Como Calcular a Taxa de Crescimento de Lucros (ou Growth Rate) 

Vamos eleger, primeiramente uma empresa de preferência uma que tenha lucros crescentes anos após anos, que são as empresas que verdadeiramente nos interessam.

 Por exemplo, a Gerdau Metais.(GOAU4):

Seus lucros foram os seguintes: 

4T96 4T97 4T98 4T99 4T00 4T01 4T02 4T03 

56.460 93.049 122.323 206.816 217.967

 

253.312 434.028 575.179

 Como se pode ver é uma belíssima empresa, com lucros crescentes a cada ano. Vamos primeiro calcular a taxa de crescimento Nominal, ou seja, com a inflação embutida nesta “belíssima e estável” moeda que temos.

 Queremos saber qual é taxa de crescimento que ano após ano (ou seja, uma em cima da outra) fará com que 56.460 se transforme em 575.179.

 A pergunta é: Qual será o fator que multiplicado por ele mesmo transforma 56.460 em 575.176 ?

Como pode ser facilmente observado, entre os anos de 1996 e 2003 contamos 7 anos (ou intervalos).

A coisa ficaria mais ou menos assim:

56.460 * x*x*x*x*x*x*x = 575.179

 O que seria a mesma coisa que dizer que:

56.460* x7=575.176

 Na notação do Excel isto ficará assim:

56.460*X^7 = 575.176.

 Como vamos resolver isto? Vamos resolver por uma fórmula matemática muito complexa, o “chutômetro”:

 56.460*(1,1)^7=110.025 , que é menor que 575.176, logo a taxa é maior.

56.460*(1,2)^7=202.306, que é menor que 575.176, logo a taxa também é maior.

56.460*(1,3)^7=354.278, que é menor que 575.176, logo a taxa também é maior.

56.460*(1,4)^7=595.15, Opa, passou um pouco! Mas é mais baixo que 1,4.

56.460*(1,35)^7=461.400, que é menor que 575.176 logo a taxa é maior.

56.460*(1,39)^7=566.037, que é pouquíssima coisa menor que 575.176 mas a taxa ainda é maior.

56.460*(1,395)^7=580.044, que é pouquíssima coisa maior que 575.176 mas a taxa ainda é maior. 

E vamos nesta “lenga lenga” até acharmos que

 56.460*(1,393185)^7=575.178. 

Nem precisava esta precisão toda porque o nosso modelo não precisa disto tudo. Chegamos então ao resultado que queríamos:

A taxa de crescimento nominal da Gerdau Metais entre 1996 e 2003 é de 39% ao ano!

  - Vamos complicar um pouco a guerra?

 Como nós tivemos uma grande inflação nesta década, esta taxa não significa nada nós não concordam? O importante é saber quanto a empresa conseguiu crescer descontando-se a inflação. A isto chamamos crescimento Real.Vamos então converter estes valores pelo IGPDI da FGV, dividindo o lucro do final de cada ano pelo IGPDI do final de cada ano.

ANO 4T96 4T97 4T98 4T99 4T00 4T01 4T02 4T03

LUCRO  

56.460 93.049 122.323 206.816 217.967

 

253.312 434.028 575.179

 IGPDI

 

134,689 144,765 147,231 176,647 193,97 214,137 270,692 291,462Lucro em IGPDI 419 643 831 1171 1124 1183 1603 1973

 Muito bem, agora precisamos trazer todos estes valores para o dia de hoje. Como faremos? Multiplicaremos os lucros em IGPDI pelo IGPDI de 2003 (291,462). E encontraremos todos os lucros em moeda de hoje. 

ANO 4T96 4T97 4T98 4T99 4T00 4T01 4T02 4T03

Lucro em IGPDI 419 643 831 1171 1124 1183 1603 1973

IGPDI de 2003

 

291,462

 

291,462

 

291,462

 

 291,462

 

291,462

 

 291,462

 

291,462

 

291,462

Lucro Real 122.177 187.340 242.154 341.240 327.520 344.783 467.331 575.179

 Vemos aqui que a Gerdau Metais teve um belo crescimento Real não?

