EXERCÍCIOS DA FEDERALORDEM DE GRANDEZA

01. O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?A) 102

B) 103

C) 104

D) 105

E) 106

02. Qual a ordem de grandeza, em km/h, da velocidade orbital da Terra em torno do Sol? A distância média da Terra ao Sol é 1,5 x 108 km.A) 106 B) 105

C) 104

D) 103

E) 102

03. Astrônomos de um observatório anglo-australiano anunciaram, recentemente, a descoberta do centésimo planeta extra-solar. A estrela-mãe do planeta está situada a 293 anos-luz da Terra. Qual é a ordem de grandeza dessa distância? A) 109 km B) 1011 kmC) 1013 km D) 1015 km E) 1017 km

04. Numa agência bancária existem 2 máquinas de atendimento automático ao cliente. Em média, a fila única de espera mede 9,0 m e a separação entre as pessoas na fila é de 75 cm. Qual o tempo médio de espera na fila, se cada cliente demora, em média 3,0 minutos usando a máquina? Dê sua resposta em minutos.

05.

06. Em um bairro com 2500 casas, o consumo médio diário de água por casa é de 1000 litros. Qual a ordem de grandeza do volume que a caixa d’água do bairro deve ter, em m3, para abastecer todas as casas por um dia, sem faltar água?A) 103

B) 104

C) 105

D) 106

E) 107

07.

08. Um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por minuto. Se ele percorrer 7,20 km em uma hora, com passos de mesmo tamanho, qual o comprimento de cada passo?A) 40,0 cmB) 60,0 cmC) 80,0 cmD) 100 cmE) 120 cm

09.

1

"Do heróico ao ridículo não há mais do que um passo." (Simón Bolívar)

10.

11.

12.

13.

14. Um projetor de filmes gira com uma velocidade de 20 quadros por segundo. Cada quadro mede 1,0cm de comprimento. Despreze a separação entre os quadros. Qual o tempo de projeção, em minutos, de um filme cuja fita tem um comprimento total de 18 m?A) 1,5B) 3,0C) 4,5D) 6,0E) 7,5

MOVIMENTO UNIFORME

01. A imprensa pernambucana, em reportagem sobre os riscos que correm os adeptos da "direção perigosa", observou que uma pessoa leva cerca de 4,0 s para completar uma ligação de um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a distância percorrida por um carro que se desloca a 72 km/h, durante este intervalo de tempo no qual o motorista não deu a devida atenção ao trânsito?

02. Um caminhão se desloca com velocidade constante de 144km/h. Suponha que o motorista cochile durante 1,0 s. Qual o espaço, em metros, percorrido pelo caminhão neste intervalo de tempo se ele não colidir com algum obstáculo?

03. Um velocista percorre uma distância de 100 m em dez segundos. Quantos quilômetros ele percorreria em dez minutos, supondo que ele mantenha essa mesma velocidade média?

04. Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e B, B e C, e C e D, respectivamente AB = 60km, BC = 100km e CD = 90km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade de 60km/h, da cidade B até a C a uma velocidade média de 50km/h e de C até D a uma velocidade média de 45km/h, determine a velocidade média deste automóvel em km/h, para o percurso de A até D.

05.

2

"Sucesso não é o final, fracasso não é fatal: é a coragem para continuar que conta." (Winston

Churchill)

06. Decorrem 5,0s entre o instante em que um observador vê um relâmpago e o instante em que ouve o trovão. Aproximadamente, a quantos metros do observador caiu o raio?A) 5,0 x 102

B) 9,0 x 102

C) 1,3 x 103

D) 1,7 x 103

E) 2,1 x 103

07. No jogo do Brasil contra a China, na copa de 2002, Roberto Carlos fez um gol que foi fotografado por uma câmara que tira 60 imagens/segundo. No instante do chute, a bola estava localizada a 14 metros da linha do gol, e a câmara registrou 24 imagens, desde o instante do chute até a bola atingir o gol. Calcule a velocidade média da bola. A) 10 m/s B) 13 m/sC) 18 m/sD) 29 m/sE) 35 m/s

08.

09. A equação horária para o movimento de uma partícula é x(t) = 15 – 2 t, onde x é dado em metros e t em segundos. Calcule o tempo, em s, para que a partícula percorra uma distância que é o dobro da distância da partícula à origem no instante t = 0 s.

10.

11. Numa corrida de 400m, o vencedor cruza a linha de chegada 50 segundos depois da largada. Sabendo que o último colocado fez o percurso com uma velocidade média 10% menor que o primeiro, a que distância, em metros, da linha de chegada ele estava, quando o vencedor chegou?

12.

13. Dois carros de fórmula 1, de 5,0 m de comprimento cada, correm em uma pista retilínea com velocidades uniformes mas diferentes. Inicialmente o mais lento está na frente, como mostra a figura abaixo (vista superior). De quanto deve ser a diferença de velocidade entre os carros, em km/h, para que a ultrapassagem ocorra durante um intervalo de 2,0 s?

14. Dois carros, A e B, percorrem uma pista oval de 10,0km de perímetro, no mesmo sentido, com velocidades constantes. No instante t=0, eles cruzam o ponto de partida. O carro A é mais rápido e após 40 min tem uma volta de vantagem em relação a B. Se vB =250km/h, determine a diferença vA – vB em km/h.

3

"Eu sempre me preparo para o fracasso e acabo surpreendido pelo sucesso." (Steven Spielberg)

"O que eu temo não é a estratégia do inimigo, mas os nossos erros." (Péricles)

15.

16. A distância entre a Terra e a Lua, medida por reflexão de ondas de radar, tem uma imprecisão de 900 m. Supondo que esta imprecisão esteja associada apenas à medida do tempo gasto pela onda eletromagnética no percurso, calcule a incerteza na medida do tempo em ms.

17.

18. O gráfico abaixo mostra a posição, em função do tempo, de três carros que se movem no mesmo sentido e na mesma estrada retilínea. O intervalo de tempo que o carro Z leva entre ultrapassar o carro X e depois ultrapassar o carro Y é de:

A) 10 s B) 15 s C) 20 s D) 25 s E) 30 s

19. O gráfico abaixo indica a posição x versus o tempo t, para um objeto que se desloca no sentido do eixo-x crescente. Calcule a velocidade do objeto em km/h.

20. Um funil contendo areia fina e seca é pendurado por um fio de comprimento L=3m. Em seguida ele é posto a oscilar perpendicularmente em relação a uma esteira graduada em centímetros que se move com velocidade constante, conforme a figura. Sabendo que o período do pêndulo é de 2s, determine a velocidade da esteira, em cm/s.

21. O gráfico abaixo representa a posição de uma partícula em função do tempo. Qual a velocidade média da partícula, em m/s, entre os instantes t=2,0 min e t =6,0 min?

A) 1,5B) 2,5C) 3,5D) 4,5E) 5,5

4

"A riqueza é como a água salgada: quanto mais se bebe, mais sede se tem. (Arthur

Schopenhauer)

22.

23.

24. O gráfico descreve a posição x, em função do tempo, de um pequeno inseto que se move ao longo de um fio. Calcule a velocidade do inseto, em cm/s, no instante t = 5,0 s.

25. O gráfico abaixo mostra as posições, em função do tempo, de dois ônibus que partiram simultaneamente. O ônibus A partiu do Recife para Caruaru e o ônibus B partiu de Caruaru para o Recife. As distâncias são medidas a partir do Recife. A que distância do Recife, em km, ocorre o encontro entre os dois ônibus?

A) 30B) 40C) 50D) 60E) 70

26.. Em uma corrida de 400 m, as posições dos dois primeiros colocados são, aproximadamente, funções lineares do tempo, como indicadas no gráfico abaixo. Sabendo-se que a velocidade do primeiro colocado é 2% maior do que a do segundo, qual a velocidade, em m/s, do vencedor ?

27.

5

"Na estratégia, decisiva é a aplicação." (Napoleão Bonaparte)

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

01. Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72km/h. Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 2,5s e reduz a velocidade para 54km/h. Supondo que a aceleração é constante durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em m/s2.A) 1,0B) 1,5C) 2,0D) 2,5E) 3,0

02. Um carro está viajando ao longo de uma estrada retilínea, com velocidade de 72 km/h. Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 5 s e reduz a velocidade para 54 km/h. Supondo que a aceleração é constante, durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo em m/s2.

03.

04. Um carro de testes de aceleração é capaz de acelerar desde o repouso até 100 km/h em 3,5 s. Qual deverá ser sua aceleração média, em m/s2, durante este intervalo de tempo?

05. Um motorista está viajando em uma estrada retilínea com velocidade constante de 20 m/s. Um cavalo entra na estrada a 50 m adiante e pára no caminho. Qual a desaceleração constante mínima, em m/s2, que fará o carro parar imediatamente antes de atingir o cavalo?

06.

07. Um mergulhador deixa cair uma caixa hermeticamente fechada, a partir do repouso, quando esta se encontra a 1,0 m de profundidade em um lago profundo. No primeiro segundo de

sua queda, a caixa afunda mais 2,0 m. Qual a aceleração da caixa, em m/s2 ?

08. A equação horária, durante os primeiros 8 segundos, de um ciclista que se move ao longo de uma pista reta é dada por x = 4t + t2, com x medido em metros e t em segundos. Qual a sua velocidade no instante t = 8,0 s? Expresse sua resposta em km/h.

10.

11. Um trem de 200 m está em repouso em uma estação. A extremidade dianteira do trem coincide com um poste de sinalização luminosa. No instante t = 0, o trem parte com aceleração constante de 25,0 m/min2. Qual a velocidade do trem, em km/h, quando a sua extremidade traseira estiver cruzando o sinal luminoso?

12. Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s2.

13. Um mergulhador deixa cair uma caixa hermeticamente fechada, a partir do repouso, quando esta se encontra a 1,0 m

6

"Nossas dádivas são traidoras e nos fazem perder o bem que poderíamos conquistar, se não fosse o

medo de tentar." (William Shakespeare)

de profundidade em um lago profundo. No primeiro segundo de sua queda, a caixa afunda mais 2,0 m. Qual a profundidade do lago, em metros, se a caixa atinge o fundo do lago 4,0 s depois do início de sua queda?

14. . Uma bola de pingue-pongue cai da altura de 1,80 m e depois do impacto com o solo ela sobe até a altura de 0,80 m. Considerando que a bola fez contato com o chão durante 0,2 s, calcule a aceleração média, em m/s2, sofrida pela bola durante o contato.

15. Uma bala, que se move a uma velocidade de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro é desacelerada uniformemente até parar. Qual o tempo, em unidades de 10-4s, que a bala leva em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10cm?

16. O gráfico abaixo representa o movimento retilíneo de um objeto que parte do repouso em t = 0. Ele é acelerado durante 20 s até atingir a velocidade de 5,0 m/s e a seguir sofre uma desaceleração que atua durante 10 s, fazendo-o parar. Qual o espaço total percorrido pelo objeto?

A) 25 mB) 55 mC) 75 mD) 85 mE) 95 m

17. O gráfico abaixo mostra a variação da velocidade de um automóvel em função do tempo. Supondo-se que o automóvel passe pela origem em t = 0, calcule o deslocamento total, em metros, depois de transcorridos 25 segundos.

18.

19. Um objeto, movendo-se em linha reta, tem sua velocidade variando no tempo conforme o gráfico abaixo. Se seu deslocamento total foi 300 m, qual sua velocidade média em m/s durante o movimento?

20. O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado abaixo. Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os

7

"A felicidade às vezes é uma benção, mas geralmente é uma conquista." (Autor

desconhecido)

instantes t = 0 e t = 7 segundos, determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta em metros.

21.

22. O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um automóvel em função do tempo. Qual é a velocidade escalar média, em m/s, entre os instantes de tempo t = 0s e t = 3,0s?

23. O gráfico abaixo representa, aproximadamente, a velocidade de um atleta, em função do tempo, em um trecho de um percurso retilíneo. No instante em que ocorreu a mudança no sentido do

movimento, a quantos metros da sua posição inicial (em t = 0 s) se encontrava o atleta?

A) 12B) 24C) 30D) 36E) 42

24. O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista, em função do tempo, em um determinado percurso retilíneo. Qual a velocidade média do ciclista, em km/h, no percurso considerado?

25. A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo de um veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformes. Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de t = 0 até t = 5 h, em km/h.

26.

8

"A sabedoria é filha da dor, e nasce com muitas lágrimas." (Ésquilo)

27. O gráfico mostra a velocidade, em função do tempo, de um atleta que fez a corrida de 100 m rasos em 10 s. Qual a distância percorrida, em m, nos primeiros 4,0 segundos?

28. A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo para um veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformes. Sabendo-se que em t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km, calcule a posição do veículo no instante t = 4,0 h, em km.

29. Os gráficos abaixo representam os movimentos de dois veículos que partem da mesma posição, em t = 0, e se movem

em linha reta. Qual é, no instante t = 40s, a distância entre dois veículos, em metros?

30. Os gráficos a seguir representam as velocidades de dois atletas numa prova de 100m rasos. Com que diferença de tempo, em segundos, os atletas cruzam a linha de chegada? ( Suponha que a partir do instante t = 2s eles mantêm velocidades constantes ).

31.

9

As oportunidades são como o nascer do sol. Se você esperar demais, vai perde-

las."(Willian Arthur Ward)

32. O gráfico da figura abaixo representa a velocidade de um foguete lançado verticalmente. Qual a altitude máxima, em km, atingida pelo foguete?

33. O gráfico da figura abaixo representa a velocidade de um foguete lançado verticalmente. Qual a altura, em km, em que o motor do foguete deixa de funcionar?

34. O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um automóvel em função do tempo. Qual é a aceleração, em m/s2?

35. O gráfico abaixo mostra a velocidade de um objeto em função do tempo, em movimento ao longo do eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posição do objeto é x = – 10 m, determine a equação x(t) para a posição do objeto em função do tempo.

36. A figura mostra a variação da velocidade escalar de dois pequenos blocos que se movem em sentidos opostos, na direção

vertical. No instante em que o bloco A cai do alto de um edifício de 94 m de altura, o bloco B é lançado a partir do solo, ao longo da mesma linha vertical. Qual é a distância entre os blocos, em m, no instante em que as suas velocidades escalares têm o mesmo valor? Despreze a resistência do ar.

37. Dois carros, A e B, percorrem uma estrada plana e reta no mesmo sentido. No instante t=0 os dois carros estão alinhados. O gráfico representa as velocidades dos dois carros em função do tempo. Depois de quantos segundos o carro B alcançará o carro A?

38. O gráfico representa a posição de uma partícula em movimento retilíneo uniformemente acelerado. Determine a velocidade da partícula, em m/s, no instante t=3,5 s.

39. O gráfico representa a variação da posição de um corpo que, partindo do repouso, sofre a ação de uma única força

10

"A sabedoria deve vir pouco a pouco -- caso contrário ela esmagaria." (Idries Shah)

constante. Pode-se afirmar que a velocidade do corpo, após 3,5 segundos, vale, em m/s:

40. O gráfico abaixo representa a variação da posição de um automóvel que partiu do repouso. Qual a velocidade em m/s após os cinco primeiros segundos?

41.

42. A figura abaixo ilustra as posições de dois carros que se movem no mesmo sentido, ao longo de estradas retilíneas e paralelas. O carro A tem movimento uniforme, enquanto B desloca-se com movimento uniformemente variado, ambos partindo do repouso em t = 0 s. Qual é a velocidade de B, em km/h, no instante em que ele alcança o carro A?

43.

44. O gráfico abaixo representa a largada de um grande prêmio de fórmula 1, onde Schumacher e Barrichello saem da mesma linha de largada. Barrichello iniciou a corrida 3,0 s antes de Schumacher. Ambos avançam com aceleração constante e após 6,0 s da largada de Barrichello, o mesmo é ultrapassado por Schumacher. Obtenha a razão vS/vB entre as velocidades dos carros de Schumacher e Barrichello, respectivamente, no momento da ultrapassagem.

11

"A sabedoria começa na reflexão." (Sócrates)

45. O gráfico abaixo mostra uma parábola que descreve a posição em função do tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com aceleração a = - 8,0 m/s2. Calcule a velocidade da partícula, no instante t = 0, em m/s.

46. Um corredor A está em repouso quando observa um corredor B que passa em movimento retilíneo uniforme. Depois de transcorridos 2,0 s da passagem do corredor B, o corredor A inicia a sua corrida em uma raia paralela à raia do corredor B, com aceleração constante de 0,50 m/s2. O gráfico mostra a posição dos corredores em função do tempo, desde o instante em que o corredor B passou até o instante em que foi ultrapassado pelo corredor A. Calcule o intervalo de tempo, em segundos, transcorrido desde o instante em que o corredor A iniciou a sua corrida até o instante da ultrapassagem.

47. O gráfico abaixo representa a largada de um grande prêmio de fórmula 1, onde Schumacher e Barrichello saem da mesma linha de largada. Barrichello iniciou a corrida 3,0 s antes de Schumacher. Ambos avançam com aceleração constante e após 6,0 s da largada de Barrichello, o mesmo é ultrapassado por Schumacher. Determine a razão aS/aB entre as acelerações dos carros de Schumacher e Barrichello, respectivamente, no momento da ultrapassagem.

