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  • Caderno Brasileiro de Ensino de Fsica, v. 32, n. 2, p. 529-541, ago. 2015. 529

    DOI: 10.5007/2175-7941.2015v32n2p529

    Como localizar o epicentro de um terremoto? + *

    Francisco Catelli1

    Programa de Ps-Graduao em Ensino de Cincias e Matemtica

    Universidade de Caxias do Sul

    Jos Arthur Martins2

    Centro de Cincias Exatas e da Tecnologia

    Universidade de Caxias do Sul

    Programa de Ps Graduao em Educao Cientfica e Tecnolgica UFSC Odilon Giovannini

    3

    Programa de Ps-Graduao em Ensino de Cincias e Matemtica

    Universidade de Caxias do Sul

    Caxias do Sul RS

    Resumo

    A localizao do foco de origem de terremotos envolve conceitos de fsi-

    ca interessantes e motivadores, alm de no exigir conhecimentos pr-

    vios muito elaborados. A resposta questo como localizar o epicentro de um terremoto? construda a partir de consideraes sobre ondas mecnicas longitudinais (ondas p) e transversais (ondas s) e da di-ferena no tempo de chegada a uma estao sismolgica de cada uma

    dessas ondas. Uma simulao da tcnica de medio de distncia ao e-

    picentro por meio de dois carros a pilha movendo-se com velocidades

    diferentes apresentada; a necessidade de dados de mais de uma esta-

    o para a localizao precisa discutida. Ondas longitudinais e trans-

    versais numa barra metlica so exploradas num ambiente de laborat-

    rio didtico, e tcnicas para a medio da velocidade de uma onda lon-

    gitudinal apresentada. Conclui-se que no existe uma resposta a + How to locate the epicenter of an earthquake?

    * Recebido: agosto de 2014. Aceito: dezembro de 2014. 1 E-mail: Fcatelli@ucs.br 2 E-mail: jamartin@ucs.br

    3 E-mail: ogiovanj@ucs.br

    mailto:Fcatelli@ucs.brmailto:jamartin@ucs.br

  • Catelli, F. et al. 530

    perguntas como a que apresentada aqui, e sim respostas em nveis

    crescentes de complexidade. A deciso sobre qual nvel de resposta sa-

    tisfatrio cabe ao estudante, e decorre em geral do tamanho de sua mo-

    tivao para o tema.

    Palavras-chave: Terremotos; Epicentro; Cinemtica; Ondas mecnicas.

    Abstract

    The location of the focus of origin of earthquakes involves concepts of

    Physics, which are interesting and motivating and do not require very

    elaborate prior knowledge. The question how to locate the epicenter of an earthquake? is answered by taking into account some considerations of mechanical longitudinal waves (p-waves) and transverse waves (s-

    waves), and the time difference of arrival in a seismological station of

    each one of these waves. A simulation of the technique to measure dis-

    tances of the epicenter is made with support of two toy cars moving at

    different speeds; the need for data from more than just one station to the

    have a more precise location is discussed. The laboratory exploration of

    longitudinal and transverse waves in a metal rod is also discussed, and

    techniques to measure the speed of longitudinal waves are presented.

    There is not a single one answer to questions such as the one present-ed here, but there are many answers that present increasing levels of

    complexity. The decision of what level of response is satisfactory is on

    the students, and, in general, it is a consequence of his/her motivation on

    the subject.

    Keywords: Earthquakes; Epicenter; Kinematic; Mechanical waves.

    I. Introduo

    Felizmente, terremotos so raros no Brasil. Seus efeitos, diretos ou indiretos, podem

    ser devastadores: o terremoto de Anchorage, no Alasca, em 1964, liberou uma energia equiva-

    lente a cerca de 200 bilhes de toneladas de TNT (FUNBEC ESCP, 1973, p. 19). Mais re-centemente, em maro de 2011, os efeitos indiretos de outro terremoto provocaram ondas no

    mar causando um tsunami que produziu uma enorme destruio no Japo. difcil no ficar

    impressionado com a magnitude de tais eventos; seu monitoramento fundamental para evitar

    tragdias com milhares de vtimas fatais. A determinao do local onde eles tm origem, bem

    como o horrio, de importncia capital: cartas de distribuio de ocorrncia de terremotos

    so de utilidade evidente. Ento, a pergunta que d o ttulo a esse trabalho se situa num con-

  • Caderno Brasileiro de Ensino de Fsica, v. 32, n. 2, p. 529-541, ago. 2015. 531

    texto que tem o potencial de atrair a ateno dos estudantes: como determinar o local (foco) no qual um terremoto tem origem?

