clube da matemática projecto acção de formação
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CLUBE CLUBE DADA
MATEMÁTICA MATEMÁTICAAprende a gostar de matemática e diverte-te brincando .. .
Desafios Existem actividades
que te ajudam a desenvolver competências a nível da matemática.
Diverte-te com os
desafios que aqui te
apresentamos!
Curiosidades Conhece algumas
curiosidades relacionadas com a matemática e transmite-as aos teus amigos!
Problemas
Resolve com os teus
amigos os problemas que te
propomos!
Como sabes, resolverproblemas ajuda-te a desenvolver a organização, o raciocínio,...
Jogos
Sabes que existem muitos jogos que te ajudam a compreender melhor os temas que estás a estudar?
Joga e aprende !!!
Actividadesde
Investigação
Brinca… , Aprende… Joga… e Diverte-te com as Actividades que te propomos…
Investiga e descobre !
SAIR
MAGIA COM PAUS DE FÓSFOROS
TRIÂNGULOS NUM HEXÁGONO
MAIS QUADRADOS, NÃO !
QUANTOS LOSANGOS HÁ NA FIGURA ?
NA GRÉCIA ANTIGA
A AVENTURA DOS FÓSFOROS
QUATRO CARTAS
NOVE PONTOS
PEÇAS DESAPARECIDAS
O M PUZZLE
UM QUADRADO ´MÁGICO
UM PUZZLE DE CORTE FÁCIL
CORTAR O BOLO
O ZERO PUZZLE
A ÁRVORE DE NATAL
O T PUZZLE
CORTES NO QUADRADO
UMA CONTA CERTA
DE 5 PARA 4
UMA BATALHA REAL
ESTA CONTA ESTÁ ERRADA!
CONTA ERRADA…
COMO SE FAZ…?
FORMA RECTÃNGULOS
A TAÇA
O PEIXINHO
O TANGRAM
QUADRADO MULTIMÁGICO
CARTAS MÁGICAS
ESTRELAS MÁGICAS
O OVO DO COLOMBO
DOMINÓS MÁGICOS
NOVE QUADRADINHOS
NOVE QUADRADOS COM SIMBOLOS
VOLTAR
MAGIA COM PAUS DE FÓSFOROS
Partindo do arranjo de 13 fósforos que se vê na figura, conseguirás: Retirar 2 fósforos de modo a ficares apenas com 4 triângulos? Retirar 3 fósforos de modo a ficares apenas com 4 triângulos? Retirar 4 fósforos de modo a ficares apenas com 5 triângulos? Retirar 3 fósforos de modo a ficares apenas com 3 triângulos?
SUGESTÃO: Experimenta com fósforos verdadeiros
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TRIÂNGULOS NUM HEXÁGONO
Quantos triângulos existem nesta figura? Encontra um processo que te
permita contá-los sem te esqueceres de nenhum.
MAIS QUADRADOS, NÃO!
Arranja uma grelha de 4x4 como se mostra na figura.
O objectivo é tirar nove fósforos de forma a que não fique desenhado nenhum quadrado (de qualquer tamanho).
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QUANTOS
LOSANGOS HÁ NA FIGURA? NA GRECIA ANTIGA
Desenha este símbolo antigo com uma linha continua (sem levantar o lápis) com um mínimo número de mudanças de direcção?
Podes passar mais de uma vez pela mesma linha.
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A AVENTURA DOS FÓSFOROS
Observa a figura e conta o número de fósforos , o número de fósforos interiores e o número de fósforos exteriores.
Tenta arranjar uma expressão que represente o número de fósforos de cada geração.Observa a figura e conta o n.º total de fósforos, o n.º de fósforos interiores e o n.º de fósforos
exte
…
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QUATRO CARTAS
1. Coloca as cartas de forma a que apenas sejam visíveis quatro pontos de cada.
2. Coloca as cartas de forma a que apenas três pontos de cada sejam visíveis.
3. Coloca as cartas de forma a que apenas sejam visíveis, exactamente, 1, 2, 3 e 4 pontos. Ou seja, numa carta seja visível o 1, noutra o 2, noutra o 3 e na última um 4.
NOVE PONTOS
O objectivo é ligar os nove pontos com apenas quatro segmentos (linhas) sem levantar o lápis do papel
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AS PEÇAS DESAPARECIDAS O M PUZZLE
O objectivo é construir a letra M, utilizando todas as quatro peças.
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UM QUADRADO MÁGICO
Este quadrado é mágico, porque em cada linha, em cada coluna e nas diagonais a soma dos algarismos é igual a um mesmo número 15
UM PUZZLE DE CORTE FÁCIL
O objectivo do puzzle é dividir a figura em quatro peças com a mesma forma e tamanho.
8 1 63 5 74 9 2
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Como completar o quadrado abaixo com números de 5 a 16 para que seja mágico, quer dizer, para que a soma de cada linha , de cada coluna e de cada uma das diagonais , seja igual a 34
12
34
CORTAR O BOLO…
Num quadrado de 5x5 está representado um bolo como se pode
ver na ilustração.
O objectivo é dividir o bolo em 5 partes iguais de forma a que cada parte tenha o mesmo volume.
Os cortes têm que partir do centro do bolo até um dos lados.
O ZERO PUZZLE
Este puzzle é constituído por oito peças.Pretende-se construir as peças desenhadas na figura.
Mas também podemos criar novos desenhos.Voltar
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A ÁRVORE DE NATAL
A Árvore de Natal da figura é constituída por três triângulos equiláteros, iguais.
O objectivo é mover três fósforos de forma a que se encontre quatro triângulos equiláteros (podem ser de tamanhos diferentes).
T PUZZLE
A finalidade deste puzzle é construir a letra T, utilizando todas as peças. Podem ser encontradas duas formas de apresentar a letra T.
A propósito, também se pode construir um trapézio isósceles, utilizando as mesmas quatro peças.
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CORTES NO QUADRADO
Com base na figura, divide-a em quatro partes iguais (a mesma forma e o mesmo tamanho), para que consigas, com as quatro peças, construir um quadrado.
