UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE CÁLCULO DE PERDAS EM TRANSFORMADORES ALIMENTANDO

CARGAS NÃO-LINEARES

Magno de Bastos Guimarães Orientador: Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys

Goiânia 2006

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MAGNO DE BASTOS GUIMARÃES

COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE CÁLCULO DE PERDAS EM TRANSFORMADORES ALIMENTANDO

CARGAS NÃO-LINEARES

Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Qualidade de Energia Orientador: Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys

Goiânia 2006

Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)

(GPT/BC/UFG)

Guimarães, Magno de Bastos . G963c Comparação entre métodos de cálculo de perdas em transformadores alimentando cargas não-lineares / Magno de Bastos Guimarães. – Goiânia, 2006. 133f. : il., figs., tabs. Orientador: José Wilson Lima Nerys. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenharia Elétrica e de Com- putação, 2007. Bibliografia: f.132-133. Inclui listas de figuras, tabelas e de símbolos, abreviaturas e siglas. Anexos. 1. Transformadores elétricos 2. Transformadores [Medição de tensões] I. Nerys, José Wilson Lima II. Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenha- ria Elétrica e de Computação III. Titulo. CDU: 621.314

MAGNO DE BASTOS GUIMARÃES

COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE CÁLCULO DE PERDAS EM TRANSFORMADORES ALIMENTANDO

CARGAS NÃO-LINEARES

Dissertação defendida no Curso de Mestrado em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Goiás, para a obtenção do grau de Mestre, aprovada em 05 de março de 2007, pela Banca Examinadora constituída pelos seguintes professores:

_____________________________________ Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys

Presidente da Banca

_____________________________________ Prof. Dr. Samuel César Mota de Paula – CEFET-GO- Jataí

_____________________________________ Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira – EEEC/UFG

_____________________________________ Prof. Dr. Pedro José de Abrão – CEFET-GO-Goiânia

_____________________________________ Prof. Dr. Enes Gonçalves Marra – EEEC/UFG

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. MSc. Luiz Roberto Lisita, que idealizou a pesquisa e

participou ativamente da mesma.

Ao orientador, Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys, pela oportunidade,

pelos conhecimentos cedidos e pela paciência dispendida.

A todos os membros do grupo PEQ, colegas e professores, pelos

conhecimentos compartilhados.

Aos alunos de graduação Rafael Rodrigues Dias Pereira, Frederico

Ferreira Frota, Frederick Lins e Silva, Leonardo Silva Lustosa e Diogo Moreira

Damasceno, que colaboraram com a pesquisa.

SUMÁRIO

SUMÁRIO............................................................................................................ 6

LISTA DE FIGURAS ......................................................................................... 8

LISTA DE TABELAS....................................................................................... 11

LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIATURAS E SIGLAS ........... ................... 12

RESUMO ........................................................................................................... 18

ABSTRACT ....................................................................................................... 19

1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 20

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................ 21

2.1 PERDAS EM TRANSFORMADORES......................................................................................................... 21 2.2 PERDAS EM TRANSFORMADOR COM CARGAS NÃO-LINEARES .............................................................. 24

2.2.1 Fator K .......................................................................................................................................... 26 2.2.2 Fator de Perda Harmônica ........................................................................................................... 28 2.2.3 Fator de Perda Harmônica Corrigido........................................................................................... 30 2.2.4 Perdas sob condição de carga não-linear para corrente medida ................................................. 31

2.3 DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL (THD) ............................................................................................. 32 2.4 DEPRECIAÇÃO DA POTÊNCIA NOMINAL (DERATING)............................................................................ 33 2.5 CLASSIFICAÇÃO DE TRANSFORMADORES PELO FATOR K .................................................................... 35 2.6 PONTOS DE MAIOR AQUECIMENTO (HOT-SPOTS).................................................................................. 37

3 SISTEMA IMPLANTADO ....................................................................... 38

4 MODELAGEM .......................................................................................... 41

4.1 MODELOS DE CIRCUITO EQUIVALENTE................................................................................................ 41 4.2 OBTENÇÃO DOS PARÂMETROS............................................................................................................. 42 4.3 CÁLCULO DAS PERDAS........................................................................................................................ 49 4.4 PERDA MEDIDA NOS DOIS TRANSFORMADORES................................................................................... 54 4.5 PERDAS MEDIDAS................................................................................................................................ 55 4.6 CORRENTE E POTÊNCIA MÁXIMAS....................................................................................................... 57 4.7 RENDIMENTO ...................................................................................................................................... 58 4.8 MÉTODOS DE CÁLCULO UTILIZADOS................................................................................................... 59

5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS........................................................ 62 5.1 TRANSFORMADOR TIPO SECO.............................................................................................................. 62

5.1.1 Determinação dos parâmetros ...................................................................................................... 63 5.1.2 Transformadores em vazio ............................................................................................................ 64 5.1.3 Transformadores em carga............................................................................................................ 66

5.2 TRANSFORMADOR DO TIPO IMERSO EM ÓLEO...................................................................................... 87 5.2.1 Determinação dos parâmetros ...................................................................................................... 87 5.2.2 Transformadores em vazio ............................................................................................................ 89 5.2.3 Transformadores em carga............................................................................................................ 91

6 CONCLUSÃO .......................................................................................... 112

ANEXO A - CÓPIA DE ARTIGO PUBLICADO................................... 117

ANEXO B - SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS (DAQ) ............. 125

ANEXO C - DIMENSIONAMENTO DAS CARGAS............................ 127

REFERÊNCIAS .............................................................................................. 132

LISTA DE FIGURAS

Fig. 1 - Função )()(

R

h

F

Fh

ξξ⋅ versus o quadrado da ordem da harmônica. Condutor de

cobre retangular de espessura τ , freqüência fundamental de 60 Hz. .......... 31 Fig. 2 - Transformadores conectados em série. .................................................. 38 Fig. 3 - Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos estrela–

estrela, com medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior....... 39 Fig. 4 - Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos delta-

estrela, com medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior....... 40 Fig. 5 - Modelo L por fase de dois transformadores conectados na configuração

back-to-back. ................................................................................................ 41 Fig. 6 - Modelo T por fase de dois transformadores conectados na configuração

back-to-back. ................................................................................................ 42 Fig. 7 - Correntes nas três fases do transformador T1 com o transformador T2 do

tipo seco em vazio. ....................................................................................... 65 Fig. 8 - Tensões e correntes na fase a dos transformadores do tipo seco

alimentando carga linear resistiva. ............................................................... 67 Fig. 9 - Tensões e correntes na fase a dos transformadores do tipo seco

alimentando um retificador trifásico de onda completa sem filtro capacitivo na saída. ........................................................................................................ 68

Fig. 10 - Espectros harmônicos das correntes de carga na fase a do transformador T2 do tipo seco alimentando um retificador trifásico de onda completa. ...................................................................................................... 68

Fig. 11 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando um retificador trifásico de meia onda sem filtro capacitivo na saída (carga C4)....................................................................................................................... 69

Fig. 12 – Tensões em T1 e T2 e Correntes em T2 nos transformadores do tipo seco alimentando um retificador trifásico de meia onda sem filtro capacitivo...................................................................................................... 70

Fig. 13 - Corrente de neutro com os transformadores do tipo seco alimentando um retificador trifásico de meia onda........................................................... 71

Fig. 14 - Espectros harmônicos das correntes na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando um retificador trifásico de meia onda sem filtro capacitivo na saída........................................................................................ 71

Fig. 15 - Correntes na fase a do transformador T2 do tipo seco alimentando um retificador trifásico de meia onda com e sem filtro capacitivo na saída...... 72

Fig. 16 - Espectro harmônico da corrente na fase a do transformador T2 alimentando retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990 µF na saída.................................................................................................... 73

Fig. 17 -Tensões na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990 µF na saída....................................................................................................................... 74

Fig. 18 – Corrente e tensão na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 330 µF na saída.............................................................................................................. 75

Fig. 19 – Correntes no neutro e na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 330 µF na saída.............................................................................................................. 76

Fig. 20 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco................................................................................................... 79

Fig. 21 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco. ............... 81 Fig. 22 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo seco. ........................ 83 Fig. 23 - Perdas totais por transformador do tipo seco. ...................................... 85 Fig. 24 - Correntes nas três fases do transformador T1 com o transformador T2 do

tipo imerso em óleo em vazio. ..................................................................... 89 Fig. 25 - Tensão e corrente na fase a do transformador T2 do tipo imerso em óleo

alimentando uma carga resistiva. ................................................................. 91 Fig. 26 – Correntes e tensões na fase a nos transformadores do tipo imerso em

óleo alimentando um retificador trifásico de onda completa sem filtro capacitivo na saída........................................................................................ 92

Fig. 27 - Espectro harmônico da corrente na fase a no transformador T2 do tipo imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de onda completa. .... 93

Fig. 28 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando retificador trifásico de onda completa com filtro capacitivo de 1080 µF na saída........................................................................................... 94

Fig. 29 - Espectro harmônico das correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando retificador trifásico de onda completa com filtro capacitivo de 1080 µF na saída. .......................................................... 94

Fig. 30 - Correntes na fase a nos transformadores T1 e T2 do tipo imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda...................................... 95

Fig. 31 - Espectros harmônicos das correntes na fase a dos transformadores T1 e T2 do tipo imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda, sem filtro capacitivo na saída. ............................................................ 96

Fig. 32 - Tensões na fase a dos transformadores T1 e T2 do tipo imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda...................................... 97

Fig. 33 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda com e sem filtro capacitivo na saída........................................................................................ 98

Fig. 34 - Espectro harmônico da corrente na fase a do transformador T2 do tipo imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990 µF na saída. ..................................................................... 99

Fig. 35 - Correntes na fase a e no neutro com os transformadores do tipo imerso em óleo alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 960 µF na saída.................................................................................................. 100

Fig. 36 – Tensões na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 960 µF na saída............................................................................................................ 100

Fig. 37 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em óleo. .............................................................................. 104

Fig. 38 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em óleo..................................................................................................................... 106

Fig. 39 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo...... 108 Fig. 40 - Perdas totais nos transformadores do tipo imerso em óleo. ............... 110 Fig. 41 - Sistema de medição implementado. ................................................... 125 Fig. 42 – Carga linear com fator de potência unitário. ..................................... 127 Fig. 43 – Ligação do retificador trifásico de onda completa como carga......... 128 Fig. 44 – Ligação do retificador trifásico de meia onda como carga................ 128 Fig. 45 – Carga não-linear composta por retificadores monofásicos do tipo

ponte. .......................................................................................................... 129

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Cargas utilizadas ................................................................................ 62 Tabela 2 - Dados obtidos do ensaio de resistência dos enrolamentos dos

transformadores do tipo seco........................................................................ 63 Tabela 3 - Resistências nos transformadores do tipo seco.................................. 64 Tabela 4 - Perda obtida através do ensaio individual em vazio nos

transformadores do tipo seco........................................................................ 64 Tabela 5 - Perdas em vazio nos transformadores do tipo seco ........................... 66 Tabela 6 – Tensões e correntes medidas e fatores de multiplicação calculados

nos ensaios com transformadores do tipo seco ............................................ 77 Tabela 7 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores

do tipo seco................................................................................................... 78 Tabela 8 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco.............. 80 Tabela 9 - Perdas nos núcleos (POSL) dos transformadores do tipo seco ............ 82 Tabela 10 - Perdas totais por transformador do tipo seco................................... 84 Tabela 11 – Potências máximas e rendimentos dos transformadores do tipo seco

...................................................................................................................... 86 Tabela 12 - Dados obtidos do ensaio de resistência dos enrolamentos dos

transformadores do tipo imerso em óleo...................................................... 88 Tabela 13 - Resistências dos transformadores do tipo imerso em óleo.............. 88 Tabela 14 - Perda obtida através do ensaio em vazio dos transformadores do tipo

imerso em óleo ............................................................................................. 88 Tabela 15 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo ... 90 Tabela 16 – Tensões e correntes medidas e fatores de multiplicação calculados

nos ensaios com transformadores do tipo imerso em óleo......................... 101 Tabela 17 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores

do tipo imerso em óleo ............................................................................... 103 Tabela 18 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em

óleo ............................................................................................................. 105 Tabela 19 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo . 107 Tabela 20 - Perdas totais por transformadores do tipo imerso em óleo............ 109 Tabela 21 – Potências máximas e rendimentos dos transformadores do tipo

imerso em óleo ........................................................................................... 111 Tabela 22 – Cálculo de resistência para utilização de carga resistiva .............. 128 Tabela 23 – Cálculo da resistência de carga para retificadores ........................ 130 Tabela 24 - Resistências disponíveis................................................................. 131 Tabela 25 – Equivalência de Resistências ........................................................ 131

LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIATURAS E

SIGLAS

ac corrente alternada B valor máximo da indução no núcleo d espessura da chapa dc corrente contínua f freqüência com que o campo magnético alterna

1KFator Fator K calculado para o transformador 1T

2KFator Fator K calculado para o transformador 2T

HLF Fator de Perda Harmônica

1HLF Fator de Perda Harmônica do transformador T1

2HLF Fator de Perda Harmônica do transformador T2 '

HLF Fator de Perda Harmônica Corrigido

STRHLF − Fator de Perda Harmônica por Outras Perdas

1STRHLF − Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas, calculado através da corrente que circula pelo lado de tensão inferior do transformador T1

2STRHLF − Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas, calculado através da corrente que circula pelo lado de tensão inferior do transformador T2

ϕcos fator de potência

maxh maior ordem harmônica considerada com potência significativa h ordem harmônica H valor rms do campo magnético

)(tH campo magnético alternado

1I valor rms da corrente que circula pelo enrolamento secundário do transformador T1

2I valor rms da corrente que circula pelo enrolamento secundário do transformador T2

fundI valor rms da corrente fundamental no transformador

I valor rms da corrente que circula pelo enrolamento secundário )(1 ti i corrente na fase i no transformador T1 )(2 ti i corrente na fase i no transformador T2

max1I valor da corrente máxima no transformador T1

max2I valor da corrente máxima no transformador T2

)max(1 puI valor em pu da corrente máxima no transformador T1

)max(2 puI valor em pu da corrente máxima no transformador T2

fundI1 valor rms da harmônica fundamental da corrente no secundário do

transformador 1T

fundI 2 valor rms da harmônica fundamental da corrente no secundário do

transformador 2T

iccI − corrente rms na fase i durante o ensaio em curto-circuito

ccI corrente de linha média

icci − corrente adquirida na fase i durante o ensaio em curto-circuito no domínio do tempo )(tioi corrente de excitação na fase i do transformador

RI corrente nominal

hI valor rms da harmônica h de corrente

)max(puI valor em pu da corrente máxima não-senoidal

ek constante que depende do material do núcleo utilizada no cálculo da perda por correntes parasitas no núcleo

rk constante que depende do material e da geometria do condutor utilizada no cálculo da perda por correntes parasitas nos enrolamentos

hk constante que depende do material do núcleo utilizada no cálculo da perda por histerese

acL indutância de dispersão para modelo L n número que depende do material e situa de 1,5 ≤ n ≤ 2,5 utilizado no cálculo

da perda por histerese

ccP perda no ensaio em curto-circuito

dcP perda devido à resistência em dc

1dcP perda devido à resistência em dc no transformador T1

2dcP perda devido à resistência em dc no transformador T2

RdcP − perda devido à resistência em dc para condição de carga nominal

ECP perda por correntes parasitas nos enrolamentos '

ECP perda por correntes parasitas nos enrolamentos específica para condutores retangulares

RECP − perda por correntes parasitas nos enrolamentos para cargas lineares

HLFECP − perda por correntes parasitas nos enrolamentos para o espectro

harmônico da corrente medida utilizando FHL

KECP − perda por correntes parasitas nos enrolamentos para o espectro harmônico da corrente medida utilizando Fator K

1ECP perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador T1

2ECP perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador T2

HLFECP −1 perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador 1T

calculada através do FHL

HLFECP −2 perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador

KECP −1 perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador 1T calculada através do Fator K

KECP −2 perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador 2T calculada através do Fator K

2T calculada através do FHL

OECP − perda por correntes parasitas nos enrolamentos na freqüência fundamental

1OECP − perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador 1T na freqüência fundamental

2OECP − perda por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador 2T na freqüência fundamental

FP perda devido ao efeito das correntes parasitas no núcleo

HP perdas por histerese

inP potência de entrada no transformador T1

1inP potência de entrada no transformador T1

2inP potência de entrada no transformador T2

medidaP perda total medida

máxP potência ativa máxima que o transformador deve alimentar

NúcleoP perda no núcleo

OSLP perda fora dos enrolamentos

ROSLP − perda fora dos enrolamentos para freqüência nominal senoidal

HLFOSLP −1 perda fora dos enrolamentos do transformador T1 calculada pelo

método do FHL

HLFOSLP −2 perda fora dos enrolamentos do transformador T2 calculada pelo

método do FHL

1OSLP perda fora dos enrolamentos do transformador T1

2OSLP perda fora dos enrolamentos do transformador T2

outP potência saída no transformador T2

1outP potência saída no transformador T1

2outP potência saída no transformador T2

WP perda total nos enrolamentos

RWP − perda total nos enrolamentos para condição de carga linear de potência nominal

q número de fases

diodosR3 resistência de carga conectada à saída do retificador com três diodos

diodosR6 resistência de carga conectada à saída do retificador trifásico de onda completa

acR resistência equivalente para modelo L com corrente senoidal

acefR resistência equivalente efetiva

acefiR resistência equivalente efetiva para a fase i (i=a,b,c)

InfacefR resistência efetiva do lado de tensão inferior

SupacefR resistência efetiva do lado de tensão superior referida à tensão

inferior

acInfR resistência com corrente senoidal do lado de tensão inferior

acSupR resistência com corrente senoidal do lado de tensão superior

referida à tensão inferior RAPR Redução da Potência Aparente Nominal

dcR resistência em dc

abdcR − resistência em dc entre os terminais a e b do transformador do lado estrela

ABdcR − resistência em dc entre os terminais A e B do transformador do lado delta

bcdcR − resistência em dc entre os terminais b e c do transformador do lado estrela

BCdcR − resistência em dc entre os terminais B e C do transformador do lado delta

cadcR − resistência em dc entre os terminais c e a do transformador do lado estrela

CAdcR − resistência em dc entre os terminais C e A do transformador do lado delta

dcInfR resistência em dc do lado da tensão inferior

dcSupR resistência em dc do lado da tensão superior

∆dcR resistência por fase para modelo em delta

dcYR resistência por fase para modelo em estrela

ECR resistência que representa as perdas por correntes parasitas nos enrolamentos

ECefiR resistência que representa as perdas por correntes parasitas nos

enrolamentos efetivas por fase

InfiECefR resistência que representa as perdas por correntes parasitas nos

enrolamentos do lado da tensão inferior efetivas por fase

SupiECefR resistência que representa as perdas por correntes parasitas nos

enrolamentos do lado da tensão inferior efetivas por fase

LfR resistência de carga por fase

RPC Capacidade de Potência Ativa

)( puderatedS potência nominal depreciada em pu

RS potência nominal do transformador

)max(puS potência máxima que o transformador alimenta em pu

max1S potência máxima que o transformador T1 alimenta

max2S potência máxima que o transformador T2 alimenta T período

1T transformador conectado à alimentação

2T transformador conectado à carga

iTHD distorção total harmônica de corrente

vTHD distorção total harmônica de tensão v volume total do material do núcleo

)(1 tv i tensão na fase i no transformador T1 )(2 tv i tensão na fase i no transformador T2 )(tvoi tensão no ramo de magnetização na fase i do transformador )(tvs tensão aplicada durante o ensaio em vazio

diodosV3 tensão de saída do retificador com três diodos;

diodosV6 tensão de saída do retificador com seis diodos;

ccV tensão de fase média no ensaio em curto-circuito

iccv − tensão rms adquirida na fase i durante o ensaio em curto-circuito no domínio do tempo

iccV − tensão rms na fase i durante o ensaio em curto-circuito

infV tensão de linha do lado de tensão inferior do transformador

RV tensão nominal inferior de linha do transformador

RfV tensão nominal inferior de fase do transformador

supV tensão de linha do lado de tensão superior do transformador

acX reatância equivalente

acZ impedância de curto-circuito δ profundidade de penetração do fluxo eletromagnético

Rδ profundidade de penetração do fluxo eletromagnético na freqüência fundamental

0µ permeabilidade magnética do ar ξ relação entre espessura do condutor e a profundidade de penetração do

fluxo eletromagnético

Rξ relação entre espessura do condutor e a profundidade de penetração do fluxo eletromagnético na freqüência fundamental

ρ resistividade do condutor ω freqüência, em radianos por segundo, com que o campo alterna τ espessura do condutor, em metros, perpendicular ao fluxo magnético

chapaτ espessura de laminação

RESUMO

As recomendações da UL 1561-1994 (Fator K) e da IEEE Std

C57.110-1998 (Fator de Perda Harmônica - FHL) para cálculo da potência

máxima e das perdas em transformadores trifásicos alimentando cargas não-

lineares podem fornecer resultados diferentes da realidade. Este trabalho,

realizado em transformadores trifásicos conectados na configuração back-to-

back, compara os valores medidos destas perdas com os valores calculados por

estas recomendações, com o objetivo de estabelecer as bases para a

determinação de um fator que resulte numa previsão das perdas mais próxima da

perda real. As medições são realizadas pela baixa tensão e utilizam transdutores

de tensão e de corrente de alta precisão com programação em LabVIEW.

ABSTRACT

The UL 1561-1994 (K-Factor) and IEEE Std C57.110-1998

(Harmonic Loss Factor – FHL) recommendations for maximum power and losses

calculation for three-phase transformers supplying non-linear loads may give

results that differs from reality. This work, implemented using three-phase

transformers connected back-to-back, compares the measured values for the

transformer losses with the calculated values using those recommendations, with

the aim of stablishing the basis to find a factor which gives a loss prediction

closer to the real loss. The measurements were made from the lower voltage side

of the transformers and it was used high precision current and voltage

transducers and LabVIEW programming language.

1 INTRODUÇÃO

Nas últimas décadas tem-se observado um grande crescimento no uso

de equipamentos com dispositivos que utilizam semicondutores, tais como

fontes chaveadas e retificadores. Com isto, alguns transformadores inicialmente

projetados para cargas lineares foram gradativamente passando a suprir cargas

não-lineares, com conteúdos harmônicos cada vez mais significativos. A

presença de harmônicos na corrente de carga provoca sobreaquecimento no

transformador. Para que não seja necessário substituí-lo, este problema é

controlado através da utilização de uma potência menor que a nominal, de forma

que o aquecimento no transformador seja o mesmo que ele teria alimentando

carga linear de potência nominal. Portanto, faz-se necessário calcular os valores

das perdas que provocam o aquecimento para que o cálculo da potência máxima

a fornecer seja adequado. Informações sobre o procedimento de cálculo para a

estimação dessas perdas e o redimensionamento do transformador estão

disponíveis nas normas UL 1561-1994 , UL 1562-1994 e na recomendação

IEEE Std C57.110-1998 (IEEE, 1998)(UL, 1994a)(UL, 1994b). Entretanto,

alguns trabalhos publicados (MAKAROV; EMANUEL, 2000)(FUCHS;

ROESLER; MASOUM, 2004)(LISITA, 2004) indicam que a perda calculada

por estes métodos pode levar a um dimensionamento do transformador maior

que o necessário.

Levando isto em conta, este trabalho visa comparar as perdas medidas

com as perdas calculadas por estes métodos, através de medições de tensões e de

correntes no domínio do tempo, realizadas nos terminais de tensão inferior de

dois transformadores conectados na configuração back-to-back.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 Perdas em transformadores

Transformadores sob carga dissipam potência por efeito Joule nas

resistências dos enrolamentos relativa às correntes que circulam neles devido à

carga e às correntes parasitas nos mesmos. Há outras perdas de dispersão

presentes em partes que não são enrolamentos, tais como núcleo, união de

núcleo, estrutura metálica e tanque (IEEE, 1998)(LISITA, 2004)(KENNEDY;

IVEY, 1990).