48. A figura mostra o gráfico da aceleração em função do tempo para uma partícula que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformemente variados. Sabendo que em t = 1,0 s a posição é x = + 50 m e a velocidade é v = + 20 m/s, calcule a posição da partícula no instante t = 5,0 s, em metros.

LANÇAMENTO VERTICAL

01. Um jogador de vôlei faz um saque com uma velocidade inicial de 108 km/h. Que altura, em metros, a bola atingiria se fosse lançada verticalmente para cima com essa velocidade? Despreze a resistência do ar.

02. Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,2 m? A) 2 m/s B) 5 m/s C) 7 m/s D) 8 m/s E) 9 m/s

03. Se um atleta consegue saltar, atingindo uma altura máxima de 4m acima do solo, que altura ele conseguiria atingir, se saltasse em um planeta com aceleração da gravidade três vezes menor que a da Terra?

04. Se um atleta consegue saltar, atingindo uma altura máxima de 4 m acima do solo, que altura em metros ele conseguiria atingir, se saltasse em um planeta com aceleração da gravidade três vezes menor que a da Terra?

05. Uma pedra é jogada verticalmente para cima e atinge a altura máxima de 10m. Que altura ela atingiria, em m, se sua velocidade inicial fosse dobrada?

12

"O sucesso nunca é garantido, mas o fracasso nunca é definitivo." (Robert Schuller)

05.

06. Uma pedra é jogada verticalmente para cima e atinge uma altura máxima de 5,0 m. Que altura ela atingiria, em metros, se sua velocidade inicial fosse triplicada?

07. Uma pessoa conseguiu saltar verticalmente 1,8m acima do solo. Sua velocidade inicial neste salto foi, em m/s, igual a:

08. Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 37 m com velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a distância total percorrida pela pedra, em metros, desde o instante em que é lançada até o instante em que toca o solo.

09. Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo e, depois de transcorridos 10 segundos, retorna ao ponto de partida. A velocidade inicial de lançamento da pedra vale:A) 20 m/sB) 40 m/sC) 50 m/sD) 80 m/sE) 90 m/s

10.

11. Um elevador de carga desce com velocidade constante e desconhecida quando um parafuso se solta de seu teto e cai. Se a distância entre o teto e o piso do elevador é igual a 1,8 m, o tempo, em centímetros de segundo, para o parafuso alcançar o piso é:

12. Uma esfera de aço de 300 g e uma esfera de plástico de 60 g de mesmo diâmetro são abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60 m de altura. Qual a razão entre os tempos que levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar).A) 5,0B) 3,0C) 1,0D) 0,5E) 0,2

13.

14. Um estudante numa janela de um edifício observa que um objeto lançado para cima gasta 4,0 s para retornar a passar pela janela. Calcule a altura máxima atingida pelo objeto, em m, acima da janela de observação do estudante. Despreze o atrito do objeto com o ar.

15. Uma pessoa joga um objeto do alto de um edifício, cuja altura em relação ao solo é 7m. Quanto tempo, em segundos, o objeto levará para chegar ao solo, se sua velocidade inicial é 2m/s e dirigida verticalmente para baixo? (Despreze a resistência do ar).

16.

13

"A riqueza supérflua só pode comprar coisas supérfluas." (Henry David Thoreau)

17.

18.

19. Um garoto que se encontra sobre um rochedo de 20 m de altura deixa cair uma pedra a partir do repouso. Um segundo depois, o garoto atira uma outra pedra em direção ao solo com velocidade inicial vo. Sabendo-se que ambas as pedras atingem o solo no mesmo instante, determine a velocidade inicial vo, da segunda pedra em m/s.

20. Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 45m e cai livremente. Se a resistência do ar é desprezível, qual a distância, em metros, percorrida pelo corpo, decorrido um terço de seu tempo total de queda?

21. Um corpo é solto de uma altura igual a 45m, e leva um tempo T até atingir o chão. Desprezando a resistência do ar, determine a distância, em metros, percorrida por esse corpo no intervalo T/3 t 2T/3.

22.

/23. Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s.

24. Uma pedra de 3kg foi atirada diretamente para cima com velocidade inicial de 9m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule o módulo da velocidade da pedra, em m/s, quando ela atinge 1/9 da altura máxima de sua trajetória.

25.

14

"Há homens que não conseguem obter mais nada da sua riqueza além do medo de a perder."

(Antoine Rivarol)

26. Uma partícula de massa m é abandonada a partir do repouso de uma altura y = h acima da superfície da Terra (y = 0). A aceleração da gravidade g é constante durante sua queda. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a energia cinética EC da partícula em função de sua posição y?

27.

28.

VETORES E CINEMÁTICA VETORIAL

01. Um jogador de futebol está conduzindo a bola correndo com uma velocidade de 6m/s. Sua trajetória faz um ângulo de 60° com as linhas laterais do campo. Qual o valor em m/s da velocidade com que ele está se aproximando da linha de fundo?

02. A posição de uma partícula que se move ao longo de uma reta, é descrita pela função horária x = 10 + 10t – 2,0t2, onde x está em metros e t em segundos. O módulo do vetor velocidade média da partícula, entre t = 2,0 s e t = 3,0 s, é:A) 18 m/sB) 0,0 m/sC) 10 m/sD) 22 m/sE) 11 m/s

03.

04.

COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS

01.

15

"Felicidade não se acha, se conquista." (Léa Waider)

02. Em águas tranqüilas, um barco pode navegar a uma velocidade máxima de 35km/h. Quantos minutos levará este barco para percorrer 10km à potência máxima, se tiver que navegar contra uma corrente de 5km/h?

03. Um barco desce um rio completando um percurso de 30km em 3 horas e depois sobe um percurso de 8km em 2 horas. A velocidade do rio em relação à margem não se altera durante todo o trajeto de ida e volta. Se o módulo da velocidade do barco em relação ao rio foi constante no percurso total, determine seu valor, em km/h.

04. Os remadores A e B da figura estão inicialmente separados por uma distância de 90 m. A velocidade do rio em relação à margem é 0,5 m/s, para a direita. O remador A desloca-se para a direita, e o B para a esquerda, com 1,5 m/s e 3,0 m/s, em relação à água, respectivamente. Qual a distância, em metros, percorrida pelo remador A em relação à margem, no instante em que os remadores se encontram?

05. Um submarino em combate lança um torpedo na direção de um navio ancorado. No instante do lançamento o submarino se movia com velocidade v = 14 m/s. O torpedo é lançado com velocidade vts, em relação ao submarino. O intervalo de tempo do lançamento até a colisão do torpedo com o navio foi de 2,0 min. Supondo que o torpedo se moveu com velocidade constante, calcule vts em m/s.

06. Um remador está descendo um rio com velocidade de 3m/s em relação à margem. A velocidade da correnteza é de 0,50m/s em relação à margem. Em um determinado instante o vento atira o boné do remador, no rio, a uma distância de 17,5m em linha reta, à sua frente. Em quantos segundos o remador alcançará o boné deslocando-se em linha reta?

07. Um rio corre à velocidade constante de 4,0 m/s. Um barco a motor sai de um determinado ancoradouro, descendo a correnteza. O gráfico abaixo mostra a velocidade do barco, em relação à correnteza, em função do tempo. Qual o deslocamento total do barco, a partir do ancoradouro, em km, no intervalo de tempo de 0 a 60 minutos?

08. Um barco desloca-se entre duas cidades, ao longo de um rio. O percurso é realizado em 8 horas, quando a favor da corrente e, em 13 horas e 20 minutos, quando no sentido contrário. Em quantas horas o barco faria o mesmo percurso, se não houvesse correnteza?

09. Uma pessoa quer atravessar um rio cujo largura é 60m, nadando a uma velocidade VA em relação à água, constante e igual a 1,5m/s orientada perpendicularmente à margem do rio, conforme indicado na figura. Por causa da correnteza do rio, cuja velocidade é Vr = 0,6m/s paralelo às margens, a pessoa chegará à outra margem no ponto C, em vez de no ponto B exatamente oposto a A. Qual a distância dBC, em metros, que separa o ponto B do ponto C ?

16

"Em vão procuramos a verdadeira felicidade fora de nós, se não possuímos a sua fonte dentro de

nós." (Marquês de Maricá)

10. Um nadador quer atravessar um rio de 30 m de largura cuja correnteza tem uma velocidade de 4,0 m/s. Se ele deseja atingir a outra margem, num ponto exatamente em frente ao ponto de partida, quantos segundos ele levará para fazer a travessia, se for capaz de nadar com velocidade constante de 5,0 m/s em relação à água?

11. Um homem rema um barco num rio que corre para a direita. A velocidade do barco em relação à corrente é VB = 3m/s, a direção do percurso faz um ângulo de 60em relação à margem, e a velocidade do rio em relação à margem é VR = 5m/s. Qual é o módulo da velocidade do barco em relação à margem, em m/s?

12.

13. Um passageiro de um trem que se move para o leste com velocidade igual a 30m/s em relação ao solo vê um avião movendo-se aparentemente para o norte e estima a velocidade do avião em relação ao trem em 40m/s. Qual a velocidade do avião, em m/s, em relação ao solo?

14. O gráfico abaixo está representada a variação com o tempo da posição horizontal x(t) e vertical y(t) de uma asa delta em pleno vôo. Se a velocidade da asa delta, em unidades de m/s, vale v, qual o valor de seu quadrado, v2 ?

LANÇAMENTO HORIZONTAL

01. Numa das modalidades de saque de voleibol (viagem ao fundo do mar), o jogador lança a bola de uma das extremidades da quadra, a uma altura de 3,2m e com velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16m de comprimento, calcule a máxima velocidade em m/s, que o jogador pode imprimir à bola para que ela não ultrapasse os limites da quadra.

02. Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal forma que ela caia na parte adversária da quadra, a 6 metros da rede. Qual o inteiro mais próximo que representa a menor velocidade, em m/s, para que isto aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente do início da quadra, a 2,5m do chão, e que o comprimento total da quadra é 28m, sendo dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. A altura da rede é 1m.

03. Um pequeno bloco é arremessado do alto de uma escada que tem 99 degraus, com uma velocidade v=6,0m/s, conforme a figura. Cada degrau da escada possui 25cm de altura e 25cm de largura. Determine o número do primeiro degrau a ser atingido pelo bloco.

17

0 2 4 6 8 10 t (min)

dist.(m)

800

600

400

200

"Alguns procuram a felicidade, outros a criam." (Autor desconhecido)

LANÇAMENTO OBLÍQUO

01. O salto (parabólico) de um gafanhoto tem um alcance de 0,9 m. Considere que o ângulo de inclinação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de 45° em relação ao solo. Qual o módulo dessa velocidade inicial em m/s?

02. Numa partida de futebol, uma falta é cobrada de modo que a bola é lançada segundo um ângulo de 30° com o gramado. A bola alcança uma altura máxima de 5,0m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola em km/h? Despreze a resistência do ar.

03. Um projétil é lançado do solo, segundo um ângulo de 15° com a horizontal. Ele atinge um alvo no solo, que se encontra a uma distância igual ao alcance máximo que o projétil teria se fosse lançado com uma velocidade inicial de 15 m/s e ângulo de lançamento de 45°. Qual foi a velocidade de lançamento do projétil, em m/s? Despreze a resistência do ar.

04. Dois bocais de mangueiras de jardim, A e B, estão fixos ao solo. O bocal A é perpendicular ao solo e o outro está inclinado de 60° em relação à direção de A. Correntes de água jorram os dois bocais com velocidades idênticas. Qual a razão entre as alturas máximas de elevação da água ?

05. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.)

06. Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar, a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em P, como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é disparado a 200 m/s e acerta o alvo, após quanto tempo, em unidades de centésimos de segundos (10-2 s), o alvo é atingido? Despreze a resistência do ar.

07. Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar, a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em

P, como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é disparado a 100 m/s e acerta o alvo, qual é a distância percorrida pelo alvo, em cm, antes que ele seja atingido? Despreze a resistência do ar.

08. Os gráficos abaixo representam os sucessivos valores (expressos em metros) das distâncias horizontal x(t) e vertical y(t) percorridas por uma bala disparada por um canhão. Se no instante t = 5s a distância, em metros, da bala para o canhão vale R, qual o valor numérico de seu quadrado, R2?

A) 1 x 104 D) 4 x 104

B) 2 x 104 E) 5 x 104

C) 3 x 104

09.

MOVIMENTO CIRCULAR

18

"A história do mundo é, essencialmente, história de idéias." (H. G. Wells)

01.

02. O ponteiro dos segundos de um relógio tem 1cm de comprimento. Qual a velocidade média da ponta deste ponteiro?

A) 2 m/s D) /2 cm/minB) cm/s E) 2 cm/minC) 3 cm/s

03. As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distância percorrida, em metros, por esta bicicleta num intervalo de 10 segundos?

04. Um ciclista desce uma ladeira a partir do topo, descrevendo um movimento retilíneo. Os pneus da bicicleta rodam sem deslizar. Cada pneu tem raio igual a 0,5 m, e um deles tem um chiclete grudado. Se a ladeira tem comprimento igual a 157 metros, quantas voltas em torno do eixo do pneu terá dado o chiclete no fim da ladeira?

05. Um carro de Fórmula 1 dá uma volta completa num percurso de 2km em 100 segundos. Se cada pneu desse carro tem 25cm de raio, determine o número médio de voltas que cada roda do automóvel dá por segundo, neste percurso.

06. Uma arma dispara 30 balas/minuto. Estas balas atingem um disco girante sempre no mesmo ponto atravessando um orifício. Qual a velocidade angular do disco, em rotações por minuto?

07.

08. A polia A' de raio r'A = 12 cm é concêntrica à polia A, de raio rA = 30 cm, e está rigidamente presa a ela. A polia A é acoplada a uma terceira polia B de raio rB = 20 cm pela correia C, conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B', concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A' e B' possam ser conectadas por uma outra correia C', sem que ocorra deslizamento das correias?

A) 12 cmB) 10 cmC) 8,0 cmD) 6,0 cmE) 4,0 cm

09. Dois corredores disputam uma prova em uma pista circular. O corredor A usa a pista interna cujo raio é 20m, enquanto que o corredor B usa a pista externa, cujo raio é 22m. Se os dois corredores dão o mesmo número de voltas por minuto, quanto, em porcentagem, a velocidade tangencial do corredor B é maior do que a do corredor A?

19

"Fanático é quem não pode mudar de idéia e não quer mudar de assunto." (Winston Churchill)

10.

11. A partir de um mesmo ponto, dois garotos saem correndo em sentidos opostos ao longo de uma pista circular e raio R = 50m, com velocidades V1 = m/s e V2 = 3/2 m/s, respectivamente. Determine o tempo, em segundos, que levarão para se encontrar pela primeira vez, após a partida.

12. Dois atletas percorrem uma pista circular, com períodos iguais a 1,0min e 1,1min. Supondo que eles mantenham suas velocidades constantes, após quanto tempo, em minutos, o atleta mais rápido terá dado uma volta a mais que o outro?

13. O ponteiro de segundos de um relógio defeituoso completa uma volta em 1,02 min. Após quantos minutos, marcados em

um relógio que trabalha corretamente, o relógio defeituoso estará marcando um minuto a menos? Suponha que o período do relógio defeituoso é constante.

14.

15.

16. A figura abaixo descreve a Terra em seu movimento de

rotação. Um ponto E do Equador tem aceleração centrípeta aE. Outro ponto, S, localizado 60ao Sul do Equador, conforme

representado na figura, tem aceleração centrípeta aS. Qual a

razão aE / aS?

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES20

"Heroísmo é a perseverança por um momento a mais." (George Kennan)

VELOCIDADE MÉDIA

01. Qual das afirmativas que se seguem é a mais aproximada do real em nossos dias?

a) um automóvel movimenta-se com velocidade de 340 m/s;b) um avião supersônico desloca-se com 350 m/s;c) a luz propaga-se com 300000 m/s;d) uma pessoa correndo pode atingir 18 m/s;e) uma formiga movimenta-se com a velocidade de 1 m/s;

02. Se você saltar de um ônibus em movimento, para não cair:

a) deve tocar o solo com um pé e seguir correndo para a frente.b) deve tocar o solo com um pé e seguir correndo para trás.c) deve tocar o solo com os dois pés juntos.d) deve saltar na direção perpendicular ao movimento do ônibus.e) você irá se esborrachar no solo de qualquer forma.

03. (FM SANTOS/SP) Considere um ponto na superfície da Terra. Podemos afirmar que:

a) o ponto descreve uma trajetória circular;b) o ponto está em repouso;c) o ponto descreve uma trajetória elíptica;d) o ponto descreve uma trajetória parabólica;e) a trajetória descrita depende do referencial adotado;

04. Um automóvel sai de Recife às 7 h e chega a João Pessoa às 10 h, depois de percorrer 216 km. Qual foi a velocidade escalar média desse automóvel, em m/s?

05. Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 minutos de caminhada?

06. Um automóvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido. A velocidade média no trecho AM é 100 km/h e no trecho MB é 150 km/h. A velocidade média entre os pontos A e B vale?

07. Um automóvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h nos dois minutos seguintes. Sua velocidade média durante os três minutos, em km/h, é aproximadamente?

08. Num percurso de 30 km, um motorista pretende desenvolver velocidade média de 120 km/h. Todavia, as dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 90 km/h durante os 10 primeiros minutos. Qual deve ser a velocidade

média desenvolvida no restante do percurso para que se realize a intenção do motorista?

09. Uma pessoa caminha a uma razão de 1,5 passos por segundo, com passos que medem 70 cm cada um. Ela deseja atravessar uma avenida com 21 m de largura. O tempo mínimo que o sinal de trânsito de pedestres deve ficar aberto para que essa pessoa atravesse a avenida com segurança é?

10. Dois corpos deslocam-se ortogonalmente entre si, com velocidades médias V1 = 1,5 m/s e V2 = 2,0 m/s. No instante t = 0 s eles se encontram na origem de um sistema de referência 0xy. Considerando que o corpo (1) se desloca ao longo do eixo-x e o corpo (2) ao longo do eixo-y, qual a distância que os separa no instante t = 2 s?

11. Um trem de 200 m de comprimento gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte de 400 m de extensão. Determine a velocidade escalar média do trem no percurso em km/h.

12. Um atirador aciona o gatilho de sua espingarda que aponta para um alvo fixo na terra. Depois de 6s ele ouve o barulho da bala atingindo o alvo. Qual a distância do atirador ao alvo?

21

"Gosto de viver pobre, porém com muito dinheiro." (Pablo Picasso)

Sabe-se que a velocidade da bala ao deixar a espingarda é 170 m/s e que a velocidade do som é 340 m/s.

13. (UERJ) Um avião se desloca com velocidade constante, como mostrado na figura:

Ao atingir uma certa altura, deixa-se cair um pequeno objeto. Desprezando-se a resistência do ar, as trajetórias descritas pelo objeto, vistas por observadores no avião e no solo, estão representadas por:

14. (UFMG) Uma pessoa vê um relâmpago e, três segundos depois, escuta o trovão. Sabendo que a velocidade da luz no ar é de, aproximadamente, 300 000 km/s e a do som, também no ar, é de 330 m/s, ela estima a distância a que o raio caiu. A melhor estimativa para esse caso é:

A) 110 mB) 330 m C) 660 m D) 990 m

15. (Unicamp-SP) Um carro, a uma velocidade constante de 18 km/h, está percorrendo um trecho de rua retilíneo. Devido a um problema mecânico, pinga óleo do motor à razão de 6 gotas por

minuto. Qual a distância, em metros, entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua?

16. (Fuvest-SP) Diante de uma agência do INPS, há uma fila de, aproximadamente, 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1,0 m/s. Avalie:

A) o número de pessoas que entraram na agência;B) o comprimento da fila que restou do lado de fora.

17. A distância entre duas cidades é de 240 km. Um ciclista percorre a primeira metade do percurso com velocidade escalar média de 30 km/h, e a segunda metade com velocidade escalar média de 60 km/h. Qual a velocidade média ao longo de todo o percurso?

18. Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 0,5 m e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de: A) 15 m B) 25 m C) 100 m D) 150 m E) 300 m

19. Um set de uma partida de voleibol tem início às 19h 25 min e 30s e termina às 20h 5min 15s. O intervalo de tempo de duração dessa etapa do jogo é de:A) 1h 39min 46s.B) 1h 20min 15s.C) 39min 45s.D) 30min 45s.E) 20min 15s.

20. Dentre as velocidades citadas nas seguintes alternativas, qual é a maior?

22

"Quando um homem diz: 'O dinheiro compra tudo', a coisa fica clara - ele não tem

dinheiro." (Ed Howe)

A) 190 m/s B) 25 m/min C) 105 mm/s D) 900 km/h E) 7,9 km/s

21. Um automóvel mantém uma velocidade constante de 72 Km/h. Em 1h e 10min ele percorre, em km, uma distância de:A) 79,2 B) 80 C) 82,4 D) 84 E) 90

22. Um trem de 150 metros de comprimento, com velocidade de 90 Km/h, leva 0,5 minuto para atravessar um túnel. Determine o comprimento do túnel, em metros.

23. Dois móveis, A e B, deslocam-se segundo trajetórias perpendiculares entre si com movimento retilíneo e uniforme e velocidades vA = 72 Km/h e vB = 108 Km/h. No instante inicial eles se encontram nas posições indicadas pela figura abaixo. Determine o instante de tempo, em segundos, em que a distância entre eles é .

24. A cena de marcação de um gol foi filmada durante 30 segundos com uma máquina que tira 48 fotografias por segundo. Esta cena foi mostrada com uma máquina que projeta 24 imagens por segundo. Determine o tempo de projeção da cena em minutos.

25. Um motorista deseja percorrer uma certa distância com a velocidade média de 16 Km/h. Percorre a primeira metade mantendo uma velocidade de 10 Km/h. Com que velocidade ele deve completar o percurso, em km/h?

32. Seja uma flecha disparada com velocidade suposta constante de 200 m/s. O ruído produzido pelo impacto com o alvo é ouvido pelo atirador 2,7 s após o disparo. Sendo a

velocidade do som no ar igual a 340 m/s, determine a distância do atirador ao alvo, em unidades de 103 cm.

33. (P.R.U./2005) A figura ilustra uma partícula que se desloca de um ponto inicial A até um ponto final B, através de um segmento retilíneo dividido em três partes iguais. Sabe-se que, na primeira terça parte do percurso, sua velocidade escalar média é v1 = v, na segunda terça parte, é v2 = 2v e, na terceira, v3 = 6v, onde v é uma constante positiva. Nestas circunstâncias, qual é a velocidade escalar média no percurso total de A até B?

A) v/3B) 5v/3C) 9v/5D) 3v/5E) 3v

34. (ITA/SP) Dois trens partem simultaneamente das estações P e Q. O que sai de P dirige-se para Q e o que sai de Q dirige-se para P e a linha é dupla. O primeiro chega ao seu destino 25 min. depois de ter passado pelo segundo, e este chega a P 49 min. depois do cruzamento. Calcule a relação VP/VQ.

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME

23

"Dinheiro no banco é como a pasta de dentes: Fácil de tirar, mas muito difícil de voltar a pôr." (Aldo

Cammarota)

01. Um automóvel sai de São Paulo e chega à cidade de Cruzeiro, percorrendo 190 Km, com a velocidade escalar média de 95 Km/h. Em Cruzeiro, fica 3 horas em repouso. De Cruzeiro até Rio de Janeiro, percorre mais 210 Km, com a velocidade escalar média de 70 Km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro.

02. (COVEST/92 – Física 1) Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e B, B e C, e C e D são, respectivamente, AB = 60 Km, BC = 100 Km e CD = 90 Km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade de 60 Km/h, da cidade B até C a uma velocidade média de 50 Km/h e de C até D com uma velocidade média de 45 km/h, determine a velocidade média deste automóvel em Km/h, para o percurso de A até D.

03. (COVEST/96 – Física 3) Um móvel percorre a metade inicial de percurso com a velocidade escalar média de 60 Km/h e a outra metade com a de 90 Km/h. Calcule a velocidade escalar média, em km/h , no percurso.

04. (FIRA/ALFENA – MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos consecutivos MN e NP. O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a 20 Km/h e o trecho NP com velocidade escalar média igual a 60 Km/h. O trecho NP é o triplo do trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de:

a) 10 Km/h b) 60 Km/h c) 100 Km/h

d) 40 Km/h e) 25 Km/h.

05. Dois móveis percorrem a reta AB, no mesmo sentido, com velocidades escalares constantes. O primeiro parte de A no instante t = 0, com velocidade escalar de 5,0 m/s; o outro também parte de A no instante t = 1,0 s com velocidade escalar de 7,5 m/s. Em que instante os dois se encontram ?06. A equação horária do espaço de um móvel é

.

a) Determine o espaço inicial e a velocidade escalar do

movimento.

b) Classifique o movimento em progressivo ou retrógrado

c) Qual o espaço do móvel no instante t = 5s ?

d) Em que instante o móvel passa pela origem dos espaços ?

e) O que se pode dizer a respeito da trajetória do móvel ?

07. Um móvel realiza movimento uniforme retrógrado. Sabe-se que no instante t = 0 seu espaço é 10 m. A velocidade escalar do móvel tem valor absoluto 5,0 m/s. Determine a equação horária do espaço.

08. Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir da mesma origem escolhida na

trajetória. Suas equações horárias são: e

, para t em horas e SA e SB em quilômetros.

Determine:

a) O instante de encontro;

b) A posição do encontro.

09. A figura representa as posições de dois móveis A e B no instante t = 0. Os móveis A e B possuem movimentos uniformes cujas velocidades escalares têm valores absolutos 10 m/s e 5,0 m/s, respectivamente.

a) Em que instante A e B vão se encontrar ?

b) A que distância da posição inicial de A ocorrerá o encontro ?

10. (CESGRANRIO – RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m de estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 Km/h. Sendo de 80 Km/h a velocidade-

24

"Os homens alcançam sucesso quando eles percebem que seus fracassos são uma preparação

para suas vitórias." (Ralph Waldo Emerson)

limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do automóvel na segunda metade do trecho, para evitar ser multado ?

11. (PUC/SP) O esquema a seguir representa duas estradas retilíneas que convergem para o cruzamento (3). Num determinado instante, passam pelos pontos (1) e (2), respectivamente, um carro e uma motocicleta, ambos dotados de movimentos retilíneos e uniformes. Sabe-se que 1 = 90o, e 2 = 30o e que V1, velocidade do carro, vale 40 Km/h. Qual deve ser a velocidade da moto, para chegar ao cruzamento juntamente com o carro ?

12. (CESGRANRIO/RJ) Um barco com quatro remos de cada lado se mantém em movimento retilíneo numa lagoa. Os atletas remam todos simultaneamente e em fase, golpeando a água de 1,5 em 1,5 segundos. Os pontos da água onde os remos penetram podem ser identificados pela turbulência e pela espuma que permanecem nessas posições, mesmo um pouco depois que o barco já passou.

A figura acima esquematiza uma fotografia onde os pontos representam as turbulências provocadas pelos remos na superfície da água. Observe que todos os pontos eqüidistantes de d = 1,5 m. A velocidade média do barco é de:a) 1,0 m/s b) 1,5 m/s c) 3,0 m/s

d) 4,0 m/s e) 6,0 m/s

13. (F.LUIZ MENEGHEL/PR) Dois móveis A e B percorrem um trecho de estrada retilínea representado pelo eixo orientado. As posições no instante inicial (t = 0) e os sentidos dos movimentos estão indicados na figura. Sabendo-se que as velocidades escalares de A e B são respectivamente 24 km/h e 10 m/s, determine o instante de encontro dos móveis.

14. (FIRA-ALFENA/MG) Para passar uma ponte de 100 m de comprimento, um trem de 200 m, a 60 Km/h, leva:

a)12 s b) 6 s c) 18 s

d) 10 s e) 8 s.

15. (FGV/SP) De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 Km de comprimento, partem simultaneamente, uma em direção à outra, duas carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5 Km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com a velocidade de 15 Km/h e vai pousar na testa do segundo cavalo. Após um intervalo de tempo desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa. E assim prossegue nesse vaivém, até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre esmagada entre as duas testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca ?

16. (F.OBJETIVO/SP) Uma rua EF é reta e tem 4,0 Km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de módulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F e outro carro B, com velocidade constante de módulo 25 m/s,

25

"A riqueza produz eternos cuidados." (Thomas Blacklock)

parte de F indo para E, 20 s depois da partida de A. Com relação a este enunciado podemos afirmar que os carros A e B se cruzam:

a) 44 s após a partida de A num ponto mais próximo da

extremidade E;

b) 80 s após a partida de B no ponto médio da rua EF;

c) 100 s após a partida de B num ponto mais próximo da

extremidade E;

d) 100 s após a partida de A num ponto mais próximo da

extremidade F;

e) 89 s após a partida de A.

17. (FGV/SP) Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercícios às 5 horas da manhã, ao passo de 5 Km/h. Depois de 1 hora e meia, uma ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80 Km/h. Quantos minutos a ordenança levará para alcançar o batalhão ?

a) 11 min. b) 1 min. c) 5,625 min.

d) 3,5 min. e) 6 min.

18. (CESCEM/SP) Dois trens (A e B) movem-se em trilhos paralelos, deslocando-se em sentidos opostos. As velocidades escalares dos trens são constantes e de módulos iguais a 30 Km/h. Cada trem mede 100 metros de comprimento. Quando os trens se cruzam, durante quanto tempo um observador no trem B vê passar o trem A ?

a) 96 s b) 48 s c) 24 s

d) 12 s e) 6,0 s.

19. (COVEST/2000 – Física 3) Dois carros, A e B, percorrem uma pista oval de 10,0 km de perímetro, no mesmo sentido, com velocidades constantes. No instante t = 0, eles cruzam o ponto de partida. O carro A é mais rápido e após 40 min tem uma volta

de vantagem em relação a B. Se VB = 250 km/h, determine a

diferença em km/h.

20. (FUVEST/SP) Numa estrada, andando de caminhão com velocidade constante, você leva 4 segundos para ultrapassar um outro caminhão, cuja velocidade também é constante. Sendo de 10 m o comprimento de cada caminhão, a diferença entre a sua velocidade e a do caminhão que você ultrapassa é, aproximadamente, igual a quantos metros por segundo ?

21. (CESESP-PE/85) À noite, numa planície, ocorre uma explosão a 1156 m do local onde se encontram dois coelhos. Assustados com a luminosidade, eles correm com a mesma velocidade de 10 m/s, um diretamente para o local da explosão e o outro no sentido oposto. Qual o intervalo de tempo que representa a diferença em que eles ouvirão o estrondo ?

22. (FUVEST/SP) Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100 m de comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa ?

23. (ITA/SP) Dois trens partem simultaneamente das estações P e Q. O que sai de P dirige-se para Q e o que sai de Q dirige-se para P e a linha é dupla. O primeiro chega ao seu destino

26

"A um coração valente nada é impossível." (Jaques Coeur)

25 min. depois de ter passado pelo segundo, e este chega a P 49 min. depois do cruzamento. Calcule a relação VP/VQ.

24. (FUVEST/SP) Os pontos A, B, C e D representam pontos médios dos lados de uma mesa quadrada de bilhar. Uma bola é lançada a partir de A, atingindo os pontos B, C e D, sucessivamente, e retornando a A, sempre com velocidade de módulo constante V1. Num outro ensaio a bola é lançada de A para C e retorna a A, com velocidade de módulo constante V2 e levando o mesmo tempo que o do lançamento anterior. Podemos

afirmar que a relação vale:

a) b) 1 c)

d) 2 e)

25. (CESGRANRIO/RJ) Uma filmagem de cinema é uma sucessão de fotografias estáticas (quadros), batidas em seqüência a intervalos de tempo iguais. Quando projetadas na mesma seqüência, dão a impressão de movimento. Num certo filme de bangue-bangue, a roda da diligência, reproduzida abaixo, da a impressão de estar parada. Sabendo que a filmagem e a projeção são realizadas à razão de 24 quadros por segundo, a roda da diligência podia esta girando à razão de:

a) 1,0 volta por segundo b) 1,2 voltas por segundo

c) 2,0 voltas por segundo d) 2,4 voltas por segundo

e) 3,0 voltas por segundo.

26. (UFMG) Marcelo Negrão,numa partida de vôlei, deu uma cortada na qual a bola partiu com uma velocidade de 126 km/h. Sua mão golpeou a bola a 3,0 m do chão do adversário a 4,0 m da base da rede, como mostra a figura. Nessa situação pode-se considerar, com boa aproximação, que o movimento da bola é retilíneo o uniforme.

Considerando essa aproximação, pode-se afirmar que o tempo decorrido entre o golpe do jogador e o toque da bola no chão é de:

a) b) c)

d) e)

27. Aquiles e uma criança estão correndo na mesma estrada e no mesmo sentido. Num dado instante, Aquiles está a 1,6 km atrás da criança, que passa por P. Quando Aquiles passa por P, a criança está 0,8 km adiante, passando por Q. Quando Aquiles passa por Q, acriança está em R, 04 km adiante, e assim sucessivamente. Dessa forma, onde Aquiles alcançará a criança, após passar por P ?

27

"A vida é composta de prazeres pequenos. A felicidade é composta

desses pequenos sucessos.

28. Um carro faz um percurso de 140 km em 3 h. Os primeiros 40 km ele faz com certa velocidade média e os restantes 100 km com velocidade média que supera a primeira em 10 km/h. Qual a velocidade média nos primeiros 40 km ?

