composta com o uso de bacos adimensionais para sees retangulares.

EXERCCIOConsidere a seo transversal mostrada na figura abaixo. Pede-se para calcular a quantidade de armadura simtrica necessria para as diversas situaes de esforos solicitantes indicados na tabela. So dados: fck= 30 MPa e ao CA-50.

SituaoN (kN)Mx (kN.m)1-2760201103367110464355536728610105579370

A soluo obtida com o baco mostrado ao lado e as expresses abaixo (ver tabela no prximo slide):

Tabela rea de ao necessria para as diversas situaes.

SituaoN (kN)M (kN.m)nmwAs (cm2)1-2760-0,300,38,92011000,4129,633671100,40,40,7421,94643550,70,20,411,85367280,40,100,061010551,10,20,823,7793701,0200,25,9

Flexo oblqua e composta oblquaA flexocompresso oblqua bastante comum em elementos de concreto armado, principalmente em pilares situados em cantos de edifcios.

Nas sees transversais dos elementos estruturais sujeitos flexo oblqua, a linha neutra no perpendicular ao plano de carregamento. Dessa maneira, a flexo composta normal um caso particular de flexo oblqua, ou seja, uma flexo composta em que a linha neutra tem uma posio particular.

FLEXO OBLQUA E COMPOSTA OBLQUA A determinao da posio da linha neutra consiste em encontrar dois parmetros: o ngulo e a profundidade da linha neutra. A resoluo do sistema no-linear de equaes, resultante do equacionamento do problema, requer bastante trabalho, e a soluo com o emprego de bacos um meio eficaz e simples para o clculo.

Para uma certa procentagem de armadura variando-se os domnios consegue-se a superfcie em questo.

bacos

EXERCCIOA seo transversal mostrada na figura abaixo est submetida fora normal Nd = 1550 kN, com as excentricidades indicadas. Calcular a armadura necessria. Considerar fck = 20 MPa, ao CA-50 e d = 3 cm.