circel 2015 - caps 1 2 e 3 -pgs 0 a 27

CCIIRRCCEELL

CCoorrrreennttee CCoonntt iinnuuaa

CCoorrrreennttee AAll tteerrnnaaddaa

PP RR OO FF :: MM AA SS SS II MM OO AA RR GG EE NN TT OO

USJT FTCE CIRCEL : 2 BEEN /BELN / BEPN /BEUN /CEEN - PROF MASSIMO ARGENTO EDIO 2015

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INTRODUO CORRENTE CONTINUA CAPTULO 1 : Conceitos intuit ivos de carga eltr ica; conceitos intuit ivos de potencial eltr ico; diferena de potencial eltr ico; materiais condutores e isolantes; bipolos eltr icos; corrente eltr ica. 1 - CARGA ELTRICA; CONCEITOS INTUITIVOS: No se define o que vem ser uma carga eltr ica , entretanto temos uma noo do que signifique: dizemos que um corpo est eletr izado, ou possui carga eltr ica, quando o nmero de eltrons diferente do nmero de prtons; dizemos que o eltron possui carga eltr ica; dizemos que o prton possui carga eltr ica, podemos afirmar que a carga eltr ica uma das caracterst icas de algumas part culas do tomo; sabemos que existem cargas eltr icas posit ivas e negativas, mas apesar disso no definimos o que vem a ser carga eltr ica. Apesar de no definirmos o que carga eltr ica, is to no nos impede de medi-la, e no sistema MKS a sua unidade o Coulomb (C). A menor carga eltr ica que se conhece a carga do eltron (eletr izamos um corpo normalmente, ret irando ou colocando eltrons do mesmo), sendo que o valor desta carga elementar :

qe = - 1,6.10- 1 9 C

2 - POTENCIAL ELTRICO - CONCEITOS INTUITIVOS: 2.1 - Consideraes preliminares da mecnica: Idia de potencial gravitacional: Em primeira anlise imaginemos um corpo de massa m, si tuado a uma certa al tura h do solo, num local onde existe uma acelerao de gravidade de valor g:

Nestas condies dizemos que o corpo possui uma energia potencial dada por: Ep = m.g.h

h

m

g

NIVEL DO SOLO


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imaginemos agora que ret iramos o corpo e que analisemos o local onde o mesmo estava; para aquele ponto teremos uma certa al tura h (posio), e naquele ponto existe a acelerao de gravidade g; ou seja:

Observar que no existe sentido algum em pensarmos em fora ou energia aplicada no ponto, pois no existe massa; matematicamente definimos no ponto P o produto U = g.h que chamamos de potencial gravitacional . Notemos que o potencial uma caracterst ica que existe no ponto P, e que a energia potencial uma caracterst ica do corpo de massa m quando colocado no ponto P. Notemos ento que o potencial no se define, entretanto, dizer que um ponto possui potencial , s ignifica dizer que se naquele ponto for colocado um corpo com massa, sobre este corpo exist ir energia potencial mecnica, ou ainda exist ir fora aplicada sobre o corpo. Percebemos ainda que o potencial gravitacional existente no ponto P criado pela terra; mais precisamente pela massa da terra ( lembramos que o valor de g depende do valor de M). Imaginemos, ento, a terra como sendo uma pequena esfera de massa M criando potencial gravitacional , num ponto P si tuado na sua proximidade, ou seja:

Podemos entender que quanto mais distante da massa criadora M for o ponto P tomado, mais baixo ser o valor do potencial (de fato lembramos que o valor da acelerao da gravidade g, pode ser considerado constante at uma altura, ou distncia d da terra onde a partir desta, tal valor tende a diminuir)

h

m

g

NIVEL DO SOLO

d

P

M


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Se imaginarmos um planeta de massa M, isolado, e suficientemente afastado para que possamos considera-lo puntiforme podemos entender e resumir o fenmeno da seguinte forma: a) A massa M cria potencial em qualquer ponto P, si tuado nas suas vizinhanas; b) O potencial criado num ponto P, depende da massa criadora M e da distncia d considerada; c) No existe fora aplicada no ponto P, nem tampouco faz sentido pensarmos em energia nesse ponto; neste ponto existe potencial gravitacional ; d) Potencial gravitacional no se define, entretanto ao dizermos que num ponto P existe potencial, estamos dizendo que se naquele ponto P for colocado um outro corpo de massa m, sobre este corpo exist ir energia potencial mecnica, ou exist ir a ao de fora aplicada no corpo 2.2 - Potencial eltrico ; conceitos intuitivos: assim como imaginamos uma massa M, criando um potencial gravitacional nos pontos si tuados nas suas vizinhanas, imaginemos uma carga Q, e tomemos um ponto P, si tuados na suas vizinhanas; por analogia com o que foi anteriormente exposto da mecnica, podemos concluir que:

a) A carga eltr ica Q, cria um potencial eltr ico no ponto P, etc, si tuados nas suas vizinhanas; b) O potencial eltrico criado pela carga Q, no ponto P depende da carga criadora Q e da distancia d considerada: c) No existe fora aplicada nos ponto P, nem tampouco faz algum sentido pensarmos em energia neste ponto; no mesmo existe potencial eltrico d) Potencial eltr ico no se define; entretanto, ao dizermos que num ponto P existe potencial, estamos afirmando que se naquele ponto for colocada uma outra carga eltr ica q, sobre esta carga exist ir energia potencial eltr ica, ou ainda que exist ir fora eltr ica aplicada sobre a carga q.

