Circuitos Elétricos IAula 8

Resposta em Frequência Circuitos RL & RC

Prof. Eng° Geraldo Canuto

Resposta em freqüência• Estudamos a resposta de tensão e corrente de um

circuito de corrente alternada com freqüência fixa.

• Vamos analisar o comportamento dos circuitos variando a freqüência dos sinais de tensão ou corrente aplicada.

• O resistor o capacitor e o indutor apresentam comportamentos típicos quanto à freqüência do sinal a eles aplicado.

Triangulo de Impedância

Bobina

R

Rb

Zt = (R + Re) +j XL(R + Re)

j XLZt

Φ

Zt = I Zt I ∟Φ

I Zt I = √ (Rt2 + XL2)

Φ = arc tan (XL / Rt)

Triangulo de Impedância

Bobina

R

Rb

Zt = (R + Re) +j XL

Zt = I Zt I ∟Φ

I Zt I = √ (Rt2 + XL2)

I Zt I = √ (Rt2 + (ω.L) 2)

I Zt I = √ (Rt2 + (2.π.f.L) 2)

I Zt I = √ (Rt2 + (2 2.π 2.f 2.L 2))

Φ = arc tan (XL / Rt)

Φ = arc tan ((2.π.f.L )/ Rt)(R + Re)

j XLZt

Φ

Triangulo de Impedância

Zt = R -j XCR

-j XCZt

Φ

Zt = I Zt I ∟-Φ

I Zt I = √ (R2 + XC2)

Φ = arc tan (XC / Rt)

Triangulo de Impedância

Zt = R +j XC

Zt = I Zt I ∟-Φ

I Zt I = √ (R2 + XC2)

I Zt I = √ (R2 + (1/ω.C) 2)

I Zt I = √ (R2 + (1/2.π.f.L) 2)

I Zt I = √ (R2 + 1/(2 2.π 2.f 2.C 2))

Φ = arc tan (XC / R)

Φ = arc tan ((1/(2.π.f.L )/ R)R

-j XcZt

Φ

1.00 10.00 100.00 177.83 316.23 562.34 1,000.00 0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1,000.00

1,200.00

1,400.00

1,600.00

1,800.00

2,000.00

Resposta em Frequência Indutor

1.00

10.00

100.00

177.83

316.23

562.34

1,000.00

1,778.28

3,162.28

5,623.41

10,000.00 0.00

1,000.00

2,000.00

3,000.00

4,000.00

5,000.00

6,000.00

7,000.00

Resposta em Frequência Indutor

1.00

10.00

100.00

1,000.00

1,778.28

3,162.28

5,623.41

10,000.00

17,782.79

31,622.78

56,234.13

100,000.00 0.00

10,000.00

20,000.00

30,000.00

40,000.00

50,000.00

60,000.00

70,000.00

Resposta em Frequência Indutor

1.00 1.78

3.16 5.62

10.00

17.78

31.62

56.23

100.00 0.00

20,000.00

40,000.00

60,000.00

80,000.00

100,000.00

120,000.00

140,000.00

160,000.00

180,000.00

Resposta em Frequência Capacitor

10.00

17.78

31.62

56.23

100.00

177.83

316.23

562.34

1,000.00 0.00

2,000.00

4,000.00

6,000.00

8,000.00

10,000.00

12,000.00

14,000.00

16,000.00

18,000.00

Resposta em Frequência Capacitor

100.00

177.83

316.23

562.34

1,000.00

1,778.28

3,162.28

5,623.41

10,000.00 0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1,000.00

1,200.00

1,400.00

1,600.00

1,800.00

Resposta em Frequência Capacitor

5- Determine para o circuito ao lado a Impedância total.

6- Determine para o circuito ao lado a Impedância total.

R= 100 Ω, L = 100 mH, C = 1 µF e f= 1kHz

Função de Transferência• Os equipamentos e sistemas eletrônicos são

constituídos de vários componentes e circuitos.

• Podemos utilizar um diagrama de blocos para representar, todas as variáveis do sistema e como são ligadas umas às outras.

• Assim, cada bloco pode ser representado por uma operação matemática relacionando os sinais de entrada e de saída.

Função de Transferência

Z1

Z2 Vs

Ve

Z2=Zs

Utilizamos a equação do Divisor de tensão para definir a função de transferência.

Vs= Zs/Zt . Ve

Vs/ Ve= Zs/Zt

Obtemos o modulo e a fase da tensão de saída

7- Determine para o circuito ao lado, a tensão de saída e defina qual a relação com a tensão de entrada.

