civil-04 araujo

UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI

ANDERSON DA ROSA ARAÚJO

ESTUDO TÉCNICO COMPARATIVO ENTRE PAVIMENTOS EXECUTADOS COM LAJES NERVURADAS E LAJES CONVENCIONAIS

SÃO PAULO 2008

ii

Orientador: Prof. MSc. Fernando José Relvas



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi

SÃO PAULO 2008

iii

Trabalho____________ em: ____ de_______________de 2008.

______________________________________________

Profº MSc. Fernando José Relvas

______________________________________________

Nome do professor(a) da banca



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi

Comentários:_________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

iv

Dedico este trabalho especialmente à minha família e a Cláudia que me

incentivaram, compreenderam e tiveram paciência durante o curso de graduação de

engenharia civil.

v

AGRADECIMENTOS

Ao Professor MSc. Fernando José Relvas, minha gratidão pela orientação,

acompanhamento e sugestões.

Ao Arquiteto Luis Renato de Moura, da Walter Torre Jr., que forneceu subsídios

primordiais para a realização do estudo de caso.

A todos os funcionários e professores da Universidade Anhembi Morumbi que

contribuíram direta ou indiretamente para a concretização deste trabalho.

A todos da Modus Engenharia de Estruturas pela compreensão e ajuda durante toda

minha formação acadêmica.

vi

RESUMO

Diante do aumento da competitividade entre as empresas da indústria da construção civil, oferecer alternativas construtivas que permitam certa flexibilidade, eficiência, rapidez e redução de custos tornam-se bastante atrativas. Além disso, o grande desenvolvimento das tecnologias na área de informática vem propiciando análises complexas de um modo mais produtivo, tornando-se cada vez mais importante no dia-a-dia do engenheiro estrutural. O presente trabalho apresenta um estudo técnico comparativo entre pavimentos executados com lajes nervuradas e convencionais, através de simulações efetuadas utilizando modelos gerados em computador no software CAD-TQS versão 13.5, baseado na NBR 6118 de 2003 da Associação Brasileira de Normas Técnicas. Os cálculos dos esforços e dimensionamentos foram obtidos através de listagens emitidas pelo programa que, depois de verificados e analisados, permitiram a obtenção dos quantitativos referentes à área de fôrmas, volume de concreto consumido e peso de aço e, conseqüentemente, do prazo necessário para o cumprimento de todas as atividades envolvidas para ambos os sistemas construtivos. Palavras Chave: Estruturas em Concreto. Lajes. Lajes Nervuradas.

vii

ABSTRACT Ahead of the increase of the competitiveness among the companies of the industry of the civil construction, to offer constructive alternatives that allow certain flexibility, efficiency, rapidity and reduction of costs becomes sufficiently attractive. In this context, the great development of the technologies in the computer science area comes propitiating complex analyses in a more productive way, becoming each more important time in day-by-day for structural engineer. This work presents a comparative study between floors executed with raft slab and conventional flagstone, through simulation using models generated in computer in software CAD/TQS will be used version 13.5 on the basis of NBR 6118 from 2003 of the Brazilian Association of Techniques Norms. Where the calculations of the efforts had been extracted and armors sizing in form of listings and generated by the program that, after verified and analyzed, had allowed the attainment of quantitative of mold area, volume of concrete consumed and weight of steel and, consequently, of the necessary stated period to do all the involved activities. Key Worlds: Structures in Concrete. Flagstone. Raft Slab.

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 5.1 - Comportamento das lajes (SILVA, 2005) ................................................. 7

Figura 5.2 – Sistema de transmissão das cargas (SILVA, 2005) ................................ 8

Figura 5.3 – Configuração da laje nervurada (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO,

2004) .................................................................................................................. 10

Figura 5.4 – Laje nervurada convencional (Arquivo pessoal, 2008) .......................... 16

Figura 5.5 – Laje nervurada invertida (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004) . 16

Figura 5.6 – Laje nervurada dupla (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004) ...... 17

Figura 5.7 - Escoramento metálico (EQUIPE DE OBRA, 2008) ................................ 18

Figura 5.8 - Colocação das cubetas (EQUIPE DE OBRA, 2008) .............................. 18

Figura 5.9 - Sarrafos adjacentes às fôrmas para evitar o deslocamento (EQUIPE DE

OBRA, 2008) ...................................................................................................... 19

Figura 5.10 – Disposição das armaduras na laje (EQUIPE DE OBRA, 2008) .......... 19

Figura 5.11 – Encontro entre laje nervurada e pilar (REVISTA TÉCHNE, 2008) ...... 20

Figura 5.12 – Processo de concretagem da laje nervurada (Arquivo pessoal, 2008) 20

Figura 5.13 - Retirada do escoramento (EQUIPE DE OBRA, 2008) ......................... 21

Figura 5.14 - Laje nervurada executada (REVISTA TÉCHNE, 2007) ....................... 22

Figura 5.15 – Determinação da altura útil “d” (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO,

2004) .................................................................................................................. 32

Figura 5.16 – Largura de mesa colaborante (NBR 6118, 2003) ................................ 35

Figura 5.17 – Perímetro crítico em pilares internos (NBR 6118, 2003) ..................... 42

Figura 5.18 – Perímetro crítico em pilares com capitéis (NBR 6118, 2003) .............. 45

Figura 5.19 – Distribuição das armaduras em capitéis (NBR 6118, 1980) ................ 45

Figura 5.20 – Geometria da laje a ser dimensionada ................................................ 52

Figura 5.21 – Seção transversal da laje nervurada ................................................... 54

Figura 5.22 – Projeto a ser dimensionado através do programa CAD-TQS .............. 65

Figura 5.23 – Esquema de momentos fletores em tf.m/m (CAD-TQS, 2008) ........... 66

Figura 5.24 – Esquema de deslocamentos em cm (CAD-TQS, 2008) ...................... 67

Figura 6.1 – Corte esquemático do edifício em estudo (Arquivo pessoal, 2008)....... 70

Figura 6.2 – Distribuição das atividades para os serviços executados para o sistema

convencional (Arquivo pessoal, 2008) ............................................................... 81

ix

Figura 6.3 – Deformações nas lajes nervuradas através de isovalores (CAD-TQS,

2008) .................................................................................................................. 84


nervurado (Arquivo pessoal, 2008) .................................................................... 91

Figura 6.5 – Comparativo entre áreas de fôrmas para os dois sistemas construtivos

........................................................................................................................... 93

Figura 6.6 – Comparativo entre volumes de concreto para os dois sistemas

construtivos ........................................................................................................ 93

Figura 6.7 – Comparativo entre consumos de aço para os dois sistemas construtivos

........................................................................................................................... 94

Figura 6.8 – Comparativo entre custo total para execução os dois sistemas

construtivos ........................................................................................................ 94

Figura 6.9 – Comparativo entre prazos de execução dos dois sistemas construtivos

........................................................................................................................... 95

Figura 6.10 – Vista do Prédio Administrativo executado em lajes nervuradas

utilizando cubetas .............................................................................................. 96

Figura 6.11 – Preparo da estrutura da laje para execução do 1º pavimento ............. 97

Figura 6.12 – Laje do 1º pavimento executada ......................................................... 98

Figura 6.13 – Detalhe do capitel para absorver os esforços referentes à punção ..... 99

Figura 6.14 – Patologias causadas pela utilização excessiva de aditivos no concreto

......................................................................................................................... 100

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 – Tabela comparativa para o sistema de lajes nervuradas utilizando

cubetas ............................................................................................................... 25

Tabela 5.2 – Tabela auxiliar para determinação do τRd2 em função do fck ................ 41

Tabela 5.3 – Tabela auxiliar para determinação do τc em função do fck .................... 41

Tabela 5.4 – Tabela auxiliar para determinação do AswMIN em função do fck ............. 41

Tabela 5.5 – Tabela comparativa entre Modo I e Modo II ......................................... 68

Tabela 6.1 – Deformações das lajes no sistema convencional ................................. 72

Tabela 6.2 – Parâmetros quantitativos das vigas no sistema convencional .............. 74

Tabela 6.3 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema convencional ............... 75

Tabela 6.4 – Parâmetros quantitativos dos pilares no sistema convencional ........... 75

Tabela 6.5 – Análise quantitativa das cargas na fundação ....................................... 76

Tabela 6.6 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas no sistema

convencional ...................................................................................................... 78

Tabela 6.7 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-60 no

sistema convencional ......................................................................................... 79


sistema convencional ......................................................................................... 79

Tabela 6.9 - Quantificação de insumos para o serviço de concretagem no sistema

convencional ...................................................................................................... 80

Tabela 6.10 – Equipe de trabalho para execução da laje no sistema convencional . 80

Tabela 6.11 – Etapas e respectivos tempos de execução para o sistema

convencional ...................................................................................................... 81

Tabela 6.12 – Composição de custos para execução da laje em sistema

convencional ...................................................................................................... 82

Tabela 6.13 – Parâmetros quantitativos das vigas no sistema nervurado ................ 85

Tabela 6.14 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema nervurado – Trecho

maciço ................................................................................................................ 86

Tabela 6.15 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema nervurado – Trecho

nervurado ........................................................................................................... 86

xi

Tabela 6.16 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas no sistema

nervurado ........................................................................................................... 87

Tabela 6.17 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas plásticas no

sistema nervurado .............................................................................................. 87





Tabela 6.20 – Quantificação de insumos para o serviço de armaduras com tela de

aço na capa de concreto no sistema nervurado ................................................. 89

Tabela 6.21 - Quantificação de insumos para o serviço de concretagem no sistema

nervurado ........................................................................................................... 90

Tabela 6.22 – Equipe de trabalho para execução da laje no sistema nervurado ...... 90

Tabela 6.23 – Etapas e respectivos tempos de execução para o sistema nervurado

........................................................................................................................... 91

Tabela 6.24 – Composição de custos para execução da laje em sistema nervurado

........................................................................................................................... 92

Tabela 6.25 – Comparativo entre as etapas de execução do 1º pavimento para

ambos sistemas ................................................................................................. 92

xii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

EC Módulo de Elasticidade do Concreto ELS Estado Limite de Serviço ELU Estado Limite Último ES Módulo de Elasticidade do Aço NBR Normas Brasileiras TCPO Tabelas de Composições de Preços para Orçamentos

xiii

LISTA DE SÍMBOLOS

a Distância entre seções de momento fletor nulo

Ac Área da seção transversal de concreto

As Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração

Asw Área de aço calculada

bf Largura colaborante da mesa de uma viga

bw Largura da alma de uma viga

d Altura útil

fcd Resistência de cálculo do concreto

fctd Resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento

fctk,inf Resistência característica inferior do concreto à tração

fywd Tensão na armadura transversal passiva

FSd Força ou reação de punção de cálculo

Mr Momento de fissuração do elemento estrutural

Ma Momento fletor na seção crítica do vão considerado

I Momento de inércia

sr Espaçamento radial entre linhas de armadura de punção

u Perímetro do contorno C’ - punção

Vd Força cortante de cálculo

VSd Força cortante solicitante de cálculo

VRd1 Força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem

armadura para força cortante

VRd2 Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das

diagonais comprimidas de concreto

cγ Coeficiente de ponderação da resistência do concreto

x Altura da linha neutra

ρ Taxa geométrica de armadura

τwd Tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante

τSd Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo

τrd Tensão de cisalhamento resistente de cálculo

xiv

τrd1

Tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite, para que

uma laje possa prescindir de armadura transversal para resistir

à força cortante

τrd2

Tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite para

verificação da compressão diagonal do concreto na ligação laje-

pilar

τrd3 Tensão de cisalhamento resistente de cálculo relativa à ruína

por tração diagonal

xv

SUMÁRIO

p.

1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1

2. OBJETIVOS ......................................................................................................... 2

2.1 Objetivo Geral ................................................................................................. 2

2.2 Objetivo Específico ........................................................................................ 2

3. MÉTODO DE TRABALHO .................................................................................. 3

4 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 4

5 LAJES NERVURADAS ....................................................................................... 6

5.1 Definição de Placas ........................................................................................ 7

5.2 Concepção de Lajes Convencionais ............................................................. 8

5.3 Conceito de Laje Nervurada .......................................................................... 9

5.4 Prescrições Normativas para Lajes Nervuradas ....................................... 11

5.5 Descrição dos Processos de Cálculo dos Esforços ................................. 12

5.5.1 Método das Diferenças Finitas (MDF) ..................................................... 13

5.5.2 Método dos Elementos Finitos (MEF) ..................................................... 13

5.5.3 Método de Grelha Equivalente (Analogia de Grelha) ............................. 14

5.6 Lajes Nervuradas Moldadas no Local ......................................................... 14

5.7 Processo Executivo das Lajes Nervuradas Moldadas no Local Utilizando Cubetas .................................................................................................................... 17

5.7.1 Etapas de Montagem ................................................................................ 17

5.7.2 Recomendações para Utilização das Cubetas Plásticas ....................... 22

5.7.3 Situações que Inviabilizam a Utilização da Fôrma Plástica .................. 23

xvi

5.7.4 Recomendações para Contratação do Sistema de Lajes Nervuradas com Utilização de Cubetas Plásticas ................................................................. 24

5.7.5 Vantagens e Desvantagens do Sistema Construtivo ............................. 24

5.8 Comportamento Estrutural das Lajes Nervuradas .................................... 25

5.8.1 Estados Limites ......................................................................................... 26

5.8.1.1 Estado Limite Último (ELU) .................................................................. 26

5.8.1.2 Estado Limite de Serviço (ELS) ............................................................ 27

5.9 Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Uma Direção ..... 28

5.10 Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Duas Direções .. 29

5.11 Processo de Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Duas Direções ................................................................................................................... 30

5.11.1 Determinação da Seção Transversal ................................................... 30

5.11.2 Determinação da Altura Útil (d) ............................................................ 32

5.11.3 Determinação dos Momentos Máximos Atuantes na Laje ................. 33

5.11.4 Determinação da Largura Colaborante da Mesa ................................ 33

5.11.5 Determinação da Posição da Linha Neutra (y) .................................... 35

5.11.6 Cálculo da Armadura Longitudinal (As) .............................................. 37

5.11.7 Determinação da Força Cortante (Vd) .................................................. 37

5.11.8 Determinação dos Esforços de Punção .............................................. 41

5.11.8.1 Verificação na superfície crítica c .................................................... 42

5.11.8.2 Verificação na superfície crítica c’ ................................................... 43

5.11.9 Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) .................................. 46

5.11.9.1 Cálculo das deformações ................................................................. 46

5.11.9.1.1 Módulo de deformabilidade .............................................................. 46

5.11.9.1.2 Inércia da nervura .............................................................................. 47

5.11.9.1.3 Cálculo do momento de fissuração ................................................. 48

5.11.9.1.4 Cálculo da flecha máxima ................................................................. 49

5.12 Exemplo Prático de Dimensionamento ...................................................... 51

5.12.1 Determinação das Características Geométricas da Laje Nervurada 52

5.12.2 Determinação da Largura Colaborante da Mesa ................................ 53

5.12.3 Composição do Carregamento da Laje Nervurada ............................ 54

xvii

5.12.4 Cálculo dos Momentos Máximos Atuantes na Laje ........................... 54

5.12.4.1 Cálculos dos momentos máximos por nervura em cada direção . 55

5.12.5 Determinação da Posição da Linha Neutra (y) .................................... 55

5.12.6 Cálculo da Armadura Longitudinal (As) .............................................. 57

5.12.7 Determinação da Força Cortante (Vd) ................................................. 58

5.12.8 Módulo de Deformabilidade.................................................................. 60

5.12.9 Inércia da Nervura ................................................................................. 60

5.12.10 Cálculo do Momento de Fissuração .................................................... 61

5.12.11 Cálculo da Flecha .................................................................................. 62

5.12.12 Resumo do Detalhamento .................................................................... 64

5.13 Dimensionamento Utilizando o Programa CAD-TQS ................................ 65

5.13.1 Esquema Gráfico de Momentos Fletores (tf.m/m) .............................. 66

5.13.2 Esquema Gráfico de Deslocamentos (cm) .......................................... 67

5.13.3 Quadro Comparativo entre Modo I e Modo II ...................................... 68

6 ESTUDO DE CASO ........................................................................................... 69

6.1 Caracterização da Obra ................................................................................ 69

6.2 Planejamento do Projeto Estrutural ............................................................ 70

6.3 Projeto do Pavimento em Laje Convencional ............................................ 71

6.3.1 Dimensionamento e Detalhamento das Lajes Convencionais Utilizando o Aplicativo CAD-TQS ......................................................................................... 71

6.3.2 Análise dos Resultados Obtidos ............................................................. 72

6.3.2.1 Comportamento do modelo estrutural de placas ............................... 72

6.3.2.2 Quantitativos das peças estruturais para alternativa convencional . 73

6.3.2.3 Quantificação dos insumos para o sistema convencional ................ 77

6.3.2.4 Tempo de execução .............................................................................. 80

6.3.2.5 Custo total .............................................................................................. 81

6.4 Projeto do Pavimento em Laje Nervurada .................................................. 82

6.4.1 Dimensionamento e Detalhamento das Lajes Nervuradas Utilizando o Aplicativo CAD-TQS ............................................................................................ 83

6.4.2 Análise dos Resultados Obtidos ............................................................. 83

xviii

6.4.2.1 Comportamento do modelo estrutural de barras (Grelha) ................ 84

6.4.2.2 Quantitativos das peças estruturais para alternativa nervurada ...... 85

6.4.2.3 Quantificação dos insumos para o sistema nervurado ..................... 86

6.4.2.4 Tempo de execução .............................................................................. 90

6.4.2.5 Custo total .............................................................................................. 91

6.5 Tabelas Comparativas entre os Dois Sistemas ......................................... 92

6.6 Relatório Fotográfico ................................................................................... 96

7 ANÁLISE DOS RESULTADOS ....................................................................... 101

8 CONCLUSÕES ................................................................................................ 103

9 RECOMENDAÇÕES........................................................................................ 104

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 105

ANEXO A ................................................................................................................ 107

ANEXO B ................................................................................................................ 108

ANEXO C ................................................................................................................ 109

ANEXO D ................................................................................................................ 110

ANEXO E ................................................................................................................ 111

1. INTRODUÇÃO

As lajes nervuradas que utilizam cubetas1 surgem como uma alternativa construtiva

eficiente, ágil e flexível diante da exigência, cada vez mais incisiva, dos arrojados

projetos arquitetônicos, sejam estes residenciais, comerciais ou industriais. Grande

parte do aumento de seu uso deve-se a evolução dos materiais e do

desenvolvimento dos sistemas estruturais computacionais, que permitiram aos

projetistas uma melhor compreensão deste tipo de processo e uma grande aceitação

por parte do mercado da construção civil.

Sua concepção permite vencer amplos vãos e suportar grandes sobrecargas em

decorrência da eliminação do concreto entre as nervuras e, conseqüente, diminuição

do peso próprio da estrutura sem prejuízo de sua resistência, tornando o trabalho

exercido pelo concreto e o aço mais eficiente. Sendo assim, a mesa de concreto é

responsável por resistir aos esforços de compressão, o aço por absorver os esforços

de tração e a nervura por solidarizar ambas as peças.

Atualmente, torna-se imprescindível reduzir custos que envolvem a construção de

determinado empreendimento, por isso as empresas do setor vêm investindo

incessantemente no conhecimento de novas técnicas que permitam mitigar o

desperdício e reduzir o custo total da obra. Esse fator pode ser bastante significativo

quando aplicado às lajes, pois dependendo da redução da espessura de concreto

lançado e da quantidade de pavimentos que tal evento irá se repetir pode

proporcionar vantagens econômicas e financeiras consideráveis. Essa compensação

não é alcançada somente pelo lado da economia de materiais, mas também pela

rapidez proporcionada por esse método construtivo.

Simultaneamente às vantagens citadas acima se enquadra também o aspecto

ambiental, que admite que esses tipos de fôrmas, devido à racionalização de seus

processos de montagem e desmontagem, não sofram deformações muito

significativas durante o processo executivo e sejam reutilizadas por inúmeras vezes.

1 Cubeta é o nome dado à fôrma plástica reutilizável empregada para a execução das lajes

nervuradas.

2

2. OBJETIVOS

O presente trabalho tem como principal finalidade o estudo de pavimentos

executados com lajes nervuradas de concreto armado, cujos objetivos são

evidenciados a seguir.

2.1 Objetivo Geral

O objetivo geral deste trabalho é reunir informações técnicas e normatizadas que

permitam a análise do comportamento estrutural das lajes nervuradas de concreto

armado. Sendo assim, serão descritos os processos de cálculo mais utilizados para

determinação dos esforços solicitantes e deformações, analisando os fatores

preponderantes para um bom desempenho da estrutura. Serão apresentadas, ainda,

as considerações pertinentes ao projeto (cálculo, detalhamento e verificações

necessárias).