d

P

Q


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OUTRAS CONSIDERAES: a) Potencial eltr ico uma grandeza escalar , no vetorial e como depende da carga criadora Q, conclumos que cargas eltr icas posit ivas criam potencial posit ivo; cargas eltr icas negativas iro criar potencial negativo (observar que no exemplo da mecnica no existe massa negativa, e nestas condies, o potencial gravitacional ser sempre posit ivo); b) Normalmente representamos o potencial eltr ico existente num ponto P por: VP (potencial do ponto P), e no sistema MKS, sua unidade ser o Volt (V).

c) O potencial eltr ico criado pela carga Q num ponto P situado a uma distncia d da

carga, dado pela expresso: dQKVP ; onde K conhecida como constante

dieltr ica do meio, sendo que no vcuo: K = C/mV109K 90 3- DIFERENA DE POTENCIAL-TENSO: imaginemos dois pontos dist intos P1 e P2 , s i tuados nas proximidades de cargas eltr icas; nestas condies facilmente entenderemos que sobre P1 ser criado um potencial V1, e sobre P2 teremos um potencial V2 , diferente de V1. Portanto entre os dois pontos teremos uma diferena de potencial ou ainda diremos que existe tenso entre os mesmos:

Observao importante: no nosso curso, convencionaremos com uma flecha o sentido da diferena de potencial ou da tenso onde a ponta desta flecha indicar normalmente o maior potencial; exemplos:

P

QVP

d

P1

P2

V1

V2

V = -2V1

V = -5V2

V = V - V = 3V 1 2

V = -2V1

V = -5V2

V = V - V = - 3V 2 1OU :


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4- CONDUTORES E ISOLANTES: existem materiais que pelo fato dos seus eltrons estarem muito distanciados do ncleo, os mesmos so fracamente l igados ao tomo; podemos ainda entender que existe a formao de uma verdadeira nuvem de eltrons l ivres, i .: eltrons que podem caminhar dentro do material . O material que apresentar eltrons l ivres, ou ainda, o material cujas cargas eltr icas internas podem se mover chamado de material condutor. Vice-versa, existem materiais cujos eltrons so r igidamente l igados ao tomo, ou ainda, os eltrons ou as cargas eltr icas deste material no so l ivres; no conseguem se deslocar dentro do material . Tais materiais cujas cargas eltr icas internas no conseguem se locomover so chamados de materiais isolantes. Observao: seria chamado de condutor perfei to o material cujas cargas eltr icas internas se movem sem dificuldade alguma; vice-versa seria chamado de isolante perfei to o material cuja dif iculdade de movimentao interna de uma carga eltr ica fosse infinita. O bom senso nos faz entender que no existem condutores perfei tos, ou isolantes perfeitos, mas que um material pode ser entendido como condutor ou isolante dentro de certos l imites e consideraes ( temperatura, tenso, corrente, etc.) . 5- BIPOLOS ELTRICOS: definimos como sendo bipolo eltr ico, qualquer disposit ivo eltr ico que possua dois terminais acessveis. Exemplos: Lmpada, resistor, motor, bateria, gerador, etc. 5 .1- Bipolos passivos: um bipolo eltr ico ser dito passivo (ou receptor) , quando est iver recebendo energia eltr ica. Exemplos: Lmpada, resistor, motor, bateria (quando est iver sendo carregada), etc. 5.2- Bipolos at ivos: um bipolo eltr ico ser dito at ivo quando for capaz de fornecer energia eltr ica. Exemplos: Bateria de automvel, al imentando o circuito eltr ico do carro, pi lha al imentando um controle remoto, gerador de tenso al imentando um circuito eltr ico qualquer, etc. 6- CORRENTE ELTRICA: a t tulo de compreenso do fenmeno imaginaremos uma experincia fei ta com um condutor, bipolo passivo; isto : um bipolo receptor de energia. Nestas condies apliquemos uma ddp, ou uma tenso V = V1 - V2, ao bipolo. Como por hiptese o mesmo condutor, ele possui cargas eltr icas , ou ainda: Eltrons l ivres, que iro se movimentar dentro do bipolo, ou seja:

APLICAODE

POTENCIAL V2

APLICAODE

POTENCIAL V1

Eletrns livres em movimento

V = V - V 1 2


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Com estas consideraes, notar que temos no interior do bipolo, uma verdadeira corrente de eltrons, caminhando dentro do material . Tomemos uma seo transversal qualquer do condutor, e durante um certo tempo t , verif iquemos o nmero n de eltrons (que traduz em si uma carga eltr ica Q), que atravessaram a seo transversal considerada. Teremos:

Nestas condies, definiremos como intensidade mdia da corrente eltr ica (simbolizada

daqui em diante por: I ) como sendo : tQI

; ou: dtdQI e ainda, convencionaremos o

sentido desta intensidade de corrente eltr ica, como tendo o sentido contrrio ao sentido de movimento dos eltrons l ivres, ou como tendo o sentido de movimento das cargas eltr icas posit ivas se elas se movessem; portanto:

Sempre que nos referimos corrente eltr ica, estaremos nos referindo a corrente convencional , e no corrente eltr ica real (a menos que estejamos l idando com o rarssimo caso de movimento de cargas positivas, onde nestas condies, a corrente real ser a prpria corrente convencional) . A unidade da intensidade mdia da corrente eltr ica, ou simplesmente da corrente eltr ica no sistema MKS o Ampre (A) ou seja:

