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2015

Orientador(a)(es): Prof. Dr. Sérgio Lucena

Co-Orientadores: Prof. Dr. Gabriel Francisco da Silva e

Prof. Dr. Ricardo de Andrade Medronho

Nome do(a) aluno(a): Mikele Cândida Sousa de Sant’Anna

N° XXX

SIMULAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM GASEIFICADOR

DE LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE

(Titulo do trabalho)

TESE DE DOUTORADO

Recife

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química

PPEQ - Programa de Pós-Graduação

em Engenharia Química

Cidade Universitária- Recife – PE

CEP. 50640-901

Telefax: 0-xx-81- 21267289

Q

E

P

P

N° 44

MIKELE CÂNDIDA SOUSA DE SANT’ANNA

SIMULAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM GASEIFICADOR DE LEITO

FLUIDIZADO BORBULHANTE

Tese de Doutorado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Química da Universidade Federal de

Pernambuco, como requisito parcial à

obtenção do título de Doutor em

Engenharia Química.

Área de concentração: Engenharia de

Processos Químicos e Bioquímicos

Linha de pesquisa: Modelagem, Simulação

e Controle de Processos

Orientadores: Sergio Lucena

Co-orientadores: Gabriel Francisco da Silva

Ricardo de Andrade Medronho

Recife

2015

Catalogação na fonte

Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198

MIKELE CÂNDIDA SOUSA DE SANT’ANNA

SIMULAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM GASEIFICADOR DE

LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE

Linha de Pesquisa: Modelagem, Simulação e Controle de Processos

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química

da Universidade Federal de Pernambuco, defendida e aprovada em 18 de setembro de 2015

pela banca examinadora constituída pelos seguintes membros:

____________________________________________________

Prof. Dr. Sergio Lucena/DEQ-UFPE

____________________________________________________

Prof. Dr. Gabriel Francisco da Silva/NUPETRO-UFS

____________________________________________________

Prof. Dr. Ricardo de Andrade Medronho/DEQ-UFRJ

____________________________________________________

Prof. Dr. Nelson Medeiros de Lima Filho/DEQ-UFPE

____________________________________________________

Profª. Drª. Sandra Maria Sarmento/DEQ-UFPE

____________________________________________________

Prof. Dr. Acto de Lima Cunha/NUPETRO-UFS

____________________________________________________

Prof. Dr. Carlos Antônio Cabral dos Santos/DEM-UFPB

À Maria Fausta de Sant’Anna Neta

(in memorian), minha mãe, por

dedicar-se as minhas educações

moral e intelectual. Amar-te-ei

eternamente!

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, a Deus por permitir que a minha vida fosse repleta de milagres diários!

Em segundo lugar a pessoa a quem dedico todas as minhas realizações, quem me ensinou

todos os valores, minha mãe (in memorian). Por todo o seu esforço, por ter destinado todas

as suas horas de trabalho, de lazer, noites de sono, dia após dia, em função de um único

propósito de vida: a criação de seus filhos.

Às duas pessoas que mais amo: meu irmão Fabiano e meu noivo Danilo, pelo incentivo nos

momentos mais difíceis, pelo amor e união.

A minha sogra Denise por todo os conselhos. Ao meu Pai de coração Ednilson pela criação

e pelos valores, por me ensinar o valor do trabalho.

Ao meu orientador Sergio Lucena, pela acolhida, conselhos e por todos os ensinamentos.

Aos Professores Gabriel Francisco da Silva e Ricardo de Andrade Medronho pela co-

orientação, por todos os ensinamentos, por ter cedido a estrutura, o tempo, a amizade.

À Professora Sandra Maria Sarmento pela ajuda e a amizade nesta reta final.

Aos meus amigos do LACO, LTA e do ITEP que sempre deram a força necessária. Aos

meus amigos de Aracaju/SE que estão suportando a distância e as saudades.

À Pós-Graduação, principalmente a Flavio e à Priscila por toda a presteza em resolver as

minhas solicitações.

“Faz sentido o que é sentido”

Fabio Hazin

RESUMO

O presente trabalho trata da simulação numérica de um gaseificador de leito fluidizado

borbulhante fazendo uso da CFD para o sistema composto por gás-biomassa-areia.

Inicialmente, simulou-se os sistemas gás-areia e gás-biomassa. O modelo computacional

empregado foi validado empregando-se os resultados experimentais de Taghipuor et al.

(2005).A seguir, foi realizado um planejamento fatorial 23, onde se variou a massa

específica e o diâmetro da partícula e o percentual de biomassa na fase sólida. Para realizar

as simulações foram utilizados os softwares ANSYS CFX 15.0 e ANSYS FLUENT 15.0,

adotando-se a abordagem euleriana, com a Teoria Cinética de Escoamento Granular. As

seguintes velocidades superficiais do gás foram testadas: 0,03, 0,1, 0,38 0,46 e 0,51 m.s-1.

Para o sistema gás-areia, o leito permaneceu fixo nas velocidades de 0,03 e 0,10 m.s-1. Aos

2,50 s de simulação transiente, o leito encontrava-se fluidizado para as velocidades maiores

ou iguais a 0,38 m.s-1 e assim permaneceu alcançando um estado pseudo-estacionário. No

sistema gás-biomassa, o leito manteve-se fixo apenas na velocidade de 0,03 m.s-1. Dois

sistemas foram testados com três componentes (gás-areia-biomassa) diferenciando-se entre

si pelos tamanhos das partículas de areia e biomassa. Para grandes diferenças entre estes

tamanhos, o sistema apresentou segregação durante a fluidização. No sistema com menor

diferença nestes tamanhos, a fluidização ocorreu mais facilmente, uma vez que os efeitos

de segregação foram atenuados. Foram obtidos perfis de fração volumétrica do gás, areia e

biomassa para as 17 condições do planejamento fatorial, bem como um modelo que prediz

a expansão do leito em sistemas fluidizados. O ensaio que apresentou maior altura final do

leito (0,50 m), mantendo-se em regime borbulhante, foi aquele com 15% de partículas de

biomassa com 375 m de diâmetro e 85% de areia, sendo, portanto, uma condição ótima

para a fluidização.

Palavras-Chaves: Fluidização. Regime Borbulhante. Hidrodinâmico. CFD.

ABSTRACT

This work has studied a bubbling fluidized bed gasifier though numerical simulation using

computational fluid dynamics (CFD) for the system composed of gas - biomass - sand.

Initially, gas-sand and gas-biomass systems were simulated. The computer model used was

validated employing experimental results from Taghipuor et al. (2005) .Then, a 23 factorial

design was employed, where the density, the particle diameter and the the fraction of

biomass were varied. All simulations were carried out using ANSYS CFX 15.0 and

ANSYS FLUENT 15.0. An eulerian approach coupled to the Kinetic Theory of Granular

Flow were used. The following gas superficial velocities were tested: 0.03, 0.1, 0.38, and

0.46 0.51 m s-1. For gas-sand system, a fixed bed was obtained for gas velocities of 0.03

and 0.10 m s-1. After 2.50 s of transient simulation, the bed became fluidized for gas

velocities greater or equal to 0.38 m s-1 staying in a pseudo-steady state. For the biomass-

gas system, the bed remained fixed only at the speed of

0.03 m s-1. Two systems were tested using the three components (gas, sand and biomass)

differing from each other only by the size of sand and biomass particles. For high

differences between these sizes, the system showed segregation during fluidization. In the

system with lower size difference, the fluidization occurred more easily, since the

segregation effects were attenuated. Volumetric fraction profiles of gas, sand and biomass

were obtained for the 17 factorial design conditions used as well as a model that predicts

the bed expansion in fluidized systems. The assay that showed higher final height of the

bed (0.50 m) staying in a bubbling regime was one with 15% biomass particles with 375

mm in diameter and 85% of sand, being, therefore, a good condition to carry out

fluidization.

Key-words: Fluidization. Bubbling Regime. Hydrodynamics. CFD.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Esquema simplificado do processo de gaseificação.......................... 24

Figura 2.2 Estágios de Fluidização..................................................................... 26

Figura 2.3 Modelo da bolha................................................................................ 29

Figura 2.4 Rastro de sólidos carregado pela bolha............................................. 30

Figura 2.5 Esquema típico de um borbulhamento em um leito fluidizado de

sólidos................................................................................................

31

Figura 2.6 Distribuição das bolhas em um leito na perspectiva das bolhas........ 31

Figura 2.7 Diagrama da classificação de Geldart .............................................. 34

Figura 2.8 Comparação das bolhas entre o experimental e os três modelos...... 52

Figura 2.9 Perfis de fração volumétrica para diferentes tempos de simulação... 55

Figura 3.1 Fotografia e esboço conceitual do gaseificador de leito fluidizado

borbulhante........................................................................................

58

Figura 3.2 Malhas simuladas.............................................................................. 60

Figura 4.1 Expansão do leito para diferentes malhas......................................... 71

Figura 4.2 Queda de pressão versus altura do leito para diferentes malhas........ 71

Figura 4.3 Expansão do leito para os modelos κ-ε e SST................................... 72

Figura 4.4 Queda de pressão versus posição na entrada do leito para os

modelos de turbulência κ-ε e SST.....................................................

73

Figura 4.5 Perfis longitudinais de pressão para os modelos de turbulência κ-ε

e SST.................................................................................................

74

Figura 4.6 Perfis longitudinais de fração volumétrica de areia para os modelos

de turbulência κ-ε e SST.....................................................

75

Figura 4.7 Queda de pressão experimental versus simulada para a Geometria

A........................................................................................................

77

Figura 4.8 Expansão do leito experimental versus leito simulado na

Geometria A.......................................................................................

78

Figura 4.9 Perfis longitudinais de fração volumétrica........................................ 80

Figura 4.10 Expansão do leito para o sistema gás-areia....................................... 81

Figura 4.11 Fração volumétrica da areia em função da posição em diferentes

tempos de simulação para o sistema gás-areia..................................

84

Figura 4.12 Fração volumétrica de areia para as diferentes velocidades de

entrada do gás no sistema gás-areia (Geometria B)...........................

85

Figura 4.13 Perfis longitudinais de pressão para o sistema gás-areia (Geometria

B).......................................................................................................

87

Figura 4.14 Perfis longitudinais de fração volumétrica de biomassa (Geometria

B).......................................................................................................

90

Figura 4.15 Expansão do leito para diferentes velocidades de entrada de gás

para o sistema gás-biomassa (geometria B)......................................

91

Figura 4.16 Fração volumétrica da biomassa em função da posição no leito

para diferentes velocidades superficiais do gás (geometria B)........

94

Figura 4.17 Perfis longitudinais de pressão para o sistema gás-biomassa

(Geometria B)....................................................................................

95

Figura 4.18 Perfis longitudinais de fração volumétrica dos componentes do

sistema A............................................................................................

97

Figura 4.19 Perfis longitudinais fração volumétrica dos componentes do

sistema B............................................................................................

99

Figura 4.20 Perfis de longitudinais de pressão para os sistemas gás-areia-

biomassa............................................................................................

100

Figura 4.21 Resultado do Planejamento Experimental......................................... 102

Figura 4.22 Análise de confiança de Paretto........................................................ 108

Figura 4.23 Valores preditos versus valores simulados........................................ 109

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Equações utilizadas na correlação de WEN e YU para umf e umb..... 27

Tabela 2.2 Parâmetros e coeficientes importantes na abordagem....................... 39

Tabela 2.3 Equações de viscosidade................................................................... 41

Tabela 2.4 Equações Constitutivas..................................................................... 42

Tabela 2.5 Equações do modelo de turbulência κ-ε............................................ 46

Tabela 2.6 Constantes do modelo de turbulência κ-ε.......................................... 47

Tabela 2.7 Parâmetros do modelo de turbulência SST....................................... 48

Tabela 2.8 Constantes do modelo de turbulência SST........................................ 48

Tabela 3.1 Dimensões das geometrias................................................................ 58

Tabela 3.2 Estatística das malhas da Geometria B.............................................. 59

Tabela 3.3 Propriedades das fases....................................................................... 62

Tabela 3.4 Modelos utilizados para o cálculo das viscosidades......................... 63

Tabela 3.5 Resumo dos métodos de solução....................................................... 64

Tabela 3.6 Propriedades da biomassa................................................................. 66

Tabela 3.7 Composição da fase sólida para o Sistema ar-areia-biomassa.......... 67

Tabela 3.8 Níveis das variáveis estudadas para o planejamento fatorial 2³........ 68

Tabela 3.9 Matriz experimental para o planejamento fatorial 2³........................ 68

Tabela 3.10 Tabela decodificada........................................................................... 69

Tabela 4.1 Parâmetros que avaliam a qualidade das Malhas da geometria B..... 70

Tabela 4.2 Comparação entre os parâmetros obtidos com a Geometria A e o

experimental......................................................................................

76

Tabela 4.3 Resultados para a Geometria B e A................................................... 79

Tabela 4.4 Resultados da simulação para os sistemas gás-areia e gás-biomassa

(GeometriaB)....................................................................................

89

Tabela 4.5 Resposta do Planejamento Experimental.......................................... 106

Tabela 4.6 Resultado do cálculo dos efeitos e coeficientes de regressão........... 107

Tabela 4.7 Tabela de análise de variâncias – ANOVA....................................... 107

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CFD- Fluidodinâmica Computacional

KTGF- Teoria Cinética de Escoamento Granular

MDF- Métodos de Diferenças Finitas

MVF- Métodos de Volumes Finitos

MEF- Métodos de Elementos Finitos

LES- Simulação em Grandes Escalas

DEM- Método de Elementos Discretos

TCER- Teoria Cinética de Esferas Rugosas

LISTA DE SÍMBOLOS

Latinas

Ar número de Arquimedes [Adimensional]

CD coeficiente de Arraste [Adimensional]

dp diâmetro da partícula [µm]

D diâmetro do leito [m]

ess coeficiente de restituição [Adimensional]

g constante gravitacional [m.s-2]

g0,ss função de distribuição radial [Adimensional]

H0 altura inicial do leito [m]

Hf altura final do leito [m]

H altura do reator [m]

I tensor tensão [Adimensional]

sk coeficiente de difusão para energia granular [kg.s-1m-1]

kgs coeficiente de interação entre as fases [Adimensional]

ms massa de sólido no leito [kg]

p pressão [Pa]

Re número de Reynolds [Adimensional]

umf velocidade mínima de fluidização [m.s-1]

umb velocidade mínima de borbulhamento [m.s-1]

ums velocidade mínima de slugging [m.s-1]

ub velocidade da bolha [m.s-1]

ue velocidade da emulsão [m.s-1]

t tempo [s]

ug velocidade superficial do gás [m.s-1]

vi, u velocidade [m.s-1]

ut Velocidade terminal das partículas [m.s-1]

Gregas

ρ massa específica [kg.m-3]

α fração volumétrica [Adimensional]

ε porosidade

tensor tensão da fase particulada [Pa]

µ Viscosidade [kg.s-1m-1]

µs viscosidade cisalhante [kg.m-1s-1]

µs,col viscosidade colisional [kg.m-1s-1]

µs,kin viscosidade cinética [kg.m-1s-1]

µs,fr viscosidade friccional [kg.m-1s-1]

λs viscosidade global [kg.s-1m-1]

temperatura granular da fase sólida [m2.s-2]

m dissipação colisional de energia [kg.s-3m-1]

gs taxa de transferência de energia cinética [kg.s-3m-1]

Subscritos

B biomassa

A areia

g gás

i índice geral

s sólidos

t terminal

T tensor tensão

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 18

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 21

2.1 GASEIFICAÇÃO ...................................................................................................... 21

2.2 FLUIDIZAÇÃO E TIPOS DE LEITO FLUIDIZADO ............................................. 24

2.2.1 Modelos e divisões hidrodinâmicas para reatores de leito fluidizado ................. 28

2.2.2 Leito fluidizado borbulhante .................................................................................. 29

2.2.3 Leito Fluidizado Borbulhante com Slug ................................................................ 32

2.2.4 Leito Fluidizado Circulante .................................................................................... 32

2.2.5 Classificação de Partículas ...................................................................................... 33

2.2.6 Estudos Experimentais em Sistemas de Leito Fluidizado .................................... 35

2.3 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO ............................................................................ 36

2.3.1 Abordagem Euler-Euler .......................................................................................... 36

2.4 FORÇAS DE ARRASTE .......................................................................................... 38

2.5 TEORIA CINÉTICA DE ESCOAMENTO GRANULAR ....................................... 39

2.5.1 Viscosidade .............................................................................................................. 40

2.5.2 Coeficiente de Restituição (ess) ............................................................................... 43

2.6 TURBULÊNCIA ....................................................................................................... 43

2.6.1 Modelo Turbulência κ-ε ......................................................................................... 44

2.6.2 Modelo Shear Stress Transport (SST) .................................................................. 47

2.7 MÉTODOS NUMÉRICOS ...................................................................................... 48

2.8 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (CFD) ................................................ 49

3. METODOLOGIA .................................................................................................... 57

3.1 SOFTWARE E HARDWARE ..................................................................................... 57

3.2 GEOMETRIA ............................................................................................................ 57

3.3 TESTE DE MALHA ................................................................................................. 59

3.4 TESTE DE MODELO DE TURBULÊNCIA ........................................................... 64

3.5 SIMULAÇÃO DO MODELO HIDRODINÂMICO ................................................ 64

3.5.1 Simulações para a Geometria A (sistema gás-areia) ............................................ 64

3.5.2 Simulações para a Geometria B (sistema gás-areia) ............................................ 65

3.5.3 Simulações para a Geometria B (sistema gás-biomassa) ..................................... 66

3.5.4 Simulações para a Geometria B (sistema gás-areia-biomassa) ........................... 67

3.6 PLANEJAMENTO FATORIAL 23........................................................................... 67

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 70

4.1 ESCOLHA DA MALHA .......................................................................................... 70

4.2 ESCOLHA DO MODELO DE TURBULÊNCIA .................................................... 72

4.3 SIMULAÇÕES DOS MODELOS HIDRODINÂMICOS ........................................ 76

4.3.1 Geometria A (sistema gás-areia) ............................................................................ 76

4.3.2 Geometria B (sistema gás-areia) ............................................................................ 79

4.3.3 Geometria B (sistema gás-biomassa) ..................................................................... 88

4.4 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO SISTEMA GÁS-AREIA-BIOMASSA. 96

4.5 RESULTADOS DO PLANEJAMENTO FATORIAL ........................................... 101

5. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS .................................................................. 111

5.1 CONCLUSÕES ....................................................................................................... 111

5.2 PERSPECTIVAS PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................. 112

REFERÊNCIAS .................................................................................................... 113

APÊNDICES .......................................................................................................... 121

APÊNDICE A ........................................................................................................ 122

1. INTRODUÇÃO

Gaseificação é um processo de conversão térmica dos componentes carboníferos do

material em produtos gasosos, como gás de síntese (SPEIGHT e LUQUE, 2015). Para

Farzaneh et al. (2015) o gás de síntese pode ser usado como combustível, gás natural

sintético, hidrogênio ou outros produtos químicos.

A composição da mistura gasosa é afetada pelas condições de operação do

gaseificador como a temperatura e a pressão, pelas características do combustível como a

umidade, o tipo, a composição e o teor de oxigênio no agente gaseificador. No caso

particular de gaseificadores de leito fluidizado, a composição ainda pode ser alterada pela

dinâmica de fluidização no leito (CORTEZ e LORA, 1997; ANDRADE, 2007).