2.2 Objetivo Específico

O objetivo específico é realizar um estudo técnico comparativo entre um pavimento

executado com lajes nervuradas utilizando fôrmas de polipropileno e o sistema de

lajes convencionais compostas por vigas e pilares.

3

3. MÉTODO DE TRABALHO

Para o desenvolvimento deste trabalho, foram realizadas pesquisas bibliográficas

em livros relacionados a concreto armado e resistência dos materiais, normas

técnicas, sites da internet, periódicos especializados, dissertações, catálogos

técnicos e consultas a profissionais engajados neste sistema construtivo.

Concluída a etapa de pesquisa, desenvolveu-se um estudo de caso referente ao 1º

pavimento de um edifício destinado ao quadro administrativo de uma empresa do

setor industrial, cujo principal objetivo foi propor a análise de viabilidade dos métodos

construtivos de lajes nervuradas utilizando fôrmas de polipropileno e lajes

convencionais.

Foi utilizado o Sistema Computacional de Engenharia Estrutural (CAD/TQS) versão

13.5, para a determinação dos esforços e posterior detalhamento das lajes. Em

relação às nervuradas, adotou-se o processo de cálculo de grelha de lajes

nervuradas (ou analogia de grelha), enquanto que para as lajes convencionais,

empregou-se o critério de lajes por processo simplificado utilizando grelha somente

de vigas.

Diante dos quantitativos obtidos para a execução das lajes convencionais e

aplicando os coeficientes fornecidos pelo TCPO (Tabelas de Composições de

Preços para Orçamentos), foram obtidos os valores referentes à mão-de-obra no

que tange à duração da atividade. Entretanto para as lajes nervuradas os índices

utilizados foram os fornecidos pelas empresas fabricantes dessas fôrmas plásticas

em levantamentos realizados junto as suas próprias obras.

4

4 JUSTIFICATIVA

A alta competitividade no mercado da construção civil vem fazendo com que

projetistas de estruturas de concreto armado busquem incessantemente soluções

que propiciem uma maior eficácia, rapidez e, logicamente, redução de despesas

com melhoria da relação custo benefício.

As lajes nervuradas proporcionam todas essas vantagens e, em decorrência da

ausência de concreto na região da zona tracionada, permitem uma redução

considerável no consumo de concreto e de armaduras. No entanto, seu

dimensionamento sempre foi um empecilho, devido à falta de ferramentas

adequadas para a obtenção dos esforços e deslocamentos, em razão do grande

número de variáveis conjugadas. Atualmente isso tem sido simplificado por

programas computacionais que vem permitindo um conhecimento mais abrangente e

aproximado da realidade sobre o comportamento dessas estruturas, principalmente

no tocante às deformações.

A necessidade em se estabelecer grandes vãos que, simultaneamente, devam

proporcionar certa flexibilidade, aliada à capacidade de suportar cargas

consideráveis, vem fazendo com que as lajes nervuradas que utilizam fôrmas de

polipropileno sejam cada vez mais empregadas. Por se tratar de um processo

industrializado, ocorre uma minimização das perdas e uma otimização de mão-de-

obra, gerando tanto vantagens de produtividade e prazo, quanto econômicas e

financeiras.

Outro aspecto importante é a questão ambiental, pois as fôrmas plásticas propiciam

grande número de reutilizações dependendo da compatibilidade dos projetos. Isso

não era possível quando eram utilizadas madeiras para sua confecção que,

freqüentemente, durante o processo de desforma tornavam-se inutilizáveis,

ocasionando um aumento no custo relativo às fôrmas e, conseqüentemente,

acréscimos significativos no total da obra.

5

O desenvolvimento deste trabalho visa divulgar a aplicabilidade desse método

construtivo, esclarecendo e fornecendo subsídios em possíveis aplicações

posteriores.

6

5 LAJES NERVURADAS

A concepção de lajes nervuradas representa uma grande evolução nas estruturas de

concreto armado. Parte desse avanço aconteceu, principalmente, devido ao

desenvolvimento de programas computacionais para análise e projeto estruturais,

que permitiram que o conjunto composto pela interação de lajes nervuradas e vigas

fosse tratado como uma única estrutura em grelha, retratando de maneira mais

precisa o seu comportamento ante aos esforços solicitantes. O resultado desse

progresso tecnológico é a eliminação das restrições provenientes da utilização de

processos simplificados para o seu dimensionamento (CARVALHO e FIGUEIREDO

FILHO, 2004).

Perante as evoluções na engenharia civil e as necessidades impostas pelos projetos

arquitetônicos, somados ao desenvolvimento de novas técnicas executivas e o

surgimento de modernos materiais, a ampliação dos vãos livres entre pilares tornou-

se uma tendência. A compatibilização de todas essas características conjugadas,

juntamente com a melhora das propriedades mecânicas dos componentes do

concreto armado, tem implicado na utilização de estruturas mais esbeltas e na

produção de concretos cada vez mais resistentes (Revista Téchne, 2003).

Atualmente, o mercado imobiliário tem se destacado por permitir que seus

proprietários personalizem seus apartamentos, adequando-os conforme suas

necessidades em virtude da comercialização de plantas flexíveis. No caso de

empreendimentos comerciais essa prerrogativa estende-se à ampliação das áreas

técnicas em virtude das inúmeras possibilidades de layout oferecidas.

Independentemente da finalidade à qual a construção se destina, esses fatores

acabam se tornando um atrativo diferencial dentro deste mercado tão competitivo

(Revista Téchne, 2008).

Uma das soluções construtivas que atende a todos estes requisitos é o sistema

construtivo de lajes nervuradas. Essa metodologia é recomendada, sobretudo,

quando o projeto demanda amplos vãos, maior flexibilidade e a redução das

interferências geradas por processos convencionais. É um método que proporciona

7

grande produtividade e racionalização durante sua fase executiva, especialmente

quando as questões relacionadas ao prazo são primordiais (Revista Téchne, 2007).

5.1 Definição de Placas

A NBR 6118 (2003) conforme o item 14.4.2.1 define as placas como “elementos de

superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As placas de

concreto são usualmente denominadas lajes”.

As lajes são elementos estruturais bidimensionais que têm a função de resistir aos

esforços normais que atuam perpendicularmente ao seu plano principal (FUSCO,

1995), conforme mostrado na Figura 5.1. As cargas atuantes nas lajes são

compostas por:

• peso próprio da laje;

• revestimento;

• paredes sobre lajes;

• eventuais enchimentos;

• cargas acidentais (determinadas em função de sua utilização).

Figura 5.1 - Comportamento das lajes (SILVA, 2005)

Essas cargas, que agem perpendicularmente, conferem à laje um comportamento de

placa e, são transmitidas para as vigas que, por sua vez, as transferem para os

8

pilares que são responsáveis por conduzi-las aos elementos de fundação e estes,

finalmente, para o solo (Figura 5.2). Outra função importante que as lajes

desempenham, deve-se ao fato de as mesmas funcionarem como diafragmas

rígidos, sob a atuação de cargas em seu plano médio, comportando-se como chapa

e absorvendo parte dos esforços horizontais gerados, evitando o deslocamento dos

pilares e contribuindo para garantir a integridade global da estrutura (FUSCO, 1995).

Figura 5.2 – Sistema de transmissão das cargas (SILVA, 2005)

5.2 Concepção de Lajes Convencionais

As lajes convencionais são elementos planos, cuja principal função é absorver os

carregamentos atuantes no piso. Geralmente apóiam-se sobre as vigas dispostas

em seu contorno, que são responsáveis por transmitir esses esforços para os apoios

que, em geral, são os pilares. Estes, por sua vez, recebem as reações das vigas e

as conduzem para as fundações.

Esse sistema, moldado in loco, é executado sobre fôrmas que permitem determinar

sua geometria, sendo sustentado por cimbramentos até adquirirem a resistência

9

necessária. Constitui-se em um dos sistemas estruturais mais empregados até hoje

e, devido a sua grande utilização, oferece uma mão-de-obra bastante capacitada.

Devido à pequena capacidade portante, esta solução demanda uma grande

quantidade de vigas, dificultando a execução das fôrmas e contribuindo de forma

expressiva, em construções usuais, na quantidade total de concreto utilizado.

5.3 Conceito de Laje Nervurada

Segundo o item 14.7.7 da NBR 6118 (2003) as lajes nervuradas são as lajes

moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para

momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado

material inerte.

Segundo levantamentos históricos, a primeira laje nervurada foi executada por

William Boutland Wilkinson em 1854 que patenteou um sistema em concreto armado

composto de pequenas vigas espaçadas regularmente, dispondo barras de aço nas

regiões tracionadas e preenchendo os vazios entre as nervuras com moldes de

gesso (KAEFER, 1998).

As lajes nervuradas são constituídas por uma série de vigas solidarizadas entre si

pela mesa, possuem seção transversal em forma de T e comportam-se,

estaticamente, de maneira intermediária entre placa e grelha (BOCCHI e GIONGO,

1993), conforme a Figura 5.3.

10

Figura 5.3 – Configuração da laje nervurada (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004)

Desta forma, combatem com muita eficiência os esforços de tração, que são

absorvidos pela nervura com a devida armadura, e os esforços de compressão que

são suportados, em sua maior parte, pela mesa de concreto. Com a linha neutra

situada próxima a região da mesa, a parte inferior pouco contribui para a resistência

de compressão, servindo apenas para garantir a aderência entre o aço e o concreto.

Tal região é considerada inerte e poderá ser preenchida com material mais leve,

sem função estrutural, como placas de isopor, elementos cerâmicos, entre outros.

Outra solução, muito aplicada, é manter os espaços vazios entre as nervuras. Para

isso, atualmente, têm sido utilizadas fôrmas de polipropileno que, além de permitir

fácil remoção, oferece aspecto favorável quanto ao acabamento. O resultado obtido

por essa alternativa é a redução do peso próprio da laje e da estrutura de forma

global.

Com relação ao projeto, devem-se admitir lajes discretizadas2, sem vinculação por

meio de engastes em seu contorno, como forma de reduzir os momentos negativos,

o que prejudicaria a sua funcionalidade.

2 Discretizar uma laje significa analisá-la de maneira isolada; desvinculando, quando existir, das lajes

adjacentes, simplesmente apoiando-a em seus elementos de sustentação e considerando a rotação

livre ou restringida em suas bordas.

Zona de Compressão

Zona de Tração

Material Inerte

11

5.4 Prescrições Normativas para Lajes Nervuradas

A NBR 6118 (2003), em seu item 13.2.4.2, prescreve uma série de recomendações

destinadas à execução e projeto de lajes nervuradas.

Quanto à espessura da mesa:

• a espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas,

deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as nervuras e não menor

que 3cm;

• o valor mínimo absoluto deve ser 4cm, quando existirem tubulações

embutidas de diâmetro máximo de 12,5mm.

Quanto à largura das nervuras:

• a espessura das nervuras não deve ser inferior a 5cm;

• nervuras com espessura inferior a 8cm não devem conter armadura de

compressão.

Quanto ao espaçamento entre as nervuras:

• para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65cm,

pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para verificação do

cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios

de laje;

• para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65cm e 110cm,

exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas

ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o

espaçamento entre eixos de nervuras for até 90cm e a largura média das

nervuras for maior que 12cm;

• para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que

110cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de

vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.

Quando as hipóteses citadas anteriormente não forem atendidas, deve-se analisar a

laje nervurada considerando a capa como laje maciça apoiada em grelha de vigas.

Particularmente, as lajes nervuradas unidirecionais devem ser calculadas segundo a

12

direção das nervuras desprezadas a rigidez transversal e a rigidez à torção enquanto

que as lajes nervuradas bidirecionais, segundo a NBR 14859-2, podem ser

calculadas, para efeito de esforços solicitantes, como lajes maciças.

Todos os elementos lineares submetidos à força cortante devem conter armadura

transversal mínima constituída por estribos, com exceção:

• as nervuras das lajes nervuradas, quando espaçadas de menos de 60cm,

também podem ser verificadas como lajes. Nesse caso deve ser tomada

como base a soma das larguras das nervuras no trecho considerado,

podendo ser dispensada a armadura transversal, quando atendido o disposto

na NBR 6118 (2003) em seu item 19.4.1;

• a armadura de distribuição das lajes nervuradas por metro de largura da laje

deve ter seção transversal de área igual ou superior a 1/5 da área da

armadura principal, com um mínimo de 0,9cm², e ser composta de pelo

menos três barras;

• os estribos nas lajes nervuradas, sempre que necessário, não devem ter

espaçamento maior que 20cm.

5.5 Descrição dos Processos de Cálculo dos Esforços

As determinações dos esforços solicitantes e dos deslocamentos transversais das

placas sempre foram fatores complicadores para o dimensionamento das lajes

nervuradas. Tanto que a própria NBR 6118 (2003) estabelece que, para

determinadas condições pré-estabelecidas, as lajes nervuradas sejam analisadas

pelos mesmos processos empregados em lajes maciças, utilizando tabelas

baseadas na Teoria da Elasticidade (COELHO, 2002).

Durante esse período foram desenvolvidos diversos processos de cálculo para a

determinação dessas incógnitas. Porém, muitas vezes, em função da geometria e,

principalmente, das condições de contorno, sua análise tornava-se impraticável.

Atualmente, esses métodos de cálculo desenvolvidos servem de base para

13

programas computacionais reproduzirem esses efeitos de maneira mais eficaz e

aproximada à realidade (SILVA, 2005).

É importante enfatizar que o desenvolvimento desses métodos fundamentou-se na

equação de Lagrange3 que, por restringir algumas condições de apoios e fôrmas das

placas, não proporcionava a aplicação direta para diversas situações e tornava a

análise pouco eficiente. Dentre os processos mais empregados estão o Método das

Diferenças Finitas (MDF), o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método de

Grelha Equivalente (Analogia de Grelha), os quais serão apresentados a seguir.

5.5.1 Método das Diferenças Finitas (MDF)

Nesse método a placa é dividida em malhas e em cada ponto resultante dessa

intersecção aplica-se uma expressão aproximada em substituição às derivadas. Ou

seja, a solução é obtida através da resolução de sistemas de equações diferenciais

(algébricas lineares). Um grande inconveniente desse sistema é quanto à ocorrência

de contornos irregulares, que devem ser simplificados por contornos escalonados.

Quanto menor a distância entre os pontos da malha, melhor será a condição de

contorno e, portanto, a precisão dos resultados (SILVA, 2005).

5.5.2 Método dos Elementos Finitos (MEF)

No processo de Elementos Finitos a placa é dividida em elementos de dimensão

finita interligados por meio de nós onde são aplicados a compatibilidade dos

esforços solicitantes e deslocamentos.

Esse método se constitui numa das melhores opções de análise estrutural de

pavimentos e, ao contrário do método das diferenças finitas, pode ser aplicado para

praticamente qualquer geometria, além de poder considerar o concreto fora do

3 Joseph Louis Lagrange, matemático italiano que publicou as primeiras idéias de funções e

importantes trabalhos sobre teoria das equações.

14

regime elástico. Particularmente para o cálculo de lajes nervuradas armadas em

duas direções esse método tem sido bastante utilizado (SILVA, 2005).

5.5.3 Método de Grelha Equivalente (Analogia de Grelha)

A metodologia empregada consiste em substituir a placa por uma malha equivalente

de vigas e, ao exemplo do método dos elementos finitos, possibilita a análise de

diversas geometrias definidas podendo, ainda, incluir a não linearidade do concreto

armado (STRAMANDINOLI, 2003).

As ações distribuídas que atuam na laje são absorvidas por cada elemento de grelha

em função da área de influência que cada elemento está submetido. Estas ações

geralmente são consideradas distribuídas ao longo da superfície da laje ou

concentradas nos nós. Caso ocorra a existência de forças concentradas, estas

devem ser aplicadas aos nós ou então distribuídas em valores proporcionais para os

nós adjacentes (SILVA, 2005).

É o método mais utilizado em programas de análise estrutural e com conceito

favorável pelo meio profissional. Necessariamente, quando os esforços solicitantes e

deslocamentos são definidos em função da teoria das grelhas, toda a estrutura está

contribuindo para a neutralização destas ações (SILVA, 2005).

5.6 Lajes Nervuradas Moldadas no Local As lajes nervuradas moldadas no local são as que empregam moldes

reaproveitáveis para sua confecção (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004). A

utilização dessas fôrmas, denominadas cubetas, adquiriu importância por vencer

grandes vãos e contribuir para a redução significativa tanto do consumo de concreto

quanto das armaduras, quando comparadas às lajes maciças.

Por serem inertes, ou seja, não possuírem função estrutural, essas fôrmas possuem

a grande vantagem de não incorporar tanto peso à estrutura, diferentemente de

15

quando eram utilizadas fôrmas perdidas de madeira e o preenchimento dos vazios

da laje eram realizados através de blocos de concreto, concreto celular ou

poliestireno expandido. Apesar de leves, esses moldes de polipropileno suportam a

sobrecarga do concreto fresco, do peso da armadura, dos equipamentos e dos

trabalhadores caminhando sobre sua superfície. A resistência da fôrma decorre da

presença de nervuras estruturais internas e da aplicação de aditivos que a conferem,

simultaneamente, resistência à flexão, à tração e aos impactos na concretagem e

desforma, além da proteção diante da incidência de raios solares.

O sistema de lajes nervuradas moldadas no local é conhecido por propiciar alta

produtividade, obtida devido à combinação de diversos aspectos. Dentre os quais

podem ser citados: a rapidez do processo de montagem e desmontagem, que

dispensam o uso de pregos para sua fixação, reduzindo o número de componentes

para sua instalação. Além disso, sua forma, quadrada ou retangular, permite o

empilhamento e a estocagem em áreas reduzidas e, suas arestas arredondadas,

uma desforma sem maiores esforços.

Sob o aspecto ambiental as cubetas plásticas possuem diversas vantagens em

relação às madeiras, como, por exemplo, o alto número de utilizações e uma maior

vida útil. E quando, porventura, acontece a inutilização da peça, a mesma tem a seu

favor a grande capacidade de reciclagem (Revista Téchne, 2007).

Outro fator importante deve-se ao fato das fôrmas plásticas, muitas vezes,

possibilitarem um bom acabamento final, devido à ausência de rugosidade que são

particulares dos materiais plásticos como o polipropileno e o PVC.

As lajes nervuradas convencionais são aquelas que as nervuras ficam localizadas na

parte inferior com uma mesa superior de concreto. Os espaços vazios, nos quais

podem ser inseridos elementos inertes ou podem permanecer livres, são obtidos,

neste caso, devido à retirada das cubetas (Figura 5.4).

16

Figura 5.4 – Laje nervurada convencional (Arquivo pessoal, 2008)

As lajes também podem ser executadas de forma invertida, onde as nervuras

ocupam a parte superior e a mesa de concreto a inferior. Neste tipo de solução há a

necessidade de fôrmas tanto para moldar a laje quanto para delimitação das

nervuras. A utilização desse tipo de laje é destinada apenas para os casos de lajes

em balanços, mas por ser de difícil execução seu emprego é praticamente

inexistente (Figura 5.5).

Figura 5.5 – Laje nervurada invertida (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004)

Existe ainda outro tipo de solução em que as nervuras situam-se entre duas mesas

de concreto, denominada laje nervurada dupla. O procedimento de inserção de

materiais inertes é o mesmo, porém, se a escolha for por deixarem os vãos livres,

deverão ser utilizados caixões perdidos. Devido à grande complexidade de

execução, assim como as lajes nervuradas invertidas, está praticamente em desuso

nos dias de hoje (Figura 5.6).

Nervura

Mesa

17

Figura 5.6 – Laje nervurada dupla (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004)

5.7 Processo Executivo das Lajes Nervuradas Moldadas no Local Utilizando Cubetas

Antes de iniciar o processo de montagem das lajes nervuradas é sempre importante

observar as especificações do fabricante quanto à utilização das fôrmas, pois

dependendo do caso, faz-se necessária à utilização de travas para impedir a

deformação da mesma durante a concretagem.

5.7.1 Etapas de Montagem

Antes da instalação das fôrmas, é necessária a colocação e montagem do

escoramento e barroteamento de acordo com os espaços definidos no projeto de

fôrmas. Geralmente é adotado um sistema de escoramento metálico, fornecido por

empresas especializadas, especialmente para esse tipo de sistema construtivo, que

permite a remoção da fôrma sem retirar as escoras (Figura 5.7).

Mesa inferior

Mesa superior

Nervura

18

Figura 5.7 - Escoramento metálico (EQUIPE DE OBRA, 2008)

Outra opção é apoiar a cubeta plástica diretamente sobre estrutura metálica.

Entretanto, existe a possibilidade de fazê-lo em madeira. Neste caso, a montagem

das cubetas é executada sobre travessas, que se apóiam sobre os barrotes, estes

descarregam sobre as guias que são sustentadas pelos pontaletes.