A1s1C1I OBSERVAO IMPORTANTE:: em bipolos passivos (vide exemplo recentemente analisado), o sentido da tenso o contrario do da corrente.

s

Em t segundos : eltrons nEquivalentes a Q Coulombs

V2 V1

V = V - V 1 2

s

Sentido de movimento real dos Eltrons Livres

V2 V1

V = V - V 1 2Sentido Convencionalda corrente Eltrica

I = Qt


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EXERCCIOS DO CAPTULO I

10) - Determine quantos eltrons so necessrios para se obter a carga eltr ica de: -10C. Dado: qe = - 1,6x10- 1 9C Resposta: 6,25.10 1 9 Eltrons 20) - De um corpo so ret irados cerca de 4,5. 102 0 eltrons; qual ser a carga eltr ica f inal do corpo? Dado: qe = - 1,6x10- 1 9C Resposta: + 72 Coulombs 30) - Determine o potencial eltrico existente no ponto P do esquema a seguir , supondo-se o sistema no vcuo, com K0 = 9 x 109 V.m/C

Resposta: - 450 KV 40) - O esquema abaixo representa duas esferas condutoras A e B dispostas nos vrt ices de um tringulo retngulo. Sabendo-se que da esfera A foram retirados 5101 1 eltrons, e que na esfera B foram injetados 10 101 1 eltrons, determine a tenso existente entre os pontos C e D assinalados. Suponha o sistema no vcuo, com K0 = 9x109 V.m/C ; qe = - 1,6x10- 1 9C

Resposta: VC - VD = 18kV 50) - Por uma seo transversal qualquer de um condutor passam 101 8 eltrons em 5s. Considerando-se : qe = - 1,6x10- 1 9C pede-se: a) Qual a carga eltr ica que atravessou a seo transversal? b) Qual a corrente eltr ica que percorreu o condutor?

Respostas: a) -0,16C ; b) 32mA

PQ = 10 C

20cm

A

6cm

C

D

6cm10cm

B


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60) - Uma corrente eltr ica I = 10mA percorre um condutor durante 8s; para este intervalo de tempo determine o nmero de eltrons que atravessaram uma seo qualquer do condutor. Dado: qe = - 1,6x10- 1 9C

Resposta: 5.101 7 Eltrons 70) - A figura a seguir representa um tubo de material condutor, onde existem uniformemente distr ibudos no seu volume total 102 0 eltrons, e 5.101 9 ons positivos com o sentido de movimento mostrado . Sabendo-se que a velocidade mdia de movimentao dos eltrons de 4 cm/s e ainda que a velocidade mdia de movimentao dos ons posit ivos de 5 cm/s, pede-se determinar o valor da corrente eltr ica acusada pelo ampermetro conectado da maneira que est mostrado . So dados: Carga do eltron: -1,6x10- 1 9C Carga do on posit ivo : +1,6x10- 1 9C

Resposta: - 10,4 A

80) O Grfico abaixo, mostra a carga eltr ica Q que atravessou a seo transversal qualquer de um condutor ao longo do tempo. Nestas condies pede-se determinar o grfico da corrente eltrica que percorreu o condutor no intervalo de tempo considerado .

s

10cm

A

1 2

2

t(s)

Q (C)

3 4

4

6

5

1

2

2

t(s)

I (A)

34

4

5

-2

RESPOSTA:


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CAPTULO II LEIS DE OHM a) - Primeira lei de Ohm: Vamos repetir de forma imaginria a experincia que um fsico alemo realizou no fim do sculo passado. Ele inicialmente focalizou a sua ateno sobre um determinado bipolo eltr ico, essencialmente passivo (portanto, um bipolo receptor de energia, com sentido de tenso e corrente contrrios) . A experincia em si foi realizada numa determinada temperatura constante e consist ia em aplicar uma determinada tenso no bipolo, e verif icar em conseqncia uma determinada corrente, percorrendo o bipolo; ou seja:

- Aplicou uma tenso V1, e notou consequentemente uma corrente I1 ;

- Aplicou uma tenso V2, e notou consequentemente uma corrente I2 ;

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

- Aplicou uma tenso Vn, e notou consequentemente uma corrente In . Nestas condies, e com uma determinada srie de valores medidos, queria-se descobrir alguma relao existente entre as grandezas V e I ; para tanto plotou-se um grfico V x I e notou-se o seguinte:

concluso que se chegou, foi que o grfico V x I era uma reta; todos os pontos estavam alinhados. Tal concluso no era vlida para qualquer bipolo: somente para alguns bipolos part iculares; os bipolos que apresentaram estas caracterst icas foram com justa razo denominados de bipolos l ineares. Notemos ainda que pelo grfico, pode-se concluir que:

n

n

2

2

1

1IV

IV

IV

tg ;

Ou seja: neste bipolo o quociente da tenso pela corrente uma constante; is to : se a tenso aplicada for mudada, muda a corrente como conseqncia, de tal forma que o quociente permanece constante.

I1

V1

I2

V2

I

VVn

In

. . .

. . .


