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ANÁLISE E SIMULAÇÃO DO PROCESSO DE TRANSFORMAÇÃO DE CHUVA EM VAZÃO COM

SUPORTE DE SISTEMA DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS (SIG)

GUSTAVO BRASILEIRO COELHO

Orientador: Prof. Dr. José Luiz Portugal

Dissertação de Mestrado

Recife, 2006

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADDEE FFEEDDEERRAALL DDEE PPEERRNNAAMMBBUUCCOO

CCEENNTTRROO DDEE TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EE GGEEOOCCIIÊÊNNCCIIAASS

PPRROOGGRRAAMMAA DDEE PPÓÓSS--GGRRAADDUUAAÇÇÃÃOO EEMM CCIIÊÊNNCCIIAASS GGEEOODDÉÉSSIICCAASS EE

TTEECCNNOOLLOOGGIIAASS DDAA GGEEOOIINNFFOORRMMAAÇÇÃÃOO

Gustavo Brasileiro Coelho

ANÁLISE E SIMULAÇÃO DO PROCESSO DE TRANSFORMAÇÃO DE CHUVA EM VAZÃO COM SUPORTE DE SISTEMA DE

INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS (SIG)

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação

em Ciências Geodésicas e Tecnologias da Geoinformação,

do Centro de Tecnologia e Geociências da Universidade

Federal de Pernambuco, como parte dos requisitos para

obtenção do grau de Mestre em Ciências Geodésicas e

Tecnologias da Geoinformação, área de concentração

Cartografia e Sistemas de Geoinformação defendida e

aprovada no dia 01 de junho de 2006.

Orientador: Prof. Dr. José Luiz Portugal

Recife

2006

C672a Coelho, Gustavo Brasileiro.

Análise e simulação do processo de transformação de chuva em vazão com suporte de Sistema de Informações Geográficas (SIG). – Recife: O Autor, 2006.

81 folhas. : il. ; fig., tabs. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco.

CTG. Ciências Geodésicas e Tecnologia da Geoinformação, 2006. Inclui bibliografia. 1. Engenharia cartográfica. 2. Sistema de Informações

Geográficas (SIG). 3. Chuva – Vazão - Análise. 4. Bacia Hidrográfica do rio Salgado – Ceará, NE. 5. Tecnologia da Geoinformação. I. Título.

UFPE

526 CDD (22.ed.) BCTG/2006-89

DEDICATÓRIA

À minha maravilhosa e amada

família, Papai, Mamãe, Nanim,

Pingote, Vovó e minha Loirinha, que

são as pessoas mais importantes do

mundo.

AGRADECIMENTOS

A minha noiva Ilana, pela paciência e força nas horas difíceis.

A todos os meus amigos e companheiros de mestrado, pelas horas de

estudos e de diversão também.

Ao meu orientador professor Portugal, as professoras Lucilene Antunes e Ana

Lúcia Candeias, pela ajuda dada sempre que precisei, e a todos os professores do

Mestrado.

Aos meus gurus da engenharia Henrique Lima e José de Ribamar Sousa, pelo

incansável incentivo na pesquisa e por sempre acreditar no meu potencial.

À minha amiga Renata Luna pela ajuda na aquisição dos dados da

pesquisa.

À Fundação Cearense de Meteorologia e Recursos Hídricos – FUNCEME, por

disponibilizar dados importantes para a pesquisa.

SUMÁRIO

1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................... 1 2 - OBJETIVOS..................................................................................................................................................... 3

2.1 – OBJETIVO GERAL........................................................................................................................................ 3 2.2 – OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................................................. 3

3 – EMBASAMENTO TEÓRICO ....................................................................................................................... 4 3.1 – A NATUREZA DOS RECURSOS HÍDRICOS..................................................................................................... 4 3.2 – MODELOS HIDROLÓGICOS .......................................................................................................................... 8

3.2.1 – Considerações Iniciais....................................................................................................................... 8 3.2.2 – Classificação dos Modelos............................................................................................................... 10 3.2.3 - Determinação dos Parâmetros dos Modelos.................................................................................... 11

3.3 – MODELOS HIDROLÓGICOS DISTRIBUÍDOS................................................................................................. 15 3.4 – SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICA ............................................................................................... 17

3.4.1 – Bases Conceituais ............................................................................................................................ 17 3.4.2 - Modelo Digital do Terreno (MDT)................................................................................................... 19

3.4.2.1 – Métodos Globais e Locais de Interpolação Espacial .................................................................................20 3.4.2.2 – Obtenção da Malha Triangular Irregular (TIN) ........................................................................................22 3.4.2.3 – Obtenção de Grade Regular.......................................................................................................................24 3.4.2.4 – Aplicação do MDT em Estudos Hidrológicos ............................................................................................26

3.5 – INTEGRAÇÃO DOS SISTEMAS DE GEOINFORMAÇÃO E ESTUDOS HIDROLÓGICOS ....................................... 29 4 – METODOLOGIA PROPOSTA................................................................................................................... 35

4.1 – ESTRUTURAÇÃO DO SIG PROPOSTO.......................................................................................................... 35 4.2 - ORGANIZAÇÃO DOS PLANOS DE INFORMAÇÃO .......................................................................................... 39

4.2.1 – Determinação do PI de Chuva......................................................................................................... 39 4.2.2 – Determinação do PI de Solo ............................................................................................................ 40 4.2.3 – Determinação do PI da Altimetria................................................................................................... 40

4.3 – TRATAMENTO DOS PLANOS DE INFORMAÇÃO E CALIBRAÇÃO DO MODELO.............................................. 41 4.4 – VALIDAÇÃO E AVALIAÇÃO DO MODELO................................................................................................... 44 4.5 – IMPLEMENTAÇÃO DO SIG ......................................................................................................................... 45

5 – APLICAÇÃO DA METODOLOGIA.......................................................................................................... 46 5.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS ......................................................................................................................... 46

5.1.1 - Série Histórica de Vazão .................................................................................................................. 48 5.1.2 - Série Histórica de Chuva.................................................................................................................. 49 5.1.3 - Altimetria.......................................................................................................................................... 51 5.1.4 – Dados de Solo .................................................................................................................................. 52

5.2 – METODOLOGIA ......................................................................................................................................... 53 5.2.1 – Definição da Bacia Hidrográfica..................................................................................................... 53 5.2.2 – Organização dos Dados de Chuva................................................................................................... 58 5.2.3 - Tratamento dos Dados...................................................................................................................... 61 5.2.4 - Calibração e Validação dos Parâmetros.......................................................................................... 62

5.3 – IMPLEMENTAÇÃO DO SIG ......................................................................................................................... 66 6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................................................................... 68

7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................... 70 ANEXO ................................................................................................................................................................ 73

RESUMO E PALAVRAS CHAVE

A pesquisa teve com principal foco utilizar as tecnologias dos Sistemas de

Informações Geográficas (SIG) para analisar e simular o processo de transformação

de chuva em vazão. Para tanto foi estabelecida uma metodologia para

implementação de um SIG que simula a transformação de chuva em vazão,

baseada nos modelos hidrológicos distribuídos e no cruzamento de planos de

informação no formato raster. Trabalhou-se com um modelo hidrológico distribuído

simplificado, baseado na equação do método racional, onde todas as perdas

sofridas pela a água no ciclo hidrológico foram expressas por um único coeficiente.

Foram utilizados dados de chuva, capacidade de escoamento superficial do solo e

altimetria para calibrar e validar o modelo de transformação de chuva-vazão. Foi

utilizada álgebra de mapas para organizar e determinar os parâmetros necessários

do modelo. A validação da metodologia foi realizada na bacia hidrográfica do rio

Salgado, localizada ao sul do Estado do Ceará. Os coeficientes do modelo foram

calibrados de acordo com a realidade dessa região estudada, diferentemente da

grande maioria dos modelos que utilizam coeficientes de literaturas oriundos de

experiências em outras regiões, em laboratórios ou por formulações matemáticas e

estatísticas. A metodologia implantada foi validada através do coeficiente de

determinação R2.

Palavras-Chaves: SIG, Simulação Hidrológica, Álgebra de Mapas, MDT

ABSTRACT AND KEYWORDS

The research had with main focus to use the technologies of the

Geographical Information Systems (GIS) to analyze and to simulate the process of

transforms of rainfall in runoff. For in such, a way was established a methodology for

implements a SIG that simulates the transformation of rain in run-off based in the

distributed hydrologic model and the crossing of plans of information in raster format

It worked with a simple distributed hydrologic model, based in equation of rational

model, where all the losses suffered in hidrologic cycle had been express for one

coefficient. Were used the rain data, capacity of superficial draining of the ground

and altimetry to calibrate and to validate the model of transforms rainfall-runoff. Was

used maps algebra to organize and to determine the necessary partes of the model.

The validation from the methodology went achieved at the basin from the Salgado

river, located to the south from the Ceará Estate. The coefficients had been

calibrated in accordance with the reality of the region of the research, differently of

the great majority of the models that use deriving coefficients of literatures of

experience in others regions. The methodology was validated with coefficient of

determination R2.

Keywords: GIS, Hidologic Simulation, Maps Algebra, MDT

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – ILUSTRAÇÃO DO CICLO HIDROLÓGICO ........................................................................................................ 5

FIGURA 2 – ILUSTRAÇÃO DE UMA BACIA HIDROGRÁFICA............................................................................................... 6

FIGURA 3 – MODELAGEM DO MUNDO REAL ATRAVÉS DO SIG..................................................................................... 18

FIGURA 4 – REPRESENTAÇÃO DAS ESTRUTURAS VETORIAL E RASTER............................................................................. 19

FIGURA 5 – PRINCIPAIS ESTRUTURAS DE DADOS DOS MDT ............................................................................................. 19

FIGURA 6 – POLÍGONOS DE VORONOI E TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY.................................................................. 24

FIGURA 7 – DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO AGREE.............................................................................................. 27

FIGURA 8 – ILUSTRAÇÃO DO GRADIENTE E DO ASPECTO DE UM MDT......................................................................... 27

FIGURA 9 – DETALHAMENTO DO ASPECTO DE UM MDT ................................................................................................. 28

FIGURA 10 – ILUSTRAÇÃO DE UMA DEPRESSÃO NO MDT............................................................................................... 28

FIGURA 11 – MODELO DE TRANSPORTE HÍDRICO (ADAPTADO MENDES E CIRILO, 2001).......................................... 29

FIGURA 12 – REPRESENTAÇÃO DO MÓDULO HIDROGRAFIA DO ARCHYDRO............................................................ 32

FIGURA 13 – REPRESENTAÇÃO DO MÓDULO REDE DO ARCHYDRO............................................................................ 32

FIGURA 14 – REPRESENTAÇÃO DO MÓDULO CANAL DO ARCHYDRO........................................................................ 32

FIGURA 15 – REPRESENTAÇÃO DO MÓDULO DRENAGEM DO ARCHYDRO................................................................ 33

FIGURA 16 – REPRESENTAÇÃO DO MODELO NWIS.......................................................................................................... 33

FIGURA 17 – TRATAMENTO DO PI DE CHUVA ................................................................................................................... 42

FIGURA 18 – TRATAMENTO DO PI DE SOLOS..................................................................................................................... 42

FIGURA 19 – CRUZAMENTO PI DE CHUVA E PI DE SOLOS ............................................................................................... 43

FIGURA 20 – ESTRUTURA DAS EQUAÇÕES DE CALIBRAÇÃO .......................................................................................... 44

FIGURA 21 – ESTRUTURA DAS EQUAÇÕES DE VALIDAÇÃO ............................................................................................ 44

FIGURA 22 – LOCALIZAÇÃO DA ÁREA DA APLICAÇÃO................................................................................................. 46

FIGURA 23 – ESPACIALIZAÇÃO DAS ESTAÇÕES DA BACIA DO RIO SALGADO .......................................................... 48

FIGURA 24 – DADOS DA SÉRIE HISTÓRICA DE VAZÃO..................................................................................................... 49

FIGURA 25 – ESPACIALIZAÇÃO DAS ESTAÇÕES DE CHUVA ........................................................................................... 51

FIGURA 26 – ESPACIALIZAÇÃO DAS CARTAS TOPOGRÁFICAS...................................................................................... 52

FIGURA 27 – TIPOS DE SOLO DA ÁREA............................................................................................................................... 53

FIGURA 28 – DETALHE DA TRANSFORMAÇÃO DAS CURVAS DE NÍVEL EM PONTOS .................................................. 54

FIGURA 29 – MDT GERADO PELA INTERPOLAÇÃO .......................................................................................................... 55

FIGURA 30 – GRÁFICO DOS RESULTADOS DA VALIDAÇÃO CRUZADA ........................................................................ 56

FIGURA 31 – PONTO DO MDT QUE APRESENTARAM ERRO MAIOR QUE 20 METROS.................................................. 56

FIGURA 32 – MDT SEM DEPRESSÕES.................................................................................................................................... 57

FIGURA 33 – DIREÇÃO DO FLUXO ...................................................................................................................................... 57

FIGURA 34 – FLUXO ACUMULADO...................................................................................................................................... 58

FIGURA 35 – SUB-BACIAS HIDROGRÁFICAS ...................................................................................................................... 58

FIGURA 36 – BACIA HIDROGRÁFICA CONTRIBUINTE DA ESTAÇÃO SÍTIO LAPINHA .................................................... 58

FIGURA 37 – ESTAÇÕES UTILIZADAS PARA INTERPOLAÇÃO DO ANO DE 1985............................................................ 59

FIGURA 38 – ESTAÇÕES UTILIZADAS PARA INTERPOLAÇÃO DO ANO DE 2002............................................................ 60

FIGURA 39 – CHUVA JAN/85 ............................................................................................................................................... 60

FIGURA 40 – CHUVA FEV/85 ................................................................................................................................................ 60

FIGURA 41 – CHUVA MAR/85 .............................................................................................................................................. 60

FIGURA 42 – CHUVA ABR/85 ............................................................................................................................................... 61

FIGURA 43 – CHUVA MAI/85................................................................................................................................................ 61

FIGURA 44 – CHUVA JUN/85................................................................................................................................................ 61

FIGURA 45 – CHUVA JUL/85................................................................................................................................................. 61

FIGURA 46 – CHUVA NOV/85.............................................................................................................................................. 61

FIGURA 47 – CHUVA DEZ/85 ................................................................................................................................................ 61

FIGURA 48 – ILUSTRAÇÃO DA ÁLGEBRA DE MAPAS PARA DETERMINAÇÃO DA CHUVA PARA SOLO TIPO 1 ....... 61



FIGURA 51 – COMPARAÇÃO ENTRE VAZÃO CALIBRADA E VAZÃO OBSERVADA ..................................................... 64

FIGURA 52 – COMPARAÇÃO ENTRE VAZÃO DA VALIDAÇÃO E VAZÃO OBSERVADA ............................................. 64

FIGURA 53 – HISTROGRAMAS DOS DADOS DE VAZÃO................................................................................................... 65

FIGURA 54 – COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DOS MODELOS ................................................................................. 66

FIGURA 55 – ILUSTRAÇÃO DO CRUZAMENTO DOS PLANOS DE INFORMAÇÃO ......................................................... 67

FIGURA 56 – VAZÃO ACUMULADA DA BACIA ................................................................................................................. 67

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – EXEMPLOS DE MODELOS UTILIZADOS NO GERENCIAMENTO DOS RECURSOS HÍDRICOS (ADAPTADA DE TUCCI, 1998)..................................................................................................................................................................... 10

TABELA 2 – COORDENADAS (X,Y) E ATRIBUTO (Z) ............................................................................................................ 21

TABELA 3 – ESTAÇÕES DE MEDIÇÃO DE VAZÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO SALGADO............................ 47

TABELA 4 - ESTAÇÕES DE CHUVA EXISTENTES NA PROXIMIDADE DA ESTAÇÃO SÍTIO LAPINHA................................ 49

TABELA 4 - ESTAÇÕES DE CHUVA EXISTENTES NA PROXIMIDADE DA ESTAÇÃO SÍTIO LAPINHA (CONT.) ................ 50

TABELA 5 – CARTAS TOPOGRÁFICAS DA REGIÃO DE INTERESSE ................................................................................... 51

TABELA 6 – RESULTADOS DO ERRO ALTIMÉTRICO............................................................................................................. 55

TABELA 7 – RESULTADOS DOS PARÂMETROS ENCONTRADOS PELO ALGORITMO...................................................... 63

TABELA A.1 – QUANTIDADE DE CHUVA POR TIPO DE SOLO........................................................................................... 73

TABELA A.2 – RESULTADOS DA CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO ........................................................................................ 78

TABELA A.3 – RESULTADOS DA CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO MODELO COM ÉPOCA.............................................. 80

Análise e Simulação do Processo de Transformação de Chuva em Vazão com Suporte de Sistema de Informações Geográficas (SIG)

Gustavo Brasileiro Coelho Página 1

1 – INTRODUÇÃO

O recurso natural água sempre foi visto como essencial à vida, desde as

comunidades primitivas. Os registros históricos apontam a fixação dos homens às

margens de rios, onde surgiram as grandes cidades. Naquelas épocas, no entanto,

a água se constituía em um bem abundante na natureza, dada a diminuta

população mundial frente ao montante hídrico do planeta, bastando, portanto,

postar-se em regiões providas do recurso. Com o passar do tempo, embora tenha

ocorrido acelerado crescimento populacional, industrial e tecnológico, que

acarretou um incremento substancial na demanda por água bruta, o pensamento

acerca da pseudo-infinita oferta hídrica prolongou-se por anos.

Apenas no século passado, já tendo sido observadas e registradas as

conseqüências do uso indiscriminado dos recursos hídricos, começou-se a tomar

consciência sobre a real disponibilidade da água e fragilidade da população

humana perante a escassez da mesma. Assim, inúmeros estudos começaram a ser

desenvolvidos e profissionais a se especializarem, sempre no intuito de buscar

formas de ampliar a oferta hídrica e, mais recentemente, gerenciá-la de forma mais

adequada.

As preocupações da sociedade com problemas ligados ao uso e ao manejo

das águas levaram ao debate e a inovações nas últimas décadas. Expressões

como gerenciamento de recursos hídricos, gestão de águas e uso racional das

águas passaram a fazer parte do dia-a-dia das pessoas e dos meios de

comunicação. A maneira de abordá-las, de entendê-las, e principalmente, de

praticá-las varia de pessoa para pessoa e, mesmo, de técnico para técnico. Apesar

das diferenças de entendimento, há algo novo nascendo na sociedade: a

aceitação de que a maneira de tratar os recursos hídricos deve mudar,

conservando-os para as futuras gerações. Essa mudança de atitude decorreu,

principalmente, de desastres ecológicos que resultaram na poluição de corpos

hídricos e também da ocorrência de secas com graves conseqüências para alguns

segmentos da sociedade.