A perda no núcleo em transformadores deve-se ao fluxo principal

estabelecido no circuito magnético, que é acompanhado do efeito conhecido por

histerese e pelas correntes de Foucault, também chamadas correntes parasitas

(OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984). Uma forma de determinar a perda por

histerese (PH) e a perda por correntes parasitas no núcleo (PF) pode ser através

das equações empíricas (2.1) e (2.2) (DEL TORO, 1994):

nhH BvfKP = (2.1)

ντ 222chapaeF BfKP = (2.2)

Onde

Ke e Kh são constantes que dependem do tipo de material do núcleo;

v é o volume total do material;

n é o número que depende do tipo de material e situa-se entre 1,5 e

2,5;

22

chapaτ espessura de laminação;

B é o valor máximo da indução no núcleo em )/( 2mWb ;

f é a freqüência, em Hz, com que o campo magnético alterna.

A perda no núcleo (NúcleoP ) da expressão (2.3) é a soma da perda por

histerese (HP ) com a perda por correntes parasitas no núcleo (FP ).

FHNúcleo PPP += (2.3)

A perda nos enrolamentos é dada pela soma da perda por correntes

parasitas nos enrolamentos com a perda devido à resistência em dc. Um cálculo

aproximado da perda específica por correntes parasitas nos enrolamentos (ECP )

causada pelo vetor campo magnético paralelo à seção do condutor, é através da

expressão (2.4) (MAKAROV; EMANUEL, 2000).

)/(3

322

022

mWbHf

PEC ρµτπ ⋅≈ (2.4)

Onde

τ é a espessura do condutor, em metros, perpendicular ao fluxo

magnético;

ρ é a resistividade do condutor;

0µ é a permeabilidade magnética do ar ( 7104 −⋅π );

H é a intensidade de campo magnético.

Na verdade, devido ao efeito pelicular, o fluxo eletromagnético pode

não penetrar no condutor completamente, dependendo da freqüência. Para altas

freqüências, a equação (2.4) leva a um valor calculado de perda superior ao

23

valor real (MAKAROV; EMANUEL, 2000)(KENNEDY; IVEY, 1990). Uma

expressão matemática mais precisa para determinar a perda específica em um

condutor retangular (P’EC) foi calculada primeiramente em 1892 por Thomson e

aplicada em projetos para aquecimento por indução em 1979 por Davies

(MAKAROV; EMANUEL, 2000) é descrita pela equação (2.5).

)(2

0' ξωµ FHPEC =

(2.5)

Onde ω é a freqüência, em radianos por segundo, com que o campo

alterna e )(ξF definida pela equação (2.6).

+−=

)cos()cosh(

)()(1)(

ξξξξ

ξξ sensenh

F (2.6)

Onde ξ , apresentado na equação (2.7), é a relação entre a espessura

do condutor (τ ) e a profundidade de penetração do fluxo eletromagnético (δ )

na freqüência f , calculada através equação (2.8).

δτξ = (2.7)

f0πµ

ρδ = (2.8)

Onde ρ é uma constante que depende do tipo de material.

Para cargas não-lineares a profundidade de penetração do fluxo

eletromagnético (hδ ) na freqüência harmônica de ordem h é dada pela equação

(2.9).

hRh δδ = (2.9)

Onde Rδ é a profundidade de penetração do fluxo eletromagnético na

freqüência fundamental (1f ), conforme equação (2.10).

24

10 fR πµ

ρδ = (2.10)

Na freqüência de 60 Hz, mmR 7,9≈δ para condutor de cobre e

mmR 4,12≈δ , para o alumínio.

O valor de ξ para uma harmônica de ordem qualquer (hξ ) é

determinado pela equação (2.11).

hRh ξξ = (2.11)

Onde Rξ é o valor de ξ na freqüência fundamental.

Nas equações de perdas, de (2.1) a (2.5), observa-se que a freqüência

está presente em todas elas. Quando há harmônicas de correntes, há também

harmônicas na onda de fluxo induzido. Portanto, nota-se a influência da

freqüência nas diversas perdas verificadas em transformadores.

As perdas são maiores na presença de correntes harmônicas. Portanto,

um transformador sob condição de carga não-linear apresenta um aquecimento

acima do previsto em projeto, podendo comprometer seu isolamento e sua vida

útil.

2.2 Perdas em transformador com cargas não-lineares

É importante quantificar as perdas sob condições de carga não-linear.

Com isto, um cálculo pode ser feito de forma que os transformadores alimentem

uma potência menor que a nominal, sem comprometer sua isolação e sua

capacidade condutora.

Para este cálculo, o termo Fator de Perda Harmônica ( HLF ) foi

desenvolvido como um método para definir o somatório das harmônicas e pode

25

ser usado como multiplicador das perdas sob condição de carga linear de

potência nominal. Além do (HLF ), que é utilizado no cálculo da perda por

correntes parasitas nos enrolamentos, há um outro fator, denominado de Fator de

Perda Harmônica Fora dos Enrolamentos (STRHLF − ), usado para calcular a perda

fora dos enrolamentos (IEEE, 1998)(KENNEDY, 2000). As perdas sob presença

de correntes harmônicas são obtidas multiplicando-se esses fatores pelas perdas

medidas no ensaio com freqüência fundamental. Os dois fatores são definidos

pela equações (2.12) e (2.13).

∑

∑∞

=

∞

==

1

2

1

22

hh

hh

HL

I

hIF (2.12)

∑

∑∞

=

∞

=− =

1

2

1

8,02

hh

hh

STRHL

I

hIF (2.13)

Onde

hI é o valor rms de corrente da harmônica h ;

h é a ordem da harmônica.

As componentes harmônicas da corrente podem ser normalizadas pelo

valor rms da fundamental (fundI ). Neste caso, as equações (2.12) e (2.13), são

reescritas conforme (2.14) e (2.15), respectivamente (IEEE, 1998).

∑

∑

∞

=

∞

=

=

1

2

1

2

2

h fund

h

h fund

h

HL

I

I

hI

I

F (2.14)

26

∑

∑

∞

=

∞

=−

=

1

2

1

8,0

2

h fund

h

h fund

h

STRHL

I

I

hI

I

F (2.15)

Outro método de cálculo, apresentado pelas normas UL-1561 e UL-

1562, utiliza o Fator K, onde as componentes da corrente são normalizadas pelo

valor rms da corrente nominal (RI ), conforme equação (2.16) (IEEE, 1998)(UL,

1994a)(UL, 1994b).

∑∞

=

=

1

22

h R

h hI

IKFator (2.16)

Uma relação entre Fator K e Fator de Perda Harmônica é apresentada

na expressão (2.17) (IEEE, 1998)(LISITA, 2004).

HLR

hh

FI

IKFator

=∑∞

=2

1

2

(2.17)

O Fator de Perda Harmônica, por ser normalizado pela corrente

fundamental, é função da distribuição harmônica das correntes e não da

magnitude relativa das mesmas. O Fator K, em que as correntes harmônicas são

normalizadas pela corrente nominal, depende tanto da magnitude quanto da

distribuição harmônica da corrente de carga (IEEE, 1998).

2.2.1 Fator K

A dispersão do campo magnético de um transformador é proporcional

à sua corrente de carga. Com isto, a intensidade do campo magnético (H)

observada na equação (2.4) pode ser substituída por uma constante multiplicada

27

pela corrente de carga. Partindo-se desta equação e do teorema da superposição,

tem-se a equaçao (2.18) (MAKAROV; EMANUEL, 2000).

∑∞

=≈

1

22

hhrEC hIkP (2.18)

Onde rk é uma constante que depende do tipo de material e da

geometria do condutor.

Quando o transformador alimenta uma carga linear com corrente

nominal ( RI ), a perda por correntes parasitas nos enrolamentos ( RECP − ) é dada

pela equação (2.19).

2RrREC IkP =− (2.19)

Combinando-se as equações (2.18) e (2.19), obtém-se a equação

(2.20), que representa o Fator K, definido pela equação (2.16).

REC

EC

P

PKFator

−= (2.20)

O Fator K é um fator a ser multiplicado pela perda por correntes

parasitas nos enrolamentos sob condição de carga linear de potência nominal

( RECP − ) para obtenção da perda por correntes parasitas nos enrolamentos sob

condição de carga não-linear (ECP ) (IEEE, 1998)(UL, 1994a)(UL, 1994b).

O método do Fator K é utilizado internacionalmente para cálculo de

perda, bem como para classificação de transformador. Outro método, que

apresenta alguma diferença na formulação matemática, é o apresentado pela

recomendação IEEE C57.110-1998, através do Fator de Perda Harmônica (FHL),

conforme a equação (2.14).

28

2.2.2 Fator de Perda Harmônica

Para obtenção do Fator de Perda Harmônica, normaliza-se a perda nos

enrolamentos através do valor da perda devido à resistência em dc para condição

de carga nominal ( RdcP − ) (IEEE, 1998)(KENNEDY, 2000). Esta perda total nos

enrolamentos (WP ) é a soma da perda devido à resistência em dc ( dcP ) com a

perda por correntes parasitas nos enrolamentos (ECP ), como descreve a equação

(2.21).

ECdcW PPP += (2.21)

A perda devido à resistência em dc ( dcP ) é obtida através da equação

(2.22).

2IRqP dcdc ⋅⋅= (2.22)

Onde

dcR é a resistência equivalente dos enrolamentos em dc ;

I é o valor rms da corrente que circula pelo enrolamento secundário;

q é o número de fases.

A perda normalizada pela potência de base (RdcP − ) é dada pela

equação (2.23) (MAKAROV; EMANUEL, 2000).

Rdc

EC

Rdc

dc

Rdc

W

P

P

P

P

P

P

−−−+= (2.23)

A potência de base ( RdcP − ) é a perda devido à resistência em dc para a

condição de carga linear de potência nominal, conforme a equação (2.24).

29

2RdcRdc IRqP ⋅⋅=− (2.24)

O primeiro termo da equação (2.23) pode ser escrito conforme

equação (2.25).

21

2

R

hh

Rdc

dc

I

I

P

P∑∞

=

−= (2.25)

A equação (2.20) normalizada pode ser reescrita conforme equação

(2.26).

∑∞

=−

−

−

⋅=

1

22

h R

h

Rdc

REC

Rdc

EC

I

Ih

P

P

P

P (2.26)

Substituindo-se as equações (2.20) e (2.26) na (2.23), obtém-se a

equação (2.27).

⋅+=∑

∑∑

∞

=

∞

=

−

−

∞

=

−

1

2

1

22

21

2

1

hh

h R

h

Rdc

REC

R

hh

Rdc

W

I

I

Ih

P

P

I

I

P

P

(2.27)

A equação (2.27), em pu, pode ser reescrita conforme (2.28).

[ ]HLpuRECpupuW FPIP ⋅+= − )(2

)()( 1 (2.28)

Onde

)( puI é o valor em pu da corrente I , conforme equação (2.29);

)( puRECP − é a perda por correntes parasitas em pu, conforme equação

(2.30).

30

∑∞

=

=

12

22

)(h R

hpu

I

II (2.29)

Rdc

RECpuREC P

PP

−

−− =)( (2.30)

2.2.3 Fator de Perda Harmônica Corrigido

O Fator de Perda Harmônica, dependendo das potências dos

transformadores e do formato da seção transversal de seus condutores, pode

apresentar um resultado maior que o esperado, de acordo com Makarov

(MAKAROV; EMANUEL, 2000). Seu trabalho propõe um fator corrigido,

chamado Fator de Perda Harmônica Corrigido ('HLF ).

Partindo-se das equações de (2.5) a (2.7), é possível deduzir, de forma

análoga ao Fator de Perda Harmônica, o que é chamado de Fator de Perda

Harmônica Corrigido ( 'HLF ) e apresentado pela equação (2.31). Esta equação se

aplica a condutores com seção transversal retangular (MAKAROV;

EMANUEL, 2000).

∑

∑

∞

=

∞

=

⋅⋅

=

1

2

1

2

')(

)(

h fund

h

h fund

h

R

h

HL

I

I

I

I

F

Fh

Fξξ

(2.31)

A diferença entre o Fator de Perda Harmônica e o Fator de Perda

Harmônica corrigido verificada entre as equações (2.14) e (2.31) está entre as

funções )()(

R

h

F

Fh

ξξ⋅ e 2h . A Fig. 1 mostra as curvas de comparação entre elas para

diversas espessuras (dimensões perpendiculares ao fluxo magnético) de

condutores.

31

0 5 10 15 20 25 300

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Quadrado da ordem da harmônica (h2)

h F

(ξh)

/ F

(ξR) h2

ττττ = 3mm

ττττ = 6mm

ττττ = 8mm

ττττ = 12mm

ττττ = 4mm

Fig. 1 - Função )()(

R

h

F

Fh

ξξ⋅ versus o quadrado da ordem da harmônica. Condutor de cobre

retangular de espessura τ , freqüência fundamental de 60 Hz.

O gráfico da Fig. 1 mostra que, para a geometria estudada por

(MAKAROV; EMANUEL, 2000), o Fator de Perda Harmônica é uma boa

aproximação apenas para condutores de pequena espessura (até 3mm). Para

condutores mais espessos, a aproximação torna-se grosseira, propiciando

grandes diferenças nos cálculos de perdas por correntes parasitas nos

enrolamentos.

2.2.4 Perdas sob condição de carga não-linear para corrente medida

Nas equações (2.20) e (2.28) as perdas sob condição de carga não-

linear são encontradas multiplicando-se os fatores (Fator K e HLF ) pela perda

por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de carga linear nominal

32

( RECP − ). Entretanto, para correntes medidas, a perda utilizada é a perda por

correntes parasitas nos enrolamentos correspondente à freqüência fundamental

( OECP − ) (IEEE, 1998). Esta perda é calculada através da equação (2.32).

2fundECOEC IRqP ⋅⋅=− (2.32)

Onde ECR é a resistência relativa à perda por correntes parasitas nos

enrolamentos, definida na seção 4.2.

As perdas por correntes parasitas nos enrolamentos sob condição de

carga não-linear calculadas através do Fator K e do Fator de Perda Harmônica

são dadas respectivamente pelas equações (2.33) e (2.34).

OECKEC PKFatorP −− ⋅= (2.33)

OECHLFEC PFPHL −− ⋅= (2.34)

2.3 Distorção Harmônica Total (THD)

As definições da Distorção Harmônica Total de Tensão (THDv) e

Distorção Harmônica Total de Corrente (THDi), de acordo com o dicionário de

termos do IEEE (IEEE, 1998)(IEEE, 1977), são mostradas pelas equações (2.35)

e (2.36). Essas definições representam as distorções na forma de onda em

relação à componente fundamental da tensão ou da corrente (LISITA, 2004).

21

2

2max

V

VTHD

h

h

v

∑=

(2.35)

21

2

2max

I

ITHD

h

h

i

∑=

(2.36)

33

2.4 Depreciação da potência nominal (derating)

Para o dimensionamento do transformador, considera-se que todas as

perdas são transformadas em calor. O aquecimento do transformador não deve

ser superior ao que ele apresentaria alimentando carga linear de potência

nominal. Desta forma, a perda total deve ser a mesma que o transformador teria

nesta situação. Isto implica o uso de uma potência menor que a nominal, quando

estiver alimentando carga não-linear, chamada de potência nominal depreciada

(derated power). Este processo de reduzir a potência nominal é denominado

derating ou depreciação da potência nominal. Entretanto, é comum na literatura

o uso do termo derating com significado de potência nominal depreciada (IEEE,

1998)(LISITA, 2004).

Segundo o dicionário de termos do IEEE (IEEE, 1977), derating é a

redução intencional do stress na aplicação de cargas, com o propósito de reduzir

falhas relacionadas a ele. No caso de transformadores alimentando cargas não-

lineares, derating é diminuição da potência máxima que o transformador deve

alimentar, para que os efeitos de aumento de temperatura devido às perdas por

correntes harmônicas não comprometam sua vida útil (FUCHS; ROESLER;

MASOUM, 2004)(LISITA, 2004).

A definição matemática de potência nominal depreciada (Sderated(pu)) é

dada pela expressão (2.37) e representa um fator a ser multiplicado pela potência

aparente nominal (RS ) para o cálculo da potência aparente máxima (maxS ) que o

transformador deve alimentar (IEEE, 1977).

R

derated S

SS max= (2.37)

A potência máxima (maxS ) é determinada de forma que o valor da

perda total no transformador alimentando carga não-linear seja a mesma que ele

34

teria alimentando carga linear de potência nominal. A perda nos enrolamentos

nesta condição, em pu ( )( puRWP − ) é representada na equação (2.38)(MAKAROV;

EMANUEL, 2000).

[ ]HLpuRECpupuRW FPIP ⋅+= −− )(2

)max()( 1 (2.38)

Onde )max(puI é o valor em pu da corrente máxima não-senoidal.

Da equação (2.38) obtém-se a corrente máxima em pu ( )max(puI ),

conforme equação (2.39).

HLpuREC

puRWpu FP

PI

⋅+=

−

−

)(

)()max( 1

(2.39)

Para dimensionamento do transformador para cargas não-lineares,

recomenda-se que a corrente não seja maior que a corrente máxima calculada

( )max(puI ). Caso contrário, provocaria um sobreaquecimento no transformador. A

potência máxima que o transformador deve alimentar em pu ( )( puderatedS ) é igual

à corrente máxima também em pu, conforme equação (2.40).

)max()( pupuderated IS = (2.40)

A Redução da Potência Aparente Nominal (RAPR) é estabelecida

tomando-se como base a máxima potência aparente, quando o transformador

alimenta cargas não-lineares. Para potência aparente, esta redução é representada

expressão (2.41), em pu, ou pela equação (2.42) em valor percentual (FUCHS;

YILDIRIM; GRADY, 2000).

R

R

S

SSRAPR

−= max (2.41)

100% max ⋅−

=R

R

S

SSRAPR (2.42)

35

A relação entre a potência ativa máxima que o transformador pode

alimentar ( maxP ) e a potência aparente nominal é denominado Capacidade de

Potência Ativa (RPC), conforme equação (2.43) (FUCHS; YILDIRIM;

GRADY, 2000).

RS

PRPC max= (2.43)

ϕcosmaxmax ⋅= SP (2.44)

Onde ϕcos é o fator de potência.

2.5 Classificação de transformadores pelo Fator K

Quando um transformador alimenta cargas não-lineares há duas

abordagens que podem ser utilizadas: recalcular o dimensionamento do

transformador para que ele alimente uma potência menor que a nominal ou

utilizar um transformador especialmente projetado para o tipo de carga.

Para um transformador construído visando alimentar cargas não-

lineares há uma classificação mundialmente utilizada, que é com base no Fator

K, definido pelas normas UL 1561-1994 e UL 1562-1994. Transformadores de

diversos fabricantes são listados pelo Underwriters Laboratory como

transformadores com classificação K (PIERCE, 1996)(BISHOP, 1996).

De acordo com o espectro harmônico de corrente que o transformador

pode suprir, associa-se a ele um número (Fator K) que o classifica. A

classificação por Fator K em transformadores está definida da seguinte forma

(UL, 1994a)(UL, 1994b)(MAKAROV; EMANUEL, 2000):

36

1) Fator K é uma classificação opcionalmente aplicada a um

transformador indicando sua adequação para que seja usado em cargas não-

lineares.

2) O Fator K é definido conforme a equação (2.45).

∑∞

=

=

1

22

h R

h

I

IhKFator (2.45)

3) Transformadores classificados pelo Fator K não são testados com

cargas não-lineares cujo valor rms de alguma corrente harmônica, a partir da

décima, seja maior que 1/h do valor rms da corrente fundamental. (IEEE,

1998)(UL, 1994a)(UL, 1994b)(PIERCE, 1996).

Existem transformadores com classificação de K-1 até K-50. Quanto

maior é o Fator K, maior a capacidade de suportar aquecimento por correntes

harmônicas. Um transformador projetado para cargas lineares apresenta um

Fator K igual a 1.

O Fator K é uma classificação aplicada originalmente para

transformadores, e em sua definição a corrente utilizada para o cálculo é a

corrente do secundário do transformador. No entanto a indústria começou a

indicar o Fator K nos diversos tipos de equipamentos que produzem

harmônicas de correntes. O Fator K desses equipamentos é baseado na própria

corrente do equipamento. Assim, quando diversos equipamentos estão ligados a

um transformador, o Fator K resultante deve ser recalculado. Pesquisas mostram

que o Fator K devido à combinação de várias cargas é menor que o Fator K

individual de cada carga (PIERCE, 1996).

37

2.6 Pontos de maior aquecimento (hot-spots)

O fluxo de dispersão apresenta uma maior concentração na interface

entre os enrolamentos primário e secundário do transformador e diminui quando

se afasta desta fronteira. Isto concentra os campos eletromagnéticos em uma

região onde a perda por correntes parasitas nos enrolamentos é maior, chamada

de pontos de maior aquecimento. A densidade máxima de corrente nessa região

é aproximadamente quatro vezes a densidade de corrente média nos

enrolamentos do transformador (IEEE, 1998)(KENNEDY; IVEY, 1990). No

caso de transformadores do tipo imerso em óleo, além de haver a diferença de

concentração de fluxo eletromagnético citada no início do parágrafo, o fluxo de

calor não ocorre de forma uniforme.

Há muitas dificuldades em se determinar a localização e a temperatura

dos pontos de maior aquecimento. Por isto, os métodos do Fator K e do Fator de

Perda Harmônica não consideram modificações nos pontos de maior

aquecimento devido ao aparecimento das correntes harmônicas. Entretanto, em

um projeto específico de transformador para cargas não-lineares, seria

importante levar em conta esses pontos, uma vez que é neles que o isolamento

do transformador pode ser comprometido devido ao aumento de temperatura.

3 SISTEMA IMPLANTADO

Para realização da pesquisa prática, este trabalho utiliza dois

transformadores conectados em série, ou seja, os transformadores estão

conectados entre si através dos terminais de tensão superior, de forma que

quando for aplicada uma tensão aos terminais de tensão inferior do primeiro

transformador (T1) este a eleva e aplica ao segundo transformador (T2) a tensão

elevada. O transformador T2, por sua vez, abaixa a tensão, alimentando a carga

com a mesma tensão aplicada ao transformador T1, conforme ilustra a Fig. 2.

Fig. 2 - Transformadores conectados em série.

Este tipo de conexão é também chamado de conexão back-to-back. A

vantagem de se utilizá-la está no fato de as medições serem realizadas nos lados

de tensão inferior dos dois transformadores, eliminando o uso de

transformadores de potencial (TP’s) e de transformadores de corrente (TC’s),

que poderiam introduzir imprecisões nas medidas.

39

As configurações montadas para os experimentos de laboratório

contêm dois transformadores conectados em back-to-back alimentando cargas

lineares e não-lineares. A Fig. 3 apresenta a montagem dos transformadores

estrela-estrela tipo seco. A montagem utilizando transformadores de

distribuição delta-estrela do tipo imerso em óleo está representada pelo esquema

da Fig. 4.

v i1a

1biv

v i1c i

Computador com placa de aquisição de dados

Ca

rga

Tri

fási

ca E

qui

libra

da

Alim

enta

ção

Tri

fási

ca

a

b

c

A

B

C A

C

B

c

b

a

N

1c

1b

1a

2N

2a 2aiv

2bv i2b

2c 2civ

T1 2T

Fig. 3 - Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos estrela–estrela, com

medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior.

Onde

i1i(t) é a corrente na fase i no transformador T1 (i = a,b,c);

i2i(t) é a corrente na fase i no transformador T2;

v1i(t) é a tensão na fase i no transformador T1;

v2i(t) é a tensão na fase i no transformador T2.

40

As medições são realizadas pelos lados de tensão inferior, através de

transdutores de tensão e de corrente ligados a uma placa de aquisição de dados e

esta, por sua vez, ligada a um computador (LISITA, 2004).

v i1a

1biv

v i1c i

Computador com placa de aquisição de dados

Ca

rga

Trifá

sica

Eq

uili

bra

da

Alim

en

taçã

o T

rifá

sica

a

b

c

A

B

C A

C

B

c

b

a

N

1c

1b

1a

2N

2a 2aiv

2bv i2b

2c 2civ

T1 2T

Fig. 4 - Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos delta-estrela, com

medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior.

O instrumento virtual (software LabVIEW) implementado apresenta

as formas de onda das tensões e das correntes, adquiridas no domínio do tempo,

bem como seus espectros harmônicos e valores rms. Através destes dados e do

modelo T de circuito equivalente monofásico de transformador, o software

também determina as diversas perdas medidas, os rendimentos e as potências

máximas que os transformadores devem alimentar.

4 MODELAGEM

4.1 Modelos de circuito equivalente

Neste trabalho, as diversas perdas são calculadas através do

processamento dos dados de tensões e de correntes adquiridos no domínio do

tempo. Para isto, utiliza-se uma implementação das equações dos modelos L e T

de circuito equivalente monofásico de transformador. As variáveis obtidas pelo

sistema de aquisição de dados são as tensões de fase e as correntes de linha nos

lados de tensão inferior de cada um dos dois transformadores.