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Nestas condies, somos forados a pensar nesta constante, como sendo uma caracterst ica prpria do bipolo (j que no depende da tenso aplicada, ou da corrente que percorre o bipolo) Com estas consideraes, o f sico Georg S. Ohm, enunciou a seguinte lei , vlida para os bipolos que possuem o comportamento acima:

IVRtg (1a Lei de Ohm)

Ou seja: a constante ( tg) , foi denominada de Resistncia eltr ica do bipolo, simbolizada por R, e medida em ohms () no sistema MKS:

)1(Ohm1erpAm1 tVol1R Esta constante R, f isicamente mede a dif iculdade passagem de corrente que o bipolo apresenta ; o bipolo em si denominado de Resistor . A resistncia eltr ica ento entendida como sendo a caracterst ica de um resistor; e embora afirmemos mais uma vez que a resistncia no depende nem da tenso aplicada ao resistor , nem da corrente que percorre o mesmo, tambm afirmamos que sem uso destas duas grandezas no conseguimos medir o valor da resistncia; para melhor clareza do que acabamos de afirmar, pensemos numa analogia mecnica: um corpo de massa m, submetido a uma fora F, e consequentemente deslocando-se com acelerao a ( imagine o movimento sem atri to):

Temos pela Lei de Newton: F = m.a portanto: aFm ; Notar que se t ivermos uma fora

de 1 N sobre o corpo e notarmos que acelerao de 1m/s2 , concluiremos que a massa do corpo de 1kg; a massa uma caracterst ica prpria deste corpo, e o fato de mudarmos o valor da fora F para por exemplo 10N, no ir mudar a massa desse corpo; a mesma no depende nem da fora aplicada, e nem da acelerao obtida, embora notar que no se pode medir a massa de um corpo sem o uso de uma fora e de uma acelerao.

Analogamente a esta lt ima considerao notar ento mais uma vez que IVR , uma

caracterst ica prpria do bipolo, no dependente nem de V e nem de I , embora V e I sejam grandezas necessrias sua medida

Fa

m


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b) Segunda Lei de Ohm: afirmamos anteriormente que a resistncia eltr ica uma caracterst ica prpria do resistor , independente da tenso ou da corrente, entretanto, verif ica-se que a resistncia eltr ica de um bipolo varia com outros parmetros: ou seja: Comprimento do resistor : imaginemos dois condutores f i l i formes, suficientemente ampliados (conforme esquema ao lado), submetidos mesma tenso, com o mesmo valor de seo transversal , fei tos de mesmo material , porem de comprimentos diferentes: Notar que para uma mesma tenso V aplicada as cargas eltr icas do condutor de comprimento 2 devero percorrer um caminho mais longo do que o de comprimento 1 , sendo razoavelmente intuit ivo perceber que quanto maior o comprimento, de um condutor, maior a dif iculdade da passagem da corrente eltr ica, portanto maior a resistncia eltr ica; nestas condies conclumos que: A Resistncia eltrica diretamente proporcional ao comprimento do condutor.

rea da seo transversal : imaginemos agora dois condutores de mesmo comprimento, fei tos de mesmo material , submetidos mesma tenso V, entretanto com sees diferentes S1 e S2 : Notar ento que para uma mesma tenso aplicada V, as cargas eltr icas do condutor de seo S1 , tem um caminho mais l ivre; ainda que no condutor de seo S1 existem um nmero maior de cargas l ivres do que no condutor de seo S2, sendo razoavelmente intuit ivo perceber que quanto maior for a seo transversal de um condutor, maior ser a facil idade da passagem da corrente eltr ica, portanto men or ser a resistncia eltr ica deste condutor; nestas condies conclumos, que: A Resistncia eltrica inversamente proporcional rea da seo transversal .

s s1

2

V

V

s1 V s2 V


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Resistividade do material : alm da resistncia eltr ica de um condutor variar com o seu comprimento, e com a rea de sua seo transversal , deve-se levar em conta tambm uma grandeza intr nseca relat iva ao material que o condutor fei to, grandeza esta denominada resist ividade do material , que f isicamente mede a dif iculdade passagem da corrente eltr ica oferecida pelo material que o condutor fei to; de um material para outro, a resistividade ir variar em funo da densidade do material , quantidade de eltrons l ivres,distncia dos eltrons ao ncleo, etc. Imaginemos ento dois condutores de mesmo comprimento, mesma seo transversal , porm, um fei to de Ferro e o outro em Cobre:

Notemos ento que pelo fato do Ferro (Fe) ser mais resist ivo do que o Cobre (Cu), para uma mesma tenso aplicada, a dif iculdade da passagem da corrente eltr ica ser maior no condutor de ferro do que no condutor de cobre, ou seja, quanto maior a resist ividade do material (simbolizada por: ) , maior ser a resistncia eltr ica de condutor; nestas condies conclumos que: A resistncia eltrica diretamente proporcional resist ividade do material . Com as trs consideraes anteriores somos capazes de entender a expresso abaixo, conhecida como segunda lei de Ohm:

S

R Onde: R = resistncia eltr ica do condutor considerado; no MKS em: Ohms() = comprimento do condutor; no MKS dado em metros (m) S = rea da seo transversal do condutor considerado; no MKS dada em m2. = resist ividade do material que fei to o condutor considerado; no MKS dada em Ohm. metro ( .m).