 Quanto será a “growth rate” real?

 Faremos exatamente o mesmo procedimento

 Qual o fator que multiplicado por ele mesmo 7 vezes transformará 122.177 em 575.179 ?

 122.177*(1,1)^7=238.089, é pouco

 122.177*(1,2)^7=437.783, é pouco ainda.

 122.177*(1,3)^7=766.644, passou, a taxa é menor

 122.177*(1,25)^7=582.586, tá perto mais é menor

e assim vamos até chegarmos ao valor

 122.177*(1,24772)^7=582.586

Logo a Gerdau Metais teve uma taxa de Crescimento Real (ou média geométrica de crescimento) de 24,7% (para nós bastariam os 24%). Uma bela taxa de Crescimento! Será que algum outro investimento conseguiu crescer 24% ao ano acima da inflação?

 Você acha que acabou?

 Poderíamos ainda assim achar que os lucros do primeiro e último ano foram anormais então podemos fazer a taxa de crescimento da média aritmética dos três primeiros e dos três últimos anos.

ANO 4T96 4T97 4T98 4T99 4T00 4T01 4T02 4T03Lucro Real 122.177 187.340 242.154 341.240 327.520 344.783 467.331 575.179

Médias   

(122.177 +187.340 +242.154)/3

 

 

 

 (344.783+467.331+575.179)/3

Lucro Real 183.890     462.431

 Bom agora o intervalo de anos diminuiu. Seria como se computássemos da metade da primeira média para a metade da segunda média. Seria então de 1997 a 2002. Ou seja, 5 anos.

 Qual é o número que multiplicado por ele mesmo faria com que 183.890 virasse 462.431 em 5 anos?

 183.890*(1,1)^5=296.257, é pouco

183.890*(1,2)^5=457.577, é pouco, mas já está muito perto.

..............................................

.............................................. etc... etc... etc...

 183.890*(1,202535)^5=462.431

 Ou seja, a taxa passaria a ser 20%. É assim que Benjamin Grahan calculava a “growth rate”.

 Existe uma fórmula simplificada para saber a taxa de crescimento do lucro. Para isto retiramos do Retorno do patrimônio líquido aquilo que foi pago aos acionistas em dividendos. O que sobrar é o que realmente está sendo reinvestido na empresa. É com este lucro reinvestido em relação ao Patrimônio Líquido que mostrará como a empresa está crescendo. 

 Pay Out= Dividendos por ação/ Lucro por ação

Retorno sobre o Patrimônio Líquido (ou ROE)=Lucro/Patrimônio Liquido.

   - Para a Gerdau Metais:

ANO 4T01 4T02 4T03 ROE Médio

ROE 

19.06 27.54 29,17 =29,17

   - O pay-out dos últimos 3 anos:

ANO 4T96 4T97 4T98Payout Médio

Payout 30,09%  42,96%  29,92  34,3%

1-payout médio=65,67% (é com este percentual do lucro que a empresa conta para poder crescer.É também conhecido como lucro retido)

 ROE *(1-payout)=29,17 * 0,6567= 19,15%

 Deu Próximo! (porque só usamos os últimos 3 ROE e ele captou o período que a empresa está crescendo mais).

Como estimar a taxa de crescimento de Juros para o futuro.

Em uma postagem anterior estimamos como seria feita a medida da taxa de crescimento de ações em um período passado.

Mas será que isto seria uma boa medida para estimarmos uma taxa de crescimento para o futuro ? Esta parte do nosso trabalho é uma das mais críticas. Nela que está a arte do preço justo.

Repetimos abaixo a tabela de dados de lucros corrigidos da Gerdau Metais corrigido pelo IGPDI

4T96 4T97 4T98 4T99 4T00 4T01 4T02 4T03 

122.127 187.340 242.154 341.240 327.520

 

344.783 467.331 575.179

Em nossa postagem chegamos ao seguinte resultado:

A Taxa de Crescimento Geométrica Real foi de 24%.