UMA CONTA CERTA
Arranja sete fósforos como mostra a figura. Ela não está correcta (7 = 1)
1. Move um fósforo para uma nova posição de forma a que a expressão fique correcta .
2. Move três fósforo para uma nova posição de forma a que a expressão fique correcta. Existem duas soluções.
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DE CINCO PARA QUATRO
Pega em 16 fósforos e arranja-os em cinco quadrados, como mostra a figura:
.O objectivo é mover dois fósforos de forma a que se encontrem apenas quatro quadrados iguais.
UMA BATALHA REAL
O objectivo é juntar todas as peças de forma a construir um quadrado de 8x8 (tabuleiro de xadrez).
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ESTA CONTA ESTÁ ERRADA!
Consegues acertar a conta movendo apenas um fósforo?
CONTA ERRADA!DESLOCA DOIS FÓSFOROS E FICA
CORRECTA...
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COMO SE FAZ ?
Movendo apenas dois pauzinhos, pode formar-se um quadrado... COMO SE FAZ?
Movendo apenas dois pauzinhos é possível formar dois rectângulos iguais... COMO SE FAZ?
FORMA RECTÂNGULOS…
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Move o número mínimo de fósforos para pôr a cereja fora da taça. No final a taça pode ter qualquer orientação, mas não podes mexer na cereja...
A TAÇA… O PEIXINHO…
Move o número mínimo de fósforos para fazer o peixinho nadar no sentido oposto...
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O TANGRAM
O puzzle consiste em sete peças - tans - obtidos através da divisão de um quadrado como se vê na ilustração.O puzzle consiste em juntar as diferentes peças (sete) de forma a construir diversas figuras.
Na ilustração encontram - se algumas figuras que se podem construir.
Na parte inferior encontram-se representados dois homens. Os dois homens representados na parte inferior foram construídos, cada um deles, com as sete peças, mas um deles tem um pé. O que se pretende é que após a construção dos dois puzzles, expliques o que aconteceu com o pé.Voltar
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QUADRADO MULTIMÁGICO
Num quadrado multimágico o produto dos números representados em cada linha horizontal, vertical ou diagonal é sempre o mesmo.
50 4 5
1 10 100
20 25 2
Este é um quadrado multimágico.
Constrói outro quadrado multimágico utilizando os números
1,2,3,4,6,9,12,18,36.
CARTAS MÁGICAS
Ordena as cartas de modo que em cada linha, em cada coluna e na diagonal principal, a soma
dos “pontos” seja 15..
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ESTRELAS MÁGICAS
Numa estrela mágica a soma dos números representados em cada linha é sempre a mesma.
Descobre os números que faltam nestas duas estrelas, sabendo que o número mágico da primeira é 50 e o da segunda é 30.
O OVO DE COLOMBO
Este puzzle data do século XIX.Constrói as figuras que se encontram à volta do ovo.
Cada figura deve ser construída com a totalidade das peças (nove).Voltar
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DOMINÓS MÁGICOS
A Figura representa um quadrado mágico 3 x 3 construído com peças de dominó.
O valor de cada casa do quadrado mágico é igual ao número de pontos da peça colocada.
Procura formar 1 quadrado mágico , com as nove peças , sabendo que o seu número mágico é 21.
Coloca 9 fichas, numeradas de 1 a 9 , numa quadricula como a da figura, de tal forma que:
A B CABC
1 – Na linha horizontal “A” estejam apenas números impares cuja soma seja 13.2 – Na vertical “C” a soma dos números seja também 13.3 – A soma dos 3 números da horizontal “C” seja igual a 12.4 – A soma dos números que formam a diagonal da horizontal “C” à vertical “C” seja 6.5 – A Soma dos números colocados nas verticais “A” E “B” tenha o mesmo valor.
NOVE QUADRADINHOS
4
8
6
1
2
3
5
7
9
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NOVE QUADRADOS COM SIMBOLOSCom as 9 peças, constrói o quadrado de 3 por 3
de forma a completares cada símbolo
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10 MÁGICO!
A TABUADA DOS 9 AQUI À MÃO
SEGREDOS DA MULTIPLICAÇÃO
O SEGREDO DA MULTIPLICAÇÃO RUSSA
O NÚMERO MÁGICO 1089
ÉS BRUXO ?
MULTIPLICAÇÃO PELO “MÉTODO DA GELOSIA”
O LABIRINTO DE HAMPTON COURT MAZE
O LABIRINTO DE KNOSSOS
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10 MÁGICO !
Escolhe dois números consecutivos quaisquer. Podem ser bem grandes.
Por Exemplo: 782 e 783
Adiciona-os: 782 + 783 = 1565
Adiciona 19: 1565 + 19 = 1584
Divide por 2: 1584: 2 = 792
Subtraí o primeiro número : 792 – 782 = 10
Para confirmar a magia do 10, tenta com vários números. Experimenta números “enormes”!
Tenta explicar a razão deste resultado.
A TABUADA DOS NOVE… AQUI À MÃO
Afinal é fácil multiplicar por 9 !
Vira para ti as tuas mãos .
Agora escolhe um produto da tabuada dos nove. Por exemplo . 9 x 4.
Dobra o dedo que corresponde ao 4, contando da esquerda para a direita.
O número de dedos que fica à esquerda do dedo dobrado ( 3 ) representa as dezenas e o número de dedos que fica à direita ( 6 ) representa as unidades.
Simples, não é ?Pratica com o resto da tabuada e confirma os resultados.
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SEGREDOS DA MULTIPLICAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO POR 9Se quiseres multiplicar um número por 9 podes usar o seguinte método:
Por exemplo: 45 x 9Observa que 45 x 9 = 45 x ( 10 – 1 )Então, 45 x ( 10 – 1 ) = 45 x 10 – 45 x 1 =
= 450 – 45 = 405
Para multiplicar um número por 9 acrescenta-se um zero ao número e .depois subtrai-se o mesmo número
MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO POR 99Seguindo um caminho semelhante, também estas multiplicações se
fazem rapidamente:
Por exemplo: 81 x 99 Observa que 81 x 99 = 81 x ( 100 – 1 )
Então, 81 x ( 100 – 1 ) = 81 x 100 – 81 x 1 = 8100 – 81 =
= 8019
Para multiplicar um número por 99 acrescentam-se dois zeros ao número e depois subtrai-se o mesmo número
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O SEGREDO DA MULTIPLICAÇÃO RUSSA
A multiplicação russa tem uma técnica muito simples: apenas se multiplica e divide por dois!