s V s V

Cobre Ferro


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Considerao sobre a unidade da resist ividade: Dissemos que no sistema MKS, a unidade da resist ividade de um material dada em .m ; entretanto costuma ser usual a mesma ser expressa tambm em:

mmm. 2

; o bom senso nos diz que deveremos usar esta

unidade quando a rea da seo transversal for dada em mm2, o comprimento do condutor em m e a resistncia do mesmo . 2- VARIAO DA RESISTIVIDADE COM A TEMPERATURA : razoavelmente intuit ivo percebermos que ao alterarmos a temperatura de um condutor, estamos al terando o estado de agitao das part culas internas do material , portanto al terando a facil idade ou a dificuldade de movimentao dos eltrons l ivres no interior do mesmo, ou ainda estamos al terando a resist ividade do material . Supondo que um determinado condutor, apresente na temperatura 0 uma certa resist ividade 0 , verif ica-se experimentalmente que ao mudarmos a temperatura do condutor para: , sua resist ividade muda para , e que esta nova resistividade calculada pela seguinte frmula emprica:

00 1. ; onde: 0 = resist ividade do material na temperatura 0 ; = nova resi t ividade que o material passa a ter na temperatura ;

0 , = temperatura inicial e f inal respectivamente do material em questo, = coeficiente de temperatura do material (tabelado para os principais condutores), normalmente expressado em

C1C o

1o Observao importante: a expresso de variao da resist ividade com a temperatura, vale em principio s para a resistividade; ou seja: ao alterarmos a temperatura de um corpo obviamente estaremos alterando tambm as suas dimenses mecnicas.

Entretanto lembrando da expresso: S

R ; se pudermos considerar , e S constantes, ento poderemos aplicar diretamente a expresso :

00 1.RR ; Onde:

Ro = resistncia hmica do bipolo na temperatura 0 R = resistncia hmica final do bipolo na temperatura 0 , = temperatura inicial e f inal respectivamente do bipolo em questo, = coeficiente de temperatura do material (o mesmo anteriormente considerado).


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EXERCCIOS CAP. II

10) O grfico abaixo mostra a curva V x l de um determinado bipolo passivo; nestas condies pede-se:

a) caracterizar o bipolo; b) determinar qual deve ser a tenso aplicada ao bipolo para que ele seja percorrido por uma corrente de 500 mA. Respostas: a) Resistor de 400 b) 200V

20) Aplicando-se uma tenso de 10 volts num fio que tem 10 m de comprimento e 0,2 cm de dimetro nota-se uma corrente de 200 A; nestas condies, pede-se:

a) a resist ividade do material do fio expressa em: mmm. 2

b) Qual ser a corrente eltr ica que ir percorrer um fio de mesmo material , porem com 18m de comprimento e 3 mm de dimetro ao ser submetido a uma tenso de 20 V?

Respostas: a) m

mm1057,12

2 b) 500A 30) A figura ao lado representa um paraleleppedo de material condutor. Sabe-se que se aplicarmos uma tenso de 10 V entre os pontos A e B teremos em conseqncia uma corrente de 2 A; determine qual ser a nova corrente I se a mesma tenso anterior for aplicada entre os pontos C e D. Resposta: 8A

40 ) Na figura ao lado, inicialmente com: = 0 = 5 cm, sabe-se que se aplicarmos uma certa tenso V entre os pontos A e B, teremos em conseqncia uma certa corrente I . Determine ento nestas condies qual

dever ser o novo comprimento ' , para que se a mesma tenso V for agora aplicada entre os pontos C e D se tenha uma corrente igual a um tero da corrente obtida quando a tenso foi aplicada entre os pontos A e B. Considerar K como sendo um comprimento constante e qualquer

Resposta: ' = 60cm

I(mA)

V(V)

50

125

10cm

3cm

50mm

A

C D

B

10cm

Kcm

A

C D

B


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50) A resistncia hmica de uma lmpada de fi lamento, quando medida desligada, a 250 C de 320 . Sabendo-se que os dados nominais da lmpada so 100 W- 200 V, determine a temperatura do fi lamento da lmpada quando em funcionamento normal. Dado: do material = 156,25.10- 6 0C- 1 Resposta: 16250C 60) Um fio condutor, num determinado circuito, submetido a uma tenso invariante, apresenta-se inicialmente percorrido por uma corrente de 5A; aps algum tempo nota-se que a corrente passa a ser de 4A. Determine nestas condies a variao de temperatura do fio. Dado: do material = 10- 2 0C- 1 Resposta: 250C 70) Um fio condutor de comprimento inicial , apresenta a 25 0C , uma resistncia R = 90 ; corta-se um pedao de 1 m de fio, e elevando-se a temperatura do fio restante para 75 0C, verif ica-se que a resistncia hmica do mesmo de 100 . Sabendo-se que o do material de 4x10- 3 0C- 1 , determine o comprimento inicial do fio.