    As ondas mecnicas que se propagam na Terra quando ocorre um terremoto so

    (predominantemente) de dois tipos: transversais (s) e longitudinais (p)4. Ocorre que as ondas p

    so mais rpidas do que as ondas s; um valor tpico para a velocidade dessas ondas de vP = 8

    km/s. As ondas transversais (s) so mais lentas5, tipicamente vS = 4,5 km/s (HALLIDAY;

    RESNICK; WALKER, 2008, problema 7, cap. 16, p. 173). Sismgrafos, aparelhos que detec-

    tam pequenas vibraes do solo, registram primeiro as ondas p, e aps um determinado inter-

    valo de tempo t, que depende da distncia da estao sismolgica ao foco do terremoto, re-gistram a chegada das ondas s, essas de grande potencial destruidor. De posse de vP, vS e t, pode-se determinar a distncia ao epicentro

    6 do terremoto.

    A resposta acima , sem dvida, correta, mas frustrante do ponto de vista de um es-

    tudante que tenha feito a pergunta que d ttulo a esse trabalho. Essa frustrao advm em

    grande parte do fato de que os elementos da resposta so, em alguma medida, obscuros para

    quem se aproxima pela primeira vez desse assunto, os terremotos. Ento, o restante do traba-

    lho voltar-se- ao aclaramento desses elementos, na sequncia descrita a seguir. Inicialmente

    ser feita uma breve reviso do que so ondas mecnicas transversais e longitudinais; a seguir,

    o clculo da distncia ao epicentro (veja a nota de rodap 6) ser esclarecido, atravs de uma

    simulao bastante simples. Dado que a distncia obtida acima um dado unidimensional, e o

    epicentro precisa ser localizado em trs dimenses, a forma de chegar a essa localizao

    brevemente descrita para o caso bidimensional; a extenso terceira dimenso, conceitual-

    mente simples, mencionada. Por fim, a velocidade de ondas transversais e longitudinais em

    uma barra metlica explorada em um ambiente de laboratrio didtico, como forma de ma-terializar alguns dos conceitos abordados acima.

    4 A abreviatura p vem do ingls pressure ou presso. As ondas p so um exemplo do que se denomina em fsica de ondas longitudinais. J a abreviatura s vem do ingls shear, ou cisalhamento, que o que ocorre, por exemplo, quando um papel cortado com uma tesoura. As ondas s so um exemplo do que se denomina em fsica de ondas transversais. 5 Uma curiosidade, que no ser explorada nesse trabalho: as ondas s, transversais, se propagam em meio slido, mas no o fazem em meios lquidos, como o caso do ncleo externo (lquido) da Terra; j as ondas p se propa-gam tanto nos slidos como nos lquidos. As reflexes e refraes dessas ondas podem fornecer informaes preciosas acerca do interior da Terra (HEWITT, 2002, p. 335). De fato, esses fenmenos so utilizados em um dos mtodos de prospeco de petrleo, conhecido como ssmica de reflexo. 6 O epicentro a projeo na superfcie da Terra do local (foco) onde ocorre o terremoto, desconsiderada, portan-to, a profundidade. O foco, no interior da Terra, onde tem origem o evento, denominado hipocentro (FUNBEC ESCP, 1973, v. 1, p. 19). Se a distncia da estao sismolgica onde feita a deteco grande, relativamente profundidade do foco do terremoto, ento a distncia da estao ao epicentro e a distncia da estao ao hipo-centro podem ser tomadas como aproximadamente iguais.

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    II. Ondas mecnicas transversais e longitudinais uma reviso breve

    Se uma pedra jogada no meio de um lago, ela perturbar a superfcie da gua, e es-

    sa perturbao se propagar como um crculo que aumenta gradualmente de dimetro, at

    ocupar o lago todo. Uma boia de anzol, na borda do lago, subir e descer no momento que a

    perturbao a atingir. Alguns fatos, bem conhecidos, podem ser evocados aqui. No a gua

    que estava no meio do lago que viajou at a boia, perturbando-a. No houve transporte de matria (gua), e sim, de energia; uma parte dessa energia foi responsvel pela oscilao da

    boia. Outro fato curioso pode ser destacado: a perturbao na gua provocada pela pedra ao

    cair vertical, ao passo que a propagao de parcela dessa energia se d horizontalmente, ao

    longo da superfcie do lago. Trata-se aqui de um pulso transversal, ou seja, a perturbao que o provoca perpendicular direo de propagao. Uma onda transversal pode ser ima-

    ginada supondo que pedras so lanadas periodicamente no mesmo ponto; o conjunto de cr-culos em movimento que se instalam sobre a superfcie do lago denominado ento de on-da transversal. A Fig. 1 uma representao de uma dessas ondas, produzida numa corda tensionada.

    Fig. 1 Ondas transversais numa corda flexvel. Um pequeno elemento da corda se move para cima e para baixo, enquanto que a perturbao se propaga horizontalmente (para

    a esquerda, na figura), o que caracteriza uma onda transversal.

    Imagine agora um elemento de volume do solo (no qual ondas ssmicas do tipo s po-