Um dos factores multiplica-se por dois, ao mesmo tempo que o outro se divide por dois. Estas operações continuam até que o factor que se divide dê quociente igual a 1.
Observa como se faz a multiplicação 37 x 28.1º Multiplicar e dividir por dois: 2º Riscar as linhas que têm 37 28 números pares na segunda colunax 2 : 2 e somar os números que ficaram 74 14 livres na primeira.x 2 : 2 148 7 37 28x 2 : 2 74 14 296 3 148 7x 2 : 2 296 3 592 1 592 1 ____________ 1036 Portanto o produto de 37 x 28 = 1036 Repara que , nas divisões, o resto não é tido em conta. Apenas os quocientes.
Tenta calcular, por este processo, o valor das seguintes multiplicações: 51 x 64 25 x 86 60 x 52 A seguir, confirma os resultados na calculadora e certifica-te se sabes m multiplicar… à russa.
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NÚMERO MÁGICO 1089
Voltado de costas, pede a um amigo que escreva numa folha de papel um número qualquer de três algarismos.
Diz-lhe em seguida que escreva, por baixo, o mesmo número mas em sentido inverso.
Depois, deverá subtrair este número ao anterior ou, se o número inverso for maior que o primeiro, deverá subtrair-se o primeiro deste.
Qualquer número de três algarismos serve, desde que não seja capicua, pois neste caso o resultado será sempre zero.
Prosseguindo, indica-lhe que volte a escrever, debaixo do resultado, o mesmo número, mas em sentido inverso e que some as duas quantidades.
Feitas as operações indicadas, o resultado final é sempre o mesmo : 1089.
EXEMPLO:351 – 153 = 198
198 + 891 = 1089
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ÉS BRUXO ?Propõe a um colega :
- Pensa num número.- Multiplica-o por 3.
- Adiciona 6.- Divide por 3
- Subtrai o número em que pensaste ( não digas o Agora adivinhas tu : de certeza que obtiveste 2.
resultado ).
Propõe, agora:- Pensa num número.- Multiplica-o por 2.
- Adiciona 8.- Divide por 2.
- Subtrai 4 ( diz o resultado )
E tu podes afirmar : foi exactamente esse o número em que pensaste !
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MULTIPLICAÇÃO PELO “ MÉTODO DA GELOSIA”
Este método é assim chamado por se utilizar uma grelha que em italiano se chama gelosia.
Calculemos o produto de 235 por 47.
4
7
1. Construímos a grelha respectiva, escrevendo o multiplicador
e o multiplicando nas posições indicadas.
2. Traçam-se as diagonais dos rectângulos.
3. Multiplica-se o multiplicador pelo número representado pelo algarismo das dezenas do multiplicando.
4. Faz-se o mesmo para o número representado pelo algarismo das unidades.
5. Adicionam-se os números de cada diagonal, começando pela direita.
6. O Produto obtém-se escrevendo os algarismos pela ordem indicada pela seta.
Logo : 235 x 47 = 11 045
Utilizando este método, calcula : 742 x 31
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O LABIRINTO DE HAMPTON COURT MAZE
Encontra o caminho entre a entrada do Labirinto (indicada com um triângulo) e o seu centro (indicado com um círculo).
Este labirinto (o verdadeiro) encontra-se em Hampton Court, perto de Londres. Ele abrange uma área de 1350 metros quadrados e os seus corredores tem cerca de 800 metros.
O labirinto foi plantado (pois é constituído por sebes muito altas) nos jardins do Palácio de Hampton Court em 1702.
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O LABIRINTO DE KNOSSOS
Costuma-se dizer, que, se um labirinto só tem uma entrada, então é uma armadilha ! Cremos que isto se diz, devido ao labirinto de Knossos.
Ele foi construido pelo famoso Daedalus, e realmente só tem uma entrada na sua periferia, os corredores, longos e sinuosos, levam-nos até ao centro.
Imagina que apenas existem fragmentos deste labirinto e que tens de o reconstruir. Deves colocar os 8 fragmentos dentro do tabuleiro de forma a que o circulo vermelho do centro seja o centro do labirinto, que a entrada seja apenas uma e que seja possível ir da entrada até ao centro
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FÉRIASAVENTUROSAS
OBSERVA E
DESCOBRE
DE FARDO ÀSCOSTAS
A GALINHA E OS SEUS OVOS
UMA VIAGEM
DECOMBOIO
UM QUADRADOESPECIAL
UMPROBLEMA GEOMÉTRICO
UMINTRUSO
PROBLEMAGEOMÉTRICOTRIÂNGULOS
ÁSVOLTAS COM OSPONTEIROS
APIRÃMIDEMÁGICA
APIZZA
JOGANDOBILHAR
ÀS VOLTASCOM ASMOEDAS
OXADREZ
MAISMOEDAS
DESCOBRE MAIS
PROBLEMAS…
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O BURRO E O
FARDO
OLHOSE
PERNAS
UM TESOURO
EMMEDINET
OSVIZINHOS O JARDIM DE NÓ
NUTE
SÓ COM4444
OS SEISLÁPIS
A BATALHA DOS
4 OAKS
O JARDINEIROECONÓMICO
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FÉRIAS AVENTUROSAS !
Como ponto alto de umas férias aventurosas, uns viajantes deixaram o oásis Alfa com os seus camelos. Viajaram, pelo menos assim o pensavam, pelo meio de um deserto na direcção do oásis do Brâmane. Mas o excesso de confiança do seu guia levou-os a seguir o trilho de caravanas errado e, quando deram por eles, estavam no oásis do Califa, o qual distava 12 km da trajectória em linha recta que deveriam ter seguido.
Uns habitantes de Califa em breve os puseram na rota certa e não tardaram a chegar ao oásis do Brâmane, gratos por se tratar de um percurso mais curto do que o feito anteriormente.
Mais descansados, tomaram então o percurso directo de regresso a Alfa, um pouco mais cansados e com mais uma história com que aborrecer os amigos quando chegassem a casa. Dado que o percurso total efectuado foi de 54 km e que as distâncias entre cada um dos três oásis são todas números inteiros, descobre essas distâncias.
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DE FARDO ÀS COSTAS!
Eis um enigma atribuído a Euclides, no ano 300 a.C.