O estudo da hidrologia é essencial para as análises e gerenciamento dos

recursos hídricos. Uma tarefa importante da hidrologia é a quantificação das vazões



resultantes da chuva precipitada sobre uma bacia hidrográfica, ou seja,

quantificação do processo de transformação de chuva em vazão. A complexidade

desse processo tem sido simplificada teoricamente por meio de modelos

matemáticos, os quais têm finalidade de representar o processo de maneira

relativamente simples, fornecendo resultados compatíveis com os observados

através de medições de chuvas e vazões. As descrições matemáticas dos modelos

perdem a variabilidade espacial dos dados, na medida em que são utilizadas as

médias como artifício para distribuir os dados para toda a região, comprometendo

o melhor entendimento dos processos hidrológicos.

Com a finalidade de detectar variações locais nos processos hidrológicos,

visualiza-se como pertinente o emprego dos Sistemas de Informações Geográficas

(SIG). Assim essa pesquisa utilizou-se das tecnologias dos SIGs para analisar e simular

o processo de transformação de chuva em vazão, a partir de dados de chuva, solo

e altimetria para simular a vazão distribuída ao longo de uma bacia hidrográfica.

Para tanto foi utilizada técnica de interpolação espacial para estimar a distribuição

da chuva na bacia, a derivada direcional e o gradiente, para descrever o caminho

das águas, e álgebra de mapas para cruzar os planos de informação e calcular a

vazão.

Foi estabelecida uma metodologia para implementação de um SIG que

simula a transformação de chuva em vazão, baseada nos modelos hidrológicos

distribuídos e no cruzamento de planos de informação no formato raster. O modelo

proposto do SIG foi calibrado e validado através da comparação da vazão

calculada a partir da associação de dados de chuva e solo, com a vazão

observada. A qualidade do ajuste do modelo foi verificada através do coeficiente

de determinação R2.



2 - OBJETIVOS

2.1 – Objetivo Geral

Estabelecer uma metodologia para implementação de um Sistema de

Informações Geográficas (SIG) para analisar e simular o processo de transformação

de chuva em vazão.

2.2 – Objetivos Específicos a) Modelar o caminho percorrido pela água em uma bacia hidrográfica;

b) calibrar e validar o SIG através da associação dos dados locais de chuva e

solo; e

c) calcular um plano de informação que apresente o valor da vazão

distribuída ao longo da bacia hidrográfica;



3 – EMBASAMENTO TEÓRICO

3.1 – A Natureza dos Recursos Hídricos

A palavra Hidrologia é originária das palavras gregas Hydor, que significa

água e Logos, que significa ciência, ou seja, é a ciência que estuda toda a

manifestação de água na natureza, sua ocorrência, distribuição, circulação,

propriedades físico-químicas, o seu efeito sobre o meio ambiente e sobre os seres

vivos. A hidrologia está relacionada ao estudo das precipitações e do escoamento,

à associação destes eventos com o meio físico e as alterações deste sobre o meio,

como o dimensionamento de obras estruturais, ou seja, abastecimento de água,

controle de inundações, drenagem, projetos de barragens etc.

O processo hidrológico em que se consideram as constantes movimentações

da água no planeta, passando pelos seus diversos estados físicos, denomina-se

ciclo hidrológico ou ciclo da água. Não há determinado um início ou fim para o

processo ininterrupto de movimentação das massas de água no planeta. O ciclo

hidrológico é o processo natural de evaporação, condensação, precipitação,

detenção e escoamento superficial, infiltração, percolação da água no solo e nos

aqüíferos, escoamentos fluviais e interações entre esses componentes. A Figura 1

ilustra os componentes do ciclo hidrológico. É importante destacar alguns tópicos

deste ciclo, quais sejam:

a) Sob condições favoráveis a água condensada nas nuvens precipita (sob

forma de neve, granizo ou chuva), podendo ser dispersa das seguintes

maneiras: retenção temporária no solo próximo de onde caiu, escoamento

sobre a superfície do solo ou através do solo para os rios e penetração no

solo profundo;

b) as depressões superficiais, porventura existentes, retêm a água precipitada

temporariamente. Essa água poderá retornar para compor as fases

seguintes do ciclo pela evaporação e transpiração das plantas, pela

infiltração, ou ainda pelo escoamento superficial;

c) os escoamentos superficial e subterrâneo decorrem da ação da

gravidade, podendo parte desta água ser evaporada ou infiltrada antes

de atingir o curso de água;



Figura 1 – Ilustração do Ciclo Hidrológico

d) parte da água precipitada se presta ao suprimento do lençol subterrâneo.

O trajeto da água se inicia com a infiltração seguida de percolação ao

encontrar a zona saturada que é o aqüífero. O lençol freático se prestará a

alimentação de cursos de água suprindo deficiência em períodos de

estiagem. Uma parcela da água ainda prossegue penetrando no solo,

agora mais vagarosamente, para prover aqüíferos confinados;

e) atingindo os corpos hídricos, a água prossegue seu caminho de volta ao

oceano, completando o ciclo;

f) a evaporação acompanha o ciclo hidrológico em quase todas as suas

fases, seja durante a precipitação, seja durante o escoamento superficial.

Dentro do interesse mais restrito da hidrologia destaca-se a chamada “parte

terrestre do ciclo hidrológico”, onde a atmosfera e os oceanos são substituídos por

condições de contorno adequadas. A principal vantagem desse método é que se

pode voltar a atenção para uma extensão limitada de terra, uma bacia

hidrográfica, que constitui a unidade espacial natural da hidrologia (RIGHETTO

1998).



Define-se como bacia hidrográfica de um rio, em um dado ponto, a

superfície limitada por um contorno, dentro do qual toda a água precipitada,

quando não é evaporada, infiltrada ou retida, escoa para aquele ponto (SANTOS et

al., 2001). No Brasil, a Lei Federal no 9.433 de 8 de janeiro de 1997, que institui a

Política Nacional de Recursos Hídricos considera a bacia hidrográfica como

unidade territorial básica para a gestão dos Recursos Hídricos.

Figura 2 – Ilustração de uma Bacia Hidrográfica

Em razão de sua relevância para o presente trabalho são detalhados a seguir

os processos de precipitação, infiltração e escoamento.

Precipitação, em Hidrologia, é o termo geral dado a todas as formas de água

depositadas na superfície terrestre, oriundas do vapor de água na atmosfera, tais

como neblina, geada, neve, granizo e chuva. Comumente o termo precipitação é

utilizado como chuva, pois no Brasil é incomum neve, e as outras formas de água

contribuem pouco para a vazão dos rios. A forma mais utilizada para quantificar a

chuva precipitada é através das estações de medições chamadas de estações

pluviométricas, as quais utilizam o equipamento conhecido como pluviômetro para

fazer as medições de chuva.

O pluviômetro é um aparelho dotado de uma superfície de captação

horizontal delimitada por um anel metálico e de um reservatório para acumular a

água recolhida, ligado a essa área de captação. A quantidade de chuva é

medida em milímetro (onde 1 mm = 1 l/m2), que geralmente é calculada pela

relação entre o volume de água recolhido no aparelho e a sua área de captação.

As precipitações acumuladas em 24 horas e observadas antes do meio dia devem



ser atribuídas ao dia anterior, pois a maior parte do período transcorrido entre as

observações ocorreu neste período. A ausência de precipitação é também um

valor observado e não pode ser confundida com falha de observação.

Denomina-se infiltração o fenômeno de penetração da água nas camadas

de solo próximas à superfície do terreno, movendo-se para baixo, através dos

vazios, sob a ação da gravidade, até atingir uma camada de suporte, que a retém,

formando então a água do solo. O espaço vazio entre os grãos que compõem a

estrutura do solo é o espaço disponível para a água se acumular e se movimentar

no meio poroso. A porosidade do solo, definida pela relação entre o volume de

vazios e o volume da amostra de solo é um parâmetro que permite especificar a

máxima capacidade de retenção de água no solo.

Para RIGHETTO (1998) não existem critérios eficientes para a escolha de uma

determinada equação de infiltração. Os especialistas têm uma tendência de

escolher equações que tenham suporte teórico e estejam amparadas por um

grande número de experimentos em condições diversas em relação ao tipo de

solo, a heterogeneidade etc.

O escoamento superficial em uma bacia hidrográfica é a parte do ciclo

hidrológico em que a água se desloca na superfície da bacia até encontrar uma

calha definida. Quando a bacia tem cobertura vegetal, o escoamento sofre

influência dessa cobertura e grande parte desse escoamento se infiltra no solo; esse

é o caso de bacias rurais. Nas bacias urbanas o escoamento é regido pela

interferência do homem através de superfícies impermeáveis e sistemas de águas

pluviais.

O comportamento do escoamento depende essencialmente da cobertura,

da declividade e dos corpos hídricos da bacia. O escoamento superficial é

resultado da água da chuva que não foi interceptada pela cobertura vegetal, não

ficou retida em depressões, e não se infiltrou no solo. Essa água chega até um

dreno melhor definido através dos caminhos de maior declividade e menor

obstrução. A representação desse escoamento é difícil devido à heterogeneidade

espacial das bacias hidrográficas.



3.2 – Modelos Hidrológicos

3.2.1 – Considerações Iniciais

Os estudos hidrológicos utilizam a bacia hidrográfica como unidade territorial,

onde são feitas as análises do comportamento do ciclo hidrológico da região

estudada. Para essas análises são utilizados modelos matemáticos para simular os

processos envolvidos no ciclo hidrológico.

É importante lembrar que a bacia hidrográfica constitui um sistema físico

extremamente complexo, em geral com diferentes propriedades físicas,

heterogêneo e variável no tempo. Qualquer tentativa de representá-la através de

um modelo matemático, por mais complexo e detalhado que seja, constitui sempre

uma aproximação da realidade. A sua adequação ao problema estudado só pode

ser julgada pelo confronto dos resultados calculados com as observações de

campo (SANTOS et al., 2001).

Nos últimos anos, os modelos matemáticos têm estado presentes no

desenvolvimento de diversas áreas do conhecimento humano, científico e das

ciências naturais, como na física, astronomia, biologia, agricultura e hidrologia. Os

modelos matemáticos podem obter relações de causa e efeito, sem que com isso

tenha-se efetivamente realizado alguma ação sobre o modelo físico real (TUCCI

1998).

O modelo tem como objetivo entender um sistema e buscar suas respostas

para diferentes entradas, ou seja, é uma representação do comportamento do

sistema. No caso da hidrologia, o sistema é o ciclo hidrológico que ocorre em uma

bacia. Esse sistema busca representar no todo ou em partes o comportamento de

um processo hidrológico ou conjunto de processos, em um dado instante ou

intervalo de tempo. Assim, nos modelos hidrológicos, o sistema físico real que

geralmente é representado é cada um dos componentes do ciclo hidrológico, no

âmbito da bacia hidrográfica.

Entre os modelos mais simples em hidrologia destaca-se a chamada

equação do balanço hídrico, sobre um determinado intervalo de tempo, para uma

dada bacia hidrográfica. O mesmo é representado pela seguinte equação:

SDETP ∆+=− (Equação 1)



onde P é a precipitação, ET é a evapotranspiração, D é o deflúvio e ∆S é a

variação do armazenamento (superficial ou subterrâneo).

Para o perfeito entendimento e utilização do balanço hídrico, fica evidente a

necessidade de medir uma série de variáveis hidrológicas e meteorológicas para

permitir o conhecimento das características hidrológicas e para possibilitar a

aplicação dos modelos matemáticos que permitem prever ou estimar estas

variáveis.

Basicamente, as limitações dos modelos hidrológicos são: i) a quantidade e

qualidade dos dados hidrológicos; ii) a dificuldade de formular matematicamente

alguns dos processos; e iii)a simplificação do comportamento espacial de algumas

variáveis e fenômenos. O processo de utilização do modelo hidrológico para

estimar uma resposta num sistema hidrológico a partir de dados de entrada é

definido como simulação hidrológica. No caso da presente pesquisa estudou-se a

simulação hidrológica do processo de transformação de chuva em vazão. A

simulação hidrológica percorre geralmente as seguintes fases: i) estimativa ou

ajuste, onde os parâmetros são calibrados e determinados; ii) verificação, onde se

analisa a validade dos parâmetros determinados pelo ajuste do modelo; e iii)

previsão, que quantifica as respostas de diferentes entradas, simulando-se o modelo

com parâmetros ajustados.

A estimativa dos parâmetros do modelo depende da disponibilidade e da

qualidade dos dados históricos, do tamanho das amostras e das características

físicas do sistema. O ajuste dos parâmetros é obtido principalmente por tentativa ou

por otimização. A tentativa é caracterizada quando, onde existindo valores de

entrada e saída, determinam-se os parâmetros que melhor representam os valores

observados através do modelo utilizado. A otimização é caracterizada quando os

mesmos dados do processo por tentativa são utilizados em formulações

matemáticas, procurando-se minimizar (ou maximizar) uma função objetivo que

retrata a relação entre os dados observados e calculados pelo modelo.

A verificação é a fase da simulação em que o modelo é verificado com

dados diferentes dos utilizados na fase de estimativa. Essa fase também pode ser

entendida como validação, onde os dados de saída são utilizados somente para

observar se o modelo simula o sistema adequadamente.



A previsão pode ser entendida como a fase da simulação onde o modelo,

depois de ajustado e verificado, é utilizado para situações desconhecidas. A

qualidade da previsão depende da representatividade dos períodos utilizados no

ajuste e na verificação, da discretização do sistema, das condições de contorno do

sistema e da capacidade do modelo em simular as alternativas escolhidas.

3.2.2 – Classificação dos Modelos

Segundo TUCCI (1998) os modelos hidrológicos podem ser classificados em:

a) Contínuo e Discreto, dependendo da forma de representação dos dados;

b) Concentrado e Distribuído, quanto à variabilidade espacial das variáveis

utilizadas;

c) Estocástico e Determinístico; se o modelo segue ou não as leis da

estatística;

d) Conceitual e Empírico; dependendo se as funções utilizadas na sua

elaboração levam ou não em consideração os processos físicos.

Devido ao grande número de alternativas existentes no planejamento dos

recursos hídricos, considerando seus usos, disponibilidade e preservação, é

necessário utilizar modelos que melhor quantifiquem os processos hidrológicos,

permitindo analisar alternativas que auxiliem no processo de decisão. A Tabela 1

apresenta alguns modelos utilizados no gerenciamento dos recursos hídricos.

Tabela 1 – Exemplos de Modelos Utilizados no Gerenciamento dos Recursos Hídricos (adaptada de TUCCI, 1998)

Nome do Modelo Classificação Características Principais Usos

Chuva-Vazão Determinístico; Empírico; Conceitual

Calcula a vazão de uma bacia a partir da chuva

Extensão de séries de vazão; dimensionamentos; avaliação do uso da terra

Vazão-Vazão Determinístico; Empírico; Conceitual

Calcula a vazão de uma seção a partir de um ponto a montante

Extensão de séries de vazão; dimensionamentos; previsão de cheias

Geração Estocástica de Vazão Estocástico

Calcula a vazão com base nas características das séries históricas

Dimensionamento do volume de um reservatório

Fluxo Saturado Determinístico Determina a vazão potencial de águas subterrâneas

Capacidade de bombeamento; nível do lençol freático; iteração rio-aquífero, etc.

Hidrodinâmico Determinístico Sintetiza vazões em rios e rede de canais

Simulação de alterações no sistema; efeitos de escoamento de jusante

Qualidade de Água de Rios e Reservatórios Determinístico

Simula a concentração de parâmetros de qualidade de água

Impactos de efluentes; eutrofização de reservatórios; condições ambientais

Planejamento e Gestão de Sistemas Múltiplos

Estocástico; Determinístico

Simula condições de projeto e operação de sistemas

Reservatórios, canais, estações de tratamento; irrigação; navegação fluvial



O método racional é bastante utilizado em estudos hidrológicos, a despeito

de sua denominação, este método envolve simplificações, seu mérito está na

facilidade de obtenção dos elementos envolvidos. A formulação desse método é a

seguinte:

AiCQ ××= (Equação 2)

onde, Q é a vazão (m3/s), C é um coeficiente que depende da natureza da

superfície que a água está escoando (adimensional), i é a intensidade da chuva

sobre toda a bacia (mm/h) e A é a área da bacia (km2).

3.2.3 - Determinação dos Parâmetros dos Modelos

Na simulação hidrológica, quando se deseja ajustar um modelo a uma

determinada bacia hidrográfica, procura-se determinar os valores dos parâmetros

que melhor representem o comportamento físico da bacia. Esses parâmetros

podem ser obtidos com o uso de técnicas interativas de otimização. A otimização é

a procura do valor de uma variável ou n variáveis, que definam o melhor resultado

para uma função dependente destas variáveis, dentro de um objetivo e

obedecidas às devidas restrições.

A função objetivo é uma das partes fundamentais na otimização dos

modelos hidrológicos. É necessário adotarem-se critérios estabelecendo uma

função que otimize o objetivo desejado, já que normalmente não é possível

estabelecer uma função que seja explícita com relação as variáveis a serem

otimizadas. No caso da simulação hidrológica o produto da simulação é a vazão

calculada pelo modelo, que é comparada com a vazão observada, assim sendo, a

função objetivo deve buscar medir a discrepância entre os valores dessas vazões,

para que possa ser minimizada. As principais funções-objetivo, normalmente

utilizadas, são as seguintes (TUCCI, 1998).

a) Função Quadrática, que dá um peso maior para as vazões maiores. No

ajuste de um período contínuo de vazões a tendência do ajuste será o de

ajustar melhor as enchentes;

∑=

−=N

1i

2ii1 )QCQO(F (Equação 3)



onde iQO são as vazões observadas; iQC são vazões calculadas.

b) Função Módulo, também dá maior peso aos valores maiores, apesar de

buscar minimizar as diferenças, não garante a preservação da diferença

mínima no volume;

∑=

−=N

1iii2 |QCQO|F (Equação 4)

c) Função Inversa, onde o peso maior é dado a vazões menores; e

∑=

−=N

1i

2

ii3 )

QC1

QO1(F (Equação 5)

d) Função Relativa, essa função procura retirar o peso excessivo dados aos

valores absolutos da função quadrática.