8-Determine para o circuito ao lado, a tensão de saída e defina qual a relação com a tensão de entrada.

R= 100 Ω, L = 100 mH, C = 1 µF, f= 1kHz e Ve= 1kV

9- Determine a frequência para o circuito ao lado, considere que a tensão de saída seja igual a de entrada e para que a tensão de saída seja Ve.0,5

10- Determine a frequência para o circuito ao lado, considere que a tensão de saída seja igual a de entrada e para que a tensão de saída seja Ve.0,5

R= 100 Ω, L = 100 mH, C = 1 µF, f= 1kHz e Ve= 1kV

Aplicações dos circuitos RL e RC em série

• Uma das principais aplicações praticas para os circuitos RC e RL em serie são os chamados filtros passivos.

• Medimos a tensão em um dos componentes, que passa a ser denominada tensão de saída (VS) em contraste com a tensão de entrada ou do gerador (Ve).

• A analise é feita com base na influencia da frequência sobre a tensão de saída.

• O resultado é influenciado pelo comportamento das reatâncias capacitivas e ou indutivas.

Aplicações dos circuitos RL e RC em série

• A relação entre as tensões de saída e entrada e denominada ganho de tensão (AV), em que: AV = VS/Ve.

• Outra maneira de medir o ganho de tensão é em decibéis (dB).

• Grandeza relacionada com a audição humana, que responde a variação dos estímulos sonoros de modo logarítmico.

• Isso significa que, se a potencia dobra de valor, o mesmo não ocorre com a sensação sonora.

Ganho, Atenuação e Fase• O módulo da função de transferência é chamado de Ganho.

• O ganho é a relação entre o módulo do sinal de saída e o módulo do sinal de entrada.

• Se o valor do ganho for maior que 1, o circuito é um amplificador, ou seja, o sinal de saída é maior que o sinal de entrada.

• Se o ganho for menor que 1 o circuito é um atenuador, ou seja, o sinal de saída é menor que o sinal de entrada.

• Observação: como o Ganho é uma relação entre duas grandezas de mesma natureza logo é adimensional.

Decibel (dB)• Por exemplo, se a potência sonora sofrer uma

variação de 1W para 2W, a sensação sonora não dobrará. Para que a sensação sonora dobre, a potência associada a ele deverá ser multiplicada por dez, ou seja, variação de forma logarítmica (1, 10, 100, 1000, ...).

Lembrete• Veja a Expressão 1 = 20.log Vs/Ve,

• Para encontrar o valor de Vs conhecendo o valor de Ve, precisamos eliminar a operação com logaritmo.

101=10 e log 10 =1

Podemos utilizar então:

Log 10 = 20.log Vs/Vs, assim cancelaremos as operações com logaritmo

10= 20. Vs/Ve, logo Vs= 10. Ve/20

11) Qual a potência e dB quando a relação entre Ps/Pe é: 1/1000, 1/100, 1/10,1, 10, 100 e 1000 ?

12) Um quadripolo tem ganho de tensão de 10 dB e outro -10 dB. Se a tensão de entrada é 5V, qual é a tensão de saída ?

Exercícios13) Determinar o ganho de tensão adimensional, em

dB e a fase do sinal para o circuito abaixo para, as frequências de 60Hz, 1700Hz e 10kHz e compare e comente os resultados (R=5Ω e L=3mH).

14) Determinar o ganho de tensão adimensional e em dB e a fase do sinal para o circuito do exercício 13, invertendo as posições do resistor com o indutor, para as frequências de 60Hz, 1700Hz e 10kHz, compare e comente os resultados (R=5Ω e L=3mH).

15) Determine o módulo e a fase do sinal de saída para ω=100 rad/s, ω=1000 rad/s e ω=100Krad/s considerando o circuito abaixo e Ve(t)=10.sen(ωt)

• 16) Determine o módulo e a fase do sinal de saída para ω=1 rad/s, ω=100

rad/s e ω=1Krad/s considerando o circuito abaixo e Ve(t)=20.sen(ωt), compare e comente os resultados (R=100Ω e C=100µF).

• 17) Inverta a posição do resistor com o capacitor, Determine o módulo e a fase do sinal de saída para ω=1 rad/s, ω=100 rad/s e ω=1Krad/s considerando o circuito abaixo e Ve(t)=20.sen(ωt + 10°), compare e comente os resultados (R=100Ω e C=100µF).

Freqüência de Corte: