Circunferência
Matemática – 9.º ano
Circunferência é o conjunto dos pontos equidistantes de um ponto (centro)
Corda é um segmento de reta que une dois pontos da circunferência
Diâmetro é toda a corda que passa pelo centro da circunferência
O diâmetro é a maior das cordas
O diâmetro divide a circunferência em duas semicircunferências
Diâmetro
Corda
Raio
Raio é um segmento de reta que une um ponto da circunferência ao seu centro
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Observa a figura e diz se é verdadeira ou falsa cada uma das
seguintes afirmações:
Pág.9 – exercício 3
a) A circunferência desenhada tem centro
em O e raio [BD];
b) [AO] é um diâmetro;
c) [OB] é um raio;
d) [BC] é um diâmetro;
e) [BC] é uma corda;
f) [BD] é um diâmetro;
g) [BD] é uma corda;
h) 2 .BD AO
F
F
V
F
V
V
V
V
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Ângulo ao Centro e Arco de Circunferência
Um ângulo formado por dois raios designa-se
ângulo ao centro (o vértice do ângulo coincide
com o centro da circunferência)
c
A
B
Qualquer porção da circunferência determinada
por dois dos seus pontos, que são os extremos
do arco designa-se Arco de circunferência.
Nota – Quando falamos em arco, sem nada
acrescentar referimo-nos ao arco menor
AB
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Ao ângulo ao centro ACB corresponde a
corda [AB] e o arco [AB] e vice-versa.
Numa circunferência, qualquer ângulo que
não seja ao centro diz-se excêntrico.
Pág.12 – exercício 1
Observa a circunferência de centro O da
figura: a) Identifica quatro ângulos ao centro.
b) Indica dois pares de ângulos ao
centro geometricamente iguais.
c) Classifica quanto aos lados o triângulo
[EOD].
; ;AOB BOC COD e EOD
BOC FOE
AOB EOD
Triângulo isósceles
Circunferência
Matemática – 9.º ano
- a cada ângulo ao centro corresponde um arco e vice-versa
Numa circunferência:
- A arcos iguais correspondem cordas e ângulos ao centro iguais
- A ângulos ao centro iguais correspondem arcos e cordas iguais
- A cordas iguais correspondem arcos e ângulos ao centro iguais
- A amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente
C
F G
H
I
C
A
BE
D
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Observa a figura onde
Pág.13 – exercício 3
Prova que MA AT TE EM
Resposta:
Esta afirmação é verdadeira porque se
[MT] [EA], então:
Como a ângulos ao centro iguais
correspondem arcos e cordas iguais,
podemos concluir que:
MA AT TE EM
90º , 90º , 90º 90ºMOA AOT TOE e EOM
MA AT TE EM
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Na figura abaixo, [AD] é um diâmetro da circunferência de
centro O, é a bissectriz do ângulo BOD.
Pág.13 – exercício 4
a) Calcula
b) Que podemos concluir em relação a
Porquê?
c) E em relação a Porquê?
60ºAOB e OC
.BOC e COD
, , .AB BC CD
, .AB BC e CD
2AO cmd) Supondo que , calcula o comprimento do arco AB.
A amplitude dos arcos é 60º porque a amplitude dos ângulos ao centro correspondentes também é 60º.
Os comprimentos das cordas são iguais porque a arcos e ângulos ao centro iguais correspondem cordas iguais
2
2
4 22 , 2 4 log .
6 6 3
PSe AO cm r cm e d cm o AB cm
60º ; 60ºBOC COD
P d
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Observa as figuras e determina, em cada caso, os valores de x e y.
Pág.23 – exercício 1 a) e c)
30º 2 10º
2 10º 30º
1 40º
40º
x x
x x
x
x
x y
a)
c)
x+30º 2x - 10º
30º 30ºy e x
Ângulos verticalmente opostos
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Ângulo inscrito
Um ângulo formado por duas cordas designa-
se ângulo inscrito (o vértice do ângulo
coincide com um ponto da circunferência)E
c
F
D
A amplitude de um ângulo inscrito é igual
a metade da amplitude do arco
compreendido entre os seus lados
O ângulo ao centro tem de amplitude 80º, logo a amplitude do arco correspondente também é 80º, o que significa que a amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da do arco correspondente (80º/2=40º).
80º
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Observa a figura e indica:
Pág.15 – exercício 6
AOCa) Um ângulo ao centro;
b) Um ângulo inscrito;
c) Um arco de circunferência;
d) Um raio de circunferência;
e) Uma corda da circunferência.
ABC
AB
OC
AB