Uma mula e um burro caminhavam lado a lado, carregados com sacos de cereais. Disse então a mula ao burro: "Se me passasses um dos teus sacos, eu transportaria o dobro dos que te caberiam a ti. Mas se te passasse eu um, ambos transportaríamos o mesmo número de sacos.“
Quantos sacos de cereais transportava cada um deles?
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UM PROBLEMA GEOMÉTRICO
Quantos quadriláteros existem nesta figura?(Atenção: existem mais de dez!)
PROBLEMA GEOMÉTRICO – TRIÂNGULOS
Quantos triângulos existem nesta figura?
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Duas cidades estão ligadas por caminho de ferro. De hora a hora parte um comboio de uma cidade para outra.Os comboios andam todos à mesma velocidade e cada viagem de uma cidade à outra dura cinco horas.Com quantos comboios se cruza cada comboio?
UMA VIAGEM DE COMBOIO!
UM QUADRADO ESPECIAL !
Como completar logicamente este quadrado?
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A GALINHA E OS SEUS OVOS
Sabendo que 73 galinhas põem 73 dúzias de ovos em 73 dias e que 37 galinhas comem 37 Kg de milho em 37 dias, quanto milho é necessário para obter uma dúzia de ovos?
UM INTRUSO
Nestes sete sapatos há um intruso, que se distingue logicamente dos outros. Qual é? Porquê?
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ÀS VOLTAS COM OS PONTEIROS !
Observaram-se durante vinte e quatro horas os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio.
Quantas vezes fazem um ângulo recto?
OBSERVA E DESCOBRE !
Faça rodar o círculo. Um dos objectos do círculo (e apenas um) está em estreita relação com cada um dos três objectos da flecha. Qual?
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A PIRÂMIDE MÁGICA
Se tomarmos para unidade de volume o tetraedro menor, qual será o volume de cada andar ?
Se tomarmos para unidade o volume do tetraedro menor, qual será o volume de cada andar?
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JOGANDO BILHAR ...
Imagina-te num campeonato em que o objectivo é que a bola branca acerte na bola preta. Como poderás alcançar este objectivo sabendo que não podes mexer nos tacos da figura e que não podes “ picar “ a bola ?
A PIZZA
Qual o número máximo de fatias de pizza que consegues obter, efectuando apenas 5 cortes ?
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O XADREZ
Quantos quadrados existem num tabuleiro de xadrez? E quantos rectângulos ?
ATENÇÃO! São mais de 64
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Quantas voltas dá a moeda móvel sobre si própria, quando completa uma volta à moeda fixa ?
AS VOLTAS DAS MOEDAS ...
Supondo que tens duas moedas iguais, uma está fixa e outra que gira em torno desta..
MAIS MOEDAS ...
Imaginemos 3 moedas iguais, em que duas estão em linha o outra gira em torno delas.
Quantas voltas é que a moeda que está a rodar dá sobre si própria até voltar à posição inicial ?
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O BURRO E O FARDO
Imaginemos um Mundo em que todos os rios são em linha recta. Suponhamos que está um burro cheio de sede e de fome, a uma certa distância do rio e do seu fardo de palha favorito.
Mas este burro é de uma raça muito especial, é muito preguiçoso.
Ajuda o burro a descobrir o caminho mais curto para ir beber água ao rio e depois comer o seu fardo de palha.
Imaginemos um mundo em que todos os rios são em linha r
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A BATALHA DOS 4 OAKS
Um homem deixou aos seus quatro filhos um campo quadrado com quatro árvores, conforme a imagem.
Os filhos devem dividir o terreno de forma a que cada um receba um quarto do terreno, com a mesma forma e tamanho, e que cada parte contenha uma árvore.
UM TESOURO EM MEDINET
Uma lenda, conta-nos que, há muito tempo existiu um príncipe chamado Haroun al Elim, que mandou construir várias estradas e fortalezas no seu reino.
Um mapa desse reino – infelizmente dividido em quatro fragmentos – ficou guardado em Al Redin, na província de Medinet, junto à costa do mar Vermelho. É uma história antiga. Agora as fortalezas encontram-se em ruínas e as estradas já não existem ...
Com as cópias dos fragmentos do mapa, em que se encontram desenhadas as estradas e os oito fortes, representados a vermelho, vamos tentar encaixar as peças de forma a que em cada linha horizontal, vertical ou diagonal, apenas se encontre uma peça vermelha.
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OS SEIS LÁPIS
É possível colocar seis lápis numa mesa de forma a que cada um deles toque noutros dois, como mostra a figura.
Consegues colocar os seis lápis de forma a que cada um deles toque nos outros cinco?Depois de resolveres para seis lápis, tenta descobrir a solução para sete lápis.
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OS VIZINHOS
Três vizinhos, cada um deles dono de um edifício, vivem no mesmo condomínio, como mostra a figura da parte superior.
Decidiram construir três estradas, em que cada uma iria directamente da porta de casa até ao portão.
A entrada do prédio com a base azul irá dar ao portão central. A da base amarela ao portão do lado direito, e a casa de base vermelha ao portão do lado esquerdo.
Mas essas estradas nunca se podem cruzar entre elas.
Como resolver a situação?
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O JARDIM DE DÓ NUTE
A Sr.ª Dó Nute tinha um pátio circular nas traseiras de sua casa, o qual continha um jardim em forma de losângulo. Todavia, os animais da vizinhança gostavam bastante de fazer do seu jardim, um lugar de repouso, destruindo-lhe as plantas. Chateada já com esta situação, a Sr.ª Dó Nute resolve encomendar uma vedação à empresa Madeira & Carpinteiros Lda, explicando-lhes na carta o que queria e enviando-lhes a seguinte planta do seu pátio. -"E agora?" - perguntou um dos funcionários - "Como é que vamos saber quanto mede cada lado do Jardim?"- "Talvez usando o Teorema de Pitágoras e a trigonometria toda..." - disse um outro.O Sr. Sabe tudo, que tinha ido entregar um tapete encomendado por esta empresa, ouviu tudo e disse:- "Não é preciso ir tão longe. Olhando para o desenho vê-se logo quanto mede cada lado do losângulo."