Os gaseificadores de leito fluidizado têm inúmeras vantagens em relação aos de

leito fixo, especialmente no que se trata da mistura e das taxas de reação. Esses podem ser

de dois tipos: gaseificadores de leito fluidizado borbulhante e gaseificadores de leito

fluidizado circulante (ANDRADE, 2007; GÓMEZ-BAREA E LECKNER, 2010).

Devido ao formato das partículas de material cabornífero, como biomassa (que

dificultam a fluidização, mesmo em pequenos tamanhos de partícula) existe a necessidade

de adicionar sólidos inertes, que apresentam boas propriedades de fluidização, fornecendo

melhores condições de mistura, consequentemente, melhorando a fluidização (Bilbao et

al., 1988). Por isso se utiliza um elemento como a areia para servir de leito, o qual será

aquecido, e mantido em suspensão por um fluido, que pode ser o ar. A biomassa é

introduzida no reator, mistura-se as partículas inertes e entra em combustão ao ser oxidada

pelo oxigênio (ANDRADE, 2007).

Os sistemas gás-sólido podem ser apresentados em diferentes regimes de operação

dependendo de parâmetros de processo, tais como: velocidade superficial de entrada do

gás, características da partícula e geometria do leito (KUNII e LEVENSPIEL, 1969).

Devido às diferenças na forma de contato, diferentes modelos para parâmetros

hidrodinâmicos são necessários para predizer o comportamento do leito em seus diferentes

regimes.

De acordo com Tagliaferri et al. (2013), a tecnologia de leito fluidizado gás-sólido

é adotada em muitos processos industriais, tais como a secagem, mistura, bem como em

processos catalíticos e térmicos (REUGE et al., 2008). A dinâmica do leito é a principal

característica de reatores de leito fluidizado. As bolhas induzem a um excelente contato

gás-sólido e à altas taxas de transferências de calor e massa. O comportamento dinâmico

do leito fluidizado determina se as partículas (de diferentes tamanhos e/ou densidade)

misturam-se ou segregam-se, dependendo da aplicação do leito, uma dessas condições é

desejável. Por exemplo, a segregação é importante para desenvolver classificadores onde é

necessário a separação das partículas (OLIVEIRA, 2012), enquanto que a mistura é útil em

processos que requerem contato íntimo gás-sólido ou sólido-gás. Compreender e prever os

fenômenos que ocorrem nesses equipamentos são importantes para a concepção, a

melhoria e a otimização das instalações industriais.

A hidrodinâmica de reatores de leito fluidizado tem atraído a atenção de diversos

pesquisadores por décadas para entender as complexas interações entre o gás e as

partículas (BERRUTI et al., 1995; SAMUELSBERG e HJERTAGER, 1995; BENYAHIA,

2000; GOLDSCHMIDT, 2001; TAGHIPUOR et al., 2005; ALMUTTAHAR e

TAGHIPOUR, 2008; ARMSTRONG et al., 2010; HERZOG et al., 2012;

TAGLIAFERRI et al., 2013).

Nas últimas décadas, com o intuito de otimizar esses processos, foi intensificado o

uso de técnicas computacionais como a Fluidodinâmica Computacional-CFD (ferramenta

para simulação numérica) que resolve as equações de conservação (energia, massa e

momento) através do método dos volumes finitos. O grande avanço ocorrido na capacidade

de cálculo computacional nos últimos anos possibilitou a modelagem numérica em

escoamentos complexos com boa exatidão.

Avaliar o comportamento da fluidização levando em consideração a presença do

material a ser gaseificado foi um diferencial abordado neste trabalho, já que a fase sólida

foi composta por uma mistura binária de areia e biomassa. Na literatura os trabalhos de

simulação via CFD para os gaseificadores de leito fluidizado borbulhante apresentam

somente o estudo da dinâmica entre a areia e o gás (TAGHIPUOR et al., 2005;

ARMSTRONG et al., 2010; HERZOG et al., 2012), a justificativa para esta simplificação

é que areia é a mais densa, apresenta-se em maior quantidade no leito, sendo a principal

responsável pela homogeneização do combustível no leito durante o processo de

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0009250913005587#bib42


gaseificação, a simplificação realizada pelos autores reduz a complexidade do experimento

em CFD.

A dinâmica de leitos fluidizados foi avaliada experimentalmente por Oliveira

(2012), o autor estudou separadamente os sistemas gás-areia, gás-biomassa e gás-areia-

biomassa, foi relatada a dificuldade de obter-se uma fluidização homogênea e de

caracterizar as velocidades que classificam os tipos de escoamento. Descreveu também que

as correlações empíricas disponíveis na literatura não foram adequadas aos sistema com os

três componentes, confirmando as informações obtidas por Clarke et al. (2005). O que

ilustra a necessidade de estudos, para a compreensão da dinâmica do sistema com os três

componentes.

O objetivo geral deste trabalho é realizar um estudo fluidodinâmico de um

gaseificador de leito fluidizado borbulhante, utilizando-se os softwares ANSYS FLUENT

15.0 e ANSYS CFX 15.0. O entendimento da fluidodinâmica permitirá sugerir e propor

melhorias ao processo de gaseificação.

Os objetivos específicos deste estudo foram:

Realizar o estado da arte e da técnica sobre tecnologias de fluidização em

gaseificadores de leito fluidizado borbulhante;

Realizar o estudo teórico sobre equações de fenômenos de transporte;

Identificar as principais condições iniciais e de contorno necessárias à obtenção da

análise hidrodinâmica;

Realizar a simulação hidrodinâmica do leito fluidizado borbulhante utilizando-se o

software computacional FLUENT 15.0 e comparar com dados obtidos na literatura;

Simular o reator de leito fluidizado com as dimensões reais para os sistemas (areia-

gás, biomassa-gás e areia-gás-biomassa) utilizando a abordagem Euleriana;

Otimizar as condições da fluidização neste equipamento, através da análise dos

resultados de um planejamento fatorial variando o porcentagem, o diâmetros da

partícula e a massa específica da biomassa;

Propor as propriedades adequadas para a biomassa a ser utilizada no gaseificador

de leito fluidizado borbulhante, de modo a garantir uma melhor fluidização e

otimizar a operacionalização do equipamento.

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 GASEIFICAÇÃO

De acordo com Perry (2008), a gaseificação é descrita como um processo que

envolve a combustão parcial de combustíveis carbonáceos ou hidrocarbonetos para gerar

um gás combustível rico em monóxido de carbono e hidrogênio. A combustão completa

apresenta como produtos os gases: CO2, H2O e N2, a gaseificação é a combustão

incompleta, tendo como produtos CO, CO2, H2 e CH4, além é claro, de certa quantidade de

alcatrão, se o combustível for biomassa, uma vez que a gaseificação de carvão mineral não

produz alcatrão (ou produz quantidades ínfimas).

Segundo Rosal (2008), o processo de gaseificação da biomassa pode ser

subdividido nas seguintes etapas:

Etapa I: Pirólise ou decomposição térmica que se desenvolve em temperaturas

próximas a 600ºC;

Etapa II: Oxidação de parte do carbono fixo do combustível, etapa que constitui a

fonte de energia térmica para os processos de volatilização e gaseificação;

Etapa III: Gaseificação propriamente dita que inclui reações heterogêneas entre os

gases e o coque residual, assim como reações homogêneas entre os produtos já formados;

Etapa IV: Craqueamento do alcatrão, processo de degradação térmica das

moléculas dos compostos que formam o alcatrão com a obtenção de CO, CO2, CH4 e

outros gases como produtos;

Etapa V: Oxidação parcial dos produtos da pirólise.

Dependendo do processo de gaseificação, essas etapas ocorrem em diferentes

regiões do gaseificador, ou em todo seu volume de maneira simultânea. As reações

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 22

químicas mais importantes de cada uma dessas etapas são (MURAKAMI et al., 2007;

ROSAL, 2008):

I. Pirólise

0...298

HAlcatrãoGasesCoqueCalorBiomassa (2.1)

II. Oxidação do carbono

molkJHCOOC /1112/12982

(2.2)

molkJHCOOC /4,40829822

(2.3)

III. Gaseificação

Reações heterogêneas

molkJHCOCOC /0,17222982

(2.4)

molkJHHCOOHC /0,13129822

(2.5)

molkJHCHHC /0,131229842

(2.6)

Reações homogêneas

molkJHHCOOHCO /1,41298222

(2.7)

molkJHHCOOHCH /1,41422982224

(2.8)

molkJHHCOOHCH /3,2063298224

(2.9)

IV: Craqueamento do alcatrão

029842

HCHCOCOCalorVaporAlcatrão (2.10)

V. Oxidação parcial dos produtos da pirólise


A composição dos produtos da gaseificação dependem do tipo de reator utilizado e

do agente de gaseificação. A situação ideal é que ocorra a completa conversão dos

carbonos, dos alcatrões e dos hidrocarbonetos em gases combustíveis, porém diversos

fatores impedem esta situação, alguns relativos às próprias reações termoquímicas da

gaseificação e outros externos, relativos aos detalhes do projeto do reator (ROSAL, 2008).

Segundo Lima Neto (2001), o gaseificador é um reator químico alimentado com

combustível sólido ou líquido e uma quantidade controlada de agente de gaseificação.

Parte do combustível entra em combustão como em uma fornalha qualquer e a

característica principal da gaseificação é que o fornecimento do gás é controlado de modo

a evitar que a combustão se estenda a toda a carga. Pela queima de parte da carga libera-se

a energia que é utilizada na degradação química e gaseificação do resto do material. Uma

instalação de gaseificação é constituída pelos seguintes sistemas e equipamentos:

• pré-processamento: estoque, transporte e diminuição da biomassa ao tamanho

adequado;

• gaseificador, dotado de seção de alimentação apropriada para não haver

vazamento de gás;

• tratamento do gás de síntese, com limpeza e, se necessário, resfriamento;

• sistema de controle;

• tratamento dos resíduos, com disposição adequada.

Os gaseificadores podem ser classificados de acordo com diversas características, a

saber (LORA et al., 2008):

• Poder Calorífico do Gás Produzido: baixo poder calorífico, até 5 MJ.Nm-3, médio

Poder Calorífico, de 5 a 10 MJ.Nm-3 e alto Poder Calorífico, de 10 a 40 MJ.Nm-3;

• Tipo de Agente Gaseificador: ar, vapor d’água, oxigênio, hidrogênio

(hidrogaseificação);

023)( 298242

HHCOCHCOCO (2.11)


• Movimento Relativo das Massas: contrafluxo (contracorrente), fluxo direto

(concorrente), leito fluidizado;

• Pressão de Trabalho: baixa pressão (atmosférica), pressurizados (até 6 MPa);

• Natureza da Biomassa: resíduos agrícolas, resíduos industriais, resíduos sólidos

urbanos (lixo), biomassa in natura, biomassa peletizada e biomassa pulverizada.

Em gaseificadores de leito fluidizado a taxa de reação é elevada isso devido ao

melhor contato entre o gás e os sólidos. Qualquer modelo (ainda que genérico) utilizado

para avaliar a conversão de combustível em um gaseificador de leito fluidizado é baseado

em uma descrição de processos entre gás e sólido, pela aplicação dos balanços de

momento, calor e massa (GÓMEZ-BAREA e LECKNER, 2010), a Figura 2.1 ilustra o

processo de gaseificação em um reator de leito fluidizado.

Figura 2.1- Esquema simplificado do processo de gaseificação

Fonte: Gómez-Barea e Leckner (2010)

2.2 FLUIDIZAÇÃO E TIPOS DE LEITO FLUIDIZADO

Muitos processos de transformação química requerem o contato entre diferentes

estados da matéria, como é o caso das reações heterogêneas gás-sólido. Industrialmente,

uma classe de equipamentos que utiliza processos para este fim vem sendo desenvolvida


intensamente desde a metade do século vinte, os reatores de leito fluidizado (KUNII e

LEVENSPIEL, 1969; HODAPP, 2012).

Dentre as aplicações industriais que utilizam reatores de leito fluidizado, a mais

conhecida é a combustão de carvão, biomassa ou resíduos para a geração de energia. Entre

outras aplicações incluem-se: a dessulfurização de gases, a calcinação, a produção de

cimento e o craqueamento catalítico de petróleo (RAMIREZ-BEHAINNE, 2007;

HODAPP, 2012).

Segundo Hodapp (2012), os leitos fluidizados operam com material sólido na forma

de particulados, que, inicialmente depositados na forma de um leito fixo, passam a

comportar-se como um fluido devido à passagem do gás através dos interstícios formados

entre as partículas. Duas importantes variáveis de operação do leito devem ser

consideradas: as vazões de alimentação de gás e de sólidos. O mapeamento entre as

variáveis de processo define como o sistema irá operar. Se as vazões de gás e de sólidos

forem pequenas, porém ainda superior à velocidade terminal da partícula (ut), ambas as

fases irão escoar em sentido ascendente. À medida que se aumenta a alimentação de

sólidos, o padrão ascendente colapsa e um processo de recirculação interna irá ocorrer no

leito fluidizado.

Na fluidização a força da gravidade agindo nas partículas é compensada pelas

forças de arraste exercidas pelo escoamento local do fluido. O escoamento local do fluido é

diferente para cada partícula, fazendo o comportamento de cada partícula único

(GIBILARO, 2001; MARINI, 2008).

De acordo com Hodapp (2009), a terminologia fluidização provém do fato de um

sólido, quando finamente dividido, comportar-se como um fluido quando arrastado por um

gás ou um líquido. Porém, esse é um fenômeno complexo, podendo ser caracterizado pelo

grau de influência do fluido sobre à fase sólida de um leito. Uma destas classificações foi

feita por Kunii e Levenspiel (1969), que diferenciaram os estágios de fluidização para uma

coluna, em que um fluido é injetado por um distribuidor sobre o qual está em repouso um

leito de partículas sólidas, Figura 2.2.

2/1

2

)(4

Dg

gpp

tC

gdu

(2.12)


Figura 2.2- Estágios de Fluidização. Fonte: Kunii e Levenspiel (1969)

Inicialmente, partindo de uma velocidade nula para o fluido de alimentação, ao

aumentar-se, gradativamente, a velocidade superficial do gás (ou líquido) no leito, tem-se

apenas a passagem do fluido pelos interstícios da matriz porosa. Esta condição é chamada

de leito fixo (Figura 2.2a). Com o aumento da velocidade superficial do fluido, o espaço

entre as partículas aumenta um pouco e algumas começam a vibrar e a mover-se em

regiões restritas. A esta etapa denomina-se leito expandido. Com mais um incremento da


velocidade, ocorre a suspensão de todas as partículas, neste ponto, a velocidade de

fluidização mínima do sólido é atingida e estabelece-se o equilíbrio entre as forças de

arraste do fluido sobre o sólido e a peso do sólido. Nesta condição o regime é denominado

de fluidização insipiente ou mínima fluidização (Figura 2.2b). Inúmeros estudos visando à

obtenção de correlações que determinem matematicamente a velocidade mínima de

fluidização (umf) foram realizados. A maioria dessas correlações têm base puramente

empírica, por exemplo, através da medição da perda de carga ao longo do leito com o

aumento da velocidade superficial do gás (HODAPP, 2009). As equações para as

correlações de Wen e Yu (1966) para a determinação das velocidades mínimas de

fluidização e borbulhamento (umb) foram apresentadas na Tabela 2.1.

Tabela 2.1- Equações utilizadas na correlação de WEN e YU para umf e umb

Equações

Número de Reynolds 𝑅𝑒 = √27,22 + 0,0408𝐴𝑟 − 27,2 (2.13)

Número de Arquimedes 𝐴𝑟 = 𝜌𝑔(𝜌𝑠 − 𝜌𝑔)𝑑𝑠

3𝑔

µ𝑔2

(2.14)

Velocidade mínima de fluidização 𝑢𝑚𝑓 =

𝑅𝑒𝑚𝑓µ

𝜌𝑔𝑑𝑠

(2.15)

Velocidade mínima de borbulhamento 𝑢𝑚𝑏 = 33𝑑𝑠(𝜌𝑔 µ𝑔⁄ )0,1 (2.16)

A partir do ponto de mínima fluidização, os sistemas líquido-sólido (L/S) e gás-

sólido (G/S) comportam-se de modo diferente. No sistema L/S o aumento da velocidade

ocasiona uma suave e progressiva expansão do leito, sem a presença de bolhas ou não-

uniformidades do leito. Esse regime é chamado de fluidização suave ou homogênea

(Figura 2.2c). Já no caso do sistema gás-sólido, grandes instabilidades e bolhas podem ser

observadas quando a velocidade mínima de fluidização é ultrapassada. Também existe a

possibilidade de formação de caminhos preferenciais. Com vazões ainda maiores, o

escoamento do leito torna-se mais caótico, sendo a agitação muito mais intensa, porem o

leito não se expande mais. A esta etapa chama-se leito fluidizado heterogêneo ou

borbulhante (Figura 2.2d). Os leitos passam a ser borbulhantes quando a velocidade

mínima de borbulhamento é atingida (umb), a qual depende das propriedades das partículas

e da viscosidade do gás e que pode ser estimada pela correlação de Geldart e

Abrahamsende 1978 (HODAPP, 2009).


Em um leito alto e de diâmetro pequeno, as bolhas chegam a ter o tamanho do

diâmetro da coluna, já que essas crescem e coalescem, movendo-se para cima e assim

arrastando o sólido consigo. Este estado é definido como slugging (Figura 2.2e). Quando

uma bolha quebra-se, as partículas sustentadas por ela desabam e caem até que a próxima

bolha as eleve novamente, causando um movimento oscilatório do leito (Figura 2.2f). Com

o próximo aumento da velocidade do gás, a superfície do leito torna-se indefinida, pois a

velocidade terminal das partículas foi excedida. Esta situação é denomina leito fluidizado

turbulento (Figura 2.2g) e é caracterizada pelo movimento caótico do sólido, agora bem

mais disperso, e por espaços vazios de fluido. A partir deste ponto, as partículas deixam a

coluna, sendo necessário um reciclo para manter o leito operante. Aumentando a

velocidade uma última vez, chega-se no que é denominado de fluidização dispersa com

transporte pneumático. Nesta situação todo o sólido é arrastado na direção principal do

fluxo do fluido, sendo levado para fora da coluna, Figura 2.2h, (HODAPP, 2009).

2.2.1 Modelos e divisões hidrodinâmicas para reatores de leito fluidizado

Segundo Taghipour et al., (2005), os leitos fluidizados são encontrados em muitas

operações e apesar de sua ampla aplicação, grande parte do desenvolvimento do projeto de

reatores a leito fluidizado têm sido empírica, devido ao complexo comportamento do

escoamento de gás-sólido. O problema fundamental encontrado na modelagem

hidrodinâmica de um leito fluidizado gás-sólido é o movimento das duas fases em que a

interface é desconhecida e transitória, sendo a interação entre elas é entendida apenas para

um número limitado de condições.

Para Taghipour et al. (2005), mesmo com os desafios encontrados na aplicação de

CFD para se modelar a hidrodinâmica de leito fluidizado, essa técnica apresenta vantagens,

que permitem a otimização do projeto e o scale-up dos equipamentos. Algumas das

correlações utilizadas na modelagem, no entanto, são empíricas ou semi-empíricas, como

resultado, o modelo e seus parâmetros devem ser validados com medidas experimentais

obtidas em configurações semelhantes. A validação do modelo CFD para sistemas gás-

sólido foram revisadas por Graçe e Taghipour (2004).



2.2.2 Leito fluidizado borbulhante

O gás é introduzido no leito fluidizado borbulhante com velocidades superficiais

maiores que no leito fixo, em forma de bolhas que modificam completamente o regime de

contato gás-sólido em relação ao leito fixo; no leito fluidizado borbulhante a velocidade do

gás ainda não é alta o suficiente para que a presença de sólidos acima da superfície do leito

seja apreciável; de longe, este é o regime que mais foi estudado pela teoria da fluidização

(MELO, 2012).