29. (Osec – SP) Uma lâmpada estroboscópica é um equipamento muitas vezes utilizado para registrar, em fotografia, o movimento de objetos. Esse tipo de lâmpada pisca em intervalos iguais que podem ser regulados pelo experimentador. Cada vez que a lâmpada acende, a imagem do objeto é registrada no filme fotográfico. O número de vezes por segundo que uma lâmpada como essa deve acender para registrar a posição de um projétil, de velocidade 600 m/s, a intervalos de 250 cm, é:

a) 1,5103 b) 24 c) 1,5101

d) 6,0101 e)2,4102

30. (FUVEST – SP) Em um prédio de 20 andares (além do térreo), o elevador leva 36 s para ir do térreo ao 20º andar. Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não houve paradas intermediárias, e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o:

a) 9º. b) 11º. c) 16º.

d) 18º. e) 19º.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

01. Um ponto material obedece à função horária . Determine :

a) A velocidade escalar inicial ;

b) A aceleração escalar;

c) A velocidade escalar no instante t = 2 s;

d) O instante em que V = – 1,2 cm/s;

e) O instante em que o móvel muda de sentido.

02. Os valores da velocidade em função do tempo, de um MUV, estão tabelados a seguir:

v(m/s) -7 -2 3 8 13

t(s) 0 10 20 30 40

Sabe-se que no instante inicial, o móvel localiza-se no espaço igual a 3 m, determine:a) A função horária da velocidade escalar;

b) O instante de inversão do movimento;

c) A classificação do movimento no instante t = 10 s.

03. Um móvel se movimenta obedecendo à seguinte função horária: . Classifique o movimento quanto ao sentido e à variação da velocidade escalar nos seguintes instantes:a) b) c)

04. A equação horária do espaço de um móvel é:

, com t  0. Determine:

a) A equação horária da velocidade;

b) O instante em que a velocidade escalar se anula;

c) A aceleração escalar;

d) O intervalo de tempo para o qual o movimento é acelerado;

e) O intervalo de tempo para o qual o movimento é retardado.

28

"Sorte é o que acontece quando capacidade encontra-se com oportunidade ." (Sêneca)

05. Um móvel obedece à função horária

, t  0. Determine:

a) O instante em que passa pela origem dos espaços;

b) A função horária da velocidade escalar;

c) O instante em que muda de sentido.

06. (FUVEST/SP) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, com aceleração constante, de acordo com a função horária X = 2 + 2t - 2t2, onde t é dado em segundos e x em metros. Qual é :

a) A velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 2 s ?

b) A velocidade no instante t = 2 s 

07. (COVEST/93 – Física 3) Um corpo em movimento retilíneo uniformemente acelerado tem sua distância à origem dada, em metros, pela equação X = 3 + 2t +t2, onde t é o tempo em segundos. Qual a velocidade do corpo, em m/s , no instante t = 5,0 s ?

08. (MAPOFEI/SP) Uma composição de metrô parte de uma estação, onde estava em repouso e percorre 100 m com aceleração escalar constante, atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar e a duração t do processo.

09. (MAPOFEI/SP) Um carro viajando com velocidade escalar de 72 Km/h breca repentinamente e consegue parar em 4 segundos. Considerando uniforme a desaceleração, qual a distância percorrida pelo carro durante esses 4 segundos ?

10. (COVEST/89 – Física 2) Um carro viaja a 72 Km/h (corresponde a 20 m/s) e de repente o motorista pisa no freio.

Sabendo que a máxima desaceleração que o freio produz, é 4,0 m/s2 , qual a distância mínima em que o carro pára, em metros ?

11. (COVEST/91 – Física 1) Uma bala, que se move a uma velocidade de 200 m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro é desacelerada uniformemente até parar. Qual o tempo, em unidades de 10-4 s, que a bala leva em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior for igual a 10 cm ?

12. (PUC/SP) Um veículo em movimento retilíneo uniformemente variado percorre a distância de 60 m que separa dois pontos A e B, em 5,0 s. Sabendo-se que a velocidade escalar em A era de 10 m/s, pede-se :

a) A aceleração escalar;

b) A velocidade escalar em B.

13. (AMAN/RJ) a velocidade escalar de um trem se reduz uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s. Sabendo-se que durante esse tempo o trem percorre a distância de 100 m, qual o módulo de sua desaceleração ?

14. (MACK/SP) Uma partícula, inicialmente em repouso, passa a ser acelerada constantemente a razão de 3,0 m/s2 no sentido da trajetória. Após ter percorrido 24 m, sua velocidade é:

a) 3,0 m/s; b) 8,0 m/s; c) 12 m/s;

d) 72 m/s; e) 144 m/s.

29

"Problemas podem tornar-se oportunidades quando as pessoas certas vierem junto." (Robert

South)

15. (PUC/SP) A velocidade de um carro é, no instante em que o motorista nota que o sinal fechou, 72 Km/h. O tempo de reação do motorista é de 0,7 s (tempo de reação = tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal fechar até aquele em que aplica os freios) e os freios aplicam ao carro um retardamento uniforme de 5 m/s2. A distância percorrida pelo carro, do instante em que o motorista nota que o sinal fechou até parar, é:

a) 54 m; b) 20 m; c) 14 m;

d) 10 m; e) 44 m.

16. (OSEC/SP) Um móvel percorre uma trajetória retilínea, em relação a um dado sistema de referência, com movimento uniformemente variado. Ao passar pelo ponto A, a sua velocidade é de 2 m/s e, no ponto B, sua velocidade é de 6 m/s. Sabendo-se que a distância BC é o dobro de AB, a velocidade do móvel no ponto C, em m/s, é:a) 10; b) 12; c) 15;

d) 16; e) Não pode ser calculada.

17. Um carro de 5 m de comprimento inicia a travessia de uma ponte com velocidade de 5 m/s e completa-a com aceleração constante de 2 m/s2, atingindo a velocidade de 15 m/s o comprimento da ponte é de:a) 50 m; b) 45 m; c) 55 m;

d) 100 m; e) 95 m.

18. (PUC/SP) No instante em que a luz verde do semáforo ascende, um carro ali parado parte com aceleração constante de 2,0 m/s2. Um caminhão, que circula na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de 10 m/s passa por ele no exato momento da partida. Podemos considerar com os dados numéricos fornecidos, que:a) O carro ultrapassa o caminhão a 200 m do semáforo;

b) O carro não alcança o caminhão;

c) Os dois veículos seguem juntos;

d) O carro ultrapassa o caminhão a 40 m do semáforo;

e) O carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo.

19. (FUVEST/SP) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,50 m/s2. Nesse instante, passa por ele um outro ciclista B, com velocidade constante de 5,0 m/s e no mesmo sentido que o ciclista A.a) Depois de quanto tempo, após a largada, o ciclista A alcança

o ciclista B ?

b) Qual a velocidade do ciclista A alcançar o ciclista B ?

20. (ITA/SP) De uma estação parte um trem A com velocidade constante VA = 80 Km/h. Depois de certo tempo, parte desta mesma estação um outro trem B com velocidade constante VB = 100 Km/h. Depois de um tempo de percurso, o maquinista de B verifica que seu trem encontra-se a 3 Km de A. A partir desse instante ele aciona os freios indefinidamente,comunicando

ao trem uma aceleração . O trem A continua

no seu movimento anterior. Nestas condições:

a) Não houve encontro dos trens;

b) Depois de duas horas o trem B pára e a distância que o

separa de A é de 64 Km;

c) Houve encontro dos trens depois de 12 min;

d) Houve encontro dos trens depois de 36 min;

e) Não houve encontro dos trens, eles continuam caminhando e

a distância que os separa, agora, é de 2 Km.

21. Um automóvel está se movendo numa estrada retilínea, com velocidade constante de 30 m/s, a uma distância atrás de um caminhão, que está a uma velocidade também constante de 54 Km/h. Quando o automóvel se encontra a 18 m do caminhão, aciona os freios, imprimindo uma desaceleração de 6 m/s2. Com base nesses dados, pergunta-se: o automóvel evitará a colisão ? Em caso negativo, calcule a velocidade do automóvel no instante da mesma.

30

"Não há nenhuma segurança nesta terra. Somente oportunidade." (Gen. Douglas MacArthur)

22. Um automóvel, em uma estrada, desenvolvendo 120 Km/h, está ultrapassando um caminhão quando surge, em sentido contrário, outro automóvel a 100 Km/h. Os dois motoristas pisam simultaneamente nos freios, retardando ambos os carros com uma aceleração de módulo igual a 5,0 m/s2. Qual deve ser a mínima distância entre os carros, no início da freada, para que não haja colisão entre eles ?

23. (FUVEST/SP) Numa via com neblina, dois automóveis avistam-se frente a frente quando estão a 200 m um do outro, caminhando com velocidades opostas de 72 Km/h e 108 Km/h. Nesse momento, começam a frear com desacelerações constantes de 4,0 m/s2 e 5,0 m/s2, respectivamente.

Os carros evitarão a colisão ?

GRÁFICOS DE MOVIMENTO UNIFORME E UNIFORMEMENTE VARIADO

01. Coloque V de verdadeiros ou F de falso:

( ) 1. O diagrama S x t no MRU fornece uma reta paralela ao eixo dos tempos.( ) 2. O diagrama V x t no MRU indica uma reta inclinada em relação ao eixo dos tempos.( ) 3. A declividade da reta que você obtém constituindo S x t é numericamente igual à velocidade que o móvel apresenta em naquele instante.

02. (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo, ela anda, corre e também pára por alguns instantes. O gráfico representa a distância (x) percorrida por essa pessoa em função do tempo de passeio (t).

Pelo gráfico pode-se afirmar que, na seqüência do passeio da pessoa, ela:A) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4).B) andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4).C) correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4).D) correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4).

03. Classifique o movimento em cada trecho do diagrama abaixo, e esboce o respectivo diagrama horário da velocidade, considerando que todas as retas inclinadas fazem um ângulo de 45° em relação ao eixo dos tempos:

S

0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t

04. O gráfico abaixo representa o movimento de dois corpos, A e B, em relação à origem de uma mesma trajetória. Os espaços

31

"É melhor estar preparado para uma oportunidade e não tê-la, do que ter uma oportunidade e não

estar preparado." (Whitney M. Young)

percorridos por A e B, até o instante do encontro, valem, respectivamente: (onde t = 4 s, lê-se, t = 6 s)

05. O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista em função do tempo, num determinado percurso. Determine a velocidade média do ciclista, em km/h entre 0 e 3 h:

06. Coloque V de verdadeiro ou F de falso:

( ) 1. No MRUV a aceleração do móvel varia linearmente com o tempo.

( ) 2. No MRUV a velocidade varia linearmente com o tempo.( ) 3. No MRUV o diagrama s x t fornece uma reta inclinada em relação ao eixo dos tempos.( ) 4. A declividade da reta que você obtém ao construir o diagrama v x t indica a aceleração do móvel.

07. Classifique o movimento para cada trecho do diagrama S x t abaixo:

s

t3 t7

0 t1 t2 t4 t5 t6 t8 t

08. Um móvel partindo do repouso executa movimento retilíneo cuja aceleração escalar varia com o tempo conforme o diagrama. Pode-se afirmar que ao fim de 4s, o espaço percorrido é:

a (m/s2)

4

0 3 6 t (s)

09. O diagrama abaixo representa a velocidade de um pequeno foguete, com um só estágio, lançado verticalmente. Baseado em suas informações determine:

V (m/s)

500

0 10 60 t (s)

A) A aceleração do foguete enquanto o motor está funcionando.B) A altura em que o motor deixa de funcionar;C) A aceleração da gravidade;D) O instante em que o foguete atinge sua altitude máxima;E) A altitude máxima atingida pelo foguete;F) O instante em que o foguete atingirá o solo, aproximadamente.

10. O gráfico S x t de um movimento uniformemente variado está representado abaixo. Determine:

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"A liberdade para avançar a oportunidades novas e produzir resultados vem de viver no presente

não no passado." (Brian Koslow)

A) as equações horárias da posição e da velocidade desse movimento.B) esboce o gráfico da velocidade e da aceleração deste movimento.

11. No instante t = 0, dois automóveis, A e B, partem de um mesmo ponto seguindo no mesmo sentido ao longo de uma estrada retilínea. O diagrama abaixo representa a variação com o tempo da posição de cada um desses automóveis. Sabendo-se que o automóvel B partiu do repouso e manteve uma aceleração constante durante o movimento, determine a razão VA/VB entre as velocidades dos dois veículos no instante t = 5 s.

12. Um ponto material movimenta-se segundo a função s = 20 - 4t (SI). Faça o gráfico dessa função no intervalo de tempo, 0 a 5s.

13. O gráfico representa os deslocamentos de duas partículas A e B. Pela interpretação do gráfico, podemos garantir que:

A) as partículas partem de pontos

diferentes com velocidades diferentes.B) as partículas partem de pontos diferentes com a mesma velocidade.

C) as partículas partem de pontos diferentes com velocidades distintas e conservam suas velocidades.D) as partículas partem do mesmo ponto com a mesma velocidade.E) as partículas partem do mesmo ponto com velocidades diferentes.

14. Um objeto desloca-se em movimento retilíneo uniforme durante 30 s. Afigura representa o gráfico do espaço em função do tempo. Determine a posição, em metros, do objeto no instante t = 30 s.

15. (CFET-MG) Nos trechos AB e BC, o gráfico representa, respectivamente:

A) repouso e movimento uniforme.B) movimento uniforme e repouso.C) movimento uniforme e uniformemente variado.D) repouso e movimento acelerado.E) repouso e movimento retardado.

16. (UFMG) Uma criança arremessa uma bola, verticalmente, para cima. Desprezando-se a resistência do ar, o gráfico que representa corretamente a velocidade v da bola, em função do tempo t, é:

17. (Fuvest-SP) Qual dos gráficos abaixo representa melhor a velocidade v, em função do tempo t, de uma composição do metrô em viagem normal, parando em várias estações?

33

t (s)

S(m)A

B

"O conhecimento chega, mas a sabedoria demora." (Alfred Tennyson)

18. (UFPR) A posição inicial para o móvel que descreve o movimento retilíneo, cujo gráfico da velocidade x tempo está representado, vale 5,0 m. Qual a função horária para o movimento considerado?

a) s = 5,0 + 10 t + 2,5 t2 b) s = 5,0 + 10 t + 5,0 t2 c) s = 5,0 + 10 t + 10 t2

d) s = 10 t + 10 t2

e) s = 10 t + 5,0 t2

19. (UFMG - modificada) Este diagrama representa a velocidade de uma partícula que se desloca sobre uma reta em função do tempo. Determine:

A) a velocidade média da partícula, em km/h, no intervalo de 0 a 10 s.B) a aceleração da partícula, em m/s2, no intervalo de 0 a 10 s.C) classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado nos intervalos de tempo dados.

20. (CFET-PR) O gráfico que representa o deslocamento de um móvel em função do tempo está ilustrado a seguir. A velocidade média entre 0 s e 6,0 s, em m/s, é:

A) 18,0B) 20,0C) 12,5D) 25,0E) 14,4

21. Dado o gráfico de um móvel:

S (m)

A2

A1

0 t1 t2 t3 t (s)Assinale a alternativa incorreta:a) Entre os instantes 0 e t1 o movimento é progressivo.b) Entre os instantes t1 e t2 o móvel está em repouso.c) Entre os instantes t2 e t3 o movimento é retrógrado.d) Os itens A e B são incorretos.e) n.d.a.

22. O espaço de um móvel em função do tempo está representado no diagrama cartesiano abaixo.

Determine:A) A velocidade escalar do móvel;B) O instante t1 representado no gráfico.

23. (FAFEOD/MG) Dois carros, M e N, movimentam-se em uma estrada retilínea com velocidades VN E VM. A posição de cada

34

"A simplicidade é o último degrau da sabedoria!" (Kalil Gibran)

uma varia com o tempo de acordo com o gráfico da figura. A razão VN/VM é igual a:

A) 5/3B 2/3C) 2/5D) 3/5E) 3/2.

24. ( F.M. STA.CASA/SP) O gráfico representa a posição de um móvel dada pelo espaço S em função do tempo. A velocidade escalar média no intervalo de 0 a 7 s é igual a

A) 20 m/sB) 2,0 m/sC) 23 m/sD) 6,6 m/sE) Zero.

25. (FUVEST/SP) Um automóvel faz uma viagem em 6h e sua velocidade escalar varia em função do tempo aproximadamente como mostra o gráfico da figura. A velocidade escalar média do automóvel na viagem é: (Obs.: lê-se v (km/h) ao invés de s (m)).

A) 35 Km/hB) 40 Km/hC) 45 Km/hD) 48 Km/hE) 50 Km/h.

26. (Vunesp) O gráfico mostra como varia a velocidade de um móvel, em função do tempo, durante parte de seu movimento. O movimento representado pelo gráfico pode ser o de uma:

A) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolando por um plano horizontal.B) criança deslizando num escorregador de um parque infantil.C) fruta que cai de uma árvore.

D) composição de metrô, que se aproxima de uma estação e pára.E) bala no interior do cano de uma arma, logo após o disparo.