Que estaria desta vez o Sr. Sabe tudo a pensar?Voltar
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O JARDINEIRO ECONÓMICO Um jardineiro gostava de conseguir o máximo efeito com as plantas que possuía e um dia, enquanto arranjava um canteiro de rosas, verificou que tinha conseguido plantar sete roseiras, de tal forma que formavam seis linhas com três roseiras em cada linha. Como terá conseguido?Muito contente consigo próprio, o jardineiro examinou outros arranjos interessantes até que descobriu uma maneira de plantar dez roseiras que formavam cinco linhas com quatro roseiras cada uma.Descubra os seus sistemas.Investigue outras disposições económicas.
OLHOS E PERNAS
João e Helena atravessaram o jardim zoológico. Numa jaula viram uma mistura de girafas e de avestruzes.
Depois de terem saído do jardim zoológico, João falou com Helena. João: Contaste as girafas e as avestruzes? Helena: Não, quantas eram? João: Descobre tu. Ao todo tinham 30 olhos e 44 pés.O primeiro ah! de Helena foi perceber que 30 olhos correspondem a 15 animais.
Helena: Agora posso testar todas as possibilidades desde nenhuma avestruz e 15 girafas a 15 avestruzes e nenhuma girafa. Mas não é preciso fazer isso. Consegues descobrir como?
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SÓ COM 4444
Com quatro algarismos quatros e sinais matemáticos, escreve uma expressão que seja igual a um número inteiro
Queres ver? Por exemplo: desde 0 até
9
44-44
44/44
4/4+4/4
(4+4+4)/4
4+(4-4)/4 Agora procura continuar de 10 até 100
(4x4+4)/4
(4+4)/4+4
44/4-4
4+4+4-4
4+4+4/4
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JOGO DAS
EQUIVALÊNCIASJOGO DO GALO
DAMULTIPLICAÇÃO
JOGODOS
MOINHOS
FORMASE
CORES
ROLETAPOPULAR
HEXDA
MULTIPLICAÇÃO
CINCO EM
LINHA
QUADRADOS
UMCIRCUITO
DE ESTRADAS
JOGODOS
DIVISORES
NÚMEROS CRUZADOS
HEXÁGONOMÁGICO
TETRAMINÓSJOGODOS
POLIEDROS
JOGODO
GALO
NÚMEROSCRUZADOS
ACHI
SOLITÁRIO
JOGODOS13
NÚMEROSVOLTAR
NÚMERO DE JOGADORES: 2MATERIAL: 24 fichas ( 12 para cada jogador) e um tabuleiro como o que se pode observar ,em baixo
Tabuleiro de Escolha
15 19 12
23 17 32
51 11 14
CINCO EM LINHA
Tabuleiro de Jogo34 27 38 32 47 6626 29 31 42 36 5170 30 33 35 29 4463 23 26 40 55 7434 37 49 68 28 3183 43 46 62 65 25
COMO JOGAR:- Cada jogador recebe 12 fichas. O primeiro a jogar escolhe dois números do quadro menor no tabuleiro e coloca sobre ele as fichas.
Em seguida calcula, dizendo em voz alta, a soma dos números escolhidos, procura este valor no tabuleiro maior e coloca sobre ele uma das suas fichas.
Uma vez colocada a ficha não pode mais ser retirada. Se o jogador na sua vez errar ou fizer uma soma que já tenha sido coberta, ele passa a vez sem colocar nenhuma ficha.
Vence o jogo o primeiro que cobrir 5 números seguidos do tabuleiro maior na horizontal, vertical ou diagonal.
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QUADRADOS
Jogo para duas pessoas.Pode jogar-se uma folha de papel quadriculado, onde se marca 3 ou mais pontos.Os jogadores devem usar lápis de cores diferentes para distinguirem os traços.
Cada jogador faz um traço em cada jogada, na horizontal ou na vertical e o objectivo é fechar um quadrado. Quando o consegue marca-o com a sua inicial e tem direito a nova jogada.
Ganha o que conseguir completar mais quadrados.Voltar
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JOGO DO GALO DA MULTIPLICAÇÃO
REGRAS:Cada jogador escolhe o seu símbolo X ou 0. Seguidamente, cada jogador escolhe dois números da lista abaixo indicada, multiplica-os na calculadora e põe o seu símbolo em cima do produto da grelha ( usa lápis). Um jogador que obtenha um produto já saído perde a sua vez. O primeiro jogador a preencher uma linha, coluna ou uma diagonal, ganha.
JOGO 1 Factores : 7 12 19 26 35
133 910 494312
84 228
245 420 665
JOGO 2Factores : 8 13 29 31 46
1426 248 368
377 232 8991334 104 403
QUESTÕES PARA PENSARES DURANTE O JOGO…
⇒ Quando queres obter um certo produto ajuda-te olhar para o algarismo das unidades ?⇒ Se o produto que desejas termina em 0 ou 5, que fazes ?⇒ E se o produto for um número par ?JOGO 3Factores : 4 11 17 24 31 35 43
341 68 1032 408124 96 731 172595 473 187 14044 744 840 1333
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ROLETA POPULARNÚMERO DE JOGADORES: No mínimo dois.MATERIAL: - Um tabuleiro dividido em onze casas numeradas; - Dois dados - Fichas para as apostas.REGRAS:Um dos jogadores é o banqueiro. Todos jogam contra ele.Cada jogador escolhe um número de 2 a 12, colocando as fichas que pretende apostar na casa correspondente a esse número.Um jogador pode apostar em mais que um número numa só jogada e com mais de uma ficha em cada casa.O banqueiro lança os dados.
RESULTADO DO JOGO:É considerado o número correspondente à soma das pintas dos dois dados;Se a soma dos valores dos dados não corresponder ao número apostado, o jogador perde o que apostou nesse número;Se a soma dos valores dos dados corresponder ao número apostado, o jogador ganha o dobro do que apostou nesse número.
INVESTIGAÇÃO...Regista a soma do número de pintas dos dados em cada jogada. Ao fim de jogares um bom bocado, analisa os resultados obtidos. Achas que existe algum número com maior probabilidade de sair? E com menor?