A conversão em leitos borbulhantes pode variar muito em comparação com aqueles

obtidos em reatores tipo pistão e um pouco menos em relação aos obtidos para reatores

tipo mistura perfeita, tais desvios são devidos a falta de conhecimento do modo de contato

e do escoamento do leito. O desvio do leito borbulhante do contado ideal tem sido

estudado e várias abordagens tem sido propostas (LEVENSPIEL, 2000).

Melo (2012), aponta que devido aos resultados ruins obtidos por modelos

desenvolvidos para o estudo dos leitos fluidizados borbulhantes, é necessário conhecer-se

mais sobre à hidrodinâmica desses leitos. Duas grandes descobertas foram muito

importantes para o estudo da hidrodinâmica no leito:

(Davidson e Harrison, 1963) - Verificaram experimentalmente que a velocidade de

ascensão da bolha depende do tamanho da bolha e que o comportamento do gás na

vizinhança da bolha depende somente da velocidade relativa entre a bolha

ascendente e o gás da emulsão ascendente (Figura 2.3).

Figura 2.3 – Modelo da bolha.

Fonte: Davidson e Harrison (1963).


Rowe e Partridge (1962, 1965) – Em estudos experimentais, observaram que cada

bolha individual ascendente de gás carrega atrás dela um rastro de sólido (Figura

2.4).

Figura 2.4 – Rastro de sólidos carregado pela bolha.

Fonte: Rowe e Partridge (1962, 1965)

As bolhas de fluido aglutinam-se e crescem à medida que se movem

ascendentemente (KUNII e LEVENSPIEL, 1991). As bolhas são randomicamente geradas

na base do leito, a aglutinação das bolhas vizinhas ocorre ocasionalmente, dando origem a

extensas bolhas existentes na parte superior do leito. As bolhas podem ser esticadas devido

à ação de outras bolhas. Elas concentram-se na região central do leito, devido a influência

do efeito das paredes (perda de carga e redução de velocidade). A concentração de sólidos

na região central do leito é menor do que nas paredes do sistema (LAU et al., 2014).

Sendo de natureza turbulenta, nos escoamentos borbulhantes ocorrem a formação e

a quebra de bolhas, inserindo parâmetros como: a distribuição do tamanho da bolha, a área

interfacial S/L. Os fenômenos de comportamento e deslocamento das bolhas desenvolvem

um papel fundamental na transferência de massa e calor em escoamentos borbulhantes

(LAU et al., 2014), as Figuras 2.5 e 2.6 ilustram a distribuição das bolhas e o

comportamento típico de ruptura de bolha.


Figura 2.5 - Esquema típico de um borbulhamento em um leito fluidizado de sólidos.

Fonte: Kunii e Levenspiel (1991).

Figura 2.6- Distribuição das bolhas em um leito na perspectiva das bolhas.

Fonte: Lau et al. (2014)

Nos gaseificadores a leito fluidizado borbulhante a produção de gás na saída é

maior, ocorre uma melhor distribuição de temperatura no reator, o que o possibilita o maior

processamento de partículas (incluindo as partículas finas). O gaseificador promove uma

alta taxa de transferência de calor entre o material inerte, o combustível e o agente de

gaseificação. No entanto pode ocorrer a formação de bolhas extensas que podem resultar

em escoamento secundário, indevido ao processo, de gás através do leito (SPEIGHT e

LUQUE, 2015).


O gaseificador a leito fluidizado borbulhante opera com velocidades superficiais

menores que aqueles a leito fluidizado circulante, sendo essas faixas iguais a (0,5–2,0 e

2,0–5,0 m.s-1, respectivamente (GÓMEZ-BAREA e LECKNER, 2010).

2.2.3 Leito Fluidizado Borbulhante com Slug

Com o aumento da velocidade no leito ocorre a coalescências das bolhas,

resultando em bolhas grandes, surgindo o fenômeno de slugging, que é considerado como

um regime de transição entre o escoamento borbulhante e o escoamento turbulento. As

bolhas grandes possuem grande energia e ao romperem-se pelo choque com a parede do

reator ou na superfície do leito liberam grande energia ocasionando uma maior turbulência

no leito. Esse regime é caracterizado por uma maior ou menor periodicidade com que as

bolhas crescem e coalescem, produzindo oscilações e queda de pressão através do leito.

Esse regime é muito dependente da geometria do leito, sendo indesejável porque reduz o

desempenho de operações físicas e químicas no reator (MELO, 2012).

Salienta-se que dentre os modelos desenvolvidos nas pesquisas sobre o leito

fluidizado borbulhante, todos aqueles baseados na Teoria da Bolha de Davidson falham

quando aplicados a outros regimes de fluidização, pois em altas velocidades não se

distinguem mais bolhas no leito, e sim vórtices, regiões mais densas e outras mais diluídas

(ROSAL, 2008).

2.2.4 Leito Fluidizado Circulante

Usando-se a velocidade superficial de entrada de gás maiores do que aquelas para o

leito fluidizado borbulhante encontram-se, sucessivamente, os regimes turbulento, de

fluidização rápida e de transporte pneumático. Nesses regimes de contato, os sólidos são

arrastados para fora do leito, devendo ser substituídos ou recirculados, utilizados em

operações contínuas, temos o leito fluidizado circulante (LEVENSPIEL, 2000; MELO,

2012).

Em leito fluidizado operando em regime turbulento não há bolhas distintas, há

muita agitação e movimento violento dos sólidos. A superfície do leito denso enfraquece e

há um aumento crescente de sólidos na região diluída de sólidos acima da região densa. O


escoamento de gás na região densa está entre os escoamentos do leito fluidizado

borbulhante e pistonado.

Em velocidades de gás ainda mais altas, o leito entra no regime de fluidização

rápida. Uma característica dessa transição é que o arraste de sólidos aumenta drasticamente

a partir desse ponto. No regime de fluidização rápida o movimento de sólidos na região

inferior do vaso se torna menos caótico e parece apresentar um núcleo diluído em sólido,

rodeado por uma zona anular (zona próxima a parede) mais densa. A região superior retém

seu comportamento com decaimento exponencial (LEVENSPIEL, 2000).

Finalmente a velocidades de gás muito mais altas, excedemos o que se chamam de

velocidade de choque. Acima deste valor, o leito está em transporte pneumático. Neste

regime as partículas estão bem distribuídas neste reator, sem zona próxima à parede ou

zona com escoamento descendente, mas com uma leve diminuição na fração de sólidos

com a altura. Assim, podemos supor escoamento pistonado de sólidos e de gás na direção

ascendente do vaso (LEVENSPIEL, 2000).

Diversos modelos foram utilizados na literatura para descrever o leito fluidizado

circulante, dentre eles os modelos para reatores pistão, mistura, tanques em série, pistão

com dispersão axial e os baseados na teoria das duas fases. A dificuldade de avaliação

experimental de alguns parâmetros limita a escolha de um modelo mais adequado, com

isso, os vários trabalhos publicados costumam apenas se ajustar a algum conjunto de dados

experimentais, sendo geralmente ineficientes para extrapolação ou mudança de escala

(ROSAL, 2008).

2.2.5 Classificação de Partículas

Segundo Hodapp (2012), devido à grande variedade de materiais particulados de

interesse industrial que são submetidos a processos de fluidização, surgiu a necessidade da

classificação de características generalizadas para os materiais particulados, de acordo com

as propriedades físicas destes. Neste contexto, Geldart (1973) foi o pioneiro na criação de

um sistema de classificação, dividindo os particulados em quatro grupos principais, de A a

D, sendo que cada um apresenta comportamento distinto quando fluidizado. Os grupos

foram determinados de acordo com a diferença da massa específica do material particulado

e do material fluidizante pelo tamanho das partículas (Figura 2.7).


Figura 2.7- Diagrama da classificação de Geldart (fluido: ar; T: 25°C; p: 1 atm).

Fonte: GELDART (1973).

As características dos materiais foram descritas por Knowlton (2005) e por Hodapp

(2012) da seguinte maneira:

O grupo A é caracterizado de modo geral por materiais de diâmetro na faixa de

30 µm a 100 µm e massa específica até 1400 kg.m-3. Apresentam capacidade de

fluidização, normalmente com formação de pequenas bolhas quando alcançada a

velocidade mínima de formação de bolhas;

O grupo B abrange partículas de 100 a 1000 µm. A fluidização tende a gerar bolhas

que coalescem ao acenderem pelo leito, fazendo com que o borbulhamento seja

vigoroso. É neste grupo que se encontram grande parte dos sólidos utilizados em

leitos fluidizados industriais;

O grupo C é composto por partículas com diâmetro inferior a 30 µm, sendo muito

coesas e de difícil fluidização. As forças inter-partículas são significativas, de modo

que blocos de partículas sejam transportados. Grande possibilidade de ocorrer

formação de canais e caminhos preferenciais;


O grupo D é composto pelas maiores partículas, acima de 1000 µm, causando a

formação de caminhos preferenciais. A operação de leitos com estas partículas se

dá geralmente no regime de jorros.

2.2.6 Estudos Experimentais em Sistemas de Leito Fluidizado

Oliveira (2012) realizou um estudo sobre o aspecto fluidodinâmico de misturas

binárias de resíduo de tabaco e areia em leito fluidizado. Nesse estudo o autor procurou

determinar as velocidades mínimas de fluidização das misturas binárias. Com a finalidade

de otimizar o sistema, pois em velocidades abaixo da umf o leito não fluidiza e muito acima

dessa ocorre o arraste das partículas presentes no leito. O autor utilizou misturas contendo

5, 10 e 15% de biomassa na areia, nas seguintes situações: R3A3 resíduo de tabaco

(diâmetro médio de partícula de 359,20 µm e densidade de 1431,40 kg.m-3) com areia

(diâmetro médio de partícula de 795,80 µm e densidade de 2610 kg.m-3); R2A3 resíduo de

tabaco (diâmetro médio de partícula de 557,40 µm e densidade de 1382,00 kg.m-3) com

areia (diâmetro médio de partícula de 795,80 µm e densidade de 2610 kg.m-3). O

equipamento utilizado possuía diâmetro interno de 5,08 cm e altura de 152 cm e as

velocidades de entrada do gás utilizadas no experimento variaram de 0,10 a 0,80 m.s-1.

Para Oliveira (2012), o método de queda de pressão (é uma correlação que

relaciona a queda de pressão com a velocidade de mínima fluidização) no leito para se

obter as velocidades de mínima fluidização das partículas separadas (biomassa e areia),

mostrou-se eficiente para inferir o parâmetro, mas nas misturas binárias não foi preciso, já

que durante a fluidização, o aumento de velocidade de entrada do gás ocorreu forte

segregação das misturas binárias. Para a mistura R3A3 os resultados foram melhores,

ocorreu fluidização, com formação de bolhas e canais preferenciais, e o efeito da

segregação foi atenuado para todas as faixas de porcentagem de biomassa (5, 10 e 15%).

Isso se deve principalmente a menor diferença entre o tamanho das partículas presentes na

mistura (biomassa e areia).


2.3 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO

Duas abordagens podem ser adotadas para se descrever a modelagem de gás-sólido

em leitos fluidizados: um método discreto baseado em dinâmica molecular, abordagem de

Lagrange, e uma abordagem contínua com base na mecânica do contínuo que tratam as

duas fases como interpenetrantes, abordagem Euleriana-Euleriana (TAGHIPUOR et al.,

2005).

2.3.1 Abordagem Euler-Euler

Na abordagem Euler-Euler, ou formulação euleriana, as duas fases são tratadas

matematicamente como contínuas. As equações de Navier-Stokes são aplicáveis tanto para

a fase contínua quanto para a fase particulada e o acoplamento entre elas é feito pela

pressão e pelo coeficiente de troca de interface. Nessa abordagem, o comportamento que as

partículas adquirem ao serem fluidizadas é o comportamento de um pseudo fluido, ou seja,

as partículas apresentam tanto propriedades como comportamento dinâmico semelhante ao

dos fluidos. Uma das propriedades impostas às partículas que precisa ser determinada para

solução da formulação Euleriana é a viscosidade que é obtida por meio da Teoria Cinética

de Escoamento Granular (Kinetic Theory of Granular Flows -KTGF). Essa formulação é

indicada para leitos fluidizados onde o valor da fração volumétrica da fase particulada

excede o limite recomendado na abordagem Euler-Lagrange (FAÍSCA, 2013).

A abordagem Euleriana utiliza a KTGF, sendo a transcrição mais difundida nos

estudos de escoamento de gás-sólido (WILDE et al., 2003; HARTGE et al., 2009; VAN

ENGELANDT et al., 2011; 2012; HODAPP, 2012; FAÍSCA, 2013). Foi desenvolvida por

Gidaspow (1994), tendo-se estabelecido como padrão para a representação de leitos

fluidizados. A grande vantagem de utilizar-se a abordagem Euleriana é o menor custo

computacional empregado em escoamentos de alta concentração de partículas.

Segundo Herzog et al. (2012), a abordagem Euleriana pode ser aplicada aos

escoamentos multifásicos contendo grandes frações de volume na fase dispersa. Devido ao

caráter discreto do processo subjacente, essa abordagem exige grandes esforços de

modelagem para fornecer um modelo que envolve um contínuo associado com as

partículas de fase dispersa. Embora algumas das correlações utilizadas nos modelos

continuam a ser empíricos ou semi-empíricos.


Os modelos e seus parâmetros devem ser validados com medidas experimentais

obtidas em escala e configurações semelhantes. Uma revisão de modelos de partículas

discretas utilizadas para o estudo de fenômenos de correntes predominantes em reatores de

leito fluidizado foi dada por Deen et al. (2007).

Na abordagem Euleriana a equação da conservação de massa para as fases gasosa e

sólida é dada por:

0)(

gggggv

t

(2.17)

0)(

sssssv

t

(2.18)

onde os subscritos g e s indicam que o termo é aplicado para fase gasosa e particulada,

respectivamente. A variável t representa o tempo, α a fração volumétrica, ρ a massa

específica, v o vetor velocidade.

A equação da conservação de momento para as fases gasosa e sólida é dada por:

)()(2

sggsggggggggggvvKgpvv

t

(2.19)

)()(2

sggssssssssssssvvKgτppvv

t

(2.20)

onde p é a pressão estática e g é o tensor tensão para a fase gasosa. A força do campo

gravitacional é representada por gg

, sendo g

a aceleração da gravidade. Na equação para

a fase sólida ps é a pressão dos sólidos determinado pela Teoria Cinética de Escoamento

Granular, tópico abordado na Seção 1.5 (Equação 2.37, Tabela 2.4).

Os modelos para o tensor tensão para as fases gasosa e sólida é dado por:

Ivvvgggg

T

ggggg

.)

3

2()(

(2.21)

Ivvvssss

T

sssss

)

3

2()(

(2.22)

Sendo μg e λg a viscosidade cisalhante e a viscosidade global da fase gasosa. O

segundo termo do lado direito da equação representa o efeito da dilatação do volume sendo



I o tensor unitário. As variáveis μs e λs são a viscosidade cisalhante e a viscosidade global

da fase particulada determinadas pela Teoria Cinética de Escoamento Granular, tópico

abordado na Seção 2.5 (Equações 2.32 e 2.33, Tabela 2.3). A variável Kgs é o coeficiente

de interação entre as fases (Seção 2.4, Equação 2.27, descrito na Tabela 2.2).

2.4 FORÇAS DE ARRASTE

A força que mais contribui para o escoamento gás-sólido em um leito fluidizado é a

força de arraste ( R

) dada pela interação entre as fases. Segundo Taghipour et al. (2005),

os coeficientes de troca de momento podem ser calculados, especificando as funções de

arraste. Essas forças foram estudadas e correlacionadas empiricamente por Clift et al.

(1978) e Bird et al. (2002), para uma vasta faixa de números de Reynolds de partículas. No

entanto, quando uma partícula move-se numa mistura binária dispersa, a força de arraste é

afetada pela presença de outras partículas.

De acordo com Armstrong et al. (2010), a força de arraste ocorre devido às

diferenças de velocidade entre as fases, as quais são uma função do número de Reynolds,

da fração volumétrica dos sólidos. Como consequência, o valor da força de arraste em

regimes diluídos difere dos valores obtidos para os regimes densos.

Numerosas correlações para o cálculo do coeficiente de arraste para sistemas

dinâmicos gás-sólido têm sido relatados na literatura, incluindo os de Wen e Yu (1966),

(Ergun, 1962), Syamlal e O'Brien (1989), Gidaspow (1994). O modelo Gidaspow é uma

combinação do modelo de Wen e Yu para as fases diluídas e o modelo de Ergun para as

fases densas, enquanto que o modelo Syamlal-O'Brien foi desenvolvido com base na

medição das velocidades terminais de partículas em leito fluidizado.

Segundo Ansys (2011) é preferível a utilização do modelo Syamlal-O’Brien (1989)

quando a viscosidade cinética da partícula (µs,kin , Tabela 2.3, Seção 2.5.1) é modelada

pelas equações de Syamlal et al. (1993). Este modelo é baseado em medidas de velocidade

terminal das partículas em leitos fluidizados com correlações em função da fração

volumétrica e do número de Reynolds relativo.

As equações utilizadas no modelo de Syamlal-O’Brien (1989) encontram-se

descritas na Tabela 2.2 conforme ANSYS (2011).








Tabela 2.2- Parâmetros e coeficientes importantes na abordagem.

Equações

Fator de atrito

sr

lsD

v

Cf

,2

24

Re (2.23)

Coeficiente de

arraste

2

,

Re

8,463,0

sr

s

D

v

C

(2.24)

Velocidade

terminal

22

,)2(Re12,0Re06,0Re06,05,0 AABAv

ssssr

14,4

gA

28,1

8,0g

B para 85,0g

65,2

gB para 85,0

g

(2.25)

Reynolds

relativo

g

gssg

s

vvd

Re

(2.26)

Coeficiente de

interação entre

as fases

gs

sr

s

D

ssr

ggs

gsvv

vC

dvK

,

2

,

Re

4

3

(2.27)

Fonte: ANSYS (2011)

2.5 TEORIA CINÉTICA DE ESCOAMENTO GRANULAR

Segundo ANSYS (2011) e Faísca (2013), como a abordagem Euleriana trata as

fases gasosa e particulada como contínuas, as equações de conservação são definidas tanto

para a fase particulada quanto para a fase gasosa. Na equação de conservação de momento

para a fase particulada, o tensor tensão da fase particulada ( sτ ) é dado em função da

viscosidade cisalhante e da viscosidade global dos sólidos. Visando a obtenção destas

propriedades e, por consequência, do tensor tensão da fase particulada, surgiu o modelo de

KTGF.

Numerosos estudos têm demonstrado a capacidade da abordagem da KTGF na

modelagem de reatores de leito fluidizado borbulhante (PAIN et al., 2001; TAGHIPUOR

et al., 2005; ARMSTRONG et al., 2010; HERZOG et al. 2012; FAÍSCA, 2013).



A Teoria KTGF busca representar as interações entre a fase particulada de um

escoamento multifásico. É fundamentada na teoria cinética dos gases densos, porém a

temperatura usual é substituída por uma temperatura granular. As outras propriedades da

fase sólida, como a pressão e a viscosidade, são funções desta temperatura granular

(TAGHIPOUR et al., 2005).