Na Fig. 5 está apresentado o modelo L dos dois transformadores

conectados na configuração back-to-back (LISITA, 2004). Para este modelo, são

obtidas as resistências e indutâncias de dispersão equivalentes por fase, bem

como a perdas em vazio nos transformadores.

acefiR Lac RacefiacL

Nú

cleo

T 1 2N

úcle

o T

v1i 2iv

1ii i2i

Fig. 5 - Modelo L por fase de dois transformadores conectados na configuração back-to-back.

Onde

acefiR é a resistência equivalente efetiva para a fase i (i=a,b,c);

acL é a indutância de dispersão.

42

O modelo T, apresentado na Fig. 6, é mais completo e preciso.

Portanto, ele é utilizado neste trabalho para o equacionamento que determina as

diversas perdas.

acInfR RacSup

Nú

cleo

T 1

Nú

cleo

Tv1i 2iv

1ii i1i

RacSup

2ii

acInfR

2ii2

2

2i2i1ii

2i2i1ii

2acL Lac

2 2acL Lac

2

Fig. 6 - Modelo T por fase de dois transformadores conectados na configuração back-to-back.

Onde

acInfR é a resistência efetiva do lado de tensão inferior;

acSupR é a resistência efetiva do lado de tensão superior referida à

tensão inferior.

4.2 Obtenção dos parâmetros

No dimensionamento de um transformador para alimentar cargas não-

lineares devem ser consideradas as diversas perdas. Para o cálculo destas perdas,

as recomendações internacionais apresentam equações que dependem do

espectro harmônico da corrente de carga e das perdas sob condição de carga

linear. Ensaios em vazio e em curto-circuito são realizados para obtenção da

perda em vazio e da perda em carga sob excitação senoidal, bem como os

parâmetros para os modelos L e T do transformador. Através destes parâmetros e

da aquisição de dados de tensões e de correntes, são calculadas as perdas para

condição de carga linear de potência nominal.

43

O cálculo de perdas através dos métodos do Fator K e do FHL

pressupõe que sejam conhecidos o espectro harmônico da corrente de carga, a

corrente nominal (RI ), a perda fora dos enrolamentos para condição de carga

linear de potência nominal ( ROSLP − ) e da perda por correntes parasitas nos

enrolamentos na freqüência fundamental (OECP − ). Para a obtenção desta perda,

devem ser obtidas primeiramente as resistências equivalentes em dc ( dcR ) e em

ac ( acR ) dos enrolamentos.

Quando os enrolamentos estão conectados em delta, a resistência para

o modelo por fase ( ∆dcR ) é calculada através da média das resistências medidas

entre os terminais (LISITA, 2004), conforme equação (4.1).

32

3 CAdcBCdcABdcdc

RRRR −−−

∆++⋅= (4.1)

Onde

ABdcR − é a resistência dc entre os terminais A e B do transformador

do lado delta;

BCdcR − é a resistência dc entre os terminais B e C do transformador

do lado delta;

CAdcR − é a resistência dc entre os terminais C e A do transformador

do lado delta.

O valor de ∆dcR deverá ser modificado para conexão estrela pela

transformação de impedâncias delta-estrela, uma vez que o modelo adotado para

todo o sistema de medição é o equivalente monofásico em estrela. O valor desta

transformação ( YdcR −∆ ) é o resultado da divisão da equação (4.1) por três

(LISITA, 2004), conforme equação (4.2).

44

∆−∆ ⋅= dcYdc RR3

1 (4.2)

Para enrolamentos em estrela, obtém-se a resistência equivalente por

fase ( dcyR ) através da equação (4.3) .

32

1 cadcbcdcabdcdcy

RRRR −−− ++⋅= (4.3)

Onde

abdcR − é a resistência dc entre os terminais a e b do transformador

do lado estrela;

bcdcR − é a resistência dc entre os terminais b e c do transformador

do lado estrela;

cadcR − é a resistência dc entre os terminais c e a do transformador

do lado estrela.

Para o modelo L, a resistência equivalente é a soma das resistências

dos lados de tensão superior e inferior. A resistência equivalente, referida para o

lado da tensão inferior, é dada pela equação (4.4).

InfdcSupdcdc RRR += (4.4)

Onde

InfdcR é a resistência em dc do lado da tensão inferior;

SupdcR é a resistência em dc do lado da tensão superior referida para o

lado inferior, dada pela equação (4.5).

45

2

'

⋅=

Sup

InfSupdcSupdc V

VRR (4.5)

Onde

InfV é a tensão nominal de linha do lado de tensão inferior do

transformador;

SupV é a tensão nominal de linha do lado de tensão superior do

transformador;

'SupdcR é a resistência em dc do lado da tensão superior.

A resistência equivalente em ac para modelo L ( acR ) pode ser obtida

através do ensaio em curto-circuito. Também através deste ensaio obtém-se a

indutância de dispersão (acL ).

No ensaio em curto-circuito, utilizam-se os valores rms médios das

tensões e das correntes. A corrente média (ccI ) é dada pela equação (4.6) e a

tensão de fase média (ccV ) é dada pela equação (4.7).

∑=

−=3

13

1

iicccc II (4.6)

∑=

−=3

13

1

iicccc VV (4.7)

Onde

iccI − corrente rms na fase i durante o ensaio em curto-circuito;

iccV − tensão rms na fase i durante o ensaio em curto-circuito.

46

Através das tensões e das correntes obtidas no domínio do tempo,

calcula-se a potência ativa, conforme equação (4.8).

∑∫=

−− ⋅⋅=3

10

)()(1

i

T

iccicccc dttitvT

P (4.8)

)(ti icc− corrente adquirida na fase i durante o ensaio em curto-

circuito no domínio do tempo;

)(tv icc− tensão adquirida na fase i durante o ensaio em curto-circuito

no domínio do tempo.

A resistência equivalente para modelo L com corrente alternada

senoidal ( acR ) é dada pela equação (4.9).

23

1

cc

ccac

I

PR = (4.9)

Para determinação da indutância de dispersão (acL ), determina-se a

impedância de curto-circuito (acZ ), conforme equação (4.10).

cc

ccac I

VZ = (4.10)

A reatância equivalente (acX ) e, conseqüentemente, a indutância de

dispersão (acL ) são calculadas através das equações (4.11) e (4.12).

22acacac RZX −= (4.11)

f

XL ac

ac ⋅=

π2 (4.12)

A resistência que representa a perda por correntes parasitas nos

enrolamentos (ECR ), é dada pela equação (4.13).

47

dcacEC RRR −= (4.13)

Onde acR é a resistência equivalente para o modelo L por fase com

corrente de carga senoidal.

Para o modelo T equivalente por fase, encontram-se as resistências dos

enrolamentos para excitação senoidal dos lados de tensão inferior ( InfacR ) e de

tensão superior ( SupacR ) através das equações (4.14) e (4.15).

2EC

InfdcInfacR

RR += (4.14)

2EC

SupdcSupacR

RR += (4.15)

A perda por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de

carga linear de potência nominal ( RECP − ) é dada pela equação (4.16). Para carga

linear de potência diferente da nominal a perda por corrente parasitas nos

enrolamentos é a obtida na freqüência fundamental (OECP − ) e é dada pela

equação (2.32).

23 RECREC IRP ⋅⋅=− (4.16)

Onde RI é a corrente nominal, calculada utilizando-se os dados de

placa, através da equação (4.17).

R

RR

V

SI

⋅=

3 (4.17)

Onde RV é a tensão nominal (de linha) do transformador.

Para carga não-linear, a circulação de correntes parasitas nos

enrolamentos aumenta, acarretando uma maior resistência em ac, para os

48

modelos utilizados, chamada resistência efetiva dos enrolamentos por fase

( acefiR ). Durante os ensaios com carga, esta resistência é obtida através das

equação (4.18), reescrita na forma de potência, conforme equação (4.19)

(LISITA, 2004).

dt

diLiR

dt

diLiRvv i

aciacefii

aciacefiii2

21

121 ⋅+⋅+⋅+⋅=− (4.18)

∫

∫∫

⋅+⋅+

⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−=

Tiiii

iiT ii

acT

iiii

acefidtiiii

dtiidt

iidLdtiivv

R

0 2121

21021

0 2121

)()(

)()(

)()( (4.19)

Considerando-se esta resistência, a equação (4.13) é reescrita

conforme a (4.20), a fim de se obter a resistência efetiva por correntes parasitas

nos enrolamentos (ECefiR ).

dcacefiECefi RRR −= (4.20)

O modelo utilizado considera cargas balanceadas, e a resistência por

fase é a média das resistências das três fases. A equação (4.21) descreve o

cálculo da resistência por correntes parasitas nos enrolamentos ( ECefR ), pela

média das três fases.

∑=

=3

13

1

iacefiECef RR (4.21)

Sob carga não-linear, as resistências dos enrolamentos para excitação

senoidal dos lados de tensão inferior ( InfacefR ) e de tensão superior ( SupacefR )

para modelo T equivalente por fase são obtidas pelas equações (4.22) e (4.23).

2

ECefInfdcInfacef

RRR += (4.22)

2

ECefSupdcSupacef

RRR += (4.23)

49

4.3 Cálculo das perdas

Neste trabalho, a ordem máxima de harmônica utilizada (hmax) é 50,

pois para harmônicas de maior ordem, a potência não é significativa. Para o

cálculo dos Fatores de Perda Harmônica (FHL e FHL-STR) e do Fator K, as

equações (2.12), (2.13) e (2.16) são reescritas respectivamente conforme

equações (4.24), (4.25) e (4.26).

∑

∑

=

==max

max

1

2

1

22

h

hh

h

hh

HL

I

hIF (4.24)

∑

∑

=

=− =

max

max

1

2

1

8,02

h

hh

h

hh

STRHL

I

hIF (4.25)

∑=

=

max

1

22h

h R

h hI

IKFator (4.26)

Para o cálculo da perda por correntes parasitas nos enrolamentos sob

freqüência fundamental em cada um dos transformadores, utilizam-se as

equações (4.27) e (4.28).

211 3 fundECOEC IRP ⋅⋅=− (4.27)

222 3 fundECOEC IRP ⋅⋅=− (4.28)

Onde

1OECP − é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do

transformador 1T na freqüência fundamental;

50

2OECP − é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do

transformador 2T na freqüência fundamental;

fundI1 é o valor rms da harmônica fundamental da corrente no

enrolamento da tensão inferior do transformador 1T ;

fundI 2 é o valor rms da harmônica fundamental da corrente no

enrolamento da tensão inferior do transformador 2T .

Através da perda por correntes parasitas nos enrolamentos para

freqüência fundamental e do cálculo do Fator K para cada um dos

transformadores, determinam-se as perdas por correntes parasitas nos

enrolamentos para os espectros harmônicos das correntes medidas. A equação

(2.33) é reescrita para cada transformador conforme equações (4.29) e (4.30).

111 OECKEC PKFatorP −− ⋅= (4.29)

222 OECKEC PKFatorP −− ⋅= (4.30)

Onde

1KFator é o Fator K calculado para o transformador 1T ;

2KFator é o Fator K calculado para o transformador 2T ;

KECP −1 é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do

transformador 1T calculada através do 1KFator ;

KECP −2 é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do

transformador 2T calculada através do 2KFator .

51

Calculam-se dois Fatores de Perda Harmônica para as correntes nos

enrolamentos do lado de tensão inferior dos transformadores, um para o

transformador T1 (FHL1) e outro para o T2 (FHL2). Através destes fatores,

determinam-se as perdas por correntes parasitas nos enrolamentos, utilizando-se

as equações (4.31) e (4.32).

111 OECHLFEC PFPHL −− ⋅= (4.31)

222 OECHLFEC PFPHL −− ⋅= (4.32)

Onde

HLFECP −1 é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do

transformador 1T calculada pelo FHL;

HLFECP −2 é a perda por correntes parasitas nos enrolamentos do

transformador 2T calculada pelo FHL.

A perda devido à resistência em dc nos enrolamentos do

transformador conectado à alimentação (1dcP ) é dada pela equação (4.33).

211 3 IRP dcdc ⋅⋅= (4.33)

Onde 1I é o valor rms da corrente do lado de tensão inferior do

transformador T1.

Para o transformador T2, conectado à carga, perda devido à resistência

em dc nos enrolamentos ( 2dcP ) é dada pela equação (4.34).

222 3 IRP dcdc ⋅⋅= (4.34)

52

Onde 2I é o valor rms da corrente do lado de tensão inferior do

transformador T2.

Os cálculos das perdas totais através destes métodos utilizam, além da

perda por correntes parasitas nos enrolamentos (KECP − ou HLFECP − , conforme o

método utilizado), a perda devido à resistência em dc ( dcP ) e a perda fora dos

enrolamentos (OSLP ). Portanto, as perdas totais obtidas são fornecidas pelas

equações (4.35) ou (4.36), para o transformador T1.

ROSLKECdcKTotal PPPP −−− ++= 111 (4.35)

HLHLHL FOSLFECdcFTotal PPPP −−− ++= 1111 (4.36)

De forma análoga, as equações (4.37) e (4.38) descrevem os cálculos

das perdas totais para o transformador T2.

ROSLKECdcKTotal PPPP −−− ++= 222 (4.37)

HLHLHL FOSLFECdcFTotal PPPP −−− ++= 2222 (4.38)

O método apresentado pela IEEE C57.110-1998 (IEEE, 1998), define

( OSLP ) como sendo a soma das outras perdas que não estão nos enrolamentos,

sendo que a perda no núcleo é parte desta soma. Neste trabalho são utilizados

modelos de circuitos elétricos equivalentes considerando-se que as perdas fora

dos enrolamentos estão concentradas no núcleo.

Para as condições senoidais de corrente de carga, a perda fora dos

enrolamentos é representada por ROSLP − . Esta perda é igual à perda no núcleo

obtida do ensaio em vazio (NLP ), que é calculada através da equação (4.39).

53

∑ ∫=

⋅⋅=3

10

1 )()(3

1

i

T

oioiTNL dttitvP (4.39)

Onde

)(tvoi é a tensão no ramo de magnetização na fase i do transformador;

)(tioi é a corrente de excitação na fase i do transformador.

Para o modelo L, a tensão no ramo de magnetização é igual à tensão

aplicada durante o ensaio em vazio ( )(tvs ), conforme equação (4.40).

)()( tvtv so = (4.40)

Para o modelo T, a tensão no ramo de magnetização ( )(tvo ) é dada

pela equação (4.41).

dt

tdiLtiRtvtv o

acoInfacso

)()()()( ⋅−⋅−= (4.41)

De forma análoga às equações (4.29) e (4.31), a soma das outras

perdas ( OSLP ) pode ser calculada pelo método apresentado pela norma IEEE

C57.110-1998, através da equações (4.42) para o transformador T1 e (4.43) para

o transformador T2.

ROSLSTRHLFOSL PFPHL −−− ⋅= 11 (4.42)

ROSLSTRHLFOSL PFPHL −−− ⋅= 22 (4.43)

Onde

HLFOSLP −1 é a perda fora dos enrolamentos no transformador T1

calculada através do Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas;

54

HLFOSLP −2 é a perda fora dos enrolamentos no transformador T2

calculada através do Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas;

1STRHLF − é o Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas, calculado

através da corrente que circula pelo lado de tensão inferior do transformador T1 ;

2STRHLF − é o Fator de Perda Harmônica para Outras Perdas, calculado

através da corrente que circula pelo lado de tensão inferior do transformador T2 .

4.4 Perda medida nos dois transformadores

A diferença entre as potências ativas de entrada e de saída em um

transformador fornece a perda total nele. Entretanto, na implementação

utilizada, as medidas são realizadas apenas pelos lados de tensão inferior.

Assim, obtém-se a perda total nos dois transformadores conectados em série

(back-to-back). A perda média por transformador é a metade desta perda total

(sendo uma aproximação para se obter a perda total por transformador), sendo

utilizada neste trabalho para comparação. Entretanto, esta aproximação é boa

somente quando a carga é linear, pois quando há presença de componentes em

dc ou harmônicas múltiplas de três na corrente de carga, elas são atenuadas no

transformador T1, fazendo com que a perda total neste seja diferente da perda

total no transformador T2.

A perda média por transformador (Pmédia) é dada pela metade da

diferença entre as potências de entrada (Pin) e de saída (Pout) nos dois

transformadores conectados back-to-back, conforme equação (4.44).

2

outinmédia

PPP

−= (4.44)

55

As potências de entrada no transformador T1 (Pin) e de saída no T2

(Pout) são calculadas utilizando-se as tensões e as correntes lidas no domínio do

tempo, através das equações (4.45) e (4.46).

∑∫=

⋅⋅=3

10 11 )()(

1

i

T

iiin dttitvT

P (4.45)

∑∫=

⋅⋅=3

10 22 )()(

1

i

T

iiout dttitvT

P (4.46)

4.5 Perdas medidas

As diversas perdas são medidas de forma indireta através das

equações do circuito equivalente monofásico do modelo T, envolvendo as

tensões e correntes medidas, bem como os parâmetros do modelo.

A perda nos enrolamentos do transformador T1 ( 1WP ) é obtida através

da equação (4.47) (LISITA, 2004).

∑ ∫=

⋅+⋅−+⋅=3

10 21214

1211 )]()([

1

i

T

iiioioiInfacefW dtiivviRT

P (4.47)

A perda nos enrolamentos do transformador T2 ( 2WP ) é obtida através

da equação (4.48).

∑ ∫=

⋅+⋅−+⋅=3

10 21214

1222 )]()([

1

i

T

iiioioiInfacefW dtiivviRT

P (4.48)

Para o cálculo da perda por correntes parasitas nos enrolamentos

( ECP ), considera-se que a resistência que representa a perda por correntes

parasitas nos enrolamentos por fase (ECefiR ) seja igual para as tensões inferior

( InfiECefR ) e superior ( SupiECefR ) (LISITA, 2004), conforme a equação (4.49).

2ECefi

InfiECefSupiECef

RRR == (4.49)

56

A perda por correntes parasitas nos enrolamentos para o

transformador T1 ( 1ECP ) é dada pela equação (4.50) (LISITA, 2004).

∑ ∫=

⋅

+⋅+⋅=3

10

2212

11 ]2

[1

i

T iiSupiECefiInfiECefEC dt

iiRiR

TP (4.50)

A perda por correntes parasitas nos enrolamentos para o

transformador T2 é dada pela equação (4.51).

∑ ∫=

⋅

+⋅+⋅=3

10

2212

22 ]2

[1

i

T iiSupiECefiInfiECefEC dt

iiRiR

TP (4.51)

Para o cálculo da perda fora dos enrolamentos, que neste trabalho é

considerada igual à perda no núcleo, utiliza-se a tensão de excitação (iov 1 ou

iov 2 ), que pode ser determinada conforme as equações (4.52) e (4.53):

dt

diLiRvv i

aciInfiacefiio1

111 2

1 ⋅⋅−⋅−= (4.52)

dt

diLiRvv i

aciInfiacefiio2

222 2

1 ⋅⋅+⋅+= (4.53)

O cálculo da perda fora dos enrolamentos para o transformador T1 é

realizado através da equação (4.54) (LISITA, 2004).

∑ ∫=

⋅−⋅=3

10 2111 )(

2

1

i

T

iiioOSL dtiivT

P (4.54)

Para o transformador T2 , a perda fora dos enrolamentos ( 2OSLP ) é

encontrada utilizando-se a equação (4.55).

∑ ∫=

⋅−⋅=3

10 2122 )(

2

1

i

T

iiioOSL dtiivT

P (4.55)

57

4.6 Corrente e potência máximas

Quando há correntes harmônicas no transformador, a perda nele é

maior do que a prevista para condição de carga linear. Esta perda se dá na forma

de calor. Portanto, ao alimentar carga não-linear de potência próxima à nominal,

o transformador apresenta problemas de sobreaquecimento. Uma forma de evitar

isto é utilizando-se apenas parte da capacidade nominal do transformador, de

forma que as perdas sejam reduzidas. A corrente máxima que o transformador

deve alimentar deve ser tal que a perda no transformador seja a mesma que ele

teria alimentando carga linear de potência nominal. As equações (4.56) e (4.57)

apresentam esta igualdade (IEEE, 1998)(MAKAROV; EMANUEL,

2000)(LISITA, 2004).

1213 OSLmáxacefRWROSL PIRPP +⋅⋅=+ −− (4.56)

2223 OSLmáxacefRWROSL PIRPP +⋅⋅=+ −− (4.57)

Onde

RWP − é a perda nos enrolamentos sob condição de carga nominal

linear;

máxI1 é a corrente máxima que deve circular pelo transformador 1T ;

máxI 2 é a corrente máxima que deve circular pelo transformador 2T .

Reescrevendo, obtêm-se as equações (4.58) e (4.59), que fornecem o

valor da corrente máxima que deve circular por cada transformador (IEEE,

1998)(MAKAROV; EMANUEL, 2000)(LISITA, 2004).

acef

OSLRWROSLmáx R

PPPI

⋅−+= −−

31

1 (4.58)

58

acef

OSLRWROSLmáx R

PPPI

⋅−+= −−

32

2 (4.59)

Os valores em pu das correntes máximas (I1máx(pu) e I2máx(pu)) são

utilizados para cálculo das potências máximas. Para encontrá-los, basta dividir

as correntes máximas pela corrente nominal, conforme as equações (4.60) e

(4.61) (OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984)(DEL TORO, 1994).

R

máxpumáx I

II 1

)(1 = (4.60)

R

máxpumáx I

II 2

)(2 = (4.61)

Em pu, o valor da corrente é igual ao da potência, uma vez que é

utilizado o valor nominal da tensão. Portanto, multiplicando-se a corrente em pu

pela potência nominal, obtém-se a potência máxima que o transformador deve

alimentar. As equações (4.62) e (4.63) apresentam este cálculo

(OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984)(DEL TORO, 1994).

Rpumáxmáx SIS ⋅= )(11 (4.62)

Rpumáxmáx SIS ⋅= )(22 (4.63)

4.7 Rendimento

O rendimento em um transformador é definido como a relação entre a

potência de entrada e a de saída. Com o aumento das perdas, o rendimento

diminui. Por isto, é uma importante variável na análise das perdas em

transformadores. Neste trabalho, o rendimento é calculado através do modelo T

adotado.

59

Para o transformador T1, conectado à alimentação, as potências de

entrada (Pin1) e de saída (Pout1), podem ser obtidas através das equações (4.64) e

(4.65) (LISITA, 2004):

inin PP =1 (4.64)

1111 WOSLinout PPPP −−= (4.65)

Para o transformador 2T , conectado à carga, as potências de entrada

( 2inP ) e de saída ( 2outP ) são obtidas através das equações (4.66) e (4.67):

12 outin PP = (4.66)

outout PP =2 (4.67)

O cálculo de rendimento dos transformadores (pu1η e pu2η ) é

realizado pelas potências de entrada e de saída de cada um, conforme equações

(4.68) e (4.69) (OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984)(DEL TORO, 1994):

1

11

in

outpu P

P=η (4.68)

2

22

in

outpu P

P=η (4.69)

4.8 Métodos de cálculo utilizados

Há várias formas de se calcular as diversas perdas no transformador.

Este trabalho apresenta cinco métodos para isto, utilizando-se do modelo T, bem

como a comparação entre as perdas calculadas usando cada um deles.

Para efeito de apresentação dos resultados, o método descrito na seção

4.5 será chamado de Método Temporal. Este método, pelas equações do modelo

60

T de circuito equivalente monofásico, implementa o tratamento dos dados

adquiridos de tensões e de correntes no domínio do tempo. Portanto, é tido como

o mais preciso e é tomado como referência para os cálculos das diferenças

percentuais entre as perdas calculadas por outros métodos e as calculadas por

ele.

O Método Linear ignora o efeito das freqüências harmônicas para os

cálculos das perdas, ou seja, a perda nos enrolamentos é calculada

multiplicando-se o quadrado do valor rms da corrente pela resistência para

freqüência fundamental (Rac), desprezando as variações na perda por correntes

parasitas nos enrolamentos devido às freqüências das correntes harmônicas.

Antes de haver preocupação com o sobreaquecimento em transformadores

devido às harmônicas, as perdas eram calculadas por este método.