Dessa forma, é iniciado o processo de montagem das fôrmas colocando-as lado a

lado sobre os painéis. (Figura 5.8).

Figura 5.8 - Colocação das cubetas (EQUIPE DE OBRA, 2008)

Para que as fôrmas plásticas mantenham o alinhamento e não se desloquem

durante a fase de montagem e concretagem são empregados sarrafos de madeira.

(Figura 5.10). É importante que, antes de cada uso, seja aplicado à forma líquido

desmoldante, que propicia uma desforma mais fácil e um melhor acabamento, além

de conservar a peça contra possíveis deteriorizações. Essa aplicação pode ser feita

tanto por aspersão quanto por aplicação com rolo.

19

Figura 5.9 - Sarrafos adjacentes às fôrmas para evitar o deslocamento (EQUIPE DE OBRA, 2008)

Em seguida, deve-se proceder a colocação das armaduras. Inicialmente são

executadas as montagens das armaduras das nervuras e, posteriormente, as

armaduras da capa, ambas conforme indicação do projetista (Figura 5.10). É

necessário colocar corretamente os espaçadores para garantir o cobrimento ideal do

concreto.

Figura 5.10 – Disposição das armaduras na laje (EQUIPE DE OBRA, 2008)

Nos encontros das lajes nervuradas com os pilares, faz-se necessário o aumento da

espessura da laje, criando uma região maciça, para absorver os esforços

provenientes do efeito da punção (Figura 5.11).

20

Figura 5.11 – Encontro entre laje nervurada e pilar (REVISTA TÉCHNE, 2008)

Após a execução de todas essas etapas, a laje está pronta para receber o concreto

(Figura 5.12). O processo de concretagem deve ser feito por camadas e o vibrador

utilizado para o adensamento não deve possuir diâmetro superior a 40mm. Após o

cumprimento dessa fase, deve-se sarrafear e nivelar a laje. Recomenda-se para

esse método construtivo o uso de concretos com boa plasticidade.

Figura 5.12 – Processo de concretagem da laje nervurada (Arquivo pessoal, 2008)

21

O processo de cura e desforma devem ser realizados de acordo com as

especificações normatizadas. A retirada do escoramento e do tablado podem ocorrer

em até três dias após a concretagem, quando o concreto atinge a resistência de

25MPa, desde que sejam previstas em projeto escoras fixas que só deverão ser

retiradas após os prazos fixados em norma (Figura 5.13).

Figura 5.13 - Retirada do escoramento (EQUIPE DE OBRA, 2008)

O próximo passo é a retirada das cubetas. Esse processo pode ser simplificado

quando auxiliado pela utilização de ar comprimido. Outra forma de removê-la é

utilizando cunha de madeira e martelo de borracha, pois outras maneiras podem

danificar e até inutilizar as peças.

Após a retirada das fôrmas, é necessário esperar a cura completa do concreto que

ocorre em, aproximadamente, 28 dias. Sendo assim, é possível a retirada total do

escoramento e a laje encontra-se finalizada (Figura 5.14).

22

Figura 5.14 - Laje nervurada executada (REVISTA TÉCHNE, 2007)

A última etapa resume-se à limpeza das cubas plásticas. Para isso deve ser

removido o concreto que se adere, principalmente, às bordas inferiores da fôrma.

Jamais devem ser usadas espátulas ou escovas de aço para retirada desse material.

Por isso, é fundamental a utilização de desmoldante para que esse material não

fique fixado junto à superfície da fôrma. O armazenamento deve ser feito à sombra,

em pilhas de no máximo 15 peças, até sua próxima utilização.

5.7.2 Recomendações para Utilização das Cubetas Plásticas

Alguns aspectos são importantes para a obtenção de resultados satisfatórios e para

boa conservação das fôrmas, dentre os quais:

• evitar causar choques e impactos às fôrmas. As mesmas não devem ser

arremessadas ou jogadas, pois tais atitudes poderão danificá-las;

• é imprescindível o uso de desmoldante para facilitar a retirada da fôrma. Não

se deve utilizar material em excesso, pois os cantos arredondados já

contribuem para o processo de desforma e a aderência do concreto à forma é

praticamente nula;

23

• o transporte de concreto sobre a laje por meio de carro-de-mão ou outro

equivalente, deverá ser efetuado sobre tábuas ou placas de compensado,

evitando o contato direto com a fôrma;

• em concretagens com concreto bombeado, o espalhamento do concreto deve

ser realizado de forma gradual e uniforme, evitando que o mesmo se

concentre em uma única cubeta ou numa pequena região;

• os vibradores utilizados para o adensamento do concreto devem ser do tipo

agulha fina para impedir o contato direto com a fôrma e evitar possíveis

danificações causadas pela ressonância;

• é essencial o perfeito nivelamento da laje e a utilização de gabaritos que

garantam a espessura da capa indicada em projeto, evitando-se possíveis

desperdícios de concreto e sobrecargas adicionais à estrutura.

5.7.3 Situações que Inviabilizam a Utilização da Fôrma Plástica

As condições das fôrmas sempre devem ser conferidas antes de cada utilização,

para que o andamento da obra não seja prejudicado e delas sejam extraídos todos

os benefícios possíveis. Deve-se atentar para os seguintes aspectos:

• verificar se a fôrma encontra-se deformada, pois tal situação pode prejudicar

o acabamento da laje, ocasionando um maior consumo de material para

regularização;

• examinar o estado em que as abas das fôrmas se encontram. Caso estejam

danificadas, ocasionam o aumento da aderência entre o concreto e a

superfície da peça e podem levar a quebra no momento da desforma;

• conferir se não existem furos no contorno das abas o que tornará frágil a

estrutura das peças e poderá levar à formação de trincas.

24

5.7.4 Recomendações para Contratação do Sistema de Lajes Nervuradas com Utilização de Cubetas Plásticas

A contratação da mão-de-obra é de vital importância quando se pretende utilizar o

sistema de lajes nervuradas utilizando fôrmas de polipropileno. O mercado

estabelece duas maneiras distintas de cobrança: por metros cúbicos de concreto

lançado ou pelos valores separados do lançamento de concreto, consumo de aço e

montagem e desmontagem da fôrma (Revista Téchne, 2008).

Segundo o projetista estrutural Ricardo França, algumas precauções devem ser

tomadas quando o construtor preferir a primeira opção, pois como este sistema

requer amplos vãos livres, qualquer modificação na altura da capa da laje pode

acarretar em custos adicionais. Para evitar esse entrave, o construtor tem optado por

contratação de mão-de-obra própria e paga por hora (Revista Téchne, 2008).

Outro item importante a ser observado se refere à aplicação das fôrmas

propriamente dita. Como, geralmente, esses moldes são fornecidos pelas empresas

à construtora por meio de locação, é importante observar os prazos para que o

aluguel não se torne um problema e inviabilize o sistema.

5.7.5 Vantagens e Desvantagens do Sistema Construtivo

Para elucidar de maneira mais simplificada as vantagens e desvantagens desse

método, apresenta-se a Tabela 5.1 a seguir. É importante lembrar que esses

comparativos são praticados em relação às lajes maciças moldadas in-loco.

25

Tabela 5.1 – Tabela comparativa para o sistema de lajes nervuradas utilizando cubetas

Vantagens Desvantagens

- menor consumo de aço e concreto - o custo de locação dessas fôrmas pode inviabilizar o sistema, caso o cronograma não seja cumprido

- redução nas cargas da estrutura transmitidas às fundações

- facilidade de montagem e desmontagem - necessária mão-de-obra qualificada para não onerar os custos e prejudicar a produtividade

- redução da mão-de-obra

- maior velocidade de execução - dificuldade na instalação de tubulações, devendo optar por sistemas que eliminem ou minimizem este tipo de ação

- redução do número de vigas e pilares

- possibilidade de remanejamento das alvenarias, proporcionando maior flexibilidade à arquitetura - o sistema de escoramento deve ser

compatível com a montagem das fôrmas para evitar a perda da rigidez do sistema - solução industrializada reduz os desperdícios e

propicia vantagens econômicas e financeiras

- sistema racionalizado incide em ganhos de produtividade e prazo

- não podem ser utilizadas em pilares ou vigas mais robustas

Fonte: REVISTA TÉCHNE, 2008

5.8 Comportamento Estrutural das Lajes Nervuradas

Para uma melhor compreensão sobre o desempenho das lajes nervuradas é

importante traçar um comparativo com as lajes maciças que são bastante eficientes

quanto ao comportamento estrutural, principalmente quando as mesmas possuem

geometricamente, em planta, formato retangular (CARVALHO e FIGUEIREDO

FILHO, 2004).

Como critério de dimensionamento as lajes nervuradas devem ser consideradas

discretizadas, ou seja, desvinculadas de lajes adjacentes, simplesmente apoiadas

em seus elementos de sustentação e com rotação livre em suas bordas. Esses

elementos de sustentação podem ser vigas, alvenarias estruturais, paredes de

concreto ou, até mesmo, apoiar-se diretamente sobre pilares sem a presença de

vigas, as denominadas lajes cogumelos. Caso haja a presença de lajes adjacentes

26

deve ser efetuada somente a colocação de uma armadura negativa, que impeça a

ocorrência de fissuras na mesa de concreto.

Para que as lajes nervuradas possuam uma continuidade entre si, torna-se

necessária a criação de um trecho maciço nas regiões de contorno, eliminando o

material de enchimento entre as nervuras. Outra solução é a criação de uma mesa

de compressão inferior, sendo a concretagem realizada em duas etapas.

Assim como em todas as estruturas de concreto armado devem ser efetuadas as

verificações previstas para o Estado Limite Último (ELU) e para Estado Limite de

Serviço (ELS).

5.8.1 Estados Limites

Ao dimensionar uma estrutura de concreto armado deve-se garantir que a mesma

suporte a todos os esforços a ela aplicados de modo que não produza deformações

excessivas e possibilite a sua utilização, para a qual foi projetada, mantendo suas

características ao longo de sua vida útil.

Segundo a NBR 6118 (2003), em seu item 14.2.1, o objetivo da análise estrutural é

determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar

verificações de estados limites últimos (ELU) e de serviço (ELS). Dessa maneira é

possível estabelecer as distribuições dos esforços internos, tensões, deformações e

deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura.

5.8.1.1 Estado Limite Último (ELU)

O estado limite último pode ser caracterizado pelo colapso ou deformação plástica

excessiva de uma estrutura, provocados pelo aparecimento de tensões normais à

seção em virtude das solicitações atuantes, durante sua etapa de execução e

utilização, que determine a paralisação de seu uso.

27

Conforme a NBR 6118 (2003), em seu item 10.3, as estruturas de concreto devem

ser verificadas com relação aos seguintes estados limites últimos:

• estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo

rígido;

• estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no

seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

• estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;

• estado limite último de colapso progressivo;

• outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos

especiais.

Particularmente, para lajes nervuradas, os estados limites são verificados por meio

da análise do estado limite último de flexão que possibilita a determinação da

armadura longitudinal e, conseqüentemente, as verificações em função desta taxa

de armadura (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004). Paralelamente, o estado

limite último de cisalhamento define a armadura transversal, quando a mesma é

exigida segundo as prescrições normativas.

5.8.1.2 Estado Limite de Serviço (ELS)

Após as análises efetuadas quanto ao estado limite último, devem ser realizadas as

verificações do estado limite de serviço que são aqueles responsáveis pela

durabilidade da estrutura, aspecto, conforto do usuário e condições de utilização.

A verificação deve ser realizada de acordo com os critérios estabelecidos pela NBR

6118 (2003), conforme o item 19.3.1, no qual o estado limite de deformação deve

considerar a possibilidade de fissuração no estádio II, ou seja, que haja a presença

de armaduras, a existência de fissuras no concreto e de deformações diferidas ao

longo do tempo. Outro fator a ser considerado são os efeitos produzidos pela

fluência do concreto.

28

Para a segurança e durabilidade das estruturas de concreto armado devem ser

verificados alguns estados limites de serviço, citados no item 3.2 da NBR 6118

(2003):

• estado limite de formações de fissuras: estado em que se inicia a formação de

fissuras;

• estado limite de abertura de fissuras: estado em que as fissuras se

apresentam com abertura iguais aos máximos especificados;

• estado limite de deformações excessivas: estado em que as deformações

atingem os limites estabelecidos para a utilização normal;

• estado limite de vibrações excessivas: estado em que as vibrações atingem

os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.

Principalmente, com relação às deformações, é necessário avaliar se a altura

adotada permitirá que a laje nervurada exerça sua função estrutural sem prejuízo de

sua funcionalidade ou, em caso contrário, seja necessária a alteração de sua

geometria.

5.9 Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Uma Direção

As lajes nervuradas, quanto à disposição das nervuras, podem ser armadas em uma

ou duas direções. As que apresentam nervuras em apenas um sentido são aquelas

que possuem relação entre o maior lado e o menor superior a dois. São distribuídas,

geralmente, na direção do menor vão e possuem um comportamento estrutural

semelhante ao de vigas simplesmente apoiadas. A NBR 6118 (2003), conforme o

item 14.7.7, estabelece que essas lajes unidirecionais devem ser calculadas

segundo a direção das nervuras, desprezando a rigidez à torção e rigidez

transversal.

O cálculo empregado para determinação das armaduras longitudinais e verificação

das deformações deve ser semelhante ao de vigas trabalhando independentes com

29

seção transversal em forma de “T”, e para determinação do cisalhamento, em função

das distâncias entre as nervuras, como lajes ou vigas.

5.10 Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Duas Direções

As lajes nervuradas armadas em duas direções, que são o enfoque principal desse

trabalho, são aquelas cuja relação entre os dois lados é inferior a dois. As lajes

bidirecionais são aquelas que as nervuras são dispostas paralelas ao seu contorno e

ortogonais entre si, proporcionando uma melhor distribuição dos esforços em seus

apoios, além de diminuir possíveis deformações.

As lajes nervuradas armadas em duas direções, com relação aos esforços

solicitantes, podem ser dimensionadas conforme lajes maciças segundo o item

14.7.7 estabelecido na NBR 6118 (2003). O processo mais recomendado para

determinação desses esforços é o processo de grelha equivalente e, em virtude da

grande gama de variáveis, torna-se indispensável à utilização de programas

computacionais. É importante destacar que, antes de submeter a laje ao cálculo

computacional, é fundamental realizar um pré-dimensionamento e ter uma estimativa

das cargas atuantes na estrutura.

Como antigamente não se dispunha de programas computacionais que resolvessem

essas matrizes de cálculo e os esforços obtidos em função das lajes maciças eram

basicamente menores em relação aos encontrados pelo processo de grelha

equivalente, Hanh propôs que, para ajustar esse desvio, os esforços obtidos através

da laje maciça fossem multiplicados pelo coeficiente δ (CARVALHO e FIGUEIREDO

FILHO, 2004), que é dado por:

)1.(

1.

651

1

4

2eq

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

εε

δ

30

sendo:

δ = coeficiente utilizado para obtenção dos esforços em lajes nervuradas através

dos esforços encontrados para as lajes maciças

ε = a relação entre lx e ly

lx = menor vão da laje

ly = maior vão da laje

Quando se admite a teoria de placas para determinação dos esforços solicitantes

destas lajes, admite-se que seu contorno é indeslocável, ou seja, essa inércia não

contribui para com a resistência da laje. Entretanto, no processo de grelha

equivalente o contorno é tido como parte integrante da estrutura, levando em conta

sua rigidez, estabelecendo diferentes valores em ambos os casos. Dessa forma, a

laje nervurada deve ser calculada como laje maciça para efeito de pré-

dimensionamento e, posteriormente, detalhada como grelha (CARVALHO e

FIGUEIREDO FILHO, 2004).

5.11 Processo de Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Duas Direções

Antes de partir para o dimensionamento da laje nervurada e avaliar todas as suas

características intrínsecas, torna-se indispensável o fornecimento da geometria de

seus elementos estruturais e as cargas atuantes em sua superfície.

5.11.1 Determinação da Seção Transversal

Para iniciar o cálculo da estrutura é imprescindível um pré-dimensionamento da

seção da laje. A distância entre as nervuras é determinada em função das medidas

das cubetas fornecidas por cada fabricante em função da geometria, da concepção,

entre outros fatores pertinentes ao projeto.

31

No entanto, a sua altura é determinada em função da deformação-limite ou do

momento no estado limite-último, devendo-se inicialmente realizar um pré-

dimensionamento e, caso necessário, efetuar correções posteriores (CARVALHO e

FIGUEIREDO FILHO, 2005).

Segundo (BOTELHO e MARCHETTI, 2005) a altura útil (d) estimada pode ser obtida

pela equação:

:

)2.(..5,1

onde

eqxd lα≥

)3.(%5,2%

2

10,2(%) eqx

y

≤

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=

ll

α

d = altura útil da laje


ly = maior vão da laje

A NBR 6118 (2003) não faz nenhum tipo de recomendação quanto à altura inicial a

ser empregada. Para tal será utilizada a indicada da NBR 6118 (1980), em seu item

4.2.3.1.C, que menciona que para vigas de seção retangular ou “T” e lajes maciças

retangulares, as condições de deformações estariam atendidas se adotada para a

altura útil a seguinte expressão:

:

)4.(. 32

onde

eqdψψ

l≥

ψ2 = coeficiente que depende das condições de vinculação e dimensões da laje;

ψ3 = coeficiente que depende do tipo de aço empregado;

l = menor vão da laje.

32

5.11.2 Determinação da Altura Útil (d)

Para o cálculo da armadura longitudinal em lajes armadas em duas direções a altura

útil (d) em cada direção será diferente (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2005).

Neste caso, recomenda-se adotar como altura útil a distância entre a face superior

mais comprimida e o centro da armadura da camada superior, que além de garantir

o posicionamento correto das barras na laje estará agindo em favor da segurança

(Figura 5.15). Por questões de pré-dimensionamento o valor do diâmetro da

armadura longitudinal adotado será 12,5mm, sendo assim:

:que em

)5.(2

eqchd φφ −−−=

d = altura útil da laje;

h = altura da laje;

c = cobrimento das armaduras

φ = diâmetro da armadura longitudinal da laje.

Figura 5.15 – Determinação da altura útil “d” (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004)

Posteriormente a determinação da seção da laje nervurada, são determinadas as

cargas atuantes por m² de laje, que podem advir:

• do peso próprio da laje;

• sobrecargas permanentes (revestimento ou forro);

• cargas acidentais;

• outras cargas.

33

5.11.3 Determinação dos Momentos Máximos Atuantes na Laje

Concluída a composição das cargas nas lajes são efetuados os cálculos dos

momentos atuantes nas direções x e y por metro de largura, denominados de mx e

my, respectivamente, por meio de tabelas já consagradas como de Czerny, Marcus,

entre outras.

Neste caso, utilizando-se a tabela de Czerny que é a mesma utilizada como base

pelo software CAD-TQS e considerando a disposição e vinculação de seus

contornos, obtemos estes esforços através das seguintes expressões:

:sendo

)6.(.;. 22

eqxpmxpmy

yx

x ααll

==

p = carga total atuante na laje (permanente+acidental)


αx ; αy = coeficientes definidos em função da relação lx e ly.

Após o cálculo dos momentos fletores atuantes em cada direção, aplica-se o fator

corretivo estabelecido por Hahn para obtenção desses momentos para as lajes

nervuradas.

5.11.4 Determinação da Largura Colaborante da Mesa

A largura colaborante da mesa consiste no aumento da área de compressão

considerando as lajes adjacentes, permitindo que a viga trabalhe efetivamente como

seção “T” e propague os esforços de forma mais realista.

O cálculo da largura total da seção “T” de determinado trecho da viga, será obtido

conforme as especificações estabelecidas na NBR 6118 (2003) em seu item

14.6.2.2., de acordo com as condições estabelecidas abaixo:

34

A largura da mesa de compressão (bf) deve ser dada pela largura da alma da viga

(bw) acrescida de no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor

nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante:

:que em

)8.(b0,50a0,10

b

)7.(bb.2b

21

w1f

eq

eq

⎩⎨⎧

××

≤

+=

bf = largura da mesa de compressão

b1 = aba ou largura colaborante da laje, medida a partir da face real ou fictícia da

alma da viga (vigas internas)

bw = largura da alma da viga

b2 = distância entre as faces fictícias de almas sucessivas

A distância a pode ser estimada, em função do comprimento l do tramo considerado,

como se apresenta a seguir:

• viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l;

• tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 l;

• tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l;

• tramo em balanço: a = 2,00 l.

O cômputo da distância a também pode ser feita mediante análise dos diagramas de

momentos fletores na estrutura.

Os limites referentes à b1 a b3 devem ser respeitados conforme indicado na Figura

5.16.