2.5.1 Viscosidade

A viscosidade cisalhante utilizada na equação do tensor tensão é dada pela mudança

de momento das partículas devido à translação e pela colisão entre partículas. A

viscosidade cisalhante friccional ( frs , ) é utilizada quando a fração volumétrica da fase

sólida aproxima-se do valor máximo de empacotamento e, com isso, ocorre uma tensão

devido à fricção entre as partículas. Esta viscosidade é importante na simulação em risers,

pois em algumas regiões do riser ocorre o empacotamento máximo. A viscosidade global

representa a resistência das partículas a compressão e expansão (ANSYS, 2011; FAÍSCA,

2013).

De acordo com Armstrong et al. (2010), a viscosidade colisional do sólido é

composta por efeitos colisionais, cinéticos e de atrito. Para fluxos muito densos, a

viscosidade de fricção é aplicada devido à fração de volume para as partículas que se

aproximam do limite de empacotamento. A fricção criada entre as partículas gera uma

grande quantidade de esforço. A expressão de Schaeffer (1987) é usada para modelar a

viscosidade de fricção em casos densos. A viscosidade global (λs) representa a resistência

da partícula a expansão e a depressão e é calculada usando uma expressão de Lun et

al. (1984). As equações de viscosidade estão descritas na Tabela 2.3.


Tabela 2.3- Equações de viscosidade.

Equações

Viscosidade cisalhante

para a fase particulada

frskinscolss ,,, (2.28)

Viscosidade colisional

(GIDASPOW et al., 1994)

s

s

ssssssscolsegd

2

1

,0,1

5

4

(2.29)

Viscosidade cinética

(SYAMLAL et al., 1993)

sssssss

ss

ssss

kinsgee

e

d

,0,131

5

21

36

(2.30)

Viscosidade cisalhante

friccional

(SCHAEFFER, 1987)

D

s

frs

I

senP

2

,

2

(2.31)

Viscosidade global

(LUN et al., 1984)

2

1

,01

3

4

s

ssssssssegd

(2.32)

Fonte: ANSYS (2011)

A) Temperatura Granular (Θ)

As viscosidades colisional, cinética e global necessitam da especificação da

temperatura granular da fase sólida (FAÍSCA, 2013). A temperatura granular da fase sólida

é proporcional à energia cinética do movimento randômico das partículas e pode ser

determinada por meio da equação de transporte (Equação 2.33).

Segundo Armstrong et al. (2010), durante as oscilações aleatórias de partículas,

causando colisões inelásticas ocorre a dissipação da energia. A temperatura granular mede

estas oscilações aleatórias de partículas e é definida como a média das três variações de

velocidade da partícula. A descrição matemática completa da teoria cinética é fornecida

por Gidaspow (1994).

A equação do transporte é dada por:

gsmssssssssssss

kvIpvt

.:.

2

3

(2.33)


Em que Θ é a temperatura granular da fase sólida, s é o tensor tensão da fase

particulada já descrito anteriormente (Equação 2.22, Sessão 2.3.1), sk é o coeficiente de

difusão para energia granular (Equação 2.34, Tabela 2.4), m é a dissipação colisional de

energia (Equação 2.35, Tabela 2.4) e o gs é transferência de energia cinética flutuante

(Equação 2.36, Tabela 2.4). As equações constitutivas para o fechamento deste sistema

estão descritas na Tabela 2.4.

Tabela 2.4- Equações Constitutivas.

Equações

Coeficiente de difusão para energia granular (Syamlal-O’Brien et al., 1993)

ssssss

ssss

sgg

dk

,0,0

23341

15

1634

5

121

33414

15

ss

e 12

1

(2.34)

Dissipação colisional de energia (Lun et al., 1984)

2

3

2,0

2112

sss

s

ssss

m

d

ge

(2.35)

Transferência de energia cinética flutuante (Gidaspow et al., 1992)

sgsgsk 3

(2.36)

Pressão dos sólidos

sssssssssssgep

,0

2

)1(2

(2.37)

Função de distribuição radial (Ogawa et al., 1980)

1

3

1

max,

,01

s

s

ssg

O valor padrão de máxs , é 0,63.

(2.38)

Tensão nas paredes causada pela fase particulada

rUgssss

s

s

s

,0

max,

36

(2.39)

Fonte: ANSYS FLUENT (2011)


2.5.2 Coeficiente de Restituição (ess)

Jenkins et al. (1983) realizando um estudo hidrodinâmico descobriram que a

diminuição do coeficiente de restituição leva à colisões de partículas menos elásticas e,

consequentemente, uma maior dissipação de energia. O alto coeficiente de restituição

informa que quase toda a energia foi conservada durante as colisões de partículas, o que

resulta em um movimento ativo de partículas.

Segundo Taghipour et al. (2005) o coeficiente de restituição (ess) quantifica a

elasticidade das colisões de partículas: 1 para colisões totalmente elásticas e 0 para colisões

completamente inelástica. O coeficiente de restituição foi desenvolvido por Jenkins et al.

(1983) para compensar a perda de energia devido as colisões de partículas (Armstrong et

al., 2010).

2.6 TURBULÊNCIA

A escolha de um modelo ideal para o escoamento turbulento deve introduzir o

mínimo em complexidade enquanto adquire a essência física relevante. Por ser um

fenômeno complexo, é importante ter-se uma grande quantidade de informações; assim,

espera-se que quanto mais complexo seja o problema a ser resolvido, mais sofisticado

deverá ser o método de solução a ser adotado. Logo, o requisito de simplicidade do modelo

de turbulência será relativo à complexidade do problema a ser solucionado (LIMA NETO,

2007; SANT’ANNA, 2012).

Para Ramirez (2009) ainda não existe um modelo de turbulência geral que produza

bons resultados para as diversas formas de escoamento turbulento, devido as limitações de

memória e a capacidade computacional; ainda não é possível discretizar os domínios dos

modelos práticos de tal forma que o menor elemento da malha seja menor ou igual ao

menor vórtice que dissipa energia de forma térmica, sem causar movimento nas partículas

fluidas a seu redor (escala de Kolmogorov) e de forma utilizar a simulação numérica direta

(DNS). Assim, são necessários modelos que tentem reproduzir a maneira randômica com a

qual a turbulência influencia as propriedades do fluido.

Essas pesquisas em relação aos modelos de turbulência levaram à criação de um

critério de classificação em função do número de equações de transporte consideradas.

Uma equação de transporte é uma equação diferencial que representa o balanço da


entidade sendo transportada. Isto é importante, pois muitos modelos de turbulência são

baseados em equações algébricas que relacionam grandezas turbulentas com variáveis do

escoamento (LIMA NETO, 2007).

A busca por melhores modelos de turbulência e sua parametrização são motivos

que impulsiona a maior parte das pesquisas de turbulência, pois os modelos devem

descrever expressões aproximadas que permitam o cálculo das tensões de Reynolds em

termos das quantidades médias do escoamento. Assim, se a aproximação da decomposição

de Reynolds é utilizada, o problema da modelagem da turbulência é reduzido ao cálculo

das tensões de Reynolds em escoamento turbulento. A simulação direta e a pesquisa

experimental são ferramentas que podem ser utilizadas neste esforço (MOREIRA, 2007;

SANT’ANNA, 2012).

De acordo com Wilcox (1993) e Ramirez (2009) os modelos algébricos são os

modelos mais simples, destinados às simulações de escoamentos em geometrias simples e

sem geração de padrões complexos de escoamento, são baseados na hipótese de

Boussinesq, que estabelece o conceito de viscosidade turbulenta, μt. Nesses modelos, uma

equação algébrica, baseada em escalas turbulentas características, é empregada para a

determinação dos valores da viscosidade turbulenta.

2.6.1 Modelo Turbulência κ-ε

Para Gomez (2008) o modelo κ-ε é simples e apresenta um histórico de bons

resultados na literatura, não sendo aconselhável para escoamentos rotacionais com alto

grau de anisotropia do tensor de Reynolds, o que se adéqua à agitação lenta. É um modelo

que utiliza duas equações diferenciais de transporte de propriedades turbulentas,

configurando-se assim como um modelo de fechamento completo.

O modelo κ-apresenta vantagens por ser um modelo simples que necessita somente

de condições iniciais e de contorno para sua aplicação. Possui uma excelente performance na

maioria dos escoamentos relevantes na indústria, e, além disso, é o modelo mais validado com

dados experimentais e industriais (GOMEZ, 2008; SANT’ANNA, 2012).

A energia cinética de turbulência, κ, é definida como a variação das flutuações de

velocidade e é a dissipação de energia turbulenta, a taxa na qual as flutuações de

velocidade se dissipam (HEUERT e KHATCHATOURIAN, 2007).


A energia cinética turbulenta é o ponto de partida do modelo κ- É definida em relação

às flutuações das componentes da velocidade. Este modelo tem sido bastante utilizado em

escoamentos multifásicos em leitos fluidizados (HARTGE et al., 2009; CORNELISSEN et

al., 2007; WU et al., 2010; VAN ENGELANDT et al., 2011). Esse modelo tem sido

considerado robusto, econômico e razoavelmente preciso para uma larga faixa de

escoamentos turbulentos.

Faísca (2013) reporta que a equação de transporte para a energia cinética turbulenta

é derivada diretamente da equação exata, enquanto que a modelagem para a taxa de

dissipação turbulenta é feita por conclusões fenomenológicas e possui certa semelhança

com o seu equacionamento matemático direto. Esse modelo assume que o escoamento é

completamente turbulento e os efeitos de viscosidade molecular são negligenciáveis.

A energia cinética turbulenta e a taxa de dissipação turbulenta para um escoamento

multifásico podem ser calculadas por três modelos de turbulência κ-ε distintos: Mistura,

Disperso e Por Fase. O modelo de turbulência κ-ε Disperso é apropriado quando a

concentração de sólidos no escoamento multifásico for diluída. Neste caso, as colisões

entre as partículas são negligenciáveis e a turbulência da fase particulada é controlada

principalmente pelos movimentos aleatórios da fase gasosa (FAÍSCA, 2013).

O modelo de turbulência κ-ε Disperso utiliza para a fase contínua o modelo κ-ε

modificado com um termo adicional que inclui a transferência de momento turbulenta

entre as fases. Para a fase dispersa, a turbulência é dada pela equação que se baseia na

Teoria de Tchen de dispersão das partículas discreta em turbulência homogênea (HINZE,

1975, FAÍSCA, 2013).

A equação do transporte para κ e para ε disperso modificado para a fase contínua

foram ilustradas nas Equações 2.40 e 2.41 (ANSYS, 2011).

kgggggggkgg

k

gT

ggggggggρρGkkU)kρ(

t

,

,).().(

(2.40)

ggggggk

g

g

gg

gT

ggggggggρρCGC

kU)ρ(

t

)().().(

2,1

,

(2.41)


As equações dos parâmetros utilizados no modelo de turbulência κ-ε foram

descritas na Tabela 2.5 e as constantes do modelo foram descritas na Tabela 2.6.

Tabela 2.5- Equações do modelo de turbulência κ-ε.

Equações

Viscosidade turbulenta

2k

CT

(2.42)

Viscosidade turbulenta da fase

gasosa g

g

ggT

kC

2

,

(2.43)

Produção da energia cinética

turbulenta na fase gasosa i

i

jigk

x

uuuG

''

,

(2.44)

Influência da fase particulada

na fase gasosa ).2(

drsggsg

gg

kguukk

kg

g

g

g

kC

3

(2.45)

Covariância entre as

velocidades das fases gasosa e

particulada

sg

sg

gsg

bkk

12

(2.46)

Velocidade de arraste

g

gsg

g

s

ssg

s

dr

DDu

(2.47)

Razão do tempo característico

sgF

sgt

sg

,

,

(2.48)

Tempo de relaxamento das

partículas

U

g

sgg

sgFC

,

(2.49)

Tempo integral Lagrangeano

2

,

,

1

C

gt

sgt

gt

gtsg

L

u

,

,

2cos35,18,1 C

(2.50)

Tempo característico da fase

contínua g

g

gt

kC

2

3

, (2.51)

Comprimento de escala dos

turbilhões da fase contínua g

g

gt

kCL

2

3

,

2

3

(2.52)

Difusividade de cada fase sgFsgssgts

kbkDD,,

3

1

3

2

sgtsgsgt

kD,,

3

1

(2.53)

Turbulência para a fase

dispersa

sg

sg

gs

bkk

1

2

1

1

U

g

s

UCCb

(2.54)

Fonte: ANSYS (2011)


Tabela 2.6- Constantes adimensionais do modelo de turbulência κ-ε.

Constantes

C 1

C 2C 3

C k

sg

UC

Valores 0,09 1,44 1,92 1,2 1,0 1,0 0,75 0,5

Fonte: ANSYS (2011)

2.6.2 Modelo Shear Stress Transport (SST)

O modelo de turbulência SST de duas equações foi desenvolvido por Menter em

1994 no trabalho Two Equation Eddy Viscosity Turbulence Models for Engineering

Applications. A formulação do modelo de SST foi baseada em experiências físicas e para

prever soluções para os problemas típicos da engenharia. Ao longo das duas últimas

décadas, o modelo foi alterado para descrever com mais precisão determinadas condições

de fluxo. As duas variáveis calculadas são geralmente interpretadas de modo k é a energia

cinética turbulenta e ω é a taxa de dissipação de energia.

O SST é um modelo de turbulência amplamente utilizado e robusto de duas

equações utilizado em CFD. O modelo combina o modelo de turbulência k-ε e o k-ω (é

usado na região interna da camada limite). São duas equações de transporte para o modelo

SST, sendo uma a equação da energia cinética turbulenta (k), Equação 2.55, e outra da taxa

de dissipação específica de energia cinética turbulenta (ω), Equação 2.56.

kbk

jk

t

j

j

j

PkPx

k

xku

xk)

t

'])[()(( (2.55)

bk

j

t

j

j

j

PPk

axx

ux

)t

2])[()(( (2.56)

As equações dos parâmetros utilizados no modelo de turbulência SST foram

descritas na Tabela 2.7 e as constantes do modelo foram descritas na Tabela 2.8.


Tabela 2.7- Parâmetros do modelo de turbulência SST.

Equações

Termo k

p~ )10,min(

~

kkPp , onde k

)(~

j

i

j

i

j

i

tk

x

u

x

u

x

up

(2.57)

tv

),max(21

1

SFa

kav

t

t

tv (2.58)

Termo F1

2

2

21

4);

500;min(max(tanh

yCD

k

y

v

y

kF

k

y é a distância de não deslizamento

(2.59)

kCD

)10,1

2max(10

2

ii

wkxx

kCD

(2.60)

Viscosidade

Turbulenta t

))(max(2

2/1

001

1

FSS

k

t

(S0S0)1/2é uma medida invariante do tensores taxa de

deformação

(2.61)

Termo F2

2

22)

500;

2(max(tanh

y

v

y

kF

F2 é uma das funções de combinação

(2.62)

Fonte: ANSYS (2011)

Tabela 2.8- Constantes adimensionais do modelo de turbulência SST.

Constantes β α1 β1 σκ1 σκ1 α2 β2 σκ2 σω2

Valores 0,09 0,55 0,07 0,85 0,50 0,44 0,08 1,00 0,86

Fonte: ANSYS (2011)

2.7 MÉTODOS NUMÉRICOS

O objetivo de um método numérico é transformar equações diferenciais, definidas

em um domínio, em um sistema de equações algébricas. As diversas maneiras existentes

para esta transformação caracterizam o tipo de método numérico (FAÍSCA, 2013).

Os métodos empregados nos problemas para as soluções numéricas são os Métodos

de Diferenças Finitas (MDF), Métodos de Volumes Finitos (MVF) e Métodos de


Elementos Finitos (MEF). O método numérico mais utilizado em softwares comerciais de

CFD, inclusive no FLUENT é o MVF devido a sua robustez e característica conservativa.

No método do MVF, primeiramente o domínio da solução é subdividido em um

número finito de volumes de controle. O MVF usa como princípio a forma integral das

equações de conservação. Para a solução das integrais, deve-se conhecer o valor da

variável incógnita em todas as faces do volume de controle. Como o valor da variável

incógnita é apenas conhecido nos centros dos volumes de controle, é necessário assumir

uma função de interpolação espacial da variável incógnita para todas as outras posições.

Os esquemas de interpolação disponíveis no FLUENT são: Upwind, Power Law e

QUICK. O método QUICK para fração volumétrica, baseia-se na média ponderada do

Second Order Upwind e da interpolação central de uma variável. Esse método é mais

preciso em malhas estruturadas alinhadas com o fluxo (FAÍSCA, 2013).

2.8 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (CFD)

A Fluidodinâmica Computacional (Computational Fluid Dynamics-CFD) é a

denominação conferida ao grupo de técnicas matemáticas, numéricas e computacionais

usadas para resolver, visualizar e interpretar soluções para as equações de conservação, de

grandezas físicas de interesse (FONTES e GUIMARÃES, 2005).

A CFD é uma poderosa ferramenta para a solução de importantes problemas

aplicados à engenharia. É capaz de predizer comportamentos de escoamento de fluidos, de

transferência de calor e de massa, das reações químicas e dos fenômenos relacionados,

resolvendo as equações matemáticas que governam esses processos a partir de um

algoritmo numérico (MALISKA, 1995; SANT’ANNA, 2012).

É uma área de grande interesse para a solução de muitos problemas práticos, como

por exemplo: problemas de aerodinâmica, termodinâmica, hidráulica, dentre outros. O

advento dos computadores de alta velocidade e de grande capacidade de memória tem

permitido à CFD a obtenção de solução para muitos problemas de escoamento, inclusive

aqueles que são compressíveis ou incompressíveis, laminares ou turbulentos,

quimicamente reagentes ou não-reagentes, de fase única ou de múltiplas fases (POTTER e

WINGGERT, 2004; SANT’ANNA 2012).


A difusão inicial dessa técnica pode ser associada à indústria aeroespacial na

década de 1960, quando se passou a contar com o apoio da CFD. Em pouco tempo, outras

áreas passaram a investigar e a aplicar a CFD em diversas situações físicas. Atualmente a

resolução de problemas de engenharia através da simulação numérica com técnicas de

CFD tornou-se bastante popular, tanto no meio acadêmico como no industrial. Grandes

números de publicações do meio científico assim como a disponibilidade de softwares, de

código aberto ou comerciais, ajudaram na divulgação e ampliação da base de

conhecimentos gerados para CFD (MALISKA, 2004).

O procedimento computacional na fluidodinâmica tem o objetivo de tornar as

investigações experimentais mais eficientes, possibilitando um entendimento mais

profundo dos processos de escoamento. Deve ficar bem claro que a CFD tem o objetivo de

complementar e não substituir os estudos teóricos e experimentais sobre o movimento de

fluidos, porém, em conjunto, proporcionam um entendimento mais claro do processo como

um todo (CAVALCANTI, 2003; CAVALCANTI et al. 2005; SIMÕES, 2005).

Algumas de suas vantagens, em relação a outros métodos, é que ao criar suas

equações aproximadas, esse método realiza um balanço de propriedade em nível de

volumes elementares que devem ser satisfeitos para qualquer tamanho de malha, ou seja,

todos os princípios de conservação podem ser checados em um malha grosseira, tornando

as execuções no computador mais rápidas (MALISKA, 1995; SIMÕES, 2005;

SANT’ANNA, 2012).

O desenvolvimento de um modelo matemático para a representação de um

escoamento multifásico generalizado tem sido um grande desafio para os pesquisadores da

área. Para escoamentos gás-sólido, mesmo com as equações constitutivas ainda pouco

estabelecidas, diversas formas de abordagem do problema estão atualmente disponíveis,

especialmente para problemas de engenharia (FREIRE E FERREIRA, 2009).