∑=

−=

N

1i

2

i

ii4 )

QOQCQO(F (Equação 6)

Segundo o mesmo autor as principais limitações das técnicas de otimização

são as seguintes.

a) A função objetivo nem sempre retrata o comportamento esperado das

curvas, apresentando anomalias na vizinhança da solução;

b) a solução pode convergir para parâmetros inconsistentes, já que existem

infinitas soluções matemáticas possíveis, mas irreais do ponto de vista físico;

c) o mínimo obtido pode ser local e não global, pois depende muito do ponto

de partida;

d) quando a quantidade de parâmetro cresce muito, por exemplo quando a

bacia é dividida em um grande número de sub-bacias, e a série simulada

envolve muitos intervalos de tempo, o processo pode ser lento e o usuário

perde a noção do desejo ótimo;

e) quando existem muitas incertezas nos dados observados, essas incertezas

são transferidas para o ajuste, o que pode provocar resultados absurdos; e

f) existência de descontinuidades da função objetivo devido as

características da estrutura do modelo.



Eventualmente alguns modelos hidrológicos são denominados de chuva-

vazão, já que são aplicados com o objetivo de simular a resposta da bacia em

termos de vazão para uma determinada seção fluvial de interesse, a partir de uma

precipitação (chuva) conhecida (ROSA, 2002).

A estrutura dos modelos chuva-vazão é baseada nos seguintes elementos:

a) Discretização da Bacia Hidrográfica: a discretização está relacionada aos

critérios utilizados para sub-divisão espacial para representar a bacia, que

podem ser:

a.1) Concentrado, onde é utilizada precipitação média e variáveis

concentradas no espaço para toda a bacia. É geralmente utilizado

em bacias pequenas, onde a distribuição espacial dos parâmetros e

das variáveis, não compromete os resultados do estudo;

a.2) Distribuído por Sub-Bacia, nesse caso a bacia é dividida em sub-

bacias conforme rede de drenagem; essa divisão se baseia

normalmente na disponibilidade de dados, nos locais de interesse e na

variabilidade de parâmetros físicos da bacia;

b) Variável de Entrada: a variável de entrada tem como principal elemento a

precipitação, embora as incertezas existentes em seus valores medidos

sejam uma das principais fontes de erros do uso dos modelos.

c) Aquisição de dados Físicos: a grande variabilidade das características

naturais e do uso do solo resulta numa grande quantidade de informações

a serem transferidas para os modelos, principalmente para os modelos

distribuídos onde existem mais relações entre características físicas e os

parâmetros dos modelos.

d) Determinação dos Parâmetros: os modelos têm parâmetros estimados

baseados nas características físicas da bacia, e outros que devem ser

ajustados com base nos dados observados das variáveis de entrada e

saída.

Os modelos chuva-vazão realizam, basicamente, um balanço hídrico em que

a entrada é a chuva e a evapotranspiração, e as saídas são expressas pelas

vazões. Os dados de entrada devem ter uma série suficientemente longa para



permitir a extensão da série de vazões no local de interesse (TUCCI, 1998). Pode-se

ajustar um modelo chuva-vazão em uma seção fluviométrica objetivando maior

precisão no ajuste para vazões médias e mínimas, já que estas são as mais

importantes para o gerenciamento. Os parâmetros ajustados para esta seção

poderão ser relacionados com as características da bacia, para, a partir da

caracterização da bacia do local sem dados, efetuar a transferência de

parâmetros para o uso do modelo (CRUZ, 2001).

As limitações ao uso de modelos chuva-vazão podem ser relativas a:

disponibilidade de dados de chuva representativos da região (incerteza espacial) e

clima (incerteza temporal); representatividade da estimativa da evapotranspiração;

incerteza de conexão de aqüíferos ao rio, nas caracterizações do tipo de solo e na

definição da curva chave (dos dados de ajuste, quando existirem); simplificações

do processo assumidas na elaboração do modelo, isto é, na capacidade que o

modelo tem de captar as principais informações referentes ao processo e incerteza

na transferência de parâmetros do modelo, função que pode ser não linear,

desconhecida e complexa.

ROSA (2002) propôs a utilização da tecnologia SIG, juntamente com modelos

chuva-vazão, para fins de determinação da influência do processo de urbanização

na ação catalisadora dos grandes eventos de cheias. A metodologia proposta é a

obtenção dos parâmetros do referido modelo através de SIG e a conseqüente

integração destes dados ao modelo hidrológico chuva-vazão, como subsídios para

a fase de simulação.

Pelo método tentativa e erro, o usuário testa diferentes conjuntos de

parâmetros, prosseguindo nesta operação, até alcançar um vetor de parâmetros

que quando utilizado no modelo possa, tanto quanto possível, representar a

resposta natural da bacia àquela precipitação. Este método é suscetível à

experiência do usuário, onde usuários mais experientes por uma correta

interpretação dos parâmetros podem convergir para valores coerentes com a

precisão almejada mais rapidamente.

Pelo método automático busca-se um vetor adequado de parâmetros,

através de formulações matemáticos de otimização, onde é feita minimização (ou

maximização) de uma função objetivo que mede o desvio entre as séries de vazão



observada e simulada. A função objetivo é a representação matemática desta

diferença, e a calibração busca um vetor de parâmetros representativo, capaz de

achar o ponto ótimo da função. A cada passo, o algoritmo calcula novo valor da

função objetivo, compara com o último valor calculado e segue na direção do

valor ótimo para a função objetivo, quando então verifica-se a convergência e

encerra-se o processo iterativo. O processo termina ao ser encontrado um ponto

ótimo da função

Os resultados de um modelo hidrológico chuva-vazão aplicado a uma bacia

do Rio Grande do Sul com área de 38.000 km2, foram analisados por MENDES e

CIRILO (2001) através do coeficiente de determinação R2, onde foi analisada a

correlação entre os valores de vazão observados em 12 estações de medição ao

longo de 12 meses, e os valores calculados pelo modelo. O resultado encontrado

do R2 foi 0,92.

3.3 – Modelos Hidrológicos Distribuídos

Grande parte do conhecimento atual sobre o processo físico da hidrologia já

existia até a década de 60. A evolução dos computadores permitiu a formulação

de modelos hidrológicos na forma de programas computacionais que foram

aumentando com o passar do tempo.

A necessidade de resposta em diferentes pontos da região estudada, a

heterogeneidade dos processos físicos da natureza, a disponibilidade de

informações sobre a superfície terrestre através das tecnologias de Sensoriamento

Remoto e SIG, e o avanço da informática, criaram as condições ideais para o

desenvolvimento de Modelos Hidrológicos Distribuídos. Na literatura os modelos SHE

(Sistema Hidrológico Europeu), TOPMODEL, VIC-2L e LARSIM são citados

constantemente, quando se refere aos modelos hidrológicos distribuídos.

O modelo SHE trabalha com a bacia hidrografia dividida em células na forma

de grade, cuja discretização varia de 50 x 50 m a 500 x 500 m na horizontal.

Segundo COLLISCHONN (2001) esse modelo exige uma grande quantidade de

dados que, teoricamente, podem ser medidos em laboratório ou experimentos na

bacia.

O modelo TOPMODEL baseia-se na hipótese de que é possível representar a



heterogeneidade da bacia analisando-se a sua topografia, onde a predisposição

de uma área elementar (célula) da bacia gerar escoamento horizontal, seja

superficial ou sub-superficial, depende da área que contribui para esta área

elementar e da declividade da área elementar.

Os modelos VIC-2L e LARSIM (Large Area Runoff Simulation Model) foram

desenvolvidos ao longo da década de 90. Esses permitiam a simulação com

intervalos de tempo de um dia ou menos. O modelo VIC-2L subdivide a bacia em

grades regulares de células de dimensões entre 0,1 e 1 grau. O balanço de água no

solo é realizado para cada uma das células e, em cada célula para um

determinado número de blocos, de acordo com a cobertura vegetal. A

capacidade de infiltração da água no solo varia entre os blocos, segundo valores

determinados de acordo com o tipo de solo e a cobertura vegetal.

O modelo LARSIM também subdivide a bacia em uma grade regular de

células quadradas e cada uma das células é subdividida em blocos que combinam

uso do solo e cobertura vegetal. No modelo são descritos os seguintes processos

hidrológicos: Interceptação; Acumulação, compactação e derretimento de neve e

gelo; Evapotranspiração; Armazenamento no solo com drenagem rápida, lenta e

muito lenta; Escoamento; Translação e retenção nos rios e Retenção em lagos e

reservatórios.

COLLISCHONN (2001) desenvolveu um modelo hidrológico distribuído, para

simulação de grandes bacias, baseado nos modelos VIC-2L e LARSIM. O modelo é

composto pelos seguintes módulos:

a) Balanço de água no solo: onde a bacia é dividida em células quadradas

de tamanho suficiente para que se possa considerar que o transporte da

água entre as células ocorra apenas por escoamento ao longo dos

principais rios (na pesquisa Collischonn utilizou células de 10 x 10 km). Cada

célula é dividida em blocos definidos pela cobertura vegetal e pela

capacidade de armazenamento do solo. Para o balanço hídrico do solo

são utilizados os seguintes parâmetros: Precipitação, menos a

interceptação; Evapotranspiração da água no solo; Drenagem superficial;

Drenagem sub-superficial; e Drenagem subterrânea.

b) Escoamento superficial, sub-superficial e subterrâneo: como o escoamento



não atinge instantaneamente a rede de drenagem, o modelo representa

esse efeito pela passagem do escoamento por reservatórios lineares;

c) Escoamento na rede de drenagem: cada célula escoa para uma de suas

oito vizinhanças. O modelo diferencia células fontes e células com curso de

água, onde nas células fonte é realizada a propagação apenas na célula,

e nas células com curso de água além da propagação na célula é

realizada a propagação na rede de drenagem.

SILVA (2002) desenvolveu um modelo que permite a predição da vazão

máxima e do volume escoado para qualquer posição de uma bacia hidrográfica

mesmo para condições de umidade diferentes da saturação. Considera os

processos de precipitação, evapotranspiração, interceptação pela cobertura

vegetal, armazenamento superficial, infiltração da água no solo e escoamento

superficial, utilizando o modelo de ondas cinemáticas, a partir do modelo digital de

elevação do terreno.

Os modelos hidrológicos estão se tornando cada vez mais globais, tanto em

escala espacial como nível de detalhamento. A globalização da hidrologia se

manifesta nos seguintes caminhos (SINGH e FIORENTINO, 1996): modelos hidrológicos

distribuídos estão crescendo cada vez mais; a utilização dos modelos hidrológicos

compostos de modelos de circulação global e modelos oceânicos está sendo mais

necessária devido as freqüentes mudanças climáticas no planeta; os estudos

hidrológicos estão integrando todas as suas antigas divisões artificiais, como por

exemplo, escoamento superficial e escoamento subterrâneo. Essa globalização

requer uma grande quantidade de dados e sofisticadas técnicas de

gerenciamento e processamento desses dados. As tecnologias de sensoriamento

remoto, sistema de posicionamento global e sistemas de geoinformação têm

constantemente auxiliado a suprir as demanda provenientes da globalização dos

estudos hidrológicos.

3.4 – Sistemas de Informações Geográfica

3.4.1 – Bases Conceituais

O termo Sistema de Informação Geográfica tem sua origem na década de

sessenta. Esse termo vem do inglês Geographic ou Geographical Information System

– GIS. Especula-se que os SIGs tiveram suas primeiras atuações através de duas



aplicações, uma no Canadá e outra nos Estados Unidos (SINGH e FIORENTINO,

1996). A primeira utilizada no mapeamento das informações para o inventário das

terras do Canadá, onde foram estimadas as áreas de diversos usos da terra. Nos

Estados Unidos foram analisados e representados em um mapa diversos tipos de

informações, as quais foram utilizadas em modelos de transporte de larga escala

(COPPOCK e RHIND, 1991).

GOODCHILD (1993) afirma que a tecnologia SIG desempenha várias tarefas,

tais como: processamento de uma grande quantidade de dados armazenados em

locais adequados; análise e calibração de modelos, previsões e estimativas; pós-

processamento dos resultados através da tabulação e mapeamento dos dados. Os

SIGs podem simplesmente ser definidos com a idéia de base dados espaciais

(LANG, 2000). Isso significa que localizações geográficas da superfície do globo

terrestre podem ser armazenadas em sistemas computacionais através de sistemas

de coordenadas. A tecnologia SIG permite a visualização simultânea de diferentes

camadas de dados, bem como a análise e a simulação desses dados. Uma

informação quantitativa pode ser conectada ao dado geográfico através do SIG, e

assim possibilitar a modelagem do mundo real de uma forma mais aproximada. A

Figura 3 ilustra as camadas de dados utilizadas pela tecnologia do SIG para

representar determinada abstração do mundo real.

Figura 3 – Modelagem do Mundo Real através do SIG

Existem dois tipos de estrutura de dados gráficos no SIG: estrutura vetorial e

estrutura raster (ARONOFF, 1995 e BURROUGH e McDONNELL, 1998). Na estrutura

Poços de Água

Residências

Sistema Viário

Mundo Real



vetorial os objetos do mundo real são representados através de pontos, linhas e

polígonos, onde a posição de cada objeto é definida para um sistema de

coordenadas. Na estrutura raster o espaço é divido em células, a posição

geográfica do objeto é definida através de linhas e colunas. A Figura 4 a seguir

ilustra os objetos na representação vetorial e raster.

Estrutura Vetorial Estrutura Raster

Figura 4 – Representação das Estruturas Vetorial e Raster

3.4.2 - Modelo Digital do Terreno (MDT)

Para BORROUGH (1986), o MDT é uma representação digital das variações do

relevo da superfície terrestre. Um MDT é uma representação matemática

computacional da distribuição de um fenômeno espacial que ocorre dentro de

uma região da superfície terrestre (CÂMARA et al., 2004). Segundo MENDES e CIRILO

(2001) o MDT é um grid (matriz) de números que representam a distribuição

geográfica de elevação do terreno com relação ao nível médio dos mares.

As estruturas de dados dos MDT mais utilizadas são grades regulares, onde o

modelo se aproxima da superfície através de um poliedro de faces retangulares; e

grades triangulares, onde o poliedro possui faces triangulares. Essas estruturas estão

ilustradas na Figura 5.

Grade Regular Grade Triangular

Figura 5 – Principais Estruturas de Dados dos MDT



3.4.2.1 – Métodos Globais e Locais de Interpolação Espacial

As grades regulares e triangulares são obtidas por interpolação espacial a

partir de uma amostra de dados. Interpolação espacial é um procedimento que

tem por finalidade estimar valores de pontos desconhecidos a partir de pontos

conhecidos, dentro de uma área previamente delimitada. Entenda-se “ponto”

como uma feição geométrica identificada por suas coordenadas, num sistema

cartesiano perfeitamente definido.

As técnicas de interpolação são geralmente classificadas em métodos

globais e métodos locais. A diferença entre elas reside no modo como os pontos

com valores conhecidos, também chamados de pontos de controle ou amostra,

são manipulados.

Os interpoladores globais envolvem toda a amostra para a estimativa. São

normalmente empregados para análise exploratória, citando-se como exemplo os

modelos de regressão e as superfícies de tendência.

Dos interpoladores globais somente será mencionado a superfície de

tendência, uma vez que esse assemelha-se a um modelo de regressão com duas

variáveis. A superfície de tendência se baseia no fato de que se um atributo ocorre

continuamente num espaço bi-dimensional, é possível modelá-la segundo uma

superfície matematicamente suavizada.

O princípio do método é adaptar uma superfície à amostra, de modo a

minimizar a soma dos quadrados dos resíduos (valor observado – valor estimado).

Essa superfície é identificada por um polinômio de ordem p. Assume-se que as

coordenadas (x,y) são as variáveis independentes e que o atributo de interesse z é

a variável dependente normalmente distribuída. Em duas dimensões tem-se um

polinômio da forma ( ) ( )∑=

≤+ psr

srrs y.x.by,xf

, onde x e y são as coordenadas da

superfície e p sua ordem.

Como exemplos de superfícies citam-se:

a) f(x,y) = b0 para um plano horizontal (ordem zero);

b) f(x,y) = b0 + b1x + b2y para um plano inclinado (ordem um);



c) f(x,y) = f(x,y) = b0 + b1x + b2y + b3x2 + b4xy + b5 y2 para superfície quadrática

(ordem dois).

Existem P = (p+1)(p+2)/2 coeficientes que são calculados de modo a

minimizar ( )∑ −

=

n

1i

2ii )x(f)x(z

, onde x é o vetor notação de (x,y).

Observa-se que a superfície de tendência é uma técnica de fácil

entendimento, no que diz respeito ao modo como as superfícies são calculadas. Por

possuir poder de suavização, raramente passa pelos pontos que lhe deram origem,

a não ser que se trabalhe com polinômios de ordem elevada.

O principal emprego desse interpolador é servir de base à análise

exploratória, de modo a identificar ruídos na amostra.

Detalha-se um exemplo prático desse interpolador. Suponha que se deseje

estimar o atributo z de um ponto de coordenadas x = 17943.42 e y =24427.83 , a

partir dos dados mostrados na Tabela 2, empregando-se uma superfície de ordem

1.

Tabela 2 – Coordenadas (x,y) e atributo (z)

X Y Z

19366.08 25603.44 25.79

17798.37 25427.08 29.97

16606.16 24989.55 25.72

17943.42 24427.83 ?

18553.51 23936.15 25.77

17261.20 23934.47 24.59

Montagem das equações:

b0 + b119366.08 + b225603.44 = 25.79

b0 + b117798.37 + b225427.08 = 29.97

b0 + b116609.16 + b224989.55 = 25.72

b0 + b118553.51 + b223939.15 = 25.77

b0 + b117261.20 + b223934.47 = 24.59



Solução do sistema

b0 = -7.66

b1 = -0.000201302

b2 = 0.00151893

Cálculo do valor estimado

=^z -7.66 - 0.000201302 x 17943.42 + 0.00151893 x 24427.83 = 25.83

Os interpoladores locais partem do princípio que somente parte da amostra,

próxima ao ponto desconhecido é que deve ser empregada para estimá-lo.

Para que isso seja possível, as seguintes operações são necessárias:

a) especificação de uma área de influência ou vizinhança em torno do ponto

a ser estimado;

b) busca dos pontos dentro dessa vizinhança;

c) escolha de um modelo matemático para representar a variação sobre esse

limitado número de pontos;

d) cálculo do valor do ponto desconhecido.

Vale ressaltar que a superfície de tendência pode ser tratada como um

interpolador local, desde que as operações acima se processem.