O Método do Fator K, proposto pelas normas do UL (UL, 1994a)(UL,

1994b), como já foi descrito na seção 2.2.1, é um método que calcula a perda

por correntes parasitas nos enrolamentos de acordo com o conteúdo harmônico

da corrente de carga.

O Método do Fator de Perda Harmônica, proposto pela recomendação

do IEEE (IEEE, 1998) e apresentado na seção 2.2.2, considera, além da variação

na perda por correntes parasitas nos enrolamentos, também a variação na perda

fora dos enrolamentos, de acordo com o conteúdo harmônico da corrente de

carga.

O quinto método é utilizado apenas para a perda total por

transformador. Ele é descrito na seção 4.4 e consiste simplesmente em se obter a

perda média por transformador, chamado neste trabaho de Método da Perda

Média.

61

As tabelas de resultados apresentam os valores obtidos pelos cinco

métodos, bem como a diferença percentual entre os resultados de todos os

métodos em comparação com o resultado do Método Temporal.

5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Para a realização experimental da pesquisa, são utilizados

transformadores trifásicos do tipo seco e do tipo imerso em óleo, ambos

conectados back-to-back, conforme Figs. 2 e 3.

O procedimento experimental é realizado em três etapas para cada tipo

de transformador. A primeira é referente aos ensaios para determinação de

parâmetros: medição direta da resistência dos enrolamentos, ensaio em curto-

circuito e ensaio em vazio. Na segunda etapa, não há carga conectada aos

transformadores. Na terceira etapa, são utilizadas cargas lineares e não-lineares

equilibradas e com potências próximas à nominal do transformador. Os diversos

tipos de carga utilizados nesta etapa estão relacionados na Tabela 1.

Tabela 1 - Cargas utilizadas

Carga Descrição C1 Carga resistiva trifásica C2 Retificador trifásico de onda completa C3 Retificador trifásico de onda completa com filtro capacitivo de 1080 µF na

saída C4 Retificador trifásico de meia onda C5 Retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 330 µF na saída C6 Retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 660 µF na saída C7 Retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990 µF na saída C8 Retificadores monofásicos com filtros capacitivos de 330 µF na saída C9 Retificadores monofásicos com filtros capacitivos de 660 µF na saída C10 Retificadores monofásicos com filtros capacitivos de 960 µF na saída

5.1 Transformador tipo seco

Os transformadores do tipo seco utilizados apresentam conexão

estrela-estrela, série T números 32709 e 32710, sendo ambos do mesmo lote de

fabricação. A potência nominal é de 5 kVA e as tensões do lado superior e

inferior são respectivamente 2000 V e 380 V. A freqüência de operação é de 60

63

Hz. A corrente nominal para carga linear é de 7,6 A para o lado de tensão

inferior e de 1,44 A para o lado de tensão superior.

5.1.1 Determinação dos parâmetros

Os parâmetros calculados para os transformadores são referentes aos

modelos L e T: resistência equivalente dos enrolamentos em ac (Rac), indutância

de dispersão (Lac), resistência dos enrolamentos do lado de tensão inferior em dc

(RdcInf), resistência dos enrolamentos do lado de tensão superior (R’dcSup),

resistência dos enrolamentos do lado de tensão superior referida ao lado de

tensão inferior em dc (RdcSup) e resistência equivalente dos enrolamentos em dc

referida ao lado de tensão inferior (Rdc), bem como a perda em vazio (POSL-R).

A partir do ensaio de resistência dos enrolamentos, obtém-se o valor

da resistência em dc média por transformador, referida ao lado de tensão inferior

(Rdc), conforme Tabela 2.

Tabela 2 - Dados obtidos do ensaio de resistência dos enrolamentos dos transformadores do tipo seco

Resistências em dc (Rdc) (Ω) Transformador R’dc Sup Rdc Sup Rdc Inf Rdc

T1 10,780 0,389 0,342 0,731 T2 10,777 0,389 0,343 0,732

Média 10,778 0,389 0,342 0,731

Através do ensaio em curto-circuito obtêm-se a resistência dos

enrolamentos em ac (Rac) e a indutância de dispersão (Lac) para o modelo L de

transformador, bem como a perda no cobre (Pcc). A Tabela 3 apresenta os

valores de resistência obtidos no ensaio em curto-circuito (Rac) e no de

resistência dos enrolamentos (Rdc), ambas referidas à tensão inferior. A diferença

entre as resistências em ac e em dc é a resistência que representa a perda por

correntes parasitas nos enrolamentos (REC), também mostrada nesta tabela.

64

Tabela 3 - Resistências nos transformadores do tipo seco

Resistência Valor (ΩΩΩΩ) Corrente contínua (Rdc) 0,731 Corrente alternada (Rac) 0,749 Correntes parasitas (REC) 0,018

A indutância de dispersão obtida do ensaio de curto-circuito para estes

transformadores é de 1,007 mH.

A perda fora dos enrolamentos (POSL-R) é considerada igual à perda no

núcleo sob condição de carga linear (PNL), obtida através do ensaio em vazio e

mostrada na Tabela 4.

Tabela 4 - Perda obtida através do ensaio individual em vazio nos transformadores do tipo seco

Transformador POSL-R (W) T1 46,32 T2 45,40

5.1.2 Transformadores em vazio

Nesta etapa, não há carga conectada à saída do transformador T2.

Portanto, o transformador T1 alimenta apenas o transformador T2 em vazio. A

corrente de saída em T2 é nula, e a corrente de entrada em T1 é aproximadamente

a soma das correntes de magnetização dos dois transformadores (valor baixo).

Para o cálculo da perda média com T2 em vazio, as perdas nos enrolamentos são

desprezadas. Nesta situação esta perda é a soma das perdas nos núcleos dos dois

transformadores.

A Fig. 7 mostra as correntes de entrada nas três fases. As correntes de

saída são nulas.

65

0 10 20 30 40 50-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (ms)

Cor

rent

e (

A)

Fase a Fase b Fase c

Fig. 7 - Correntes nas três fases do transformador T1 com o transformador T2 do tipo seco em

vazio.

As correntes de magnetização são não-senoidais devido ao material

ferromagnético do núcleo. As formas de onda das correntes de magnetização nas

três fases não são iguais entre si, uma vez que a concatenação do fluxo é

diferente para as fases. Isto ocorre devido à disposição física não simétrica das

colunas do núcleo transformador (OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984).

Através do tratamento dos dados das tensões e das correntes medidas

no domínio do tempo, o software (instrumento virtual) implementado no

LabVIEW calcula as perdas no núcleo para os transformadores T1 e T2, pelo

Método Temporal utilizado neste trabalho, descrito nas seções 4.5 e 4.8.

A tensão de entrada é a tensão nominal, e o teste se assemelha a um

ensaio em vazio tradicional, com a diferença de estarem os dois transformadores

conectados na configuração back-to-back. Para o transformador T2 em vazio, a

66

perda total nos transformadores é a própria potência ativa de entrada. Dividindo-

se por dois esta potência, obtém-se a perda média por transformador.

A Tabela 5 apresenta as perdas fora dos enrolamentos determinadas

através de três diferentes métodos: a perda no núcleo obtida pelo Método

Temporal (POSL) com o transformador T2 em vazio, a perda no núcleo obtida

através de ensaio em vazio tradicional (POSL-R) e a perda média por

transformador (Pmédia) com T2 em vazio. Nesta tabela também são mostradas as

diferenças percentuais entre a perda em vazio obtida por estes dois métodos e a

obtida pelo Método Temporal (seção 4.8).

Tabela 5 - Perdas em vazio nos transformadores do tipo seco

Ensaio em vazio Perda média

Transformador

Perda pelo

Método Temporal

(W)

Perda (W)

Diferença (%)

Perda (W)

Diferença (%)

T1 48,16 46,32 -3,82 49,22 2,20 T2 46,94 45,40 -3,28 49,22 4,86

Total 95,10 91,72 -3,55 98,44 3,51

As perdas em vazio obtidas pelos diferentes métodos de cálculo

apresentam valores próximos, confirmando a validade destes métodos.

5.1.3 Transformadores em carga

Nesta etapa os transformadores alimentam cargas com diversos

conteúdos harmônicos. Em cada carga a potência é próxima da nominal do

transformador, a tensão aplicada ao transformador T1 é praticamente senoidal e a

carga é equilibrada. Cada carga drena uma diferente forma de onda de corrente.

Primeiramente, utilizam-se cargas puramente resistivas (C1), em que

as tensões e correntes são senoidais, com distorção máxima de 2%. A Fig. 8

67

mostra as formas de onda de tensão e de corrente na fase a dos transformadores,

para este tipo de carga.

0 10 20 30 40 50-400

-200

0

200

400

Tempo (ms)

Te

nsã

o (V

)

0 10 20 30 40 50-20

-10

0

10

20

Tempo (ms)

Co

rre

nte

(A

)

T1

T2

T1

T2

Fig. 8 - Tensões e correntes na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando carga

linear resistiva.

As formas de onda das tensões e das correntes de entrada e de saída

em cada fase são praticamente senoidais e idênticas (entre o transformador T1 e

o T2), apresentando pequenas diferenças devido às impedâncias dos

transformadores.

Nas cargas C2 e C3, os transformadores alimentam o retificador

trifásico de onda completa (ponte de seis diodos). Uma carga resistiva é

conectada à saída do retificador, conforme Fig. 43 do Anexo C.

A Fig. 9 apresenta as formas de onda de tensão e de corrente, na fase

a, em ambos os transformadores, quando alimentam um retificador trifásico de

onda completa sem o filtro capacitivo na saída.

68

0 10 20 30 40 50-400

-200

0

200

400

Tempo (ms)

Te

nsã

o (V

)

0 10 20 30 40 50-20

-10

0

10

20

Tempo (ms)

Co

rre

nte

(A

)T1

T2

T1

T2

Fig. 9 - Tensões e correntes na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando um

retificador trifásico de onda completa sem filtro capacitivo na saída.

A distorção na corrente de carga provoca distorção na forma de onda

de tensão, principalmente no transformador conectado à carga (T2).

A Fig. 10 apresenta os espectros harmônicos das correntes de carga,

para as situações de retificador com e sem o filtro capacitivo na saída.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192002468

1012

Harmônica

Am

plitu

de (

A) Sem filtro

Com filtro

Fig. 10 - Espectros harmônicos das correntes de carga na fase a do transformador T2 do tipo

seco alimentando um retificador trifásico de onda completa.

69

Nota-se a existência de harmônicas ímpares não-múltiplas de três na

corrente de carga. Também, verifica-se uma amplitude maior na harmônica de

quinta ordem quando se utiliza o filtro capacitivo conectado à saída do

retificador.

Quando se utiliza o retificador trifásico de meia onda (cargas C4, C5,

C6 e C7), a corrente de carga apresenta componente contínua, bem como a

predominância de harmônicas de ordem par (RASHID, 2002). Na Fig. 11 estão

apresentadas as formas de onda de corrente nos enrolamentos de tensão inferior

dos transformadores, na fase a, alimentando este tipo de retificador, sem o filtro

capacitivo na saída (carga C4).

0 10 20 30 40 50-10

-5

0

5

10

15

20

Tempo (ms)

Cor

rent

e (

A)

T2

T1

Fig. 11 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando um retificador

trifásico de meia onda sem filtro capacitivo na saída (carga C4).

Verifica-se que as formas de onda das correntes nos transformadores

T1 e T2 são bem diferentes entre si, para a mesma fase. Isto acontece porque as

70

harmônicas múltiplas de três e as componentes em dc não são transferidas do

transformador T2 para o T1.

Na Fig. 12 estão apresentadas as formas de onda de tensão na fase a

dos dois transformadores alimentando retificador trifásico de meia onda sem

filtro capacitivo. Também estão apresentadas as formas de onda das correntes

nas três fases do transformador conectado à carga (T2).

0 10 20 30 40 50-400

-200

0

200

400

Tempo (ms)

Te

nsã

o (V

)

0 10 20 30 40 50

0

5

10

15

Tempo (ms)

Co

rre

nte

(A

)

T1

T2

fase a fase b fase c

Fig. 12 – Tensões em T1 e T2 e Correntes em T2 nos transformadores do tipo seco alimentando

um retificador trifásico de meia onda sem filtro capacitivo.

Observa-se, pelo gráfico de tensão, que as distorções harmônicas de

corrente provocam também distorções de tensão, principalmente no

transformador conectado à carga (T2). A forma de onda da tensão apresenta

deformações (notches) nos momentos em que ocorrem os chaveamentos. Pelo

gráfico das correntes, verifica-se o equilíbrio da carga.

71

As correntes das três fases somam-se no neutro. Pelo esquema de

ligação da Fig. 44 do Anexo C, para retificador trifásico de meia onda, nota-se

que a corrente retorna pelo neutro. A forma de onda da corrente de neutro está

mostrada na Fig. 13.

0 10 20 30 40 508

10

12

14

16

Tempo (ms)

Cor

rent

e (

A)

Fig. 13 - Corrente de neutro com os transformadores do tipo seco alimentando um retificador

trifásico de meia onda.

A freqüência da corrente de neutro é o triplo da freqüência de

alimentação do sistema (60 Hz) e seu valor rms é de 13,44 A, ou seja,

aproximadamente 174,5% do valor rms da corrente de carga. O valor da sua

componente em dc é de 9,34 A.

A Fig. 14 apresenta os espectros harmônicos das correntes nos

transformadores conectados à alimentação (T1) e à carga (T2).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

2

4

6

8

Harmônica

Am

plit

ud

e (A

)

T1

T2

Fig. 14 - Espectros harmônicos das correntes na fase a dos transformadores do tipo seco

alimentando um retificador trifásico de meia onda sem filtro capacitivo na saída.

72

Pela comparação dos dois espectros harmônicos, verifica-se uma

atenuação das harmônicas múltiplas de três. Isto ocorre devido à característica

do transformador trifásico (estrela aterrado-estrela, no caso dos

transformadores do tipo seco utilizados) de filtrar estas harmônicas. Também, a

componente em dc é praticamente eliminada, uma vez que, pelo próprio

princípio de funcionamento, o transformador não transfere energia em dc.

Quando se utiliza um filtro capacitivo na saída do retificador

(capacitor em paralelo com a carga, conforme Fig. 44 do Anexo C), a forma de

onda é modificada, aumentando a distorção harmônica (LISITA,

2004)(RASHID, 2002). A Fig. 15 apresenta as formas de onda da corrente de

carga (transformador T2) na fase a. Nesta figura são mostrados os gráficos da

correntes sem o filtro capacitivo na saída e com o filtro de 330 µF. Para os

filtros de 660 µF e 960 µF as curvas são muito semelhantes à curva obtida com o

filtro de 330 µF . Por isto não estão representadas nesta figura.

0 10 20 30 40 50-5

0

5

10

15

20

25

Tempo (ms)

Co

rre

nte

(A

)

Com filtro

Sem filtro

Fig. 15 - Correntes na fase a do transformador T2 do tipo seco alimentando um retificador

trifásico de meia onda com e sem filtro capacitivo na saída.

73

Com o filtro capacitivo, os pulsos de corrente são mais adiantados em

relação à tensão e também são mais estreitos, apresentando maior amplitude.

Isto provoca uma maior distorção harmônica na corrente de carga.

As componentes harmônicas da corrente de carga na fase a, quando se

utiliza um filtro capacitivo de 990 µF são mostradas no espectro harmônico da

Fig. 16. Com filtros de 330 µF e 660 µF o espectro harmônico é semelhante,

sendo que as amplitudes de todas as harmônicas (exceto a fundamental) são um

pouco maiores.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819200

1

2

3

4

5

6

7

8

Harmônica

Am

plit

ud

e (

A)

Fig. 16 - Espectro harmônico da corrente na fase a do transformador T2 alimentando

retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990 µF na saída.

Observa-se a forte presença de harmônicas pares, bem como da

componente em dc e de harmônicas ímpares, inclusive múltiplas de três,

resultando numa distorção total harmônica de corrente (THDi) de 84,07% para a

corrente de carga.

74

A Fig. 17 apresenta as formas de onda de tensão nos dois

transformadores.

0 10 20 30 40 50-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

Tempo (ms)

Te

nsã

o (V

)

T2 T1

Fig. 17 -Tensões na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando retificador trifásico

de meia onda com filtro capacitivo de 990 µF na saída.

Verifica-se pela Fig. 17 que a grande distorção harmônica na corrente

de carga provoca também distorções de tensão.

As cargas C8, C9 e C10 consistem de um retificador monofásico por

fase com filtro capacitivo conectado à saída. Os retificadores alimentam cargas

resistivas calculadas de forma que as potências das cargas sejam próximas à

nominal do transformador.

A Fig. 18 mostra as formas de onda da tensão e da corrente na fase a

do transformador conectado à carga, ambas em pu. Pela forma de onda da tensão

observada nesta figura e na Fig. 17, nota-se que os pulsos de corrente

provocados pela presença de capacitores na saída do retificador provocam

75

também outro problema de qualidade de energia, além da perda adicional nos

transformadores: a deformação da forma de onda da tensão e conseqüente

diminuição no seu valor rms. Isto ocorre devido à saturação do núcleo (curva B-

H) (OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984)(DEL TORO, 1994).

0 10 20 30 40 50-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tempo (ms)

Cor

ren

te e

Te

nsã

o (p

u) Tensão

Corrente

Fig. 18 – Corrente e tensão na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando

retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 330 µF na saída.

As formas de onda das correntes de fase apresentam uma deformação

em seu pico não prevista na teoria básica de retificadores (RASHID, 2002). Isto

ocorre devido à deformação na forma de onda da tensão.

A Fig. 19 mostra as formas de ondas das correntes na fase a dos

enrolamentos do lado de tensão inferior dos dois transformadores, bem como a

da corrente de neutro. Esta apresenta freqüência três vezes maior que a

fundamental das fases e amplitude de aproximadamente 5 A. A amplitude da

corrente de neutro esperada quando se alimentam retificadores monofásicos nas

76

três fases com o sistema equilibrado é a mesma da corrente por fase. Porém,

devido às diferenças nas formas de onda das tensões e das correntes, a corrente

de neutro é menor do que a esperada.

0 10 20 30 40 50-15

-10

-5

0

5

10

15

Tempo (ms)

Cor

ren

te (

A)

Corrente de neutro

T

1

T2

Fig. 19 – Correntes no neutro e na fase a dos transformadores do tipo seco alimentando

retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 330 µF na saída.

Neste trabalho são determinadas, para os diversos tipos de cargas

apresentados, as perdas, as tensões aplicadas, as correntes, os espectros

harmônicos juntamente com distorções totais harmônicas e os fatores de

multiplicação (FHL e Fator K), as potências máximas a serem utilizadas

(potências nominais depreciadas) e os rendimentos dos transformadores.

A Tabela 6 apresenta os valores das tensões e das correntes na

alimentação e na carga, juntamente com as suas respectivas distorções totais

harmônicas (THDv e THDi). Também nesta tabela estão mostrados os fatores de

77

multiplicação FHL, FHL-STR e Fator K, que constam nas recomendações

referenciadas ((IEEE, 1998),(UL, 1994a) e (UL, 1994b)).

Tabela 6 – Tensões e correntes medidas e fatores de multiplicação calculados nos ensaios com transformadores do tipo seco

Tensão Corrente Fator de Multiplicação

Valor (V)

THD v (%)

Neutro (A)

Fase (A)

THD i (%)

FHL FHL-STR Fator K

T1 C1 212,03 2,77 - 8,01 3,03 1,022 1,002 1,088 C2 230,80 4,16 - 7,93 23,52 3,075 1,161 3,114 C3 230,51 4,38 - 7,97 30,59 3,736 1,243 3,702 C4 228,29 5,14 - 6,49 59,25 2,756 1,253 1,870 C5 223,66 6,74 - 7,12 73,31 2,693 1,304 2,238 C6 225,48 6,29 - 7,02 70,33 2,724 1,293 2,181 C7 225,82 6,14 - 6,97 69,62 2,745 1,291 2,168 C8 219,36 6,25 - 7,85 30,28 3,205 1,207 3,215 C9 224,57 5,86 - 7,90 29,84 3,154 1,200 3,210 C10 225,25 5,80 - 7,90 29,50 3,162 1,199 3,232

T2 C1 199,94 2,78 0,165 7,85 2,79 1,019 1,002 1,105 C2 219,03 8,08 0,036 7,69 24,84 3,236 1,177 3,285 C3 219,09 9,12 0,036 7,72 32,41 3,984 1,268 3,945 C4 220,41 11,10 13,44 7,70 63,85 3,090 1,297 2,122 C5 219,42 22,79 14,49 8,38 89,19 3,665 1,452 3,301 C6 220,55 20,10 14,24 8,23 85,61 3,664 1,435 3,095 C7 220,66 20,33 14,12 8,16 84,07 3,651 1,426 3,028 C8 214,72 27,08 3,75 7,64 31,98 3,342 1,224 3,368 C9 219,21 26,04 3,69 7,65 32,15 3,355 1,224 3,393 C10 219,60 25,76 3,66 7,64 32,08 3,393 1,226 3,419

A perda por correntes parasitas nos enrolamentos, a perda total nos

enrolamentos, a perda no núcleo e a perda total no transformador são obtidas

através dos diversos métodos apresentados na seção 4.8 (Temporal, Linear, FHL,

Fator K, Perda Média).

A Tabela 7 apresenta as perdas por correntes parasitas nos

enrolamentos obtidas pelos diversos métodos, para cada tipo de carga, bem

como a diferença percentual em relação ao Método Temporal. Este, por utilizar-

78

se de dados medidos e de tratamento no domínio do tempo, é considerado neste

trabalho como o mais preciso e os percentuais são calculados em relação a ele.

Tabela 7 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco

Método Temporal Linear FHL Fator K

Car

ga

PEC

(W) PEC

(W) Dif. (%)

PEC-O

(W) PEC (W)

Dif. (%)

PEC

(W) Dif. (%)

T1 C1 3,27 3,33 1,75 3,18 3,25 -0,58 3,46 5,87 C2 7,61 3,26 -57,15 2,87 8,83 16,02 8,94 17,48 C3 7,98 3,29 -58,79 2,71 10,13 26,92 10,04 25,75 C4 3,73 2,18 -41,54 1,50 4,14 11,02 2,80 -24,69 C5 12,70 2,63 -79,30 1,62 4,36 -65,69 3,62 -71,48 C6 12,57 2,55 -79,68 1,60 4,36 -65,27 3,50 -72,19 C7 11,92 2,52 -78,89 1,59 4,37 -63,36 3,45 -71,06 C8 20,53 2,20 -84,41 2,75 8,81 -57,08 8,84 -56,95 C9 21,60 3,23 -85,02 2,80 8,82 -59,17 8,98 -58,44 C10 21,39 3,24 -84,86 2,81 8,90 -58,41 9,09 -57,49

T2 C1 3,21 3,20 -0,22 3,24 3,30 3,00 3,58 11,61 C2 7,37 3,06 -58,45 2,86 9,26 25,55 9,40 27,41 C3 7,73 3,09 -60,03 2,68 10,68 38,17 10,58 36,82 C4 4,46 3,07 -31,14 1,46 4,51 1,11 3,10 -30,56 C5 15,05 3,64 -75,82 1,50 5,50 -63,45 4,96 -67,08 C6 14,85 3,51 -76,35 1,46 5,34 -64,00 4,51 -69,60 C7 14,05 3,45 -75,46 1,45 5,31 -62,23 4,40 -68,68 C8 19,96 3,03 -84,83 2,74 9,14 -54,20 9,21 -53,85 C9 20,90 3,03 -85,49 2,74 9,20 -55,98 9,31 -55,47 C10 20,69 3,03 -85,35 2,73 9,28 -55,16 9,35 -53,82

Observa-se que, para carga linear (C1) a diferença entre os outros

métodos e o Temporal é pequena, sendo a maior diferença de 11,61%, relativa

ao Fator K. Esta diferença cresce quando as cargas apresentam maiores

distorções totais harmônicas, dando uma evidência de que os métodos

apresentados pelas recomendações referenciadas, (IEEE, 1998), (UL, 1994a) e

(UL, 1994b) não retratam a realidade.

As perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos dois

transformadores (PEC-T1, para o transformador T1 e PEC-T2, para o transformador

T2) estão apresentadas na Fig. 20.

79

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C100

10

20

30P E

C-T

1 (W

)

Carga

Temporal

Linear

FHL

Fator K

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C100

10

20

30

P EC

-T2 (

W)

Carga

Temporal

Linear

FHL

Fator K

Fig. 20 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco.