Para Gomez (2008), os códigos de CFD são estruturados em torno de algoritmos

numéricos para a resolução de escoamentos de fluidos, os códigos contêm geralmente

quatro elementos principais, sendo eles os seguintes: um gerador geometria e malha, um

pré-processador ou solver e um pós-processador.

A primeira etapa do problema a ser resolvido consiste em determinar o tipo de

geometria (2D ou 3D) em que se deseja a solução. A segunda etapa é a construção da

geometria no DESIGN MODELER. Em seguida, é definda a malha a partir da divisão do


volume de controle (dominio do problema) em elementos, onde serão empregados métodos

numéricos para a resolução das equações de transporte. No pré-processamento ocorre a

modelagem física do problema, e no solver o conjunto de equações são resolvidas. Nesta

etapa, são introduzidas as propriedades físicas dos materiais envolvidos, os modelos físicos

e químicos coerentes com o tipo de escoamento a ser estudado e as condições de contorno.

Na etapa de pós-processamento que possui uma interface gráfica é possível analisar os

resultados numéricos obtidos.

2.8.1 CFD na modelagem de sistemas de leito fluidizado

Taghipuor et al. (2005) realizaram estudos experimentais e numéricos, confrontando o

comportamento obtido nas simulações usando diferentes modelos para a força de arraste

(Syamlal-O’Brien, Gidaspow e Wen-Yu) com resultados experimentais, para observar a

concordância entre o comportamento hidrodinâmico previsto pela CFD e o observado

experimentalmente. Foi utilizada uma geometria bidimensional que representava as

dimensões reais de um leito fluidizado (1,00 m x 0,28 m). Como fase inerte foi utilizado

esferas de vidro de diâmetro de 250-300 µm, o software comercial utilizado foi o ANSYS

Fluent 6.0. O modelo Euleriano multifásico foi incorporando juntamente com a KTGF para

a fase particulada. As dimensões do leito experimental foram: 1,0m de altura, 0,28 m de

largura e 0,025 m de espessura. A massa específica do material inerte foi de 2500 kg.m-3,

foi utilizado ar nas condições ambientes para fluidizar o leito. A altura do leito fixo foi

mantida a 0,40 m e a fração volumétrica de sólidos a 0,60. As velocidades superficiais do

gás variam de 0 a 8 m.s-1. O domínio computacional foi discretizado em 11.200 células

retangulares. O passo de tempo foi de 0,001 s com 20 iterações. As características

analisadas foram a queda de pressão (ΔP), a razão de expansão (H/H0) e a porosidade ε. A

velocidade de mínima fluidização foi determinada experimentalmente (umf= 0,065 m.s-1), a

queda de pressão, a razão de expansão do leito e porosidade foram de 4.400 Pa, 1,1 m.m-1 e

0,5 m3.m-3, respectivamente. Nas simulações computacionais as velocidades superficiais

do gás testadas foram 0,03; 0,1; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1. Aos 2,50 s ocorre a formação de

bolhas para as velocidades de 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1. Em velocidades inferiores a de

fluidização, os modelos para a força de araste não predizem a queda de pressão. Os

resultados obtidos via simulação para queda de pressão versus a velocidade superficial de

entrada do gás apresentaram concordância com valores experimentais nas velocidades


superficial do gás acima da umf. Todos os três modelos para o arraste mostraram padrões de

escoamento similares, o tamanho das bolhas simuladas foi similar ao experimental. Não foi

possível comparar quantitativamente o número de bolhas, no entanto, os picos indicaram

uma frequência similar as bolhas formadas experimentalmente. A comparação entre o

perfil de fração volumétrica experimental e os perfis obtidos nos diferentes modelos de

força de arraste encontram-se na Figura 2.8.

Experimental Syamlal Gidaspow Wen-Yu

Figura 2.8- Comparação das bolhas entre o experimental e os três modelos (vg=0,38 m.s-1,

ess=0,9).

Fonte: Taghuipuor et al. (2005)

Armstrong et al. (2010) desenvolveram um estudo sobre a modelagem do processo

de transferência de calor em leito fluidizado borbulhante usando KTGF. Os coeficientes de

transferência de calor obtidos via CFD foram comparados com dados obtidos via

experimentos para dois modelos de força de arraste: Gidaspow e Syamlal O’Brien. O

equipamento experimental foi baseado no equipamento utilizado por Patil et al. (2006),

com dimensões: 0,292 m para o diâmetro, 1,0 para a altura e 0,015 m para a espessura da

parede do leito. A parede direita foi aquecida a uma temperatura constante de 333 K

enquanto que o restante do leito foi colocado à 288 K. Um jato pulsante foi posicionado

próximo a parede e introduziu o ar na velocidade de 5,00, 7,00 e 10,00 m.s-1, enquanto o

resto da entrada foi alimentado continuadamente com ar a uma velocidade mínima para

promover a fluidização. O jato foi continuamente soprado com um pulso de duração de


0,25 s em um intervalo de tempo 0,25 s. As partículas granulares de vidro tinham

diâmetros de 280 µm (caso 1) e de 460 µm (caso 2), a massa específica variou de 2600 à

2660 kg.m-3, a altura inicial do leito foi de 0,35 m ao longo da parede. O coeficiente de

transferência de calor obtido com o modelo de Syamlal-O’Brien mostrou mais flutuações

locais que o modelo de Gidaspow. Com a extensão da simulação por longos períodos de

tempo foi possível observar que ocorre uma distribuição periódica após os 2,00 s e o

coeficiente de transferência de calor local reduz gradativamente. Como resultados os

autores observaram que o movimento da bolha subindo ao longo da parede apresentou

movimentos similares em ambos os modelos. As regiões ocupadas por partículas têm taxas

de transferência de calor mais efetivas quando comparadas com as regiões vazias.

Herzog et al.(2012) desenvolveram uma simulação hidrodinâmica de leito

fluidizado usando gás sólido utilizando diferentes códigos de CFD, usaram três códigos: o

código aberto MFIX (Benyahia et al., 2006; Syamlal et al., 2008), o comercial Fluent em

sua versão 6.3 (Fluent Inc, 2006) e o código aberto Open Foam (Peltola, 2009; Rusche,

2002; Silva e Large, 2007; Weller et al., 1998). Os resultados das simulações foram

comparados com as informações experimentais e numéricas de Londono et al. (2007) e

Targhipour et al. (2005). As dimensões numéricas experimentais do leito foram: 1m de

altura, 0,28 m de largura e 0,025 m de profundidade. A análise de informação numérica foi

formada para identificar a queda de pressão no estado estacionário Δp e a razão de

expansão do leito H/H0. A velocidade mínima de fluização determinada foi umf = 0,0065

m.s-1, a queda de pressão global, razão de expansão do leito e porosidade foram de 4400

Pa, 1,1 m.m-1 e 5,5m3.m-3, respectivamente. As simulações com MFIX e Fluent trouxeram

valores similares de queda de pressão. No entanto para valores menores que umf os valores

da queda de pressão trazidos pelos três códigos mostram o mesmo comportamento

ascendente como os dados experimentais. Para maiores aumentos da velocidade de fluxo

interno os resultados do MFIX e Fluent coincidem e são situados levemente a cima dos

resultados experimentais. Os três pacotes mostraram uma concordância quantitativa

aceitável comparada com a informação numérica e a experimental em valores como queda

de pressão e expansão do leito. Imagens renderizadas da simulação mostraram os campos

de escoamento com uma boa concordância entre MFIX e FLUENT, mas não conformes

com o OpenFOAM.


O perfil de comportamento da fase bolha no leito fluidizado borbulhante é destaque

no trabalho de Lau et al. (2013). Desenvolveram a investigação da simulação em grandes

escalas com o método de elementos discretos (LES-DEM). A simulação para o leito

fluidizado borbulhante foi realizada em 3D. Primeiramente abordaram a hidrodinâmica do

escoamento gás-sólido, por meio da fluidodinâmica computacional combinado com o

DEM, onde foi estudado o mecanismo de transporte dos sólidos no leito. Através da

análise dos resultados obtidos nas simulações verificou-se que o fluxo ascendente é

localizado principalmente na região central do leito. O movimento caótico da fase solida é

principalmente afetado pela bolha, estas que por sua vez se distribuem de modo uniforme

na região próxima a entrada antes de ascender à parte superior do leito. A fase fluida

principalmente a próxima da região central do leito é fortemente afetada pela coalescência

e interação entre as bolhas que sobem ao topo. Os movimentos laterais dos sólidos

principalmente encontrados na região superior e próximo a região de alimentação do leito,

são induzidos pelos efeitos de erupção e transporte da bolha, respectivamente.

Adamczyk et al. (2013) desenvolveram uma comparação entre as abordagens de

Euler-Euler e uma hibrida Euler-Lagrange (modelo de fase discreta densa-DDPM). A

implementação foi realizada no pacote comercial de CFD ANSYS FLUENT, as

simulações foram feitas usando as dimensões de uma planta piloto do leito fluidizado

circulante e os resultados foram comparados com a informação experimental. A massa

específica da areia foi de 2500 kg.m-3e o diâmetro da partícula variou entre 50 à 1000µm.

Com o objetivo de investigar diferenças entre as abordagens Euler-Euler e a DDPM, foram

observados os perfis radiais de fração volumétrica dos sólidos e as velocidades para as

fases gasosa e sólida através de curvas para três alturas no leito. Ambos os modelos

apresentaram bons resultados para a queda de pressão quando comparados com as

informações experimentais. Entretanto, diferenças entre as simulações e o experimental

foram mais visíveis na região próxima ao distribuidor e a zona de reciclo.

Tagliaferri et al. (2013) simularam um leito fluidizado com mistura de sólidos

binária isotérmica, utilizando-se o código comercial ANSYS FLUENT 12.0, focando na

importância do coeficiente de restituição e nos métodos de discretização espacial. O leito

foi composto por uma mistura de areia de diferentes tamanhos (com massa específica

constante). Foram empregados dois métodos de discretização espacial: primeira ordem

Upwind (FUS) e segunda ordem Upwind (SUS). Resultados satisfatórios foram obtidos


pelo SUS na previsão da fração de bolhas e taxa de mistura sólido. O método previu

totalmente a transição quando o sistema tornou-se fluidizado. O coeficiente de restituição

não afetou de forma significativa os resultados das simulações. A Figura 2.9 ilustra os

perfis de fração volumetrica obtidos pelos autores.

Figura 2.9- Perfis de fração volumétrica para diferentes tempos de simulação (ess= 0,7;

vg=0,1 m.s-1; SUS).

Fonte: Tagliaferri et al. (2013)

Farzaneh et al. (2014) avaliaram o modelo para o tensor tensão na simulação de

leito fluidizado borbulhante, o trabalho foi realizando combinando as abordagens

Euleriana-Euleriana e a Euleriana-Lagrangiana, em uma técnica de rastreamento

combinada que foi chamada pelos autores de Eurelian-Eurelian-Lagrange, a técnica de

varredura baseia-se na equação de movimento das partículas de combustível considerando,

para isso, a força de arraste exercida pelas fases gasosa e sólida, também foi considerada a

massa específica das partículas de combustível, o empuxo e a força mássica exercida pela

mistura de gás e sólidos inertes (tratados como uma fase contínua interpenetrante).

Observaram que os padrões experimentais complexos dificilmente são bem representados

pelos modelos para a viscosidade friccional comumente usados, como o de Schaeffer e

colaboradores (S) ou o Sriratava e Sundaresan (SS), já que a subestimação do tensor tensão

conduz a erros no escoamento, no entanto, o uso do modelo proposto por Jop, Forterre e

Pouliquen (2006) descrito como JFP, levou a melhores resultados para o movimento das

partículas de combustível no leito. Nos três modelos aplicados (S, SS e JFP) observou-se


que o comportamento do movimento global circulatório das partículas inertes foi mantido.

Os padrões de movimento obtidos usando o modelo SS e o modelo JFP, foram

semelhantes, apesar da magnitude da velocidade das partículas nas regiões ascendentes e

descendentes terem sido diferentes.

Farzaneh et al. (2015) continuando os estudos sobre o modelo tensor de tensão,

concluíram que o modelo que considera o material granular como um fluido viscoplástico,

idéia concebida por Jop, Forterre e Pouliquen (2006), resulta em a perfis de

comportamento mais próximos dos resultados experimentais, quando comparado com

outros modelos de tensor tensão (FARZANEH et al., 2014). A não igualdade aos

resultados experimentais é devida aos movimentos vigorosos da fase borbulhante no leito

fluidizado. A fase sólida sofre um movimento de elevada energia, assim genéricas bolhas

são geradas randomicamente na base do leito de uma maneira contínua (LAU et al., 2014),

o método de otimizar a conversão de biomassa em gás passa pelo conhecimento das

condições de operação do leito fluidizado, tal qual como a velocidade mínima de

fluidização e o perfil de deslocamento da partícula que irá ser convertida no leito. O que

justifica a realização deste trabalho.

CAPÍTULO 3

METODOLOGIA

3.1 SOFTWARE E HARDWARE

Os softwares utilizados foram o ANSYS FLUENT 15.0 e ANSYS CFX 15.0 (em

parceria com o Laboratório de Fluidodinâmica Computacional da Universidade Federal do

Rio de Janeiro) que utiliza MVF para a simulação numérica. Nesta técnica, a região de

interesse é dividida em pequenas sub-regiões, chamadas de volumes de controle. As

equações da conservação são discretizadas e resolvidas iterativamente para cada volume de

controle, obtendo-se como resultado uma aproximação do valor de cada variável em

pontos específicos do domínio.

O ANSYS CFX 15.0 foi utilizado para criação da geometria, malha e visualização

dos resultados. O ANSYS FLUENT 15.0 foi utilizado para a instalação das condições de

contorno e parâmetros de simulação no setup e para a resolução do problema no solver.

As simulações foram realizadas em um computador com configuração básica de

processador de Intel (R) Xeon (R) CPU E31240 @ 3,30 GHz e memória RAM de 16 Gb.

3.2 GEOMETRIA

Para estudar a fluidodinâmica de um gaseificador de leito fluidizado borbulhante,

foi adotada uma geometria em 2D que representa a geometria do reator de leito fluidizado.

Este tipo de simplificação vem sendo adotado por diversos autores (KUIPERS et al., 1992;

ARMSTRONG et al., 2010; HERZOG et al., 2012) para reduzir o esforço computacional

na realização do estudo hidrodinâmico. A Figura 3.1 ilustra o gaseificador de leito

fluidizado borbulhante disponível no Laboratório de Controle Avançado e Otimização de

Processos (LACO) da Universidade Federal de Pernambuco.

Metodologia 58

Figura 3.1- Fotografia e esboço conceitual do gaseificador de leito fluidizado borbulhante.

(H: altura do leito; H0: altura inicial do leito; B: largura do leito).

O foco deste trabalho foi a análise hidrodinâmica do reator contido neste

gaseificador via CFD. Para este estudo, foram construídas geometrias em 2D, foram

desenvolvidas as geometrias A, B e C para realizar as simulações hidrodinâmicas, a

geometria A foi adotada com a finalidade de validar as simulações, sendo construída com

as dimensões adotadas no trabalho de Taghipuor et al. (2005), já que foram utilizados os

resultados experimentais obtidos pelos autores. A geometria B é um plano longitudinal

(2D) com as dimensões reais do reator de leito fluidizado do gaseificador ilustrado na

Figura 3.1. A geometria C foi construída segmentando a geometria B, objetivando reduzir

o esforço computacional na realização do planejamento fatorial descrito no item 3.6. As

dimensões das geometrias estão descritas na Tabela 3.1.

Tabela 3.1 Dimensões das geometrias.

Geometria Altura (H) Base (B) Altura inicial do leito (H0)

A 1,00 m 0,28 m 0,40 m

B 2,00 m 0,58 m 0,40 m

C 1,00 m 0,58 m 0,40 m

Metodologia 59

3.3 TESTE DE MALHA

A malha é a principal responsável pela qualidade da solução, portanto, deve-se

atentar à sua construção, a fim de minimizar sua influência no resultado, sendo, tão

somente, um instrumento para atingir o resultado.

O leito fluidizado foi subdividido em pequenos elementos onde foram empregados

métodos numéricos para a solução das equações de transporte. A precisão da solução

melhora com o refino da malha, como consequência deste refino o número de elementos

aumenta e o esforço computacional também. Com isso, deve-se encontrar uma malha que

garanta a qualidade da resposta desejada com menor custo computacional.

O teste de malha (realizado para a geometria B) consistiu primeiramente na

elaboração de uma malha grosseira com o pequeno número total de elementos. Em seguida

foram criadas malhas mais refinadas, aumentando o número total de elementos e,

consequentemente, diminuindo o tamanho desses elementos. O teste de malha foi realizado

utilizando quatro níveis de refinamento crescente. A malha utilizada foi composta por

elementos hexaédricos. Os dados estatísticos das malhas refinadas são apresentados na

Tabela 3.2.

Tabela 3.2- Estatística das malhas da geometria B.

Diferentes critérios podem ser utilizados para verificar a qualidade da malha, neste

trabalho foram utilizados os seguintes parâmetros: Skewness; Element Quality e

Orthogonal Quality. A Figura 3.2 ilustra as Malhas 1, 2, 3 e 4.

Malhas

Parâmetros

Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4

Max face size 0,006 0,005 0,004 0,003

Número de nós 65.464 93.834 146.292 259.184

Número de elementos 32.301 46.400 72.500 128.731

Tetraedros:

Pirâmides:

Hexaedros:

Poliedros:

0 0 0 0

0 0 0 0

32.301 46.400 72.500 128.731

0 0 0 0

Metodologia 60

a) Malha 1

b) Malha 2

Metodologia 61

c) Malha 3

d) Malha 4

Figura 3.2- Malhas simuladas ( a) malha 1; b) malha 2; c) malha 3; d) malha 4).

Metodologia 62

O modelo matemático utilizado na previsão da hidrodinâmica do leito fluidizado

consiste das equações de conservação de massa (Equações 2.17 e 2.18), e conservação de

momento (Equações 2.19 e 2.20).

A análise foi baseada nas seguintes suposições:

O escoamento é isotérmico (T=300 K);

Não há reação química;

É assumido uma condição de não deslizamento na parede do reator

(ux=uy=uz=0);

O agente de gaseificação foi o ar, incompressível.

As propriedades do ar estavam disponíveis no banco de dados do FLUENT. As

propriedades da fase gasosa e sólida são apresentadas na Tabela 3.3.

Tabela 3.3 - Propriedades das fases.

Propriedades Valores Referência

Massa específica do ar (kg.m-³) 1,23 x 100 ANSYS, 2009.

Capacidade calorifica do ar (Jkg-1.K-1) 9,94 x 102 ANSYS, 2009.

Viscosidade do ar (kg.m-1s-1) 1,79 x 10-5 ANSYS, 2009.

Diâmetro da areia (µm) 2,75 x 102 Taghipour et al., 2005.

Massa específica da areia (kg.m-3) 2,50 x 103 Kuipers et al., 1992; Adamczyk

et al., 2013.

A areia utilizada no leito do gaseificador é do tipo quartzosa, este material é

necessário para melhorar a estabilidade térmica e a dinâmica do sistema. A areia utilizada

pertence ao grupo B da classificação de Geldart (1973).

A interação entre as fases em um escoamento granular é dada através da força de

arraste e do coeficiente de restituição entre partículas, a função de arraste foi determinada

pela equação de Syamlal-O’brien (1989), Tabela 2.3, e o valor do coeficiente de restituição

partícula–partícula usado foi igual a 0,9 (PAIN et al., 2001; TAGHIPOUR et al.,

2005; CORNELISSEN et al., 2007; FAÍSCA, 2013 e ADAMCZYK et al., 2013).