27. (UFRJ) Um móvel, em movimento retilíneo, tem velocidade escalar V variando com o tempo t de acordo com o gráfico.Podemos afirmar que entre os instantes:

A) 0 e t1 o movimento é retrógrado acelerado ;B) t1 e t2 o movimento é progressivo acelerado ;C) t2 e t3 o movimento é retrógrado acelerado ;D) t3 e t4 o móvel está parado ;E) t4 e t5 o movimento é progressivo retardado ;

28. (UF-Lavras-MG) O gráfico abaixo mostra a variação da velocidade escalar de um móvel em função do tempo. A partir deste gráfico indique qual das afirmativas abaixo é falsa.

A) No instante t = 4,0 s o móvel atingiu sua velocidade máxima.B) Entre t = 4,0 sec e t = 7,0 s a aceleração escalar média é de -20/3 × m/s2.C) No instante t = 1,0 s a velocidade escalar é nula.D) A partir do instante t = 4,0 s o móvel inverte o sentido do movimento.E) Entre os instantes 2,0 s e 3,0 s o móvel possui velocidade constante.

29. Dois trens A e B partem no mesmo instante em linhas paralelas e no mesmo sentido de uma estação x. O gráfico da

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"O que maior punição nos atrai são as nossas virtudes." (Friedrich Nietzsche)

velocidade em função do tempo, dos movimentos A e B, é visto abaixo. Assinale a alternativa correta:

A) no instante 15 s, ambos os trens estão na mesma posição. B) no instante 10 s, o trem A terá percorrido um espaço três vezes maior que B. C) entre 20 s e 30 s ambos os trens estão em repouso. D) entre 0 e 10 s os trens A e B têm movimento uniforme. E) entre 20 s e 30 s os dois trens percorrem a mesma distância.

30. Dois veículos A e B deslocam-se em trajetórias retilíneas e paralelas uma à outra. No instante t = 0 eles se encontram lado a lado. O gráfico representa as velocidades dos dois veículos, em função do tempo. A partir desse instante, os dois veículos estarão novamente lado a lado pela primeira vez no instante:

A)400 sB)500 sC)600 sD)800 sE)200 s

31. (EE.SÃO CARLOS/SP) Dois carros viajam em um mesmo sentido numa estrada retilínea. No instante em que um ultrapassa o outro (t = 0) , os dois motoristas percebem um obstáculo à frente e imediatamente iniciam a freada dos veículos. O gráfico anexo representa a velocidade escalar de cada carro, em função do tempo. Qual a distância entre os carros no instante em que suas velocidades se igualarem?

32. 32. (COVEST/98-F-3) O gráfico abaixo mostra a variação da velocidade de um automóvel em função do tempo. Supondo-se que o automóvel passe pela origem em t = 0, calcule o

deslocamento total, em m , depois de transcorridos 25 segundos.

33. (UNICAMP/SP) O gráfico da velocidade escalar, em função do tempo, de um atleta inexperiente numa corrida de São Silvestre é mostrado na figura. Calcule:

A) A aceleração do atleta nos trechos I e II;B) Sua aceleração média entre os instantes 0h e 0,8h.

34. Uma partícula tem velocidade escalar variável de acordo com o gráfico horário. O deslocamento entre os instantes 0 s e 20 s é de 130 m.A) Determine o valor de x ;B) Esboce o diagrama a x t ;C) Calcule a aceleração escalar média no intervalo 0 s t 20 s.

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"Não te esqueças: tem mais aquele que precisa de menos. Não cries necessidades." (Josemaría

Escrivá)

35. O gráfico mostra como varia o quadrado da velocidade escalar de uma partícula em função de sua abscissa e. Determine a aceleração escalar da partícula.

36. O gráfico da figura 01 representa a variação de velocidade em função do tempo, de uma pedra lançada verticalmente para cima, a partir do solo. Despreze a resistência do ar e considere g = 10m/s2.

I - II0 - 0 A pedra foi lançada com uma velocidade de 20m/s.1 - 1 O tempo de subida é 4s.2 - 2 A altura máxima atingida pela pedra é 20m.3 - 3 A velocidade média da pedra, nos dois primeiros segundos,é 10m/s.4 - 4 O gráfico da aceleração do movimento da pedra,emfunção do tempo, é representado na figura 02.

37. A performance de um atleta numa corrida de curta duração (12 s) é indicada através do diagrama horário de sua aceleração escalar. Considere que em t = 0 o atleta parte do repouso ( v0 = 0) e da origem (s0 = 0).

A) Esboce o diagrama horário de sua velocidade escalar.B) Calcule a distância percorrida pelo atleta nos 12 s de prova.

38. O gráfico abaixo representa um movimento retilíneo de aceleração constante, onde S é o deslocamento em metros e t é o tempo em segundos. Podemos afirmar que a aceleração do móvel é:

A) Nula B) 0,5 m/s2 C) 1 m/s2 D) 1,5 m/s2 E) 2 m/s2

39. (STA.CASA/SP) Uma partícula descreve o movimento cujo gráfico horário do espaço, parabólico, é dado abaixo, mostrando que, para t = 1 s, s é máximo. Os valores do espaço s são medidos a partir de um ponto O, ponto de origem da reta orientada sobre a qual a partícula se movimenta. A função horária do espaço é:

A) s = 15 + 2t + t2

B) s = 15 – 2t – t2

C) s = 15 – t + t2

D) s = 15 + 2t – t2

E) s = 15 – 2t +(1/2)t2

37

"A necessidade nunca fez bons negócios." (Benjamin Franklin)

40. O gráfico da figura representa a variação da posição de um corpo que, partindo do repouso, sofre a ação de uma única força constante. Pode-se afirmar que a velocidade do corpo após 3,5 segundos, vale, em m/s:

41. Dois carros A e B percorrem uma estrada plana e reta no mesmo sentido. No instante t = 0, os dois carros estão alinhados. O gráfico representa as velocidades dos dois carros em função do tempo. Depois de quantos segundos o carro B alcançará o carro A ?

42. (FEI/SP) Dois automóveis partem de um mesmo ponto sobre uma trajetória retilínea com acelerações constantes e no mesmo sentido, conforme o gráfico abaixo. O móvel B parte 3 segundos após o móvel A. Determine o instante em que o automóvel B vai alcançar o automóvel A.

LANÇAMENTO VERTICAL

01. Assinale com V de verdadeiro ou F de falso:

( ) 01. As acelerações dos corpos em queda livre dependem das massas dos corpos.

( ) 02. Na queda livre os espaços percorridos na vertical são proporcionais ao tempo de percurso.( ) 03. Na queda livre, quando o corpo atinge a metade do percurso, sua velocidade será igual à metade da velocidade com que atinge o plano de referência.( ) 04. Um corpo lançado verticalmente para cima no vácuo realiza movimento uniformemente acelerado ascendente e movimento uniformemente retardado descendente.( ) 05. A partir de um plano de referência um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade V. Ao retornar ao plano de referência o corpo apresenta velocidade também igual a V.( ) 06. No ponto de cota máxima, é nula a aceleração de um corpo lançado verticalmente para cima no vácuo.( ) 07. Se não existisse a aceleração da gravidade, a trajetória para um tiro de canhão posicionado paralelamente a uma superfície horizontal seria uma reta.( ) 08. Se um astronauta saltasse de pára-quedas, a partir do repouso de uma nave estacionária, a uma certa altura acima da superfície da Lua, ele chegaria ao solo lunar após uma esfera de aço abandonada da mesma altura e ao mesmo tempo que o astronauta.

02. O “Base Jump” é um esporte no qual o praticante salta do alto de um edifício, ponte ou penhasco utilizando um pára-quedas. Para ser bem sucedido, o praticante deve esperar 3 s após o salto para ter velocidade suficiente para acionar o pára-quedas. Desprezando a resistência do ar durante a queda livre e considerando que a velocidade inicial do salto é nula, determine a velocidade mínima para se abrir o pára-quedas e a distância percorrida até a abertura do pára-quedas.

03. Um helicóptero desce verticalmente com velocidade constante V = 10 m/s. Quando se encontra a uma altura H = 600 m, abandona um caixote. Desprezando a resistência do ar no caixote, determine o tempo de queda do caixote e a velocidade com que o caixote chega ao solo.

38

"A necessidade não obedece à lei; ela faz a lei." (Publílio Siro)

04. (Cesgranrio-RJ) Qual (quais) das figuras pode(m) representar os gráficos das alturas (y) atingidas com o tempo (t) por duas pedras lançadas verticalmente para cima, desprezada a resistência do ar? (Suponha que todas as curvas apresentadas sejam arcos de parábola.)

a) I somenteb) I e II somentec) I e III somented) II e III somentee) I, II e III.

05. Um brinquedo constituído de um canhão de mola lança verticalmente para cima, a partir da Terra, um foguete com velocidade inicial V0 = 30 m/s. Ao atingir a altura máxima o foguete aciona um pára-quedas permitindo com que ele caia com velocidade constante V = 3 m/s. Determine o tempo de permanência no ar.

06. Uma pedra é jogada verticalmente para cima e atinge a altura máxima de 10 m. Que altura ela alcançaria, em m, se sua velocidade inicial fosse dobrada?

07. Uma pedra é lançada verticalmente para cima com uma velocidade de 3,0 m/s de uma posição 2,0 m acima do solo. Quanto tempo decorrerá desde o instante de lançamento até o instante de a pedra chegar ao solo? (considere g = 10 m/s2) A) 0,4 s B) 1,0 s C) 1,5 s D) 2,0 s E) 3,0 s

08. (Fuvest-SP) Dois objetos A e B, de massa mA = 1,0 kg e mB

= 2,0 kg, são simultaneamente lançados verticalmente, para cima, com a mesma velocidade inicial, a partir do solo. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que:a) A atinge uma altura menor do que B e volta ao solo ao mesmo tempo que B.b) A atinge uma altura menor do que B e volta ao solo antes de B.c) A atinge uma altura igual a de B e volta ao solo antes de B.d) A atinge uma altura igual a de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B.e) A atinge uma altura maior do que B e volta ao solo depois de B.

09. (UFMG) Uma torneira está pingando, soltando uma gota a cada intervalo igual de tempo. As gotas abandonam a torneira

com velocidade nula. Considere desprezível a resistência do ar. No momento em que a quinta gota sai da torneira, as posições ocupadas pelas cinco gotas são mais bem representadas pele seqüência:

10. Se na lua uma esfera cai livremente, a partir do repouso, de uma altura de 288 m, e leva 12,0 s para percorrer essa distância, quanto vale, nas circunstâncias consideradas:A) a aceleração da gravidade local.B) a velocidade da esfera ao chegar na superfície.

11. Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade escalar inicial de 30 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2. Determine:a) o tempo de subida;b) o tempo total de vôo;c) a altura máxima atingida.

12. Um pára-quedista, descendo na vertical, deixou cair uma lanterna quando estava a 90 m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do pára-quedista, em m/s, quando a lanterna foi solta?

13. Do topo de um edifício um cientista deixou cair uma bolinha de aço, a partir do repouso, com a finalidade de obter a altura desse edifício. A bolinha atingiu o solo após 3,0 s. Adote a origem dos espaços no topo do edifício e oriente para baixo a trajetória. Desprezando-se a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.A) Escreva as equações horárias desse movimento ;B) Determine a altura do edifício ;C) Determine o módulo da velocidade da bolinha ao tocar o solo.

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A adversidade é um trampolim para a maturidade. (C.C. Colton)

14. (PUC/SP) De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando o mesmo se encontra a 100 m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4 segundos para atingir o solo e supondo g = 10 m/s2, a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que a pedra é abandonada, tem valor absoluto de :

A) 25 m/s B) 20 m/s C) 15 m/s D) 10 m/s E) 5 m/s.

15. (F.ANHANGUERA/GO) Uma pedra é solta (Vo = 0) de uma altura de 180 m. Uma segunda pedra é atirada para baixo, da mesma altura, 2 segundos após a primeira ter sido solta, de tal modo que ambas chegam ao solo no mesmo instante. Qual a velocidade de lançamento da segunda pedra? Adote g = 10 m/s2.

16. (F.M.BRAGANÇA/SP) Se uma esfera cai livremente a partir do repouso, em um certo planeta, de uma altura de 128 m e leva 8,0 s para percorrer essa distância, quanto vale, nas circunstâncias consideradas, a aceleração da gravidade local?

17. (PIRACICABA/SP) Um corpo é lançado para baixo com velocidade inicial de 15 m/s. Sabendo-se que a altura inicial era de 130 m, determine o instante em que o móvel encontra-se a 80 m do solo. (g = 10 m/s2 ).

18. Uma bola ao ser lançada verticalmente para cima atinge uma altura máxima de 125 m. O tempo de sua permanência no ar, adotando g = 10 m/s2, é: A) 5,0 sB) 10,0 sC) 2,5 sD) 12,5 sE) 8,5 s 19. (Mackenzie-SP) Um móvel A parte do repouso com MRUV e em 5,0 s desloca-se o mesmo que outro móvel B em 3,0 s, quando lançado verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s. A aceleração do móvel A é: (Adote: g = 10 m/s2.)A) 2,0 m/s2 B) 1,8 m/s2

C) 1,6 m/s2

D) 1,2 m/s2

E) 0,3 m/s2.

20. Um elevador sobe com velocidade constante de 5 m/s. No momento em que ele se encontra a 30 m do solo, rompe-se o cabo de sustentação e o elevador fica livre de qualquer resistência. Adotando g = 10 m/s2, o tempo que ele leva para atingir o solo é:

A) 1,0 s B) 2,0 s C) 3,0 s D) 4,0 s E) 5,0 s

21. (FEI/SP) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do alto de um edifício, com velocidade inicial de 19,6 m/s. Decorridos 6,0 s do lançamento ela atinge o solo. Sendo constante a aceleração da gravidade e de módulo g = 9,8 m/s2, determine a altura do ponto de lançamento. Despreze a resistência do ar.

22. (PUC/SP) Um projétil é atirado verticalmente de baixo para cima com velocidade Vo = 25 m/s. Uma pessoa situada a 30 m de altura o vê passar na subida e após um intervalo de tempo t o vê voltar. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade local 10 m/s2, o tempo t decorrido entre as duas observações foi de :

A) 0,5 sB) 1,0 sC) 2,0 sD) 2,5 sE) 3,0 s.

23. (FEI/SP) Um observador vê um corpo cair e passar por sua janela com velocidade escalar de 10 m/s. Se a 75 metros abaixo dele, um outro observador vê o mesmo objeto passar por ele em queda livre. Determine: (Adote g = 10 m/s2)

A) A velocidade escalar do móvel ao passar pelo 2º observador;B) O tempo que o corpo leva para ir de um a outro observador;C) Sabendo-se que o corpo leva 1 s para chegar ao solo depois de passar pelo 2º observador, a que distância do solo encontra-se o 1º observador?

24. (UFRS) Um corpo, em queda livre no vácuo, parte do repouso e percorre uma distância x em 3 s. Quantos segundos levará, a contar do instante inicial, para percorrer uma distância 4x?A) 6B) 9C) 12D) 16E) 24

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Quanto maior a dificuldade, tanto maior o mérito em superá-la. (H W Beecher)

25. (AMAN/SP) Considerando-se a velocidade do som no ar, 320 m/s, deixa-se cair uma pedra num poço, ouvindo-se o som do choque contra o fundo 4,25 s após ter-se soltado a pedra. Qual é a profundidade do poço? (g = 10 m/s2)

26. (VUNESP/SP) Num lugar onde g = 10 m/s2, uma pequena esfera de chumbo é abandonada de uma altura de 1,8 m acima da superfície da água de uma piscina e atinge o seu fundo 0,8 s após o seu abandono. Sabe-se que abaixo da superfície da água a esfera se move com a mesma velocidade com que a atingiu. Abandonando-se novamente a esfera do mesmo lugar, com a piscina vazia, o tempo gasto para atingir o seu fundo será de quantos segundos?

27. (FUVEST/SP) Duas bolinhas são lançadas verticalmente para cima, a partir de uma mesma altura, com mesma velocidade inicial de 15 m/s, mas com intervalo de tempo 0,5 s entre os lançamentos. Desprezando a resistência do ar, qual o instante em que as alturas das duas bolinhas coincidem?

28. (FCMSC/SP) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do topo de um edifício suficientemente alto, com velocidade de 29,44 m/s. Decorridos 4 segundos, deixa-se cair outra pedra. Contando a partir do instante de abandono da segunda, em que instante a primeira passará pela segunda ? (g = 9,8 m/s2)

29. (ITA/SP) De um telhado caem gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais entre si. No momento em que a 5ª gota se desprende, a primeira toca o solo. Qual a distância que separa as duas últimas gotas consecutivas (4ª e 5ª), neste instante, se a altura do telhado é de 20 m ? (Fazer g = 10 m/s2 e não considerar a resistência do ar.) Dica: use a teoria dos deslocamentos sucessivos.

30. (ITA/SP) Um corpo cai em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ela percorre 1/4 da altura total. Calcular o tempo da queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo.

A) t = s. B) t = s.

C) t = s. D) t = s.

E) t = s.