A perda por correntes parasitas nos enrolamentos é maior quando há

mais componentes harmônicas na corrente de carga. Para as cargas de C1 a C4,

o aumento observado para o Método Temporal é menor do que o previsto pelos

outros métodos referenciados. Para as cargas de C5 a C10, as perdas cálculadas

pelos outros métodos referenciados são bem menores que as obtidas pelo

Método Temporal. As maiores perdas verificadas são as relativas às cargas C8,

C9 e C10. Entretanto, as maiores distorções totais harmônicas de corrente

(THDi) observadas são as das cargas com retificador trifásico de meia onda com

filtro capacitivo conectado à saída (C5, C6, C7). Isto pode ser explicado pela

presença da componente em dc de aproximadamente 4 A na corrente de carga.

A Tabela 8 apresenta os valores das perdas nos enrolamentos, bem

como a diferença percentual calculada em relação à perda calculada utilizando-

se o Método Temporal.

80

Tabela 8 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco

Método Temporal Linear FHL Fator K Carga

PW (W)

PW (W)

Dif. (%)

PW (W)

Dif. (%)

PW (W)

Dif. (%)

T1 C1 144,09 144,15 0,04 144,07 -0,01 144,28 0,13 C2 145,61 141,26 -2,99 146,83 0,84 146,94 0,91 C3 147,15 142,46 -3,19 149,30 1,46 149,20 1,40 C4 95,99 94,45 -1,61 96,41 0,43 95,07 -0,96 C5 123,89 113,82 -8,13 115,55 -6,73 114,82 -7,32 C6 120,67 110,65 -8,30 112,47 -6,80 111,59 -7,52 C7 118,45 109,05 -7,94 110,90 -6,38 109,98 -7,15 C8 155,99 138,66 -11,11 144,27 -7,51 144,30 -7,49 C9 158,48 140,11 -11,59 145,70 -8,06 145,85 -7,96 C10 158,41 140,25 -11,46 145,91 -7,89 146,11 -7,76

T2 C1 138,58 138,57 -0,01 138,68 0,07 138,95 0,27 C2 137,01 132,70 -3,15 138,90 1,37 139,03 1,48 C3 138,48 133,84 -3,35 141,43 2,13 141,33 2,06 C4 134,48 133,08 -1,03 134,53 0,04 133,11 -1,01 C5 169,08 157,67 -6,75 159,53 -5,65 158,98 -5,97 C6 163,45 152,12 -6,93 153,95 -5,81 153,12 -6,32 C7 159,99 149,39 -6,63 151,25 -5,47 150,34 -6,03 C8 148,13 131,19 -11,43 137,31 -7,30 137,38 -7,26 C9 149,22 131,35 -11,98 137,52 -7,84 137,63 -7,77 C10 148,13 131,20 -11,86 137,47 -7,67 137,54 -7,62

Nota-se que sob carga linear a perda é praticamente idêntica para

qualquer um dos métodos, uma vez que os fatores de multiplicação para carga

linear são iguais a 1. Com o aumento do conteúdo harmônico as diferenças

aumentam, sendo a maior delas de aproximadamente 12% entre o Método

Temporal e o Linear.

A Fig. 21 apresenta graficamente o comportamento dos valores das

perdas nos enrolamentos nos transformadores conectados à alimentação (T1) e à

carga (T2).

81

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1090

110

130

150

170P W

-T1 (

W)

Carga

Temporal

LinearF

HL

Fator K

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1090

110

130

150

170

P W-T

2 (W

)

Carga

Temporal

Linear

FHL

Fator K

Fig. 21 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo seco.

Devido ao princípio de funcionamento dos transformadores, as

componentes em dc são filtradas e não estão presentes nos enrolamentos do

transformador T1. Portanto, os valores rms das correntes neste transformador, e

conseqüentemente as potências ativas nele, são menores para as cargas C5, C6 e

C7, em que há forte presença de componente dc.

Comparando-se as curvas do Método Temporal com o Método Linear,

verifica-se que a presença de harmônicas na corrente de carga aumenta a perda

nos enrolamentos. Porém, nota-se que as curvas de perdas previstas pelos

métodos referenciados (FHL e Fator K) estão acima da perda medida para as

cargas C1, C2 e C3. Quando há componentes em dc ou harmônicas de ordens

múltiplas de três na corrente de carga, as perdas obtidas pelo Método Temporal

estão acima das outras.

82

A Tabela 9 contém os valores das perdas no núcleo calculados pelos

diversos métodos, bem como a diferença percentual em relação ao Método

Temporal.

Tabela 9 - Perdas nos núcleos (POSL) dos transformadores do tipo seco

Método Temporal Linear FHL Fator K Carga

POSL

(W) POSL (W)

Dif. (%)

POSL (W)

Dif. (%)

POSL (W)

Dif. (%)

T1 C1 41,26 46,32 12,27 46,43 12,53 46,32 12,27 C2 48,62 46,32 -4,72 53,79 10,65 46,32 -4,73 C3 48,16 46,32 -3,81 57,56 19,53 46,32 -3,81 C4 49,76 46,32 -6,91 58,02 16,60 46,32 -6,91 C5 45,58 46,32 1,62 60,40 32,51 46,32 1,62 C6 46,02 46,32 0,65 59,87 30,09 46,32 0,65 C7 46,23 46,32 0,19 59,78 29,30 46,32 0,19 C8 45,68 46,32 1,40 55,88 22,34 46,32 1,40 C9 47,13 46,32 -1,72 55,59 17,95 46,32 -1,72 C10 46,85 46,32 -1,12 55,54 18,55 46,32 -1,12

T2 C1 41,82 45,40 8,55 45,49 8,77 45,40 8,55 C2 49,59 45,40 -8,46 53,45 7,77 45,40 -8,46 C3 49,41 45,40 -8,12 57,58 16,52 45,40 -8,12 C4 50,33 45,40 -9,79 58,87 16,97 45,40 -9,79 C5 59,80 45,40 -24,08 65,95 10,28 45,40 -24,08 C6 58,12 45,40 -21,89 65,13 12,05 45,40 -21,89 C7 57,47 45,40 -21,01 64,76 12,67 45,40 -21,01 C8 51,16 45,40 -11,26 55,55 8,58 45,40 -11,26 C9 52,45 45,40 -13,44 55,58 5,97 45,40 -13,44 C10 52,09 45,40 -12,86 55,67 6,86 45,40 -12,86

Observa-se pela coluna do Método Temporal desta tabela que as

perdas no núcleo quando os transformadores alimentam cargas não lineares são

maiores. Entretanto, no método do Fator K não há nenhuma referência a este

aumento da perda. Para os transformadores alimentando carga linear resistiva

(C1) as diferenças percentuais são de 12,27% para o transformador conectado à

alimentação (T1) e de 8,55% para o transformador conectado à carga (T2). Para

83

as outras cargas, as perdas nos núcleos calculadas a partir do Método Temporal

são maiores do que as obtidas através de ensaio em vazio tradicional.

A Fig. 22 apresenta as curvas de perdas no núcleo obtidas pelos

diversos métodos, para os dois transformadores.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1040

50

60

70

P OS

L-T 1 (

W)

Carga

Temporal

Linear, Fator K

FHL

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1040

50

60

70

P OS

L-T 2 (

W)

Carga

Temporal

Linear, Fator K

FHL

Fig. 22 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo seco.

As curvas de perda no núcleo para o Método Linear e para o Fator K

se sobrepõem e são constantes, uma vez que ambos desconsideram a variação de

perda no núcleo resultante das freqüências harmônicas. Porém, percebe-se que a

perda no núcleo obtida pelo Método Temporal varia de acordo com o conteúdo

harmônico da carga. A curva obtida pelo método do FHL está acima da curva de

perda do Método Temporal, indicando que o método do Fator de Perda

Harmônica superdimensiona a perda fora dos enrolamentos.

84

A Tabela 10 apresenta os valores de perdas totais (PTotal) por

transformador, determinadas através dos cinco métodos descritos na seção 4.8.

Tabela 10 - Perdas totais por transformador do tipo seco

Método

Temporal Linear FHL Fator K Perda Média

Car

ga

PTotal (W)

PTotal (W)

Dif. (%)

PTotal (W)

Dif. (%)

PTotal (W)

Dif. (%)

PTotal (W)

Dif. (%)

T1 C1 185,35 190,47 2,76 190,50 2,78 190,60 2,84 183,00 -1,27 C2 194,22 187,58 -3,42 200,62 3,29 193,26 -0,50 189,99 -2,18 C3 195,30 188,78 -3,34 206,86 5,92 195,52 0,11 190,74 -2,33 C4 145,75 140,77 -3,42 154,42 5,95 141,39 -2,99 156,02 7,04 C5 169,47 160,14 -5,50 175,95 3,82 161,14 -4,92 188,52 11,24 C6 166,69 156,97 -5,83 172,33 3,38 157,92 -5,27 183,66 10,18 C7 164,69 155,37 -5,66 170,68 3,64 156,30 -5,09 181,45 10,18 C8 201,67 184,98 -8,28 200,16 -0,75 190,62 -5,48 190,77 -5,40 C9 205,60 186,43 -9,32 201,28 -2,10 192,17 -6,53 195,69 -4,82 C10 205,26 186,57 -9,10 201,45 -1,85 192,43 -6,25 196,47 -4,28

T2 C1 180,40 183,97 1,98 184,13 2,06 184,31 2,16 183,00 1,44 C2 186,60 178,10 -4,56 192,33 3,07 184,43 -1,16 189,99 1,81 C3 187,89 179,24 -4,61 199,01 5,91 186,73 -0,62 190,74 1,52 C4 184,80 178,49 -3,42 193,39 4,65 178,51 -3,40 156,02 -15,58 C5 228,88 203,07 -11,28 225,48 -1,49 204,38 -10,7 188,53 -17,63 C6 221,57 197,52 -10,86 219,08 -1,13 198,52 -10,4 183,66 -17,11 C7 217,47 194,79 -10,43 216,01 -0,67 195,74 -9,99 181,45 -16,56 C8 199,29 176,60 -11,39 192,86 -3,23 182,78 -8,28 190,77 -4,27 C9 201,67 176,75 -12,36 193,10 -4,25 183,03 -9,24 195,69 -2,97 C10 200,98 176,62 -12,12 193,14 -3,90 182,54 -7,62 196,47 -2,24

Devido à filtragem de harmônicas nos enrolamentos de tensão

superior dos transformadores (conexão delta e conexão estrela-não-aterrada), o

Método da Perda Média não é uma aproximação adequada quando o

transformador alimenta cargas com componentes dc e/ou harmônicas múltiplas

de três. Para as cargas C1, C2 e C3 a perda média por transformador é próxima à

perda obtida pelo Método Temporal. A maior diferença verificada é de 17,63%

(carga C5, transformador T2). No transformador conectado à alimentação (T1), a

diferença para a carga C5 é de 11,24%.

85

A Fig. 23 apresenta as curvas de perdas totais nos dois

transformadores.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10140

160

180

200

220

240

Pe

rda

Tot

al e

m T 1 (

W)

Carga

Temporal

Linear

FHL

Fator K

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10140

160

180

200

220

240

Pe

rda

Tot

al e

m T 2 (

W)

Carga

Temporal

Linear

FHL Fator K

Perda Média

Perda Média

Fig. 23 - Perdas totais por transformador do tipo seco.

Pela análise das curvas da Fig. 23, verifica-se que a curva que mais se

aproxima da obtida pelo Método Temporal é a do FHL.

Para as cargas com retificador trifásico de meia onda (C4, C5, C6 e

C7), a curva da Perda Média está acima das outras perdas para o transformador

T1 e abaixo delas para o transformador T2. Isto ocorre devido à atenuação da

componente contínua e das harmônicas de ordens múltiplas de três.

As curvas dos métodos do Fator K e Linear são próximas entre si e

ambas subdimensionam as perdas no transformador, quando alimenta cargas

não-lineares.

86

A Tabela 11 apresenta as potências máximas que o transformador

deve alimentar, calculadas através dos três diferentes métodos apresentados: o

Método Temporal, o do FHL e o do Fator K. Também nesta tabela estão

apresentados os rendimentos, calculados pelo Método Temporal.

Tabela 11 – Potências máximas e rendimentos dos transformadores do tipo seco

Potência Máxima (%) Rendimento (%) Método Método Carga

Temporal FHL Fator K Temporal T1

C1 99,73 98,86 99,81 96,35 C2 95,42 94,60 97,62 96,27 C3 93,99 92,46 97,18 96,14 C4 95,83 94,79 100,07 96,01 C5 91,69 93,70 99,75 95,10 C6 91,85 93,92 99,80 95,16 C7 91,84 93,96 99,82 95,20 C8 93,40 93,73 97,66 95,77 C9 92,64 93,85 97,61 95,76 C10 92,33 93,84 97,56 95,77

T2 C1 100,09 100,20 99,77 96,31 C2 95,56 94,56 97,44 96,30 C3 93,99 92,22 96,96 96,17 C4 95,48 94,28 99,96 95,26 C5 89,46 90,84 99,22 93,69 C6 89,74 91,26 99,40 93,88 C7 89,85 91,44 99,44 93,93 C8 93,53 93,73 97,51 96,06 C9 92,64 93,69 97,47 96,00 C10 92,28 93,62 97,46 95,96

Para carga linear, as potências máximas são próximas de 100%, pois a

potência nominal é especificada para este tipo carga. Para as cargas não-lineares,

ela é um pouco abaixo, havendo diferenças de até aproximadamente 6% entre o

Método Temporal e o método do Fator K.

O cálculo da potência máxima que o transformador deve alimentar

aproxima-se mais do Método Temporal quando é realizado através do FHL. O

87

método do Fator K não fornece um cálculo adequado, ficando a potência

nominal depreciada acima da que realmente deve ser utilizada. Isto pode

provocar um sobreaquecimento no transformador.

5.2 Transformador do tipo imerso em óleo

Os transformadores de distribuição do tipo imerso em óleo mineral

utilizados apresentam conexão delta-estrela e números de série 6266 (T1) e 6267

(T2), do mesmo lote de fabricação. A potência nominal é de 15 kVA e as tensões

do lado superior e inferior são respectivamente 13,8 kV e 380 V. A freqüência e

a temperatura de operação são de 60 Hz e 50º C. A corrente nominal para carga

linear é de 22,8 A para o lado de tensão inferior e de 0,63 A para o lado de

tensão superior.

5.2.1 Determinação dos parâmetros

Os parâmetros determinados do transformador são referentes aos

modelos L e T: resistência equivalente dos enrolamentos em ac (Rac), indutância

de dispersão (Lac), resistência dos enrolamentos do lado de tensão inferior em dc

(RdcInf), resistência dos enrolamentos do lado de tensão superior (R’dcSup),

resistência dos enrolamentos do lado de tensão superior referida ao lado de

tensão inferior em dc (RdcSup) e resistência equivalente dos enrolamentos em dc

referida ao lado de tensão inferior (Rdc), bem como a perda em vazio (POSL-R).

Do ensaio de resistência dos enrolamentos obtém-se a resistência em

dc média referida ao lado de tensão inferior (Rdc), conforme Tabela 12.

88

Tabela 12 - Dados obtidos do ensaio de resistência dos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em óleo

Resistências em dc (Rdc) (Ω) Transformador R’dc Sup Rdc Sup Rdc Inf Rdc

T1 154,9170 0,0392 0,1508 0,1900 T2 155,1833 0,0392 0,1490 0,1621

Média 155,0502 0,0392 0,1499 0,1760

Através do ensaio em curto-circuito obtém-se a resistência dos

enrolamentos em ac (Rac), a indutância de dispersão (Lac) para o modelo L de

transformador, bem como a perda no cobre (Pcc). Na Tabela 13 estão

apresentados os valores de resistências obtidos no ensaio em curto-circuito (Rac)

e no de resistência dos enrolamentos (Rdc), ambas referidas ao lado de tensão

inferior. A diferença entre as resistências em ac e em dc representa a resistência

por correntes parasitas (REC), também mostrada nesta tabela.

Tabela 13 - Resistências dos transformadores do tipo imerso em óleo

Resistência Valor (ΩΩΩΩ) Corrente contínua (Rdc) 0,19938 Corrente alternada (Rac) 0,22031 Correntes parasitas (REC) 0,02093

A indutância de dispersão obtida do ensaio de curto-circuito para estes

transformadores é de 513,7 µH.

A perda fora dos enrolamentos (POSL-R) é igual à perda no núcleo sob

condição de carga linear de potência nominal (PNL). Esta perda pode ser obtida

através do ensaio em vazio, conforme Tabela 14.

Tabela 14 - Perda obtida através do ensaio em vazio dos transformadores do tipo imerso em óleo

Transformador POSL-R (W) T1 110,18 T2 103,99

89

5.2.2 Transformadores em vazio

Nesta etapa não há carga conectada à saída do transformador T2.

Portanto, o transformador T1 alimenta apenas o transformador T2 em vazio. A

corrente de saída em T2 é nula, e a corrente de entrada em T1 é aproximadamente

a soma das correntes de magnetização dos dois transformadores (valor baixo).

Para o cálculo da Perda Média (T2 em vazio), as perdas nos enrolamentos são

desprezadas. Nesta situação esta perda é a soma das perdas nos núcleos dos dois

transformadores.

A Fig. 24 mostra as correntes de entrada no transformador T1 para as

três fases. Elas correspondem às correntes de magnetização dos núcleos dos dois

transformadores. As correntes de saída no transformador T2 são nulas.

0 10 20 30 40 50-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Tempo (ms)

Cor

ren

te (

A)

fase c

fase b fase a

Fig. 24 - Correntes nas três fases do transformador T1 com o transformador T2 do tipo imerso

em óleo em vazio.

90

As correntes de magnetização apresentam formas de onda não-

senoidais devido ao material ferromagnético do núcleo. Nota-se que as formas

de onda das correntes de magnetização nas três fases são diferentes entre si, uma

vez que a concatenação do fluxo é diferente para as fases. Isto ocorre devido à

disposição física das colunas do transformador não ser simétrica

(OLIVEIRA;COGO;ABREU,1984).

Através do tratamento dos dados das tensões e das correntes medidas

no domínio do tempo, o instrumento virtual implementado no LabVIEW calcula

as perdas no núcleo para os transformadores T1 e T2, pelo Método Temporal,

descrito nas seções 4.5 e 4.8.

A tensão de entrada é a tensão nominal, e o teste se assemelha a um

ensaio em vazio tradicional, com a diferença de estarem os dois transformadores

conectados em série (back-to-back). Para o transformador T2 em vazio, a perda

total nos dois transformadores é a própria potência ativa de entrada. Dividindo-

se por dois esta perda total, obtém-se a Perda Média por transformador.

A Tabela 15 apresenta as perdas em vazio determinadas através de três

deferentes formas: a perda no núcleo obtida pelo Método Temporal (POSL); a

perda no núcleo obtida através de ensaio em vazio tradicional (POSL-R) e; a Perda

Média por transformador (Pmédia) com T2 em vazio. Nesta tabela também são

mostradas as diferenças percentuais entre a perda em vazio obtida pelo Método

Temporal e aquelas obtidas pelos outros dois métodos descritos acima.

Tabela 15 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo

Ensaio em vazio Perda Média

Transformador

Perda pelo

Método Temporal

(W)

Perda (W)

Diferença (%)

Perda (W)

Diferença (%)

T1 96,92 110,18 13,68 99,67 2,84 T2 94,42 103,99 10,14 99,67 5,56

Total 191,34 214,17 11,93 199,33 4,17

91

Verifica-se pela Tabela 15 que a menor diferença percentual, 2,84%,

no cálculo da perda em vazio é obtida para o transformador T1 pelo método da

Perda Média. A maior diferença, 13,68%, corresponde ao ensaio em vazio

tradicional.

5.2.3 Transformadores em carga

Nesta etapa, os transformadores alimentam diversos tipos de cargas.

Em cada carga utilizada, a potência é próxima da nominal do transformador, a

tensão aplicada ao transformador T1 é praticamente senoidal e a carga é

equilibrada. Cada tipo de carga drena uma diferente forma de onda de corrente.

Primeiramente, utilizam-se cargas resistivas (C1), em que as tensões e

correntes são praticamente senoidais, conforme mostrado na Fig. 25, que

apresenta as formas de onda na fase a do transformador conectado à carga (T2).

0 10 20 30 40 50-300

-200

-100

0

100

200

300

Tempo (ms)

Te

nsã

o (V

), C

orre

nte

(A

)

Tensão

Corrente

Fig. 25 - Tensão e corrente na fase a do transformador T2 do tipo imerso em óleo alimentando

uma carga resistiva.

92

As cargas C2 e C3 são referentes a um retificador trifásico do tipo

ponte (onda completa) alimentando carga resistiva. A carga C2 é sem o filtro de

ripple na saída e a carga C3 é com filtro capacitivo de 1080 µF. Os dois

transformadores conectados em série (back-to-back) alimentam um retificador

trifásico do tipo ponte (seis diodos). Uma carga resistiva é conectada à saída do

retificador, conforme Fig. 43 do 0.

A Fig. 26 mostra as formas de onda das correntes e das tensões na fase

a dos transformadores T1 e T2, quando alimentam um refiticador trifásico de

onda completa sem filtro capacitivo na saída (carga C2).

0 10 20 30 40 50-40

-20

0

20

40

Tempo (ms)

Cor

rent

e (

A)

0 10 20 30 40 50-400

-200

0

200

400

Tempo (ms)

Te

nsã

o (

V)

T1

T2

T1

T2

Fig. 26 – Correntes e tensões na fase a nos transformadores do tipo imerso em óleo

alimentando um retificador trifásico de onda completa sem filtro capacitivo na saída.

A presença de harmônicas de corrente de carga provoca também

distorções na forma de onda de tensão, sendo que os principais pontos de

distorção são nos instantes de chaveamento.

93

As componentes harmônicas da corrente de carga na fase a estão

representadas no espectro harmônico da Fig. 27. Como a carga é trifásica sem o

neutro, não há presença de harmônicas múltiplas de três. O retificador de onda

completa é uma carga simétrica, portanto não há componentes harmônicas de

ordem par.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819200

5

10

15

20

25

30

35

Harmônica

Am

plitu

de (

A)

Fig. 27 - Espectro harmônico da corrente na fase a no transformador T2 do tipo imerso em

óleo alimentando um retificador trifásico de onda completa.

O filtro capacitivo utilizado na saída do retificador trifásico de onda

completa (C3) consiste de dois capacitores 540 µF ligados em paralelo com a

carga, funcionando como filtros da tensão de saída. O retificador alimenta carga

resistiva ligada em estrela.

A Fig. 28 mostra as formas de onda das correntes na fase a dos

transformadores conectados à carga e à alimentação, com retificador trifásico de

onda completa e filtro capacitivo conectado à saída.

94

0 10 20 30 40 50-50

0

50

Tempo (ms)

Co

rre

nte

(A

)

T1

T2

Fig. 28 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando

retificador trifásico de onda completa com filtro capacitivo de 1080 µF na saída.

As formas de onda são semelhantes e praticamente não há atenuação

de harmônicas. Os espectros harmônicos das correntes na fase a estão

representadas na Fig. 29.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2005

10152025303540

Harmônica

Am

plitu

de (

A) T

1T

2

Fig. 29 - Espectro harmônico das correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando retificador trifásico de onda completa com filtro capacitivo de 1080 µF na

saída.

95

As correntes das cargas C2 e C3 apresentam apenas harmônicas

ímpares não-múltiplas de três.

Quando se utiliza o retificador trifásico de meia onda (C4, C5, C6 e

C7), a corrente de carga apresenta componente contínua, bem como harmônicas

de ordem par. Na Fig. 30 estão apresentadas as formas de onda das correntes nos

enrolamentos de tensão inferior dos dois transformadores, na fase a,

alimentando este tipo de retificador.

0 10 20 30 40 50-20

-10

0

10

20

30

40

50

Tempo (ms)

Cor

ren

te (

A)

T2

T1

Fig. 30 - Correntes na fase a nos transformadores T1 e T2 do tipo imerso em óleo alimentando

um retificador trifásico de meia onda.

A corrente de carga (corrente no transformador T2) que o retificador

trifásico de meia onda drena apresenta uma forma de onda com pulsos positivos

de corrente. Entretanto, o transformador conectado à alimentação (T1) apresenta

uma forma de onda diferente devido à filtragem da componente em dc e das

harmônicas de ordem múltipla de três.