35

sendo:

b3 = aba ou largura colaborante da laje, medida a partir da face real ou fictícia da

alma da viga (vigas externas ou isoladas)

Figura 5.16 – Largura de mesa colaborante (NBR 6118, 2003)

5.11.5 Determinação da Posição da Linha Neutra (y)

Este parâmetro é necessário para verificar se a seção comprimida é retangular ou

“T”. Em um primeiro instante considera-se a seção retangular efetuando o cálculo

para o momento fletor encontrado em cada direção da nervura segundo a

expressão:

)9.(dxβx eq=

)10.(0,8.xy eq=

36

em que:

x = altura da linha neutra

d = altura útil da viga

y = altura do diagrama retangular de tensões de compressão do concreto, na seção

transversal de uma peça fletida

Ao definir a posição de y, pode-se deparar com duas situações distintas:

• com y ≤ hf – a linha neutra passa na mesa e a seção comporta-se como

retangular, com largura bf.

• com y ≥ hf – a linha neutra não passa na mesa e a seção é considerada “T”,

sendo que o valor de y calculado anteriormente serviu apenas para definir

esta condição e não é mais válido. Entende-se como hf o valor referente a

espessura da aba. Diante disso, deve-se supor y=hf, encontrar a nova posição

da linha neutra e aplicar as seguintes equações:

)11.()( 2

eqM

dbbkcfK

wff

×−=

)12.(eqMMM fKKw −=

onde:

kcf = valor tabelado em função da resistência do concreto utilizado

MKf = momento absorvido pelas abas

Mw = momento resistido pelo nervo, verificando a necessidade do uso de armadura

dupla ou simples.

MK = momento fletor característico atuante

É importante salientar que não é recomendável a utilização de armadura dupla em

seções “T”, em virtude da pequena esbelteza dessas peças e que devido a grandes

solicitações podem causar deformações excessivas (RELVAS, 2007).

37

5.11.6 Cálculo da Armadura Longitudinal (As)

Após a definição da altura útil (d) e do comportamento da seção estabelecidas nos

itens 5.11.3 e 5.11.4 respectivamente, pode-se proceder à determinação da área de

aço necessária, utilizando as tabelas contidas no Anexo D, por meio da expressão:

)13.(eqd

MkA KTS

S×

=

sendo:

As = área da seção transversal da armadura longitudinal de tração

kST = índice obtido em função do valor encontrado para kcf, em função do aço

empregado

MK = momento fletor característico atuante


5.11.7 Determinação da Força Cortante (Vd)

A verificação ao cisalhamento é feita considerando a estrutura como laje e

verificando se a espessura da nervura é suficiente para evitar o uso de armadura

transversal (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004). Segundo o item 17.4.1.1.2

da NBR 6118 (2003) se o espaçamento entre as nervuras for inferior a 60cm a

mesma pode ser verificada como laje, caso contrário, a verificação ao cisalhamento

deve ser efetuada como viga.

Conforme o item 19.4.1 da NBR 6118 (2003), as lajes maciças podem prescindir de

armadura transversal para resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante.

Neste caso, existe a necessidade de utilizar-se armadura transversal quando

respeitada a condição:

38

)14.(1 eqVV dRsd≥

onde:

Vsd = força solicitante de cálculo

VRd1 = força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura para

força cortante

Para determinação da força cortante atuante na laje foi utilizada a tabela de Czerny

que possibilita o cálculo das reações da laje nas vigas de apoio no contorno do

pavimento. Dessa maneira, as reações obtidas para cada direção, considerando o

caso 1 (laje simplesmente apoiada) são expressas:

)15.(..;.. 21 eqvxpRvxpR yx ll ==

em que:

Rx = reação da laje na viga na direção x

Ry = reação da laje na viga na direção y

p = carga total atuante na laje (permanente+acidental)


v1 ; v2 = coeficientes definidos em função da relação lx e ly.

Com os valores de Rx e Ry são obtidas as forças cortantes máximas, em cada

direção e, multiplicando-se as reações pelas distâncias entre eixos, obtêm-se estes

esforços para cada nervura.

Após a determinação de Vd e colocando essas forças sob a forma de tensões

obtêm-se:

)18.(,

)17.(.27,0queem),16.(

11

22

eqdb

V

eqfeqdb

V

w

rddR

cdVdRwdw

dwd

×=

=≤×

=

τ

ατττ

39

onde:

τwd = tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante

Vd = força cortante de cálculo



τRd1 = tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite, para que uma laje possa

prescindir de armadura transversal para resistir à força cortante

τRd2 = tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite para verificação da

compressão diagonal do concreto na ligação laje-pilar

αV2 = (1 - fck/250)

fcd = resistência de cálculo do concreto

VRd1 = força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura para

força cortante

:

),20.()].402,1(..[

:porressandoexpou

,)19.(..)].402,1(..[

11

11

onde

eqk

eqdbwkVsendo

dRdR

dRrd

ρττ

ρτ

+=

+=

)21.(.25,0 inf, eqf

fc

ctkctddR γ

τ ==

)22.(02,0.1

1 eqdbw

AS ≤=ρ

com:

τRd = tensão de cisalhamento resistente de cálculo

ρ1 = taxa geométrica de armadura longitudinal de tração

fctd = resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento

fctk,inf = resistência característica inferior do concreto à tração

As1 = área da seção transversal da armadura longitudinal de tração

cγ = coeficiente de ponderação da resistência do concreto

40

O valor de k é um coeficiente e pode assumir os seguintes valores:

• k = 1 para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio;

• k = |1,6 – d|, não menor que |1|, com d em metros.

Caso a condição τwd ≤ τRd1 seja atendida, não será necessária a utilização de

estribos. Em caso de não atendimento a essa prerrogativa, será necessário atender

os critérios estabelecidos no item 19.4.2 da NBR 6118 (2003) que prescreve que “a

resistência dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores máximos,

sendo permitida a interpolação linear:”

• 250 MPa, para lajes com espessura até 15cm;

• 435 MPa (fywd), para lajes com espessura maior que 35cm.

Para determinação da área de aço transversal necessária (Asw) aplica-se a seguinte

expressão:

)23.( kN/cm 43,48 f sendo,9,0

100)( 2ywd eq

fbwAywd

cwdSw ≤

×××−

=ττ

em que:

ASw = área da seção transversal dos estribos de força cortante

τc =

fywd = tensão na armadura transversal passiva

Conforme a NBR 6118 (2003) o espaçamento máximo dos estribos, quando

necessários, não devem ultrapassar 20cm.

A seguir são listadas tabelas simplificadas que servem de auxílio para resolução das

armaduras transversais (Tabelas 5.2 a 5.4).

41

Tabela 5.2 – Tabela auxiliar para determinação do τRd2 em função do fck

fck (MPa) τRd2 (MPa)20 3,55 25 4,34 30 5,09 35 5,81 40 6,48 45 7,12 50 7,71

Fonte: RELVAS, 2008

Tabela 5.3 – Tabela auxiliar para determinação do τc em função do fck fck (MPa) τc (MPa)

20 0,66 25 0,77 30 0,87 35 0,96 40 1,05 45 1,14 50 1,22

Fonte: RELVAS, 2008

Tabela 5.4 – Tabela auxiliar para determinação do AswMIN em função do fck

fck (MPa) AswMIN (cm²/m) 20 0,088 . bw 25 0,103 . bw 30 0,116 . bw 35 0,128 . bw 40 0,140 . bw 45 0,152 . bw 50 0,163 . bw Fonte: RELVAS, 2008

5.11.8 Determinação dos Esforços de Punção

O esforço conhecido como punção ocorre em virtude da grande tensão produzida

devido a ações de cargas concentradas que são aplicadas perpendicularmente ao

plano médio da estrutura. Esses esforços podem ser provenientes de pilares com

42

grandes cargas, concentração de equipamentos pesados, entre outros; que atuam

diretamente sobre áreas reduzidas.

O modelo de cálculo utilizado para verificação à punção analisa três superfícies

críticas ao redor dessa carga concentrada (Figura 5.17). Sabe-se que em cada

contorno age uma tensão de cisalhamento de:

)24.(:, eqcomdu

FSddS ×=τ

τsd = tensão de cisalhamento solicitante de cálculo;

FSd = força ou reação de punção de cálculo;

u = perímetro crítico do contorno c’;

d = altura útil da laje ao longo do contorno crítico c’.

Figura 5.17 – Perímetro crítico em pilares internos (NBR 6118, 2003)

5.11.8.1 Verificação na superfície crítica c

Neste caso deve-se verificar somente a capacidade das bielas diagonais

comprimidas:

43

)26.(250

1

)25.(27,02

2

eqf

eeqfcom

ckV

cdVdR

dRdS

−=

××=

≤

α

ατ

ττ

sendo:

τsd = tensão de cisalhamento solicitante de cálculo;

τRd2 = tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite para verificação da

compressão diagonal do concreto na ligação laje-pilar

fcd = resistência de cálculo do concreto

fck = resistência característica do concreto à compressão

Essa verificação define a espessura d e o fck.

5.11.8.2 Verificação na superfície crítica c’

No caso desta superfície verifica-se a capacidade de resistência tração diagonal. A

armadura de punção faz-se necessária quando:

ydireção na allongitudin armadura de taxa xdireção na allongitudin armadura de taxa

)28.(

cortante força à resistir para ltransversa armadura de prescindirpossa laje uma que para limite, cálculo de resistente tocisalhamen de tensão =

:

)27.()100()/201(13,0,

d1

3/111

=

=

×=

=

×××+×=≤

y

x

yx

R

ckdRdRdS

eq

útilalturadonde

eqfdcom

ρρ

ρρρ

τ

ρτττ

44

ladocadapara3dpilardodimensãoAc ydireção na tração de allongitudin armadura da ltransversa seção da área A xdireção na tração de allongitudin armadura da ltransversa seção da área A

)29.(

Sy

Sx

+=

=

=

== eqAcA

AcA

sendo Syy

Sxx ρρ

Caso haja necessidade de usar armadura deve-se realizar uma nova verificação da

superfície c’, pela expressão:

)30.(5,1)100()/201(10,0 3/13

eqdu

senfASrdfd ydSw

ckdRdS ×

××××+×××+×=≤

αρττ

onde:

τRd3 = tensão de cisalhamento resistente de cálculo, relativa à ruína por tração

diagonal

d = altura útil da laje

ρ = taxa geométrica de armadura longitudinal de tração

fck = resistência característica do concreto à compressão

Sr = espaçamento radial entre linhas de armadura → Sr ≤ 0,75d

ASw = área da seção transversal dos estribos de força cortante

fywd = tensão na armadura transversal passiva

)(300)(250

conectoresMPaestribosMPa

α = ângulo de inclinação da armadura

u = perímetro da seção crítica (c) em estudo

Adota-se τsd = τrd3 e calcula-se ASw. No caso da existência de capitéis4 devem ser

verificados os contornos C1’ e C2’ (Figura 5.18).

4 Capitel é região de encontro da laje com o pilar, onde se faz necessário o aumento da espessura da

laje para absorver os esforços provenientes do efeito denominado punção.

45

Figura 5.18 – Perímetro crítico em pilares com capitéis (NBR 6118, 2003)

onde:

d = altura útil da laje no contorno C2’

dc = altura útil da laje na face do pilar

da = altura útil da laje no contorno C1’

lc = distância entre a borda do capitel e a face do pilar. Quando:

lc ≤ 2(dc - d) → basta verificar o contorno C2’;

2(dc – d) < lc ≤ 2dc → basta verificar o contorno C1’;

lc > 2dc → é necessário a verificação de ambos contornos.

No entanto, a distribuição da armadura constituída por estribos pode ser executada

conforme recomendação da NBR 6118 (1980) em seu item 4.1.5.2 (Figura 5.19)

entre os perímetros C’ e C”.

Figura 5.19 – Distribuição das armaduras em capitéis (NBR 6118, 1980)

C'

C

C"

d

d

d/2

d/2

46

5.11.9 Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)

Na NBR 6118 (2003), em seu item 13.3, as verificações a respeito das deformações

excessivas dos elementos estruturais, relacionados aos deslocamentos limites, são

classificadas em quatro grupos basicamente:

• aceitabilidade sensorial: causado por vibrações indesejáveis ou efeito visual

desagradável;

• efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada

da construção;

• efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem

ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem

parte da estrutura, estão a ela ligados;

• efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o

comportamento do elemento estrutural provocando afastamento em relação

às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes

para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a

estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao

modelo estrutural adotado.

5.11.9.1 Cálculo das deformações

Antes de proceder ao cálculo da flecha deve-se calcular uma série de características

relacionadas à geometria da seção. Para estes cálculos serão admitidas as

estruturas no estádio II.

5.11.9.1.1 Módulo de deformabilidade

A NBR 6118 (2003) estabelece que o valor do módulo de elasticidade do concreto

EC é dado por:

)31.()(560085,0 eqIIestádiofckEc ××=

47

Coeficiente de homogeneização, com EC = 2,1 x 104 kN/cm2

)32.(eqEE

c

se =α

onde:

ES = módulo de elasticidade do aço

5.11.9.1.2 Inércia da nervura

Considerando uma viga de seção “T” e tendo como base um eixo horizontal medido

a partir de sua face superior, a distância ycg é encontrada através da seguinte

expressão (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2005):

)34.(..)(

)33.(2

.2

.)(22

eqhbhbbA

eqA

hbh

bby

wfwfg

g

wf

wf

cg

+−=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

onde:

ycg = distância da face mais comprimida ao centro de gravidade da peça



hf = espessura da aba

h = altura da viga

Ag = área da seção

Deste modo pode-se calcular o valor de I (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO,

2004), dado por:

)35.(2

..2

..)(12

.12

.)( 2233

eqhyhbhyhbbhbhbbcgw

fcgfwf

wfwf ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−++−

=I

I é o momento de inércia da seção bruta de concreto.

48

5.11.9.1.3 Cálculo do momento de fissuração

Considerando apenas o peso próprio determina-se a carga atuante e, por meio da

tabela de Czerny, determina-se o valor de Mg0.

)36.(. 2

0 eqxpMx

g αl

=

onde:

Mg0 = momento atuante referente à ação do peso próprio

p = carga atuante na laje (considerando apenas o peso próprio)


αx ; αy = coeficientes definidos em função da relação lx e ly.

Sendo que o momento de fissuração é dado por:

:

)38.(

)37.(..

sendo

eqyhycom

eqyfM

cgt

t

ctmr

−=

=Iα

α = 1,2 para seções “T” ou duplo “T”;

α = 1,5 para seções retangulares.

fctm = 0,3 . fck 2/3

yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada;

Após o cálculo do momento de fissuração, compara-se o valor obtido com o

calculado para o momento considerando apenas o peso próprio. Caso Mg0 > Mr,

conclui-se que após a retirada do escoramento a seção já estará trabalhando em

estádio II, devendo proceder a um novo cálculo do momento de inércia para esse

estádio.

49

neutra linha da posição nova x :que em

)39.()(..)'(.'.2. 2

=

−=−+= eqxdAdxAxbx SeSef

II αα

Assim determina-se o novo momento de inércia para o estádio II, dado pela

equação:

)40.()(..)'(.'.2

).( 223

eqxdAdxAxbSeSe

IIfII −+−+= ααI

5.11.9.1.4 Cálculo da flecha máxima

Depois de efetuadas todas essas considerações, pode-se, enfim, iniciar os cálculos

referentes às flechas para a seção em estudo. A flecha imediata para estruturas bi-

apoiadas, unidirecionais, sem considerar o efeito da fluência, é dada pela expressão:

)41.(.

..3845 4

eqE

pf x

Il

=

onde:

p = carga atuante na laje


Para as estruturas bidirecionais podem ser utilizadas as tabelas de Czerny para

determinação das deformações, em função do tipo de vinculação aos quais seus

apoios estão submetidos. Sendo assim, a equação da flecha é dada por:

)42.(..

x.3

4

eqwhEc

qf =

50

sendo:

analisada geometria da função emCzerny de tabela na encontrado ecoeficient lajedaaltura

concretododeelasticidademóduloEcapoios. dos vinculação

de tipo do dependendo laje da lado menor ou maior o ser pode que variável uma

===

=

wh

x

Porém, como a equação acima se refere às deformações em lajes maciças e o

estudo em questão compete à análise de seções “T”, torna-se necessário

transformar a altura em uma seção equivalente de mesma inércia (Botelho e

Marchetti, 2004), por meio da expressão:

)43.(12

3

eqhb eqf ×=I

I = momento de inércia da seção bruta de concreto


heq = altura equivalente

A outra parcela da flecha deriva do fenômeno conhecido como fluência do concreto

em que as deformações surgem ao longo do tempo em função de uma tensão

aplicada constantemente.

A NBR 6118 (2003) em seu item 17.3.2.1.2 prescreve que a flecha adicional diferida

no tempo, que decorre de aplicação de cargas de longa duração em função da

fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha

imediata pelo fator αf dado pela expressão:

)45.()()(

:

)44.('.501

0 eqtt

sendo

eqf

ξξξ

ρξα

−=Δ

+Δ

=

51

mesestparaeqmesestparatt t

702)46.(70.996,0.68,0)(

tempo do função em obtido ecoeficient um é

32,0

≥≤=ξ

ξ

)47.(.'' eqdb

A S=ρ

A’S = área de armadura de compressão no trecho

A flecha total deverá obedecer a condição:

- combinação em serviço > quase permanente

comerciaisedifíciosparaisresidenciaedifíciospara

eqxff

eqfff

fimedgfinalg

qfinalgt

4,03,0

)47.()1(

)46.(.

2

2

,

2

=

=

+=

+=

−

−

ψψ

α

ψ

A verificação das deformações é feita em relação a dois critérios:

• aceitabilidade sensorial visual onde alimite < λ/350 e;

• aceitabilidade sensorial das vibrações sentidas no piso em que alimite < λ/250.

5.12 Exemplo Prático de Dimensionamento

Modo I – Nesta etapa serão mostrados todos os cálculos desde o pré-

dimensionamento até as verificações quanto aos Estados Limites Últimos e de

Serviço.

Para iniciar os procedimentos de dimensionamento deve-se partir de uma seção

transversal de laje nervurada que atenda todas as condições impostas pelo projeto.

52

Neste exemplo prático deseja-se dimensionar uma laje destinada a um laboratório

(edifício comercial) cujas dimensões encontram-se no esquema abaixo (Figura 5.20):

Figura 5.20 – Geometria da laje a ser dimensionada

Dados de projeto:

• Concreto C25 (fck = 25MPa), aços CA50 e CA60 (ES = 210GPa).

• Cobrimento nominal das armaduras: cnom= 20mm (classe de

agressividade ambiental II).

• Carga acidental: 3,0kN/m2 (Laboratórios, conforme NBR 6120 de

1980).

• Retirada do escoramento: admitir a retirada do escoramento um

mês após a concretagem da laje.

• Revestimento: admitir a aplicação do revestimento na laje dois

meses após a concretagem.

5.12.1 Determinação das Características Geométricas da Laje Nervurada

53

Inicialmente deve-se determinar a seção transversal da laje nervurada, começando o

dimensionamento pela definição da sua altura:

m10,40ym6,50x == ll

cmhadotadocdh

cmdxd

xy

27)25,1(.5,10,20,235,1

cm23,0dadotado4,2250,6.100

30,2.5,1..5,1

30,2%5,2%2

150,640,10

0,2%5,2%2

10,2(%)

=→++=++=

=⇒≥⇒=≥

=≤

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=≤

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=

φ

α

α

l

ll

cmhadotadocmcdh

cmd

30375,29)25,1(.5,10,250,255,1

50,257,1.5,1

650. 32

=→=++=++=

==≥

φ

ψψl

Adotado o caso sugerido pela NBR 6118 (1980), ou seja, h=30cm.

5.12.2 Determinação da Largura Colaborante da Mesa

m6,50am0,05m0,60m0,30 21 ==== Wbbb

⎩⎨⎧

=×=×=×=×

≤

=+×=+=

m0,300,600,50b0,50m0,656,500,10a0,10

b

m0,650,050,302bb.2b

21

w1f

A seção transversal da laje nervurada é indicada no esquema a seguir (Figura 5.21):

54

Figura 5.21 – Seção transversal da laje nervurada

5.12.3 Composição do Carregamento da Laje Nervurada

A seguir demonstra-se as parcelas referentes à composição dos carregamentos da

laje para uma área de 1 (um) m2.

2

2

2

2

2

2

kN/m6,60totalntocarrregame

kN/m3,00acidentalcargakN/m 3,60totalpermanentecarga

kN/m1,00torevestimen

kN/m1,3525/0,6522

0,050,090,25nervuras

kN/m1,25250,05mesa próprio peso

=

=

=

=•

=××⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

×=

=×=

•

5.12.4 Cálculo dos Momentos Máximos Atuantes na Laje

O cálculo dos momentos foi realizado utilizando-se as tabelas de Czerny contidas no

Anexo C deste trabalho.