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JOGO DOS MOINHOS
REGRAS:1. Cada um dos jogadores tem seis peças de cor diferente das do adversário.2. Cada um dos jogadores coloca as suas peças, em lances alternados, nas casa vazias do tabuleiro.3. Quando todas as peças estão sobre o tabuleiro os jogadores, alternadamente, vão deslocando uma das suas peças por uma das linhas até uma das casas vizinhas.4. Sempre que um dos jogadores alinhe três das suas fichas diz que fez um "moinho" e captura qualquer peça do seu adversário.5. Ganha o jogador que conseguir reduzir o número de peças do seu adversário a 2.
TABULEIRO
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JOGO DAS EQUIVALÊNCIAS
Este jogo pode ser jogado por 4 e 1 controlador de jogo.
MATERIAL : - 1 marca por cada jogador- Tabuleiro
REGRAS DO JOGO : - Cada jogador escolhe uma casa de entrada.- Os jogadores decidem entre si a ordem do jogo.- Cada jogador pode movimentar a sua marca em qualquer
direcção, desde que fique numa casa com valor equivalente àquela onde se encontra.- Não são permitidos saltos nem a permanência de vários
jogadores na mesma casa.- Ganha o jogador que primeiro chegar ao outro lado do
tabuleiro.
0,000 001 dam ³
0,001 dam ² 0,01 Km 1000 ml
0,1 m ³ 0,001 m³ 100 dm 10 dl10 cm 1000 cm ² 1 dm ³ 10 m
10 dm ² 1000 cm ³ 1 l 10 000 mm
↑ ↑ ↑ ↑
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JOGO DOS POLIEDROS
MATERIAL : Jogo Dado Marcas de cores diferentes
REGRAS DO JOGO :O jogador , que ao lançar o dado, obtiver o maior número será o primeiro a jogar, seguindo-se o que está à sua direita e assim sucessivamente.
Cada jogador, na sua vez, lança o dado e avança o número de casas correspondentes aos pontos indicados.
O jogador deve responder à questão formulada na casa onde calhar. Se responder certo, ganhará 5 pontos.
O vencedor será o jogador que conseguir à chegada maior número de pontos.
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UM CIRCUITO DE ESTRADAS
Podem participar 2 ou mais jogadores e tem que ser jogado numa pista semelhante à da figura.Os jogadores necessitam de lápis de cores diferentes e de uma régua graduada para irem traçando o percurso de acordo com as regras.O objectivo é chegar à meta e ganha quem chegar primeiro.
REGRAS:O primeiro segmento de cada jogador tem que ter no mínimo 2 cm e no máximo 5 cm.Os segmentos seguintes de cada um dos jogadores têm que ser maiores ou menores que o que cada um traçou anteriormente, mas a diferença tem que ser de 1cm.Os segmentos podem cruzar-se e terminar no mesmo ponto, mas não podem tocar nos lados da pista.
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18
13
5
154
10
HEXÁGONO MÁGICO
Constrói 19 peças de cartão com a forma de um hexágono regular e numera-as de 1 a 19.
1
Coloca os hexágonos como mostra a Figura de modo em cada
fila horizontal e em cada diagonal a soma dos números representados seja sempre a
mesmaVoltar
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JOGO DOS DIVISORESEste jogo pode ser jogado por duas equipas de dois ou mais jogadores.
MATERIAL : - Tabuleiro - Círculos coloridos ( 24 azuis e 24 verdes)
REGRAS DO JOGO:- As equipas decidem entre si quem fica com a cor azul ou com a cor verde.- A equipa azul começa o jogo , assinalando com um círculo da sua cor um número a seu gosto.-A Equipa verde coloca as suas marcas nos números que correspondem aos divisores do número escolhido pela equipa adversária.- As equipas jogam alternadamente.-O jogo termina quando já não existirem mais divisores.- Inicia-se um novo jogo, mudando a cor das equipas.
PONTUAÇÃO : - A Equipa azul pontua o total da soma dos números escolhidos. - A Equipa verde pontua a soma dos divisores que identificou e ainda os números que no final não tinham divisores ( casas que não foram tapadas por nenhum círculo). - Ganha a equipa que tiver maior número de pontos.
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48Voltar
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HEX DA MULTIPLICAÇÃO
NÚMERO DE JOGADORES: 2
REGRAS:- Cada jogador na sua vez de jogar escolhe dois números naturais de entre os seguintes: 11, 21, 31, 41, 51,61, 71, 81, 91.-Multiplica, com o auxilio da calculadora, os dois números escolhidos.- O resultado a que chegou encontra-se no tabuleiro. Aí deverá colocar a sua marca
OBJECTIVO:- Formar com as suas marcas uma linha que una os dois lados opostos do tabuleiro. Será vencedor o jogador que primeiro o conseguir.
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TETRAMINÓS
NÚMERO DE JOGADORES: 4
MATERIAL:- Cartão com o jogo - Quatro conjuntos de peças
transparentes e de cores diferentes (5 tetraminós para cada jogador)
REGRAS DO JOGO:- Os grupos escolhem à sorte o primeiro jogador bem como a cor das peças com que cada um vai jogar (ex: cada um lança um dado e o primeiro a jogar é o que tiver tirado mais pontos);- O jogo segue pela direita;- Na sua vez, cada jogador coloca uma peça no cartão;- O jogo termina quando já não houver possibilidades de encaixar mais peças;- O número de pontos de cada jogador é a soma de todos os números correspondentes às suas peças (vistos através da transparência);- O vencedor será o jogador que tiver maior número de pontos.
PEÇAS
Imprimir em acetato e recortar, 5 peças de cada cor por aluno.
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FORMAS E CORES
Coloca as 16 peças que se encontram na ilustração num tabuleiro de 4x4, de forma a que na horizontal, na vertical e nas duas diagonais principais, não se encontrem duas peças da mesma
forma ou da mesma cor.
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JOGO DO GALO
Este é um jogo para dois jogadores, do tipo do conhecido Jogo do Galo, que é jogado num tabuleiro rectangular 3x7 (em vez de 3x3)...
O O
X X O
X X O
Cada jogador joga alternadamente colocando nas quadrículas do tabuleiro cada um dos quatro marcadores que lhe foram distribuídos e movendo-os, depois, de forma a que os seus quatro marcadores se disponham em quatro cantos de um dos rectângulos formados pelas quadrículas.
Ganha o jogador que primeiro conseguir alcançar o objectivo do Jogo.