96

A Fig. 31 contém as amplitudes das componentes harmônicas da

correntes na fase a dos transformadores conectados à carga (T1) e à alimentação

(T2). Neste espectro, estão representadas apenas as 20 primeiras harmônicas.

Porém, para os cálculos este trabalho utiliza até a harmônica de ordem 50.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

10

20

30

Harmônica

Am

plitu

de (

A) T

1T

2

Fig. 31 - Espectros harmônicos das correntes na fase a dos transformadores T1 e T2 do tipo imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda, sem filtro capacitivo na

saída.

Verifica-se a forte presença de componentes harmônicas pares e

componente em dc, bem como múltiplas de três na corrente de carga. No

entanto, devido ao funcionamento do transformador ser em corrente alternada, a

componente dc da corrente de carga (transformador T2) não é transferida para o

transformador T1 e as harmônicas múltiplas de três da corrente são atenuadas

neste transformador, uma vez que no lado de tensão superior, que é conectado

em delta, estas componentes são confinadas apenas aos enrolamentos, não

passando para a linha.

A Fig. 32 mostra as formas de onda das tensões na fase a dos lados de

tensão inferior dos transformadores conectados à carga (T1) e à alimentação (T2),

quando estes alimentam um retificador trifásico de meia onda sem filtro

capacitivo.

97

0 10 20 30 40 50-300

-200

-100

0

100

200

300

Tempo (ms)

Te

nsã

o (V

)T1

T2

Fig. 32 - Tensões na fase a dos transformadores T1 e T2 do tipo imerso em óleo alimentando

um retificador trifásico de meia onda.

As formas de onda das tensões no transformador T2 sofrem um

distúrbio transitório no momento do chaveamento. Também ocorre uma pequena

atenuação entre a tensão aplicada ao transformador T1 e a tensão na saída do

transformador T2 que se deve à queda de tensão nas impedâncias dos

transformadores.

Capacitores na saída do retificador, geralmente utilizados para

filtragem do ripple da tensão de saída, provocam um aumento na amplitude dos

picos da corrente de entrada do retificador (RASHID, 2002). A Fig. 33 apresenta

as formas de onda de corrente na fase a da entrada do retificador para diferentes

valores de capacitâncias. Quanto maior é a capacitância, maior é a amplitude,

mais estreito é o pulso de corrente e maior é a distorção harmônica.

98

0 10 20 30 40 50-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tempo (ms)

Cor

rent

e (

A)

960 uF

330 uF

Sem Filtro

Fig. 33 - Correntes na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando um

retificador trifásico de meia onda com e sem filtro capacitivo na saída.

A forma de onda da corrente de entrada do retificador quando o filtro

capacitivo é de 990 µF é semelhante à forma de onda da corrente de entrada do

retificador com filtro de 660 µF e por isto não está mostrada na figura.

Com o filtro capacitivo, os pulsos de corrente são mais adiantados em

relação à tensão e também são mais estreitos e de maior amplitude, provocando

uma maior distorção harmônica na corrente de carga.

A Fig. 34 apresenta as 20 primeiras harmônicas da corrente de carga

quando se utiliza o retificador com filtro capacitivo de 990 µF na saída.

Verifica-se pelo espectro harmônico desta figura a forte presença de harmônicas,

inclusive de ordem par e de ordens múltiplas de três, para este tipo de carga.

99

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Harmônica

Am

plitu

de

(A

)

Fig. 34 - Espectro harmônico da corrente na fase a do transformador T2 do tipo imerso em óleo alimentando um retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo de 990 µF na

saída.

As cargas C8, C9 e C10 consistem de três retificadores monofásicos

com filtro capacitivo conectado à saída, um em cada fase de forma que a carga

seja equilibrada e com potência próxima à nominal do transformador.

A Fig. 35 apresenta as formas de onda das correntes na fase a dos

transformadores T1 e T2, bem como a forma de onda da corrente de neutro,

alimentando a carga C10. Pelo gráfico das correntes de fase, verifica-se uma

filtragem de harmônicas do transformador T2 para o T1. Pela comparação da

corrente de neutro com a corrente de fase no lado da carga, verifica-se que as

formas de onda das fases se somam no neutro, causando uma freqüência da

corrente de neutro igual ao triplo da freqüência fundamental do sistema. A

amplitude da corrente de neutro é igual à amplitude da corrente de cada fase.

100

0 10 20 30 40 50-50

0

50

Tempo (ms)

Cor

rent

e f

ase

a (

A)

0 10 20 30 40 50-50

0

50

Tempo (ms)

Cor

rent

e d

e n

eut

ro (

A)

T1

T2

Fig. 35 - Correntes na fase a e no neutro com os transformadores do tipo imerso em óleo

alimentando retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 960 µF na saída.

A Fig. 36 mostra as formas de onda das tensões na fase a dos dois

transformadores alimentando três retificadores monofásicos, um por fase, de

forma que a carga trifásica seja equilibrada e de potência próxima à nominal do

transformador.

0 10 20 30 40 50-400

-200

0

200

400

Tempo (ms)

Te

nsõe

s (V

)

T1

T2

Fig. 36 – Tensões na fase a dos transformadores do tipo imerso em óleo alimentando

retificadores monofásicos com filtro capacitivo de 960 µF na saída.

101

A distorção na corrente de carga provoca também distorções nas

tensões devido ao material ferromagnético do núcleo e às quedas de tensão nas

impedâncias do transformador. A distorção na forma de onda da tensão no

transformador T1 é maior que no transformador T2.

A Tabela 16 apresenta os valores das tensões e das correntes na

alimentação (T1) e na carga (T2), juntamente com as suas distorções totais

harmônicas (THDv e THDi). Também nesta tabela estão apresentados os fatores

de multiplicação (Fator K, FHL e FHL-STR).

Tabela 16 – Tensões e correntes medidas e fatores de multiplicação calculados nos ensaios com transformadores do tipo imerso em óleo

Tensão Corrente Fator de Multiplicação

Car

gas

Valor (V)

THD v (%)

Neutro (A)

Fase (A)

THD i (%)

FHL FHL-STR Fator K

T1 C1 211,45 2,95 - 23,46 3,22 1,025 1,003 1,131 C2 216,17 2,55 - 23,01 23,97 3,388 1,173 3,631 C3 216,10 2,32 - 23,09 39,21 5,079 1,375 5,500 C4 217,64 2,91 - 19,00 58,31 2,897 1,255 2,133 C5 217,53 2,93 - 18,65 84,59 4,093 1,461 2,885 C6 217,27 3,38 - 20,92 89,92 3,768 1,459 3,382 C7 217,28 3,39 - 21,08 87,89 3,880 1,454 3,552 C8 224,67 10,28 - 18,59 20,36 2,159 1,107 1,327 C9 227,75 12,46 - 19,80 18,55 2,347 1,098 1,681 C10 227,11 12,72 - 20,09 18,49 2,436 1,100 1,799

T2 C1 200,72 2,97 0,909 23,09 2,97 1,022 1,002 1,037 C2 205,44 7,37 0,036 22,51 25,71 3,565 1,194 3,466 C3 205,93 9,28 0,036 22,61 42,42 5,527 1,426 5,451 C4 209,97 7,03 39,31 22,56 65,16 3,410 1,319 2,257 C5 212,71 8,87 39,00 22,53 102,76 5,672 1,663 4,262 C6 211,50 11,26 43,27 24,99 112,36 4,948 1,649 4,828 C7 210,80 11,85 43,32 25,02 111,28 5,063 1,644 4,986 C8 220,37 15,06 35,26 22,17 65,89 4,140 1,470 3,874 C9 220,84 17,67 35,71 22,86 63,93 4,224 1,456 4,281 C10 219,30 18,14 35,35 22,87 63,01 4,230 1,447 4,263

As maiores distorções totais harmônicas de corrente (THDi)

verificadas pela Tabela 16 são relativas às cargas C5, C6 e C7, chegando a

112,36%. Para as cargas de retificadores monofásicos que contêm filtro

102

capacitivo conectado à saída (C8, C9 e C10) e com a carga C4 as distorções

totais harmônicas de corrente são de aproximadamente 65%.

Para correntes senoidais de valor rms e freqüência nominais do

transformador, os fatores de multiplicação (Fator K, FHL e FHL-STR) são próximos

de 1. Em cargas onde há maior presença de harmônicas eles são maiores, com o

Fator K chegando a números maiores que 5, para a carga C3.

As cargas C5, C6 e C7 apresentam corrente de neutro com valor de

quase o dobro da corrente de carga. As cargas C8, C9 e C10 apresentam corrente

de neutro de aproximadamente 50% acima da corrente de carga. Portanto, deve

haver uma preocupação em aumentar a bitola do condutor neutro dependendo do

tipo de carga. Para as cargas C1, C2 e C3 praticamente não há circulação de

corrente pelo neutro. A corrente verificada, abaixo de 1 A, deve-se a um

pequeno desequilíbrio entre as fases.

Com as cargas utilizadas é possível verificar uma variedade de cargas

com diferentes conteúdos harmônicos, possibilitando a análise do

comportamento das perdas sob diversas condições de carga não-linear, sabendo

que é muito comum na entrada de aparelhos eletrônicos a existência de

retificadores com filtros de ripple.

Para comparação entre os diversos métodos apresentados na seção 4.8,

as perdas por correntes parasitas nos enrolamentos, as perdas totais nos

enrolamentos, as perdas nos núcleos e a perdas totais nos transformadores são

calculadas pelo software implementado em LabVIEW e apresentadas neste

trabalho através de tabelas e de curvas, mostradas a seguir.

A Tabela 17 apresenta as perdas por correntes parasitas nos

enrolamentos obtidas pelos diversos métodos, para cada tipo de carga, bem

como a diferença percentual em relação ao Método Temporal.

103

Tabela 17 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em óleo

Método Temporal Linear FHL Fator K

Car

ga

PEC

(W) PEC

(W) Dif. (%)

PEC-O

(W) PEC (W)

Dif. (%)

PEC

(W) Dif. (%)

T1 C1 34,45 34,72 0,78 36,12 37,03 7,49 40,85 18,59 C2 41,95 33,42 -20,33 33,21 112,51 168,21 120,55 187,37 C3 43,98 33,65 -23,49 30,76 156,23 255,25 169,17 284,67 C4 12,26 22,79 85,90 18,01 52,18 325,68 38,43 213,52 C5 7,01 21,95 213,28 13,46 55,10 686,41 38,84 454,29 C6 14,31 27,62 93,08 16,26 61,28 328,34 55,00 284,43 C7 19,60 28,02 42,97 16,92 65,67 235,02 60,11 206,67 C8 3,72 21,79 486,31 19,34 41,75 1.023,21 25,65 590,20 C9 16,72 24,75 47,97 22,70 53,27 218,57 38,17 128,25 C10 23,60 25,48 7,94 23,40 57,02 141,56 42,11 78,41

T2 C1 33,92 33,65 -0,77 33,22 33,95 0,11 34,44 1,55 C2 41,03 31,97 -22,06 29,89 106,55 159,71 103,61 152,56 C3 43,04 32,24 -25,09 27,40 151,41 251,78 149,34 246,98 C4 14,66 32,10 118,94 15,22 51,92 254,10 34,35 134,32 C5 8,54 32,04 275,31 11,98 67,94 695,95 51,05 498,11 C6 17,22 39,41 128,83 14,13 69,94 306,04 68,25 296,24 C7 23,44 39,49 68,46 14,42 73,00 211,37 71,89 206,63 C8 4,46 31,01 595,12 21,38 88,53 1.884,26 82,84 1.756,82 C9 19,40 32,97 69,95 23,58 99,59 413,35 100,93 420,24 C10 26,99 33,01 22,32 23,65 100,02 270,61 100,81 273,57

As perdas por correntes parasitas nos enrolamentos obtidas pelos

métodos do Fator K e do FHL são calculadas com base na perda por correntes

parasitas nos enrolamentos na freqüência fundamental (PEC-O), que por sua vez é

obtida através da resistência que representa a perda por correntes parasitas nos

enrolamentos (REC). Os valores destas perdas obtidos pelos métodos

referenciados chegam a apresentar grandes diferenças em relação ao Método

Temporal, dependendo do tipo de carga. Para a carga resistiva (C1), em que se

espera que os valores obtidos por todos os métodos sejam próximos, a maior

diferença percentual é de 1,55% (Fator K) para o transformador conectado à

carga. Para o transformador conectado à alimentação a diferença é grande

104

(18,59%) devido ao valor do Fator K (Tabela 16) obtido na prática ser maior

que 1.

A Fig. 37 apresenta as perdas por correntes parasitas nos enrolamentos

dos transformadores T1 e T2.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C100

50

100

150

200

P EC

-T1 (

W)

Carga

Temporal

Linear

FHL

Fator K

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C100

50

100

150

200

P EC

-T2 (

W)

Carga

Temporal

Linear

FHL Fator K

Fig. 37 - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso

em óleo.

Para as cargas de C4 a C10, a perda por correntes parasitas nos

enrolamentos obtida pelo Método Temporal é menor que a obtida pelo Linear.

Supõe-se, embora de forma não conclusiva, que isto se deve à conexão delta do

transformador. As harmônicas de ordens múltiplas de três ficam confinadas nos

enrolamentos do lado delta, não sendo transferidas para a linha, e o modelo

equivalente monofásico utilizado neste trabalho não contempla esta situação.

A Tabela 18 apresenta os valores das perdas nos enrolamentos, bem

como a diferença percentual calculada em relação à perda obtida pelo Método

105

Temporal. Comparando com os resultados obtidos para o transformador a seco

(Tabela 8), verifica-se que as diferenças percentuais entre os métodos são bem

maiores para os transformadores do tipo imerso em óleo.

Tabela 18 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em óleo

Método Temporal Linear FHL Fator K

Car

ga

PW

(W) PW

(W) Dif. (%)

PW (W)

Dif. (%)

PW (W)

Dif. (%)

T1 C1 363,54 363,81 0,07 366,12 0,71 369,93 1,76 C2 358,77 350,24 -2,38 429,33 19,67 437,37 21,91 C3 362,92 352,59 -2,85 475,18 30,93 488,11 34,49 C4 228,25 238,78 4,61 268,17 17,49 254,42 11,47 C5 215,10 230,05 6,95 263,20 22,36 246,94 14,80 C6 276,18 289,50 4,82 323,16 17,01 316,88 14,73 C7 285,26 293,68 2,95 331,33 16,15 325,77 14,20 C8 210,31 228,39 8,60 248,35 18,08 232,25 10,43 C9 251,30 259,32 3,19 287,85 14,54 272,74 8,53 C10 265,12 266,99 0,71 298,53 12,60 283,63 6,98

T2 C1 352,93 352,67 -0,07 352,96 0,01 353,45 0,15 C2 344,13 335,08 -2,63 409,66 19,04 406,72 18,19 C3 348,67 337,87 -3,10 457,04 31,08 454,97 30,49 C4 318,95 336,38 5,47 356,20 11,68 338,64 6,17 C5 312,22 335,72 7,53 371,62 19,03 354,74 13,62 C6 390,84 413,04 5,68 443,56 13,49 441,67 13,05 C7 397,82 413,87 4,03 447,37 12,46 446,26 12,18 C8 298,45 325,00 8,90 535,43 12,58 480,82 1,10 C9 331,95 345,52 4,09 412,14 24,16 413,48 24,56 C10 339,92 345,94 1,77 412,95 21,48 413,74 21,72

Sob carga linear a perda nos enrolamentos é praticamente idêntica

para qualquer um dos métodos, uma vez que os fatores de multiplicação para

carga linear são iguais a 1. Para as outras cargas, a diferença é maior, chegando

até a 34,5 % para o transformador T1 com carga C3.

106

As perdas nos enrolamentos do transformador T1 são menores do que

as perdas nos enrolamentos do T2 devido à atenuação das harmônicas múltiplas

de três que ocorre nos transformadores trifásicos.

A Fig. 38 apresenta os valores das perdas nos enrolamentos nos

transformadores T1 e T2.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10200

300

400

500

600

P W-T

1 (W

)

Carga

Temporal

Linear

FHL

Fator K

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10200

300

400

500

600

P W-T

2 (W

)

Carga

TemporalLinear

FHL

Fator K

Fig. 38 - Perdas nos enrolamentos dos transformadores do tipo imerso em óleo.

As perdas nos enrolamentos obtidas pelos métodos do Fator K e do

FHL estão acima das obtidas pelo Método Temporal para todos os tipos de

cargas. Para as cargas C1, C2 e C3 a curva do Método Temporal indica um

aumento na perda nos enrolamentos maior que o encontrado pelo Método Linear

e menor que os métodos do Fator K e do FHL. Nas outras cargas verifica-se que

as perdas determinadas pelo Método Temporal estão abaixo das calculadas

através do Método Linear. Nelas, verifica-se a presença de componentes

107

harmônicas de ordens múltiplas de três e consequentemente ocorre uma

circulação de corrente pelo neutro, bem como a atenuação das harmônicas no

transformador conectado à alimentação (T1).

A Tabela 19 contém os valores das perdas no núcleo calculados pelos

diversos métodos, bem como a diferença percentual em relação ao Método

Temporal.

Tabela 19 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo

Método Temporal Linear FHL Fator K

Car

ga

POSL

(W) POSL

(W) Dif. (%)

POSL

(W) Dif. (%)

POSL

(W) Dif. (%)

T1 C1 81,94 110,18 34,47 110,47 34,83 110,18 34,47 C2 83,03 110,18 32,70 129,19 55,59 110,18 32,70 C3 81,97 110,18 34,41 151,52 84,84 110,18 34,41 C4 104,33 110,18 5,61 138,26 32,54 110,18 5,61 C5 114,66 110,18 -3,91 160,99 40,40 110,18 -3,91 C6 110,11 110,18 0,06 160,72 45,96 110,18 0,06 C7 106,21 110,18 3,74 160,16 50,79 110,18 3,74 C8 134,35 110,18 -17,99 122,01 -9,18 110,18 -17,99 C9 121,03 110,18 -8,96 121,01 -0,01 110,18 -8,96 C10 112,35 110,18 -1,93 121,20 7,88 110,18 -1,93

T2 C1 93,08 103,99 11,72 104,23 11,98 103,99 11,72 C2 98,89 103,99 5,15 124,13 25,52 103,99 5,15 C3 101,91 103,99 2,05 148,33 45,56 103,99 2,05 C4 109,39 103,99 -4,93 137,16 25,39 103,99 -4,93 C5 136,08 103,99 -23,58 172,97 27,11 103,99 -23,58 C6 137,91 103,99 -24,59 171,51 24,37 103,99 -24,59 C7 130,83 103,99 -20,51 170,96 30,67 103,99 -20,51 C8 177,15 103,99 -41,30 152,92 -13,68 103,99 -41,30 C9 164,79 103,99 -36,90 151,35 -8,15 103,99 -36,90 C10 153,53 103,99 -32,27 150,57 -1,93 103,99 -32,27

O Fator K não menciona alteração na perda no núcleo devido às

freqüências das correntes harmônicas, portanto as perdas são determinadas da

mesma forma do Método Linear, ou seja, através do ensaio em vazio.

Entretanto, verifica-se que ela varia de acordo com o conteúdo harmônico da

108

corrente de carga. Isto provoca erros de até 41,30% na determinação da perda no

núcleo pelo Método Linear ou pelo Fator K.

A Fig. 39 apresenta as perdas nos núcleos determinadas pelos diversos

métodos de cálculo.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1080

100

120

140

160

180

P OS

L-T 1 (

W)

Carga

Temporal

Linear, Fator K FHL

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1080

100

120

140

160

180

P OS

L-T 2 (

W)

Carga

Temporal

Linear, Fator K

FHL

Fig. 39 - Perdas nos núcleos dos transformadores do tipo imerso em óleo.

As curvas de perda no núcleo para o Método Linear e para o Fator K

se sobrepõem e são constantes, uma vez que ambos ignoram a variação da perda

no núcleo devido às freqüências das harmônicas. Porém, percebe-se que a perda

no núcleo obtida pelo Método Temporal varia de acordo com o conteúdo

harmônico da corrente de carga.

A curva obtida pelo método do FHL está acima da curva do Método

Temporal para a maioria das cargas. Para as cargas C8, C9 e C10 a perda no

núcleo obtida pelo método do FHL é menor do que a do Método Temporal.

109

A Tabela 20 apresenta as perdas totais por transformador, obtidas com

os transformadores do tipo imerso em óleo conectados em série (back-to-back)

sob os diversos tipos de cargas.

Tabela 20 - Perdas totais por transformadores do tipo imerso em óleo

Método

Temporal Linear FHL Fator K Perda Média

Car

ga

PTotal (W)

PTotal (W)

Dif. (%)

PTotal (W)

Dif. (%)

PTotal (W)

Dif. (%)

PTotal (W)

Dif. (%)

T1 C1 445,48 473,99 6,40 476,59 6,99 480,12 7,78 444,75 -0,16 C2 441,80 460,42 4,21 558,52 26,42 547,55 23,94 440,80 -0,23 C3 444,89 462,77 4,02 626,70 40,86 598,29 34,48 445,21 0,07 C4 332,58 348,96 4,93 406,45 22,21 364,60 9,63 365,74 9,97 C5 329,77 340,23 3,17 424,19 28,63 357,12 8,29 373,19 13,17 C6 386,29 399,68 3,47 483,91 25,27 427,06 10,55 439,68 13,82 C7 391,47 403,86 3,17 491,48 25,55 435,95 11,36 441,71 12,83 C8 344,66 338,57 -1,77 370,36 7,46 342,43 -0,65 399,15 15,81 C9 372,33 369,50 -0,76 408,86 9,81 382,92 2,85 422,15 13,38 C10 377,47 377,17 -0,08 419,73 11,20 393,81 4,33 423,04 12,07

T2 C1 446,01 456,66 2,39 457,64 2,51 457,44 2,56 444,75 -0,28 C2 443,03 439,07 -0,89 533,79 20,49 510,71 15,28 440,80 -0,50 C3 450,57 441,86 -1,93 605,37 34,35 558,96 24,06 445,21 -1,19 C4 428,33 440,37 2,81 493,36 15,18 442,63 3,34 365,74 -14,61 C5 448,30 439,71 -1,92 544,60 21,48 458,73 2,33 373,19 -16,75 C6 528,75 517,03 -2,22 615,07 16,32 545,86 3,24 439,68 -16,85 C7 528,64 517,86 -2,04 618,33 16,96 550,25 4,09 441,71 -16,44 C8 475,60 428,99 -9,80 535,43 12,58 480,20 1,10 399,15 -16,07 C9 496,74 449,51 -9,51 563,50 13,44 517,47 4,17 422,15 -15,02 C10 493,45 449,93 -8,82 563,52 14,20 517,73 4,92 423,04 -14,27

A Perda Média por transformador é um método adequado quando não

há componentes harmônicas múltiplas de três, ou seja, nas cargas C1, C2 e C3.

Para as outras cargas a atenuação destas harmônicas faz com que o cálculo da

Perda Média fique acima da perda real para o transformador T1 e abaixo dela

para o T2.

A carga C3 apresenta as maiores diferenças percentuais entre a perdas

totais encontradas pelos outros métodos e o Método Temporal, que são de

110

40,86% (FHL) e 34,48% (Fator K) para o transformador T1 e de 34,35% (FHL) e

24,06% (Fator K) para o transformador T2.

A Fig. 40 apresenta as perdas totais por transformador, obtidas pelos

diversos métodos de cálculo apresentados.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10300

400

500

600

700

Pe

rda

To

tal e

m T 1 (

W)

Carga

Temporal

Linear FHL

Fator K

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10300

400

500

600

700

Pe

rda

Tot

al e

m T 2 (

W)

Carga

Temporal

Linear

FHL

Fator K

Perda Média

Perda Média

Fig. 40 - Perdas totais nos transformadores do tipo imerso em óleo.

Observa-se que a curva que mais se aproxima da curva de perdas

determinadas pelo Método Temporal é a obtida pelo Método Linear. Pelas

curvas obtidas pelos métodos do Fator K e do FHL, verifica-se que eles

superdimensionam as perdas.

A Tabela 21 apresenta as potências máximas que o transformador

deve alimentar (potências nominais depreciadas), calculadas através dos três

diferentes métodos apresentados: o Método Temporal, o do FHL e o do Fator K.