Metodologia 63

A viscosidade das partículas foi calculada pela Teoria Cinética do Escoamento

Granular adotando-se as correlações descritas na Tabela 3.4.

Tabela 3.4- Modelos utilizados para o cálculo das viscosidades.

Viscosidade Modelo utilizado Referência

Viscosidade Granular Syamlal-Obrien, 1989 Taghipour et al., 2005; Cornelissen et

al., 2007; Faísca, 2013.

Viscosidade Colisional Gidaspow et al., 1994 Cornelissen et al., 2007; Faísca, 2013;

Adamczyk et al.,2013.

Viscosidade Cinética Syamlal et al., 1993 Taghipour et al.,2005; Cornelissen et

al.,2007; Faísca, 2013.

Viscosidade Friccional Schaeffer, 1987 Cornelissen et al., 2007; Faísca 2013;

Adamczyk et al.,2013.

Viscosidade global Lun et al., 1984 Cornelissen et al., 2007; Faísca, 2013;

Adamczyk et al., 2013.

* As equações para as viscosidades foram apresentadas no item 2.5.1 (Tabela 2.2).

A resolução do problema foi realizada de forma segregada utilizando o método

Phase Coupled SIMPLE para solução do acoplamento pressão-velocidade. Foi utilizada a

discretização espacial de segunda ordem para todas as equações, exceto para a fração

volumétrica que foi discretizada usando o método QUICK. Para a discretização temporal

foi utilizada a discretização de segunda ordem implícita.

Foram realizados testes para alcançar um valor de time-step de modo a obter o

menor número de Courant (próximo a um), que fornece um cálculo eficiente e estável.

Convencionou-se o passo de tempo (time-step) fixo em 5,0x10-5 segundos com 100.000

iterações (5,00 s de processo). O resumo dos métodos de solução foi apresentado na Tabela

3.5.

Metodologia 64

Tabela 3.5- Resumo dos métodos de solução.

Parâmetros Método ou valores

Regime Transiente

Passo de tempo 5,0x10-5segundos

Tempo total da simulação 5,00 segundos

Acoplamento pressão-velocidade Phase-Coupled SIMPLE

Pressão Second Order Upwind

Momento Second Order Upwind

Energia Cinética Turbulenta Second Order Upwind

Taxa de Dissipação turbulenta Second Order Upwind

Energia Second Order Upwind

Fração Volumétrica QUICK

3.4 TESTE DE MODELO DE TURBULÊNCIA

Para a realização do teste de modelo foi adotada a Geometria B, a malha 3 e um

sistema de fluidização composto somente por gás e areia, conforme realizado por Kuipers

et al. (1992) e Taghipuor et al. (2005). Para a escolha do modelo adequado foram

realizadas inicialmente duas simulações (uma utilizando o modelo de turbulência κ-ε e

outra com o SST). As condições para simulação utlizadas para o teste de modelo foram as

mesmas utilizadas para o teste de malha (apresentadas na Seção 3.3, Tabelas 3.3 a 3.5).

3.5 SIMULAÇÃO DO MODELO HIDRODINÂMICO

3.5.1 Simulações para a Geometria A (sistema gás-areia)

Após a realização do teste de malha e do teste do modelo de turbulência, foi

necessário validar as simulações hidrodinâmicas do leito fluidizado borbulhante para o

sistema gás-areia. Foram então, realizadas simulações para diferentes velocidades

superficiais do gás (0,03; 0,10; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1).

A validação dos resultados obtidos foi realizada comparando os resultados obtidos

via CFD com os resultados experimentais publicados por Taguipuor et al. (2005). Os

resultados das simulações, foram comparados com os valores experimentais obtidos para a

queda de pressão (Δp) e razão de expansão do leito (Hf/H0) obtidos por Taghpuor et al.

Metodologia 65

(2005). Foi calculado o valor da pressão para o leito fixo através da equação de pressão

(Equação 3.1).

A

gmP

s

(3.1)

onde: ms é a massa de sólido e A é a área da seção transversal. A massa do sólido pode ser

determinas pelas Equações 3.2 a 3.5:

sssVm (3.2)

T

ss

V

V

(3.3)

HrVVV gsT2

(3.4)

T

g

V

V

(3.5)

onde VT é o volume total, VS é o volume do sólido e ε é a porosidade. As condições para

simulação utlizadas nesta etapa foram as mesmas utilizadas para o Teste de Malha

(Tabelas 3.3, 3.4 e 3.5). A porosidade inicial do leito (ε) foi mantida a 0,40.

3.5.2 Simulações para a Geometria B (sistema gás-areia)

Após a validação dos resultados obtidos na simulação da Geometria A, realizou-se

a simulação do sistema (gás-areia) para a Geometria B que representa as dimensões reais

do leito.

As condições para simulação utlizadas para esta etapa foram as mesmas

empregadas no teste de malha (Tabelas 3.3 a 3.5). Os resultados obtidos foram comparados

com os resultados obtidos para a Geometria A. Foram avaliadas as principais discrepâncias

que ocorrem nos parâmetros ao alterar o tamanho do equipamento. Foram comparados os

valores obtidos para a queda de pressão (Δp), altura final do leito (Hf) e a razão de

expansão do leito (Hf/H0).

Os valores obtidos por meio da simulação para a pressão foram comparados com o

valor obtido através da Equação 3.1. Foram obtidos perfis longitudinais de fração

Metodologia 66

volumétrica de areia e de pressão, estes foram obtidos para diferentes tempos de processo

(0,25; 1,25; 2,50; 5,00 s) e diferentes velocidades superficiais do gás (0,03; 0,10; 0,38 0,46

e 0,51 m.s-1).

3.5.3 Simulações para a Geometria B (sistema gás-biomassa)

Foram realizadas as simulações para o sistema gás-biomassa, as condições para

simulação utlizadas nesta etapa foram as mesmas empregadas no teste de malha

(apresentadas no item 3.3, Tabelas 3.3 a 3.5). Os dados do gás foram os mesmos utilizados

nas simulações anteriores, os valores para as propriedades da biomassa encontram-se

descritos na Tabela 3.6.

Tabela 3.6- Propriedades da biomassa de tabaco.

Propriedades da Biomassa Valor Referência

Massa específica (kg.m-3) 1,43 x 103 Oliveira (2012).

Diâmetro de partícula (µm) 5,00 x 102 Oliveira (2012).

Os resultados obtidos para o sistema gás-biomassa foram comparados com o

resultados obtidos para o sistema gás-areia, foram então avaliadas as principais diferenças

que ocorrem nos valores dos parâmetros ao se diferenciar o material utilizado na

fluidização (massa específica e diâmetro da partícula) para diferentes velocidades de

entrada do gás (0,03-0,51 m.s-1). Foram avaliados os parâmetros: queda de pressão (Δp);

altura final do leito (Hf) e a razão de expansão do leito (Hf/H0). O valor simulado da queda

de pressão foi comparado com o valor obtido através da equação de pressão (Equação 3.1).

Foram obtidos perfis longitudinais de fração volumétrica de biomassa e de pressão

para os diferentes tempos de simulação (0,25; 1,25; 2,50; 5,00 s) e para as diferentes

velocidades superficiais do gás (0,03; 0,1; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1).

Metodologia 67

3.5.4 Simulações para a Geometria B (sistema gás-areia-biomassa)

Após a avaliação dos resultados obtidos para os sistemas estudados isoladamente,

avaliou-se o comportamento da fluidização em sistema cuja fase sólida foi composta pelo

inerte e o combustível, materiais de diferentes densidades e diâmetros de partícula.

As propriedades da biomassa estão apresentadas na Tabela 3.6, as propriedades da

areia e do ar foram as mesmas adotas nas etapas anteriores. A velocidade superficial do gás

utilizada nestas simulações foi fixada em 0,38 m.s-1, porque nesta velocidade o leito

encontra-se em regime borbulhante.

Foram realizados duas simulações, variando-se os diâmetros do inerte e da

biomassa, a composição das fases foi descrita na Tabela 3.7.

Tabela 3.7-Composição da fase sólida para o Sistema ar-areia-biomassa.

Sistema Propriedade

Material ϕ (%) ρ (kg m-3) dP (µm)

Sistema A Areia

Biomassa

51,00

9,00

2,50 x 103

1,41 x 103

2,75 x 102

5,00 x 102

Sistema B Areia

Biomassa

51,00

9,00

2,50 x 103

1,41 x 103

2,50 x 102

3,50 x 102

3.6 PLANEJAMENTO FATORIAL 23

Para analisar a influência da modificação das características da biomassa no sistema

de fluidização e encontrar uma condição ótima a fim de minimizar o problema da

segregação no leito do gaseificador, foi realizado um planejamento fatorial 2³, com oito

ensaios, mais seis pontos axiais (PA) e três pontos centrais (PC), totalizando dezessete

simulações.

As variáveis estudadas foram a massa específica da biomassa (ρB), o diâmetro da

partícula de biomassa (dB), a porcentagem de biomassa na fase particulada (%B),

respectivamente. O intervalo das variáveis foi escolhido baseado nos estudos apresentados

na literatura, referente as características das biomassas utilizada nos sistemas de

fluidização. Os níveis para as propriedades estão apresentados na Tabela 3.8. O diâmetro

da areia (dA) foi mantido a 2,50x102 µm e a massa específica (ρA) foi de 2,50x103 kg.m-3.

Metodologia 68

Tabela 3.8 -Níveis das variáveis usados no planejamento fatorial 2³.

A matriz experimental para o planejamento fatorial foi apresentada na Tabela 3.9.

O nível -1 representa o limite inferior enquanto o nível +1 representa o limite superior de

cada variável. O 0 (zero) representa o ponto central do intervalo e os níveis -1,68 e +1,68

referem-se aos pontos axiais. São 6 pontos axiais e 3 pontos centrais.

Tabela 3.9- Matriz experimental para o planejamento fatorial 2³.

Ensaios X1 X2 X3

1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1

3 -1 1 -1

4 1 1 -1

5 -1 -1 1

6 1 -1 1

7 -1 1 1

8 1 1 1

9 -1,68 0 0

10 1,68 0 0

11 0 -1,68 0

12 0 1,68 0

13 0 0 -1,68

14 0 0 1,68

15 0 0 0

16 0 0 0

17 0 0 0

Níveis

Variáveis

ρB (X1) dB (X2) %B (X3)

-1,68 4,96 x 102 kg.m-3 1,65 x 102µm 06,60 %

-1 7,00 x 102 kg.m-3 2,50 x 102 µm 10,00 %

0 1,00 x 103 kg.m-3 3,75 x 102 µm 15,00 %

1 1,30 x 103 kg.m-3 5,00 x 102 µm 20,00 %

1,68 1,504 x 103 kg.m-3 5,85 x 102 µm 23,40 %

Metodologia 69

As condições operacionais utilizadas nos experimentos computacionais foram as

mesmas utilizadas nas simulações já descritas, variando-se apenas a porcentagem de

biomassa presente na fase particulada, a massa específica da biomassa e o diâmetro da

partícula de biomassa, estes valores foram apresentados na Tabela 3.10.

3.10-Tabela Decodificada.

Ensaios

ρB

dB

%B

%A

αB αA

1 700 250 10,00 90,00 0,06 0,54

2 1300 250 10,00 90,00 0,06 0,54

3 700 500 10,00 90,00 0,06 0,54

4 1300 500 10,00 90,00 0,06 0,54

5 700 250 20,00 80,00 0,12 0,48

6 1300 250 20,00 80,00 0,12 0,48

7 700 500 20,00 80,00 0,12 0,48

8 1300 500 20,00 80,00 0,12 0,48

9 496 375 15,00 85,00 0,09 0,51

10 1504 375 15,00 85,00 0,09 0,51

11 1000 165 15,00 85,00 0,09 0,51

12 1000 585 15,00 85,00 0,09 0,51

13 1000 375 6,60 93,40 0,04 0,56

14 1000 375 23,40 76,60 0,14 0,46

15 1000 375 15,00 85,00 0,09 0,51

16 1000 375 15,00 85,00 0,09 0,51

Os subscritos A e B significam areia e biomassa, respectivamente. As simulações foram realizadas

mantendo-se ρA=2,50x103 kg.m-3 e dA=2,50x102 µm em todos os ensaios.

A mistura biomassa areia compõem a fase sólida do leito (60%). A fluidização foi

avaliada qualitativamente através da análise dos perfis longitudinais de fração volumétrica

das fases. Através destas observações identificamos uma variável de resposta interessante

na análise do planejamento fatorial, foi construído o modelo para esta variável de resposta

e este foi validado a partir dos resultados das simulações.

CAPÍTULO 4

RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 ESCOLHA DA MALHA

Segundo ANSYS (2011) os parâmetros Element Quality médio e

Orthogonal Quality médio devem estar próximos a 1 e o Skewness médio próximo a 0 para

que a malha tenha qualidade. Todas as malhas utilizadas no teste apresentaram valores

próximos aos recomendados (Tabela 4.1).

Tabela 4.1- Parâmetros que avaliam a qualidade das Malhas da geometria B.

Para observar a influência da malha sobre os resultados foram escolhidas as variáveis

expansão do leito e queda de pressão. Para analisar a altura que o leito alcançava ao ser

fluidizado, foram construídas curvas de fração volumétrica de areia em função da altura do

leito (Figura 4.1). Para confirmar a análise foram construídas curvas para a queda de

pressão ao longo da altura do leito para as diferentes malhas analisadas (Figura 4.2).

Malhas

Parâmetros

Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4

Skewness médio 3,78 x10-4

7,71 x 10-7

8,37 x 10-7 1,92 x10-4

Element Quality médio 0,998663

0,999473

0,9994730 0,999178

Orthogonal Quality médio 0,999996

0,999999

0,999999 0,999998

Resultados e Discussão 71

Figura 4.1-Expansão do leito para diferentes malhas (vg = 0,38 m.s-1, t= 5,00 s).

Figura 4.2- Queda de pressão versus altura do leito para diferentes malhas (vg = 0,38 m.s-1,

t= 5,00 s).

Pode-se observar nas Figuras 4.1 e 4.2 que para as diferentes malhas testadas as

curvas das Malhas 3 e 4 foram bem próximas, quase coincidentes para os parâmetros

avaliados. Optou-se, então, pela Malha 3, em virtude desta apresentar um menor número

de elementos e por consequência reduzir o esforço computacional.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a

Altura do leito H (m)

Malha 1

Malha 2

Malha 3

Malha 4

0,00

1.000,00

2.000,00

3.000,00

4.000,00

5.000,00

6.000,00

7.000,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Qued

a de

pre

ssão

(P

a)


Malha 1

Malha 2

Malha 3

Malha 4


4.2 ESCOLHA DO MODELO DE TURBULÊNCIA

Para facilitar a comparação realizada para os dois modelos de turbulência foram

construídas curvas de fração volumétrica de areia em função da altura do leito para os

diferentes tempos de simulação (0,12; 2,50 e 10,00 s), usando os modelos de turbulência κ-

ε e SST (Figura 4.3).

Figura 4.3-Expansão do leito para os modelos k-ε e SST (vg = 0,38 m.s-1).

Observando-se a Figura 4.3 foi possível concluir que o emprego dos modelos κ-ε e

SST gera resultados similares para a porosidade do leito (0,60).

Ao observar a variação da fração volumétrica de areia (Figura 4.3) ao longo do eixo

central é possível observar no tempo de 2,5 s, tanto para o modelo k-ε quanto o SST, a

presença de picos de valores de fração volumétrica, indicando a presença de bolhas. Aos

2,50 segundos de simulação, a fluidização encontrava-se em regime pseudo-estacionário e

em regime borbulhante. Nesta situação, a expansão do leito não sofre mais diferenças

significativas com o passar do tempo de simulação, o que foi comprovado com a simulação

realizada para o modelo κ-ε para o tempo de 10,00 s. Armstrong et al. (2010) também

observaram que o padrão dinâmico regular é estabelecido no leito fluidizado borbulhante

após 2,00 s.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a ao

longo d

o e

ixo c

entr

al

Altura final do leito H (m)

K-e 0,12 sSST 0,12 sk-e 2,50 sSST 2,50 sk-e 10,00 s


A altura final do leito foi de 0,60 m, o que representa uma expansão de 0,20 m, uma

vez que a altura inicial do leito fixo foi de 0,40 m. A velocidade de entrada do gás utilizada

nestas simulações foi de 0,38 m.s-1.

Foi avaliado o comportamento da queda de pressão usando-se os dois modelos de

turbulência, para facilitar a análise, as curvas foram construídas nos tempos de 1,25 e 2,50

segundos, ilustrando como os modelos comportam-se no início da simulação (Hf=H0), e

quando o sistema alcança o regime borbulhante (Figura 4.4). A velocidade de entrada do

gás utilizadas nestas simulações foi de 0,38 m.s-1.

Figura 4.4- Queda de pressão versus posição na entrada do leito para os modelos de

turbulência κ-ε e SST (H=0, vg = 0,38 m.s-1, t= 5,00 s).

Os valores obtidos para a pressão manométrica na linha de entrada do leito

representam a própria queda de pressão do leito, já que na saída do sistema a pressão é

zero.

Nas curvas dos modelos de turbulência as pressões oscilam entre 5.000 a 6.000 Pa

para o tempo de 2,50 s, no tempo de 0,125 s as curvas se sobrepõem (em torno de 5800

Pa). Próximo ao valor calculado através da Equação 3.1 foi de 5.886 Pa (para o leito fixo),

e ao valor médio experimental encontrado por Taghipuor et al. (2005) para a queda de

pressão do leito foi de 5.000 Pa. O que ilustra que ambos os modelos de turbulência

conferem resultados satisfatórios.

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

Qued

a de

pre

ssão

(P

a)

Posição na entrada do leito (m)

k-e 0,12 s

SST 0,12 s

k-e 2,50 s

SST 2,50 s


A pressão manométrica se altera durante o período de fluidização devido a

distribuição da massa de sólidos, que por consequência altera o volume do leito, e a

porosidade.

A Figura 4.5 ilustra os perfis longitudinais de queda de pressão obtidos para os dois

modelos para os diferentes tempos de simulação (0,12; 2,50; 5,00; 10,00 s). A velocidade

superficial do gás adotada nesta simulação foi de 0,38 m.s-1.

0,12 s 2,50 s 5,00 s 10,00 s

a) κ-ε

b) SST

Figura 4.5 – Perfis longitudinais de queda de pressão para os modelos de turbulência: a) κ-

ε e b) SST.

Os perfis de pressão ilustram que o comportamento dessa variável é similar em

ambos os modelos de turbulência testados. É possível observar que no tempo de 0,12 s o

leito encontra-se fixo para os dois modelos. Flutuações nos valores da pressão são

observadas a partir do tempo de 2,50 s indicando o regime de fluidização do meio para os

dois modelos analisados.

Pa


A Figura 4.6 ilustra os perfis longitudinais de fração volumétrica de areia obtidos

ao usar-se os modelos de turbulência κ-ε e SST para os diferentes tempos de simulação

(0,12; 2,50; 5,00; 10,00 s). A velocidade superficial do gás foi de 0,38 m.s-1.

0,12 s 2,50 s 5,00 s 10,00 s

a) κ-ε

b) SST

Figura 4.6 – Perfis longitudinais de fração volumétrica de areia para os modelos de

turbulência: a) κ-ε e b) SST.

No instante de 0,12 segundos os comportamentos dos perfis da fração volumétrica

de areia para os dois modelos testados são similares e ilustram que o leito encontra-se fixo.