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NÚMEROS CRUZADOS
Este é um jogo análogo ao das palavras cruzadas... Aqui, porém, as quadrículas são preenchidas por
algarismos (em vez de letras) de modo a representarem os números de dois e de três
algarismos que são dados em baixo:
12 18 21 32 126 29437 48 51 53 347 46955 60 62 65 557 71168 74 75 81 930 951
84 85 91 99
Sugestão: Talvez seja uma boa ideia começar com os números de três algarismos.
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NÚMEROS CRUZADOS
Este é um jogo análogo ao das palavras cruzadas... Aqui, porém, as quadrículas são preenchidas por algarismos (em vez de letras) de modo a representarem números que satisfazem a condições enunciadas quando esses números são lidos horizontalmente e verticalmente.
Horizontais1. Cubo de um número primo2. Divisor de 19; divisor de qualquer número3. Número primo par; múltiplo de 7 4. Múltiplo de 5
Verticais 1. Quadrado de um número primo2. Número primo; número primo3. Número primo par; um múltiplo de 94. Cubo de um número
Nota: Para facilitar, apresentam-se a seguir as listas dos seis primeiros quadrados, dos seis primeiros cubos e dos 6 primeiros números primos. Mas atenção, nem todos os números que precisam fazem parte das listas.Quadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36 ...Cubos: 1, 8, 27, 64, 125, 216 ...Primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ...
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ACHI
MATERIAL NECESSÁRIO:
- 1 Tabuleiro- 8 Fichas: 4 escuras e 4 claras (podem ser peças de damas ou de outro jogo)
DESCRIÇÃO:
Este jogo, mais conhecido no Ocidente como Tic-Tac-Toe, costuma ser jogado por crianças em Gana. Elas costumam desenhar na areia um tabuleiro como o da figura acima. Cada jogador possui quatro pedras de cor ou formato iguais entre si e diferente das do adversário.
As peças são posicionadas alternadamente no tabuleiro, podendo ocupar qualquer ponto vazio (intercessão de duas linhas). Uma vez que as oito peças (quatro de cada jogador) tiverem sido colocadas, cada jogador passa a mover, na sua vez, uma peça ao longo de uma linha até o ponto vazio. Não é permitido saltar outras peças.
Ganha o jogo aquele que conseguir alinhar três peças de sua cor primeiro, de maneira semelhante ao Jogo da Velha. Não vale fazer curva.
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SOLITÁRIO(Resta Um)
Os chamados jogos solitários são jogados individualmente, o que faz com que não sejam exactamente jogos, mas passatempos, quebra-cabeças, desafios, exercícios divertidos.
Um dos mais populares é chamado simplesmente de Solitário (no Brasil conhecido também como Resta Um). Basicamente é um jogo cujo objectivo passa a ser deixar apenas uma peça no tabuleiro ou então construir figuras definidas, como um círculo ou uma cruz. em um tabuleiro de “ A raposa e os gansos”, com 33 pontos em forma de cruz. Na França é jogado em um tabuleiro de 37 pontos. Nos Estados Unidos é chamado de “peg solitaire” (solitário com pinos) para diferenciá-lo dos “card solitaires” (solitários de carta, no Brasil chamados de Jogos de Paciência).
No início, todas as casas são ocupadas por peças, com excepção da casa central. A captura dá-se por salto, desde que a casa seguinte esteja livre. A peça capturada é removida do tabuleiro.
0…Voltar
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JOGO DOS TREZE NÚMEROS
3,2 8 1,9 9,8 0,1 9 1,4 8,5
6,6 2,2 7,3 5,2 7,2 5,7 8,3 3,1
3 8,4 4,1 7,3 1,6 7,4 4,5 9,2
7,7 0,6 7 2,4 P 2,8 6,7 1,1
3,2 9,9 4,4 8,1 2,7 7,5 4,2 9,8
6,8 2,1 7,2 5,6 5,9 4,2 7,5 1,7
3,4 8,7 1,9 9,2 0,5 9,9 2,7 8,8
PEÇAS
Imprimir em acetato e recortar, 13 peças para cada jogador
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QUE QUANTIDADE DE ÁGUA
DESPERDIÇAMOS ?
QUAL É O MEU ÂNGULO ?
TERRAÇOS
SEXTA –FEIRA 13 ?
QUE HORROR!
QUAL O DESENHO QUE
FALTA
O TANGRAM – PARA
EXPLORARES
O TESTA
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QUE QUANTIDADE DE ÁGUA DESPERDIÇAMOS?
A matemática pode ser utilizada para descrever, estimar e medir factores ambientais e de comunicar os resultados. Estes resultados podem ser utilizados por todos os interessados pelo ambiente, desde o governo, aos consumidores em geral.
PROPOSTAS DE TRABALHOA torneira de um lava loiça, pinga uma gota em cada dois segundos.Numa semana, que quantidade de água se desperdiça desta maneira ? um ano?
2. A cidade de Barcelos tem cerca 10 000 habitações. Se 1 em cada 5, tiver uma torneira a pingar assim, que quantidade de água é desperdiçada ao fim de um ano ?
3. A tabela que se segue, indica, em média, a quantidade de água que é razoável gastar em certas actividades básicas, num país em que a água exista em abundância. Utilizando esta informação, faz uma estimativa do consumo de água por dia, em tua casa .
Tipo de utilização Quantidade média (em litros)
Banho de imersão 110
Banho de chuveiro 75
Puxar o autoclismo 22
Lavar mãos e cara 7
Beber 1
Lavar os dentes 1
Lavar a loiça (1 refeição)
30
Cozinhar (1 refeição)
18
PARA DISCUTIR EM GRUPOIndicar valores para os consumos referidos na tabela, para o caso de país africano em que a água seja um bem escasso. Formas de poupar água em casa.Quantidade de água que se gasta para lavar um carro.
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QUAL É O MEU ÂNGULO?As pessoas que têm mãos grandes fazem ângulos maiores entre os seus dedos?
SUGESTÃO:Abre a mão, estendendo bem os dedos e faz uma estimativa da amplitude de cada um dos ângulos formados pelos teus dedos.
Observa o ângulo formado pelo teu indicador e o teu polegar quando fazem um L. Que tipo de ângulo te parece? Compara agora os ângulos formados pelos outros dedos, com esse. São maiores ou menores? Desenha um ângulo de 90º e faz um esquema de outro ângulo que seja metade dele. Usa o esquema para fazer uma estimativa da medida dos outros ângulos.