111

Tabela 21 – Potências máximas e rendimentos dos transformadores do tipo imerso em óleo

Potência Máxima (%) Rendimento (%) Método Método

Car

ga

Temporal FHL Fator K Temporal T1

C1 99,75 99,26 98,69 96,99 C2 95,76 82,59 84,70 96,89 C3 92,20 68,52 74,90 96,68 C4 97,64 92,04 99,09 96,76 C5 95,32 87,44 99,02 96,37 C6 94,24 86,34 96,36 96,03 C7 93,65 85,63 95,50 95,99 C8 101,73 96,59 101,14 97,10 C9 99,58 94,82 99,13 97,17 C10 98,46 94,15 98,49 97,14

T2 C1 100,66 100,76 99,73 96,91 C2 96,50 84,71 87,86 96,80 C3 92,68 70,38 79,04 96,56 C4 97,82 92,28 99,74 95,98 C5 93,35 82,75 97,01 95,24 C6 92,50 82,64 94,12 94,73 C7 91,91 82,15 93,49 94,75 C8 96,87 82,64 91,59 96,07 C9 94,93 80,77 88,35 96,30 C10 94,01 80,84 88,37 96,34

Pela Tabela 21, verifica-se que as potências máximas obtidas através

do FHL estão abaixo das obtidas pelo Método Temporal, indicando que esse

método para o cálculo da depreciação da potência nominal permite utilizar uma

capacidade menor do que o transformador realmente suportaria sem

sobreaquecimento.

A potência máxima (potência nominal depreciada) calculada pelo

método do Fator K é maior do que a obtida utilizando-se o Método Temporal,

quando a carga é composta por retificador trifásico de meia onda. Para os outros

tipos de carga, ela é menor, levando a uma utilização de potência menor do que

a do Método Temporal.

6 CONCLUSÃO

Esta pesquisa possibilita estabelecer uma comparação entre as perdas

medidas e as calculadas através dos cinco métodos apresentados para

dimensionamento de transformadores dos tipos seco e imerso em óleo. São

utilizados diversos tipos de cargas equilibradas, lineares e não-lineares,

permitindo a verificação das perdas para diferentes conteúdos harmônicos nas

correntes de carga. As potências utilizadas são sempre próximas às nominais dos

transformadores, uma vez que as recomendações internacionais demonstram que

a preocupação com o sobreaquecimento ocorre quando a perda é maior que a

perda sob condição de carga linear de potência nominal. As tensões aplicadas ao

transformador T1 são praticamente senoidais, entretanto as distorções em

algumas das correntes de carga provocam distorções nas formas de onda das

tensões, principalmente do transformador conectado à carga (T2).

Os parâmetros dos modelos L e T dos transformadores são obtidos

através de medições das resistências dos enrolamentos e também dos ensaios em

vazio e de curto-circuito. A precisão nas medições de tensão e de corrente, bem

como o tratamento dos dados no domínio do tempo utilizando-se o software

LabVIEW são fundamentais para a obtenção das diversas perdas em cada

transformador. As equações utilizadas não linearizam o núcleo, fazendo com

que o tratamento dos dados medidos retrate melhor a realidade.

Com o transformador T2 em vazio, os valores das perdas em vazio

obtidos pelo Método Temporal estão próximos dos obtidos através de ensaio em

vazio tradicional. Para os transformadores do tipo seco, as diferenças

percentuais são de 3,61 % (T1) e 3,28 % (T2). Para os transformadores do tipo

imerso em óleo estas diferenças são de 13,68 % (T1) e 10,14 % (T2). Na

comparação entre as perdas obtidas através do Método da Perda Média e o

113

Método Temporal a maior diferença percentual encontrada foi de 5,56%, para o

caso do transformador T2 do tipo imerso em óleo.

Vários tipos de cargas são utilizados para a pesquisa. Para cada um

deles, o software LabVIEW implementado determina as tensões, as correntes, os

espectros harmônicos juntamente com distorções totais harmônicas (THD) e

fatores de multiplicação (FHL e Fator K), as perdas, as potências nominais

depreciadas e os rendimentos dos transformadores.

Para cargas lineares, os valores de perdas obtidos pelos diferentes

métodos são próximos entre si, uma vez que isto é o ponto de partida para o

cálculo para cargas não-lineares e os fatores de multiplicação são unitários. Nos

resultados de perdas totais obtidos, as maiores diferenças percentuais verificadas

são relativas ao método do Fator K. A maior diferença é de 7,78 %, para o

transformador do tipo imerso em óleo conectado à alimentação (T1). Para o

conectado à carga (T2), a diferença é de 2,56%. Com os transformadores do tipo

seco, estas diferenças são de 2,84% para o transformador T1 e 2,16% para o

transformador T2.

As diferenças nos valores calculados pelos diversos métodos

apresentados crescem quando as cargas apresentam maiores distorções totais

harmônicas de corrente, dando uma evidência de que os métodos do FHL e do

Fator K não retratam a realidade com precisão.

As correntes das cargas C2 e C3 apresentam harmônicas ímpares não-

múltiplas de três. Estas harmônicas provocam também harmônicas de tensão,

porém a distorção nesta é pequena. Para estas cargas, as formas de onda de

corrente nos dois transformadores são praticamente idênticas.

Quando se utiliza o retificador trifásico de meia onda (cargas C4, C5,

C6 e C7), a corrente de carga apresenta forte presença de harmônicas, inclusive

114

de ordem par e também de ordens múltiplas de três, bem como componente

contínua com valor de aproximadamente 40% do valor rms da corrente de carga.

Nestas cargas, há a circulação de uma corrente pelo neutro cuja freqüência

fundamental é o triplo da freqüência de alimentação do sistema e com valor rms

de até o dobro da corrente de fase na carga, apresentando também componente

contínua. As formas de onda das correntes nos transformadores T1 e T2 são

diferentes entre si. Isto acontece devido à atenuação de harmônicas múltiplas de

três e de componentes em dc que não são transferidas para o transformador T1.

O filtro de ripple de tensão utilizado na saída de um retificador

provoca um aumento na amplitude dos picos de corrente em sua entrada. Quanto

maior é a capacitância, mais adiantada é a corrente em relação à tensão, maior é

a amplitude e mais estreito é o pulso de corrente, provocando uma maior

distorção harmônica na corrente de carga do transformador. A potência ativa é

maior, para a mesma carga resistiva conectada à saída do retificador.

Pelo Método Temporal, observa-se que quando os transformadores

alimentam as cargas C1, C2 e C3 a perda por correntes parasitas nos

enrolamentos é maior quando há mais componentes harmônicas na corrente de

carga. No entanto, com os transformadores alimentando as outras cargas, nota-se

que as curvas obtidas para transformador do tipo imerso em óleo e as obtidas

para transformador do tipo seco apresentam comportamentos diferentes. Nos

transformadores do tipo imerso em óleo, as perdas obtidas através do Método

Temporal são menores do que as obtidas pelos outros métodos, inclusive o

Linear. Nos transformadores do tipo seco, as perdas obtidas pelos outros

métodos são menores do que as obtidas pelo Método Temporal. As curvas de

perdas nos enrolamentos apresentam o mesmo tipo de comportamento.

As curvas de perda no núcleo para o Método Linear e para o Fator K

se sobrepõem e são constantes, uma vez que ambos desconsideram a variação da

115

perda no núcleo devido às freqüências das harmônicas. Porém, nota-se que a

perda no núcleo obtida pelo Método Temporal varia de acordo com o conteúdo

harmônico da corrente de carga. A curva obtida pelo método do FHL está acima

da curva do Método Temporal, superdimensionando a perda no núcleo.

Entre as curvas de perdas totais calculadas pelos métodos

apresentados, a que mais se aproxima da curva obtida pelo Método Temporal é a

do Fator de Perda Harmônica (FHL). A curva de Perda Média fica acima das

outras perdas para o transformador T1 e abaixo delas para o transformador T2.

Isto ocorre porque a perda total real em T1 é menor que a perda total em T2.

Devido à filtragem das harmônicas múltiplas de três e da componente em dc, o

método da Perda Média não é uma aproximação adequada quando o

transformador alimenta correntes com estas componentes. Para as cargas C1, C2

e C3 a Perda Média por transformador é próxima da perda obtida pelo Método

Temporal. Das curvas de perdas totais, a que mais se aproxima da curva de

perdas calculadas pelo Método Temporal é a obtida pelo Método Linear. Através

das curvas obtidas pelos métodos do Fator K e do FHL, verifica-se que eles

superdimensionam as perdas para os transformadores do tipo imerso em óleo e

podem superdimensionar ou subdimensionar para os transformadores do tipo

seco, dependendo da carga.

O cálculo da potência máxima que o transformador deve alimentar

(potência nominal depreciada) que mais se aproxima do Método Temporal é o

realizado através do FHL. A potência nominal depreciada que o Fator de Perda

Harmônica (FHL) sugere levaria a uma utilização de potência menor que a

permitida pelo Método Temporal para ambos os transformadores. O método do

Fator K, para transformadores do tipo seco, não fornece uma aproximação

adequada, ficando a potência máxima acima da que realmente deve ser utilizada.

Isto pode provocar sobreaquecimento no transformador. O mesmo Fator K, para

transformadores do tipo imerso em óleo, determina as potências máximas para o

116

transformador T2 menores do que aquela obtida pelo Método Temporal,

resultando em um cálculo da potência nominal depreciada que permite utilizar

uma capacidade menor do que o transformador realmente suporta sem

sobreaquecimento.

Quando há uma maior presença de harmônicas, as perdas aumentam.

Porém, o aumento não é igual ao previsto pelos métodos do Fator K e do FHL.

Isto indica que eles superdimensionam as perdas para algumas situações,

podendo levar um projetista a especificar um transformador maior que o

necessário e, para outras situações, subdimensionam, podendo levar o

transformador a um superaquecimento e prejudicar a isolação e a vida útil do

mesmo.

Sugere-se para trabalhos futuros a criação de um fator que permita

dimensionar o transformador de forma mais coerente com a realidade. Também

sugere-se a utilização de um modelo de circuito equivalente trifásico e

desacoplado eletricamente (circuito magnético), uma vez que o modelo

monofásico utilizado, apesar ser de consagrado na literatura, não contempla a

atenuação das harmônicas de ordens múltiplas de três e da componente em dc

que ocorrem nos transformadores. Além da utilização do modelo trifásico, é

importante a comparação entre transformadores do tipo seco e do tipo imerso em

óleo de mesma potência nominal e com o mesmo tipo de conexão (estrela-

estrela, delta-estrela, etc) para que seja possível analisar melhor as diferenças de

comportamento entre as perdas nos enrolamentos dos dois tipos de

transformadores, pois através das curvas de perdas nos enrolamentos obtidas

neste trabalho nota-se um comportamento diferente do esperado para os

transformadores do tipo imerso em óleo utilizados.

ANEXO A - CÓPIA DE ARTIGO

PUBLICADO

L. R. Lisita; J. W. L. NERYS; M. B. Guimarães; F. F. Frota; F. L. Silva; R. R. D. Pereira. Medição de Perdas em Transformador Trifásico Alimentando Cargas Não-Lineares - Comparação com os Métodos Apresentados pelas Recomendações. In: VII Conferência Internacional de Aplicações Industriais, 2006, Recife. VII Induscon. Recife : IEEE - IAS, 2006. v. 1. p. 1-7.

MEDIÇÃO DE PERDAS EM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO ALIMENTANDO CARGAS NÃO-LINEARES – COMPARAÇÃO COM

OS MÉTODOS APRESENTADOS PELAS RECOMENDAÇÕES

L.R. Lisita PEQ/EEEC/UFG Goiânia, Goiás

lisita@eee.ufg.br

J.W.L. Nerys PEQ/EEEC/UFG Goiânia, Goiás

jwilson@eee.ufg.br

M.B. Guimarães Bolsista CNPq - Brasil

Goiânia, Goiás magnobg@hotmail.com

F.F. Frota EEEC/UFG

Goiânia, Goiás

F.L. Silva EEEC/UFG

Goiânia, Goiás

R.R.D. Pereira EEEC/UFG

Goiânia, Goiás

Abstract – The UL 1561-1994 (K Factor) and IEEE Std C57.110-1998 (Factor for Harmonic Losses – FHL) recommendations for maximum power and losses calculation for three-phase transformers feeding nonlinear loads present over-estimation. This work, implemented using three-phase transformers connected back-to-back, compares the measured values for the transformer losses to the calculated values using the standard recommendations. The measurements are acquired from the low voltage side of the transformers and use high precision current and voltage transducers and LabVIEW programming language.

Keywords – K Factor, Factor for Harmonic Losses -

FHL, Harmonics, Transformers.

I. INTRODUÇÃO

Nas últimas décadas, tem-se observado um grande crescimento no uso de equipamentos com dispositivos que utilizam semicondutores, tais como fontes chaveadas e retificadores. Com isto, alguns transformadores, inicialmente projetados para alimentarem cargas lineares, tiveram estas cargas substituídas gradativamente por cargas não-lineares. A presença de harmônicos na corrente de carga provoca sobreaquecimento no transformador. Para que não seja necessário substituí-lo, esse problema é controlado através do derating, ou seja, utilização de uma potência menor que a nominal, de forma que o aquecimento no transformador seja o mesmo que ele teria alimentando carga linear nominal. Portanto, faz-se necessário calcular os valores das perdas que provocam o sobreaquecimento, para que o cálculo do derating seja adequado. Recomendações sobre a estimação dessas perdas e o redimensionamento do transformador estão disponíveis nas normas UL 1561-1994, UL 1562-1994 e pela IEEE Std C57.110-1998 [1][2][3][4].

Porém, alguns trabalhos publicados [4][5] apresentam indícios de que a perda calculada através destas equações não corresponde exatamente à perda medida. Geralmente esta é menor. Isto pode levar a um superdimensionamento do transformador.

Tendo este questionamento em vista, este trabalho visa comparar as perdas medidas com as calculadas por esses métodos, através de medições precisas, no domínio do tempo, nos terminais de tensão inferior de dois transformadores conectados back-to-back.

II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A. Perdas em Transformadores Transformadores sob carga dissipam potência por efeito

Joule nas resistências dos enrolamentos relativa às correntes que circulam neles devido à carga e às correntes parasitas nos mesmos [7][8]. Há outras perdas de dispersão presentes nas estruturas fora do enrolamento, tais como núcleo, união de núcleo, estrutura metálica e tanque [6][9].

Equações apresentadas em diversos trabalhos [4][5] [7][8][10] indicam que as perdas em transformador aumentam com o aumento da freqüência. Dependendo do modelo adotado, a perda por correntes parasitas nos enrolamentos e a perda no núcleo são proporcionais ao quadrado da freqüência do fluxo induzido pelas correntes dos enrolamentos [4][7][8]. Desta forma, pode-se verificar que há uma grande influência das correntes harmônicas nas perdas do transformador, provocando sobreaquecimento no mesmo e podendo comprometer seu isolamento e sua vida útil.

A importância de quantificar as perdas sob cargas não-lineares vem do fato de ser possível fazer com que o transformador alimente uma potência menor que a nominal, de forma que ele apresente o mesmo aquecimento (mesma perda) que teria alimentando carga linear nominal. Neste caso o isolamento, a capacidade condutora e a vida útil do transformador não são comprometidos.

Os métodos de cálculo para perdas em transformadores alimentando cargas não-lineares apresentados pelas normas referenciadas baseiam-se no espectro harmônico da corrente de carga. Através do valor rms das harmônicas, calcula-se um fator a ser multiplicado pela perda por correntes parasitas nos enrolamentos (Fator K ou Fator de Perda Harmônica) e outro fator a ser multiplicado pela perda fora dos enrolamentos (Fator de Perda Harmônica Fora dos Enrolamentos) [1][2][3][4].

Estes métodos são bastante utilizados para dimensionamento e classificação de transformadores. Alguns trabalhos práticos confirmam a validade destes métodos [10][11]. Entretanto, outros trabalhos verificam diferenças entre a perda medida e a calculada através deles [4][6]. Para transformador trifásico de distribuição, verifica-se uma carência de publicações a respeito [6]. Na verdade, a determinação de um método preciso para o cálculo das perdas é complexo e depende de detalhes de projeto, tais

119

como geometria dos condutores, material das diversas partes componentes, design e dimensões do transformador, etc.

B. Fator K Definido pelas normas UL 1561-1994 e UL 1562-1994

para cálculo de perdas em transformador tipo seco, o Fator K é amplamente utilizado para dimensionamento de transformadores. A equação (1) apresenta a definição do Fator K [1][2][3].

∑∞

=

=

1

2

2

h R

h

I

IhFatorK (1)

Onde IR é o valor rms da corrente nominal Ih é o valor rms da corrente harmônica de ordem h h é a ordem da harmônica Multiplicando-se este fator pela perda por correntes

parasitas nos enrolamentos sob condição de carga linear nominal (PEC-R), obtém-se a perda por correntes parasitas nos enrolamentos para a carga não-linear (PEC-K), conforme apresentado em (2).

RECKEC PFatorKP −− ⋅= (2)

C. Classificação de Transformadores pelo Fator K Quando um transformador alimenta cargas não-lineares,

há duas abordagens que podem ser utilizadas: recalcular o dimensionamento do transformador para que ele alimente uma potência menor que a nominal (derating) ou utilizar um transformador especialmente projetado para o tipo de carga .

Para um transformador construído visando alimentar cargas não-lineares, há uma classificação mundialmente utilizada, definida pelas normas UL 1561-1994 e UL 1562-1994, que é com base no Fator K. Transformadores de diversos fabricantes são listados pelo Underwriters Laboratory como transformadores com classificação pelo Fator K. De acordo com o espectro harmônico de corrente que o transformador pode suprir, associa-se a ele um número (Fator K) que o classifica [11].

D. Fator de Perda Harmônica A IEEE Std C57.110-1998 determina o fator de perda

harmônica como um fator a ser multiplicado pela perda por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de carga linear nominal (PEC-R), para obter a perda por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de carga não-linear(PEC-FHL) [1], conforme (3).

∑

∑∞

==2

2

1

2

h

hh

HLI

hIF (3)

Além da perda por correntes parasitas nos enrolamentos, a

perda fora dos enrolamentos (POSL) também é alterada. Para esta perda, o fator é dado por (4).

∑

∑∞

=− =

2

8,0

1

2

h

hh

STRHLI

hIF (4)

Para que se encontrem as perdas para a condição de carga não-linear, os dois fatores são multiplicados pela perda por correntes parasitas para condição de carga linear (PEC-R) e pela perda fora dos enrolamentos com o transformador em vazio (POSL-R), conforme (5) e (6).

RECHLFEC PFPHL −− ⋅= (5)

ROSLSTRHLOSL PFP −− ⋅= (6)

E. Derating Para o dimensionamento do transformador, considera-se

que todas as perdas são transformadas em calor. O aquecimento do transformador não deve ser superior ao que dele apresentaria alimentando carga linear nominal. Desta forma, a perda total deve ser a mesma que o transformador teria alimentando carga linear nominal. Isto implica o uso de uma potência menor que a nominal, quando alimentar carga não-linear. Esta potência reduzida é chamada Derating [4].

Segundo o dicionário de termos do IEEE [12], derating é a redução intencional do stress na aplicação de cargas, com o propósito de reduzir falhas relacionadas a ele. No caso de transformadores alimentando cargas não-lineares, o derating é a potência máxima que o transformador deve alimentar, para que os efeitos de aumento de temperatura devido às perdas por correntes harmônicas não comprometam sua vida útil [5][6].

F. Pontos de maior aquecimento (hot-spots) O fluxo de dispersão apresenta uma maior concentração

na interface entre os dois enrolamentos e diminui quando se afasta desta fronteira. Isto concentra os campos eletromagnéticos em uma região onde a perda por correntes parasitas é maior, chamada de pontos de maior aquecimento do enrolamento, ou hot-spots. A densidade máxima de corrente nessa região é aproximadamente quatro vezes a densidade de corrente média [1][9]. No caso de transformadores imersos em óleo, além de haver a diferença de concentração de fluxo eletromagnético, o fluxo de calor não ocorre de forma uniforme.

Há muitas dificuldades em se determinar a localização e a temperatura dos pontos de maior aquecimento. Com isto, os métodos do Fator K e do Fator de Perda Harmônica não consideram modificações nos pontos de maior aquecimento devido ao aparecimento das correntes harmônicas. Entretanto, seria muito importante levar em conta esses pontos, uma vez que é neles que o isolamento do transformador pode ser comprometido devido ao aumento de temperatura.

III. METODOLOGIA

No dimensionamento de um transformador para alimentar cargas não-lineares devem ser consideradas as diversas perdas. Para o cálculo destas perdas, as recomendações internacionais apresentam equações aproximadas, que dependem do espectro harmônico da corrente de carga e das perdas para condição de carga linear nominal. Ensaios em vazio e em curto-circuito são realizados para obtenção da perda em vazio e da perda em carga sob excitação senoidal,

120

bem como os parâmetros para obtenção modelo L do transformador. Através destes parâmetros e da aquisição de dados de tensão e de corrente, são calculadas as perdas para condição de carga linear nominal.

Um sistema de aquisição e processamento dos sinais de tensão e de corrente, no domínio do tempo, permite que sejam obtidos os valores exatos das potências de entrada e de saída e o espectro harmônico das correntes no transformador, possibilitando o cálculo dos fatores de multiplicação e da perda sob carga não-linear, obtida através dos métodos referenciados.

O protótipo montado para simulação prática contém dois transformadores conectados na configuração back-to-back. Esta forma de conexão permite medições no lado de tensão inferior, eliminando o uso de TP’s e TC’s, que são comuns em outras pesquisas mas podem influenciar no resultado das medições. A Fig. 1 mostra as medições sendo realizadas pelos lados de baixa tensão, através de transdutores de tensão e de corrente ligados a uma placa de aquisição de dados e esta, por sua vez, ligada a um computador [6].

Fig. 1. Configuração back-to-back de dois transformadores

trifásicos Y–Y, alimentando carga não-linear e medições sendo realizadas pelos lados da tensão inferior.

Os transdutores de tensão e de corrente utilizados são do tipo compensado em malha fechada de alta precisão, conforme Tabela I.

Tabela I Precisão dos sensores

Sensores Escala Erro% Larg. Faixa Tensão 0-500 V 0,2 dc-300kHz

Corrente 0-75 A 0,1 dc-500kHz

As medidas são feitas através do Conversor Analógico-

Digital (ADC) em uma placa de aquisição de dados (DAQ) de 12 bits, com largura de faixa de até 1MHz, PCI-MIO-16E-1. Esta placa apresenta 68 pinos com 16 canais disponíveis. Para as medições deste trabalho utilizam-se 13 canais com freqüência de amostragem de 20 kS/s, ou seja, o tempo entre duas medidas consecutivas é 50µs. De acordo com o critério de Nyquist o período da máxima harmônica amostrada corretamente é de 50x3 = 150 µs. Nesta situação a máxima freqüência harmônica é de 6666 Hz, correspondendo à 111ª harmônica. No entanto, este trabalho utiliza apenas até a 50ª harmônica [6].

O software implementado realiza as medições das tensões e das correntes de fase e, através destas variáveis, determina a perda total real (medida) e a perda total calculada através das normas referenciadas. As comparações entre estas perdas

e, conseqüentemente, entre as reduções da potência aparente são apresentadas pelo programa.

A diferença entre as potências de entrada e de saída fornece a perda medida nos transformadores. Através das tensões e correntes medidas e do espectro harmônico destas correntes, calculam-se as perdas nos transformadores de acordo com os métodos propostos pelas normas. Desta forma, realiza-se a comparação entre os valores medidos e os calculados de perdas nos transformadores.

A. Obtenção dos parâmetros Para cálculo das perdas através dos métodos do Fator K e

do FHL, é necessário conhecer a corrente nominal, o espectro harmônico da corrente de carga e as perdas para condições de carga linear nominal: perda por correntes parasitas nos enrolamentos (PEC-R) e perda fora dos enrolamentos (POSL-R).

1) Perda por correntes parasitas para condição de carga linear nominal – Para o cálculo desta perda, considera-se o modelo L equivalente por fase. Obtém-se primeiramente a resistência dos enrolamentos em corrente contínua (Rdc), através do ensaio de resistência dos enrolamentos. Quando os enrolamentos estão conectados em delta, a resistência para modelo por fase (Rdc∆) é calculada através da média das resistências medidas entre os terminais, conforme (7).

32

3 CAdcBCdcABdcdc

RRRR −−−

∆++

⋅= (7)

Onde: Rdc-AB - resistência em dc entre os terminais A e B do

transformador do lado delta Rdc-BC - resistência em dc entre os terminais B e C do

transformador do lado delta Rdc-AC - resistência em dc entre os terminais A e C do

transformador do lado delta Para enrolamentos em Y, obtém-se a resistência

equivalente por fase (Rdcy), através de (8).