Resposta: = 13,50m


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CAPTULO III:

1) DEFINIES FUNDAMENTAIS E LEIS DE KIRCHOFF

2) ASSOCIAO DE RESISTORES SRIE /PARALELO

1 -DEFINIES FUNDAMENTAIS : para o estudo correto do funcionamento dos circuitos eltr icos, torna-se muito conveniente a compreenso e o aprendizado rigoroso das definies que veremos a seguir: a) bipolo eltrico: qualquer disposit ivo eltrico que possua dois terminais acessveis; b) bipolos ativos: um bipolo ser dito ativo, quando estiver fornecendo energia: ou ainda, quando chegarmos concluso que os seus sentidos de tenso e de corrente so concordantes; c) bipolos passivos: um bipolo eltrico ser dito passivo, quando estiver recebendo energia; ou ainda, quando chegarmos a concluso que os seus sentidos de tenso e de corrente so discordantes; d) Circuito eltr ico: qualquer montagem executada com bipolos de forma a permitir a existncia de uma corrente eltr ica; e) Ponto eltr ico: qualquer conjunto de condutores ideais que possuam o mesmo potencial , que pudermos definir em um circuito eltrico; (podemos ainda entender, como sendo ponto eltr ico, qualquer caminho que possa ser realizado atravs de f ios ideais interl igados entre si em num circuito); f) N: qualquer conexo existente entre trs ou mais condutores ideais em um circuito; Observao; Pelos i tens e) e f) podemos concluir que dois ou mais ns dist intos, podem ser o mesmo ponto; notar que a recproca no verdadeira. g) Ramo: qualquer trecho com ou sem bipolo compreendido entre dois ns consecutivos de um circuito; h) Malha: qualquer contorno fechado, que pudermos definir dentro de um circuito, sem que se passe duas vezes por um mesmo ponto; i ) Gerador de tenso contnua: bipolo que mantm uma tenso constante entre os seus terminais, seja qual for a corrente que por ele passa; note que um gerador de tenso pode ser um bipolo at ivo ou passivo dependendo da concluso da anlise entre sentidos de tenso e corrente ( Veja a seguir):


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a) Gerador de tenso b) Gerador de tenso funcionando como funcionando como bipolo ativo: bipolo passivo:

j ) Gerador de corrente contnua: bipolo que mantm uma corrente constante entre os seus terminais, seja qual for a tenso sobre ele; da mesma forma anterior, observe que um gerador de corrente pode ser um bipolo ativo ou passivo dependendo da concluso da anlise entre sentidos de tenso e corrente (Veja abaixo ): a) Gerador de corrente b) Gerador de corrente funcionando como funcionando como bipolo ativo: bipolo passivo:

para uma melhor compreenso de todas as definies dadas ilustramos abaixo um circuito eltrico qualquer:

Imaginemos por hiptese que no circuito acima, por processos que veremos mais adiante, foram determinadas todas as correntes e tenses do mesmo:

+-

IV +

-

IV

IV IV

+

+

+

+-

-

--

+-

I1V1V2

V3

V4

V5V6 V7 V8

V9V10V11

V12

V13

V14

V15 V16V17 V18

I2

I3

I4

I5

I6

I7I8

I9

I10I11

A

B

CD E

F

GH

K

I3


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Notar que nos resistores , a tenso essencialmente contrria corrente, pois um resistor um bipolo passivo (no existe um resistor capaz de fornecer energia eltrica num circuito) .

Notar que a tenso dos geradores de tenso sempre do terminal (-) para o terminal (+),

independentemente da corrente que por ele passa; Notar que a corrente dos geradores de corrente definida pelo prprio gerador,

independentemente da tenso que est sobre ele aplicada; Observar que temos geradores que so ativos, e outros que so passivos Por exemplo o

Gerador de corrente I2 at ivo; o Gerador de tenso V9 at ivo; o Gerador de corrente I8 passivo; o Gerador de tenso V1 0 passivo, e assim por diante; concluir que um gerador at ivo ou passivo, possvel somente aps a determinao dos sentidos reais das correntes e das tenses em um circuito.

Verificar que A, B, C e K so o mesmo ponto, embora B e K so Ns dist intos. Observar que AB, BC, CD, BK, AH, etc. so ramos, embora os ramos AB, BK, BC sejam

ramos particulares denominados de ramos em curto-circuito; Obs: A corrente de um ramo e sempre a mesma em qualquer local do mesmo!

O caminho definido pela seqncia de pontos ABKHA consti tui uma malha;

idem com o caminho HKFGH; o caminho ABCDEFKHA tambm uma malha; Idem com o caminho ABCDEFGHA (Malha externa); observar que em todos os exemplos dados, o ponto de partida igual ao ponto de chegada.

caminho ABKFEDKHA no consti tui uma malha (pois passa duas

vezes pelo ponto K); mas sim duas malhas ou seja: a malha ABKHA e a malha EDKFE.

LEIS DE KIRCHOFF : uma ferramenta extremamente poderosa no estudo dos circuitos eltr icos consiste no conhecimento das Leis de Kirchoff; As mesmas so duas, uma aplicada, aos ns, e outra aplicada s malhas; ou seja: a) Lei dos Ns ou Lei das Correntes: Esta Lei, unicamente aplicvel aos Ns, afirma que a soma algbrica das correntes que entram num n igual a zero; ou ainda se melhor interpretada nos diz que a soma das correntes que entram num n, igual soma das correntes que saem do n. Retomando a t tulo de exemplo o circuito da pgina anterior teremos: N K: I5 + I4 + I7 + I8 - I6 = 0 I5 + I4 + I7 + I8 = I6 N F: I6 - I3 - I9 = 0 I6 = I3 + I9


- 19 -

N D: I1 0 - I7 - I1 1 = 0 I1 0 = I7 + I1 1 , etc. b) Lei das Malhas (Ou Lei das Tenses): esta lei , unicamente aplicvel s malhas nos afirma que a soma algbrica das tenses ao longo de uma malha qualquer do circuito igual a zero; no circuito da pgina anterior tem-se por exemplo: a) Malha ABHA (No sentido proposto): V2 - V3 - V1 = 0 b) Malha KHGFK : V4 + V5 + V6 + V7 + V8 - V9 + V1 0 + V1 1 = 0 O que acabamos de executar tambm denomina-se de circuitao das malhas.