55

nervurakN.mxmkN.m/m,,.,α

x.pm

nervurakN.mxmkN.m/m,,.,α

x.pm

yy

y

xx

x

/02,565,072,77271,36506606

/27,1465,096,2196217,12506606

m10,40ym6,50xkN/m6,60p

22

22

2

==⇒===

==⇒===

===

l

l

ll

5.12.4.1 Cálculos dos momentos máximos por nervura em cada direção

Após o cálculo dos momentos nas duas direções aplica-se o fator de correção

proposto por Hahn para obtenção destes esforços nas lajes nervuradas:

nervurakN.mmnervurakN.mm yx /02,5/27,14 ==

rakN.m/nervu,,,m

rakN.m/nervu,,,m

y

x

986391025

84193912714

=×=

=×=

5.12.5 Determinação da Posição da Linha Neutra (y)

Como visto anteriormente, a posição da linha neutra irá definir o comportamento da

seção como retangular ou “T”. Deve-se efetuar esse cálculo para ambas as direções

da laje.

39,1

0,62510,625.

651

1

1.

651

1δ

0,62510,406,50

yxε

4

2

4

2=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

===

εε

ll

56

• Esforços calculados na direção x

lim

2

kcM

dbkc

K

fT ≥

×=

)(/84,19/27,1426,065,0 HahnnervurakN.mmnervurakN.mmmdmbf xx ====

cmxxcmxx

OKkcOKkc

kckc

HahnconvertidaSituaçãonormalSituação

TT

TT

34,226

09,0dxβx08,2

2608,0

dxβx

09,0βx08,0βx

24522142453079

24584,192665245

27,142665

)(22

=⇒=⇒==⇒=⇒=

==

∴≥=∴≥=

≥×

=≥×

=

cmyycmyy 87,18,034,20,8.xy66,18,008,20,8.xy =⇒×=⇒==⇒×=⇒=

Em ambos os casos y ≤ hf e, portanto, a linha neutra passa na mesa.

• Esforços calculados na direção y

)(/98,6/02,526,065,0 HahnnervurakN.mmnervurakN.mmmdmbf xx ====

OKkcOKkc

kckc

HahnconvertidaSituaçãonormalSituação

TT

TT

∴≥=∴≥=

≥×

=≥×

=

24562952458753

24598,62665245

02,52665

)(22

57

cm,y,,y,xycm,y,,y,xy

cm,xx,dxβxcm,xx,

dxβx

2518056180.0418030180.

56126

06030126

050

06,0βx05,0βx

=⇒×=⇒==⇒×=⇒=

=⇒=⇒==⇒=⇒=

==

Em ambos os casos y ≤ hf e, portanto, a linha neutra passa na mesa.

5.12.6 Cálculo da Armadura Longitudinal (As)

Assim como o item anterior as duas direções devem ser dimensionadas.

• Armaduras na direção x

32,331,3)(/84,19/27,14

26,0

====

=

STST

KxKx

kkHahnnervurakN.mmnervurakN.mm

md

nervuracmAnervuracmA

dMk

Ad

MkA

(Hahn)convertidaSituaçãonormalSituação

SS

KTsS

KTsS

/53,226

84,1932,3/82,126

27,1431,3 22 =×

==×

=

×=

×=

• Armaduras na direção y

29,328,3)(/98,6/02,5

26,0

====

=

STST

KxKx

kkHahnnervurakN.mmnervurakN.mm

md

58

nervuracmAnervuracmA

dMk

Ad

MkA

(Hahn)convertidaSituaçãonormalSituação

SS

KTsS

KTsS

/88,026

98,629,3/63,026

02,528,3 22 =×

==×

=

×=

×=

5.12.7 Determinação da Força Cortante (Vd)

Para determinação da força cortante devem ser obtidas as reações em cada direção

da laje, conforme descrito abaixo:

60,1m10,40ym6,50xkN/m6,60p 2 ====x

y

ll

ll

344,0.50,6.60,625,0.50,6.60,6

.... 21

==

==

yx

yx

RR

vxpRvxpR ll

Sendo assim:

mkNRmkNR yx /76,14/73,10 ==

Deste modo, para cada nervura obtém-se:

kNRV

kNRV

yy

xx

59,965,076,1465,0.

97,665,073,1065,0.

=×==

=×==

59

MPaff

f

MPaf

OK

MPa,,,db

V

mdmbkNV

ck

c

ctkctddR

ck

dRwd

w

dwd

W

32,0250375,04,1

21,025,0.25,0.25,0

25

34,403,1

03110265

59941

26,005,059,9

3/23/2

inf,

2

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××===

=

∴≤→≤

=×××

=×

=

===

γτ

ττ

τ

Supondo que todas as armaduras cheguem ao apoio:

MPa

dbwk

dbwA

mdmbnervuracmA

OKdk

rd

dRrd

S

WS

84,0)]019,0402,1(34,132,0[..)].402,1(..[

02,0019,026553,2

.

26,005,0/53,2

134,126,06,16,1

1

11

11

21

=×+××=

+=

≤=×

==

===

∴≥=−=−=

τ

ρττ

ρ

Como τwd é maior que τrd1 existe a necessidade de armadura transversal.

/m cm,,,

),,(A

fbw

A

MPafmbMPaMPa

Sw

ywd

cwdSw

ywdWcwd

2330843490

1005770031

9,0100)(

8,43405,077,003,1

=×

××−=

×××−

=

====

ττ

ττ

estribos) de enecessidad a existe quando máximo oespaçament(20/5

)2(77/5520510301030 2min

cmcadotado

ramoscmc/m cm,,b,A WSW

φ

φ→=×=×=

60

5.12.8 Módulo de Deformabilidade

Considerando a estrutura trabalhando no estádio II, tem-se:

24

2

10122380238002556008505600850

25

kN/cm,EskN/cmMPa,fck,Ec

MPafck

×=

==××=××=

=

A partir daí, obtém-se o coeficiente de homogeneização:

82,82380

101,2 4

=×

==c

se E

Eα

5.12.9 Inércia da Nervura

Para a facilitação dos cálculos, a nervura foi adotada com base constante de largura

5cm e altura de 25cm, excetuando-se a altura da mesa.

superior) borda da partir (67,6450

230.5

25.)565(

45030.55.)565(30,005,005,065,0

22

2

acmy

cmA

mhmhmbmb

cg

g

fWf

=+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

=+−=

====

Com o valor de ycg obtém-se o valor de I:

4

2233

27500

23067,6.30.5

2567,6.5.)565(

1230.5

125.)565(

cm=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−++

−=

I

I

61

5.12.10 Cálculo do Momento de Fissuração

Para o cálculo do momento de fissuração, considera-se apenas a carga referente ao

peso próprio e aplicando os valores obtidos junto à tabela de Czerny, obtém-se:

60,1m10,40ym6,50xkN/m2,60p 2 ====x

y

ll

ll

nervuramkNM

mmkNxpM

g

xg

/.00,665,023,9

/.23,99,11

50,660,2.

0

22

0

=×=

=×

==α

l

nervuramkNM

cmmkNMPaff

"T")(seção,α

myhy

mymh

r

ckct

cgt

cg

/.54,2233,0

1075,217952,1

1075,2/179580,1253,07,03,07,0

21

erior)infbordana(tração233,0067,030,0

067,030,0

4

4423/23/2

=×××

=

×===××=××=

=

=−=−=

==

−

−I

Como Mg0 > Mr conclui-se que após a retirada do escoramento a laje já estará

trabalhando no estádio II. Portanto deve-se calcular a inércia da seção para o

estádio II. Adotou-se As = A’s (pior condição de dimensionamento):

)26(.77,1.82,8)4(.77,1.82,82.65

)(..)'(.'.2.

26,004,0'82,865,0

2

2

xxxx

xdAdxAxbx

mdmdmmb

II

SeSef

II

ef

−=−+=

−=−+=

====

αα

α

62

mesa. na passa neutra linhaahf xComo

35,3041,1496,0

)5,32(035,46822,315,32

II

2

2

≤

==−+

÷=−+

cmxxx

xx

II

Calculando o novo momento de inércia para o estádio II:

4223

223

9237)35,326(.77,1.82,8)435,3(.77,1.82,82

)35,3.(65

)(..)'(.'.2

).(

26,004,0'82,865,0

cmI

xdAdxAxbI

mdmdmmb

II

SeSeIIf

II

ef

=−+−+=

−+−+=

====

αα

α

nervuramkNM

nervuramkNM

mkNMPaff

my

a

r

ckct

t

/.00,6

/.86,0233,0

1024,918002,1

/180080,1253,07,03,07,0

erior)infbordana(tração233,0

5

23/23/2

=

=×××

=

==××=××=

=

−

5.12.11 Cálculo da Flecha

60,1m10,40ym6,50x

m/kN3,00argasobrecm/kN3,60g 220

===

==

x

y

ll

ll

Como já é conhecido o valor da I que é igual a 2,75x104cm, obtém-se a altura

equivalente de laje maciça para esse mesmo valor:

63

cmhh

hbI

mb

eqeq

eqf

f

2,1712

6527500

12

65,0

3

3

=→×

=

×=

=

cm,....

,.,f

cm,....

,.,f

cm,....

,.,f

whEcqf

q

rev

g

44,003910172,000080023

506003

15,003910172,000080023

506001

38,003910172,000080023

506602

..x.

3

4

3

4

3

4

0

3

4

==

==

==

=

Depois de encontrada a flecha imediata, deve-se determinar a flecha diferida no

tempo, em função da fluência do concreto.

32,1'.501

0ρ'comprimidaarmadurahánãoquedoConsideran

32,168,000,2)()(

00,27068,01

)(g próprio Peso

0

0

0

=+Δ

=

=

=−=−=Δ

→>

→=

ρξα

ξξξ

f

tt

mesestmêst

64

16,1'.501

0ρ'comprimidaarmadurahánãoquedoConsideran

16,184,000,2)()(

00,27084,02

toRevestimen

0

0

=+Δ

=

=

=−=−=Δ

→>

→=

ρξα

ξξξ

f

tt

mesestmesest

cmf

fff

t

qfinalgt

38,144,04,016,115,015,032,138,038,0

.2

=×+×++×+=

+= − ψ

- Verificações

!!!86,118,035065044,040,0

350.

60,2250650

250

2

OK

f

cmf

q

t

∴<→<×

<

==≤

l

l

ψ

5.12.12 Resumo do Detalhamento

Geometria

• h = 30cm ; bf = 65cm ; bW = 5cm ; I = 27500cm4

Carregamento

• p= 6,60 kN/m2

Esforços

• mx= 14,27 kN.m (normal) → mx= 19,84 kN.m (convertida - Hahn)

• my= 5,02 kN.m (normal) → my= 9,98 kN.m (convertida - Hahn)

65

• τwd= 1,03 MPa

• Mr = 2,54 kN.m/nervura

• Ma = 6,00 kN.m/nervura

Áreas de aço

• Asx = 2,53cm2 ; Asy= 0,88cm2 ; Asw= 0,52cm2/m

Deformação

• ft= 1,38cm

5.13 Dimensionamento Utilizando o Programa CAD-TQS

Modo II – Nesta etapa será mostrado o resultado do processamento desse

pavimento (Figura 5.22) utilizando o programa CAD-TQS versão 13.5.

Figura 5.22 – Projeto a ser dimensionado através do programa CAD-TQS

66

5.13.1 Esquema Gráfico de Momentos Fletores (tf.m/m)

Após o processamento da laje foi obtido o esquema abaixo que exibe os momentos

por faixas nas direções x e y (Figura 5.23).

Figura 5.23 – Esquema de momentos fletores em tf.m/m (CAD-TQS, 2008)

67

5.13.2 Esquema Gráfico de Deslocamentos (cm)

Outro aspecto que o software permite analisar refere-se ao cálculo dos

deslocamentos conforme evidenciado na Figura 5.24 abaixo.

Figura 5.24 – Esquema de deslocamentos em cm (CAD-TQS, 2008)

68

5.13.3 Quadro Comparativo entre Modo I e Modo II

A Tabela 5.5 demonstra de maneira sintetizada os resultados encontrados para o

Modo I e Modo II, no que se refere aos momentos fletores e deslocamentos.

Tabela 5.5 – Tabela comparativa entre Modo I e Modo II

Resultados Modo I Modo II Momento Fletor Máximo por Nervura (kN.m/nervura) – Direção x 19,84 21,00

Momento Fletor Máximo por Nervura (kN.m/nervura) – Direção y 6,98 13,00

Flecha (cm) – Direção x 1,38 2,20

Flecha (cm) – Direção y 1,38 2,20 Fonte: CAD-TQS, 2008

Constatou-se que, para determinação dos momentos fletores, o método de correção

proposto por Hahn é eficiente, principalmente na direção do maior esforço. Porém,

quanto às flechas os resultados foram discrepantes em relação aos obtidos no

cálculo manual elaborado com os esforços corrigidos, pelo coeficiente de Hahn, e os

emitidos pelo software CAD-TQS. Porém, vale enfatizar que as deformações para as

lajes armadas em duas direções, em virtude das diversas variáveis envolvidas e da

incerteza sobre a exatidão de seus valores, é objeto de diversos estudos até os dias

de hoje.

69

6 ESTUDO DE CASO

O estudo de caso contempla o projeto do 1º pavimento de um edifício destinado ao

setor administrativo de uma empresa de âmbito industrial, visando a viabilidade do

sistema construtivo de lajes nervuradas utilizando cubetas. Para termos de

comparação foi proposta uma alternativa em laje convencional, composta por vigas e

pilares.

Embora o estudo se refira a comparação entre sistemas diferentes para execução de

lajes, torna-se fundamental uma análise do pavimento de maneira global, já que a

escolha do método implicará em esforços diferenciados sobre os outros elementos

estruturais.

6.1 Caracterização da Obra

O empreendimento está localizado na zona oeste do município de São Paulo e, em

sua totalidade, é formado por três edificações separadas em departamentos que

variam conforme o segmento de atuação: Prédio Administrativo, Fábrica e Galpão.

O presente estudo faz referência ao Prédio Administrativo que é composto de três

pavimentos, incluindo o térreo, mais cobertura e ático, perfazendo uma área total,

em projeção, de 959,86m2 e, aproximadamente, 2.884,80m2 de área construída. A

Figura 5.1 representa o corte esquemático deste edifício.

70

Figura 6.1 – Corte esquemático do edifício em estudo (Arquivo pessoal, 2008)

6.2 Planejamento do Projeto Estrutural

Durante a fase preliminar, a construtora responsável, após definição dos projetos

arquitetônicos, solicitou junto ao escritório de cálculo estrutural a realização de duas

concepções estruturais para a execução das lajes: convencional e nervurada. No

entanto, as vigas e pilares, independente do sistema a ser adotado, permaneceriam

de concreto armado moldado in loco.

Uma das observações de maior importância especificadas pelo cliente, determinante

para concepção do projeto estrutural, foi o fato desta empresa cogitar a modificação

do layout durante determinados períodos de suas atividades. Tal ressalva propiciou

o arcabouço de algumas alternativas de plantas que tiveram de ser incorporadas ao

projeto base para efeito de dimensionamento. Além de satisfazer essa

compatibilidade entre layouts os projetos deveriam manter certa similaridade para

que se pudesse alcançar um comparativo mais preciso a fim de mitigar qualquer tipo

de despesa indesejável.

Após a compatibilização das alternativas propostas, a primeira etapa foi determinar a

locação dos pilares e pré-dimensionar suas seções geométricas. Em seguida,

passou-se a locar as vigas perimetrais e as localizadas próximas à caixa do

71

elevador. Com essas definições, procedeu-se ao arranjo estrutural das placas e

vigas intermediárias para a opção convencional e a disposição das fôrmas plásticas

(cubetas) para o método nervurado.

6.3 Projeto do Pavimento em Laje Convencional

O projeto em sua concepção convencional consiste em um sistema estrutural em

que as lajes encontram-se apoiadas diretamente sobre vigas, podendo possuir uma

relação de engaste ou apoio simples em virtude de sua configuração geométrica

com as lajes adjacentes. Quando o cálculo é realizado manualmente adota-se um

sistema simplificado que analisa os elementos de forma isolada, levando-se em

conta apenas a vinculação e gerando uma imprecisão no que diz respeito ao

comportamento global da estrutura, ou seja, as deformações impostas pelas lajes

não são transferidas às vigas e destas para os pilares. Entretanto, no

dimensionamento efetuado pelo software CAD-TQS a estrutura comporta-se como

pórtico e apresenta essas deformações de maneira mais próxima da realidade.

As disposições dos elementos estruturais, principalmente em relação às vigas e

pilares, foram condicionadas para atender todas as exigências de projeto e atribuir o

mesmo desempenho caso algum remanejamento fosse realizado. Quanto ao

dimensionamento, o mesmo foi efetuado obedecendo todas as prerrogativas

contidas na NBR 6118 (2003) quanto ao ELU e ao ELS, fornecendo subsídios para

elaboração dos projetos contidos no Anexo A para o pavimento com laje

convencional e no Anexo B para as lajes nervuradas.

6.3.1 Dimensionamento e Detalhamento das Lajes Convencionais Utilizando o Aplicativo CAD-TQS

O projeto contido no anexo A foi detalhado com o auxílio do aplicativo CAD/TQS. No

entanto, seu dimensionamento, no que diz respeito às lajes armadas somente em

uma direção, efetuou-se pelo mesmo procedimento aplicado para o cálculo de vigas,

considerando uma faixa composta por 1m de largura. Em contrapartida, as lajes

72

armadas em duas direções foram calculadas utilizando as tabelas desenvolvidas por

Czerny (Anexo C), ou seja, dada uma laje retangular qualquer, verifica-se as

vinculações das placas e, a partir da relação lx/ly, determina-se os momentos

positivos que atuarão no centro da laje e os negativos que incidirão sobre os apoios.

6.3.2 Análise dos Resultados Obtidos

A análise estrutural foi realizada segundo relatórios emitidos pelo programa CAD-

TQS e demais considerações em função do levantamento das quantidades

referentes aos insumos para produção da laje do 1º pavimento no sistema

convencional.

6.3.2.1 Comportamento do modelo estrutural de placas

O desempenho de uma laje depende simultaneamente da capacidade de resistência

em suportar principalmente os esforços que atuam perpendicularmente ao seu plano

(ELU) que, dependendo da magnitude, podem levar a estrutura à ruína, e da

indispensável verificação que a mesma tem de ser submetida para que não ocorram

prejuízos quanto a sua funcionalidade (ELS). A Tabela 6.1 sintetiza o

comportamento e evidencia a aceitabilidade das placas quanto às deformações

limites (alim= λ/250).

Tabela 6.1 – Deformações das lajes no sistema convencional

Laje Deformação Calculada (cm)

Deformação Limite (cm)

L1 0,22 1,25

L2 0,79 1,41

L3 0,42 1,38

L4 0,56 1,37

L5 0,50 1,36

L6 0,66 1,36

L7 e L13 0,01 0,42

L8 0,61 1,36

continua

73

Laje Deformação Calculada (cm)

Deformação Limite (cm)

L9 0,39 1,36

L10 0,42 1,37

L11 e L23 0,45 1,38

L12 0,14 0,93

L14 0,70 1,70

L15 0,69 1,72

L16 0,48 1,38

L17 0,56 1,37

L18 0,55 1,36

L19 e L20 0,54 1,36

L21 0,44 1,36

L22 0,53 1,37

L24 0,30 1,03 Fonte: CAD-TQS, 2008

A tabela mostra também diferenças entre deformações para lajes de mesmas

dimensões, o que ocorre devido à presença de alvenarias de meio tijolo, em

algumas delas, que descarregam sua carga diretamente sobre a laje. Neste caso,

calculou-se o peso da parede e aplicou-o como carga distribuída, somando-se,

posteriormente, com a carga acidental e o peso próprio para em seguida iniciar o

seu dimensionamento (BOTELHO e MARCHETTI, 2005).

6.3.2.2 Quantitativos das peças estruturais para alternativa convencional

Para estabelecer o quantitativo dos materiais e aplicar posteriores índices de

maneira mais precisa, foram analisados todos os elementos separadamente com

sua respectiva área de forma e volume de concreto. A Tabela 6.2 compreende as

vigas, sendo que a área de fôrmas quantificada inclui o fundo dos painéis e a

intersecção entre estruturas foi contabilizada uma única vez para determinação do

volume de concreto.