Fazendo a Média geométrica da média dos 3 primeiros e últimos 3 anos 20,2%.

Ainda assim uma taxa espetacular.

Vamos agora ver o ROE

Conta: Setor 4T96 4T97 4T98 4T99 4T00 4T01 4T02 4T03ROE 0,46 8,05 13,2 16,01 26,18 23,18 19.06 27.54 29,17

Vemos que o ROE aumenta significativamente a partir de 99.

Podemos estimar a taxa de crescimento, também pela fórmula g = ROE*(1-payout)

Onde:

 ROE=Lucro/Patrimônio Líquido

Payout=dividendo por ação/lucro por ação

Estudo do ROE.  

O nosso payout médio para a Gerdau Metais considerado foi de 34%

O ROE médio de 1996 a 1998 foi de 12,42 % - o que corresponderia a uma taxa de crescimento (g) = 12,42 * (1-0,34) =12,42 * 0,66 =  8,1%

O ROE  médio de 2001 a 2003 foi de 29,14% - o que equivaleria a um g = 19,23%

O ROE médio total foi de 19,29 %- o que equivaleria a um g= 12,7%

Começamos a Visualizar o que está acontecendo com a Gerdau.

Ela começa com um crescimento de 8% até chegar a um crescimento de 19% sendo que a média cai para 12,7%.

Vemos que o crescimento ainda está aumentando !!!!

Mas é razoável pensar que este crescimento irá crescer até um determinado ponto, mas não indefinidamente, em função da concorrência, da capacidade instalada e dos mercados.

Vamos ver agora como andam as Receitas Líquidas da Gerdau.

Será possível que os lucros aumentem sem haver uma aumento consistente das vendas? Só se as margens aumentarem, mesmo assim, com limite.

96 97 98 99 00 01 02 031.762.294 1.981.208 2.177.737 3.310.018 5.196.098 5.888.406 9.161.712 13.366.961

Vamos corrigir estas receitas pelo IGPDI

96 97 98 99 00 01 02 03

1.762.294 1.981.2082.177.73

73.310.018 5.196.098 5.888.406 9.161.712

13.366.961

134,689 144,765 147,231 176,647 193,97 214,137 270,692 291,46213084,171

713685,683

714791,29

418738,036

926788,152

827498,311

833845,521

845861,7624

3.813.539 3.988.8574.311.10

05.461.426 7.807.729 8.014.713 9.864.683

13.366.961

A taxa de Crescimento Geométrico da receitas (calculadas pelo método anteriormente descrito) foi de 18,3%.

A taxa de crescimento Geométrico da médias das receitas dos primeiros 3 anos e dos últimos 3 anos foi de 20,8%

Já podemos começar a nos nos Balizar

Menor taxa encontrada (taxa de expansão do lucro no início do período)= 8,1%

Maior taxa admissível (proveniente da taxa de expansão de receita líquidas médias)= 18,3%

Média das duas:19,55%

Taxa de expansão pelo ROE Médio = 12,7%

Chegamos a conclusão que algo em torno de 10,5% parece ser uma número bem conservador! Deixando a nosso favor uma bela margem de segurança.

Realmente é muito difícil afirmar que alguma coisa vá conseguir crescer em termos reais muito mais do que 10% ao ano ao longo de 10 anos !

Como se pode ver, estimar o crescimento futuro de lucros de uma empresa está muito mais para  arte do que para  ciência. Diz-se que ao ver a análise de uma pessoa se conhece muito mais sobre o analista do que sobre a própria empresa. É verdade.

Estimar os lucros futuros de uma companhia não possui uma receita pronta, várias análises são possíveis, esta foi apenas uma abordagem. Não é certa nem errada, é apenas uma forma de encarar a coisa.

Não faria parte desta  análise, mas podemos dar uma olhada nas margens líquidas da Gerdau.

4T96 4T97 4T98 4T99 4T00 4T01 4T02 4T033,2% 4,7% 5,62% 6,25% 4,19% 4,3% 4,3% 3,66%

São margens bem apertadas.