Os interpoladores locais empregam parte da amostra, geralmente

selecionada por sua vizinhança física em relação ao ponto desconhecido. Esses

interpoladores partem do princípio que existem flutuações randômicas de pequena

amplitude, ou seja, os pontos mais próximos dos desconhecidos tem maior

influência nestes que os mais afastados. Como exemplo citam-se a malha triangular

irregular, o inverso da distância ponderada, Kernel, entre outros.

3.4.2.2 – Obtenção da Malha Triangular Irregular (TIN)

A malha triangular irregular é obtida tomando-se por base os conceitos

matemáticos duais Triangulação de Delaunay e Polígonos de Voronoi.



Os Polígonos de Voronoi são assim definidos: Dado um conjunto finito de

pontos D em um sub-domínio Ωn em um espaço n dimensional Rn , para cada

ponto di ∈ D encontra-se o conjunto Li (Li ⊂ Ωn ⊂ Rn) de todos os pontos de Ωn

que estão mais perto de di que qualquer outro ponto de D.

Li = x | x ∈ Ωn ∧ || x – di || < ||x – dj || ∀ j ≠ i

As regiões de Voronoi resultantes Li formam uma rede em Ωn, representada por

Ωn = .

A Triangulação de Delaunay (em duas dimensões) é facilmente obtida a

partir dos polígonos de Voronoi e é assim definida: Dado um conjunto de pontos D

num sub-domínio Ωn de um espaço n-dimensional Rn, identificam-se as arestas dos

triângulos de Delaunay do seguinte modo: Dois pontos di e dj são conectados por

uma aresta se e somente se existe um ponto x ∈ Ωn que é eqüidistante de di e dj e

mais próximo de di que qualquer outro dk ∈ Ωn.

di e dj são conectados ⇔ ∃ x | x ∈ Ωn ∧ || x – di || = ||x – dj || ∧

|| x – di || < ||x – dk || ∀ k ≠ i,j.

Desta definição conclui-se que os triângulos de Delaunay são formados por 3

pontos di, dj e dk, se e somente se, 3 arestas dos polígonos de Voronoi (que são

bissetores perpendiculares das arestas dos triângulos de Delaunay) existem e são

obtidas pelo seguinte critério:

∆ di dj dk existe ⇔ ∃ xc | xc ∈ Ωn ∧

|| xc – di || = ||xc – dj || = ||xc – dk || ∧

|| xc – di || < ||xc – dm || ∀ m ≠ i,j,k.

e este xc é o centro círculo circunscrito ao triângulo di dj dk e || xc – di ||

seu raio. Isso mostra que esse triângulo é um triângulo de Delaunay, se e somente se,

não existir um ponto dm de D no interior desse círculo.

Mais intuitivamente, registram-se as seguintes propriedades dos Polígonos de

Voronoi e Triangulação de Delaunay:

Ui

iL



a) As regiões de Voronoi são aquelas áreas onde cada um de seus pontos é

mais próximo a um ponto amostral do que a qualquer outro deste;

b) As linhas retas que limitam os Polígonos de Voronoi são chamadas arestas

de Voronoi e representam o conjunto de pontos a igual distância de 2 mais

próximos pontos amostrais;

c) Cada ponto amostral é associado a uma região de Voronoi;

d) Dois pontos amostrais são vizinhos próximos e ligados por uma aresta de

Delaunay quando seus polígonos de Voronoi são adjacentes, ou seja,

quando eles compartilham uma aresta de Voronoi comum;

e) As arestas de Voronoi são eixos de simetria de pares de pontos vizinhos.

A Figura 6 representa os Polígonos de Voronoi e Triangulação de Delaunay.

Figura 6 – Polígonos de Voronoi e Triangulação de Delaunay

3.4.2.3 – Obtenção de Grade Regular

Método Inverso da Distância Ponderada

O princípio desse método é assumir que o valor de um atributo z em um

ponto desconhecido é obtido através de uma média móvel, ponderada pelas

distâncias deste aos seus vizinhos.

A média móvel ponderada é definida pelo modelo ( ) ( )∑ ⋅==

n

1iii0

^)xz(xz λ com

1n

1ii =∑

=λ , onde os pesos λi são obtidos por uma função do tipo ( )( )ix,xdΦ . A forma

mais comum dessa função é o inverso da distância ponderada, ou seja, ( )( )ix,xdΦ



= d-r. Desse modo o ponto desconhecido será estimado por ( )( )

∑

∑=

=

−

=

−

n

1i

rj,i

n

1i

rj,ii

0

^

d

d.xzxz ,

onde xj são os pontos desconhecidos e xi são os pontos amostrais. Caso um ponto

desconhecido seja o próprio ponto amostral, ocorrerá uma divisão por zero,

indefinindo seu cálculo. Nesse caso, a operação não deve ser efetuada, atribuindo-

se simplesmente o valor do ponto conhecido para o ponto tratado como

desconhecido.

Método Kernel

Originalmente esse interpolador trata de densidades. O princípio do método

é associar cada ponto ou observação à uma função Kernel, que é expressa como

uma função densidade de probabilidade bi-variada.

A função Kernel identifica uma janela, normalmente circular, com um raio

variando de 0 (zero) até uma largura de banda previamente especificada. Todos os

pontos amostrais que estiverem dentro dessa janela são considerados na estimativa.

Deve-se observar que quanto maior a largura de banda, maior será a janela e

maior o grau de suavização.

O modelo matemático do interpolador é dado por ( ) ( )∑

−=

=

n

1iid

^xx

h1k

nh1xf

onde k( ) é a função Kernel, h é a largura de banda, n o número de observações

dentro da largura de banda e d a dimensão do dado.

Quando se trabalha em 2 dimensões (d=2), a função Kernel normalmente

empregada é k(x) = 3π-1(1 - xTx)2 se xTx < 1 e k(x) = 0 ,caso contrário. Nessa

formulação π é uma constante, x a matriz com elementos de (x - xi) e (y - yi) ou seja,

os desvios em X e Y entre o ponto x e as observações xi, dentro de uma largura de

banda e xT a transposta de x.

Com base na função acima, o estimador Kernel toma a forma

( ) ( ) ( )( )∑

−+−−=

=

n

1i

22

i2

i22

^yyxx

h11

nh3

xfπ

.

Caso o interesse seja estimar a quantidade do atributo z, por unidade de



área, pode-se empregar a fórmula ( ) ( ) ( )( ) i

n

1i

22

i2

i22

^zyyxx

h11

nh3

xf ∑

−+−−=

=π.

Caso o interesse seja estimar o valor médio do atributo, emprega-se a fórmula

a seguir:

3.4.2.4 – Aplicação do MDT em Estudos Hidrológicos

LIMA e LIMA (2000) compararam métodos de interpolação espacial e

verificaram que de nada adianta aumentar a complexidade de processos

matemáticos de interpolação se as características físicas do processo em estudo

não forem incluídas e se não houver um perfeito entendimento da variabilidade

espacial do processo.

Silva (2002) desenvolveu um modelo hidrológico que obteve o MDT através

do software ArcView 3.2a ESRI®. Utilizando o comando Fill Sinks, presente no

algoritmo Spatial Analyst do citado software, foram removidas depressões (células

cercadas por outras com maiores elevações) que produzem a descontinuidade do

escoamento superficial descendente para uma célula vizinha.

HELLWEGER (1997) desenvolveu um algoritmo, denominado Agree, de ajuste

de consistência da superfície do MDT com relação à hidrografia da região.

Segundo o autor a maioria das depressões encontradas nos MDT está localizada

próxima à rede de drenagem, assim o algoritmo procura deixar o MDT mais

consistente com a hidrografia. O algoritmo Agree desenvolve os seguintes passos

para adequar a superfície do MDT à rede de drenagem, conforme Figura 7:

a) Reconhecer a rede de drenagem para adequá-la a superfície do MDT;

b) forçar a superfície do MDT baixar na região da rede de drenagem;

c) fazer um “Buffer” da região baixada no passo anterior; e

d) suavizar a região do “Buffer” forçando um caminho obrigatório para a rede

de drenagem.

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )∑

∑

µ

=

=

−+−−

π

−+−−

π=n

iii

in

iii

yyxxhnh

zyyxxhnhsi

1

222

22

1

222

22^

113

*113 ( ) ( )( )

( ) ( )( )∑

∑

=

=

−+−−

−+−−

=n

iii

in

iii

yyxxh

zyyxxh

1

222

2

1

222

2

11

*11



Figura 7 – Desenvolvimento do Algoritmo Agree

Segundo BURROUGH e MCDONNELL (1998), para analisar a rede de

drenagem em um MDT é necessário determinar a direção do fluxo e remover as

depressões do MDT. Para se determinar a direção do fluxo os algoritmos utilizam a

declividade (gradiente) para quantificar a inclinação do terreno e o aspecto

(derivada direcional) para definir a direção dessa declividade. As Figuras 8 e 9

ilustram o gradiente e o aspecto.

Gradiente Aspecto

Figura 8 – Ilustração do Gradiente e do Aspecto de um MDT

a) b)

c) d)



Figura 9 – Detalhamento do Aspecto de um MDT

A direção de fluxo pode ser entendida como a direção preferencial da

declividade da superfície terrestre, essa direção determina a cada célula de um

MDT o fluxo para uma de suas oito possíveis vizinhas imediatas. Segundo MENDES e

CIRILO (2001) a direção de fluxo é utilizada para o cálculo de área acumulada e é

de grande valia quando utilizado com modelos hidrológicos distribuídos.

As depressões do MDT ocorrem quando uma célula tem valor menor que

todas as suas vizinhas imediatas. Segundo MENDES e CIRILO (2001) uma depressão é

a célula, ou grupo de células, que não encontram saída para o fluxo da água por

gravidade, ou seja, estão cercadas por vizinhas imediatas mais elevadas em todo o

seu contorno. A Figura 10 a seguir ilustra essa depressão.

Figura 10 – Ilustração de uma depressão no MDT

As depressões artificiais são comuns e normalmente ocorrem por uma

insuficiência da resolução da grade de células para representar a superfície do

terreno, e por deficiência da função interpoladora.

O modelo desenvolvido por SILVA (2002) foi realizado a partir da simulação

do caminho preferencial de escoamento superficial sobre o MDT. Inicialmente

obteve-se a acumulação advindo dos contribuintes, expressa em termos do número

de células do modelo digital de elevação que contribuem com escoamento para

cada célula do referido modelo digital, o que representa uma medida da área de

drenagem de cada célula do MDT. Isto foi obtido pelo módulo Flow accumulation

presente no algoritmo Hydrologic Modeling.

365800.00 366200.00 366600.00 367000.00 367400.00

7297000.00

7297200.00

7297400.00

7297600.00

7297800.00

7298000.00

7298200.00

365800.00 366200.00 366600.00 367000.00 367400.00

7297000.00

7297200.00

7297400.00

7297600.00

7297800.00

7298000.00

7298200.00



3.5 – Integração dos Sistemas de Geoinformação e Estudos Hidrológicos

A tecnologia SIG tem capacidade de capturar, armazenar, manipular,

analisar e visualizar diversas formas de dados georreferenciados. Por outro lado, a

Hidrologia tem uma forte ligação com os dados espaciais e os modelos hidrológicos

necessitam de uma grande quantidade de dados. Assim a integração entre SIG e

Hidrologia se dá de forma natural. De acordo com SINGH e FIORENTINO (1996) essa

integração tem três componentes principais: manipulação dos dados espaciais,

integração de modelos espaciais e interface SIG e modelos hidrológicos.

MENDES e CIRILO (2001) defendem que o sistema a ser simulado, utilizando-se

de forma integrada a tecnologia SIG e modelos hidrológicos, seja composto por:

a) Modelo de Balanço Hídrico Local: onde as propriedades envolvidas possam

interagir no sentido de representar os diversos elementos do ciclo

hidrológico em uma posição específica; e

b) Modelo de Transporte Hídrico: onde os elementos do ciclo hidrológico se

movimentam ao longo da bacia hidrográfica, baseados no MDT.

O modelo de transporte hídrico representa a movimentação da água nas

vertentes da bacia hidrográfica e na rede de drenagem, através de dois algoritmos

separados, quais sejam: Algoritmo 1 do fluxo bidimensional no terreno e Algoritmo 2

do fluxo unidimensional dentro do rio, conforme ilustrado na Figura 11.

SEÇÃO A

SEÇÃO B

MA

RG

EM D

IREI

TA

MA

RG

EM E

SQU

ERD

A

RIO

Figura 11 – Modelo de Transporte Hídrico (adaptado MENDES e CIRILO, 2001)

No Algoritmo 1 inicialmente calcula-se o balanço vertical de água

(basicamente chuva – evaporação) em cada posição da bacia hidrográfica,

depois determina-se a transferência de água de um ponto qualquer até o canal

principal mais próximo. Na Figura 11 o canal principal é o rio. O comportamento do



fluxo da água dependerá essencialmente da cobertura da bacia, de sua

declividade e sua rede de drenagem.

O fluxo unidimensional dentro do rio (Algoritmo 2) ocorre devido a força

gravitacional que provaca o escoamento de montante para jusante (da seção A

para a seção B). A modelagem do escoamento é realizada através do cálculo da

vazão na seção B. Esse cálculo é feito a partir da seção A combinado com os

efeitos ao longo do trecho compreendido entre a seção A e a seção B.

COLLISCHONN (2001) utilizou tecnologia SIG para implementar um modelo de

simulação hidrológica através dos seguintes passos:

a) Digitalização e interpolação da topografia;

b) classificação do uso do solo e cobertura vegetal;

c) agregação de informações;

d) remoção das depressões do MDT e determinação da direção de fluxo

(rotina implementada);

e) determinação da topologia (interligação entre as células), hierarquia, área

de drenagem, e rede de drenagem (rotina implementada);

f) combinação de informações espaciais e geração do arquivo de entrada

principal (rotina implementada);

g) execução do modelo hidrológico (rotina implementada);

Para interpolar os dados hidrometeorológicos do modelo, o autor

desenvolveu um programa denominado INTERPLU, o qual dispõe de duas opções

de métodos de interpolação: interpolação por polígonos de Thiessen ou vizinho

natural e pelo método inverso da distância ponderada. O autor concluiu que o

método inverso da distância ponderada é o mais adequado para interpolação,

uma vez que o método de Thiessen atribui sempre, a uma grande área, a

informação de um único posto de medição. Com isso esse método tende a

aumentar a influência na bacia de chuvas intensas, porém localizadas, e tende a

aumentar a influência de eventuais erros nos dados.

As pesquisas mais recentes desenvolvidas para integração entre a tecnologia

SIG e os modelos hidrológicos estão sendo realizadas em dois ramos distintos, quais



sejam: as pesquisas voltadas para o desenvolvimento de Modelos de Dados

Hidrológicos e as pesquisas de Modelos de Simulação Hidrológica. Enquanto os

modelos de simulação hidrológicas representam os processos, os modelos de dados

hidrológicos representam as propriedades e relacionamentos entre as classes

geoespaciais e temporais dos dados hidrológicos. Os modelos de dados

hidrológicos descrevem o meio ambiente da água, e os modelos de simulação

hidrológica descrevem como a água se movimenta através desse meio ambiente

(WHITEAKER, 2004).

MAIDMENT (2002) desenvolveu um modelo de dados de recursos hídricos,

denominado ArcHydro, que utiliza a tecnologia SIG para modelar e gerenciar os

principais dados hidrológicos, hidráulicos e de qualidade de água do meio

ambiente. O ArcHydro foi desenvolvido com os seguintes módulos:

a) Hidrografia: onde são representadas as características dos corpos hídricos,

as quais são representadas pelas seguintes estruturas: HydroPoint (ponto

genérico), Bridge (pontes), Dam (Barragem), Structure (outras estruturas

hidras, tais como cachoeira), WaterDischarge (ponto de lançamento de

efluente), WaterWithdrawal (ponto de captação de água), MonitoringPoint

(estação de medição), HydroLine (corpo hídrico);

b) Rede: utilizada para representar o fluxo da água através da rede de

drenagem. As estruturas desse módulo são as seguintes: HydroEdge

(características lineares do sistema), HydroJunction (ponto estratégico da

rede de drenagem), HydroNetwork_Junctions (junção genérica),

HydroLineEvent (atributos lineares da rede de drenagem), HydroPointEvent

(atributos pontuais da rede de drenagem);

c) Drenagem: representa principalmente os produtos derivados do MDT, os

mesmos são representados pelas seguintes estruturas: Basin (bacia

hidrográfica oficial de uma região), Watershed (bacia hidrográfica definida

pelo usuário), Catchment (sub-bacias hidrográficas), DrainagePoint (ponto

para onde escoa toda a água da bacia);

d) Canal: onde é representada a calha do rio e as seções transversais.

As Figuras 12 a 15 ilustram os módulos do ArcHydro.



Figura 12 – Representação do Módulo Hidrografia do ArcHydro

Hidrografia Pontos de Medição Junções

Figura 13 – Representação do Módulo Rede do ArcHydro

Figura 14 – Representação do Módulo Canal do ArcHydro



MODELO DIGITA

L DO TR

RENO

SUB-BACIA

BACIAS LOCAIS

BACIA HIDROGRÁFICA

Figura 15 – Representação do Módulo Drenagem do ArcHydro

Outro modelo de dados hidrológicos é o Sistema Nacional de Informações

Hidrológicas dos Estados Unidos (USGS National Water Information System - NWIS). O

NWIS armazena e gerencia dados quantitativos e qualitativos das águas superficiais

e subterrâneas. A Figura 16 representa o NWIS.

Maior valor de vazão registrada no dia

Valor de vazão ≥ 90 % da média histórica

Valor de vazão entre 75 e 89 % da média histórica



Valor de vazão < 10 % da média histórica

Menor valor de vazão registrada no dia

Sem dados Figura 16 – Representação do Modelo NWIS

O modelo hidrológico HMS é um modelo concentrado desenvolvido pelo

Centro de Engenharia hídrica dos Estados Unidos (Hydrologic Engineering Center -

HEC of United States Army Corps of Engineers - USACE). O HMS oferece muitas

opções de simular os processos físicos de uma bacia hidrográfica. O módulo de

simulação de vazão do HMS baseia-se na concepção de unidades hidrográficas –

UH (HEC, 2000).



Outro modelo encontrado na literatura é o SWAT (Soil and Water Assessment

Tool) desenvolvido pelo centro de pesquisas agrícolas dos Estados Unidos

(Agriculture Research Service - USDA-ARS). O SWAT é um modelo de base física, que

possibilita a simulação de todo o ciclo hidrológico em duas fases, quais sejam: fase

onde são quantificados os dados de água, de nutrientes, sedimentos etc; e outra

fase onde são simulados os movimentos dos dados ao longo da rede de drenagem

(NEITSCH et. Al, 2000).