74

Tabela 6.2 – Parâmetros quantitativos das vigas no sistema convencional

Viga Área de fôrmas (m²)

Volume de concreto (m³)

V1 16,93 1,98

V2 e V4 26,31 3,15

V3 13,33 1,37

V5 13,48 1,27

V6 e V7 0,84 0,08

V8 13,13 1,27

V9 27,90 4,14

V10 27,80 4,13

V11 25,52 3,12

V12 13,97 1,47

V13 25,43 3,12

V14 e V15 10,44 0,96

V16 18,02 2,10

V17 e V39 38,37 4,58

V18, V21, V35 e V38 30,40 3,14

V19 e V37 4,54 0,39

V20 e V36 29,49 3,11

V22 e V30 3,66 0,43

V23 e V31 17,24 1,67

V24 4,67 0,43

V25 4,38 0,44

V26 e V34 6,35 0,70

V27 15,18 1,57

V28 7,62 0,69

V29 4,41 0,41

V32 1,99 0,16

V33 5,74 0,59

Total 635,58 70,96 Fonte: CAD-TQS, 2008

Em relação às lajes, a área de fôrmas foi calculada através do produto entre as

dimensões internas compreendidas entre as faces de vigas, e seu volume de

concreto é obtido pela multiplicação do valor encontrado anteriormente pela altura

estabelecida no projeto contido no Anexo A, conforme demonstra a Tabela 6.3.

75

Tabela 6.3 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema convencional

Laje Área de fôrmas (m²)


L1 28,42 3,41

L2 38,86 4,66

L3, L4, L10, L11, L16, L17, L22 e L23 37,48 5,25

L5, L6 e L18 37,04 5,19

L7 e L13 1,89 0,19

L8, L9 e L21 36,75 5,15

L12 11,78 1,41

L14 52,66 7,37

L15 53,30 7,46

L19 36,98 5,18

L20 36,71 5,14

L24 27,45 3,29


Para os quantitativos dos pilares foi criada apenas uma tabela, levando-se em conta

que a área de formas e o volume de concreto são os mesmos para ambas

alternativas (Tabela 6.4). A única diferença entre os modelos se refere às cargas nos

pilares que serão mostradas em estudo posterior.

Tabela 6.4 – Parâmetros quantitativos dos pilares no sistema convencional

Pilar Área de fôrmas (m²)


P1 ao P5, P8 ao P12, P16, P19, P23, P26, P28 ao P32, P35 ao P37 9,40 0,88

P6 e P7 10,34 1,00

P13 9,78 0,76

P14, P15, P17 e P18 9,40 0,72

P20 8,37 0,63

P21, P22, P24 e P25 7,34 0,90

P27 9,40 1,17

P33 e P34 9,87 0,94

P38, P39, P42 e P43 6,49 0,45

P40 e P41 11,28 1,12


76

Os pilares, após processamento dos esforços através do programa CAD-TQS,

apresentaram as cargas demonstradas na Tabela 6.5. Apesar de se tratar de um

pavimento com uma área considerável, grande parte dos esforços advém de áreas

comuns, meramente decorativas, situadas no pavimento térreo constituídas por

pequenos jardins que alteraram significativamente a sobrecarga utilizada.

O resultado dessas sobrecargas e de outros fatores conjugados conduziu a uma

fundação executada em tubulões, complementadas por vigas baldrames nas regiões

sob alvenarias.

Tabela 6.5 – Análise quantitativa das cargas na fundação

Pilar

Sistema Convencional

Sistema nervurado

Redução das cargas sistema

nervurado / convencional

(%) Cargas (kN)

P1 666 662 0,6

P2 627 630 -0,5

P3 939 801 14,7

P4 1092 957 12,4

P5 877 546 37,7

P6 972 1094 -12,6

P7 974 1296 -33,1

P8 876 540 38,4

P9 984 872 11,4

P10 926 786 15,1

P11 669 652 2,5

P12 685 675 1,5

P13 937 1179 -25,8

P14 1463 1250 14,6

P15 370 792 -114,1

P16 883 741 16,1

P17 1242 608 51,0

P18 692 484 30,1

P19 888 762 14,2

P20 1302 878 32,6

P21 3676 2761 24,9

P22 3280 2377 27,5

P23 902 750 16,9

P24 1142 1747 -53,0

continua

77

Pilar

Sistema Convencional

Sistema nervurado

Redução das cargas sistema

nervurado / convencional

(%) Cargas (kN)

P25 1244 1741 -40,0

P26 893 758 15,1

P27 1508 1317 12,7

P28 849 854 -0,6

P29 804 795 1,1

P30 1211 1131 6,6

P31 1235 1085 12,1

P32 849 494 41,8

P33 1456 1374 5,6

P34 1570 1494 4,8

P35 826 500 39,5

P36 1190 1081 9,2

P37 1193 1082 9,3

P38 767 635 17,2

P39 555 342 38,4

P40 572 555 3,0

P41 631 589 6,7

P42 553 341 38,3

P43 768 634 17,4

Total 45738 40642 11,1 Fonte: CAD-TQS, 2008

6.3.2.3 Quantificação dos insumos para o sistema convencional

Na quantificação dos materiais e mão-de-obra foram utilizados os índices

estabelecidos pelo TCPO (Tabelas de Composições de Preços e Orçamentos) da

editora PINI e os custos da revista Construção Mercado referente ao mês de

setembro de 2008 para os preços estabelecidos dentro do estado de São Paulo.

No cômputo de mão-de-obra foi considerada apenas a composição do custo horário

(homem-hora), não calculando os encargos sociais e trabalhistas incidentes, quando

estes estão sob o regime de CLT (Consolidação das Leis do Trabalho).

78

Para execução do serviço de fôrmas os coeficientes dos insumos incluem a

montagem e a desforma das fôrmas pré-fabricadas, assim como possíveis

travamentos e escoramentos. O critério de medição aplicado foi a área desenvolvida

na planta de fôrmas (superfície de fôrma em contato com o concreto). A Tabela 6.6

apresenta o quantitativo de fôrmas, para o sistema convencional, em função da peça

estrutural.

Tabela 6.6 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas no sistema convencional FÔRMA PRÉ-FABRICADA de chapa compensada, montagem e desmontagem, com utilização de três vezes – unidade: m²

Peça Insumo Un ConsumoPreço

unitário (R$)

Qtde Total (R$)

PIL

AR

ES

Fôrma pré-fabricada de madeira de chapa compensada plastificada, inclusive travamentos e escoramentos

m² 0,38 60,00 148 8897,70

Carpinteiro h 0,94 3,87 367 1419,65

VIG

AS Fôrma pré-fabricada de madeira de chapa

compensada plastificada, inclusive travamentos e escoramentos

m² 0,38 60,00 241 14454,74

Carpinteiro h 1,18 3,87 748 2895,13

LAJE

S


h 0,38 60,00 308 18493,54

Carpinteiro h 0,69 3,87 560 2165,93 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

Para o serviço de armaduras no que se refere ao corte, soldagem e dobra do aço foi

adotado o sistema industrializado, fora da obra. A montagem da armadura nas

fôrmas fica por conta do empreendedor e, embora o sistema de fornecimento do aço

fosse industrial, adotou-se uma perda de 5% (valor que varia conforme a

organização do canteiro e do controle sobre estes materiais na obra). Portanto, a

quantidade foi estabelecida em massa (kg) através do levantamento no projeto de

armaduras, para cada elemento estrutural especificado (lajes, pilares e vigas), sem a

inclusão de perdas, já computadas no coeficiente de consumo unitário. A Tabela 6.7

refere-se às armações com aço CA-60 (fios de 5,0mm), enquanto que a Tabela 6.8

destina-se às executadas com aço CA-50, sendo ambas para o sistema

convencional.

79

Tabela 6.7 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-60 no sistema convencional

ARMADURA de aço para estruturas em geral, CA-60 ϕ 5,0mm, corte e dobra por sistema industrializado, fora da obra – unidade: kg

Insumo Un Consumo Preço unitário (R$) Qtde Total (R$)

Barra de aço CA-60 kg 1,05 4,47 1307 5843,41

Arame recozido ϕ 1,25mm kg 0,02 5,72 25 142,43

Ajudante de armador h 0,05 3,24 62 201,69

Armador h 0,05 3,87 62 240,91 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

Tabela 6.8 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-50 no sistema convencional

ARMADURA de aço CA-50 com corte e dobra por sistema industrial fora da obra – unidade: kg

Insumo Bitola (mm) Un Consumo

Preço unitário

(R$)

Quantidade (kg) Total Total

(R$) Pilares Vigas Lajes

Barr

a de

aço

6,3 kg 1,05 4,47 90 1057 548 1696 7580,00

8,0 kg 1,05 4,29 - 1835 1687 3523 15112,60

10,0 kg 1,05 3,81 1014 265 2456 3735 14229,78

12,5 kg 1,05 3,60 68 991 568 1628 5859,00

16,0 kg 1,05 3,48 412 1976 - 2388 8309,20

20,0 kg 1,05 3,59 - 2125 - 2125 7629,47 Arame recozido 1,25 kg 0,02 5,72 30 157 100 288 1644,50

Armador (Pilares) - h 0,034 3,87 51 - - 51 198,55

Armador (Vigas) - h 0,10 3,87 - 786 - 786 3040,66

Armador (Lajes) - h 0,031 3,87 - - 155 155 600,93

Total 64204,69Fonte: Arquivo pessoal, 2008

Em relação à concretagem foi utilizado um concreto estrutural convencional,

composto por brita 1 e 2, dosado em central com resistência à compressão (fck) de

30MPa. Assim como na armadura, foi adotada uma perda de 5% equivalente a parte

de concreto que fica incorporada a estrutura, possíveis extravios e/ou sobras de

concretagem.

80

Na quantidade do insumo mão-de-obra foram computados os serviços referentes ao

transporte, lançamento, adensamento e acabamento do concreto. Não foram

inclusos a parte referente a acabamentos especiais com desempenadeiras

mecânicas, o tempo de cura e o controle tecnológico realizado. O volume de

concreto foi calculado pela planta de fôrmas, computando uma única vez as

possíveis interfaces entre vigas, pilares e lajes. A Tabela 6.9 apresenta o serviço de

concretagem para o sistema convencional.

Tabela 6.9 - Quantificação de insumos para o serviço de concretagem no sistema convencional

CONCRETO estrutural dosado em central (resistência 30 MPa) – unidade: m³

Insumo Un. Consumo Preço

unitário (R$)

Qtde Total (R$)

Concreto dosado em central m³ 1,02 214,39 223 47763,61

Pedreiro h 1,62 3,87 354 1369,36

Servente h 1,62 3,24 354 1146,44 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

6.3.2.4 Tempo de execução

Para o cálculo referente ao tempo de execução do pavimento com todos seus

componentes para o sistema convencional, foi considerada uma equipe de trabalho

com suas respectivas horas para o cumprimento de suas atividades conforme a

Tabela 6.10 elucidada a seguir.

Tabela 6.10 – Equipe de trabalho para execução da laje no sistema convencional

Equipe de trabalho Membros Horas trabalhadas

Carpinteiro 25 1677

Armador 25 1055

Ajudante de armador 5 62

Pedreiro 10 354

Servente 10 354 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

Em alguns casos, como este, a atividade executada por um ajudante de armador

pode ser simplesmente substituída pela de um servente.

81

A jornada de trabalho adotada para efeito de cálculo foi a de 8 horas diárias,

portanto, para as três etapas, o prazo para execução dos serviços totalizou 18 dias,

conforme mostra a Tabela 6.11.

Tabela 6.11 – Etapas e respectivos tempos de execução para o sistema convencional

Etapa Tempo de execução (dias)

Fôrmas 8

Armaduras 5

Concretagem 4

Total 18 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

A Figura 6.2 apresenta, em termos percentuais, a distribuição das atividades

executadas para o sistema convencional.


convencional (Arquivo pessoal, 2008)

6.3.2.5 Custo total

A Tabela 6.12 apresenta o custo total para execução da laje no sistema

convencional, somados a parte referente à mão-de-obra e materiais empregados,

totalizando R$ 169.325,21.

82

Tabela 6.12 – Composição de custos para execução da laje em sistema convencional Custo Custo (R$)

Custo referente a mão-de-obra empregada (R$) 13288,72

Custo referente aos materiais empregados (R$) 156036,49

Custo total da laje (R$) 169325,21 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

6.4 Projeto do Pavimento em Laje Nervurada

O projeto em laje nervurada consiste em um sistema estrutural a partir de um

conjunto de vigas ortogonais entre si para os casos de lajes armadas em duas

direções, ou de vigas dispostas no sentido do menor vão da laje para as armadas

em uma só direção. Na parte superior estas vigas são solidarizadas por uma laje de

pequena espessura e os espaços entre as vigas podem ser preenchidos com

material inerte ou deixados simplesmente vazios.

Como esse estudo considera a utilização de forma plástica reutilizável (cubeta), as

lajes foram armadas em duas direções, deixando os espaços vazios em função da

retirada do molde, proporcionando um alívio em relação ao peso próprio da

estrutura.

Exige certa complexidade para seu dimensionamento por meio de processos

manuais em virtude da construção de uma grelha e, conseqüentemente, uma série

de incógnitas a serem determinadas. Devido a isso se torna indispensável a

utilização de uma ferramenta computacional para obtenção dos esforços (KIMURA,

2007).

O anexo E relaciona os serviços que serão executados pela empresa fornecedora

das fôrmas plásticas perante a construtora contratante.

83

6.4.1 Dimensionamento e Detalhamento das Lajes Nervuradas Utilizando o Aplicativo CAD-TQS

O projeto contido no Anexo B foi detalhado e dimensionado com o auxílio do

aplicativo CAD/TQS. As armaduras positivas e negativas foram calculadas à flexão

simples, com seção retangular ou “T”, enquanto que as armaduras de cisalhamento

foram calculadas nas nervuras com seção retangular.

A rotina de cálculo consiste em definir a área de armadura (As) de uma determinada

seção de concreto submetida aos esforços solicitantes. Com a posse do valor de As

o programa determina uma bitola e aloja a mesma dentro da seção em estudo, seja

ela uma região maciça de concreto ou a própria nervura. Nas regiões de apoio de

vigas e fora do capitel, o programa determina a armadura necessária para resistir

aos esforços impostos pelos momentos fletores negativos (KIMURA, 2007).

Em geral, o programa determina faixas de esforços compatíveis para certo trecho de

laje, porém, muitas vezes, torna-se inviável e antieconômico dimensionar pelo maior

esforço. Nestas regiões o interessante é fazer uma redistribuição dos momentos,

homogeneizando as faixas com um momento menor, mas tendo a precaução de que

o volume dos novos diagramas seja suficiente aos dos diagramas originais

(KIMURA, 2007)

6.4.2 Análise dos Resultados Obtidos

A análise estrutural foi realizada segundo relatórios emitidos pelo aplicativo CAD-

TQS e demais considerações em função do levantamento das quantidades

referentes aos insumos para produção da laje relativa ao 1º pavimento para o

sistema nervurado.

84

6.4.2.1 Comportamento do modelo estrutural de barras (Grelha)

O comportamento da laje nervurada, no que se refere à obtenção das deformações,

foi alcançado por meio do cálculo não-linear da estrutura, levando-se em conta o

efeito da fluência do concreto. A Figura 6.3 exibe a laje e suas respectivas

deformações demonstradas através de isovalores.

Figura 6.3 – Deformações nas lajes nervuradas através de isovalores (CAD-TQS, 2008)

A maior flecha encontrada foi de 4,14cm entre as faces do capitel do pilar P21 e da

viga V8 que distam 8,965m. Logo, a flecha admissível limite para esse trecho não

seria atendida:

cma 59,3250

5,896250lim ===λ

Para suprir essa deformação pode ser dada uma contra flecha máxima de:

cmacf 56,2350

5,896350

=−=−=λ

85

atendida. foi excessivas sdeformaçõe de situação a56,258,159,356,214,4

:assim Sendo

lim ∴<→<−→<− cmcmaaa cfcalc

6.4.2.2 Quantitativos das peças estruturais para alternativa nervurada

Para estabelecer o quantitativo dos materiais foram analisados todos os elementos

separadamente com suas respectivas área de formas e volume de concreto, para

que se pudessem aplicar os índices de modo mais adequado. Os serviços referentes

às vigas e pilares seguem as mesmas recomendações estabelecidas para a

estrutura convencional. A Tabela 6.13 inclui apenas as vigas e não contabiliza as

vigas-faixa.

Tabela 6.13 – Parâmetros quantitativos das vigas no sistema nervurado

Viga Área de fôrmas (m²) Volume de concreto (m³)

V1 15,39 1,98

V2 e V3 24,53 3,15

V4 e V7 14,65 1,29

V5 e V6 1,00 0,08

V8 e V9 24,35 3,12

V10 e V12 11,10 0,96

V11 16,38 2,10

V13 e V23 36,26 4,58

V14 4,82 0,39

V15 3,33 0,43

V16 5,16 0,43

V17 5,45 0,70

V18 4,62 0,41

V19 3,33 0,43

V20 5,07 0,44

V21 6,35 0,70

V22 4,82 0,39

VE1 7,62 0,69


86

Em relação às lajes, a área de fôrmas e o volume de concreto são calculados pelo

mesmo processo das lajes convencionais, porém os valores mostrados na Tabela

6.14, quanto às lajes L1 a L3, referem-se apenas ao trecho maciço situado nas

proximidades do elevador.

Tabela 6.14 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema nervurado – Trecho maciço

Laje Área de fôrmas (m²)


L1 11,78 1,41

L2 e L3 1,89 0,19

Vigas-faixa + capitéis 97,65 29,30


Em relação às lajes nervuradas, a área de fôrmas e o volume de concreto

apresentados na Tabela 6.15 foram obtidos através do resumo simplificado de

parâmetros quantitativos emitidos pelo aplicativo CAD-TQS.

Tabela 6.15 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema nervurado – Trecho nervurado

Laje Área de fôrmas (m²) Volume de concreto (m³)

L4 716,32 113,39


6.4.2.3 Quantificação dos insumos para o sistema nervurado

Para a quantificação dos materiais e mão-de-obra foram utilizados os índices

estabelecidos pelo TCPO, com exceção das lajes nervuradas cujos indicadores

utilizados foram os fornecidos pelas empresas fabricantes das fôrmas plásticas e da

responsável pela execução da obra citada neste trabalho.

Para execução das etapas e aplicações dos coeficientes dos insumos para as

fôrmas, armaduras e concretagem, com exceção das lajes nervuradas, foram

87

seguidas as mesmas observações realizadas para a alternativa convencional. A

Tabela 6.16 apresenta o quantitativo de fôrmas, para o sistema nervurado, em

função da peça estrutural.

Tabela 6.16 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas no sistema nervurado FÔRMA PRÉ-FABRICADA de chapa compensada, montagem e desmontagem, com utilização de três vezes – unidade: m²

Peça Insumo Un Consumo Preço

unitário (R$)

Qtde Total (R$)

PIL

AR

ES


m² 0,38 60,00 148 8897,70

Carpinteiro h 0,94 3,87 367 1419,65

VIG

AS Fôrma pré-fabricada de madeira de chapa

compensada plastificada, inclusive travamentos e escoramentos

m² 0,38 60,00 116 6979,54

Carpinteiro h 1,18 3,87 361 1397,93

LAJE

S


h 0,38 60,00 43 1290,59


Para execução das lajes com formas plásticas, os dados referentes ao consumo e

preços unitários foram os mesmos praticados pela construtora, através de controle

interno de produtividade e cotações de preços junto a fornecedores,

respectivamente. No consumo relativo ao insumo mão-de-obra foi computado o

serviço referente ao escoramento das lajes no sistema nervurado. A Tabela 6.17

apresenta a quantificação das formas plásticas, válida somente para um pavimento.

Tabela 6.17 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas plásticas no sistema nervurado

FÔRMA de polipropileno para lajes nervuradas – unidade: un


unitário (R$)

Qtde Total (R$)

Cubeta plástica de 749x799 com altura de 250mm dia 1,00 0,61 1066 10367,76

Cubeta plástica de 400x799 com altura de 250mm dia 1,00 0,61 119 1157,38


88

Ainda com respeito à Tabela 6.17 acima, o valor total (R$) inclui, em termos de

prazo, os ciclos de fôrmas, armaduras e concretagem que totalizam

aproximadamente 14 dias. O tempo de permanência da fôrma plástica na laje após a

concretagem deve ser de, no mínimo, 2 dias conforme recomendação do fabricante,

sem que haja a retirada das escoras fixas que só poderão ser removidas

obedecendo os prazos estabelecidos em norma. Portanto, o ciclo das cubetas para

cada pavimento totaliza aproximadamente 16 dias.

Quanto ao serviço de armaduras, os valores adotados para as perdas e

quantificações seguem as mesmas diretrizes das lajes convencionais, sendo

medidas em massa (kg) através do levantamento no projeto de armaduras. Os

valores encontrados para as armaduras no sistema nervurado podem ser

observados na Tabela 6.18 quando referir-se às armações com aço CA-60 (fios de

5,0mm) e na Tabela 6.19 quando executadas com aço CA-50.