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A adversidade desperta em nós capacidades que, em circunstâncias favoráveis, teriam ficado

adormecidas. (Horácio)

LANÇAMENTO HORIZONTAL

01. Uma bola rola sobre uma mesa de 80 cm de altura, com velocidade constante de 5,0 m/s. Ao abandonar a mesa, a bola cai em queda livre. Determine a distância horizontal percorrida pela bola até atingir o solo.

02. Um avião em vôo horizontal a 2000 m de altura, deve soltar um pacote sobre um alvo móvel. A velocidade do avião é de 432 km/h, e a do alvo, 10 m/s, ambas constantes e de mesmo sentido. Determine a que distância horizontal, em metros, o avião deverá soltar o pacote para que o alvo seja atingido.

03. No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente, com velocidade cujo módulo é Vo = 60 m/s, de um ponto O situado a 100 m acima do solo (suposto horizontal e plano), numa região em que a aceleração da gravidade tem intensidade g = 10 m/s2. Desprezando os efeitos do ar e adotando um sistema de coordenadas de origem O como mostra a figura, pede-se :

A) As equações horárias da abscissa x e da ordenada y da partícula;B) A equação da trajetória.C) As coordenadas da partícula no instante t = 4,0 s;D) A equação horária da componente vertical da velocidade da partícula;E) O módulo da velocidade da partícula no instante t = 4,0 s.

04. Suponha um avião de bombardeiro voando horizontalmente com velocidade vetorial constante. Em certo instante, uma

bomba é solta do avião. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que:

I) - a bomba cai verticalmente para um observador na Terra.II) - o movimento da bomba pode ser interpretado como sendo composto por dois movimentos: MRUV na vertical e MRU na horizontal.III) - a bomba atingirá o solo exatamente abaixo do avião.IV) - a bomba adquire uma aceleração vertical igual à aceleração da gravidade, g.

Estão corretas:A) II, III e IV B) II e IV C) II e IIID) I, II e IVE) todas.

05. Um avião voa à altura de 2000 m, paralelamente ao solo horizontal, com velocidade constante. Deixa cair uma bomba que atinge o solo à distância de 1000 m da vertical inicial da bomba. Desprezando-se a resistência do ar, determine a velocidade do avião.

06. Dois blocos A e B são lançados sucessivamente, na horizontal, de uma plataforma de altura h com velocidades VA e VB, atingindo o solo nos pontos A e B, como indica a figura. Os tempos decorridos desde o lançamento dos blocos até atingir o solo são tA e tB. Podemos afirmar que:

A) tB = 2tA e VA = VB B) tB = tA e VB = 2VA

C) tA = 2tB e VA = VB

D) tB = tA e VA = VB

E) tB = tA e VA = 2VB

07. A figura dessa questão mostra uma esfera lançada com velocidade horizontal de 5 m/s de uma plataforma de altura 1,8 m. Ela deve cair dentro do pequeno frasco colocado a uma distância x do pé da plataforma. A distância x deve ser de, aproximadamente:

A) 1,0 m B) 2,0 m C) 2,5 m D) 3,0 m E) 3,5 m

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Cada lágrima ensina-nos uma verdade (Ugo Fóscolo)

08. Uma esfera rola sobre uma mesa horizontal e abandona essa mesa com uma velocidade horizontal V0 e toca o solo após 1 s. Sabendo-se que a distância horizontal percorrida pela bola é igual a altura da mesa, a velocidade V0, considerando-se g = 10 m/s2, é de: A) 1,25 m/s B) 10,0 m/s C) 20,0 m/s D) 5,0 m/s E) 2,50 m/s

09. O esquema apresenta uma correia que transporta minério, lançando-o no recipiente R. A velocidade V da correia é constante e a aceleração local da gravidade é de 10 m/s2. Para que todo o minério caia dentro do recipiente, a velocidade V da correia, dada em m/s, deve satisfazer a desigualdade:

A) 2 < V < 3 B) 2 < V < 5 C) 1 < V < 3 D) 1 < V < 4 E) 1 < V < 5

10. No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade cujo módulo é Vo = 50 m/s, de um ponto O situado a 200 m de altura, num local em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2. Adotando um sistema de coordenadas como mostra a figura, pede-se:

A) O instante em que a abscissa da partícula é igual a 100 m ;B) O instante em que a velocidade da partícula tem módulo igual a 10 m/s .

11. Numa das margens de um rio, cuja largura é 850 m, foi instalado um canhão de modo que sua boca esteja a 45 m acima do solo (vide figura). Os projéteis disparados pelo canhão abandonam sua boca com velocidade Vo . Para que valores de Vo

, os projéteis atingem a outra margem?

12. Uma partícula é lançada com velocidade inicial Vo = 25 m/s, de um ponto O situado a 125 m acima do solo, numa região em que a aceleração da gravidade g vale 10 m/s2 . A partícula atinge um muro vertical situado a 100 m do ponto O. Determine a altura h do ponto B, em metros, onde a partícula atinge o muro. (Despreze os efeitos do ar).

13. Uma senhora joga, pela janela de seu apartamento, a chave da porta para seu filho, que aguarda no solo. A chave é lançada horizontalmente com velocidade de 3,0 m/s, de um ponto situado a 22 m acima do solo (vide figura). No exato instante em que a chave é lançada, o filho começa a movimentar-se com velocidade constante de 5,0 m/s em direção ao prédio. Com isso, consegue apanhar a chave em um ponto situado a 2 m acima do solo. Sendo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine a distância d entre o filho e o prédio, no momento em que a chave foi lançada.

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Os grandes navegadores devem sua reputação aos temporais e tempestades.

(Epicuro)

LANÇAMENTO OBLÍQUO

01. Um corpo é lançado obliquamente, a partir da Terra, com velocidade inicial V0 = 100 m/s, numa direção que forma um ângulo com a horizontal, tal que sen = 0,8 e cos = 0,6. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. Determine:

A) Os instantes de tempo em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória e o solo respectivamente. B) A altura máxima atingida em relação a Terra. C) A alcance horizontal do lançamento. D) As velocidades, no ponto mais alto da trajetória e ao chegar no solo.E) As coordenadas da partícula no instante t = 6,0 s (supondo que neste instante a partícula ainda não tenha atingido o solo).F) O módulo da velocidade no instante t = 6,0 s. Neste instante a partícula está subindo ou descendo?

02. A figura abaixo mostra três trajetórias de uma bola de futebol que é chutada sempre do mesmo ponto. O símbolo “t” representa

o tempo de permanência da bola no ar, “Vv” o módulo da componente vertical da velocidade inicial da bola e “Vh” o módulo da componente horizontal da velocidade inicial. Em relação a estas três grandezas físicas e considerando-se as três trajetórias, a, b, c, livres de qualquer resistência do ar, pode-se afirmar que:

A) ta < tb < tc , Vva = Vvb = Vvc , Vha = Vhb = Vhc.B) ta = tb = tc , Vva = Vvb = Vvc , Vha < Vhb < Vhc.C) ta = tb = tc , Vva = Vvb = Vvc , Vha > Vhb > Vhc.D) ta = tb = tc , Vva < Vvb < Vvc , Vha < Vhb < Vhc.E) ta < tb < tc , Vva < Vvb < Vvc , Vha = Vhb = Vhc.

03. Uma partícula é lançada de um ponto O situado a 80 m acima do solo, com velocidade Vo cujo módulo é 50 m/s e com ângulo de tiro (veja figura). São dados: g = 10 m/s2, sen = 0,60 e cos = 0,80. A partícula atinge um muro vertical situado a 280 m do ponto O. Determine a altura h do ponto B onde a partícula atinge o muro.

Este enunciado refere-se aos exercícios 4, 5 e 6 :

Uma bola é lançada para cima, em direção que faz um ângulo de 45º com a horizontal, com velocidade v. Despreze a resistência do ar.

04. A componente horizontal vx da velocidade v da bola é:A) v / cos 45ºB) v tg 45ºC) v cos 45º D) v sen 45º E) v / sen 45º

05. A componente vy da velocidade v da bola:

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Os espinhos que me feriram foram produzidos pelo arbusto que plantei.

(Byron)

A) é constante.B) é função do 1º grau do tempo.C) é função do 2º grau do tempo.D) tem o mesmo sentido em qualquer instante.E) é sempre diferente de zero.

06. A aceleração da bola é:A) horizontal e variável;B) inclinada e constante;C) vertical e constante;D) inclinada e variável;E) nula no ponto mais alto atingido pela bola.

07. (COVEST/97- F-2) Um gafanhoto adulto pode saltar até 0,8 m com um ângulo de lançamento de 45o. Desprezando-se a resistência do ar e a força de sustentação aerodinâmica sobre o gafanhoto, quantos décimos de segundo ele ficará no ar?

08. Suponha que, em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade vo que forma, com a horizontal, um ângulo . Desprezando-se a resistência do ar, são feitas as firmações a seguir:

I) - No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da bola é nula.II) - A velocidade inicial da bola pode ser decomposta segundo a direção horizontal e vertical.III) - No ponto mais alto da trajetória, a aceleração vetorial da bola é nula.IV) - No ponto mais alto da trajetória, é nulo o valor da componente vertical da velocidade.Estão corretas:

A) I, II e III.B) I, III e IV.C) II e IV.D) III e IV.E) I e II.

09. Arremessa-se obliquamente uma pedra, como mostra a figura. Desprezando a resistência do ar, assinale a alternativa correta:

A) A componente horizontal da velocidade da pedra é maior em A do que em B e C. B) A velocidade da pedra no ponto A é a mesma que nos pontos B,C e D. C) A componente horizontal da velocidade tem o mesmo valor em A, B, C, D e E. D) A componente vertical da velocidade é nula no ponto E. E) A componente vertical da velocidade é máxima no ponto C.

10. Um projétil é lançado obliquamente do solo. O ponto B é o mais alto da trajetória. O diagrama em que estão representadas corretamente as acelerações que atuam no projétil dos pontos A, B e C é, (desprezando-se a resistência do ar).

11. Num local onde a gravidade é constante e a resistência do ar desprezível, um canhão, inclinado 45º com a horizontal, pode atirar com a mesma velocidade projéteis de 2 Kg e 5 Kg. Considere as três afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.

I) - Quando lançado, o projétil de 2 Kg leva mais tempo para cair.II) - Quando lançado, o projétil de 2 Kg alcança maior altura vertical.III) - Quando lançado, o projétil de 2 Kg tem o mesmo alcance horizontal que o projétil de 5 Kg.

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.B) As afirmativas I e II são verdadeiras.C) Somente a afirmativa III é verdadeira.D) Somente a afirmativa II é verdadeira.E) n.d.a.

12. A figura abaixo representa as trajetórias dos projéteis A e B, desde seu lançamento simultâneo do topo de uma torre até atingirem o solo, considerado perfeitamente horizontal. A altura máxima é a mesma para as duas trajetórias, e o efeito do ar, desprezível nesses movimentos.

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A vida está cheia de desafios que, se aproveitados de forma criativa, transformam-se em

oportunidades. ( Maxwell Maltz)

Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas do parágrafo seguinte:

O projétil A atinge o solo ________ o projétil B. Sobre a componente horizontal da velocidade na ponta mais alta da trajetória, pode-se afirmar que ela é ________.

a) antes que - nula para ambos projéteis.b) antes que - maior para o projétil B do que para o projétil A.c) antes que - menor para o projétil B do que para o projétil A.d) ao mesmo tempo que - menor para o projétil B do que para o projétil A.e) ao mesmo tempo que - maior para o projétil B do que para o projétil A.

13. Seja T o tempo total de vôo de um projétil disparado a 60° com a horizontal, e seja V0Y = 200 m/s o valor da componente vertical da velocidade inicial. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração gravitacional g = 10 m/s2, o valor de T é: A) 20 sB) 30 sC) 40 sD) 50 sE) 60 s

14. Um corpo A é lançado obliquamente para cima, a partir de um ponto P, com velocidade que forma um ângulo de 60° com o solo. No mesmo instante, outro corpo B, passa pelo ponto P com velocidade horizontal e constante de 10 m/s. Para que o corpo A se encontre novamente com o corpo B, sua velocidade inicial deve ter módulo igual a:A) 5 m/s. B) 8 m/s. C) 10 m/s. D) 15 m/s. E) 20 m/s.

O Enunciado a seguir refere-se às questões 15 e 16:

Um garoto chuta uma bola com velocidade 20 m/s numa direção que faz um ângulo de 60° com a horizontal. A bola, em sua trajetória choca-se contra um muro vertical, situado a 30 m do ponto de lançamento. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. Dados sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,5.

15. Assinale o tempo que a bola leva para atingir o muro. A) t = 2 s B) t = 3 s C) t = 4 s D) t = 5 sE) t = 6 s

16 Assinale a altura do ponto do muro atingido pela bola. A) 3,6 mB) 4,8 mC) 5,6 mD) 7,2 mE) 8,4 m

17. Dois canhões A e B disparam simultaneamente seus projéteis, sendo que estes atingem um mesmo alvo, situado no ponto médio do segmento AB que separa os canhões. Os projéteis são lançados com velocidades escalares iguais e na figura H > h. Desprezando a resistência do ar, determine o ângulo de tiro do canhão B.

18. Uma partícula é lançada de um ponto O situado a 195 m acima do solo, com velocidade Vo formando ângulo com a direção horizontal, como mostra a figura. A partícula atinge o solo no ponto B. São dados : g = 10 m/s2, Vo = 130 m/s , sen= 5/13 e cos = 12/13.

Desprezando os efeitos do ar, determine:

A) A altura máxima atingida em relação ao solo ;B) A distância d entre o ponto B e a reta vertical que passa por O ;C) O módulo da velocidade da partícula ao atingir o solo.

19. (UFBA) Um projétil lançado obliquamente com velocidade inicial de 50 m/s forma com a horizontal um ângulo = 37o . No instante em que ele atinge a altura máxima, encontra um plano horizontal e move-se sobre toda a sua extensão, sem atrito, durante 5 s, quando, então, inicial seu movimento de declínio, conforme a figura. Considerando sen 37o = 0,60 ; cos 37o = 0,80 ; e g = 10 m/s2 . Determine o alcance A.

46

Todos temos força suficiente para agüentar os infortúnios dos outros. (La Rochefoucauld)

VETORES E CINEMÁTICA VETORIAL

01. Abaixo estão representados quatro vetores, , , e .

Assinale a expressão verdadeira:

a) b)

c) d)

e)

02. (Olimpíada Brasileira de Física) A figura a seguir mostra

seis vetores , , , , e que formam um hexágono.

De acordo com a figura, podemos afirmar que:

a)

b)

c)

d)

e)

03. (Mackenzie–SP) Na figura abaixo estão representados cinco vetores de mesma origem e cujas extremidades estão sobre os vértices de um hexágono regular cujos lados medem k unidades. Calcule o módulo da resultante desses vetores.

04. (Mackenzie–SP) Com seis vetores de módulos iguais a 8 u, construiu-se o hexágono regular abaixo. O módulo do vetor resultante desses seis vetores é:

05. (UFBA) Na figura estão desenhados dois vetores, e .

Esses vetores representam deslocamentos sucessivos de um

corpo. Qual é o módulo do vetor ?

06. No gráfico estão representados três vetores , e .

Indique, entre as expressões seguintes, qual a correta:

a)

b)

c)

d)

e)

07. No esquema estão representados os vetores

, e e os vetores de módulos unitários e .

47

Que as derrotas da vida não sejam motivo para tristeza, lute, hoje e sempre, pois só assim você será um

vencedor.

Determine os vetores , e em função de e .

08. No esquema estão representados os vetores , e . Seja

. Pode-se afirmar que:

a) b)

c) d)

e)

09. No gráfico abaixo estão representados os vetores , e e

os vetores de módulos unitários e .

Assinale a expressão errada.

a) b)

c) d)

e)

10. (UNIFESP–SP) Na figura são dados os seguintes vetores ,

e .

Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-

se afirmar que o vetor tem módulo:

a) , e sua orientação é vertical, para cima.

b) , e sua orientação é vertical, para baixo.

c) , e sua orientação é horizontal, para a direita.

d) , e sua orientação forma 45o com a horizontal, no sentido

horário.

e) , e sua orientação forma 45o com a horizontal, no sentido

anti-horário.

11. Considere os vetores e representados na figura. tal que

Sabendo que a = 5 e b = 6, calcule , onde .

(cos 72o = 0,3)

12. Para os vetores e representados abaixo temos a = 5 e

b = 3. Determine o módulo da resultante desses vetores. (cos 120o = – 0,5)

13. (UNB.DF) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e 20 minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm , igual a :

a) 30 b) c) 20

d) zero e) n.d.r.

48

Se as portas parecem fechadas é porque seus desejos são muitos. Se não tivesse nenhum desejo, não notaria as

portas fechadas.

14. Considere os vetores e representados na figura abaixo,

com w = 8 e k = 6. Determine o valor de tal que .

15. Na figura abaixo estão representados os vetores e , com

b = 10 e a = 6. Determine o valor tal que .

