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PLANO DE AULA N.° 143 Matemática A 12.° ano

Conteúdos programáticosDomínio: Primitivas e cálculo integralSubdomínio: Primitivas

SumárioNoção de primitiva. Funções primitiváveis.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Tarefa 1 da pág. 90. Primitiva de f em I (descritor

PCI12-1.1). Exemplo 1 da pág. 90. Exercício 1 da pág. 90. Função primitivável (descritor

PCI12-1.1). Primitiva de uma mesma função

(descritor PCI12-1.2). Primitiva geral (descritor PCI12-1.3). Exercício 2 da pág. 91.

Manual Volume 2 – págs. 90 e 91. Educateca – Ficha de trabalho 13. Caderno de atividades – Ficha de trabalho 9.

Avaliação TPC Avaliação formativa das produções

dos alunos. Alguns dos exercícios propostos para a

aula/observações poderão ser sugeridos como TPC. Leitura dos conteúdos das págs. 92 a 94.

ObservaçõesManual: Exemplo 1 da pág. 90 e Exercícios 1 e 2 das págs. 90 e 91.O professor deve incentivar a leitura das sínteses no Essencial das págs. 116 e 117, dado salientarem os aspetos mais importantes dos conteúdos que são abordados e promoverem a sistematização das aprendizagens.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 13 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também sugerir exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.O professor pode propor alguns dos exercícios das fichas de trabalho disponíveis na Educateca e no Caderno de atividades para trabalho autónomo dos alunos em vários momentos ou apenas no final do subdomínio. Mostrar as aplicações dos conteúdos do Domínio 6 na secção Matemática no Mundo real das págs. 124 e 125.

DIMENSÕES • Matemática A • 12.º ano © Santillana1

ESCOLA:___________________________________________________________________ TURMA:_____ N.° DE ALUNOS:_____

DOCENTE DA TURMA:_______________________________ DOCENTE DE SUBSTITUIÇÃO:_______________________________

LIÇÃO N.°:_________ DATA:_____________________ HORA:________________ SALA:_____________ DURAÇÃO: 45 MINUTOS



SumárioNoção de primitiva. Funções primitiváveis.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Tarefa 2 da pág. 92. Exercício 3 da pág. 92. Exemplo 2 da pág. 93. F (a )=b (descritor PCI12-1.4). Exercício 4 da pág. 93. Exercício resolvido 1 da pág. 94.

Manual Volume 2 – págs. 92 a 94. Educateca – Ficha de trabalho 13. Caderno de atividades – Ficha de trabalho 9.

Avaliação TPC No início da aula, esclarecer dúvidas

da resolução do TPC e resolver os exercícios que possam ter suscitado maiores dificuldades aos alunos.

Avaliação formativa das produções dos alunos.

Alguns dos exercícios propostos para a aula/observações poderão ser sugeridos como TPC.

Avaliar conhecimentos da pág. 98. Avaliação global de conhecimentos das págs. 118

a 121. Leitura dos conteúdos das págs. 94 a 96.

ObservaçõesManual: Tarefa 2 da pág. 92, Exemplo 2 da pág. 93, Exercício resolvido 1 da pág. 94 e Exercícios 3 e 4 das págs. 92 e 93.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos da pág. 98 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 13 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioFunções de referência para a primitivação. Linearidade da primitivação.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Funções de referência para a

primitivação (descritor PCIL12-1.5). Exemplo 3 da pág. 94. Exercício 5 da pág. 94. Exercício resolvido 2 da pág. 95. Exercício 6 da pág. 95. Linearidade da primitivação (descritor

PCI12-1.6). Exemplo 4 da pág. 96. Exercício 7 da pág. 96.


Avaliação TPC É fundamental que o professor perceba

se os alunos realizam os trabalhos de casa. Nesse sentido, sugere-se que, de vez em quando, faça uma ronda de observação efetiva dos cadernos dos alunos como forma de lhes mostrar uma real preocupação com as suas aprendizagens.


O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a Tarefa 2 e/ou outro) e depois recolher alguns (+/‒ 5) para avaliação.



a 121. Leitura dos conteúdos das págs. 96 e 97.

ObservaçõesManual: Exemplos 3 e 4 das págs. 94 e 96, Exercício resolvido 2 da pág. 95 e Exercícios 5 a 7 das págs. 94 e 95.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos da pág. 98 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 13 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados


ESCOLA:___________________________________________________________________ TURMA:_____ N.º DE ALUNOS:_____


LIÇÃO N.º:_________ DATA:_____________________ HORA:________________ SALA:_____________ DURAÇÃO: 45 MINUTOS



SumárioResolver problemas envolvendo funções posição, velocidade e aceleração e a primitivação.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Calcular primitivas de funções dadas por u' (x ) f (u ( x ) ) (PCI12-1.7).