RESUMO DAS LEIS DE KIRCHOFF

a) Lei dos Ns: 0IIII0I n321Kn

1K

b) Lei das Malhas: 0VVVV0V n321Kn

1K

2 - ASSOCIAO DE RESISTORES: a) Conceito de Resistor equivalente de uma associao qualquer: Sendo dada uma associao qualquer com n resistores l igados entre si de todas as formas possveis e imaginveis, tomemos dois terminais desta associao; um resistor Re ser dito equivalente desta associao, quando e somente quando, se submetido mesma tenso da associao, tambm for percorrido pela mesma corrente total da associao, ou seja: Associao Qualquer: Resistor Equivalente: Re

b) Conceito de Resistores em srie: n Resistores sero ditos associados em srie quando a corrente que percorrer qualquer um deles tambm percorrer todos os demais; ou ainda: n resistores sero ditos associados em srie quando forem percorridos pela mesma corrente

IV

I

V Re


- 20 -

c) Conceito de Resistores em Paralelo: n Resistores sero ditos associados em paralelo, quando a Tenso que estiver aplicada em qualquer um deles tambm estiver aplicada em todos os demais; ou ainda: n resistores sero ditos associados em paralelo quando estiverem ligados entre os mesmos pontos. Para melhor clareza dos conceitos que acabamos de expor, verifiquemos o circuito abaixo:

R1, R2 e R3 esto em srie (Mesmo ramo: mesma corrente); R4 em srie com R5 (Mesmo ramo: mesma corrente); R8 , R9, R1 0 , R1 1 , R1 2 e R1 3 em paralelo (verifique que esto l igados entre os mesmos

pontos);

R6 em srie com R7 (suponha uma corrente qualquer passando por R7; Quando a mesma chegar no n A ir se repartir ; entretanto a mesma corrente ser reconsti tuda no n B, concluindo-se portanto que a mesma corrente que passa por R6 ir passar por R7).

Resistor equivalente de uma associao srie : Imaginemos uma associao de n resistores em srie ; ou seja:

Imaginemos tambm o resistor equivalente desta associao, RS a partir do conceito inicialmente exposto de equivalncia ou seja:

+-

V3

I

I

V1

R3

R2

R1

A

R4

R5

R6

R7

R8+

+

-

-

V2R9 R10

R11

R12

R13

A A

AB B B

B

R1

V = R .I1 1 V = R .I3 3

R2 R3 RnI I

V = Tenso da associao

I = Corrente da AssociaoI

V = R .In n

Associao em Srie

RSI I

V = Tenso da associao

I = Corrente da Associao

I


- 21 -

Notemos que: 1) A corrente que percorre R1, R2 . . . . . Rn a mesma (definio de srie) e ainda igual corrente que percorre o resistor equivalente Rs . 2) As tenses: V1, V2, . . . . Vn no so necessariamente iguais entre si ; podero ser eventualmente iguais se os resistores: R1, R2 . . . . . Rn forem iguais. 3) Analisando a associao verificamos que: V = V1 + V2 + V3 + V4 + . . . . + Vn (Lei das Malhas); entretanto considerando que: V1 = R1. I ; V2 = R2 . I ; . . . ; Vn = Rn . I , e ainda que no

resistor equivalente temos que: V = Rs . I ; conclumos que:

Rs . I = R1 . I + R2 . I + R3 . I + . . . + Rn.I ; ou ainda: Rs . I = ( R1 + R2 + R3 + . . . + Rn ) . I ; portanto conclui-se que o resistor equivalente de uma associao srie de n resistores dado por: Rs = R1 + R2 + R3 + . . . + Rn Resistor equivalente de uma associao em paralelo : Imaginemos uma associao de n resistores em paralelo ; ou seja:

imaginemos tambm o resistor equivalente desta associao Rp, a partir do mesmo conceito inicialmente exposto de equivalncia, ou seja:

V = Tenso da Associao V

R1R1

I = V1

V

R2R2

I = V2

V

RnRn

I = VnI = Corrente da Associao

Associao em Paralelo

V = Tenso da Associao

VRP

I = Corrente da Associao


- 22 -

Notemos ento que: 1) A Tenso que aplicada em R1, R2, . . . . Rn a mesma ; (definio de paralelo), e

ainda igual tenso que aplicada no resistor equivalente Rp. 2) As correntes I1 , I2 . . . I n no so necessariamente iguais entre si ; podero ser eventualmente iguais se os resistores R1, R2 . . . . Rn forem iguais. 3) Analisando a associao pode-se verificar que: I = I1 + I2 + . . . + In ( Lei dos Ns) ; mas considerando que:

n

n3

32

21

1 RVI;;

RVI;

RVI;

RVI ;

e ainda analisando o resistor equivalente RP temos que: PR

VI ; portanto conclumos que:

n21Pn21P R

1R1

R1VR

VRV

RV

RV

RV

Donde conclumos que o resistor equivalente de uma associao em paralelo de n resistores ser dado por:

n321P R1

R1

R1

R1

R1

PARTICULARIZAES: a) Associao de dois resistores em Paralelo: Imaginemos dois resistores associados em paralelo, e o seu resistor equivalente; teremos:

amoSotudorP

RRRRR

RRRR

R1

R1

R1

R1

21

21P

21

12

P21P

R2R1

A

B

RP

A

B


- 23 -

Exemplos:

1) 6 / /3 2

918

3636RP ; 2) 10 / /15

625

1505101

5101RP

b) Associao de dois resistores sendo um deles mltiplo do outro : Imaginemos dois

resistores associados em paralelo, de tal forma que um deles vale R e o outro vale: nR :

1nRRR

n1R1

Rn

R1

R1

PPP

Exemplos:

1) 12 / /4

31312

312//12 ; 2) 18 / /9

612

182

18//18

c) Utilizao do conceito de condutncia (G); As vezes, dependendo do problema considerado torna-se conveniente o uso do seguinte conceito: Definimos a condutncia G de um resistor qualquer como sendo:

)Siemens(S1Ohm1G:onde;R1G ; (no sistema MKS) A condutncia de um resistor ento definida matematicamente como sendo o inverso da resistncia, e f isicamente traduz a facil idade passagem da corrente oferecida pelo resistor. Nestas condies se lembrarmos que a resistncia equivalente RP, de uma associao em paralelo de n resistores dada por:

n321P R

1R1

R1

R1

R1

Se pensarmos em termos de condutncia para a expresso acima teremos: GP = G1 + G2 + G3 + . . . . . + Gn Ou seja: condutncias em paralelo, so associadas como se fossem resistores em srie.

RR n

A

B

RP

A

B


- 24 -

Exemplo: Seja calcular o Resistor equivalente paralelo da associao abaixo:

Se uti l izarmos a condutncia de cada resistor teremos:

Donde a condutncia equivalente ser dada por:

467,014,21R14,2R

1S14,2104,05,01,02,025,005,0G PP

EQ

NOTAS IMPORTANTES FINAIS: a) Observe que associaes srie - paralelo so duais, is to : tudo o que vlido em termos de tenso em uma delas, vlido em termos de corrente na outra e vice-versa. b) Numa associao em srie o elemento chave que deve ser mantido a corrente; numa associao em paralelo o elemento chave a ser mantido a tenso.

20 1054 2 25 1

A

B

0,05S 0,1S0,2S0,25S 0,5S

A

B

0,04S 1S


- 25 -

EXERCCIOS DO CAPTULO III

10) Para o circuito abaixo, sendo conhecidas as correntes indicadas, pede-se determinar V1 e V2 atravs da uti l izao das Leis de Kirchoff, e da Lei de Ohm, e ainda caracterizar V1 e V2 em termos de bipolo ativo ou passivo.

Respostas: V1 = 30V (Bipolo Ativo) ; V2 = -7V (Bipolo Ativo) 20) Dado o circuito abaixo, empregando os mesmos conceitos do exerccio 1) determine:

a) Uma possvel caracterizao do bipolo B; b) os valores de R1 e R2 ; c) determinar a potncia fornecida ou recebida pelo gerador de 3V. Respostas: a) O Bipolo B, pode ser um gerador de Tenso ou de Corrente com 0,5V de tenso, funcionado como bipolo passivo, e recebendo a potncia de 1,0W ou ainda pode ser um resistor de 0,25 ; b) R1 = 3,5 ; R2 = 1 ; c) O gerador de 3V recebe 6W de potncia (bipolo passivo) 30) Para o circuito abaixo, levando em conta os mesmos conceitos anteriormente citados determine o valor de todas as correntes e tenses nos resistores, bem como o valor da tenso V, a part ir do conhecimento da corrente I = 1A. Determine ainda a valor da Resistncia Equivalente RE Q vista pelo gerador (vista entre os pontos A e B)

Respostas: V = 72V; RE Q = 8

4A 1A

+-

+

+

-

-3

2

23

14

1

2V1 V2

+ -

+-

R1 0,5

B

R2

1A 1A

3A

- V

A

B

+

33

3

1

112

222

515

I =1A


- 26 -

40) Determine o valor do resistor equivalente das associaes abaixo entre os pontos A e B.

Respostas: a): 4,0 ; b) : 1,2 ; c) 1,0 ; d): 1,0

50) Determine o valor do resistor equivalente da associao abaixo entre os pontos A e B.

Resposta: 6 60) No exerccio abaixo, sabendo-se que o valor da Resistncia equivalente vista entre os

pontos A e B de: 8153 , determine o valor de R.

Resposta: R = 7

A B

1212

30

204

10

A

B 12

84 6

2a)

A

B

4

2 612

12c)

4

2 36

20 30

B

A

A

B 510

2

2

213

31

108

A

B

R R R R

R

R

R R R

R R R


- 27 -

EXTRAS: 1) Determine o valor da resistncia equivalente entre os pontos A e B na montagem ao lado, que se trata de um cubo cujas arestas se consti tuem de resistores exatamente iguais entre si , cada um deles sendo de 30 . Dica: Pense no conceito de Resistor Equivalente de uma associao qualquer , visto na pag. 19 Resposta: RA B = 25 2) O esquema abaixo, representa uma composio de um nmero muito grande ( infinitamente grande ) de clulas resist ivas iguais; Nestas condies determine o valor da resistncia equivalente vista entre os pontos A e B em funo de R

Resposta: 51RR AB

I

I

R R

R R

R

R

R

R

R

RR

R

A

B

A

B

R R R R

2R

R

2R 2R 2R

R R R

circel 2015 - caps 1 2 e 3 -pgs 0 a 27

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