POSSÍVEIS EXTENSÕES DA ACTIVIDADEConstrói o teu “medidor de ângulos”, seguindo estas instruções:1. Corta um círculo em papel. Dobra o círculo a meio e outra vez a meio.2. Desdobra e abre o papel. Deves ver no centro, quatro ângulos rectos. Cada um deles mede 90º. 3. Volta a dobrar o círculo pelas mesmas marcas e depois dobra a meio, mais uma vez. desdobra o círculo e observa 8 ângulos, cada um com 45º.4. Volta a dobrar o círculo pelas mesmas marcas e depois dobra a meio, ainda mais uma vez. Quanto mede cada um dos novos ângulos marcados?5 Escreve a medida de cada um dos ângulos diferentes que vincaste. Para fazeres uma estimativa da medida de um ângulo qualquer, coloca o centro do teu medidor sobre o vértice do ângulo e alinha uma das dobras com um dos lados do ângulo. Depois vê com qual das dobras alinha melhor o outro lado do ângulo.
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SEXTA-FEIRA 13? QUE HORROR!És supersticioso? Evitas o número 13?
Haverá uma sexta-feira 13 todos os anos?
SUGESTÃO:Faz uma lista:Se o dia 1 de Janeiro for uma segunda-feira, que dia da semana será o dia 13?
Em que dia será o dia 1 do mês seguinte?
E o dia 13 do mês seguinte?
E se o dia 1 de Janeiro for uma terça-feira?
Pega num calendário e observa-o, procurando ver como calham essas datas.
Quantos calendários diferentes poderia haver? (não esqueças os anos bissextos!)
PARA INVESTIGAR
Por que é que temos 7 dias por semana e 52 semanas por ano?
Por que é que algumas pessoas acham que o número 13 dá azar?
Como foi dado o nome aos meses do ano e por que é que têm um número diferente de dias.
As palavras Setembro, Outubro e Novembro, vêm do latim septem, octo, e novem, que significam sete, oito e nove, respectivamente, emboras estes meses não sejam o sétimo, o oitavo nem o nono. Por que será?
Nota: Se não te enganares, verificarás que são possíveis 14 calendários diferentes, mas que
em cada uma das possibilidades há pelo menos uma sexta-feira, dia 13.
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TERRAÇOS
O Nunes e a Xana usaram o mesmo número de placas de betão iguais, para pavimentar os seus terraços da forma representada na figura.
Ambos os terraços têm 180 m2 de área.
1. Quais são as dimensões de cada placa ?
2. Qual é o perímetro de cada um dos terraços?
3. Este terraço, o da Suzete, também está pavimentado com placas iguais e tem a igualmente 180m2 de área. Qual é o seu perímetro?
4. Se apenas fosse apresentado o terraço do Nunes, não haveria apenas uma resposta possível. Mas se fosse apresentado apenas o terraço da Xana, ou o da Suzete, só uma resposta seria correcta. Porquê?
5. A partir de quadrados com 1 unidade de lado, desenha várias formas de terraço com 8 unidades de perímetro.Qual deles teria maior área?
6. Faz uma estimativa da área e do perímetro da tua cama. Tira, depois as medidas necessárias para fazer o cálculo e verifica se a tua estimativa foi boa.
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QUAL É O DESENHO QUE FALTA?A maior parte dos povos, ao longo da história, criaram desenhos e padrões para exprimirem a sua cultura. Muitos desses desenhos têm também um padrão matemático associado.O estudo dos desenhos e padrões matemáticos ajuda os arqueólogos e antropologistas a compreender as antigas culturas.
Os dois desenhos aqui representados são típicos dos sona, desenhos na areia característicos da alguns povos africanos, como os Quiocos (Tchokwe ) do nordeste de Angola (um dos Países Africanos de Língua Oficial Portuguesa – PALOP)
1. Imaginando um padrão que aumenta de tamanho, faz um esquema do desenho que logicamente estaria entre estes dois.
1. Procura padrões no desenho, incluindo o número e o arranjo de pontos, quadrados, ...
Observa como os pontos estão dispostos. Em filas? E os arcos?Consegues ver alguma relação entre os pontos, os arcos e os quadrados?
Quantos serão os pontos da figura que falta?
2. Se o padrão fosse aumentado para uma quarta figura, qual seria o arranjo dos pontos?
SUGESTÃO
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O TANGRAM (PARA EXPLORARES)
O Tangram é um puzzle chinês com muitos anos de existência. Com as 7 peças podem e comportar-se imensas figura ou não, e colocar-se os mais variados problemas.Para construíres o Tangram:
- desenha em cartolina, em cartão, ou em outro material resistente, um quadrado dividido em 16 lados.
- Traça os segmentos que definem as 7 peças, conforme está representado na figura:
- Recorta as peças e aí tens o teu Tangram.
Observando, sobrepondo, comparando e compondo de maneiras diversas as peças do Tangram, procura respostaàs seguintes questões:
1. Todas as peças são polígonos. Classifica cada um deles. 2. Escolhe, das peças do Tangram:- Dois polígonos geometricamente iguais;- Dois polígonos semelhantes não geometricamente iguais, indicando a razão de semelhança do maior para o menor; - Dois polígonos equivalentes não geometricamente iguais. 3. Obtém cada peça do Tangram (excepto os triângulos mais pequenos) por composição de outras peças do puzzle. Faz um esboço da solução encontrada. Compara com os que os teus colegas fizeram. Verifica se a solução é única. 4. Se tomares para unidade a área de cada um dos triângulos menores, qual é a medida de área:- Do quadrado pequeno;- Do paralelogramo;- De triângulo médio;- De cada um dos triângulos médios;- Do quadrado grande que constitui o Tangram. 5. No conjunto das 7 peças, existem:- Quantos comprimentos diferentes?- Quantas amplitudes de ângulos diferentes? E quais são?- Quantas áreas diferentes?
6. Com as 5 peças menores, forma:- Um quadrado;- Um triângulo.
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O desafio é colocar as nove peças num tabuleiro de 5x5 de forma a que apenas fique cada uma cor em cada coluna e em cada linha.
O TESTA
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Junho 2006
Trabalho elaborado por :
Isabel Alexandra Rato da Silva