Tabela 6.18 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-60 no sistema nervurado

ARMADURA de aço para estruturas em geral, CA-60 até ϕ 5,0mm, corte e dobra por sistema industrializado, fora da obra – unidade: kg

Insumo Un Consumo Preço unitário (R$) Qtde Total (R$)

Barra de aço CA-60 kg 1,05 4,47 488 2182,48

Arame recozido ϕ 1,25mm kg 0,02 5,72 9 53,20

Ajudante de armador h 0,05 3,24 23 75,33

Armador h 0,05 3,87 23 89,98 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

89

Tabela 6.19 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-50 no sistema nervurado

ARMADURA de aço CA-50 com corte e dobra por sistema industrial fora da obra – unidade: kg

Insumo Bitola (mm) Un Consumo

Preço unitário

(R$)

Quantidade (kg) Total Total

(R$) Pilares Vigas Lajes

Barr

a de

aço

6,3 kg 1,05 4,47 185 496 2282 2962 13240,36

8,0 kg 1,05 4,29 - 802 316 1118 4797,29

10,0 kg 1,05 3,81 971 27 773 1771 6748,84

12,5 kg 1,05 3,60 471 975 3059 4506 16219,98

16,0 kg 1,05 3,48 - 675 3794 4469 15551,42

20,0 kg 1,05 3,59 - 230 4776 5006 17972,98

25,0 kg 1,05 3,49 - - 1550 1550 5408,80 Arame recozido 1,25 kg 0,02 5,72 31 61 315 407 2329,64

Armador (Pilares) - h 0,034 3,87 53 - - 53 203,95

Armador (Vigas) - h 0,10 3,87 - 305 - 305 1181,51

Armador (Lajes) - h 0,031 3,87 - - 489 489 1890,85

Total 85545,63Fonte: Arquivo pessoal, 2008

Além das armaduras das peças estruturais e da região da nervura, foram previstas

armaduras com tela de aço distribuídas na região da capa de concreto, conforme

apresentado na Tabela 6.20.

Tabela 6.20 – Quantificação de insumos para o serviço de armaduras com tela de aço na capa de concreto no sistema nervurado

ARMADURA de tela de aço CA-60 – unidade: m²

Insumo Bitola (mm) Un Consumo Preço unitário (R$) Qtde Total

(R$)

Tela de aço CA-60 4,20 m² 1,10 4,21 788 22,57

Arame recozido 1,25 kg 0,03 5,72 21 122,92

Ajudante de armador - h 0,10 3,24 72 232,09

Armador - h 0,05 3,87 36 138,61 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

90

Para quantificação do serviço de concretagem foram seguidos os mesmos preceitos

admitidos para as estruturas convencionais, com exceção das lajes nervuradas cuja

região concretada refere-se apenas às das nervuras e a da mesa de compressão,

conforme a Tabela 6.21.

Tabela 6.21 - Quantificação de insumos para o serviço de concretagem no sistema nervurado

CONCRETO estrutural dosado em central (resistência 30 MPa) – unidade: m³


unitário (R$)

Qtde Total (R$)

Concreto dosado em central m³ 1,02 214,39 221 47287,98

Pedreiro h 1,62 3,87 350 1355,73

Servente h 1,62 3,24 350 1135,03 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

6.4.2.4 Tempo de execução

Da mesma maneira que a alternativa convencional, para o cálculo do tempo de

execução do pavimento, foi elaborada a Tabela 6.22 com uma equipe de trabalho

com as respectivas horas para o cumprimento das atividades. Foi utilizado o mesmo

número de trabalhadores para obter um comparativo efetivo entre os dois sistemas.

Tabela 6.22 – Equipe de trabalho para execução da laje no sistema nervurado

Equipe de trabalho Membros Horas trabalhadas

Carpinteiro 25 1043

Armador 25 870

Ajudante de armador 5 23

Pedreiro 10 350

Servente 10 350 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

A atividade exercida por um ajudante de armador, assim como para a estrutura

convencional, pode ser substituída pela de um servente, dependendo do

empreendedor. A jornada de trabalho adotada para efeito de cálculo foi de 8 horas

diárias, portanto, para concluir o pavimento foram necessários 14 dias, conforme

evidencia a Tabela 6.23 a seguir.

91

Tabela 6.23 – Etapas e respectivos tempos de execução para o sistema nervurado

Etapa Tempo de execução (dias)

Fôrmas 5

Armaduras 4

Concretagem 4

Total 14 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

A Figura 6.4 apresenta, em termos percentuais, a distribuição das atividades

executadas para o sistema nervurado.

Figura 6.4 – Distribuição das atividades para os serviços executados para o sistema nervurado

(Arquivo pessoal, 2008)

6.4.2.5 Custo total

O custo total para execução da laje no sistema nervurado, reunidos a parte referente

à mão-de-obra e materiais empregados, foi de R$ 185.968,67, conforme mostra a

Tabela 6.24 a seguir.

92

Tabela 6.24 – Composição de custos para execução da laje em sistema nervurado

Custo Custo (R$)

Custo referente a mão-de-obra empregada (R$) 24046,65

Custo referente aos materiais empregados (R$) 161922,03

Custo total da laje (R$) 185968,67 Fonte: Arquivo pessoal, 2008

6.5 Tabelas Comparativas entre os Dois Sistemas

Este item apresenta um resumo geral de todos quantitativos obtidos para execução

deste trabalho para ambas as soluções, conforme mostra a Tabela 6.25.

Tabela 6.25 – Comparativo entre as etapas de execução do 1º pavimento para ambos sistemas

Sistema convencional Sistema nervurado

Tipo / Referente

Área de fôrmas

(m²)

Volume de concreto

(m³) Consumo

de aço (kg) Área de fôrmas

(m²)

Volume de concreto

(m³) Consumo

de aço (kg)

Lajes 811,12 111,32 5738 113,21 144,48 15761

Vigas 635,58 70,96 7857 306,12 35,45 3053

Pilares 390,25 36,32 2025 390,25 36,32 2015

Total 1836,98 218,60 15620 809,58 216,25 20829 Fonte: CAD-TQS, 2008

93

A Figura 6.5 abaixo estabelece um comparativo entre os dois sistemas em relação à

área de fôrmas.

Figura 6.5 – Comparativo entre áreas de fôrmas para os dois sistemas construtivos

(CAD-TQS, 2008)

Da mesma maneira, a Figura 6.8 traça um comparativo entre os volumes de

concreto para as duas alternativas.

Figura 6.6 – Comparativo entre volumes de concreto para os dois sistemas construtivos

(CAD-TQS, 2008)

94

Para finalizar as etapas de execução a Figura 6.7 mostra a diferença entre o

consumo de aço para ambos os sistemas construtivos.

Figura 6.7 – Comparativo entre consumos de aço para os dois sistemas construtivos

(CAD-TQS, 2008)

A Figura 6.8 apresenta o custo total para a realização de cada alternativa

construtiva.

Figura 6.8 – Comparativo entre custo total para execução os dois sistemas construtivos


95

A Figura 6.9 demonstra o prazo total necessário para execução de cada sistema

construtivo. É importante destacar que o mesmo é válido somente para um

pavimento e inclui as etapas de fôrmas, concretagem e consumo de aço.

Figura 6.9 – Comparativo entre prazos de execução dos dois sistemas construtivos


96

6.6 Relatório Fotográfico A seguir são mostradas algumas fotos referentes ao empreendimento executado em

laje nervurada utilizando cubetas do presente estudo de caso. A Figura 6.10

destaca o Prédio Administrativo, cujo 1º pavimento é o enfoque do comparativo

efetuado neste trabalho.

Figura 6.10 – Vista do Prédio Administrativo executado em lajes nervuradas utilizando cubetas

97

A Figura 6.11 apresenta a montagem dos escoramentos da laje do 1º pavimento.

Como na maioria das vezes esse escoramento é metálico a instalação do sistema

adquire maior rapidez de execução.

Figura 6.11 – Preparo da estrutura da laje para execução do 1º pavimento

98

A próxima imagem (Figura 6.12) destaca a laje do 1º pavimento já executada.

Percebe-se também o preparo do escoramento, das fôrmas dos pilares prontas para

receber o concreto e do estoque das cubetas junto à construção para a execução da

laje do 2º pavimento.

Figura 6.12 – Laje do 1º pavimento executada

99

A Figura 6.13 visualiza a estrutura após a cura do concreto, sem a presença dos

escoramentos e enfatiza o encontro do pilar junto ao capitel para absorver os

possíveis esforços provenientes da punção.

Figura 6.13 – Detalhe do capitel para absorver os esforços referentes à punção

100

A Figura 6.14 apresenta uma patologia causada em determinada região pela

presença excessiva de aditivos no concreto que provocaram a retração do mesmo e

o surgimento de diversas fissuras na estrutura. A imagem foi fotografada após um

dia de chuva e comprova a infiltração d’água ao longo de suas superfícies. Tal

imagem apenas ratifica a necessidade de um controle mais efetivo durante a

execução desse método construtivo.

Figura 6.14 – Patologias causadas pela utilização excessiva de aditivos no concreto

101

7 ANÁLISE DOS RESULTADOS

O sistema de laje convencional apresentou uma economia de aproximadamente

10% em relação à alternativa em sistema nervurado, no que diz respeito a materiais

e mão-de-obra. Embora essa economia possa ser um fator preponderante para

execução de um sistema, o fato que mais se destacou foi a produtividade alcançada

pela alternativa em cubetas, evidente pela diferença de tempo de execução entre

ambas as soluções.

O ganho de produtividade do sistema nervurado foi de 4 dias em relação ao sistema

convencional composto por vigas e pilares, o que corresponde a cerca de 23% a

mais de eficiência. Em termos de mão-de-obra esse percentual pode ser muito

significativo, principalmente quando os trabalhadores são registrados em regime

CLT e a análise, no caso deste estudo de caso, estender-se aos três pavimentos da

edificação.

Contudo, o sistema nervurado apresentou uma melhor regularidade nas distribuições

das etapas de execução (fôrmas, armaduras e concretagem), principalmente, pelo

fato das fôrmas pré-fabricadas das vigas, no sistema convencional, despender muito

tempo para sua realização.

O volume de concreto encontrado foi praticamente igual para as duas alternativas,

enquanto que o consumo de aço foi cerca de 25% maior para o sistema nervurado.

Quanto ao consumo de aço, essa grande diferença ocorreu devido a uma solicitação

do cliente em reduzir a altura das lajes cubetas, de 40cm para 30cm, na fase de

elaboração do projeto estrutural, para aumentar o espaço destinado às tubulações

em virtude de um planejamento equivocado.

As deformações encontradas nas vigas perimetrais foram maiores no sistema

nervurado que no convencional. Isso ocorreu devido às vigas intermediárias, no

sistema convencional, contribuírem para aliviar as deformações provenientes das

lajes. No entanto, para o sistema nervurado, as vigas perimetrais e os pilares

102

providos de capitel são responsáveis por absorver praticamente todas as cargas que

agem sobre as lajes.

103

8 CONCLUSÕES

Durante o presente trabalho permitiu-se observar a importância de um estudo para

determinação da viabilidade de um sistema estrutural para um pavimento, sobretudo

quando é realizada uma análise mais criteriosa que envolve tanto os fatores

econômicos quanto às questões de funcionalidade.

No caso das lajes, que contribuem com uma parcela significativa do concreto total

consumido, a redução de suas características geométricas torna-se um atrativo

muito interessante, principalmente do ponto de vista financeiro, porém muito

perigoso caso não sejam tomados os devidos cuidados. Nesse aspecto as lajes

nervuradas apresentam inúmeras vantagens e, devido a isso, tem se difundido cada

vez mais como um dos melhores métodos construtivos para a execução de

pavimentos de edifícios que requerem grandes vãos e certa flexibilidade.

Especificamente para esse trabalho a conclusão da empresa foi executar o

pavimento em sistema nervurado, embora à primeira vista o custo tenha sido

relativamente superior. Vale destacar que este trabalho visa a análise de apenas um

pavimento, entretanto, quando estendido para o âmbito total da construção, os

valores tornam-se bastante significativos, principalmente em relação ao custo dos

encargos sociais que poderiam aumentar sensivelmente caso fosse adotado o

sistema convencional. Além disso, questões de prazo tornam-se bastante

importantes quando uma empresa almeja iniciar suas atividades de maneira mais

precoce.

Outra razão pela escolha deste sistema foi a flexibilidade que o mesmo proporciona,

permitindo remanejamento de áreas, criação e eliminação de novas alvenarias sem

provocar danos estruturais conforme elucidado no capítulo 6.2.

104

9 RECOMENDAÇÕES

A partir dos resultados obtidos neste trabalho, recomenda-se um estudo mais amplo

para a aplicação de lajes nervuradas sob os aspectos arquitetônicos e não apenas

no enfoque estrutural. Desta forma, seriam analisadas todas as variantes

ocasionadas pela adoção do sistema como, por exemplo, o aumento do pé-direito, a

necessidade ou não de aplicar forro sob as lajes, a compatibilização do projeto

arquitetônico em virtude das interferências produzidas, etc. Esse procedimento

asseguraria de uma maneira mais abrangente a confiabilidade para escolha do

método construtivo.

Aconselha-se também um estudo mais aprofundado sobre o comportamento deste

tipo de estrutura, principalmente quanto às deformações, devido à grande

quantidade de variáveis envolvidas e da dificuldade da determinação por processos

analíticos.

Sugere-se também realizar estudos comparativos entre o sistema de lajes

nervuradas utilizando cubetas e outros processos construtivos para lajes de concreto

armado.

105

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.

BOCCHI JR., C.F.; GIONGO, J.S. Lajes nervuradas: análise comparativa entre o cálculo aproximado e cálculo usando a teoria das grelhas. III Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto. São Paulo: 1 a 3 de dezembro de 1993. 443 p.

BOTELHO, M.H.C.; MARCHETTI, O. Concreto armado eu te amo. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2004. 264 p.

CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Concreto armado segundo a NBR 6118:2003. São Carlos: Edufscar,2005. 374p.

CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Pavimentos de edifícios com lajes nervuradas. Ribeirão Preto: Centro Universitário Moura Lacerda,2004. 25p. Notas de aula.

COELHO, Jano d’Araújo. Análise de lajes nervuradas por analogia de grelha. AltoQi Tecnologia. Florianópolis, 2002. Disponível em: <http:// www.altoqi.com.br/Suporte/Eberick/duvidas_usuais/.../Analise_de_nervuradas_por_grelha.htm>. Acesso em: 25 mai. 2008.

CONSTRUÇÃO MERCADO. Rede. Disponível em: http://www.construcaomercado.com.br. Acesso em: 21 set.2008.

FUSCO, P.B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Editora Pini, 1995. 376 p.

KAEFER, L.F. Concepção, Projeto e Realização das Estruturas: Aspectos Históricos – A Evolução do Concreto Armado. 1998, 43 f. Dissertação (Mestrado em Construção Civil) – Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos, São Carlos.

KIMURA, A. Informática aplicada em estruturas de concreto armado – Cálculo de edifícios com o uso se sistemas computacionais. São Paulo: Editora Pini, 2007. 624 p.

PFEIL, W. Concreto armado. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 1983. 266 p.

RELVAS, F.J. Armadura dupla – Seção T. São Paulo: Universidade Anhembi Morumbi, 2007. 5p. Notas de aula.

RELVAS, F.J. Cisalhamento por força cortante. São Paulo: Universidade Anhembi Morumbi, 2008. 21p. Notas de aula.

106

REVISTA EQUIPE DE OBRA, São Paulo, Editora Pini, ano IV, n.16, mar./abr.2008. ISSN 1806.9576.

REVISTA TÉCHNE, São Paulo, Editora Pini, ano 11, ed.72, 11 mar.2003. ISSN 0104-1053.

REVISTA TÉCHNE, São Paulo, Editora Pini, ano 15, ed.118, 15 jan.2007. ISSN 0104-1053.

REVISTA TÉCHNE, São Paulo, Editora Pini, ano 16, ed.132, 16 mar.2008. ISSN 0104-1053.

SILVA, M.A.F. Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado. 2005, 239 f. Dissertação (Mestrado em Construção Civil) – Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos, São Carlos.

STRAMANDINOLI, J.S.B. Contribuições à Análise de Lajes Nervuradas por Analogia de Grelha. 2003, 199 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) –Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.

TCPO 2003 – Tabela de Composições de Preços para Orçamentos. São Paulo: Editora Pini, 2003.

107

ANEXO A

Projetos referentes ao Sistema de Lajes Convencionais

108

ANEXO B

Projetos referentes ao Sistema de Lajes Nervuradas

109

ANEXO C

Tabelas de Czerny

PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II

Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________

Lajes armadas em duas Direções

TABELA 1 - TIPO 1

Laje com as 4 bordas livremente apoiadas

(carga uniforme)

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

wp

Ehmax

x

4

3

2

0 2,

Beton-Kalender (1976)

y x/ x y x y 2

1,00 22,7 22,7 21,4

1,05 20,8 22,5 19,4

1,10 19,3 22,3 17,8

1,15 18,1 22,3 16,5

1,20 16,9 22,3 15,4

1,25 15,9 22,4 14,3

1,30 15,2 22,7 13,6

1,35 14,4 22,9 12,9

1,40 13,8 23,1 12,3

1,45 13,2 23,3 11,7

1,50 12,7 23,5 11,2

1,55 12,3 23,5 10,8

1,60 11,9 23,5 10,4

1,65 11,5 23,5 10,1

1,70 11,2 23,5 9,8

1,75 10,8 23,5 9,5

1,80 10,7 23,5 9,3

1,85 10,4 23,5 9,1

1,90 10,2 23,5 8,9

1,95 10,1 23,5 8,7

2,00 9,9 23,5 8,6

>2 8,0 23,5 6,7

mx

myy

x



TABELA 2 - TIPO 2A

Laje com 3 bordas livremente apoiadas e

uma borda menor engastada

(carga uniforme)

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

mp

y

x

y

2

wp

Ehmax

x

4

3

2

0 2,


y x/ x y x y 2

1,00 32,4 26,5 11,9 31,2

1,05 29,2 25,0 11,3 27,6

1,10 26,1 24,4 10,9 24,7

1,15 23,7 23,9 10,4 22,3

1,20 22,0 23,8 10,1 20,3

1,25 20,2 23,6 9,8 18,7

1,30 19,0 23,7 9,6 17,3

1,35 17,8 23,7 9,3 16,1

1,40 16,8 23,8 9,2 15,1

1,45 15,8 23,9 9,0 14,2

1,50 15,1 24,0 8,9 13,5

1,55 14,3 24,0 8,8 12,8

1,60 13,8 24,0 8,7 12,2

1,65 13,2 24,0 8,6 11,7

1,70 12,8 24,0 8,5 11,2

1,75 12,3 24,0 8,45 10,8

1,80 12,0 24,0 8,4 10,5

1,85 11,5 24,0 8,35 10,1

1,90 11,3 24,0 8,3 9,9

1,95 10,9 24,0 8,25 9,6

2,00 10,8 24,0 8,2 9,4

>2 8,0 24,0 8,0 6,7

mx

myy

x

m’y

Lajes armadas em duas Direções



Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 3 - TIPO 2B

Laje com 3 bordas livremente apoiadas e

uma borda maior engastada

(carga uniforme)

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

mp

x

x

x

2

wp

Ehmax

x

4

3

2

0 2,


y x/

x y x y 2

1,00 26,5 32,4 11,9 31,2

1,05 25,7 33,3 11,3 29,2

1,10 24,4 33,9 10,9 27,4

1,15 23,3 34,5 10,5 26,0

1,20 22,3 34,9 10,2 24,8

1,25 21,4 35,2 9,9 23,8

1,30 20,7 35,4 9,7 22,9

1,35 20,1 37,8 9,4 22,1

1,40 19,7 39,9 9,3 21,5

1,45 19,2 41,1 9,1 20,9

1,50 18,8 42,5 9,0 20,4

1,55 18,3 42,5 8,9 20,0

1,60 17,8 42,5 8,8 19,6

1,65 17,5 42,5 8,7 19,3

1,70 17,2 42,5 8,6 19,0

1,75 17,0 42,5 8,5 18,7

1,80 16,8 42,5 8,4 18,5

1,85 16,5 42,5 8,3 18,3

1,90 16,4 42,5 8,3 18,1

1,95 16,3 42,5 8,3 18,0

2,00 16,2 42,5 8,3 17,8

>2 14,2 42,5 8,0 16,7

mx

myy

x

m’x



Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 4 - TIPO 3

Laje com 2 bordas adjacentes engastadas e

as outras duas livremente apoiadas

(carga uniforme)