A partir dos 2,50 segundos de processo, ambos os modelos encontram-se em regime

borbulhante.


Com a análise das curvas de expansão do leito (Figura 4.3) e de queda de pressão

(Figura 4.4), somado a observação dos perfis longitudinais de fração volumétrica e de

pressão, optou-se em se utilizar nas simulações seguintes o modelo κ-ε, porque ambos os

modelos apresentaram resultados similares para a expansão do leito, porém o modelo κ-ε

exige um menor esforço computacional, e a queda de pressão deve uma maior

aproximação do valor experimental de Taghipour et al. (2005), quando comparado com o

modelo SST.

4.3 SIMULAÇÕES DOS MODELOS HIDRODINÂMICOS

4.3.1 Geometria A (sistema gás-areia)

Objetivando validar as simulações feitas para o leito fluidizado borbulhante para a

Geometria A, utilizou-se os valores experimentais coletados para a queda de pressão, altura

final do leito e razão de expansão do leito obtidos por Taghipuor et al. (2005). Esses

resultados experimentais foram comparados com os obtidos nas simulações (Tabela 4.2).

Tabela 4.2- Comparação entre os parâmetros obtidos com a Geometria A e experimental.

Vg

(m.s-1)

ΔP (Pa) Hf (m) Hf/Ho (m.m-1)

GA* T** Erro

Rel.

GA

T

Erro

Rel.

GA

T

Erro

Rel

0,03

5424,41

3630,09

49,43%

0,40

0,41

2,44%

1,00

1,03

2,91%

0,10

5329,49 4492,16 18,64%

0,44

0,46

4,35%

1,10

1,15

4,35%

0,38 5700,05 5479,62 4,11% 0,61

0,60

1,67%

1,52

1,49

2,01%

0,46

5706,27

5746,08

0,69%

0,62

0,64

3,12%

1,55

1,60

3,12%

0,51 5588,37 5902,82 5,33% 0,67

0,66

1,51%

1,67

1,64

1,83%

*GA: Geometria A

** T: Taghipuor et al (2005)

Como pode ser observado na Tabela 4.2, os parâmetros hidrodinâmicos avaliados

(Δp, Hf e Hf/H0) dependem da velocidade superficial de entrada do gás. Ao comparar-se os

valores obtidos na simulação com os valores experimentais relatados por Taghipuor et al.

(2005), nas velocidades superficiais do gás de 0,03 m.s-1 e 0,10 m.s-1 os erro relativos são


maiores (49,43% e 18,64%) que os obtidos para as demais (Faixa: 0,69% a 5,33%). A

possível causa dessa alta discrepância entre os valores obtidos para queda de pressão para a

simulação da Geometria A e os dados experimentais da literatura foi devido a utilização do

modelo de Syamlal-O´Brien para a força de arraste, tal modelo não prediz a queda de

pressão com precisão, na simulação das fases gás-sólido onde o leito ainda não encontra-se

fluidizado, bem como próximo ao início da fluidização, para o parâmetro da pressão. Isso

foi observado por Taghipuor et al. (2005) que usaram os modelos: Syamlal-O’Brien;

Gidaspow e Wen e Yu. E por Herzog et al. (2012), para representar força de arraste.

As comparações entre os comportamentos da queda da pressão e razão de expansão

do leito para Geometria A, obtidos por simulação, e aqueles experimentais, em relação à

velocidade de entrada do gás podem ser observadas nas Figuras 4.7 e 4.8, repectivamente.

Figura 4.7- Queda de pressão experimental versus simulada para a geometria A (t=5,00 s).

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

7000,00

8000,00

9000,00

10000,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

Qued

a de

pre

ssão

(P

a)

Velocidade superficial de entrada do gás (m.s-1)

Experimental Taghipuor et al (2005) Geometria A


Figura 4.8- Expansão do leito experimental versus leito simulado na geometria A.

Os menores erros relativos para a queda de pressão (Faixa: 0,69% a 5,33%, descrito

na Tabela 4.2) foram observados quando o leito encontra-se no regime de fluidização

borbulhante (velocidades na faixa de 0,38 - 0,51m.s-1) sendo possível a validação da

simulação para essas condições.

Na Fundamentação Teórica encontram-se os perfis de fração volumétrica de areia

encontrado por Taghipuor et al. (2005). Os autores realizaram experimentos

computacionais, mas estes valores não foram comparados neste trabalho, tendo em vista o

número de elementos de malha utilizados nas simulações (11.200 elementos), o

qual consideramos pequeno quando comparado com o número total de elementos de malha

selecionada pelo teste de malha.

Os erros relativos para a altura final do leito e para a razão de expansão do leito nas

diferentes velocidades de entrada de gás foram inferiores a 4,35% (conforme descrito na

Tabela 4.2). É possível concluir que o modelo hidrodinâmico simulado pode ser utilizado

para o estudo do regime borbulhante.

Esta simulação teve o intuito de validar a modelagem construída para o estudo

hidrodinâmico gás-sólido. Como os resultados estão em concordância com os valores

experimentais, é possivel aumentar a dimensão do sistema, para as dimensões utilizadas no

processo real.

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

Raz

ão d

e ex

pan

são d

o l

eito

(H

f/H

0)

velocidade superficial de entrada do gás (m.s-1)

Experimental de Taghipuor et al. (2005) Geometria A


4.3.2 Geometria B (sistema gás-areia)

Após a validação das simulações obtidas para a Geometria A, foram realizadas

simulações com a Geometria B, que representa o leito real do processo. Estas simulações

foram realizadas para diferentes velocidades superficiais de entrada do gás (faixa: 0,03-

0,51 m.s-1). Os resultados estão descritos na Tabela 4.3. Reapresentam-se os valores

obtidos para a Geometria A com intuito de observar os parâmetros avaliados e a

modificação destes com a alteração do tamanho do reator.

Tabela 4.3- Resultados para a geometria B e A (areia/ar)

Vg

(m.s-1)

ΔP(Pa) Hf(m) Hf/Ho(m.m-1)

GA* GB** Erro

Relativo GA GB

Erro

Relativo GA GB

Erro

Relativo

0,03 5424,41 5701,07

5,10% 0,40 0,40 0,00% 1,00 1,00 0,00%

0,10 5329,49 5830,08 9,50% 0,44 0,40 9,09% 1,10 1,00 9,09%

0,38 5700,05 6378,41 11,90% 0,61 0,61 0,00% 1,52 1,52 0,00%

0,46 5706,27 6098,16 6,87% 0,62 0,67 8,06% 1,55 1,67 7,74%

0,51 5588,37 5963,31 6,71% 0,67 0,61 5,97% 1,67 1,77 5,99%

*GA: Geometria A

**GB: Geometria B

A realização dessa comparação foi necessária para identificarmos as mudanças que

ocorrem na fluidização borbulhante com o aumento na dimensões do sistema. Os erros

relativos máximos para ΔP, Hf e Hf/H0 foram de 11,90%, 9,09% e 9,09 %,

respectivamente.

A queda de pressão calculada para as Geometrias A e B apresentaram o mesmo

valor de 5.888 Pa para ambas as geometrias, por serem quase simétricas. Esse valor foi

calculado enquanto o leito estava fixo e a porosidade foi mantida a 0,40. A queda de

pressão se altera durante o período de fludização devido a distribuição de sólidos que se

modifica em função da alteração do volume de sólidos e consequentemente da porosidade

do leito em um determinado instante.


A Figura 4.9 apresenta os perfis longitudinais de fração volumétrica da areia para

os diferentes tempos de simulação (0,02; 2,50 e 5,00 s) e para as diferentes velocidades

superficiais do gás (0,03; 0,10; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1).

Velocidade de entrada do gás (m.s-1)

0,03 0,10 0,38 0,46 0,51

a) 0,02 s

b) 2,50 s

c) 5,00 s

Figura 4.9- Perfis longitudinais de fração volumétrica (geometria B, sistema gás-areia),

nos tempos: a) 0,02 s, b) 2,50 s, c)5,00 s.


Na Figura 4.9 é possível visualizar que no tempo de 0,02 segundos o leito

permanece fixo para todas as velocidades, com o passar do tempo de processo, o leito

alcança o regime borbulhante em velocidades superficiais do gás iguais ou superiores a

0,38 m.s-1. Com 2,50 segundos de processo, a simulação já se encontra em regime pseudo-

estacionário e em regime borbulhante. Nesta situação, a expansão do leito não sofre mais

diferenças significativas, mas as bolhas diferem de posição, tamanho e formato.

Exatamente como visualizado nos perfis de fração volumétrica do experimento real de

Taghipuor et al. (2005).

As velocidades de 0,03 e 0,10 m.s-1 não foram capazes de promover fluidização

borbulhante no leito para o sistema gás-areia. A Figura 4.10 ilustra curvas de fração

volumétrica de areia em função da altura do leito (H) para os diferentes tempos de

simulação (0,25; 1,25; 2,50 e 5,00 s) no sistema bifásico composto por gás-areia. A

velocidade de entrada do gás utilizada foi de 0,38 m.s-1. A medida foi realizada em x=0,0 e

y variando entre 0,0-2,0 m (conforme linha amarela ilustrada nas Figuras 4.10a, 4.10b,

4.10c, 4.10d)

a) T=0,25 segundos

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a


Tempo de 0,25s


b) T=1,25 segundos

c) T=2,50 segundos

d) T=5,00 segundos

Figura 4.10 – Expansão do leito para o sistema gás-areia (geometria B e ug = 0,38 m.s-1).

Na Figura 4.10 foi possível verificar que aos 0,25 s de simulação o leito encontra-se

fixo e as partículas de areia permanecem a altura de 0,40 m, com o passar do tempo de

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a


Tempo de 1,25s

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a


Tempo de 2,50s

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a


Tempo de 5,00s


fluidização o leito se expande, aos 1,25 s as partículas atingem a maior expansão do leito

(0,70 m) alcançando o regime borbulhante. Nos tempos de 2,50 a 5,00 s as oscilações na

expansão do leito reduzem, a altura do leito se estabiliza em torno 0,50 m. As medidas

foram realizadas no centro do leito fluidizado (x=0,0 e y variando entre 0,0-2,0 m).

A Figura 4.11 ilustra a fração volumétrica de areia em função da posição do leito

para os diferentes tempos de simulação (0,25; 1,25; 2,50 e 5,00 s) no sistema bifásico

composto por gás-areia. A medida foi realizada em y= 0,40 m, ou seja, em H0 (conforme

linha amarela ilustrada nas Figuras 4.11a, 4.10b, 4.10c, 4.10d)

a) T=0,25 segundos

b) T= 1,25 segundos

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

-0,30 -0,15 0,00 0,15 0,30

Fra

ção v

olu

met

rica

da

arei

a

Posição em X (m)

Tempo de 0,25s

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

-0,30 -0,15 0,00 0,15 0,30

Fra

ção v

olu

met

rica

da

arei

a

Posição em X

Tempo de 1,25s


c) T= 2,50 segundos

d) T=5,00 segundos

Figura 4.11 – Fração volumétrica da areia em função da posição em diferentes tempos de

simulação para o sistema gás-areia (geometria B e ug = 0,38 m.s-1).

Através da análise das curvas da Figura 4.11 foi possível verificar que aos 0,25

segundos de simulação o leito encontra-se fixo, a altura de 0,40 m e toda a extensão da reta

possui a mesma fração volumétrica de areia que é de 0,60. Com o passar do tempo de

simulação, ocorre a movimentação das partículas através da passagem do gás, esta fração

volumétrica se modifica constantemente devido a formação das bolhas.

A Figura 4.12 ilustra a fração volumétrica da areia em função da altura do leito para

as diferentes velocidades superficial de entrada do gás (0,10; 0,03; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1)

para o sistema bifásico composto por gás-areia. O tempo de processo foi de 5,00 s.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

-0,30 -0,15 0,00 0,15 0,30

Fra

ção v

olu

met

rica

da

arei

a

Posição em X

Tempo de 2,50s

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

-0,30 -0,15 0,00 0,15 0,30

Fra

ção v

olu

met

rica

da

arei

a

Posição em X

Tempo de 5,00s


a) Velocidade superficial de entrada do gás 0,03 m.s-1

b) Velocidade superficial de entrada do gás 0,10 m.s-1

c) Velocidade superficial de entrada do gás 0,38 m.s-1

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a



d) Velocidade superficial de entrada do gás 0,46 m.s-1

e) Velocidade superficial de entrada do gás 0,51 m.s-1

Figura 4.12- Fração volumétrica de areia para as diferentes velocidades de entrada do gás

no sistema gás-areia (geometria B, t=5,00 s)

Pode-se observar nas Figuras 4.12 (a) e (b) que as velocidades superficiais de

entrada do gás 0,03 e 0,10 não foram suficientes para promover a fluidização no leito, com

isso o leito permaneceu fixo (ΔH= Hf-H0= 0,0). Na velocidade de 0,38 m.s-1 o leito

encontra-se fluidizado e ocorrem oscilações na altura final do leito, em 0,46 e 0,51 m.s-1 as

oscilações na altura final do leito continuam e o leito alcança a altura de 0,60 (ΔH=0,20

m).

Os perfis longitudinais de pressão para os diferentes tempos de simulação (0,02;

2,50 e 5,00 s) e para as diferentes velocidades superficiais de entrada do gás (0,03; 0,10;

0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1) no sistema gás-areia foram apresentados na Figura 4.13.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

arei

a




0,03 0,10 0,38 0,46 0,51

a) 0,02 s

b) 2,50 s

c) 5,00 s

Figura 4.13- Perfis longitudinais de pressão para o sistema gás-areia (geometria B), nos

tempos: a) 0,02 s, b) 2,50 s, c) 5,00 s.


Com a observação dos perfis de pressão ilustrados na Figura 4.3, é possível

visualizar que o leito permanece fixo nas velocidades de 0,03 e 0,10 m.s-1 para todos os

tempos de processo testados e durante todas as velocidades no tempo de 0,02 segundos (a

flutuação de valores de pressão é linear, e o valor da queda de pressão aumenta com a

profundidade, enquanto o leito encontra-se fixo. Com o passar do tempo, aos 2,50

segundos o leito encontra-se fluidizado, e os perfis de pressão ilustram oscilações nos

valores de pressão para as velocidades de 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1 e assim permanece

alcançando um estado pseudo-estácionário.

4.3.3 Geometria B (sistema gás-biomassa)

Após a obtenção dos resultados para o sistema gás-areia, avaliou-se o

comportamento hidrodinâmico do leito quando a fase sólida foi a biomassa. A biomassa

utilizada nos processos pode diferir em seus inúmeros tipos, massa específica e diâmetro

de partícula. Para entender melhor o comportamento da biomassa no sistema, estudou-se o

comportamento da fluidização do sistema gás-biomassa em termos de queda de pressão,

altura final do leito e razão de expansão do leito para as diferentes velocidades superficiais

de entrada do gás (0,03-0,51 m.s-1).

Para as simulações utilizou-se a biomassa de tabaco utilizada no trabalho

experimental de Oliveira, 2012 (Tabela 3.7). Os resultados descritos na Tabela 4.4 ilustram

a comparação entre o valor obtido da simulação para o sistema composto por gás-areia e o

sistema composto por gás-biomassa nas mesmas condições de simulação, e utilizando a

geometria B. Os valores da queda de pressão, altura final do leito e razão de expansão do

leito foram coletados aos 5,00 s de simulação.


Tabela 4.4- Resultados da simulação para os sistemas gás-areia e gás-biomassa

Vg

(m.s-1)

ΔP(Pa) H(m) H/Ho(m.m-1)

Gás-areia Gás-Bio Gás-areia Gás-Bio Gás-areia Gás-Bio

0,03 5701,07 3306,47 0,40 0,40 1,00 1,00

0,10 5830,08 3350,07 0,40 0,42 1,00 1,05

0,38 6378,41 3460,78 0,61 0,75 1,52 1,87

0,46 6098,16 2701,62 0,67 0,77 1,67 1,92

0,51 5963,31 3700,36 0,71 0,83 1,77 2,07

A queda de pressão obtida para o sistema gás-biomassa é inferior a queda de

pressão obtida para o sistema gás-areia nos valores de 42,00%, 42,54%, 45,74%, 55,70%,

37,95% para 0,03, 0,10, 0,38, 0,46 e 0,51 m.s-1, respectivamente. A justificativa é que a

biomassa possui menor densidade, exercendo menor peso na coluna do leito. Isso confirma

a previsão de Yang (2003).

Como esperado, o aumento da velocidade superficial de entrada do gás aumenta a

altura final alcançada pela fase particulada no leito (Hf), concordando com os resultados

obtidos por Taghipuor et al. (2005) para o sistema gás-areia.

A razão de expansão do leito para o sistema gás-biomassa é superior a expansão

obtida para o sistema gás- areia, nos valores de 0,00%, 5,00%, 23,03%, 14,97%, 14,49%

para 0,03, 0,10, 0,38, 0,46 e 0,51 m.s-1, respectivamente. E isso ocorre porque a biomassa

possui massa específica menor, sendo mais facilmente arrastada pelo gás ao longo do leito.

A análise dos perfis de fração volumétrica da biomassa ilustram este resultado.

Os perfis longitudinais de fração volumétrica da biomassa para os diferentes

tempos de simulação (0,02; 2,50 e 5,00 s), nas diferentes velocidades superficiais do gás

(0,03; 0,10; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1) para o sistema gás-biomassa encontram-se na Figura

4.14.



0,03 0,10 0,38 0,46 0,51

a) 0,02 s

b) 2,50 s

c) 5,00 s

Figura 4.14- Perfis longitudinais de fração volumétrica de biomassa (geometria B), a) 0,02

s, b) 2,50 s, c) 5,00 s.


A velocidade de 0,10 m.s-1 o leito encontra-se fluidizado aos 2,50 s. Ocorre

slugging para a velocidade de entrada do gás de 0,51 m.s-1 aos 5,00 s de simulação. Os

testes experimentais de Oliveira (2012) mostraram que mesmo a biomassa de tabaco

fazendo parte da classificação B, para partículas de Geldart, essas apresentaram um

comportamento fluidodinâmico “pobre” (com difícil fluidização), devido a intensa

aglomeração de partículas, formação de slugging e canais preferenciais, com isso não foi

possível obter a velocidade mínima de fluidização (umf) experimental das partículas

isoladamente.

A Figura 4.15 (a), (b), (c), (d) e (e) ilustra os perfis de fração volumétrica da

biomassa em função da altura do leito para diferentes velocidades de entrada de gás (0,10;

0,03; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1) para o sistema bifásico composto por gás-biomassa.

a) ug= 0,03 m.s-1

b) ug=0,10 m.s-1

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção V

olu

mét

rica

da

bio

mas

sa


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção V

olu

mét

rica

da

bio

mas

sa



c) ug=0,38 m.s-1

d) ug=0,46 m.s-1

e) ug=0,51 m.s-1

Figura 4.15 Expansão do leito para diferentes velocidades de entrada de gás para o sistema

gás-biomassa (geometria B, t=5,00 s).

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção V

olu

mét

rica

da

bio

mas

sa

Altura final do leito (m)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção V

olu

mét

rica

da

bio

mas

sa


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Fra

ção V

olu

mét

rica

da

bio

mas

sa



A velocidade superficial de entrada de gás 0,03 m.s-1 (Figura 4.15a) não é suficiente

para promover a fluidização do sistema gás-biomassa, exatamente como ocorre para o

sistema gás-areia, então o leito permanece fixo (Hf=H0=0,4). Com o aumento da

velocidade para 0,10 m.s-1 (Figura 4.15b), encontra-se em regime fluidização (Hf >0,40 m)

mas está velocidade não é suficiente para que o leito adquira o comportamento

borbulhante. Na Figura 4.15e) é possível visualizar que a curva de fração volumétrica da

biomassa atinge a altura máxima (0,83 m) na velocidade de entrada do gás de 0,51 m.s-1.