(cos 53o = 0,6)

16. Na figura abaixo temos representados os vetores , e .

Assinale a alternativa certa:

a)

b)

c)

d)

e)

17. (Mackenzie–SP) O vetor resultante da soma de , e

é:

a) b) c)

d) e)

18. (Mackenzie–SP) A resultante dos três vetores , e

mostrados na figura é:

a) b) c)

d) e)

19. (FEI/SP) O vetor representativo de uma certa grandeza física possui a intensidade igual a 2. As componentes ortogonais desse vetor medem e 1. Qual o ângulo que o vetor forma com a sua componente de maior intensidade?

20. Dois vetores e , cujas direções são desconhecidas, têm

módulos dados por e . Sendo ,

determine:

a) o valor máximo possível para ;

b) o valor mínimo possível para .

21. (UNITAL–SP) Consideremos quatro vetores de módulos iguais a 5,0, tais que, ao se determinar sua resultante pelo método do polígono, obteve-se um quadrado, dando resultante nula. Se trocarmos o sentido de dois deles, consecutivos, a resultante terá módulo aproximadamente igual a:

a) zero b) 5,0 c) 8,0

d) 10 e) 14

22. (Mackenzie–SP) A resultante de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo igual a . Sabendo que

49

O mal de quase todos nós é que preferimos ser arruinados pelo elogio a ser salvos pela crítica. (Norman

Vincent)

o módulo de um dos vetores é o dobro do outro, calcule os módulos dos vetores.

23. Dois vetores perpendiculares têm módulos que estão na razão 3 : 4. Calcule os módulos desses vetores, sabendo que a resultante tem módulo 40.

24. Dado um vetor , de módulo 10, conforme a figura,

determine :

a) O módulo do componente cartesiano ;

b) O módulo do outro componente .

CINEMÁTICA VETORIAL

25. (FEI/SP) Uma partícula descreve uma circunferência com movimento uniforme. Pode-se concluir que:

a) Sua velocidade vetorial é constante ;

b) Sua aceleração tangencial é não-nula ;

c) Sua aceleração centrípeta tem módulo constante ;

d) Sua aceleração vetorial resultante é nula ;

e) Suas acelerações tangencial e resultante são iguais, em

módulo.

26. (FUC/MT) No movimento circular uniforme, podemos afirmar que:

a) A direção do vetor velocidade tem sentido voltado para o

centro da circunferência em questão;

b) Não existe aceleração e a velocidade tangencial é constante;

c) Não existe aceleração e a velocidade tangencial não é

constante;

d) Existe aceleração e esta tem módulo constante;

e) Existe aceleração e esta é centrífuga.

27.(PUC/RS) Com relação à velocidade e à aceleração de um corpo, é correto afirmar que:

a) A aceleração é nula sempre que o módulo da velocidade é

constante;

b) Um corpo pode estar acelerado mesmo que o módulo de sua

velocidade seja constante.

c) A aceleração centrípeta é nula no movimento circunferencial;

d) Sempre existe uma aceleração tangencial no movimento

circunferencial;

d) A velocidade é diretamente proporcional à aceleração em

qualquer movimento acelerado.

28.(U.E.LOND/PR) Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme o esquema. Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração será :

a) Nulo em todos os trechos;

b) Constante, não nulo, em todos os trechos;

c) Constante, não nulo, nos trechos AB e CD;

d) Constante, não nulo, no trecho BC;

e) Variável apenas no trecho BC.

29. (CESESP/PE) Num plano horizontal qualquer ponto pode ser representado por suas coordenadas (x,y). Um corpo inicialmente em repouso no ponto A(-2,3), desloca-se sucessivamente para os pontos B(3,3) e C(1,7), onde todas as coordenadas estão dadas em metros. Qual o módulo do vetor deslocamento total do corpo em metros?

30. A figura representa a velocidade vetorial e a aceleração

vetorial de uma partícula que se move em trajetória circular de

centro O, num mesmo instante t. Sabendo que  = 30o, V = 6,0 m/s e a = 4,0 m/s2, calcule:

50

O ridículo não existe; os que ousaram desafiá-lo de frente

conquistaram o mundo.

a) O raio da trajetória ;

b) O módulo da aceleração tangencial no instante t.

31. Uma partícula move-se em trajetória circular de centro O, com movimento uniforme acelerado, tendo velocidade Vo = 4,0 m/s no instante t = 0. A figura representa a aceleração vetorial instantânea a no instante t = 2,0 s. Sabendo que a = 26 m/s2, sen  = 5/13 e cos  = 12/13, calcule:

a) O módulo da aceleração tangencial;

b) O módulo da aceleração centrípeta no instante t = 2,0 s;

c) A velocidade escalar no instante t = 2,0 s;

d) O raio da trajetória.

32. (FEI/SP) A velocidade de um móvel em função do tempo

acha-se representada pelo diagrama vetorial da figura abaixo. A intensidade da velocidade inicial Vo = 20 m/s. Determine o módulo da aceleração vetorial média entre os instantes t = 0 e t= 8 s.

33. (FESP/SP) Em um determinado instante, a velocidade vetorial e a aceleração vetorial de uma partícula, estão representados na figura a seguir. Calcule nesse instante considerado, a aceleração escalar e o raio R de curvatura da trajetória.

34. (CESESP-PE/85) Um barco sai do porto do Recife, navegando na direção leste. Após duas horas de viagem, muda o curso e passa a navegar na direção sudeste por uma hora, quando finalmente passa a navegar na direção Norte. Se durante toda a viagem o módulo da velocidade do barco for constante e igual a 30 km/h, qual a sua distância, em km, ao ponto de partida, após cinco horas de viagem?

35. (U.F.São Carlos – SP) Nos esquemas estão representadas

a velocidade e a aceleração do ponto material P. Assinale a

alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.

51

Nunca se esquecem as lições aprendidas na dor.

36. (Unip – SP) Uma partícula descreve uma trajetória circular com movimento retardado. Em um instante t, a partícula passa pelo ponto A e sua velocidade vetorial está representada na figura. A aceleração vetorial da partícula, no instante t, tem orientação mais bem representada por:

37. Associe uma das alternativas seguintes às questões de I a VI:

I. Movimento de velocidade vetorial não variável com o

tempo.

II. Movimento retilíneo acelerado.

III. Movimento retilíneo retardado.

IV.Movimento circular de velocidade escalar constante.

V. Movimento retilíneo uniforme.

VI. Movimento circular uniformemente acelerado.

38. (PUC – PR) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura. Considerando a distância entre duas ruas paralelas e consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações:

I. A velocidade vetorial média nesse

percurso tem módulo 1 km/h;

II. O ônibus percorre 1 500 m entre os pontos A e B;

III. O módulo do vetor deslocamento é

500 m;

IV. A velocidade vetorial média do ônibus

entre A e B tem módulo 3 km/h.

Estão corretas: a) I e III b) I e IV c) III e IV

d) I e II e) II e III

39. (UNICAMP–SP) A figura abaixo representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica a direção das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m(do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

52

Digno de admiração é aquele que, tento tropeçado ao dar o primeiro passo, levanta-se e segue em frente. (Carlos

"Fox" Vasconcellos)

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A

para B?

b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre

os pontos A e B?

40. No instante , uma partícula encontra-se no ponto A da trajetória indicada na figura. Após 2,0 s encontra-se no ponto B. Se a velocidade apresenta módulo constante de 10 m/s, determine o módulo da aceleração vetorial média entre esses dois instantes.

41. (U. E. Sudoeste–BA) Os vetores posição P1 e P2 de uma partícula, respectivamente, nos instantes 0,30 s e 0,50 s, estão representados na figura 1. Na figura 2, o vetor que melhor representa a velocidade vetorial média no intervalo de 0,30 s a 0,5 s é:

Figura 1

Figura 2

a) I b) I ‘ c) III

d) IV e) V

COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS

01. As águas de um rio retilíneo movimentam-se com velocidade de 4,0 m/s em relação às margens. Sobre o rio há duas pontes

53

As dificuldades devem ser usadas para crescer, não para desencorajar. O espírito humano cresce mais forte no

conflito. (William Ellery Channing)

distanciadas de 60 m. Um barco cuja velocidade em relação à água é 6,0 m/s, parte de um ponto situado debaixo de uma ponte, sobre o rio até a outra ponte e, em seguida, desce o rio até a primeira ponte. Calcule:

A) O intervalo de tempo gasto pelo barco para subir o rio, de uma ponte à outra;B) O intervalo de tempo gasto pelo barco para descer o rio, de uma ponte à outra;C) O intervalo de tempo total de subida e descida, desprezando o tempo gasto para virar o barco;D) O intervalo de tempo total de ida e volta se o rio estivesse parado em relação às margens.

02. A correnteza de um rio retilíneo e de margens paralelas tem velocidade de módulo 5,0 m/s em relação às margens. Um barco sai de uma das margens em direção à outra, com velocidade de 12 m/s em relação à água, de modo que seu eixo fique perpendicular à correnteza. Sabendo que a distância entre as margens é 48 m, calcule :

A) O módulo da velocidade do barco em relação às margens;B) O tempo que o barco gasta para atingir a outra margem;C) A distância percorrida pelo barco, rio abaixo;D) A distância percorrida pelo barco em relação às margens.

03. A escada rolante de uma galeria comercial, de comprimento AB = 9,0 m, liga os pontos A e B em pavimentos consecutivos

com uma velocidade ascendente de módulo = 0,50 m/s, como ilustra a figura a seguir. Suponha que uma pessoa, mantendo

uma velocidade constante de módulo em relação à escada, desça-a de B para A (contra o arrastamento da escada) num prazo de 18 s.

Determine e o tempo que a pessoa gastaria se tivesse efetuado o inverso: subisse a escada de A para B, caminhando

sobre ela com velocidade de módulo .

04. (FUVEST/SP) O disco da figura roda sem escorregar sobre uma superfície plana. A velocidade do centro O é Vo. Em relação ao plano qual a velocidade:

A) Do ponto A?B) Do ponto B?

05. (CESESP-PE/85) Um barco sai do porto do Recife, navegando na direção leste. Após duas horas de viagem, muda o curso e passa a navegar na direção sudeste por uma hora, quando finalmente passa a navegar na direção Norte. Se durante toda a viagem o módulo da velocidade do barco for constante e igual a 30 km/h, qual a sua distância, em km, ao ponto de partida, após cinco horas de viagem?90

06. Um barco alcança a velocidade de 18 Km/h, em relação às margens de um rio, quando se desloca no sentido da correnteza e de 12 Km/h quando se desloca em sentido contrário ao da correnteza. Determine o módulo da velocidade do barco em

54

Valorize os seus limites e por certo não se livrará mais deles ! (Richard Bach, em

Ilusões)

relação às margens e o módulo da velocidade das águas em relação às margens.

07. (PUC/RS) A correnteza de um rio tem velocidade constante de 3,0 m/s em relação às margens. Um barco, que se movimenta com velocidade constante de 5,0 m/s em relação à água, atravessa o rio indo em linha reta de um ponto A a outro B, situado imediatamente à frente , na margem oposta. Sabendo que a direção AB é perpendicular à velocidade da correnteza, pode-se afirmar que a velocidade do barco em relação às margens foi de:

A) 2,0 m/sB) 4,0 m/sC) 5,0 m/sD) 5,8 m/sE) 8,0 m/s.

08. (COVEST/92-F-1) Uma pessoa quer atravessar um rio cuja largura é 60 m, nadando a uma velocidade VA em relação à água, constante e igual a 1,5 m/s orientada perpendicularmente à margem do rio, conforme indicado na figura. Por causa da correnteza do rio, cuja velocidade é Vr = 0,6 m/s paralelo às margens, a pessoa chegará à outra margem no ponto C, em vez de no ponto B exatamente oposto de A . Qual a distância dBC , em metros, que separa o ponto B do ponto C ?

09. Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância entre as margens, que são paralelas. Sabendo que a largura do rio é de 2,0 km, a travessia é feita em 15 min e a velocidade da correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar que o módulo da velocidade do barco em relação à água é:

A) 2,0 Km/hB) 6,0 Km/hC) 8,0 Km/hD) 10 Km/hE) 14 Km/h

10. Num dia sem vento, a chuva cai verticalmente em relação ao solo com velocidade de 9 m/s. Um carro se desloca horizontalmente com 12 m/s em relação ao solo. O módulo da velocidade da chuva em relação ao carro vale:

A) 10 m/s B) 15 m/s C) 20 m/s D) 25 m/s E) 30 m/s

11. Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade, em módulo, igual a 2,0 m/s, inclinando o guarda-chuva a 60° em relação à horizontal para resguardar-se o possível. A velocidade da chuva em ao solo é: (dados: cos 60° = 0,5 ; tg 60° = 1,7)

A) 1,0 m/s B) 2,0 m/s C) 3,0 m/s D) 3,4 m/s E) 4,0 m/s

12. (FEI/SP) A roda de raio R = 20 cm, da figura, rola sem escorregar, paralelamente a um plano horizontal fixo. O centro C da roda tem velocidade constante Vc = 5 m/s. Qual o módulo da velocidade do ponto B no instante em que o diâmetro AB é paralelo ao plano de rolamento?

13. Uma escada rolante liga o piso A ao piso B. Estando a escada parada em relação ao solo, um garoto vai de A até B em 60 segundos, mantendo a velocidade constante Vo em relação à escada.

Suponhamos agora que a escada esteja em movimento ascendente, com velocidade V1 em relação ao solo; nestas condições, o garoto parado em relação à escada, vai de A até B em 40 segundos. Se o garoto subisse essa escada com

55

Conserve os olhos fixos num ideal sublime e lute sempre pelo que desejares, pois só os fracos desistem e só quem

luta é digno da vida.

velocidade V0 em relação a ela, com a escada em movimento em relação ao solo, quanto tempo levaria para ir de A até B ?24 s

17. (CESESP-PE/83) Um avião, cuja velocidade em relação ao ar é v, viaja da cidade A até a cidade B em um tempo t, quando não há vento. Quanto tempo será gasto para a viagem, quando sopra um vento u (em relação ao solo) perpendicularmente à linha que liga as duas cidades? (Despreze o tempo de subida e de descida do avião.)

a) t (1 – u/v)2

b) t (1 – uv)c) t (1 – u2/v2)- 1/2

d) t (1 – v2/u2) – 1/2

e) t (1 – u2/v2) 1/2

MOVIMENTO CIRCULAR

01. (Vunesp) Sejam e as velocidades angulares dos

ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e de um

relógio de pulso, respectivamente, e e as velocidades

escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a hora certa, podemos afirmar que:

a) b)

c) d)

e)

02. (Esal – MG) Em agosto de 1994, foi lançado o satélite artificial Brasil Sat II, que ficará em órbita ao redor da Terra. Para que ele seja visto parado em relação a um observador fixo na Terra é necessário que:

a) sua velocidade escalar seja a mesma que a do observador.

b) sua velocidade angular seja a mesma que a do observador.

c) a sua órbita esteja contida no plano do equador.

d) a sua órbita esteja contida num plano que contém os pólos da

Terra.

e) o observador se posicione perpendicularmente sob o satélite.

03.(AFA – 2005) Observe os pontos A e B marcados nas pás de um ventilador que gira com freqüência constante, conforme a figura abaixo.

É INCORRETO afirmar que em A:

a) a velocidade escalar é maior que em B.

b) a velocidade angular é a mesma é a mesma que em B.

c) o período é o mesmo que em B.

d) a aceleração é menor que em B.

e) a freqüência é a mesma que em B.

04. (U.E.LONDRINA/PR) Um móvel M parte de um ponto P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular de raio r igual a 2,0 metros, como representa a figura abaixo. A velocidade escalar do móvel é constante e igual a 3,0  m/s.

a) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gasto pelo móvel

M para percorrer o trecho P e Q ?

b) Qual é o valor da velocidade angular do móvel M, em

radianos por segundos ?

56

O insucesso é apenas uma oportunidade para recomeçar com mais inteligência.

05. (PUC/SP) Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio 20 cm, com velocidade constante de 40 cm/s. A velocidade e a aceleração angulares da partícula valem, respectivamente :

a) 2,0 rad/s e 0; b) 2,0 rad/s e 2,0 rad/s2;

c) 0 e 2,0 rad/s2; d) 2,0 rad/s e 4,0 rad/s2;

e) 4,0 rad/s e 2,0 rad/s2.

06. (UFRS) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em segundos) e a freqüência (em s-1) do movimento são, respectivamente :

a) 0,50 e 2,0; b) 2,0 e 0,50; c) 0,50 e 5,0;

d) 10 e 20; e) 20 e 2,0 .

07. (U.MOJI DAS CRUZES/SP) Um ponto material possui movimento circular uniforme e realiza uma volta a cada 2,0 s. O período, a freqüência e a velocidade angular desse móvel são, respectivamente:

a) 0,50 s; 2,0 hz e rad/s; b) 2,0 s; 0,50 Hz e  rad/s;

c) 2,0 s; 1,0 Hz e 2 rad/s; d) 0,50 s; 2,0 Hz e rad/s;

e) 2,0 s; 2,0 Hz e 2 rad/s.