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

wp

Ehmax

x

4

3

2

0 2,


y x/

x y x y 2

1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3

1,05 32,1 33,7 13,3 13,8 37,1

1,10 30,1 33,9 12,7 13,6 34,5

1,15 28,0 33,9 12,0 13,3 31,7

1,20 26,4 34,0 11,5 13,1 29,9

1,25 24,9 34,4 11,1 12,9 28,2

1,30 23,8 35,0 10,7 12,8 26,8

1,35 23,0 36,6 10,3 12,7 25,5

1,40 22,2 37,8 10,0 12,6 24,5

1,45 21,4 39,1 9,8 12,5 23,5

1,50 20,7 40,2 9,6 12,4 22,7

1,55 20,2 40,2 9,4 12,3 22,1

1,60 19,7 40,2 9,2 12,3 21,5

1,65 19,2 40,2 9,1 12,2 21,0

1,70 18,8 40,2 8,9 12,2 20,5

1,75 18,4 40,2 8,8 12,2 20,1

1,80 18,1 40,2 8,7 12,2 19,7

1,85 17,8 40,2 8,6 12,2 19,4

1,90 17,5 40,2 8,5 12,2 19,0

1,95 17,2 40,2 8,4 12,2 18,8

2,00 17,1 40,2 8,4 12,2 18,5

>2 14,2 40,2 8,0 12,0 16,7

mx

myy

x

m’x

m’y



Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 5 - TIPO 4A

Laje com 2 bordas maiores livremente apoiadas e duas bordas

menores engastadas (carga uniforme)

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

mp

y

x

y

2

wp

Ehmax

x

4

3

2

0 2,


y x/ x y x y 2

1,00 46,1 31,6 14,3 45,3

1,05 39,9 29,8 13,4 39,2

1,10 36,0 28,8 12,7 34,4

1,15 31,9 27,7 12,0 30,4

1,20 29,0 26,9 11,5 27,2

1,25 26,2 26,1 11,1 24,5

1,30 24,1 25,6 10,7 22,3

1,35 22,1 25,1 10,3 20,4

1,40 20,6 24,8 10,0 18,8

1,45 19,3 24,6 9,75 17,5

1,50 18,1 24,4 9,5 16,3

1,55 17,0 24,3 9,3 15,3

1,60 16,2 24,3 9,2 14,4

1,65 15,4 24,3 9,05 13,7

1,70 14,7 24,3 8,9 13,0

1,75 14,0 24,3 8,8 12,4

1,80 13,5 24,3 8,7 11,9

1,85 13,0 24,3 8,6 11,4

1,90 12,6 24,3 8,5 11,0

1,95 12,1 24,3 8,4 10,6

2,00 11,8 24,3 8,4 10,3

>2 8,0 24,3 8,0 6,7

mx

myy

x

m’y

m’y




Laje com 2 bordas maiores engastadas e duas bordas menores

livremente apoiadas (carga uniforme)

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

mp

x

x

x

2

wp

Ehmax

x

4

3

2

0 2,


y x/

x y x y 2

1,00 31,6 46,1 14,3 45,3

1,05 29,9 46,4 13,8 43,2

1,10 29,0 47,2 13,5 41,5

1,15 28,0 47,7 13,2 40,1

1,20 27,2 48,1 13,0 39,0

1,25 26,4 48,2 12,7 37,9

1,30 25,8 48,1 12,6 37,2

1,35 25,3 47,9 12,4 36,5

1,40 24,8 47,8 12,3 36,0

1,45 24,4 47,7 12,2 35,6

1,50 24,2 47,6 12,2 35,1

1,55 24,0 47,6 12,1 34,7

1,60 24,0 47,6 12,0 34,5

1,65 24,0 47,6 12,0 34,2

1,70 24,0 47,4 12,0 33,9

1,75 24,0 47,3 12,0 33,8

1,80 24,0 47,2 12,0 33,7

1,85 24,0 47,1 12,0 33,6

1,90 24,0 47,1 12,0 33,5

1,95 24,0 47,1 12,0 33,4

2,00 24,0 47,0 12,0 33,3

>2 24,0 47,0 12,0 32,0

mx

my

m’x

y

x

m’x



Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 7 - TIPO 5A

Laje com 2 bordas menores engastadas, uma borda maior engastada e

outra livremente apoiada

(carga uniforme)

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

wp

Ehmax

x

4

3

2

0 2,


y x/ x y x y 2

1,00 44,6 38,1 18,3 16,2 55,4

1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,1

1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,1

1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,1

1,20 32,1 36,2 13,5 13,9 36,7

1,25 29,8 36,1 12,7 13,5 33,8

1,30 28,0 36,2 12,2 13,3 31,7

1,35 26,4 36,6 11,6 13,1 29,7

1,40 25,2 37,0 11,2 13,0 28,1

1,45 24,0 37,5 10,9 12,8 26,6

1,50 23,1 38,3 10,6 12,7 25,5

1,55 22,3 39,3 10,3 12,6 24,5

1,60 21,7 40,3 10,1 12,6 23,6

1,65 21,1 41,4 9,9 12,5 22,8

1,70 20,4 42,7 9,7 12,5 22,1

1,75 20,0 43,8 9,5 12,4 21,5

1,80 19,5 44,8 9,4 12,4 21,0

1,85 19,1 45,9 9,2 12,3 20,5

1,90 18,7 46,7 9,0 12,3 20,1

1,95 18,4 47,7 8,9 12,3 19,7

2,00 18,0 48,6 8,8 12,3 19,3

>2 14,2 48,6 8,0 12,0 16,7

mx

myy

x

m’y

m’y

m’x




Laje com 2 bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e

outra livremente apoiada

(carga uniforme)

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

wp

Ehmax

x

4

3

2

0 2,


y x/

x y x y 2

1,00 38,1 44,6 16,2 18,3 55,4

1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6

1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7

1,15 32,0 47,1 14,2 17,6 46,1

1,20 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1

1,25 29,5 47,7 13,5 17,5 42,5

1,30 28,4 47,7 13,2 17,5 41,2

1,35 27,6 47,9 12,9 17,5 39,9

1,40 26,8 48,1 12,7 17,5 38,9

1,45 26,2 48,3 12,6 17,5 38,0

1,50 25,7 48,7 12,5 17,5 37,2

1,55 25,2 49,0 12,4 17,5 36,5

1,60 24,8 49,4 12,3 17,5 36,0

1,65 24,5 49,8 12,2 17,5 35,4

1,70 24,2 50,2 12,2 17,5 35,0

1,75 24,0 50,7 12,1 17,5 34,6

1,80 24,0 51,3 12,1 17,5 34,4

1,85 24,0 52,0 12,0 17,5 34,2

1,90 24,0 52,6 12,0 17,5 33,9

1,95 24,0 53,4 12,0 17,5 33,8

2,00 24,0 54,1 12,0 17,5 33,7

>2 24,0 54,0 12,0 17,5 32,0

mx

my

m’x

y

x

m’x

m’y



Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 9 - TIPO 6

Laje com as 4 bordas engastadas

(carga uniforme)

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

mp

x

x

x

2

mp

y

x

y

2

wp

Ehmax

x

4

3

2

0 2,


y x/ x y x y 2

1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5

1,05 43,1 47,3 18,2 18,8 62,4

1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6

1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4

1,20 35,2 49,3 15,5 17,9 50,3

1,25 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6

1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3

1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4

1,40 29,6 54,8 13,7 17,5 42,0

1,45 28,6 56,4 13,4 17,5 40,5

1,50 27,8 57,3 13,2 17,5 39,5

1,55 27,2 57,6 13,0 17,5 38,4

1,60 26,6 57,8 12,8 17,5 37,6

1,65 26,1 57,9 12,7 17,5 36,9

1,70 25,5 57,8 12,5 17,5 36,3

1,75 25,1 57,7 12,4 17,5 35,8

1,80 24,8 57,6 12,3 17,5 35,4

1,85 24,5 57,5 12,2 17,5 35,1

1,90 24,2 57,4 12,1 17,5 34,7

1,95 24,0 57,2 12,0 17,5 34,5

2,00 24,0 57,1 12,0 17,5 34,3

>2 24,0 57,0 12,0 17,5 32,0

mx

myy

x

m’y

m’y

m’x m’x

110

ANEXO D

Tabelas de Kc e Ks para determinação do As e área da seção de armadura

��

��

�

��

��

��

�� !��"�� "##$� � �#$�� %! $!� �� $� !"&!� "� � �"!#�

�"�� "## � �%%%�� &$��&� #�� !&!� !"&%� "�&� �"$��

�"� � �"##�� !&$�� $!� �$!&$� ��!� !"�� "�� "$��

�"�&� �"#%!� ��$�� !� ��&$� %!�� !"� � "�!� �"$��

�"�� "#% � #$$�� $%�!� !�� % � !"�� "�%� �"$ �

�"�!� �"#$#� !%%�� &� &�%$� # �� !"�%� "�#� �"$&�

�"�$� �"#$!� �� &��&� &�� # �� !"!�� " �� "$��

�"�%� �"#�$� ##�� #�� !!�� %�� !"!�� " �� "$!�

�"�#� �"#!#� �� !�� %�#� !"!�� " �� "$$�

�"�� "#!�� !&�� $!�� #� !"!%� " &� �"$%�

�"�� "#!�� $$!� �&%�� !#� !"$�� " �� "$#�

�"�� "#�$� �#�� %� ��$ � ��#�� !"$ � " !� �"%��

�"� � �"#� � �!!�� %� ��$� #&#� !"$!� " %� �"%��

�"�&� �"#&#� �&!�� !%� #$ � % &� !"$#� " #� �"% �

�"�� "#&�� &%� %$ � $&#� !"%�� "&�� "%&�

�"�!� �"#&�� %�� #&&� $%$� !$&� !"%�� "&�� "%��

�"�$� �"# !� ��$�� %�!� $� � !�� !"%%� "&&� �"%$�

�"�%� �"# �� #%%� $#�� !�#� �!�� !"#�� "&!� �"%%�

�"�#� �"#�$� #�� $ �� !�� !"#�� "&$� �"#��

�"�� "#�� %� � !%�� !#� &%$� !"##� "&#� �"#��

�"�� "#�$� $##� ! #� � � &�$� $"�� "�� "# �

�"�� "#�� $� � �$%� &%�� &� � $"�!� "� � �"#&�

�"� � �"#�$� $�� $�� &$�� &�$� $"�� "�� "#!�

�"�&� �"#�� !$�� &�� &�� %!� $"�&� "�$� �"#%�

�"�� "%#$� !& � ��&� &�#� !$� $"�%� "�#� �"##�

�"�!� �"%#�� !�&� &#�� &�#� �� $"�� "!�� "��

�"�$� �"%%%� �#&� &$�� #!� #� $"�� "! � "��

�"�%� �"%%&� �$!� &!�� %&� �#� $"�#� "!&� "�&�

�"�#� �"%$#� ��#� &&$� $ � �#� $" � "!!� "��

�" �� "%$�� &�� & &� !�� $" !� "!%� "�$�

�" �� "%$�� $� &�� $" #� "$�� "�%�

�" �� "%!$� �� &�� &�� # � $"& � "$�� "�#�

�" � �"%! � �� &�� %!� $"&!� "$ � "��

�" &� �"%�#� &%%� #�� $#� $"�� "$�� "��

�" �� "%�&� &$!� %�� $� �$�� $"�&� "$$� "�&�

�" !� �"%�� &!�� $�� !!� $"�%� "$#� "�!�

�" $� �"%&!� &�� !&� � � �!�� $"!�� "%�� "�$�

�" %� �"%&�� &&�� !� �#$� ��&� $"!�� "%�� "�#�

��

��

�

�� !��" #� �"% %� & !� &#� �#�� &#� $"!%� "%&� "��

�"&�� "% &� &�$� &�� %�� &&� $"$�� "%!� "��

�"&�� "%�#� &�#� �� $#� � #� $"$$� "%%� "�&�

�"&�� "%�� &�� #� �$&� � �� $"%�� "#�� "��

�"& � �"%�� &� � �� !#� � �� $"%&� "#�� "�$�

�"&&� �"%�$� #!� �$� �!&� ��!� $"%%� "#&� "�#�

�"&�� "%� � %#� �� #� �� $"#�� "#!� " ��

�"&!� �"%�#� % � �!� �� #� $"#!� "#%� "&��

�"&$� �"%�&� $$� �� %"�� &"�� "&!�

�"&%� �"%�� $�� #$� �&$� �� %"�� &"�� "��

�"&#� �"$#!� !�� #�� & � ��#� %"�#� &"�� "�%�

�"�� "$#�� !�� %%� �&�� !� %"� � &"�$� "!&�

�"�� "$%%� �� %&� � $� �� %"�$� &"�#� "$��

�"�� "$%&� �� %�� %"�� &"�� "$!�

�"� � �"$%�� &�� $!� � �� #$� %"�!� &"� � "% �

�"�&� �"$$�� &�� $�� $� �#&� %" �� &"�� "#��

�"�� "$$�� !%� �� #�� %" �� &"�%� "#$�

�"�!� �"$!$� �� !!� �� #�� %"&�� &"�� &"��

�"�$� �"$! � �%� �!�� #� �%$� %"&&� &"�� &"��

�"�%� �"$�#� �&� ��#� ��!� �%�� %"&%� &"�&� &"��

�"�#� �"$�� !� �� % � %"� � &"�!� &"�#�

�"!�� "$�� !� �� %�� %"�#� &"�#� &" %�

�"!�� "$&!� � � �� #� �$#� %"! � &" �� &"&$�

�"!�� "$&�� &%� ��$� �$$� %"!%� &" &� &"�%�

�"! � �"$ %� �!� �&�� &� �$�� %"$ � &" #� &"$��

�"!&� �"$ &� � � �&�� $ � %"$$� &"!�� &"%��

�"!�� "$ �� &�� $�� %"%�� &"%&� &"#��

�"!!� �"$�� #%� � %� �##� �$�� %"%%� �"�� "� �

�"!$� �"$�� #�� !� �#$� �!#� %"# � �" !� �" !�

�"!%� �"$�$� �#�� &� �#�� !$� %"#%� �"!&� �"!&�

�"!#� �"$� � �#�� # � �!!� #"� � �"#�� "#��

�"$�� "$�#� �%$� � �� #�� !&� #"�%� !"�$� !"�$�

�"$�� "$�� %�� %� �#�� ! � #"� � !"!�� !"!��

�"$�� "$�� %�� !� �%%� �!�� #"�#� !"##� !"##�

�"$ � �"!#!� �%�� &� �%$� �!�� #"�� $"&�� $"&��

�"$&� �"!#�� $%� �� %�� #� #" �� $"% � $"% �

�"$�� "!%%� �$!� �� %&� ��%� #" !� %" �� %" ��

�"$!� �"!%&� �$&� ��#� �% � ��$� #"&�� %"%�� %"%��

�"$$� �"!%�� $�� %� �%�� #"&$� #" %� #" %�

�"$%� �"!$!� �$�� !� �%�� &� #"##� #"##� #"##�

��

��

�

#��$%��"�&'()*��

��+��&� ��,-.�/�001*�

��∅ (∅ (∅ (∅ (((*� ��#�� 2��

��

��&34/(*�

��5��&'(*�

#��&'()*� )� 6� -� 7� 1� ,� .� 0� ��

68-� �� 8�,�� 8�,� �8�0�� 8�.� �8),� �861� �8-7� �87-� �816� �8,)� �8.�� 80��

-8)� �� 8��0� �86)� �8�-�� 8).� �8-)� �871� �8,�� 8.-� �80.� �8�)� �8)1� �8-��

7� 7� �8�7-� �8,7� �8)�� 8-�� 81�� 8.�� 8�� 8)�� 8-�� 81�� 8.�� )8��

186� 186� �8)-7� �80.� �86�7� �816� �807� �8)1� �87.� �8.0� )8)�� )87)� )8.-� 68�7�

.� .� �8607� )87�� 87�� 8�� 87�� )8�� )87�� 68�� 687�� -8�� -87�� 78��

�� 81�,� 68�-� �8,0�� 87.� )86,� 68�1� 6807� -8,-� 7876� 186)� ,8�� ,80��

�� )87� �8016� 6806� �8)6�� )8-1� 6810� -80)� 18�7� ,86.� .81�� 08.-� ��8�,� �)86��

�� 1� �87,.� 78�6� )8�� -8�� 18�� .8�� 8�� )8�� -8�� 18�� .8�� )�8��

�� )�� )8-11� 18).� 68�7�� 186�� 08-7� �)81�� 78,7� �.80�� ))8�7� )78)�� ).867� 6�87��

�� ))� )80.-� 180�� 68.�� ,81�� 8-�� 78)�� 08�� ))8.�� )181�� 6�8-�� 6-8)�� 6.8��

�� )7� 68.76� ,8.7� -80�� 08.)� �-8,6� �081-� )-877� )08-1� 6-86,� 608).� --8�0� -08��

�� 6)� 186�6� ��8�7� .8�� 18�� )-8�� 6)8�� -�8�� -.8�� 718�� 1-8�� ,)8�� .�8��

�� -�� 08.17� �)87,� �)87�� )78�� 6,87�� 7�8�� 1)87�� ,78�� .,87�� 8�� )87�� )78��

111

ANEXO E

Descritivo dos serviços executados pela empresa fornecedora das fôrmas plásticas

Descritivo dos Serviços e das Formas para a Estrutura de Concreto Armado

Prezados Senhores, Apresentamos a V.Sas a descrição dos serviços e das formas, para a obra em epígrafe:

1. SERVIÇOS

Os serviços compõem-se das seguintes atividades:

a) PROJETO DE FORMAS

O PROJETO DE FORMAS é integrado pelos seguintes desenhos: • Locação e dimensionamento das escoras, com indicação das contraflechas;

• Plantas de formas, contendo os elementos das formas para a estrutura em concreto armado: alvéolos, contraventamentos, fundos de lajes maciças, fundos de maciços, vigas, escoras com cabeçote integrado e peças complementares;

• Cortes contendo detalhes construtivos no contorno de furos, contorno dos pavimentos, região junto aos pilares e vigas, etc.;

• Consumos de peças da forma, por concretagem Não inclui projeto de formas de vigas altas, escada s e reservatórios. .

b) ACOMPANHAMENTO E ASSESSORIA PARA A EXECUÇÃO DA

ESTRUTURA

A empresa prestará os serviços necessários para a eficiente execução da estrutura, incluindo:

• Orientação para montagem, desmontagem, manuseio e armazenagem do

equipamento;

• Procedimento para inserção de contraflechas;

• Assessoria completa para a execução da estrutura: escoramento, formas, armadura, concretagem, cura e desforma;

• Treinamento dos profissionais envolvidos na execução da estrutura;

2. LOCAÇÃO DE FORMAS A EMPRESA, na condição de LOCADORA, locará à CONTRATANTE, as formas para

as lajes nervuradas da obra.

Não estão incluídas as formas para: • Vigas de fundação, dutos, reservatórios em concreto armado e rampas; • Pilares; • Arrimos/cortinas de contenção; • Formas de madeira em geral (vigas, fundos de lajes maciças e de maciços de lajes

nervuradas, escadas, etc.);

• Platibandas/Pilaretes/Vigas decorativas de fachada; • Sapatas ou blocos de fundação; Os materiais objeto da locação são: a) ALVÉOLOS: São moldes de polipropileno, com forma tronco-piramidal, com arestas

arredondadas e superfície lisa, confeccionados pelo processo de injeção, que servem de forma para as lajes nervuradas;

b) VIGAS: São vigas metálicas, que servem como apoio direto para formas de vigas, fundos de lajes maciças, fundos de maciços e alvéolos;

c) UNIÕES: São peças metálicas cuja função é:

• Impedir o desalinhamento das nervuras da laje nervurada; • Impedir o desnivelamento dos alvéolos por ocasião da concretagem; • Impedir a fuga de nata do concreto e dar rigidez longitudinal ao conjunto de

formas.

d) CABEÇOTES: São conectados ao topo do ESCORAMENTO.

• Servem para apoio das extremidades das VIGAS, possibilitando o apoio de 4 VIGAS.

• Permitem a recuperação das formas (vigas, formas para vigas, fundos de lajes maciças, fundos de maciços e alvéolos) em 48 horas após a concretagem, sem remover o escoramento da laje.

e) ESCORAMENTO

• Pontaletes metálicos com altura regulável;

• Contraventamentos nos dois sentidos. Os contraventamentos, além de garantir a estabilidade do conjunto de formas, servem como gabarito de montagem dos pontaletes metálicos e para apoio de plataformas para montagem das formas;

f) CONTORNOS: mãos-francesas e demais peças metálicas, para confecção dos contornos das lajes nervuradas e maciças;

g) ESCORAMENTO PARA AS VIGAS: pontaletes metálicos e/ou escoras tipo “T” para escoramento das vigas. Não inclui gastalhos ou similares.

h) TORRES DE ESCORAMENTO: Torres metálicas onde indicado no projeto de formas.

i) BLOCOS DE EPS: Onde indicado no Projeto Estrutural.

Os transportes de ida e volta do equipamento correrão por conta da CONTRATANTE.

civil-04 araujo

Documents