Exatamente como ilustrado nos perfis longitudinais de fração volumétrica da Figura

4.14(c). As medidas foram realizadas no centro do leito fluidizado (x=0,0 e y variando

entre 0,0-2,0).

A Figura 4.16 (a, b, c, d e e) ilustra a fração volumétrica da biomassa em função da

posição no leito para diferentes velocidades de entrada do gás (0,10; 0,03; 0,38; 0,46 e

0,51 m.s-1 ) para o sistema bifásico composto por gás-biomassa. A medição foi realizada

em y= 0,40 m.

a) ug= 0,03 m.s-1

b) ug= 0,03 m.s-1

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

Bio

mass

a

Posição em X (m)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

Bio

mass

a

Posição em X (m)


c) ug= 0,38 m.s-1

d) ug= 0,46 m.s-1

e) ug= 0,03 m.s-1

Figura 4.16 – Fração volumétrica da biomassa em função da posição no leito para

diferentes velocidades superficiais do gás (geometria B).

Com a análise da curva apresentada na Figura 4.15 a) é possível visualizar que na

velocidade de 0,03 m.s-1 o leito encontra-se fixo com a fração volumétrica mantida a 0,60.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

Bio

mas

sa

Posição em X (m)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

Bio

mas

sa

Posição em X (m)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

Fra

ção v

olu

mét

rica

da

Bio

mas

sa

Posição em X (m)


Ao iniciar o regime de fluidização a fração volumétrica varia alcançando uma média de

0,30 a velocidade de 0,10 m.s-1, devido a presença do agente de fluidização (Figura 4.15b).

Após esta velocidade as bolhas se intensificam no leito e a fração volumétrica de biomassa

oscila entre 0,0 e 0,60 para as velocidades de 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1 (Figuras 4.15 c, d e e).

A Figura 4.17 apresenta os perfis longitudinais de queda de pressão para os

diferentes tempos de simulação, nas diferentes velocidades superficiais do gás.


0,03 0,10 0,38 0,46 0,51

a) 0,02 s

b) 2,50 s

c) 5,00 s

Figura 4.17- Perfis longitudinais de pressão para o sistema gás-biomassa (geometria B),

nos tempos: a) 0,02 s, b) 2,50 s, c) 5,00 s.


Os perfis de pressão confirmam que o leito permanece fixo na velocidade de

entrada do gás de 0,03 m.s-1. Com o passar do tempo de simulação, aos 2,50 s o leito

encontra-se fluidizado para as velocidades de 0,10; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1 e assim

permanece alcançando um estado pseudo-estácionário.

3.4 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO SISTEMA GÁS-AREIA-BIOMASSA

Após a realização das simulações nos sistemas separados (gás-areia e gás-

biomassa), realizou-se dois testes para entender como funcionava o regime de fluidização

nos sistemas com os três componentes utilizando-se a abordagem Euleriana. A Figura 4.18

apresenta os perfis longitudinais de fração volumétrica do ar, areia e biomassa para os

diferentes tempos de processo (0,02; 1,25; 2,50; 3,75 e 5,00 s), para o sistema A

(apresentado na Tabela 3.7). A velocidade utilizada foi de 0,38 m.s-1.


Tempo (s)

0,25 1,25 2,50 3,75 5,00

a) αar

b) αbio

c) αareia

Figura 4.18- Perfis longitudinais de fração volumétrica dos componentes do Sistema A

(ug = 0,38 m.s-1, %B= 0,90, %A=51,00) para as frações: a) αar, b) αbio, c) αareia.


Com o passar do tempo de simulação, aos 2,50 tem início a segregação entre a areia

e a biomassa, isso ocorre devido a diferença de diâmetros entre as partículas que compõem

a fase sólida do leito (dPareia e dPbiomassa iguais a 2,75x102 e 5,00x102 µm, respectivamente).

Esse resultado corrobora com as informações apresentadas por Oliveira (2012) para

misturas em que as diferenças entre os diâmetros da biomassa e areia são maiores, ocorre

forte segregação destas misturas. A fluidização ocorre com a formação de canais

preferenciais e de slugs (grandes bolhas), este fato foi verificado experimentalmente em

seu estudo sobre o aspecto fluidodinâmico de misturas binárias de resíduo de tabaco e areia

em leito fludizado (conforme foi descrito na revisão de literatura).

A Figura 4.19 apresenta os perfis longitudinais de fração volumétrica do ar, areia e

biomassa para os diferentes tempos de simulação (0,02; 1,25; 2,50; 3,75 e 5,00 s), para o

sistema B (apresentado na Tabela 3.7). A velocidade utilizada foi de 0,38 m.s-1.


Tempo (s)

0,25 1,25 2,50 3,75 5,00

a) αar

b) αbio

c) αareia

Figura 4.19- Perfis de longitudinais fração volumétrica dos componentes do sistema B

(vg = 0,38 m.s-1, %B= 0,90, %A=51,00) para as frações: a) αar, b) αbio, c) αareia.


É possível verificar neste sistema a fluidização das partículas ocorre mais

facilmente quando comparada ao sistema A, isso ocorre devido a diferença de diâmetros

entre as partículas que compõem a fase sólida do leito (dPareia e dPbiomassa iguais a 2,50x102 e

3,50x102µm). Segundo Oliveira (2012) misturas que possuem diâmetros de biomassa e

areia próximos tem por consequência o efeito da segregação atenuado. Uma das condições

necessárias para a operação do leito fluidizado é a obtenção de uma mistura que se

mantenha homogênea durante o processo. A utilização da técnica de fluidodinâmica é

importante para se analisar o efeito da mistura de biomassa e areia e para que o efeito da

segregação seja minimizado.

A Figura 4.20 apresenta os perfis longitudinais de queda pressão para os diferentes

tempos de processo (0,02; 2,50 e 5,00 s), para o sistema A e B (apresentado na Tabela 3.7).

A velocidade utilizada foi de 0,38 m.s-1.

Parâmetros

Avaliados

Tempo (s)

0,25 1,25 2,50 3,75 5,00

a) Sistema A

b) Sistema B

Figura 4.20- Perfis de longitudinais de queda de pressão para o sistema gás-areia-

biomassa (ug = 0,38 m.s-1), a) Sistema A e b) Sistema B.


As pressões oscilam devido a distribuição da massa de sólidos no meio, em

decorrência do processo de fluidização borbulhante. A análise das pressões é importante

para determinar a perda de carga e a velocidade de mínima fluidização. Neste trabalho a

umf não foi determinada, foi identificado que a partir da velocidade de 0,38 o leito está em

regime borbulhante.

O conhecimento da velocidade de mínima fluidização está ligada a eficiência do

leito fluidizado, pois uma vez abaixo da velocidade mínima o leito não fluidiza e muito

acima da velocidade mínima ocorre o arraste das partículas presentes no leito. Ainda

segundo Oliveira (2012) nenhumas das equações convencionais de umf foram capazes de

fornecer previsões confiáveis, especialmente para misturas de biomassa e areia. Clarke et

al. (2005) relataram que as correlações existentes na literatura não foram capazes de prever

a umf de misturas binárias de esferas de vidro e serragem. Essas correlações podem

depender fortemente das partículas utilizadas especificamente no desenvolvimento das

expressões.

4.5 RESULTADOS DO PLANEJAMENTO FATORIAL

Após a avaliação dos resultados foi observada a necessidade de encontrar uma

combinação (entre a massa especifica, o diâmetro de partícula e a porcentagem de

biomassa) para o sistema gás-biomassa-areia, objetivando melhorar a mistura dinâmica,

reduzir os efeitos da segregação entre os componentes da fase particulada e com isso

otimizar o processo de fluidização. Para encontrar esta combinação foi necessário a

realização desse Planejamento fatorial 23.

A Figura 4.21 (a, b, c) ilustra os perfis longitudinais obtidos para as frações

volumétricas de ar, areia e biomassa para os 17 ensaios que compõem o planejamento

fatorial. A velocidade adotada foi de 0,38 m.s-1, porque foi verificado através dos estudos

nos sistemas separados (gás-areia e gás-biomassa) que nesta velocidade o leito encontra-se

em regime borbulhante, o tempo de simulação foi de 5,00 s).


Simulação

αar αareia αbio

1

2

3

4

5

a) Simulações de 1 a 5


6

7

8

9

10

b) Simulações de 6 a 10


11

12

13

14

15

c) Simulações de 11 a 15

Figura 4.21 – Resultado do Planejamento Experimental.

Através da análise qualitativa dos perfis concluí-se que os ensaios 1, 2, 5, 6, 9, 11,

12 e 14 apresentaram fluidização borbulhante, devido a mistura homogênea entre os

componentes da fase particulada. Enquanto nos ensaios 3, 4, 7, 8, 10, 13 e 15 ocorreu forte


segregação, as imagens ilustram que nos perfis de fração volumétricas as fases de biomassa

e areia estão nitidamente separadas, nestas a biomassa menos densa, mais com o diâmetro

de partícula maior, apresenta maior peso na coluna de sólido, ocupando a região inferior do

leito.

A diferença entre o tamanho da partículas é um fator que influencia a fluidização.

Oliveira (2012) observou que quanto maior for esta diferença (dB>>dA), mais segregado

tenderá a se tornar o leito, isso foi observado nos perfis 3, 4, 7, 8, 13 e 15.

Para avaliar melhor o Planejamento Fatorial escolhemos a altura final do leito como

variável de resposta, tendo em vista que somente os perfis em que ocorreu fluidização, os

leitos tornaram-se expandidos. Nos experimentos em que ocorreu segregação não houve

aumento na expansão no leito. A Tabela 4.5 ilustra a resposta para o planejamento fatorial.


Tabela 4.5-Resposta do Planejamento Experimental.

Ensaios

X1

ρ (kg.m-3)

X2

dB (µm)

X3

%biomassa

*Hf (m)

1 700 250 10 0,47

2 1300 250 10 0,43

3 700 500 10 0,40

4 1300 500 10 0,40

5 700 250 20 0,50

6 1300 250 20 0,47

7 700 500 20 0,40

8 1300 500 20 0,38

9 496 375 15 0,40

10 1504 375 15 0,38

11 1000 165 15 0,50

12 1000 585 15 0,39

13 1000 375 6,6 0,40

14 1000 375 23,4 0,42

15 1000 375 15 0,40

16 1000 375 15 0,40

*Hf é um valor médio, devido as oscilações causadas pelas formações de bolhas que ocorrem no leito durante

a fluidização.

A Tabela 4.6 apresenta o resultado do cálculo dos efeitos dos parâmetros

modificados realizado no programa Statistic versão 7.0.


Tabela 4.6 – Resultado do cálculo dos efeitos e coeficientes de regressão.

Fator

Efeito

Erro

Padrão

t

p

LC

-95%

LC

95%

Coef.

Erro

do

Coef.

LC

-95%

LC

95%

Médi

a 0,398 0,009 43,85 0,00 0,376 0,421 0,398 0,009 0,376 0,421

X1 -0,018 0,007 -2,59 0,041 -0,035 -0,001 -0,009 0,003 -0,0176 <0,001

X12 <0,001 0,008 0,0087 0,993 -0,021 0,021 >0,001 0,0042 -0,010 0,010

X2 -0,069 0,007 -9,970 <0,001 -0,087 -0,052 -0,035 0,003 -0,043 -0,026

X22 0,039 0,008 4,560 0,004 0,018 0,060 0,019 0,004 0,009 0,030

X3 0,012 0,007 1,755 0,130 -0,004 0,029 0,006 0,003 -0,002 0,015

X32 0,014 0,008 1,678 0,144 -0,006 0,035 0,007 0,004 -0,003 0,017

X1X2 0,012 0,009 1,371 0,219 -0,001 0,034 0,006 0,004 -0,005 0,017

X1X3 -0,002 0,009 -0,274 0,793 -0,025 0,020 -0,001 0,004 -0,012 0,001

X2X3 -0,022 0,009 -2,468 0,048 -0,045 >0,001 -0,011 0,004 -0,022 <0,001

*LC é o limite de confiança

Através da análise da Tabela 4.6 é possível observar que apenas os termos: 𝑋1,

𝑋2, 𝑋22 e 𝑋2𝑋3 apresentaram valores significativos com 95% de confiança ou p < 0,05. A

Tabela ANOVA, que apresenta o teste –F confirmando a significância dos termos: 𝑋2, 𝑋22 e

𝑋2𝑋3, como pode ser observado na Tabela 4.7.

Tabela 4.7 – Tabela de análise de variâncias – ANOVA

Fator Soma dos

Quadrados

Graus de

Liberdade

Media dos Quadrados Valor de

F

X1 0,001119 1 0,001119 6,73492

X12 0,000000 1 0,000000 0,00008

X2 0,016521 1 0,016521 99,41184

X22 0,003516 1 0,003516 21,15475

X3 0,000512 1 0,000512 3,08207

X32 0,000468 1 0,000468 2,81593

X1X2 0,000313 1 0,000313 1,88044

X1X3 0,000012 1 0,000012 0,07522

X2X3 0,001012 1 0,001012 6,09262

Residual 0,000997 6 0,000166

Total SQ 0,024775 15


A Figura 4.22 ilustra o gráfico de Paretto, que também confirma as significâncias

das variáveis com 95% de confiança, e mostra mais facilmente os parâmetros que mais

fortemente influenciam nos resultados encontrados.

Figura 4.22- Análise de confiança de Paretto

Quanto maior for p, mais forte a influência da variável. Ou seja, a variável X2 é a

variável mais importante do processo, e a interação de X2X3 quase não é importante, pois

está no limite da linha. Os termos que não passam da linha não são significativamente

importantes, com 95 % de confiança.

Assim, pode-se representar os experimentos realizados no planejamento

experimental com a equação do modelo, considerando apenas os termos significativos, Y é

a altura do leito (Equação 4.1).

𝑌 = 0,398 − 0,018𝑋1 − 0,069𝑋2 + 0,039𝑋2² − 0,022𝑋2𝑋3 (4.1)

A equação decodificada torna-se:

𝐻𝑓 = 0,398 − 0,018𝜌𝐵 − 0,069𝑑𝐵 + 0,039𝑑𝐵2 − 0,022𝑑𝐵%𝐵 (4.2)


A Figura 4.23 apresenta uma comparação entre os resultados encontrados na

simulação e os resultados previstos pelo modelo matemático desenvolvido através da

análise estatística.

Figura 4.23- Valores preditos versus valores simulados.

O modelo construído previu a altura final do leito durante o processo de fluidização

borbulhante para os sistemas compostos por gás-areia-biomassa. As variáveis que

apresentaram significância na equação do modelo foram: X2 e X22, ou seja o diâmetro das

partículas de biomassa, como esperado. Segundo Alves (2012) uma das grandes vantagens

do uso da técnica de planejamento experimental é a diminuição da quantidade de testes

necessários para a pesquisa. Outra vantagem é a redução do empirismo envolvido no

processo de modificação das variáveis utilizadas, tentativa e erro. Quando não se adota

uma estratégia experimental, juntamente com a grande quantidade de experimentos

adotados com tentativa e erro, encontra-se dificuldades no tratamento dos dados. Sem uma

avaliação estatística adequada, se torna difícil saber a influência de cada variável na

resposta.

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050

AL

tura

fin

al d

o l

eito

Hf (m

)

Val

ore

s P

revis

to p

elo M

odel

o E

stat

ísti

co

Altura final do leito Hf (m)

Valores obtidos via CFD

Simulados via CFD Modelo Statistic


Alguns ensaios alcançaram mistura homogênea e fluidização borbulhante (1, 2, 5,

6, 9, 11, 12 e 14), entretanto o ensaio que apresentou maior altura final do leito (0,50 m),

mantendo-se em regime borbulhante foi o número 11, que possui as seguintes condições:

dB =165 µm; %B = 15 %, e ρB= 1000 kg.m-3.

CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS

4.1 CONCLUSÕES

A realização de um teste de malha possibilitou a escolha da malha 3 para o

desenvolvimento de todas as etapas seguintes deste trabalho, a malha possui 72.500

elementos e um max face size de 0,004. O modelo de turbulência adotado nas simulações

foi o κ-ε, já que apresentou resultados satisfatórios e similares ao κ-ω, mas com esforço

computacional reduzido.

A validação do modelo foi realizada comparando-se os resultados simulados para o

sistema gás-areia (geometria A) com os resultados experimentais de Taghipuor et al.

(2005), Esses resultados mostraram que os erros relativos foram pequenos para os

parâmetros analisados (Δp: 0,69% à 5,33%; Hf/H0: 1,83 à 3,12%) quando o leito

encontrava-se em regime borbulhante (vg ≥ 0,38 m.s-1).

Os resultados obtidos para os sistemas gás-areia e gás-biomassa estão em

concordância com resultados obtidos na literatura. A fludização borbulhante ocorre para as

velocidades superficiais do gás iguais ou acima de 0,38 m.s-1 para o sistema gás-areia e a

0,10 m.s-1 para o sistema gás-biomassa.

O sistema A apresentou forte segregação quando comparado com o sistema B, onde

a fluidização ocorreu mais facilmente e os efeitos da segregação foram atenuados. Para que

as condições de operação fossem otimizadas foi necessário a obtenção de uma mistura, que

durante a fluidização permaneça homogênea.

Como resultados para o planejamento fatorial, identificamos qualitativamente os

ensaios em que o sistema alcançou a fluidização borbulhante (1, 2, 5, 6, 9, 11, 12 e 14),

através da análise dos perfis longitudinais de fração volumétrica da areia, do gás e da

biomassa.

O modelo construído previu a altura final do leito durante o processo de fluidização

borbulhante para os sistemas compostos por gás-areia-biomassa. As variáveis que

apresentaram maior significância na equação do modelo foram: X2 e X22, ou seja o

diâmetro das partículas de biomassa, como esperado.

Conclusões 112

Alguns ensaios alcançaram mistura homogênea e fluidização borbulhante,

entretanto o ensaio que apresentou maior altura final do leito (0,50 m), mantendo-se em

regime borbulhante foi o número 11, com as seguintes condições: dp =165 µm; % bio = 15

%, e ρ= 1000 kg.m-3. Sendo portanto uma condição ótima para a realização de futuros

experimentos.

4.2 PERSPECTIVAS PARA TRABALHOS FUTUROS

1. Realizar os experimentos com a condições ótimas definidas no Planejamento

Fatorial;

2. Corrigir ou criar correlações para a determinação da velocidade de mínima

fluidização em sistemas com misturas de diferentes sólidos;

3. Adaptar os modelos de força de arrasto para corrigir a previsão da pressão enquanto

o leito encontra-se fixo;

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APÊNDICES

Apêndice A 122

APÊNDICE A

Apêndice A 123

Simulação

α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão

1

0,02s

1,25s

2,50s

3,75s

5,00s

Apêndice A 124

Simulação

2


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 125

Simulação


3

0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 126

Simulação


4

0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 127

Simulação


5

0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 128

Simulação


6

0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 129

Ensaio

7


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 130

Simulação

8


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 131

Simulação

9


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 132

Simulação

10


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 133

Simulação

11


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 134

Simulação

12


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 135

Simulação

13


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 136

Simulação

14


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

Apêndice A 137

Simulação

15


0,02 s

1,25 s

2,50 s

3,75 s

5,00 s

centro de tecnologia e geociÊncias programa de pós ...€¦ · (titulo do trabalho) tese de...

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