08.(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente :

a) 20 rad/s; 1/15 s e 280  cm/s;

b) 30 rad/s; 1/10 s e 160  cm/s;

c) 30 rad/s; 1/15 s e 240  cm/s;

d) 60 rad/s; 15 s e 240  cm/s;

e) 40 rad/s; 15 s e 200  cm/s .

09. (AEU/DF) A velocidade angular do ponteiro de segundos de um relógio é:

a) rad/s; b) rad/s; c) rad/s;

d) rad/s; e) rad/s .

10. (UFPE) A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheça o seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneu cujo diâmetro é de 0,50 m. Se o pneu executa 480 rotações em cada minuto, pode-se afirmar que a velocidade do automóvel, em m/s , é:

a) 4 ; b) 8 ; c) 12 ;

d) 16 ; e) 20 .

11. (UCPR) Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto x com velocidades 20 m/s e 50 m/s, respectivamente. O móvel A percorre uma semicircunferência, enquanto o móvel B percorre trajetória reta. Sabendo-se que a distância OX é de 1000 m, para que os dois móveis cheguem juntos ao ponto y, o intervalo de tempo entre suas partidas deverá ser de: (Use: )

a) 95 s; b) 117 s; c) 135 s;

d) 157 s; e) 274 s .

12. (COVEST/98 – Fís. 1) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distância percorrida, em metros, por esta bicicleta num intervalo de 10 segundos ?

13. (COVEST/98 – Fís. 2) Um corpo descreve uma trajetória circular com 1 m de raio e velocidade escalar igual a 12 m/s. Qual o número de voltas realizadas pelo corpo a cada segundo ?

57

Os milagres não acontecem em contradição com a natureza, mas só em contradição com o que sabemos da

natureza.

14. (COVEST/97 – Fís. 3) A parte mais externa de um disco, com 0,25 m de raio, gira com uma velocidade linear de 15 m/s. O disco começa então desacelerar uniformemente até parar, em um tempo de 0,5 min. Qual é o módulo da aceleração angular do disco em rad/s2 ?

15. (COVEST/2000 – Fís. 1) Uma arma dispara 30 balas/minuto. Estas balas atingem um disco girante sempre no mesmo ponto atravessando um orifício. Qual a velocidade angular do disco, em rotações por minuto?

16. (COVEST/95 – Fís. 2 e 3) A figura abaixo mostra um tipo de brinquedo de um parque de diversões. As rodas menores giram com uma velocidade angular de /5 rad/s, independentemente da roda maior que gira a /300 rad/s. Qual o número de voltas completas da roda pequena que terá dado o ocupante da cadeira hachureada, inicialmente no ponto mais baixo, quando o centro da roda pequena, na qual ele se encontra, atinge o ponto mais alto da roda maior ? (Esse tipo de roda gigante permite trocar os ocupantes de uma roda menor, enquanto os demais se divertem!)

17. (COVEST/91 – Fís. 1) A partir de um mesmo ponto, dois garotos saem correndo em sentidos opostos ao longo de uma pista circular e raio R = 50 m, com velocidades V1 =  m/s e

V2 =  m/s, respectivamente. Determine o tempo, em

segundos, que levarão para se encontrar pela primeira vez, após a partida.

18. (COVEST/92 – Fís. 1) Dois corredores disputam uma prova em uma pista circular. O corredor A usa a pista interna cujo raio é 20 m, enquanto que o corredor B usa a pista externa, cujo raio é 22 m. Se os dois corredores dão o mesmo número de voltas por minuto, quanto, em porcentagem, a velocidade tangencial do corredor B é maior do que a do corredor A?

19. (COVEST/92 – Fís. 2) Um carro de Fórmula 1 dá uma volta completa num percurso de 2 km em 100 segundos. Se cada pneu desse carro tem 25 cm de raio, determine o número médio de voltas que cada roda do automóvel dá por segundo, neste percurso.

20. (COVEST/93 – Fís. 2) Uma nave espacial de formato cilíndrico, inicialmente apenas em movimento retilíneo uniforme, é posta a girar em torno de seu eixo de modo a proporcionar gravidade artificial aos seus ocupantes. Se o raio da nave é igual a 5,0 m e sua aceleração angular é de 0,05 rad/s2, em quanto tempo, em segundos, a nave atinge velocidade angular

suficiente para simular uma gravidade de nos pontos de sua

superfície lateral?

21. (UFRS) Determine a velocidade de um projétil disparado contra um alvo rotativo disposto a 15 m de distância, sabendo-se que o alvo executa 300 revoluções por minuto e o arco medido entre o ponto visado no momento do disparo e o ponto de impacto do projétil no alvo é de 18o.

58

Amigo: alguém que sabe de tudo a teu respeito e gosta de ti assim mesmo. (Elbert Hubbard)

22. (ITA/SP) Acima de um disco horizontal de centro O que gira em torno de seu eixo, no vácuo, dando 50,0 voltas por minuto, estão suspensas duas pequenas esferas M e N. A primeira está 2,00 m acima do disco e a segunda 4,50 m acima do disco, ambas numa mesma vertical. Elas são abandonadas simultaneamente e, ao chocar-se com o disco, deixam sobre ele

pequenas marcas M` e N` tais que o ângulo é igual a

95,5º Podemos concluir que a aceleração da gravidade local vale:

a) 10,1 m/s2 b) 49,3 m/s2 c) 9,86 m/s2

d) 11,1 m/s2 e) 3,14 m/s2

23. Num certo instante, um ponto material parte de A com MCU de período igual a 30 segundos, em sentido anti-horário. Um segundo depois, parte de B outro ponto material com MCU de período igual a 120 segundos, em sentido horário. Determine quanto tempo depois da partida de A os pontos se encontrarão pela primeira vez.

24. (COVEST/96 – Fís. 1) Qual o período, em segundos, do movimento de um disco que gira 20 rotações por minuto?

25. (UNIRIO – RJ) Na figura, um sistema mecânico é formado por uma roda R, uma haste H e um êmbolo E, que desliza entre as guias G1 e G2. As extremidades da haste H são articuladas em P e P´, o que permite que o movimento circular da roda R produza um movimento de vai-e-vem de P´, entre os pontos A e B, marcados no eixo x.

Considerando-se que a roda R descreve 240 rotações por minuto, o menor intervalo de tempo necessário para que o ponto P´ se desloque de A até B é:

a) 2 s b) 1 s c)

d) e)

26. (COVEST/98 – 1ª fase) O ponteiro dos segundos de um relógio tem 1 cm de comprimento. Qual a velocidade média da ponta deste ponteiro?

a) 2 m/s c) 3 cm/s e) 2 cm/min

b)  cm/s d) cm/min

27. (Unicamp – SP) Um toca-discos está tocando em

um concerto de rock gravado numa única faixa de

um LP. A largura da faixa ocupa toda a face útil do LP, tendo raio interno igual a 7,0 cm e raio externo igual a 15,0 cm. A faixa é tocada em 24 minutos.

a) Qual é a distância média entre dois sulcos consecutivos do

disco?

b) Qual é a velocidade tangencial de um ponto do disco que está

embaixo da agulha no final da execução da faixa?

28. (COVEST/91 – Fís. 2) A figura abaixo descreve a Terra em seu movimento de rotação. Um ponto E do Equador tem aceleração centrípeta aE. Outro ponto, S, localizado 60º ao Sul do Equador, conforme representado na figura, tem aceleração

centrípeta aS. Qual a razão ?

29. (UF – UBERABA / MG) Uma fita cassete em funcionamento, apresenta num dado instante, uma das polias, com diâmetro de 2,0 cm, girando com freqüência de 0,5 Hz. Sabendo-se que a outra polia, naquele mesmo instante, está com 5,0 cm de diâmetro, qual a sua freqüência em Hz?

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Existirá algo mais agradável do que ter alguém com quem falar de tudo como se estivéssemos falando

conosco mesmos? (Cícero)

30. (FUVEST/SP) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma freqüência de rotação f2 = 60 rpm, calcule:

a) A freqüência de rotação f1 do cilindro menor.

b) A velocidade linear da cinta.

31. (FUND. CARLOS CHAGAS/SP) Dois discos giram, sem deslizamento entre si, como mostra a figura abaixo. A velocidade escalar do ponto X é 2,0 cm/s. Qual a velocidade escalar do ponto Y, em cm/s ?

32. (COVEST/2002 – Fís. 1) Dois atletas percorrem uma pista circular, com períodos iguais a 1,0  min e 1,1  min. Supondo que eles mantenham suas velocidades constantes, após quanto tempo, em minutos, o atleta mais rápido terá dado uma volta a mais que o outro?

33. (COVEST/2002 – Fís. 3) O eixo de um motor que gira a 3600 rotações por minuto é frenado, desacelerando uniformemente a 20 rad/s2, até parar completamente. Calcule quanto tempo foi necessário, em s, para o motor parar completamente.

34. (COVEST/2004 – 1ª fase) O relógio da Estação Ferroviária Central do Brasil, no Rio de Janeiro, tem ponteiros de minutos e de horas que medem, respectivamente, 7,5 m e 5,0 m de

comprimento. Qual a razão , entre as velocidades lineares

dos pontos extremos dos ponteiros de minutos e de horas?

a) 10 b) 12 c) 18

d) 24 e) 30

35. (U. E. Ponta Grossa – PR) Um móvel, saindo do ponto A no instante em movimento uniforme, deve percorrer a trajetória indicada na figura, até chegar ao ponto B. Sendo a velocidade tangencial do móvel de 2 m/s, ele deverá chegar ao ponto B no instante:

a) b) c)

d) e) n.d.a

36. (UFES) Um limpador de pára-brisa, quando acionado, passa 80 vezes por minuto na posição central A indicada na figura. O período desse movimento, em segundos, é:

a) b) c)

d) e) 2

37. (Vunesp) Um disco horizontal de raio , gira em

torno do seu eixo com velocidade angular . Um projétil é lançado de fora no mesmo plano do disco e rasante a ele, sem tocá-lo, com velocidade Vo (figura), passando pelo ponto P. O projétil sai do disco no ponto Q, no instante em que o ponto P está passando por aí pela primeira vez. Qual é a velocidade Vo ?

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As amizades reatadas requerem maiores cuidados que aquelas que nunca foram rompidas.

(Le Rochefoucauld)

38. (UFRN) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma em sentido horário e a

outra em sentido anti-horário. A primeira efetua e a

segunda . Sabendo que partiram do mesmo ponto, em

uma hora encontrar-se-ão:

a) 45 vezes b) 35 vezes c) 25 vezes

d) 15 vezes e) 7 vezes

39. São feitas duas experiências com dois carrinhos A e B em pistas concêntricas de um autorama, sendo o carrinho A mais rápido que o carrinho B. Na primeira experiência, partindo da situação esquematizada e movendo-se no mesmo sentido, o carrinho A passa novamente por B após 40 s. Na segunda experiência, partindo da situação esquematizada e movendo-se em sentidos opostos, o carrinho A cruza novamente com o B após 8 s. Determine:

a) a velocidade angular dos carrinhos A e B;

b) seus períodos;

c) suas velocidades lineares; sendo 20 cm e 40 cm os raios das

pistas.

MAIS EXERCÍCIOS DE MOVIMENTO CIRCULAR

01. (UFMG) Cada um dos itens, I, II, III e IV, representa uma seqüência de posições de objetos em movimento. Os intervalos de tempo entre duas posições consecutivas assinaladas são sempre os mesmos.

I II

III

IV

Assinale a alternativa que indica todos os itens em que há movimento acelerado.A) I e IIIB) II, III e IV C) II e IV D) III e IV

02. (FUC/MT) No movimento circular uniforme, podemos afirmar que:A) A direção do vetor velocidade tem sentido voltado para o centro da circunferência em questão;

B) Não existe aceleração e a velocidade tangencial é constante;C) Não existe aceleração e a velocidade tangencial não é constante;

D) Existe aceleração e esta tem módulo constante;E) Existe aceleração e esta é centrífuga.

03. (PUC/RS) Com relação à velocidade e à aceleração de um corpo, é correto afirmar que:A) A aceleração é nula sempre que o módulo da velocidade é constante;

B) Um corpo pode estar acelerado mesmo que o módulo de sua velocidade seja constante. C) A aceleração centrípeta é nula no movimento circunferencial;D) Sempre existe uma aceleração tangencial no movimento circunferencialE) A velocidade é diretamente proporcional à aceleração em qualquer movimento acelerado.

04. Uma partícula realiza um movimento circular uniforme e descreve um quarto de circunferência em 2,0 s. Sendo o raio da circunferência igual a 10 m, determine: A) O deslocamento angular, em radianos e o deslocamento escalar, em metros.

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Quando teu amigo atravessa alguma aflição, não o aborreças perguntando-lhe o que podes fazer por ele. Pensa em algo

apropriado e faze-o . (Ed. Howe)

B) A velocidade angular, em rad/s e a velocidade escalar em m/s.C) O período, em segundos e a freqüência, em rpm.

05. O relógio analógico de uma igreja, em perfeito estado de funcionamento, marca exatamente 5 horas.

A) Nesse momento, qual o menor ângulo, em graus, entre os ponteiros das horas e dos minutos?B) Qual a velocidade angular, em graus por minuto, de cada ponteiro?C) O ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos estarão superpostos às 5 horas, x minutos e y segundos. Obtenha x e y.

06. A função horária da posição angular de uma partícula, em tráfego numa circunferência de raio 1 m, é dada por:

Pede-se:A) a posição angular inicial e a velocidade angular da partícula;B) a sua velocidade linear;C) o período e a freqüência de seu movimento.

07. Em uma corrida de motos, o piloto A completa 45 voltas, das 70 previstas, ao mesmo tempo que o piloto B completa 40 voltas. Qual deverá ser, no restante da corrida, a razão entre a velocidade média do piloto B e a velocidade média do piloto A, para que cheguem juntos ao final dessa corrida?

08. Num brinquedo de corrida de automóveis, dois carros

percorrem duas pistas circulares concêntricas em movimento

circular uniforme(MCU). Verifica-se que esses carros passam um

pelo outro a cada 30 s, quando se movem no mesmo sentido, e a

cada 10 s, em sentidos opostos. Para cada um dos carros

determine:

A) a velocidade angular;

B) o período;

C) a velocidade linear escalar, sabendo que a pista do carro

mais rápido tem raio 30 cm e a do mais lento 15 cm.

09. A figura abaixo representa três engrenagens: A (16 dentes), B (12 dentes) e C (8 dentes). Elas giram vinculadas, conforme indicado, sendo que B gira no sentido horário.

  A) Em que sentido giram as engrenagens A e C ?B) Qual das engrenagens terá maior velocidade angular?C) Quantas voltas a engrenagem C efetua para cada volta que A completa?

10. A figura a seguir mostra as medidas dos diâmetros da roda (C), da catraca (B) e da coroa (A) de uma bicicleta comum. Se um ciclista passeando com essa bicicleta pedalar com freqüência de 1,0 Hz, qual o módulo da velocidade de tráfego da bicicleta? (Use = 3 e despreze escorregamentos)

11. A respeito dos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, podemos afirmar que: A) as velocidades angulares são iguais. B) as velocidades tangenciais são iguais. C) os períodos são iguais. D) a freqüência dos ponteiros das horas é maior. E) a velocidade angular do ponteiro dos minutos é maior.

12. Considere as afirmativas:I - O módulo do vetor velocidade é igual ao módulo da

velocidade escalar.

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É mais fácil perdoar a um inimigo do que a um amigo. (Dorothea Deluzy)

II - O módulo do vetor aceleração é igual ao módulo da aceleração escalar.III - O módulo da aceleração tangencial é igual ao módulo da aceleração escalar.IV - A direção do vetor velocidade é sempre tangente à trajetória.V - A direção do vetor aceleração é sempre perpendicular à trajetória.São erradas:

a) I e IVb) III e Vc) II e IVd) I e IIIe) II e V

13. Um automóvel percorre uma circunferência de raio 500 m com velocidade escalar constante de 20 m/s. Assinale o ângulo que o carro descreve em 40 s.A) 0,4 radB) 0,6 radC) 0,8 radD) 1 radE) 1,6 rad.

14. Um móvel realiza um movimento circular uniforme com aceleração centrípeta de módulo 8,1 cm/s2. O raio da trajetória é 10 cm. Então a freqüência do movimento vale: A) 0,9-1 Hz B) 0,6-1 Hz C) 0,54-1 Hz D) 0,45-1 Hz E) 0,63-1 Hz

15. O eixo de um motor que gira a 3600 rotações por minuto é frenado, desacelerando uniformemente a 20 rad/s2, até parar completamente. Calcule quanto tempo foi necessário, em s, para o motor parar completamente.

16. As rodas A, B e C giram, sem deslizamento, com velocidades angulares A , B , C, tais que RA > RC > RB. Então:

A) A = B = C B) A > B > C C) A > C > B D) A < B < C E) A < C < B

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É preciso amar as pessoas como se não houvesse amanhã... Se você parar pra pensar... na verdade

não há... (Renato Russo)