Exemplo 5 da pág. 96. Exercício resolvido 3 da pág. 97. Resolver problemas envolvendo funções

posição, velocidade e aceleração e a primitivação (descritor PCI12-3.2).

Tarefa 3 da pág. 97. Exercício 8 da pág. 97.





O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a Tarefa 3 e/ou outro) e depois recolher alguns (+/‒ 5) para avaliação.



a 121. Leitura do Essencial da pág. 116.

ObservaçõesManual: Exemplo 5 da pág. 96, Exercício resolvido 3 da pág. 97, Tarefa 3 da pág. 97 e Exercício 8 da pág. 97.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos da pág. 98 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 13 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioResolver problemas envolvendo funções posição, velocidade e aceleração e a primitivação.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolver problemas envolvendo funções

posição, velocidade e aceleração e a primitivação (descritor PCI12-3.2).

Avaliar conhecimentos da pág. 98.


Avaliação TPC É fundamental que o professor perceba

se os alunos realizam os trabalhos de casa. Nesse sentido, sugere-se que, de vez em quando, faça uma ronda de observação efetiva dos cadernos dos alunos como forma de lhes mostrar uma real preocupação com as suas aprendizagens.

A realização dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos permitirá ao professor detetar as dificuldades dos alunos neste bloco de conteúdos do 12.º ano e tomar medidas para que sejam ultrapassadas rapidamente.





ObservaçõesManual: O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos da pág. 98 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 13 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.






Conteúdos programáticosDomínio: Primitivas e cálculo integralSubdomínio: Cálculo integral

SumárioIntegral definido.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Integral definido (descritor PCI12-2.1). Exemplo 1 da pág. 99. Origem histórica da expressão

∫a

b

f ( x )dx (descritor PCI12-2.2).

Variável x como variável muda (descritor PCI12-2.3).

Monotonia do integral definido (descritor PCI12-2.4).






Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115. Avaliação global de conhecimentos das págs. 118


ObservaçõesManual: Exemplo 1 da pág. 99.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioTeorema fundamental do cálculo integral.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Teorema fundamental do cálculo integral

(descritor PCI12-2.5). Exemplo 2 da pág. 101. Exemplo 3 da pág. 103. Exercícios 1 e 2 da pág. 103.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, o exercício 1 ou 2, ou outro) e depois recolher alguns (+/‒ 5) para avaliação.



a 121. Leitura dos conteúdos da pág. 104.

ObservaçõesManual: Exemplos 2 e 3 das págs. 101 e 103 e Exercícios 1 e 2 da pág. 103.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







Sumário Fórmula de Barrow.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Fórmula de Barrow (descritor

PCI12-2.6). Exercício resolvido 1 da pág. 104. Resolver problemas envolvendo

o cálculo de integrais definidos (descritor PCI12-3.1).

Exercício 3 da pág. 104.

Manual Volume 2 – pág. 104. Educateca – Ficha de trabalho 14. Caderno de atividades – Ficha de trabalho 9.




O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, o Exercício 3, ou outro) e depois recolher alguns (+/‒ 5) para avaliação.




ObservaçõesManual: Exercício resolvido 1 da pág. 104 e Exercício 3 da pág. 104.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioRelação de Chasles.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Relação de Chasles (descritor

PCI12-2.7). Exemplo 4 da pág. 105. Exercício 4 da pág. 105.

Manual Volume 2 – págs. 105. Educateca – Ficha de trabalho 14. Caderno de atividades – Ficha de trabalho 9.

Avaliação TPC É fundamental que, por vezes, o

professor execute um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro. Desta forma, procura modelar os colegas e mostrar que realizar os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como um meio de promoção e apoio por parte do professor.





ObservaçõesManual: Exemplo 4 da pág. 105 e Exercício 4 da pág. 105.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioSimétrico da medida da área de uma região e o integral definido. Linearidade do integral definido.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis

∫a

b

f ( x )dx=−∫a

b

−f ( x ) dx (descritor

PCI12-2.8). Exemplo 5 da pág. 106. Exercício 5 da pág. 106. Linearidade do integral definido

(descritor PCI12-2.9). Exemplo 6 da pág. 107.








ObservaçõesManual: Exemplos 5 e 6 das págs. 106 e 107 e Exercício 5 da pág. 106.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioIntegral de funções contínuas num intervalo onde não tem sempre o mesmo sinal.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Integral de funções contínuas num

intervalo onde não tem sempre o mesmo sinal (descritor PCI12-2.10).

Exemplo 7 da pág. 108. Exercício 6 da pág. 108. Exemplos 8 e 9 da pág. 109. Exercício 7 da pág. 109.


Avaliação TPC É fundamental que, por vezes, o

professor execute um ou outro trabalho de casa que a maioria dos alunos efetuou e solicite que um dos alunos que realizaram o TPC o registe no quadro. Desta forma, procura modelar os colegas e mostrar que realizar os TPC pode e deve ser encarado pelos alunos como um meio de promoção e apoio por parte do professor.