32

1 cadcbcdcabdcdcy

RRRR −−− ++

⋅= (8)

Onde: Rdc-ab - resistência em dc entre os terminais a e b do

transformador do lado Y Rdc-bc - resistência em dc entre os terminais b e c do

transformador do lado Y Rdc-ac - resistência em dc entre os terminais a e c do

transformador do lado Y. Para o modelo L de transformador, a resistência

equivalente é a soma das resistências dos lados de tensão superior e inferior. A resistência equivalente referida para o lado da tensão inferior (Rdc), é dada por (9).

InfdcSup

InfSupdcdc R

V

VRR +

⋅=

2

(9)

Onde: Vinf - tensão de linha do lado da tensão inferior Rdcinf - resistência em dc do lado da tensão inferior Vsup - tensão de linha do lado da tensão superior Rdcsup - resistência em dc do lado da tensão superior

121

Em seguida, através do ensaio de curto-circuito, é determinada a resistência em condição de carga nominal linear (Rac).

Através das tensões e correntes obtidas no domínio do tempo, calcula-se a potência ativa durante o ensaio de curto-circuito (Pcc), conforme (10).

∑∫=

−− ⋅⋅=3

10

)()(1

i

T

iccicccc dttitvT

P (10)

Onde: vcc-i(t) - tensão na fase i, no ensaio de curto-circuito icc-i(t) - corrente na fase i, no ensaio de curto-circuito A resistência equivalente para modelo L com corrente

alternada (Rac) é dada por (11).

23

1

cc

ccac

I

PR = (11)

Onde: Icc - valor rms médio da corrente de linha, no ensaio de

curto-circuito Considera-se que a resistência que representa a perda por

correntes parasitas (REC) seja a diferença entre as resistências em ac (Rac) e em dc (Rdc) conforme (12).

dcacEC RRR −= (12)

Obtida a resistência por correntes parasitas, calcula-se a perda para as três fases através de (13). 23 RECREC IRP ⋅=− (13)

Onde: IR - Corrente nominal para carga linear

2) Perda fora dos enrolamentos para condição de carga linear nominal – Há uma dificuldade em medir separadamente as perdas no núcleo, no tanque, nas junções, etc. Portanto, neste artigo considera-se que a perda fora dos enrolamentos (POSL) esteja toda no núcleo. O ensaio realizado para obtenção desta perda para condição de carga linear é o ensaio em vazio, que é realizado aplicando-se tensão nominal senoidal do lado de tensão inferior do transformador. Para condição de carga linear, a perda fora dos enrolamentos (POSL-R) é igual à perda em vazio (PNL).

B. Cálculo das perdas O software implementado utiliza cálculo praticamente em

tempo real, apresentando como resultado as perdas totais, calculadas de acordo com os dois métodos (Fator K e FHL), conforme (14) e (15).

ROSLKECdcKTotal PPPP −−− ++= (14)

OSLFECdcFTotal PPPPHLHL

++= −− (15)

Onde: PTotal-K - Perda total, calculada através do Fator K PTotal-FHL - Perda total, calculada através do FHL Pdc - Perda calculada através da resistência dc A perda em dc (Pdc), para condição de carga linear ou não-

linear, é determinada por (16).

23 IRP dcdc ⋅= (16)

Onde: I - Corrente de carga

C. Perda medida A perda medida é obtida através da aquisição dos dados

das tensões e das correntes no domínio do tempo. As medições são realizadas do lado da alimentação (entrada) e do lado da carga (saída). Multiplicando-se estas variáveis e integrando no período desejado, obtém-se as potências ativas de entrada (Pin) e de saída (Pout), conforme (17) e (18).

∑∫=

−− ⋅⋅=3

10

)()(1

i

T

iiniinin dttitvT

P (17)

∑∫=

−− ⋅⋅=3

10

)()(1

i

T

ioutioutout dttitvT

P (18)

Onde: vin-i - Tensão de entrada no domínio do tempo i in-i - Corrente de entrada no domínio do tempo vout-i - Tensão de saída no domínio do tempo iout-i - Corrente de saída no domínio do tempo A diferença entre as potências de entrada e de saída

fornece a perda nos dois transformadores. Sendo eles semelhantes e do mesmo lote de fabricação, considera-se que estes apresentam as mesmas perdas. A perda medida (Pmedida) portanto, é dada por (19).

2outin

medida

PPP

−= (19)

D. Corrente máxima e Derating A corrente máxima que o transformador deve alimentar

[6], para uma carga não-linear (Imax) é dada por (20).

dc

OSLECRTotal

R

PPPI

⋅−−= −

3max (20)

Sendo: PTotal-R - Perda total sob condição de carga linear

nominal, dada por (21).

ROSLRECRdcRTotal PPIRP −−− ++⋅= 2 (21)

O Derating de um transformador é definido como a

máxima potência aparente em pu que um transformador poderá fornecer quando suprir cargas não-lineares, sem que ocorra um aquecimento excessivo, comprometendo sua isolação [1][4][5][6]. A equação (22) representa esta potência.

RRS I

I

S

SDerating maxmax == (22)

Onde: Smax - Potência aparente máxima que o transformador

deve alimentar

122

SR - Potência nominal do transformador

E. Distorção total harmônica As definições da Distorção Harmônica Total de tensão

(THDv) e Distorção Harmônica Total de corrente (THDi), conforme o dicionário de termos do IEEE [1][12], são mostradas por (23) e (24). Essas definições representam as distorções na forma de onda em relação a componente fundamental de tensão ou corrente [6].

21

2

2max

V

V

THD

h

h

v

∑=

(23)

21

2

2max

I

I

THD

h

h

i

∑=

(24)

Onde Vh é o valor rms da tensão harmônica de ordem h V1 é o valor rms da tensão fundamental Ih é o valor rms da corrente harmônica de ordem h I1 é o valor rms da corrente fundamental

IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Os transformadores utilizados na verificação experimental apresentam números de série 32709 e 32710, série T e conexão Y-Y. A potência nominal é de 5 kVA e as tensões do lado superior e inferior são respectivamente 2000 V e 380 V. A corrente nominal para carga linear é de 7,6 A para o lado de tensão inferior e de 1,44 A para o lado de tensão superior.

A experimentação é dividida em três etapas. A primeira é referente aos ensaios de rotina: resistência dos enrolamentos, ensaio de curto-circuito e em ensaio em vazio. Na segunda etapa os transformadores alimentam carga linear. E na terceira e última etapa utilizam-se cargas não-lineares.

A. Determinação dos parâmetros Os parâmetros determinados são referentes ao modelo L

de transformador: resistência dos enrolamentos em ac (Rac) e em dc (Rdc) e a perda em vazio (POSL-R).

Do ensaio de resistência dos enrolamentos obtém-se o valor da resistência em dc (Rdc), conforme Tabela II.

Tabela II

Dados obtidos do ensaio da resistência dos enrolamentos Resistências (Ω)

Transformador Superior Ref. Inferior Equivalente

Nº 32709 10,780 0,389 0,342 0,731 Nº 32710 10,777 0,389 0,343 0,732

Valor médio 10,778 0,389 0,342 0,731

Através do ensaio de curto-circuito obtém-se a resistência

dos enrolamentos em ac (Rac), apresentada na Tabela III. Também nesta tabela estão mostradas a resistência em dc (Rdc) e a diferença entre elas, que é resistência que representa a perda por correntes parasitas nos enrolamentos (REC).

Tabela III Resistências

Resistência Valor (ΩΩΩΩ)

Sinal contínuo (Rdc) 0,73128 Sinal alternado (Rac) 0,89012

Correntes parasitas (REC) 0,15974

A perda fora dos enrolamentos (POSL-R) é igual à perda no

núcleo (PNL) para condição de carga linear nominal. Seu valor é de 47,20 W.

B. Resultados com carga linear Nesta etapa, os dois transformadores conectados back-to-

back alimentam uma carga linear, apresentando uma potência de 4,91 kVA, com valor rms da corrente igual a 7,39 A (0,9723 pu). As potências de entrada e de saída, bem como a perda por transformador estão apresentadas na Tabela IV.

Tabela IV Cálculo da perda medida Potência Medida Valor (W)

Potência Ativa de entrada 5,324k Potência Ativa de saída 4,913k

Perda medida por transformador 411

Os resultados das perdas calculadas por ambos os métodos referenciados (Fator K e FHL), bem como o erro percentual em relação à perda medida, estão apresentados na Tabela V.

Tabela V Perdas medidas e calculadas

Método utilizado carga não-linear Perda

(W) Modelo Linear

Fator K FHL PEC 27,50 26,73 27,83 POSL 47,20 47,20 47,20 Pdc 119,81 119,81 119,81

Total 194,51 194,89 193,74 Medida 205,44 205,44 205,44 Erro% -5,32 -5,69 -5,14

C. Resultados com carga não-linear Nesta etapa, os dois transformadores conectados back-to-

back alimentam uma combinação de cargas não-lineares compostas por: retificador trifásico de onda completa (seis diodos) com filtro capacitivo (80% da carga), lâmpadas eletrônicas (10% da carga) e computadores (10% da carga). A carga não-linear total utilizada apresenta uma potência aparente de 4,81 kVA, com valor rms da corrente igual a 7,32 amperes (0,9631 pu).

Na Fig. 2 é apresentada a forma de onda da corrente de carga na fase a.

Fig. 2. - Corrente na fase a no lado da carga não-linear

123

As amplitudes das componentes harmônicas de potência significativa da corrente de carga na fase a estão apresentadas na Tabela VI. Nos cálculos do Fator K e do FHL foram consideradas as 50 primeiras harmônicas.

Tabela VI

Harmônicas da corrente de carga na fase a Ordem Amplitude (A) Ordem Amplitude (A)

0 0,05 9 0,20 1 9,72 11 0,46 3 0,20 13 0,27 4 0,23 15 0,09 5 3,00 17 0,17 7 0,64 19 0,18

A carga não-linear trifásica é balanceada, portanto, as

tensões, as correntes e os espectros harmônicos nas outras fases são semelhantes.

Na Tabela VII estão apresentadas as Distorções Totais Harmônicas (THD) de corrente e de tensão calculados através dos dados adquiridos nos lados de tensão inferior dos dois transformadores conectados back-to-back, para a fase a.

Tabela VII

THD de tensão e corrente na alimentação e na carga Lado THD [%]

Alimentação Carga Tensão 4,417 11,463

Corrente 29,00 32,44

As potências de entrada e de saída, bem como a perda por

transformador estão apresentadas na Tabela VIII.

Tabela VIII Cálculo da perda medida Potência Medida Valor (W)

Potência Ativa de entrada 4,913k Potência Ativa de saída 4,488k

Perda medida por transformador 425

Os resultados das perdas calculadas por ambos os métodos

referenciados (Fator K e FHL), bem como o erro percentual em relação à perda medida, estão apresentados na Tabela IX.

Tabela IX

Perdas medidas e calculadas Método utilizado carga não-linear

Perda (W)

Modelo L Fator K FHL

PEC 27,5 112,78 124,71 POSL 47,20 47,20 60,25 Pdc 117,65 117,65 117,65

Total 192,36 302,62 277,64 Medida 212,59 212,59 212,59 Erro% -9,52 30,60 42,35

A Tabela X mostra os resultados dos cálculos de potência

máxima que o transformador deve alimentar sob carga não-linear.

Tabela X Potência máxima Método Smax (pu) Fator K 0,57

FHL 0,36

V. CONCLUSÃO

Através dos resultados obtidos, é possível estabelecer uma comparação entre as perdas medidas e as calculadas no dimensionamento de transformadores através do Fator K e do FHL.

De acordo com as medições realizadas, a perda medida no transformador é diferente da calculada. Para carga linear, verifica-se um pequeno erro da ordem de 5% entre a perda medida e a calculada através dos parâmetros. Este erro deve-se ao modelo utilizado (modelo L).

Na verificação experimental com cargas não-lineares o erro percentual entre o valor medido da perda total e o calculado pelo modelo L é de 9,52%. Isto significa que a perda medida aumenta em relação à obtida através dos parâmetros, indicando um acréscimo devido às correntes harmônicas, como se espera pela teoria. Porém, este aumento não é tão grande quanto o previsto pelos métodos referenciados. Utilizando-se o Fator K e o FHL para o cálculo destas perdas as diferenças entre o valor medido e o calculado são de 30,60% e 42,35% respectivamente. Isso tem como conseqüência a utilização de um transformador maior que o necessário.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à Fundação de Apoio à Pesquisa (FUNAPE/UFG) pelo apoio para apresentação deste trabalho e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq – Brasil pela concessão de bolsa de estudo para um dos pesquisadores deste projeto.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[3] UL 1562, “Transformers, Distribution, Dry-Type – Over 600 Volts”, 1994.

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[5] E.F. Fuchs, D.J. Roesler, M.A.S. Masoum, ”Are Harmonic Recommendations According to IEEE and IEC Too Restrictive?” IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 19, no. 4, pp. 1775-1786, October 2004.

[6] L.R.Lisita, “Determinação de Perdas, Eficiência e Potência Máxima de Transformadores Alimentando Cargas Não-Lineares”, Dissertação de Mestrado – Universidade Federal de Goiás, Fevereiro 2004.

[7] J.C. Oliveira, J.R. Cogo, J.P.G. Abreu, Transformadores - Teoria e Ensaios, Escola Federal de Engenharia de Itajubá - EFEI, Brasil, Itajubá-MG, 1983.

124

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[9] S.P. Kennedy, C.L. Ivey, “Application, design and rating of transformers containing harmonic currents”, Pulp and Paper Industry Technical Conference, in Conference Record of 1990 Annual , pp. 19-31, June 1990.

[10] E.F. Fuchs, D. Yildirim, W.M. Grady, “Measurement of eddy-current loss coefficient PEC-R, derating of single phase transformers, and comparison with K-factor approach”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol 15, no 1, pp 148-154, January 2000.

[11] L.W. Pierce, “Transformer design and application considerations for nonsinusoidal load currents”, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 32, no. 3, pp. 633 – 645, May-June 1996.

[12] IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms, 2nd ed., Wiley-Interscience, IEEE Std 100-1977.

[13] S.P. Kennedy, “Design and application of semiconductor rectifier transformers”, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 38, no. 4, pp. 927-933, July-August 2002.

ANEXO B - SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE

DADOS (DAQ)

O sistema de medição implementado é composto por quatro partes

básicas, conforme Fig. 41.

Fig. 41 - Sistema de medição implementado.

Transdutores são dispositivos que detectam fenômenos físicos e

produzem sinais elétricos de intensidade proporcional à grandeza detectada.

Estes sinais devem ser padronizados para o limite de entrada do dispositivo

DAQ (MOREIRA et al, 2004).

Neste trabalho são utilizados transdutores de malha fechada do tipo C,

que compensam a própria corrente de magnetização, 500V/10V para os

transdutores de tensões e 50A/5V para os transdutores de correntes.

Os transdutores de tensão possuem uma largura de faixa de 0 a 300

kHz, enquanto dos transdutores de corrente a largura de faixa é de 0 a 500 kHz.

Dos transdutores, o sinal passa por um bloco conector blindado de 68

pinos SCB – 68 (68 – Pin Shielded Connector Block). O SCB-68 é uma placa

blindada com 68-pinos da National Instruments. Quando se tem disponível o

SCB - 68 com placas Series AT – MIO – 16X ou MIO – 16E, podem-se usar os

16 terminais para conectar sinais para as 16 entradas analógicas.

126

Do bloco conector, o sinal é enviado para uma placa de aquisição de

dados (Hardware DAQ – PCI-MIO-16E-1), através de um cabo blindado.

No sistema de aquisição de dados desenvolvido neste trabalho o

hardware DAQ utilizado pertence à série de equipamentos PCI-E da National

Instruments, modelo PCI-MIO-16E-1. Os equipamentos desta série possuem um

conversor Analógico-Digital (ADCs) de 12 bits com 16 entradas analógicas e

um conversor Digital-Analógico (DACs) com 12 bits.

Outro componente do sistema de aquisição de dados é o software. É

através dele que são realizados todos os cálculos e a exibição dos dados

adquiridos. A maioria das aplicações DAQ utiliza driver software. Um driver

software é a parte do software que programa diretamente os registros do

hardware DAQ, gerenciando a operação e a integração com os recursos do

computador, como interrupções do processador, DMA e memória. Um driver

software oculta os níveis baixos e detalhes de programação do hardware,

munindo o usuário com uma interface prática e amigável.

O LabVIEW é uma linguagem de programação gráfica que usa ícones

no lugar de linhas de texto para criar aplicações. Em contraste com as

linguagens baseadas em texto, onde as instruções determinam a execução do

programa, o LabVIEW usa uma programação tipo fluxo de dados, onde este

fluxo determina a execução. O software integra os transdutores, bloco conector e

hardware DAQ em um completo e funcional sistema de aquisição de dados

(MOREIRA et al, 2004).

ANEXO C - DIMENSIONAMENTO DAS

CARGAS

As cargas devem ser dimensionadas de forma que os transformadores

alimentem potências próximas à nominal. Os valores obtidos pelos cálculos são

aproximados e, depois, ajustados manualmente através de chaves ou reostatos.

Quando a carga é linear e resistiva, as resistências podem ser ligadas

em delta ou em estrela. Neste trabalho são utilizadas conexões em estrela,

conforme Fig. 42.

fase a

fase b

fase c

Neutro

Fig. 42 – Carga linear com fator de potência unitário.

O cálculo do valor das resistências de carga por fase (RLf) pode ser

realizado através da equação (A.6.1).

R

RfLf S

VR

2

3⋅= (A.6.1)

Onde RfV é a tensão nominal de fase do transformador para o lado de

tensão inferior.

128

Na Tabela 22 estão apresentados os valores de resistência para os

transformadores utilizados, calculados através da equação (A.6.1).

Tabela 22 – Cálculo de resistência para utilização de carga resistiva

Potência Nominal (kVA) Resistência em Delta(Ω) Resistência em Estrela (Ω) 5 87 29 15 29 9,7

Para cargas não-lineares, as fases do transformador são conectadas à

entrada de um retificador e as resistências de carga à saída do mesmo. A Fig. 43

apresenta a conexão para um retificador trifásico de onda completa, com filtro

capacitivo na saída.

fase a

fase b

fase c

Fig. 43 – Ligação do retificador trifásico de onda completa como carga.

As conexões do retificador trifásico de meia onda são mostradas na

Fig. 44.

fase a

fase b

fase c

Neutro

Fig. 44 – Ligação do retificador trifásico de meia onda como carga.

129

O esquema para conexões dos retificadores monofásicos é mostrado

pela Fig. 45.

fase a

fase b

fase c

Neutro

Fig. 45 – Carga não-linear composta por retificadores monofásicos do tipo ponte.

O cálculo das resistências de carga conectadas aos retificadores é

realizado de forma que a potência aparente de entrada do retificador (potência

fornecida pelo transformador) seja próxima à nominal.

Através da teoria de retificadores (RASHID, 2002), pode-se

dimensionar a resistência de carga através dos valores de tensão e de corrente de

entrada, que para este trabalho são os nominais. Este cálculo é realizado através

da equação (A.6.2), para retificador trifásico de meia onda (três diodos), pela

equação (A.6.3), para retificador do tipo ponte com seis diodos (retificador

trifásico de onda completa) ou através da equação (A.6.4) para os retificadores

monofásicos do tipo ponte (onda completa). Nestas equações o valor nominal da

tensão de fase é de 220 V.

130

RR

diodos IIR

55,148

3

22208270,03 =

⋅⋅⋅= (A.6.2)

RR

diodos IIR

55,420322207804,06 =⋅⋅⋅= (A.6.3)

RR

monof IIR

12,3112220 =⋅= (A.6.4)

Onde

diodosR3 é a resistência de carga conectada à saída do retificador com

três diodos;

diodosR6 é a resistência de carga conectada à saída do retificador com

seis diodos;

monofR é a resistência de carga conectada à saída de cada retificador

monofásico.

Os valores das resistências calculados para que se obtenha a corrente

nominal no transformador, bem como as correntes nominais utilizadas e as

tensões de saída dos retificadores estão apresentados na Tabela 23.

Tabela 23 – Cálculo da resistência de carga para retificadores

Meia onda Onda completa Monofásico 5 kVA 15 kVA 5 kVA 15 kVA 5 kVA 15 kVA

Tensão na saída do retificador (V)

257,3 257,3 420,6 420,6 311 311

Corrente nominal do transformador (A)

7,6 22,8 7,6 22,8 7,6 22,8

Resistência para corrente nominal (Ω)

19,9 6,6 55,3 18,5 40,9 13,6

Corrente na resistência (A)

7,60 22,7 9,31 27,8 7,6 22,8

As resistências disponíveis para realização da pesquisa estão

apresentadas na Tabela 24, juntamente com suas respectivas tensões máximas

suportadas.

131

Tabela 24 - Resistências disponíveis

Resistência (Ω) Tensão máxima (V) 6 147 9 220 63 300 100 220 200 220

Para que sejam obtidos os valores de resistências apresentados na

Tabela 22 e na Tabela 24, as resistências devem ser ligadas através de

combinações serie e paralelo. As formas de ligação estão apresentadas na Tabela

25.

Tabela 25 – Equivalência de Resistências

Resistência desejada (Ω) Resistências utilizadas (Ω) Resistência obtida (Ω) 19,9 (9+6+6) 21 6,6 (9+6)//(9+6) 7,5 55,3 (63+63)//(63+63) 63 18,5 (63+63)//(63+63)//(9+6+9+6) 19,7 40,9 (15+63//100//200) 42,30 13,6 (6+9+6)//(100+63) 15,75

REFERÊNCIAS

BISHOP, M.T. et al. Evaluating Harmonic-Induced Transformer Heating. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 11, n. 1, p. 305-311, January 1996.

DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1994.

FUCHS, E.F.; ROESLER, D.J.; MASOUM, M.A.S. Are Harmonic Recommendations According to IEEE and IEC Too Restrictive? IEEE Transactions on Power Delivery, v. 19, n. 4, p. 1775-1786, October 2004.

FUCHS, E.F.; YILDIRIM, D.; GRADY, W.M. Measurement of eddy-current loss coefficient PEC-R, derating of single phase transformers, and comparison with K-factor approach. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 15, n. 1, p. 148-154, January 2000.

IEEE C57.110/D7. Recommended Practice for Establishing Transfonner Capability when Supplying non-sinusoidal Load Currents. IEEE, New York, USA, Febrary 1998.

IEEE Std 100-1977. IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms, 2nd ed., Wiley-Interscience, 1977.

KENNEDY, S.P. Design and application of semiconductor rectifier transformers. IEEE Transactions on Industry Applications, v. 38, n. 4, p. 927-933, July-August 2002.

KENNEDY, S.P.; IVEY, C.L. Application, design and rating of transformers containing harmonic currents. Pulp and Paper Industry Technical Conference, in Conference Record of 1990 Annual, v., p. 19-31, June 1990.

LISITA, L. R. Determinação de Perdas, Eficiência e Potência Máxima de Transformadores Alimentando Cargas Não-Lineares. 2004. Dissertação de Mestrado – Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2004.

MAKAROV, S.N.; EMANUEL, A.E. Corrected harmonic loss factor for transformers supplying nonsinusoidal load currents. Ninth International Conference on Harmonics and Quality of Power – Proceedings, v. 1, n. 1, p. 87-90, October 2000.

133

MOREIRA, A. C.; LISITA, L. R.; NERYS, J. W. L., BATISTA, A. J. Measurement and Treatment of Signals Using Labview. VI Conferência Internacional de Aplicações Industriais, Joinville – SC, v. 1, 2004.

OLIVEIRA, J.C.; COGO, J.R.; ABREU, J.P.G. Transformadores: Teoria e Ensaios, São Paulo : Edgard Blücher, 1984.

PIERCE, L.W. Transformer design and application considerations for nonsinusoidal load currents. IEEE Transactions on Industry Applications, v. 32, n. 3, p. 633 – 645, May-June 1996.

RASHID, M. H. Eletrônica de potência: Circuitos, Dispositivos e Aplicações, São Paulo-SP: Makron Books, 2002.

UL 1561, Dry-Type General Purpose and Power Transformer, Underwriters Laboratory, Inc., Northbrook-IL, USA, 1994.

UL 1562, Transformers, Distribution, Dry-Type – Over 600 Volts, Underwriters Laboratory, Inc., Northbrook-IL, USA, 1994.

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