4 – METODOLOGIA PROPOSTA

A presente pesquisa consiste em estabelecer uma metodologia para

implementação de um SIG que simule a transformação de chuva em vazão,

baseada nos modelos hidrológicos distribuídos (que são modelos de simulação

hidrológica) e no cruzamento de planos de informação no formato raster. O

resultado que se pretende atingir, com a aplicação da metodologia, é obter um

plano de informação que contenha o valor da vazão em cada célula desse plano,

e assim obter uma distribuição espacial da vazão.

Na pesquisa trabalhou-se com um modelo hidrológico distribuído simplificado,

onde os coeficientes são calibrados de acordo com a realidade da região

estudada, diferentemente da grande maioria dos modelos que utilizam coeficientes

de literaturas oriundos de experiências em outras regiões, em laboratórios ou por

formulações matemáticas e estatísticas.

Resumidamente a metodologia proposta segue os itens apresentados a

seguir:

a) Organização dos Planos de Informação (PI)

b) Tratamento dos Planos de Informação e Calibração do Modelo

c) Validação e Avaliação do Modelo

d) Implementação do SIG

A seguir descreve-se a estruturação do SIG proposto. Em seguida são

detalhados os itens da metodologia da pesquisa.

4.1 – Estruturação do SIG Proposto

O SIG proposto baseia-se no modelo hidrológico distribuído de transformação

de chuva em vazão. Seu princípio é o ciclo hidrológico que ocorre na natureza, ou

seja, a chuva que precipita em uma bacia hidrográfica, escoa pelos caminhos

determinados pela topografia do terreno até chegar ao ponto final da bacia. Nesse

caminho a água sofre perdas influenciadas principalmente pela evaporação e

infiltração no solo. Devido às perdas ao longo do escoamento a quantidade de

água que chegará ao final da bacia sempre será menor que a quantidade de



água precipitada. O SIG irá determinar o valor da vazão em cada ponto da bacia

hidrográfica, sabendo-se inicialmente o valor da chuva precipitada na bacia e as

características do solo da região. Estende-se cada ponto da bacia, com sendo

cada célula do grid, já que utiliza-se de dados no formato raster.

Outra forma de perda de água que se considera no ciclo hidrológico é a do

armazenamento da chuva precipitada em açudes, lagos e lagoas. Adotou-se

como hipótese que toda a parcela da chuva armazenada na bacia é totalmente

consumida pela população da bacia, assim sendo, os reservatórios artificiais ou

naturais não tem influência no modelo proposto.

O modelo hidrológico implementado no SIG é do tipo simplificado onde

todas as perdas sofridas pela a água no ciclo hidrológico são expressas por um

único coeficiente, denominado coeficiente de escoamento superficial (CES), para

cada tipo de solo da bacia. Assim sendo a formulação básica do modelo é a

seguinte, a qual está baseada na equação do método racional.

PCQ ESF ×= (Equação 7)

onde, QF – Vazão média no ponto mais a jusante da bacia (m3/s); CES – Coeficiente

de escoamento superficial (adimensional) e P – Chuva total precipitada (m3/s).

A chuva total precipitada é calculada pela seguinte equação:

1CAgridChP ×

= (Equação 8)

Onde, P é a chuva total precipitada (m3/s); Ch é a chuva (m/período de tempo

adotado – mês, dia, hora, etc); Agrid é a área da célula do grid (m2) e C1 é o

coeficiente de transformação dos dados (adimensional).

Os coeficientes CES e a chuva total precipitada (P) são referentes a cada

célula do grid. Assim sendo, calcula-se a chuva total em cada célula do grid e

depois é feito o somatório das células agrupadas pelo tipo de solo da região.

Determinou-se o CES pela capacidade de escoamento superficial de cada

tipo solo. Essa capacidade de escoamento baseou-se na infiltração do solo, ou

seja, quanto maior a infiltração no solo, menor a capacidade de escoamento



superficial e consequentemente menor será o seu CES. Nesse contexto solos muito

arenosos terão menores coeficientes enquanto solos muito argilosos terão maiores

coeficientes.

As calibrações dos CES são feitas através das séries históricas de dados

existentes na área da bacia hidrográfica. Assim sendo necessita-se obter dados de

chuva e vazão para um mesmo período de tempo e a partir desses dados montar

equações de calibração dos coeficientes através da formulação a seguir:

nESn22ES11ESF PC...PCPCQ ×++×+×= (Equação 9)

Onde, QF – Vazão média no ponto mais a jusante da bacia do período de tempo

adotado (m3/s); CES1 a CESn – Coeficiente de cada tipo de solo da bacia

(adimensional) e P1 a Pn – Chuva total precipitada em cada tipo de solo do período

de tempo adotado (m3/s.

Optou-se em montar as equações para a calibração com o período de

tempo mês, ou seja, utilizaram-se dados mensais das séries históricas das estações

de medições. É claro que essa série histórica tem que coincidir os dados de chuva e

vazão. Foram utilizados os dados mensais para minimizar o efeito temporal do clico

hidrológico, ou seja, a chuva precipitada em uma bacia hidrográfica demora

tempos diferentes para chegar ao final dessa bacia. Esse tempo dependerá da

proximidade da ocorrência da chuva em relação ao final da bacia. Para

calibração trabalhou-se com o somatório mensal da chuva precipitada na bacia e

o valor médio mensal da vazão medida na estação de medição localizada no

ponto mais a jusante da bacia hidrográfica.

Por exemplo, a montagem das equações de uma bacia que tenha dados

históricos de um período compreendido pelos anos de 1970 a 2000 seria a seguinte:

)70/jan(n_SOLOESn)70/jan(2_SOLO2ES)70/jan(1_SOLO1ES)70/jan(F PC...PCPCQ ×++×+×= (Janeiro 1970)

)70/fev(n_SOLOESn)70/fev(2_SOLO2ES)70/fev(1_SOLO1ES)70/fev(F PC...PCPCQ ×++×+×= (Fevereiro 1970)

.

.

.

)00/nov(n_SOLOESn)00/nov(2_SOLO2ES)00/nov(1_SOLO1ES)00/nov(F PC...PCPCQ ×++×+×= (Novembro 2000)

)00/dez(n_SOLOESn)00/dez(2_SOLO2ES)00/dez(1_SOLO1ES)00/dez(F PC...PCPCQ ×++×+×= (Dezembro 2000)



Para a calibração dos coeficientes utilizou-se o algoritmo de análise

hipotética denominado Solver, desenvolvido por Leon Lasdon, da Universidade do

Texas em Austin e Allan Waren, da Universidade Estadual de Cleveland. Esse

algoritmo possibilita localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula,

chamada de célula de destino. Ele ajusta os valores nas células variáveis

especificadas, chamadas de células ajustáveis, para produzir o resultado

especificado na fórmula da célula de destino. O algoritmo permite aplicar restrições

para os valores das células variáveis. Na pesquisa as células variáveis são os

coeficientes de cada tipo de solo e a célula de destino é a função objetivo do valor

mínimo da somatória dos erros das equações de calibração, onde o erro é a

diferença entre o valor da vazão calculada e o valor da vazão medida na estação

de medição.

Para que o algoritmo apresente resultados com lógica relacionada aos

parâmetros físicos do solo, necessita-se fazer as seguintes restrições:

a) Quanto maior a capacidade de escoamento do solo, maior deverá ser o

seu coeficiente;

b) os coeficientes deverão apresentar valores entre 0 e 1, pois reorganizando

a formulação básica do modelo, tem-se que P

QC FES = , onde sabe-se que o

valor da vazão no final da bacia (QF) sempre será menor que o valor da

chuva precipitada (P), devido às perdas.

Os dados das séries históricas dos anos disponíveis para a bacia são divididos

em anos para calibração e anos para validação. É importante que essa divisão

leve em consideração a quantidade de anos chuvosos e não chuvosos, de tal

forma que se tenha um balaço entre anos chuvosos e não chuvosos na calibração

e na validação.

A avaliação dos resultados da calibração e da validação é feita através do

coeficiente de determinação R2, o qual irá relacionar a vazão calculada e a vazão

observada.

Em suma, a estruturação do modelo proposto contém as seguintes premissas:

a) Todas as perdas de água serão simplificadas em um único coeficiente, o



coeficiente de escoamento superficial;

b) a água armazenada nos reservatórios artificiais e naturais é considerada

como totalmente consumida pela população da bacia hidrográfica;

c) o modelo é calibrado pelo ajuste do coeficiente de cada tipo de solo da

bacia;

d) a calibração do coeficiente é feita através da comparação dos dados

calculados com os dados observados na série histórica;

e) a série histórica de dados é dividida em dados para calibração e dados

para validação de acordo com as anomalias da chuva precipitada; e

f) a avaliação do modelo é realizada através do coeficiente de

determinação R2.

4.2 - Organização dos Planos de Informação

Os dados base necessários para implementação da metodologia proposta

são os seguintes planos de informação:

a) Plano de Informação de Chuva

b) Plano de Informação de Solo

c) Plano de Informação de Altimetria

4.2.1 – Determinação do PI de Chuva

Os dados de chuva devem ser coletados da maior quantidade de estações

de medição possível localizadas dentro e nos arredores da bacia, pois esses dados

serão interpolados para toda a bacia. A série de dados de chuva tem que coincidir

obrigatoriamente com a série de dados de vazão da estação de medição mais

próxima da área da bacia que se pretende estudar.

Devem-se cruzar os dados das estações de chuva com os dados das

estações de vazão. Com os dados das estações de chuva e vazão implementados

em uma mesma base cartográfica é possível determinar quais estações serão

consideradas no estudo. Essa escolha certamente será determinada pela

quantidade de dados existente na série histórica. Uma sugestão para a coleta dos

dados das séries históricas de chuva e vazão é o endereço eletrônico da Agência



Nacional de Águas – ANA (http://www.ana.gov.br), através do aplicativo HidroWEB,

para consulta e aquisição dos dados, e o aplicativo Hidro, para manipulação e

visualização dos dados.

Os dados da série histórica de chuva são associados ao ponto que contenha

as coordenadas da estação de medição. Dessa forma eles poderão ser

interpolados para toda a bacia para se obter o plano de informação de chuva.

Essa interpolação tem que ser feita quantas vezes forem a quantidade de meses da

série histórica de dados utilizadas.

4.2.2 – Determinação do PI de Solo

Para determinação do PI de solo é necessário inserir os dados de tipos de solo

existentes na região na mesma base cartográfico do PI de chuva e do PI de vazão.

Esses dados devem ser do tipo polígonos, comumente são adquiridos através de

digitalização de mapas analógicos.

Todos os polígonos de um determinado tipo de solo devem ser associados de

forma que no final o PI de solo tenha tanto polígonos quanto os tipos de solo da

região.

4.2.3 – Determinação do PI da Altimetria

Os dados de altimetria são utilizados para delimitação da bacia hidrográfica,

para definição da direção do fluxo e para determinação do fluxo acumulado.

Geralmente os algoritmos de delimitação de bacia percorrem os seguintes passos

para a determinação da bacia hidrográfica:

a) Remoção das depressões do PI altimetria;

b) Determinação da Direção do Fluxo;

c) Determinação do Fluxo Acumulado; e

d) Delimitação da Bacia Hidrográfica.

O PI altimetria gerado tem que ser validado, e para isso utiliza-se o método de

validação cruzada, para o qual necessário que os dados de altimetria estejam no

formato de ponto, com coordenadas tridimensionais.

Pela falta de legislação específica que normatize a classificação de



superfícies altimétricas, utiliza-se as diretrizes do Decreto no 89.8171 para validação

da superfície. O Artigo 8o desse Decreto estabelece o seguinte: “Noventa por cento

dos pontos isolados de altitude, obtidos por interpolação de curvas-de-nível,

quando testados no terreno, não deverão apresentar erro superior ao Padrão de

Exatidão Cartográfica (PEC) – Altimétrico – Estabelecido”.

As cartas são classificadas no Artigo 9º desse mesmo decreto da seguinte

forma:

a) Classe A: PEC altimétrico é de metade da eqüidistância entre as curvas-de-

nível;

b) Classe B: PEC altimétrico é de três quintos da eqüidistância entre as curvas-

de-nível;

c) Classe C: PEC altimétrico é de três quartos da eqüidistância entre as curvas-

de-nível;

Assim sendo para validação do PI de altimetria aplica-se o método de

validação cruzada com os pontos de altimetria e avalia-se o percentual de pontos

que apresenta erro superior ao PEC, que está relacionado à eqüidistância entre as

curvas de nível que geraram os pontos de altimetria.

4.3 – Tratamento dos Planos de Informação e Calibração do Modelo

De posse do PI de chuva, do PI de solo e do PI da bacia hidrográfica pôde-se

iniciar o processo de montagem das equações de calibração.

Inicialmente é necessário cruzar o PI de chuva e o PI de solo com o PI da

bacia hidrográfica, para assim se ter as informações somente dentro da bacia

hidrográfica estudada, conforme pode-se observar nas Figuras 17 e 18 a seguir.

1 Decreto-Lei que estabelece as Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional,

publicado no Diário Oficial da República Federativa do Brasil em 22 de junho de 1984.



Figura 17 – Tratamento do PI de Chuva

Figura 18 – Tratamento do PI de Solos

O PI de chuva tem que ser transformado para a mesma unidade dos dados

de vazão da estação de medição. Os dados de chuva em sua grande maioria são

disponibilizados na unidade de milímetros por dia (mm/dia) e os dados de vazão em

metros cúbicos por segundo (m3/s). Então a transformação é realizada através da

seguinte expressão, onde se encontra o PI de chuva em (m3/s).

000.592.2AgridChP ×

= (Equação 10)

onde; P é a chuva total precipitada na bacia hidrográfica (m3/s); Ch é a chuva (m/

mês); Agrid é a área da célula do grid (m2) e 2.592.000 é o coeficiente de

transformação dos dados de chuva de mês para segundo. Essa expressão deve ser

implementada utilizando-se álgebra de mapas, assim todas as células serão

transformada corretamente.

PI de Chuva oriundo da interpolação dos pontos de estação de medição

PI da Bacia Hidrográfica oriundo do Pi Altimetria

PI de Chuva recortado

PI de Solo

PI da Bacia Hidrográfica oriundo do Pi Altimetria

PI de Solo recortado



O PI de cada tipo de solo deve ser cruzado com o PI de chuva em m3/s para

assim encontrar a quantidade de chuva em cada tipo de solo da bacia. A Figura 19

ilustra o cruzamento do PI de chuva com o PI tipo de solo.

Figura 19 – Cruzamento PI de Chuva e PI de Solos

É importante lembrar que a manipulação dos PI deve ser feita para todos os

meses da série histórica de dados e para todos os tipos de solos da bacia. Obtendo-

se o cruzamento do PI de chuva e PI de Solo é possível calcular o total de chuva

precipitada em cada tipo de solo e montar as equações calibração.

Montando-se as equações é formado um sistema de equações cujas

variáveis são os coeficientes dos solos. Diminuindo-se a chuva calculada pela chuva

medida na estação de medição tem-se o erro da calibração. A calibração do

modelo, utilizando-se o algoritmo solver, é feita para se encontrar os coeficientes do

solo de forma que a somatória dos erros seja mínima. A Figura 20 ilustra a estrutura

das equações de calibração.

A avaliação dos resultados da calibração é feita pelo coeficiente de

determinação que relacionará a vazão observada e a calculada.

PI de Solo

PI de Chuva (m3/s)

Quantidade de Chuva (m3/s) em cada tipo de Solo



Coeficientes CES 01 CES 02 CES 03 CES 04

S1 S2 S3 S4

JANEIRO chuva janeiro S1 chuva janeiro S2 chuva janeiro S3 chuva janeiro S4

FEVEREIRO chuva fevereiro S1 chuva fevereiro S2 chuva fevereiro S3 chuva fevereiro S4

. .

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NOVEMBRO chuva novembro S1 chuva novembro S2 chuva novembro S3 chuva novembro S4

DEZEMBRO chuva dezembro S1 chuva dezembro S2 chuva dezembro S3 chuva dezembro S4

Erro Meses

Tipo de Solo

Média das Vazões Mensais

Observadas

Vazão Observada

(m3/s)

Vazão Calculda (m3/s)

chuva janeiro S1 x CES 01 + chuva janeiro S2 x CES 02 + chuva janeiro S3 x CES 03 + chuva janeiro S4 x CES 04 ...

chuva dezembro S1 x CES 01 + chuva dezembro S2 x CES 02 + chuva dezembro S3 x CES 03 + chuva dezembro S4 x CES 04

Vazão Observada (m3/s) - Vazão Calculda (m3/s)

Figura 20 – Estrutura das equações de calibração

4.4 – Validação e Avaliação do Modelo

Para validação do modelo é utilizado o mesmo procedimento da calibração,

agora utilizando-se os coeficientes encontrados na calibração para se calcular a

chuva da bacia hidrográfica (Figura 21).

Coeficientes CES 01 CES 02 CES 03 CES 04

S1 S2 S3 S4

JANEIRO chuva janeiro S1 chuva janeiro S2 chuva janeiro S3 chuva janeiro S4

FEVEREIRO chuva fevereiro S1 chuva fevereiro S2 chuva fevereiro S3 chuva fevereiro S4

. .

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NOVEMBRO chuva novembro S1 chuva novembro S2 chuva novembro S3 chuva novembro S4

DEZEMBRO chuva dezembro S1 chuva dezembro S2 chuva dezembro S3 chuva dezembro S4

Erro Meses

Tipo de Solo

Média das Vazões Mensais

Observadas

Vazão Observada

(m3/s)

Vazão Calculda (m3/s)

chuva janeiro S1 x CES 01 + chuva janeiro S2 x CES 02 + chuva janeiro S3 x CES 03 + chuva janeiro S4 x CES 04 ...

chuva dezembro S1 x CES 01 + chuva dezembro S2 x CES 02 + chuva dezembro S3 x CES 03 + chuva dezembro S4 x CES 04

Vazão Observada (m3/s) - Vazão Calculda (m3/s)

Figura 21 – Estrutura das equações de validação



4.5 – Implementação do SIG

Após a fase de calibração e validação os coeficientes são transformados em

planos de informação, para que seja determinado o plano de informação de

vazão distribuída para toda a bacia. Para tanto é necessário trabalhar com os

seguintes planos de informação:

a) PI dos Coeficientes de Escoamento Superficial

b) PI da Chuva da Bacia

c) PI da Direção do Fluxo

Multiplicando-se o PI da Chuva da Bacia pelo PI dos Coeficientes, através de

álgebra de mapas, encontra-se o PI de vazão pontual da bacia, ou seja, cada

célula do PI terá o valor correspondente a vazão mensal daquele local. Sabe-se,

porém, que a vazão é acumulativa desde o ponto mais a montante da bacia até o

final da mesma. Assim é necessário calcular a vazão acumulada de todas as

células do PI de vazão pontual de acordo com o fluxo do escoamento.