No início da aula, esclarecer dúvidas da resolução do TPC e resolver os exercícios que possam ter suscitado maiores dificuldades aos alunos.




ObservaçõesManual: Exemplos 7 a 9 das págs. 108 e 109 e Exercícios 6 e 7 das págs. 108 e 109.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioResolver problemas envolvendo a derivada de integrais definidos.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Exercício resolvido 2 da pág. 110. Exercício 8 da pág. 110. Exemplos 8 e 9 da pág. 109. Exercício 9 da pág. 111.








ObservaçõesManual: Exercício resolvido 2 da pág. 110, Exemplos 8 e 9 da pág. 109 e Exercícios 8 e 9 das págs. 110 e 111.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioResolver problemas envolvendo a determinação da medida da área de regiões do plano delimitadas por gráficos de funções.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolver problemas envolvendo a

determinação da medida da área de regiões do plano delimitadas por gráficos de funções (descritor PCI12-3.3).

Exercício resolvido 3 da pág. 111. Tarefa 1 da pág. 111. Exercícios 9 e 10 da pág. 111.



da resolução dos exercícios que possam ter suscitado maiores dificuldades aos alunos.


O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a Tarefa 1 ou o Exercício 10, ou outro) e depois recolher alguns (+/‒ 5) para avaliação.




ObservaçõesManual: Tarefa 1 da pág. 111, Exercício resolvido 3 da pág. 111 e Exercícios 9 e 10 da pág. 111.O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioResolver problemas envolvendo a determinação da medida da área de regiões do plano delimitadas por gráficos de funções.


determinação da medida da área de regiões do plano delimitadas por gráficos de funções (descritor PCI12-3.3).

Exercício resolvido 4 da pág. 112. Tarefa 2 da pág. 112. Exercício 11 da pág. 112.





O professor deve solicitar, nos 10 a 15 minutos finais, a resolução de exercícios do Manual (por exemplo, a Tarefa 2 ou o Exercício 12, ou outro) e depois recolher alguns (+/‒ 5) para avaliação.



a 121. Leitura do Essencial das págs. 116 e 117.

ObservaçõesManual: Exercício resolvido 4 da pág. 112, Tarefa 2 da pág. 112 e Exercício 11 da pág. 112.O professor pode selecionar alguns dos exercícios a secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 para consolidação dos conteúdos abordados.






Conteúdos programáticosDomínio: Primitivas e cálculo integral

SumárioResolução de problemas envolvendo a primitivação e o cálculo integral.


primitivação e o cálculo integral (descritores PCI12-3.1, 3.2 e 3.3).

Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115.

Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121.

Preparação para o exame 10 das págs. 122 e 123.

Manual Volume 2 – págs. 92 a 94. Educateca – Ficha de trabalho 14. Caderno de atividades – Ficha de trabalho 9 e

Avalio o meu sucesso 5.




A realização dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos permitirá ao professor detetar as dificuldades dos alunos neste bloco de conteúdos do 12.º ano e tomar medidas para que sejam ultrapassadas rapidamente.



a 121.

ObservaçõesManual: O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 e do Avalio o meu sucesso 5 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioResolução de problemas envolvendo a primitivação e o cálculo integral.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Resolução de problemas envolvendo

a primitiva e o cálculo integral (descritores PCI12-3.1, 3.2 e 3.3).

Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121.

Preparação para o exame 10 das págs. 122 e 123.

Manual Volume 2 – págs. 92 a 94. Educateca – Ficha de trabalho 14. Caderno de atividades – Ficha de trabalho 9 e

Avalio o meu sucesso 5.





Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115. Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a

121.

ObservaçõesManual: O professor pode selecionar alguns dos exercícios da secção Avaliar conhecimentos das págs. 113 a 115 e da secção Avaliação global de conhecimentos das págs. 118 a 121 para realizar na sala ou para trabalho autónomo dos alunos.Educateca: Exercícios da Ficha de trabalho 14 são mais um recurso para apoiar os alunos na consolidação dos conteúdos abordados.Caderno de atividades: O professor pode também propor exercícios da Ficha de trabalho 9 e do Avalio o meu sucesso 5 para consolidação dos conteúdos abordados.







SumárioFicha de avaliação.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Ficha de avaliação 6 da Educateca. Educateca – Ficha de avaliação 6.


dos alunos.

ObservaçõesEducateca: Ficha de avaliação 6 ou uma adaptação que o professor considere mais apropriada.







SumárioFicha de avaliação.

Indicações metodológicas Recursos disponíveis Ficha de avaliação 6 da Educateca. Educateca – Ficha de avaliação 6.


dos alunos. Leitura dos conteúdos das págs. 127 a 130 do

Volume 2.

ObservaçõesEducateca: Ficha de avaliação 6 ou uma adaptação que o professor considere mais apropriada.





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