CONCENTRAÇÃO EM JIGUESCONCENTRAÇÃO EM JIGUES

Concentração em Jiguesç g

Jigagem é um dos processos mais antigos usados em concentração mineralconcentração mineral.

Princípio básico era conhecido no Antigo Egito.Princípio básico era conhecido no Antigo Egito.

Em 1556 Agricola (Bauer) seu livro De Re Metallica (sobre a natureza dos metais).

Século 19 ampla aplicação dos jigues de êmboloSéculo 19 – ampla aplicação dos jigues de êmbolo.

Final do século 19 – pulsação a ar.do sécu o 9 pu s ç o .

FUNDAMENTOSFUNDAMENTOSFUNDAMENTOS FUNDAMENTOS

ÓÓTEÓRICOS DA JIGAGEMTEÓRICOS DA JIGAGEM

ÂÂTEORIA HIDRODINÂMICATEORIA HIDRODINÂMICA

TEORIA HIDRODINÂMICATEORIA HIDRODINÂMICA

1.SEDIMENTAÇÃO RETARDADA 1.SEDIMENTAÇÃO RETARDADA ÇÇDIFERENCIALDIFERENCIAL

(SEDIMENTAÇÃO IMPEDIDA)(SEDIMENTAÇÃO IMPEDIDA)(SEDIMENTAÇÃO IMPEDIDA)(SEDIMENTAÇÃO IMPEDIDA)

Sedimentação retardada diferencia

Equação de Stokes

Sedimentação retardada diferencia

( )v

d d r gs l=−2 2. .

vt = 9.

µEquação de Newton

( )d d⎡ ⎤81 2/

Equação de Newton

( )v

Qg

d dd

rts l

l=

−⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

83.

. . .⎣ ⎦

Sedimentação retardada diferencia

Equação de Rittingerq

adld ⎞⎜⎜⎛ −

=ρρ

aldd ⎠⎜⎜⎝ − ρρ

O dOnde:q = 1 para o regime de Newtonq = 0,5 para o regime de Stokesq 0,5 para o regime de Stokesρd = densidade minerais densosρl = densidade minerais levesρa = densidade aparente da suspensão

TEORIA HIDRODINÂMICATEORIA HIDRODINÂMICATEORIA HIDRODINÂMICATEORIA HIDRODINÂMICA

2.ACELERAÇÃO DIFERENCIAL2.ACELERAÇÃO DIFERENCIAL

Aceleração diferencial

A aceleração de uma partícula no início do seu movimento somente depende das densidades da partícula e do fluidosomente depende das densidades da partícula e do fluido.

gdt

dv fs ρρ+−

=2

)(2)0(

A Aceleração Diferencial ocorre:

dt fs ρρ +2

ç

1. No final da expansão do leito de partículas, quando as partículas que estão na velocidade terminal desaceleram até apartículas que estão na velocidade terminal desaceleram até a velocidade zero; e

2 No início da compactação do leito de partículas quando estas2. No início da compactação do leito de partículas, quando estas aceleram de zero até atingirem a velocidade terminal.

Aceleração diferencial

vt para

(A) Partícula grande de wolframita.(B) Partícula de sílica com a mesma vt que (A).(C) Partícula pequena de wolframita.

A

B D

A e B

vt para C

C

ade

E

Velo

cida

F

taTempoO

F

R l ã t l id d t tí l l idRelação entre velocidade e tempo para partículas envolvidas em jigagem

Aceleração diferencial

(m/s

)

1,0

4 mm16 mm

imen

taçã

o

0 6

0,8

2 mm

16 m

m

édia

de

sed

0,4

0,6

Quartzo

Wolframita1 mm

loci

dade

mé

0,20,2 mm

Duração da queda (s)

Vel

00,1 0,5 1 20,02 0,05

Velocidade de sedimentação por tempo para várias partículasDuração da queda (s)

TEORIA HIDRODINÂMICATEORIA HIDRODINÂMICATEORIA HIDRODINÂMICATEORIA HIDRODINÂMICA

3.CONSOLIDAÇAO INTERSTICIAL3.CONSOLIDAÇAO INTERSTICIAL

Consolidação Intersticial

Partículas grandes alcançam uma posição sobre o leito do

Consolidação Intersticial

Partículas grandes alcançam uma posição sobre o leito dojigue antes das partículas finas.

Devido a existências de espaços intersticiais entre aspartículas grandes, as partículas finas continuam asedimentar após o leito de partículas grossas já estarsedimentado.

Com isto, o material mais fino fica nos espaços vaziosexistente entre o material mais grosseiro.g

TEORIA POTENCIALTEORIA POTENCIALTEORIA POTENCIALTEORIA POTENCIAL

Teoria Potencial

Teoria, desenvolvida por Mayer, na Alemanha, qued ifi ã l i l dtenta descrever a estratificação em um leito pulsante de

acordo com sua densidade, baseada na variação de energiapotencialpotencial.

A estratificação de uma determinada mistura departículas ocorre, em um leito pulsante, com ordem crescentede densidades do topo para a base do leito, pois a pulsação dol it i i ê i d di i i ã d i t i lleito propicia a ocorrência da diminuição de energia potencialdo sistema.

Teoria Potencial

( )1 ( )∆E E E G h G hI II= − = −12 2 1 1 2. . .