Para calcular a vazão acumulada utiliza-se o algoritmo Hydrology Analysis,

cujo PI de entrada será o PI de vazão pontual da bacia e o PI de direções será o PI

de direções do fluxo do escoamento, o mesmo utilizado para se determinar o PI da

delimitação da bacia hidrográfica. Dessa forma implementa-se o SIG onde é

possível verificar o valor da vazão em qualquer ponto da bacia hidrográfica.



5 – APLICAÇÃO DA METODOLOGIA

5.1 – Considerações Iniciais

A área escolhida para aplicar a metodologia proposta localiza-se na região

sul do Estado do Ceará, na bacia hidrográfica do rio Salgado, que é uma bacia

contribuinte da bacia hidrográfica do rio Jaguaribe. A Figura 22 apresenta a bacia

do rio Salgado destacada em vermelho no contexto do Estado do Ceará.

0 50 100 150 200 25025Km®

Banabuiú

Acaraú

Parnaíba

Alto Jaguaribe

Curu

Salgado

CoreaúLitoral

Metropolitana

Médio Jaguaribe

Baixo Jaguaribe

330000

330000

530000

530000

730000

730000

9260

000

9260

000

9 460

000

9460

000

9 660

000

9660

000

Figura 22 – Localização da Área da Aplicação

O rio Salgado é o principal afluente da margem direita do rio Jaguaribe, é

formado pela confluência dos riachos dos Porcos e Batateiras no sopé da encosta

da Chapada do Araripe, numa altitude de 800 m.



Seu trajeto dá-se no sentido sul-norte até seu encontro com o rio Jaguaribe,

próximo à cidade de Icó, a jusante do açude de Orós, drenando uma área de

12.216 km², percorrendo uma extensão de 308 km.

Nas vertentes da chapada, o rio possui declividades muito acentuadas, que

vão se tornando mais suaves à medida que atravessa o Geossistema Planalto

Sertanejo e se aproxima da Depressão Sertaneja. As declividades do talvegue

variam de 0,1% a 8%, sendo a média 0,18%.

Na bacia do rio Salgado não se registra a existência de qualquer grande

barramento, o que, aliado ao escoamento torrencial, pode ser considerado como

elemento que favorece as enchentes do Baixo Vale.

A bacia do rio Salgado contém as estações de medição de vazão de

responsabilidade da Agência Nacional de Água – ANA, apresentadas na Tabela 3

e na Figura 23.

Tabela 3 – Estações de Medição de Vazão da Bacia Hidrográfica do Rio Salgado

Estação de Medição de Vazão

Código Nome

36282500 ACUDE LIMA CAMPOS (ESTREITO)

36240000 ACUDE QUIXABINHA

36232000 CACHOEIRINHA

36290001 ICO

36290000 ICO

36270000 LAVRAS DA MANGABEIRA

36285000 LIMA CAMPOS

36284000 LIMA CAMPOS-CANAL ADUTOR

36292000 MATA PASTO

36271000 PATOS-LAVRAS

36294000 PEDRINHAS

36250000 PODIMIRIM

36273000 PONTE PATOS

36255000 QUIMAMI

36280000 SANTO ANTONIO

36210000 SITIO LAPINHA

36230000 SITIO OITIS

36272000 SITIO PATOS



0 20 40 60 80 10010Km®

#0#0

#0

#0

#0

#0#0

#0#0#0#0#0#0

#0 #0#0 #0#0#0#0#0#0#0#0

#0#0#0#0#0#0#0#0#0 #0#0

#0#0#0#0#0

Salgado

Alto Jaguaribe

Médio JaguaribeICOICO

OROS

JUCAS

CARIUS

IGUATUIGUATU

JUCAS I

QUIMAMI

BASTIOESJUCAS II

PEDRINHAS

PODIMIRIM

SAO MATEUS

CORREDORES MATA PASTO

SUASSURANASUASSURANAOROS-TUNEL

ACUDE OROSACUDE OROS

SITIO PATOSPONTE PATOS

LIMA CAMPOS

SITIO OITIS

ACUDE LATAO

PATOS-LAVRAS

CACHOEIRINHA

SITIO VARJOTA

SANTO ANTONIO

SITIO LAPINHA

ACUDE QUIXABINHA

LAGOA DO BARRO ALTO

LAVRAS DA MANGABEIRA

430000

430000

530000

530000

9160

000

9160

000

9 260

000

9260

000

Figura 23 – Espacialização das Estações da Bacia do Rio Salgado

Escolheu-se a estação Sítio Lapinha por essa ser a estação que possui dados

suficientes para aplicação da metodologia. Conforme metodologia proposta, os

dados necessários para a aplicação da metodologia são os seguintes:

a) Série histórica de vazão;

b) Série histórica de chuva;

c) Altimetria;

d) Dados de Solo.

5.1.1 - Série Histórica de Vazão A série história de vazão da estação Sítio Lapinha foi coletada do endereço

eletrônico da ANA (www.ana.gov.br), através do aplicativo HidroWeb. Os dados

disponíveis são de vazões diárias e médias mensais, conforme pode ser observado

na Figura 24.



Figura 24 – Dados da Série Histórica de Vazão

No caso da estação Sítio Lapinha a série histórica de dados disponível são os

períodos de 1965 a 1976 e 1985 a 2002.

5.1.2 - Série Histórica de Chuva

Os dados de chuva do estado do Ceará são monitorados pela Fundação

Cearense de Meteorologia e Recursos Hídricos – FUNCEME, os quais estão

disponíveis no endereço eletrônico www.funceme.br. Esses dados são

disponibilizados através das séries históricas diárias de cada estação. As estações

de chuva existentes na proximidade da estação Sítio Lapinha são as apresentadas

na Tabela 4 e Figura 25.

Tabela 4 - Estações de Chuva Existentes na Proximidade da Estação Sítio Lapinha

Estação Período de dados

Ordem Código Nome Município

Início Final

1 1 ABAIARA ABAIARA 1981 2004

2 6 ALTANEIRA ALTANEIRA 1979 2004

3 18 AURORA AURORA 1974 2004

4 20 BARBALHA BARBALHA 1974 2004

5 530 BREJINHO BARRO 2000 2004

6 26 BREJOSANTO BREJOSANTO 1974 2004

7 578 CALDAS BARBALHA 2000 2004



Tabela 4 - Estações de Chuva Existentes na Proximidade da Estação Sítio Lapinha (cont.)

8 33 CARIRIACU CARIRIACU 1974 2004

9 583 CARIUTABA FARIASBRITO 2001 2004

10 43 CRATO CRATO 1974 2004

11 574 DOMQUINTINO CRATO 2000 2004

12 45 FARIASBRITO FARIASBRITO 1979 2004

13 529 GAMELEIRODES.SEBASTIAO MISSAOVELHA 2000 2004

14 51 GRANJEIRO GRANJEIRO 1979 2004

15 298 INGAZEIRA AURORA 1988 2004

16 339 JAMACARU MISSAOVELHA 1988 2004

17 76 JARDIM JARDIM 1978 2004

18 521 JARDIMMIRIM JARDIM 2000 2004

19 78 JUAZEIRODONORTE JUAZEIRODONORTE 1974 2004

20 605 LAMEIRO CRATO 1994 2004

21 89 MILAGRES MILAGRES 1974 2004

22 91 MISSAOVELHA MISSAOVELHA 1974 2004

23 99 NOVAOLINDA NOVAOLINDA 1974 2004

24 314 PONTADASERRA CRATO 1988 2004

25 119 PORTEIRAS PORTEIRAS 1978 2004

26 509 QUIMAMI MISSAOVELHA 2000 2004

27 336 QUITAIUS LAVRASDAMANGABEIRA 1988 2004

28 243 RIACHOVERDE VARZEAALEGRE 1999 2004

29 131 SANTANADOCARIRI SANTANADOCARIRI 1979 2004

30 511 SAOFELIPE BREJOSANTO 2000 2004

31 576 SITIONOVO-VILAPECICERO JUAZEIRODONORTE 2000 2004

32 151 VARZEAALEGRE VARZEAALEGRE 1974 2004

33 579 VILAFEITOSA CARIRIACU 2001 2004

34 577 VILASAOGONCALO-MARROCOS JUAZEIRODONORTE 2000 2004



!. Estação de Chuva (FUNCEME)

#0 Estações de Vazão (ANA)0 10 20 30 40 505Km®

#0

#0

#0

#0

#0

#0

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QUIMAMI

PODIMIRIM

SITIO OITIS

ACUDE LATAO

CACHOEIRINHA

SITIO LAPINHACRATO

AURORA

CALDAS

JARDIM

QUIMAMI

LAMEIRO

ABAIARA

QUITAIUS

BREJINHO

MILAGRESBARBALHA

JAMACARU

CARIUTABA

GRANJEIRO

ALTANEIRA

CARIRIACU

INGAZEIRA

PORTEIRAS

NOVAOLINDA

BREJOSANTO

RIACHOVERDE

FARIASBRITO

VILAFEITOSA

DOMQUINTINO

MISSAOVELHA

JARDIMMIRIM

VARZEAALEGRE

PONTADASERRA

SANTANADOCARIRI

JUAZEIRODONORTE

SITIONOVO-VILAPECICERO

GAMELEIRODES.SEBASTIAO

VILASAOGONCALO-MARROCOS

430000

430000

480000

480000

9160

000

9160

000

9 210

000

9210

000

Figura 25 – Espacialização das Estações de Chuva

5.1.3 - Altimetria

Para obter os dados de altimetria da região foram utilizadas as cartas

topográficas na escala de 1:100.000 editadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e

Estatística – IBGE. A Tabela 5 e a Figura 26 ilustram as cartas que abrangem a região

de interesse.

Tabela 5 – Cartas Topográficas da Região de Interesse

Código

IBGE MI Nome

SB-24-Y-B-V 1125 ASSARÉ

SB-24-Y-B-VI 1126 CEDRO

SB-24-Y-D-II 1204 SANTANA DO CARIRI

SB-24-Y-D-III 1205 CRATO



#0 Estações de Vazão (ANA)

Cartas Topográficas (IBGE)0 10 20 30 40 505Km®

#0

#0

#0

#0

#0

#0 #0#0#0#0

#0#0#0#0#0#0#0#0#0 #0#0

#0#0#0#0#0#0

CRATO

CEDROASSARÉ

SANTANA DO CARIRI

JUCAS

CARIUSMALHADA

JUCAS I

QUIMAMI

BASTIOESJUCAS II

PODIMIRIM

SAO MATEUS

CORREDORES


ACUDE LATAO

PATOS-LAVRAS

CACHOEIRINHA

SITIO VARJOTAPOCO DOS PAUS

SANTO ANTONIO

SITIO LAPINHA

SITIO CONCEICAO

LAGOA DO BARRO ALTO


380000

380000

430000

430000

480000

480000

9210

000

9210

000

9 260

000

9260

000

Figura 26 – Espacialização das Cartas Topográficas

5.1.4 – Dados de Solo

Os dados de solo foram disponibilizados pela FUNCEME, os quais estão

apresentados a seguir na Figura 27.



0 10 20 30 40 505Km®

#0

#0

#0

#0

#0

#0 #0#0#0#0

#0#0#0#0#0#0#0#0#0 #0#0

#0#0#0#0#0#0

Re11

TRe

Re2

PE25

PE16

NC4

PE18

LVd6V3LVd4

PE21

NC7

Red12

PE19

NC14

LVd3

PE20

Re18

Ae1

Re17Re13

Re17Ae4

LVd2

V1

LVd6

Re11PE37

NC6

LVd8

PE2

LVd5

LVd1

PE19

PE16

Re23

Re6

PE34

Re23

AQd3

Ae1

PE26

Re4

V6PE31

LVd11

PE20 Ae4

Re26PL8

PE7

PE31

LVd11

NC13

ÁguaAe2

Água

ÁguaÁgua

Ae2

Água

Água

JUCAS

CARIUSMALHADA

JUCAS I

QUIMAMI

BASTIOES

PODIMIRIM

CORREDORES


ACUDE LATAO

PATOS-LAVRAS

CACHOEIRINHA

SITIO VARJOTA POCO DOS PAUS SANTO ANTONIO

SITIO LAPINHA

SITIO CONCEICAOSITIO POCO DANTAS


380000

380000

430000

430000

480000

480000

9210

000

9210

000

9 260

000

9260

000

Figura 27 – Tipos de Solo da Área

5.2 – Metodologia

Conforme metodologia proposta para implementação do SIG, os passos

seguidos foram:

a) Definição da bacia hidrográfica contribuinte para a estação Sítio Lapinha;

b) Organização dos dados de chuva;

c) Tratamento dos dados;

d) Calibração e Validação dos Coeficientes.

5.2.1 – Definição da Bacia Hidrográfica

Para se definir a bacia hidrográfica contribuinte da estação Sítio Lapinha foi

necessário gerar o modelo digital do terreno (MDT) a partir das curvas de nível

constantes nas cartas topográficas do IBGE na escala 1:100.000. As curvas foram

transformadas em pontos com coordenadas tri-dimensionais, gerando um total de



208.599 pontos, conforme mostrado na Figura 28.

De posse dos pontos gerou-se o MDT através do método de interpolação

Inverso da Distância Ponderada (do inglês Inverse Distance Weighted – IDW).

A qualidade da interpolação foi verificada por validação cruzada, que

consiste basicamente em comparar cada valor medido com o seu respectivo valor

estimado na superfície do MDT, contabilizando a diferença entre eles como sendo o

erro de estimativa. A Figura 29 a seguir apresenta o MDT gerado.

0 1 2 3 4 50,5Km®

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#0SITIO LAPINHA

480000

480000

485000

485000

9200

000

9200

000

9 205

000

9205

000

Figura 28 – Detalhe da Transformação das Curvas de Nível em Pontos

. Ponto planialtimétrico . Ponto planialtimétrico



MDTCota (m)

280 - 300

300 - 340

340 - 380

380 - 420

420 - 460

460 - 500

500 - 540

540 - 580

580 - 600

600 - 650

650 - 670

670 - 700

700 - 740

740 - 780

780 - 800

800 - 850

850 - 900

900 - 950

950 - 980

980 - 1.000

0 5 10 15 20 252,5Km®

#0SITIO LAPINHA

430000

430000

450000

450000

470000

470000

490000

490000

9180

000

9180

000

9 200

000

9200

000

9 220

000

9220

000

Figura 29 – MDT Gerado pela Interpolação

Conforme apresentado na metodologia, pela falta de legislação específica

que normatize a classificação de superfícies altimétricas, utilizou-se na pesquisa as

diretrizes do Decreto no 89.817 para validar o MDT.

As cartas utilizadas na pesquisa apresentam valores da eqüidistância de 40

metros. Para o MDT ser classificado como Classe A de Padrão de Exatidão

Cartográfica, 90 % dos pontos interpolados entre duas curvas de nível deverão ter

erro altimétrico menor que 20 metros (metade da eqüidistância entre as curvas-de-

nível). Como foram utilizados 208.599 pontos para gerar o MDT, a quantidade

máxima de pontos com erro maior do que 20 metros terá que ser 20.860. O MDT

gerado apresentou como resultado da validação cruzada os valores mostrados na

Tabela 6. A Figura 30 ilustra os resultados da validação cruzada em forma gráfica.

Tabela 6 – Resultados do Erro Altimétrico

Pontos do MDT Percentual

Total 208.599 100%

|Erros| < 20 metros 205.850 99%

|Erros| > 20 metros 2.749 1%



Figura 30 – Gráfico dos Resultados da Validação Cruzada

A Tabela 6 mostra que 99 % dos pontos interpolados na elaboração do MDT

apresentaram erro menor que 20 metros. Assim, pode-se classificar o MDT gerado

como Classe A segundo a exatidão cartográfica, conforme Decreto no 89.817. A

Figura 31 destaca em vermelho os ponto que apresentaram erro maior que 20

metros. Com o MDT validado foi possível iniciar o processo de definição da bacia

contribuinte da estação Sítio Lapinha.

Figura 31 – Ponto do MDT que Apresentaram Erro Maior que 20 metros

Utilizou-se o algoritmo ArcHydro para definir a bacia. Esse aplicativo percorre

os seguintes itens para determinar a bacia hidrográfica:

Erro > 20 metros

Erro ≤ 20 metros

Valo

r Est

imad

o (x

102 )

Função Regressiva = 1,000 * X + 0,055 Valor Medido (x102)



a) Geração do MDT sem depressões, através do algoritmo Agree, conforme

apresentado na Figura 32;

0 5 10 15 20 252,5Km®

#0SITIO LAPINHA

430000

430000

450000

450000

470000

470000

490000

490000

9180

000

9180

000

9 200

000

9200

000

9 220

000

9220

000

Figura 32 – MDT sem Depressões

b) Determinação da direção do fluxo, conforme apresentado na Figura 33;

DireçõesLeste

Sudeste

Sul

Sudoeste

Oeste

Noroeste

Norte

Nordeste

0 5 10 15 20 252,5Km®

#0SITIO LAPINHA

430000

430000

450000

450000

470000

470000

490000

490000

9180

000

9180

000

9 200

000

9200

000

9 220

000

9220

000

Figura 33 – Direção do Fluxo



c) Determinação do fluxo acumulado, conforme apresentado na Figura 34;

0 5 10 15 20 252,5Km®

#0SITIO LAPINHA

430000

430000

450000

450000

470000

470000

490000

490000

9180

000

9180

000

9 200

000

9200

000

9 220

000

9220

000

Figura 34 – Fluxo Acumulado

d) Definição da bacia hidrográfica conforme apresentado na Figura 35 e 36.

