circunferência é o conjunto dos pontos equidistantes de um ponto (centro) corda é um segmento de...

Circunferência

Matemática – 9.º ano

Circunferência é o conjunto dos pontos equidistantes de um ponto (centro)

Corda é um segmento de reta que une dois pontos da circunferência

Diâmetro é toda a corda que passa pelo centro da circunferência

O diâmetro é a maior das cordas

O diâmetro divide a circunferência em duas semicircunferências

Diâmetro

Corda

Raio

Raio é um segmento de reta que une um ponto da circunferência ao seu centro

Circunferência


Observa a figura e diz se é verdadeira ou falsa cada uma das

seguintes afirmações:

Pág.9 – exercício 3

a) A circunferência desenhada tem centro

em O e raio [BD];

b) [AO] é um diâmetro;

c) [OB] é um raio;

d) [BC] é um diâmetro;

e) [BC] é uma corda;

f) [BD] é um diâmetro;

g) [BD] é uma corda;

h) 2 .BD AO

F

F

V

F

V

V

V

V

Circunferência


Ângulo ao Centro e Arco de Circunferência

Um ângulo formado por dois raios designa-se

ângulo ao centro (o vértice do ângulo coincide

com o centro da circunferência)

c

A

B

Qualquer porção da circunferência determinada

por dois dos seus pontos, que são os extremos

do arco designa-se Arco de circunferência.

Nota – Quando falamos em arco, sem nada

acrescentar referimo-nos ao arco menor

AB

Circunferência


Ao ângulo ao centro ACB corresponde a

corda [AB] e o arco [AB] e vice-versa.

Numa circunferência, qualquer ângulo que

não seja ao centro diz-se excêntrico.


Observa a circunferência de centro O da

figura: a) Identifica quatro ângulos ao centro.

b) Indica dois pares de ângulos ao

centro geometricamente iguais.

c) Classifica quanto aos lados o triângulo

[EOD].

; ;AOB BOC COD e EOD

BOC FOE

AOB EOD

Triângulo isósceles

Circunferência


- a cada ângulo ao centro corresponde um arco e vice-versa

Numa circunferência:

- A arcos iguais correspondem cordas e ângulos ao centro iguais

- A ângulos ao centro iguais correspondem arcos e cordas iguais

- A cordas iguais correspondem arcos e ângulos ao centro iguais

- A amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente

C

F G

H

I

C

A

BE

D

Circunferência


Observa a figura onde


Prova que MA AT TE EM

Resposta:

Esta afirmação é verdadeira porque se

[MT] [EA], então:

Como a ângulos ao centro iguais

correspondem arcos e cordas iguais,

podemos concluir que:

MA AT TE EM

90º , 90º , 90º 90ºMOA AOT TOE e EOM

MA AT TE EM

Circunferência


Na figura abaixo, [AD] é um diâmetro da circunferência de

centro O, é a bissectriz do ângulo BOD.


a) Calcula

b) Que podemos concluir em relação a

Porquê?

c) E em relação a Porquê?

60ºAOB e OC

.BOC e COD

, , .AB BC CD

, .AB BC e CD

2AO cmd) Supondo que , calcula o comprimento do arco AB.

A amplitude dos arcos é 60º porque a amplitude dos ângulos ao centro correspondentes também é 60º.

Os comprimentos das cordas são iguais porque a arcos e ângulos ao centro iguais correspondem cordas iguais

2

2

4 22 , 2 4 log .

6 6 3

PSe AO cm r cm e d cm o AB cm

60º ; 60ºBOC COD

P d

Circunferência


Observa as figuras e determina, em cada caso, os valores de x e y.

Pág.23 – exercício 1 a) e c)

30º 2 10º

2 10º 30º

1 40º

40º

x x

x x

x

x

x y

a)

c)

x+30º 2x - 10º

30º 30ºy e x

Ângulos verticalmente opostos

Circunferência


Ângulo inscrito

Um ângulo formado por duas cordas designa-

se ângulo inscrito (o vértice do ângulo

coincide com um ponto da circunferência)E

c

F

D

A amplitude de um ângulo inscrito é igual

a metade da amplitude do arco

compreendido entre os seus lados

O ângulo ao centro tem de amplitude 80º, logo a amplitude do arco correspondente também é 80º, o que significa que a amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da do arco correspondente (80º/2=40º).

80º

Circunferência


Observa a figura e indica:


AOCa) Um ângulo ao centro;

b) Um ângulo inscrito;

c) Um arco de circunferência;

d) Um raio de circunferência;

e) Uma corda da circunferência.

ABC

AB

OC

AB

circunferência é o conjunto dos pontos equidistantes de um ponto (centro) corda é um segmento de...

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