Teoria PotencialA teoria da energia potencial não permite determinar a energiaA teoria da energia potencial não permite determinar a energiacinética do processo de estratificação.

M di i i ã d i t i lMayer sugere que a diminuição de energia potencialgravitacional do leito poderia ser descrita como um equaçãocinética de primeira ordemcinética de primeira ordem.

H t H kt( ) exp( )= −∆( ) ( )A constante k caracteriza a velocidade do processo deestratificação Quanto maior o seu valor mais rápido ocorreestratificação. Quanto maior o seu valor, mais rápido ocorre.

A separação completa ocorrerá apenas após infinitos ciclos dejigagemjigagem.

Teoria Potencial

Em um leito de grãos formados por partículas de diferentesEm um leito de grãos formados por partículas de diferentestamanhos, porém com mesma densidade, uma outra forma deenergia potencial ocorre.e e g a pote c a oco e.

Essa energia está associada ao tamanho e a forma dos grãos, aqual foi denominada por Mayer como energia potencial dopacote dos grãos.

Teoria Potencial

Três casos distintos podem ser mencionados:

1 C t t d tí l d l it1. Comportamento de uma partícula grande em um leitoformado por partículas pequenas.

(I) (II)

A í l i i d id d b lk iA partícula maior possui uma densidade bulk maior que aspartículas menores, ocupando o mesmo espaço físico.

Teoria PotencialTeoria Potencial

2. Comportamento de uma partícula pequena em um leitoformado por partículas grandesformado por partículas grandes.

(I) (II)(I) (II)

T i P i lTeoria Potencial

3. Comportamento de uma partícula plana em um leito departículas esféricas.

(I) (II)

Teoria Potencial

Simulação de Monte Carlo da segregação de partículas dediferentes tamanhos e densidades (Tavares, 1999)

1.0

0.8

olum

e)

1300 kg/m3 / 1 mm / 0.251500 kg/m3 / 1 mm / 0.152650 kg/m3 / 1 mm / 0.101300 kg/m3 / 5 mm / 0.251500 kg/m3 / 5 mm / 0.152650 kg/m3 / 5 mm / 0 10

0.4

0.6

raçã

o (e

m v

o 2650 kg/m / 5 mm / 0.10

0.2Con

cent

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Altura relativa no leito estratif icado

0.0

Teoria PotencialModelo de dispersão

Tavares e King (1995) incorporaram a influência da difusão(dispersão) na teoria potencial

p

(dispersão) na teoria potencialdEdH

gVp= −( )ρ ρdH

q C w dEs i i p=q

dHs i i p,

q D d CD i

i= −q DdHD i,

[ ])()()( hhChdCiie

i ρρα −−= [ ])()(dh iie ρρα

Teoria PotencialModelo de dispersão

Simulações:

Modelo de dispersão

[ ])()()( hhCdh

hdCiie

i ρρα −−=

lidad

e es

pecí

fica

wp

Difu

sivi

dade

e m

obi

D

Velocidade ascendente máxima da água

LEITO DE JIGAGEMLEITO DE JIGAGEM

Leito de jigagem

Leito de jigagem pode ser definido como uma coleção departículas simples situadas sobre a grade do jigue as quaispartículas simples situadas sobre a grade do jigue, as quaispodem estar arranjadas de forma irregular ou possuir umadeterminada ordem.

Durante o ciclo de jigagem, devido ao movimento de expansãoe compactação do leito pela passagem de água, ocorre perdap ç p p g g , pparcial da compactação do leito.

Os grãos sedimentam juntos e devido à movimentação muitosOs grãos sedimentam juntos e, devido à movimentação, muitosdeles ficam presos uns aos outros, aumentando o número deespaços vazios.

Leito de jigagem

Um leito de grãos esféricos apresenta uma certa resistênciapara a passagem de um meio fluido.

Essa resistência pode ser descrita pela seguinte expressãomatemática, desenvolvida por Kirchberg para um leito de, p g pesferas:

- variação de pressão em g/cm2;∆p

∆pv h

dmM

M=⎛

⎝⎜

⎞

⎠

⎛

⎝⎜

⎞

⎠

⎛

⎝⎜

⎞

⎠ψ γ. . . .

2

42

- coeficiente de resistência;- velocidade do fluxo do meio fora do leito;- aceleração da gravidade;- peso específico do meio;

ψ

vMgγ Mp

g d vMm R⎝

⎜⎠ ⎝

⎜⎠ ⎝⎜

⎠ψ γ

. 42 - altura do leito;- diâmetro médio dos grãos esféricos;- constante do material;- volume de vazios no leito.

hdm

vR

m

S i ê i fl d i i l à d l i

Leito de jigagem

Se a resistência ao fluxo do meio tornar-se igual à carga do leito,esse então é erguido.

(a) Leito de partículas (b) Leito de partículas flutuando(a) Leito de partículassob o leito do jigue.

(b) Leito de partículas flutuandocomo um corpo compacto.

Onda de

Leitocompacto

Leitofluido

dispersãoLeitofluido Leito

disperso

(c) Onda de dispersão. (d) Leito fluido tranforma-sel it di

Leitodisperso Leito

disperso

Leito

em leito disperso.

Leitocompacto

(e) Leito disperso.Início sedimentação.

(d) Leito disperso transforma-seem corpo compacto.

FIMFIM