0 5 10 15 20 252,5Km®

#0SITIO LAPINHA

430000

430000

450000

450000

470000

470000

490000

490000

9180

000

9180

000

9 200

000

9200

000

9 220

000

9220

000

0 5 10 15 20 252,5Km®

#0SITIO LAPINHA

430000

430000

450000

450000

470000

470000

490000

490000

9 180

000

9180

000

9 200

000

9200

000

9 220

000

9220

000

Figura 35 – Sub-Bacias Hidrográficas Figura 36 – Bacia Hidrográfica Contribuinte da

Estação Sítio Lapinha

5.2.2 – Organização dos Dados de Chuva

Conforme apresentado anteriormente os dados de chuva disponíveis para a

região são oriundos de 34 estações de medição, com periodicidade variando do

ano de 1974 ao ano de 2002. Como os dados de vazão da estação Sítio Lapinha

possuem dois períodos de séries de dados (1965 a 1976 e 1985 a 2002), as séries de

dados comuns entre chuva e vazão são 1974 a 1976 e 1985 a 2002. Optou-se por



utilizar a série de dados do período de 1985 a 2002.

Como esses dados serão interpolados foi necessário organizá-los de tal forma

que, para o ano de 1985, por exemplo, a interpolação somente poderia utilizar as

estações que tivessem dados do ano de 1985. O que ocorreu foi que quanto mais

recente o ano, mais estações existem com dados. Assim o ano de 2002 apresentou

34 estações com dados, enquanto o ano de 1985 apresentou apenas 20 estações.

As Figuras 37 e 38 ilustram a quantidade de estações utilizadas para interpolação

nos anos de 1985 e 2002.

0 10 20 30 40 505Km®

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!.

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!.

!.

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!.

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#0CRATO

AURORA

JARDIM

ABAIARA

MILAGRES

BARBALHA

GRANJEIRO

ALTANEIRA

CARIRIACU

PORTEIRAS

NOVAOLINDA

BREJOSANTO

FARIASBRITO

MISSAOVELHA

VARZEAALEGRE

SANTANADOCARIRI

JUAZEIRODONORTE SITIO LAPINHA

430000

430000

460000

460000

490000

490000

520000

520000

9180

000

9180

000

9 210

000

9210

000

9 240

000

9240

000

Figura 37 – Estações Utilizadas para Interpolação do Ano de 1985



0 10 20 30 40 505Km®

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#0CRATO

AURORA

CALDAS

JARDIM

QUIMAMI

LAMEIRO

ABAIARA

QUITAIUS

BREJINHO

MILAGRES

BARBALHA

JAMACARU

CARIUTABA

GRANJEIRO

ALTANEIRA

CARIRIACU

INGAZEIRA

PORTEIRAS

NOVAOLINDA

BREJOSANTO

RIACHOVERDE

FARIASBRITO

VILAFEITOSA

DOMQUINTINO

MISSAOVELHA

JARDIMMIRIM

VARZEAALEGRE

PONTADASERRA

SANTANADOCARIRI

JUAZEIRODONORTE

SITIONOVO-VILAPECICERO

GAMELEIRODES.SEBASTIAO

VILASAOGONCALO-MARROCOS

SITIO LAPINHA

430000

430000

460000

460000

490000

490000

520000

520000

9180

000

9180

000

9 210

000

9210

000

9 240

000

9240

000

Figura 38 – Estações Utilizadas para Interpolação do Ano de 2002

Para a interpolação dos dados de chuva foram desconsiderados os meses

onde historicamente ocorre quantidade de chuva desprezível no Estado do Ceará

(agosto, setembro e outubro). Para os outros meses realizou-se interpolação dos

dados de chuva de todos os anos da série, conforme pode ser observado de forma

ilustrativa para o ano de 1985 nas Figuras 39 a 47, a seguir.

Figura 39 – Chuva Jan/85 Figura 40 – Chuva Fev/85 Figura 41 – Chuva Mar/85



Figura 42 – Chuva Abr/85 Figura 43 – Chuva Mai/85 Figura 44 – Chuva Jun/85

Figura 45 – Chuva Jul/85 Figura 46 – Chuva Nov/85 Figura 47 – Chuva Dez/85

5.2.3 - Tratamento dos Dados

Após organizar os dados de chuva foi necessário transformá-los de mm/dia

para m3/s e determinar a quantidade de chuva para cada tipo de solo. Para

transformar os dados de chuva utilizou-se a álgebra de mapas.

A determinação da quantidade de chuva para cada tipo de solo também

foi feita através de álgebra de mapas, conforme ilustrado nas Figuras 48 a 50 a

seguir.

Fazendo-se os cruzamentos dos meses de todos os anos com os tipos de solo

da bacia hidrográfica contribuinte da estação Sítio Lapinha, obteve-se a

quantidade de chuva em m3/s para todos dos meses da amostra, conforme

apresentado na Tabela A.1 do Anexo.

Quantidade de Chuva na Bacia Solo Quantidade de Chuva no

Solo

-

=

Figura 48 – Ilustração da Álgebra de Mapas para Determinação da Chuva para Solo Tipo 1




Solo

-

=



Solo

-

=


5.2.4 - Calibração e Validação dos Parâmetros

Após a determinação da quantidade chuva para cada tipo de solo foi feita

a calibração dos coeficientes. Os dados foram divididos de acordo com a

anomalia da chuva, ou seja, foi feita uma divisão de anos secos, normais e

chuvosos. A amostra apresentou 3 anos secos, 12 anos normais e 3 anos chuvosos.

Para fazer o balanço entre a calibração e a validação os anos foram divididos da

seguinte forma:

a) Calibração: 2 anos secos, 8 anos normais e 2 anos chuvosos; e

b) Validação: 1 ano seco, 4 anos normais e 1 ano chuvoso.

Na Tabela A.2 do Anexo estão apresentados os dados completos da amostra

utilizada na pesquisa.

Os solos foram classificados conforme a sua capacidade de escoamento da

água, baseado nos parâmetros físicos de infiltração do solo apresentados no Atlas

do Ceará. Assim, os solos da bacia foram classificados em 4 tipos, quais sejam.

a) Tipo 1 – Infiltração excessiva a acentuada (baixíssimo escoamento



superficial);

b) Tipo 2 - Infiltração boa a acentuada (baixo escoamento superficial);

c) Tipo 3 - Infiltração boa (médio escoamento superficial); e

d) Tipo 4 - Infiltração moderada (bom escoamento superficial).

Para calibração foi utilizado o algoritmo solver, através das Funções Objetivo

propostas por TUCCI (1998).

Os resultados encontrados pelo algoritmo, aplicando-se as funções objetivo,

foram os apresentados na Tabela 7 a seguir.

Tabela 7 – Resultados dos Parâmetros Encontrados pelo Algoritmo

Função Objetivo Parâmetro Encontrado

Módulo Quadrática Inversa Relativa

Coeficiente Solo Tipo 1 (C1) 0,02754 0,01000 valor não encontrado 0,01000




Observa-se na Tabela 7 que a única função que ajustou os coeficientes,

conforme restrições do modelo (C1 > C2 > C3 > C4), foi a função Módulo. Desta

forma, a função Módulo será utilizada também para validação do modelo.

Ressalta-se que os coeficientes encontrados estão relacionados às células do grid,

ou seja, utilizando-se a Equação 10 será encontrado o valor da chuva em m3/s na

célula e, consequentemente, se esse valor da chuva for multiplicado pelo

coeficiente será encontrado o valor da vazão em m3/s na célula.

A Figura 51 apresenta o gráfico de comparação da vazão calculada na

calibração do modelo e a vazão observada e a Figura 52 mostra o gráfico de

comparação da vazão calculada na validação do modelo e a vazão observada.



Vazão Calibrada x Observada

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

jan-

1985

abr-

1985

jul-1

985

jan-

1987

abr-

1987

jul-1

987

mar

-198

8

jun-

1988

dez-

1988

mar

-198

9

jun-

1989

dez-

1989

mar

-199

0

jun-

1990

fev-

1991

mai

-199

1

fev-

1993

mai

-199

3

mar

-199

7

jun-

1997

fev-

1999

mai

-199

9

fev-

2000

mai

-200

0

fev-

2001

dez-

2001

mar

-200

2

jun-

2002

Mês

Vazã

o (m

3 /s)

Calibração Função-Objetivo: Módulo Vazão Observada (m3/s)

Figura 51 – Comparação entre Vazão Calibrada e Vazão Observada

Vazão da Validação x Observada

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

jan-

1986

abr-1

986

jul-1

986

jan-

1992

abr-1

992

fev-

1994

mai

-199

4

dez-

1994

mar

-199

5

jun-

1995

fev-

1996

mai

-199

6

nov-

1996

fev-

1997

mai

-199

7

jan-

1998

abr-1

998

Mês

Vazã

o (m

3 /s)

Vazão Calculda na Validação (m3/s) Vazão Observada (m3/s)

Figura 52 – Comparação entre Vazão da Validação e Vazão Observada

Avaliando-se o coeficiente de determinação R2 observa-se que o grau de

correspondência entre os valores estimados, tanto na calibração como na

validação, resultou cerca de 0,50. Assim, pode-se concluir que mesmo utilizando

uma amostra relativamente pequena e fazendo-se grandes simplificações, a

R2 = 0,53

R2 = 0,55



metodologia proposta na pesquisa foi capaz de modelar cerca de 50 % do

processo de transformação de chuva em vazão.

Conforme pode-se observar na Figura 51 o modelo não foi capaz de

descrever bem as vazões de pico, que ocorrem, no Estado do Ceará,

historicamente nos meses de fevereiro, março e abril. Assim remodelou-se as

equações acrescentando-se uma variável época. Também foi observado que os

dados de vazão não apresentam uma distribuição normal, isso estava prejudicando

os resultados do modelo. Assim os dados de vazão foram normalizados utilizando-se

a função raiz quadrada. A Figura 53 apresenta os histogramas dos dados de vazão

antes e depois da normalização.

Dados de vazão antes da normalização Dados de vazão normalizados pela função raiz

quadrada Figura 53 – Histrogramas dos dados de vazão

Dessa forma trabalhou-se com os dados de vazão normalizados e com mais

uma variável denominada época, que atuará nos meses de fevereiro, março e

abril. A nova equação do modelo ficou a seguinte:

ÉpocaCChuvaSoloCChuvaSoloCChuvaSoloCChuvaSoloCkvazão ×+×+×+×+×+= 54_43_32_21_1

Onde, k é uma constante, C1 a C4 são os coeficientes dos solos, C5 é o coeficiente

da época, e época tem o valor 1 para os meses de fevereiro, março e abril e zero

para os meses restantes.



A Figura 54 apresenta um gráfico que compara os resultados encontrados com a

função objetivo módulo e o modelo implementado com a variável época.

Vazão Calibrada x Observada

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

jan-

1985

abr-

1985

jul-1

985

jan-

1987

abr-

1987

jul-1

987

mar

-198

8

jun-

1988

dez-

1988

mar

-198

9

jun-

1989

dez-

1989

mar

-199

0

jun-

1990

fev-

1991

mai

-199

1

fev-

1993

mai

-199

3

mar

-199

7

jun-

1997

fev-

1999

mai

-199

9

fev-

2000

mai

-200

0

fev-

2001

dez-

2001

mar

-200

2

jun-

2002

Mês

Rai

z Q

uadr

ada

da V

azão

(m3 /s

)

Modelo com Variável Época Raiz Quadrada da Vazão Observada (m3/s) Calibração Função-Objetivo: Módulo

Figura 54 – Comparação dos Resultados dos Modelos

Os resultados do modelo implementado com a variável época mostraram-se

mais eficientes, já que o coeficiente de determinação R2 resultou em 0,63 e

também pode-se verificar visualmente que nos meses de pico de vazão o modelo

calculou resultados mais próximos das vazões observadas. Os dados utilizados nesse

modelos estão apresentados na Tabela A.3 no anexo.

5.3 – Implementação do SIG

Conforme metodologia proposta, para se encontrar o plano de informação

vazão pontual, é necessário multiplicar o plano de informação chuva da bacia

pelo plano de informação coeficiente de perdas do solo, como pode ser

observado na Figura 55 a seguir.

Encontrando-se o plano de informação Vazão pontual (m3/s), calculou-se a

vazão acumulada através do algoritmo Hydrology Analysis, como apresentado na

Figura 56. Dessa forma qualquer ponto da bacia hidrografia estará associado a um

valor de vazão.

R2 = 0,63

R2 = 0,53



X

=

Chuva (m3/s) Coeficientes do Solo Vazão (m3/s)

Figura 55 – Ilustração do Cruzamento dos Planos de Informação

0

0 - 0,05

0,05 - 0,1

0,1 - 0,2

0,2 - 0,3

0,3 - 0,5

0,5 - 1

1 - 2

2 - 5

5 - 14

0 5 10 15 20 252,5Km®

#0SITIO LAPINHA

460000

460000

490000

490000

9180

000

9180

000

9 210

000

9210

000

Figura 56 – Vazão Acumulada da Bacia

Vazão (m3/s)



6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

A presente pesquisa teve como principal foco estabelecer uma metodologia

de um modelo baseado na tecnologia dos Sistemas de Informações Geográficas

(SIG) para simular o processo de transformação de chuva em vazão. Para tanto foi

desenvolvida e validada uma metodologia que utiliza dados no formato raster,

algoritmos de direção de fluxo e fluxo acumulado para calcular a vazão distribuída

ao longo de toda a bacia hidrográfica, tendo como dado de entrada a chuva, o

tipo de solo da região e a altimetria.

O tema escolhido é sem dúvida muito complexo e desafiador. Nesse trabalho

procurou-se dar um primeiro passo para o desenvolvimento de metodologias

alternativas para simulação hidrológica. Os resultados dessa pesquisa mostraram

que os procedimentos metodológicos implementados foram capazes de aplicar as

técnicas e formulações dos modelos hidrológicos em um ambiente de um SIG.

Foram utilizadas formulações onde todas as perdas de água do processo de

transformação de chuva em vazão são sintetizadas em um só coeficiente.

É claro que nesse processo existem muitas outras variáveis, porém o que se

procurou fazer na pesquisa foi estabelecer uma metodologia básica que poderá

ser aperfeiçoada em trabalhos futuros. Os resultados encontrados, com R2 = 0,53 e

R2 = 0,63 com a variável época, foram considerados satisfatórios levando-se em

consideração as grandes simplificações. Porém sabe-se que esses resultados ainda

não qualificam a metodologia para ser utilizada em estudos específicos. Esse

metodologia poderá sim ser utilizada em estudos preliminares e futuramente

acrescentando-se novas variáveis acredita-se que será possível sua utilização em

qualquer estudo que envolva o cálculo de vazão.

É importante ressaltar que no modelo proposto foram utilizados dados da

própria região para calibrar e validar o modelo, ou seja, não são utilizados dados de

bibliografias ou de experimentos de outras regiões e até de outros paises muito

diferentes do Brasil, como comumente é feito nos modelos hidrológicos tradicionais.

A bacia hidrográfica pesquisada (bacia da estação Sítio Lapinha) não sofre

influências de outras bacias a montante. Isso ajudou a controlar melhor os



parâmetros do modelo.

A dissertação ora apresentada buscou abrir caminhos para aproximar cada

vez mais os modelos hidrológicos dos SIGs. Acredita-se que esse objetivo foi

alcançado.

Para futuros trabalhos recomendam-se os seguintes itens:

a) Avaliar qualidade altimétrica de dados de outras fontes, com por exemplo

dados do Projeto SRTM (Shuttle Radar Topographic Mission) da NASA

(National Aeronautics and Space Administration), com a finalidade de ser

empregado na metodologia proposta;

b) implementar outros coeficientes na formulação do coeficiente de perda,

por exemplo, evaporação;

c) no ano de 1985 ocorreu uma vazão muito elevada que não teve

recorrência no período da amostra. Isso certamente contribuiu

negativamente para a calibração do modelo. Assim é recomendável

trabalhar com amostras que apresentem recorrência de vazões de pico.

Recomenda-se também que essa pesquisa seja utilizada como base para se

implementar um SIG para análise e gerenciamento da concessão de outorgas de

uso da água.



7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ANEXO

Tabela A.1 – Quantidade de Chuva por Tipo de Solo

Chuva Calculada (m3/s) para cada Tipo de Solo

Ano Mês Chuva

Calculada (m3/s)

Vazão Observada

(m3/s) – Sítio

Lapinha Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4

JANEIRO 198,92 7,71 25,29 39,61 83,53 50,49

FEVEREIRO 250,25 27,09 31,67 40,93 105,50 72,15

MARÇO 205,18 29,56 25,58 41,13 86,60 51,87

ABRIL 295,33 46,30 37,67 56,61 127,10 73,95

MAIO 79,63 20,35 9,97 16,05 33,44 20,17

JUNHO 34,64 3,96 4,49 6,70 14,66 8,79

JULHO 9,79 4,58 0,86 2,48 3,97 2,48

NOVEMBRO 11,42 0,58 1,38 2,24 4,83 2,97

1985

DEZEMBRO 164,85 4,60 20,87 33,03 69,04 41,91

JANEIRO 101,86 4,03 14,43 17,86 45,32 24,25

FEVEREIRO 125,74 4,46 16,09 24,65 53,48 31,52

MARÇO 263,65 23,81 34,88 48,51 115,36 64,90

ABRIL 156,43 21,41 20,61 28,00 67,64 40,18

MAIO 20,41 8,97 3,04 3,51 9,24 4,62

JUNHO 25,23 2,31 2,48 4,49 11,53 6,73

JULHO 10,58 2,95 1,14 2,75 3,98 2,71

NOVEMBRO 50,58 1,57 5,68 10,20 20,26 14,44

1986

DEZEMBRO 13,24 1,06 1,37 2,37 5,81 3,69

JANEIRO 61,61 1,42 7,81 12,43 26,00 15,37

FEVEREIRO 119,55 2,68 16,07 21,47 53,36 28,65

MARÇO 192,56 6,19 23,89 37,00 83,19 48,48

ABRIL 77,80 13,28 9,76 15,50 32,91 19,63

MAIO 28,64 1,98 3,59 5,66 12,07 7,32

JUNHO 26,45 0,78 3,40 4,98 11,36 6,71

JULHO 8,28 0,56 0,80 2,38 2,89 2,21

NOVEMBRO 6,31 0,42 0,72 1,25 2,72 1,62

1987

DEZEMBRO 2,47 0,28 0,27 0,61 0,89 0,70

JANEIRO 117,57 1,52 14,85 23,74 49,32 29,66

FEVEREIRO 130,32 6,59 15,63 26,62 54,17 33,90

MARÇO 127,08 5,13 17,06 25,22 53,33 31,47

ABRIL 197,18 14,80 24,53 37,98 84,21 50,46

MAIO 15,48 2,37 1,89 3,10 6,67 3,82

JUNHO 5,32 1,83 0,64 1,25 2,09 1,34

JULHO 1,14 2,39 0,11 0,27 0,42 0,34

NOVEMBRO 26,17 0,58 2,39 6,17 10,67 6,94

1988

DEZEMBRO 105,35 2,74 13,01 21,58 43,91 26,85




Ano Mês Chuva

Calculada (m3/s)

Vazão Observada

(m3/s) – Sítio


JANEIRO 168,69 5,30 20,98 33,42 72,39 41,90

FEVEREIRO 47,54 2,02 5,91 9,80 19,51 12,32

MARÇO 194,69 8,59 23,36 40,40 79,96 50,97

ABRIL 227,52 21,13 28,88 45,16 96,49 56,99

MAIO 70,76 15,05 7,67 15,77 28,65 18,67

JUNHO 7,77 1,94 0,86 2,06 2,87 1,98

JULHO 7,21 3,00 0,74 1,94 2,51 2,02

NOVEMBRO 20,09 0,95 2,54 4,10 8,33 5,12

1989

DEZEMBRO 152,47 3,54 19,24 31,27 62,04 39,92

JANEIRO 42,95 1,40 4,87 9,49 17,61 10,98

FEVEREIRO 72,58 1,25 9,52 14,49 30,51 18,06

MARÇO 100,41 3,81 12,85 19,66 42,62 25,28

ABRIL 140,99 7,11 17,84 29,46 57,80 35,89

MAIO 74,35 6,13 9,84 14,13 31,81 18,57

JUNHO 4,78 1,26 0,44 1,19 1,92 1,23

JULHO 3,67 0,71 0,49 0,74 1,55 0,89

NOVEMBRO 23,54 0,05 2,33 4,78 9,94 6,49

1990

DEZEMBRO 12,33 0,03 1,47 2,24 5,69 2,93

JANEIRO 79,25 1,09 10,02 15,79 33,48 19,96

FEVEREIRO 112,72 3,56 14,16 22,77 46,46 29,33

MARÇO 197,46 11,49 24,93 38,75 83,90 49,88

ABRIL 120,46 7,43 15,37 23,52 51,55 30,02

MAIO 38,34 2,04 4,73 7,91 15,75 9,95

JUNHO 7,22 1,54 0,89 1,40 3,15 1,78

JULHO 0,14 0,99 0,00 0,01 0,07 0,06

NOVEMBRO 25,56 0,00 2,93 5,33 10,33 6,97

1991

DEZEMBRO 1,07 0,44 0,12 0,28 0,40 0,27

JANEIRO 133,48 3,09 16,46 26,64 56,55 33,83

FEVEREIRO 202,82 15,08 25,65 39,83 86,23 51,11

MARÇO 162,72 11,23 20,70 31,91 69,52 40,59

ABRIL 82,25 10,87 10,11 16,93 34,41 20,80

MAIO 1,92 0,73 0,22 0,41 0,78 0,51

JUNHO 3,91 0,35 0,29 0,75 1,55 1,32

JULHO 11,31 0,04 1,33 2,37 4,63 2,98

NOVEMBRO 9,03 0,00 0,86 2,64 2,69 2,84

1992

DEZEMBRO 8,02 0,00 0,94 2,00 3,01 2,07




Ano Mês Chuva

Calculada (m3/s)

Vazão Observada

(m3/s) – Sítio


JANEIRO 32,77 0,00 4,27 6,37 13,75 8,38

FEVEREIRO 102,21 0,62 12,99 20,29 43,20 25,73

MARÇO 99,76 2,68 13,32 18,24 42,91 25,29

ABRIL 69,19 1,79 8,58 13,96 29,04 17,61

MAIO 22,86 0,64 2,99 4,06 10,10 5,71

JUNHO 0,19 0,00 0,01 0,09 0,06 0,03

JULHO 12,44 0,00 1,47 2,43 5,15 3,39

NOVEMBRO 52,58 0,00 7,38 8,74 24,19 12,27

1993

DEZEMBRO 13,22 0,00 1,77 2,02 6,10 3,33

JANEIRO 119,34 2,04 15,02 24,58 48,89 30,85

FEVEREIRO 121,40 4,72 14,95 24,85 50,31 31,29

MARÇO 97,69 2,58 11,72 19,60 41,03 25,34

ABRIL 119,39 5,66 14,95 23,60 50,61 30,23

MAIO 60,24 1,45 7,17 12,22 25,06 15,79

JUNHO 60,49 2,31 7,50 11,94 25,62 15,43

JULHO 4,30 1,20 0,51 0,88 1,83 1,08

NOVEMBRO 7,77 0,01 0,89 1,78 2,95 2,15

1994

DEZEMBRO 86,16 0,92 10,42 16,96 36,86 21,92

JANEIRO 93,44 4,25 12,74 16,84 42,07 21,79

FEVEREIRO 143,68 4,82 18,05 28,70 60,23 36,70

MARÇO 174,75 14,81 22,65 33,47 75,14 43,49

ABRIL 164,33 20,42 20,57 33,02 68,75 41,99

MAIO 80,93 3,86 10,23 15,88 34,66 20,16

JUNHO 8,52 2,47 1,03 1,89 3,44 2,16

JULHO 19,05 3,11 2,65 3,50 8,32 4,58

NOVEMBRO 30,77 0,01 3,55 6,81 11,83 8,58

1995

DEZEMBRO 17,91 0,01 2,44 3,27 7,84 4,36

JANEIRO 181,07 6,12 21,29 38,43 74,50 46,85

FEVEREIRO 174,51 14,82 22,53 31,42 77,54 43,02

MARÇO 147,82 13,56 20,25 26,67 64,84 36,06

ABRIL 136,66 15,57 17,50 26,69 58,21 34,26

MAIO 53,39 8,14 6,83 11,31 21,88 13,37

JUNHO 12,25 1,87 1,47 2,49 5,14 3,15

JULHO 1,55 1,51 0,07 0,48 0,48 0,52

NOVEMBRO 89,79 1,45 10,49 20,91 33,60 24,79

1996

DEZEMBRO 43,36 0,97 4,59 11,10 14,89 12,78




Ano Mês Chuva

Calculada (m3/s)

Vazão Observada

(m3/s) – Sítio


JANEIRO 85,01 1,42 10,56 17,45 35,22 21,78

FEVEREIRO 85,51 5,08 10,83 17,09 35,85 21,74

MARÇO 154,63 12,41 19,34 33,73 61,57 39,99

ABRIL 69,52 3,90 8,46 15,03 28,17 17,86

MAIO 49,81 2,41 5,88 10,78 19,70 13,45

JUNHO 12,92 1,07 1,39 2,95 4,99 3,59

JULHO 8,90 0,80 1,23 1,58 3,87 2,22

NOVEMBRO 16,01 0,11 2,09 3,31 6,42 4,19

1997

DEZEMBRO 55,52 0,11 7,24 10,80 23,88 13,60

JANEIRO 129,24 3,27 15,81 26,28 53,01 34,14

FEVEREIRO 108,06 4,40 13,76 24,64 41,38 28,28

MARÇO 92,11 2,27 11,68 17,09 40,00 23,34

ABRIL 91,94 3,99 12,12 17,38 39,74 22,70

MAIO 1,54 0,39 0,17 0,44 0,42 0,51

JUNHO 2,38 0,03 0,34 0,44 1,18 0,42

JULHO 1,87 0,01 0,08 0,77 0,40 0,62

NOVEMBRO 6,23 0,06 0,70 1,36 2,49 1,68

1998

DEZEMBRO 76,20 0,02 9,10 14,70 33,22 19,18

JANEIRO 179,35 11,33 22,59 35,66 75,12 45,98

FEVEREIRO 62,69 2,83 8,26 11,98 26,93 15,52

MARÇO 214,98 17,47 27,39 42,18 91,43 53,98

ABRIL 73,57 5,72 9,39 13,94 31,96 18,28

MAIO 80,76 9,84 10,19 15,42 34,73 20,42

JUNHO 1,30 1,12 0,17 0,23 0,59 0,31

JULHO 0,95 0,31 0,11 0,24 0,32 0,28

NOVEMBRO 21,11 0,00 2,61 4,22 8,87 5,41

1999

DEZEMBRO 69,06 0,00 8,69 14,02 28,68 17,67

JANEIRO 112,37 1,76 14,08 21,16 48,82 28,31

FEVEREIRO 159,86 3,40 20,60 30,42 69,66 39,18

MARÇO 82,44 2,60 10,60 15,92 35,01 20,91

ABRIL 148,82 10,70 18,85 30,32 61,22 38,43

MAIO 25,48 1,56 3,46 4,51 11,39 6,12

JUNHO 7,08 0,80 0,91 1,35 3,04 1,78

JULHO 2,16 0,16 0,26 0,45 0,87 0,58

NOVEMBRO 7,88 0,00 0,88 1,63 3,30 2,07

2000

DEZEMBRO 82,49 0,94 10,33 15,83 35,36 20,97




Ano Mês Chuva

Calculada (m3/s)

Vazão Observada

(m3/s) – Sítio


JANEIRO 39,53 0,34 4,99 7,64 16,89 10,01

FEVEREIRO 81,97 1,83 10,58 17,01 33,01 21,37

MARÇO 156,02 4,12 19,68 33,43 63,52 39,39

ABRIL 34,79 1,28 4,13 7,32 14,36 8,98

MAIO 24,20 0,16 3,08 4,62 10,50 6,00

JUNHO 9,04 0,42 1,18 0,96 5,07 1,83

JULHO 5,90 0,00 0,62 1,35 2,31 1,62

NOVEMBRO 10,59 0,00 1,39 1,77 4,81 2,62

2001

DEZEMBRO 150,44 2,49 19,04 28,45 66,22 36,73

JANEIRO 240,19 28,15 29,07 49,05 100,29 61,78

FEVEREIRO 63,14 4,30 7,68 10,31 29,27 15,88

MARÇO 137,24 7,26 17,55 27,24 58,13 34,32

ABRIL 39,07 3,04 4,77 8,16 16,11 10,03

MAIO 18,47 0,63 2,26 3,84 7,92 4,45

JUNHO 1,94 0,14 0,23 0,47 0,76 0,48

JULHO 41,63 0,66 5,21 8,59 17,08 10,75

NOVEMBRO 15,47 0,00 2,24 2,57 7,11 3,55

2002

DEZEMBRO 33,58 0,00 3,26 8,59 11,93 9,80



Tabela A.2 – Resultados da Calibração e Validação

Ano Chuvoso

Ano Normal

Ano Seco Algoritmo de Cálculo

dos Parâmetros Estação Lapinha Chuva Calculada (m3/s) Vazão Observada (m3/s)

Vazão Calculada (m3/s)

Função-Objetivo: Módulo

JANEIRO 198,92 7,71 10,02

FEVEREIRO 250,25 27,09 12,78

MARÇO 205,18 29,56 10,35

ABRIL 295,33 46,30 14,89

MAIO 79,63 20,35 4,01

JUNHO 34,64 3,96 1,74

JULHO 9,79 4,58 0,50

NOVEMBRO 11,42 0,58 0,58

1985

DEZEMBRO 164,85 4,60 8,31

JANEIRO 61,61 1,42 3,10

FEVEREIRO 119,55 2,68 6,01

MARÇO 192,56 6,19 9,73

ABRIL 77,80 13,28 3,92

MAIO 28,64 1,98 1,45

JUNHO 26,45 0,78 1,33

1987

JULHO 8,28 0,56 0,42

JANEIRO 117,57 1,52 5,92

FEVEREIRO 130,32 6,59 6,59

MARÇO 127,08 5,13 6,37

ABRIL 197,18 14,80 9,96

MAIO 15,48 2,37 0,78

JUNHO 5,32 1,83 0,27

JULHO 1,14 2,39 0,06

NOVEMBRO 26,17 0,58 1,34

1988

DEZEMBRO 105,35 2,74 5,31

JANEIRO 168,69 5,30 8,50

FEVEREIRO 47,54 2,02 2,40

MARÇO 194,69 8,59 9,84

ABRIL 227,52 21,13 11,46

MAIO 70,76 15,05 3,59

JUNHO 7,77 1,94 0,39

JULHO 7,21 3,00 0,36

NOVEMBRO 20,09 0,95 1,01

1989

DEZEMBRO 152,47 3,54 7,69

JANEIRO 42,95 1,40 2,17

FEVEREIRO 72,58 1,25 3,65

MARÇO 100,41 3,81 5,06

1990

ABRIL 140,99 7,11 7,09



MAIO 74,35 6,13 3,74

JUNHO 4,78 1,26 0,24

JULHO 3,67 0,71 0,18

JANEIRO 79,25 1,09 3,99

FEVEREIRO 112,72 3,56 5,69

MARÇO 197,46 11,49 9,96

ABRIL 120,46 7,43 6,07

MAIO 38,34 2,04 1,93

JUNHO 7,22 1,54 0,36

1991

JULHO 0,14 0,99 0,01

FEVEREIRO 102,21 0,62 5,15

MARÇO 99,76 2,68 5,02

ABRIL 69,19 1,79 3,49 1993

MAIO 22,86 0,64 1,15

JANEIRO 85,01 1,42 4,29

FEVEREIRO 85,51 5,08 4,31

MARÇO 154,63 12,41 7,78

ABRIL 69,52 3,90 3,50

MAIO 49,81 2,41 2,52

JUNHO 12,92 1,07 0,66

1997

JULHO 8,90 0,80 0,45

JANEIRO 179,35 11,33 9,05

FEVEREIRO 62,69 2,83 3,15

MARÇO 214,98 17,47 10,83

ABRIL 73,57 5,72 3,71

MAIO 80,76 9,84 4,08

1999

JUNHO 1,30 1,12 0,07

JANEIRO 112,37 1,76 5,68

FEVEREIRO 159,86 3,40 8,05

MARÇO 82,44 2,60 4,15

ABRIL 148,82 10,70 7,50

MAIO 25,48 1,56 1,28

JUNHO 7,08 0,80 0,36

2000

DEZEMBRO 82,49 0,94 4,17

FEVEREIRO 81,97 1,83 4,12

MARÇO 156,02 4,12 7,84

ABRIL 34,79 1,28 1,76 2001

DEZEMBRO 150,44 2,49 7,58

JANEIRO 240,19 28,15 12,13

FEVEREIRO 63,14 4,30 3,21

MARÇO 137,24 7,26 6,91

ABRIL 39,07 3,04 1,97

MAIO 18,47 0,63 0,93

2002

JULHO 41,63 0,66 2,10



Tabela A.3 – Resultados da Calibração e Validação Modelo com Época

Ano Chuvoso

Ano Normal

Ano Seco

Algoritmo de Cálculo dos Parâmetros Estação Lapinha Raiz Quadrada da

Chuva Calculada (m3/s)

Raiz Quadrada da Vazão Observada

(m3/s)

Raiz Quadrada da Vazão

Calculada (m3/s) Modelo com a Variável Época

JANEIRO 14,10 2,78 3,28

FEVEREIRO 15,82 5,20 5,13

MARÇO 14,32 5,44 3,72

ABRIL 17,19 6,80 4,62

MAIO 8,92 4,51 1,87

JUNHO 5,89 1,99 1,22

JULHO 3,13 2,14 1,11

NOVEMBRO 3,38 0,76 1,01

1985

DEZEMBRO 12,84 2,14 2,89

JANEIRO 7,85 1,19 1,57

FEVEREIRO 10,93 1,64 2,04

MARÇO 13,88 2,49 3,70

ABRIL 8,82 3,64 1,97

MAIO 5,35 1,41 1,21

JUNHO 5,14 0,88 1,15

1987

JULHO 2,88 0,75 1,02

JANEIRO 10,84 1,23 2,29

FEVEREIRO 11,42 2,57 3,04

MARÇO 11,27 2,26 2,02

ABRIL 14,04 3,85 3,77

MAIO 3,93 1,54 1,05

JUNHO 2,31 1,35 0,90

JULHO 1,07 1,55 0,86

NOVEMBRO 5,12 0,76 1,58

1988

DEZEMBRO 10,26 1,66 2,29

JANEIRO 12,99 2,30 3,11

FEVEREIRO 6,89 1,42 1,60

MARÇO 13,95 2,93 4,05

ABRIL 15,08 4,60 3,75

MAIO 8,41 3,88 2,31

JUNHO 2,79 1,39 0,95

JULHO 2,69 1,73 0,98

NOVEMBRO 4,48 0,97 1,07

1989

DEZEMBRO 12,35 1,88 2,78

JANEIRO 6,55 1,18 1,60

FEVEREIRO 8,52 1,12 1,68

MARÇO 10,02 1,95 2,16

1990

ABRIL 11,87 2,67 2,65



MAIO 8,62 2,48 1,57

JUNHO 2,19 1,12 0,96

JULHO 1,92 0,84 0,86

JANEIRO 8,90 1,04 1,82

FEVEREIRO 10,62 1,89 2,45

MARÇO 14,05 3,39 3,50

ABRIL 10,98 2,73 2,41

MAIO 6,19 1,43 1,37

JUNHO 2,69 1,24 0,93

1991

JULHO 0,37 0,99 0,84

FEVEREIRO 10,11 0,79 2,21

MARÇO 9,99 1,64 1,96

ABRIL 8,32 1,34 1,91 1993

MAIO 4,78 0,80 1,09

JANEIRO 9,22 1,19 1,98

FEVEREIRO 9,25 2,25 2,03

MARÇO 12,44 3,52 2,87

ABRIL 8,34 1,97 1,94

MAIO 7,06 1,55 1,66

JUNHO 3,59 1,03 1,11

1997

JULHO 2,98 0,89 0,89

JANEIRO 13,39 3,37 3,17

FEVEREIRO 7,92 1,68 1,59

MARÇO 14,66 4,18 3,58

ABRIL 8,58 2,39 1,87

MAIO 8,99 3,14 1,90

1999

JUNHO 1,14 1,06 0,84

JANEIRO 10,60 1,33 2,38

FEVEREIRO 12,64 1,84 2,80

MARÇO 9,08 1,61 1,94

ABRIL 12,20 3,27 2,81

MAIO 5,05 1,25 1,04

JUNHO 2,66 0,89 0,91

2000

DEZEMBRO 9,08 0,97 1,96

FEVEREIRO 9,05 1,35 1,87

MARÇO 12,49 2,03 2,80

ABRIL 5,90 1,13 1,52 2001

DEZEMBRO 12,27 1,58 2,75

JANEIRO 15,50 5,31 4,51

FEVEREIRO 7,95 2,07 2,05

MARÇO 11,71 2,69 2,57

ABRIL 6,25 1,74 1,52

MAIO 4,30 0,79 1,08

2002

JULHO 6,45 0,81 1,37

anÁlise e simulaÇÃo do processo de...

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