cee1 2013.2

Converso Eletromecnica de

Energia I

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-RIDO - UFERSA

DEPARTAMENTO DE CINCIAS AMBIENTAIS E TECNOLGICAS DCAT CURSO DE ENGENHARIA DE ENERGIA

Introduo

Equaes do Eletromagnetismo

Campo magntico

Pode ser determinado a partir da corrente

Varia no tempo com as variaes da fonte

24/10/2013 Converso Eletromecnica de Energia I 2

envolvida

C S

H dl J dS I N I

0S

B dS

Problemas em Engenharia

Geometria tridimensional simples

Reduzida a problemas bidimensionais

tima exatido em problemas de engenharia

Materiais de alta permeabilidade

Fluxo magntico fica confinado nos caminhos

delimitados pela estrutura

Analogia com os Circuitos Eltricos

As correntes so confinadas ao condutor


V LR

I A


Fonte do campo magntico:

Mquinas rotativas (maioria) e transformadores

No mnimo 2 enrolamentos


0

.B unif

Fmm N I



Definio de Fluxo Magntico

Observando as condies anteriores

k k

k

Fmm N I

S

B dS

c c cB A c

c

c

BA


Fmm funo do caminho mdio no ferro e do

mdulo do H mdio no ncleo de ferro

Permeabilidade relativa varia de 2000 a 80000


C

Fmm N I H dl

c cFmm N I H l

B H 0r

Sistemas de Converso de Energia

com Entreferro

Estes dispositivos necessitam de GAP (Entreferro)

Caso g seja muito pequeno, B continua uniforme

na regio de entreferro


.gB unif


com Entreferro

Anlise de circuitos magnticos

ndice c ferro (core)

ndice g entreferro (gap)


c

c

BA

g

g

BA

c c g gFmm H l H l


com Entreferro



cc

c

l

A

0

gcc g

BBFmm l l

0

c g

c g

Fmm l lA A

0

0

g

g

l

A Relutncias (Ferro e Entreferro)


com Entreferro



0cFmm

0c

Fmm

Permencia:

total

Fmm

1total

total


com Entreferro

Analogia


0c

0 total 0

0

gAFmmNI

g

0

c

c g

l g

A A


com Entreferro

Espraiamento

Efeito:

Aumento da rea do GAP

Correo:

Acrscimo de um comprimento de entreferro em cada

dimenso relativa a rea do entreferro


g cA A


com Entreferro


Consideraes sobre Circuitos

Magnticos

Resultados anlogos

Desenvolvimento

Campo magntico quase-esttico de geometria

simples em um Circuito magntico

Modelo simplificado:

Permeabilidade

Confinamento do campo gerado em ncleos e entreferros


k k k

k k

Fmm H l 0nn

Exerccio 1


O circuito abaixo tem a rea do GAP e do ncleo iguais a 9 cm,

comprimento do entreferro de 0,050 cm, comprimento mdio do ncleo de

ferro de 30 cm e 500 espiras. Supondo a permeabilidade relativa de 70000

para o material do ncleo. Encontre as relutncias do circuito. Para um

densidade de fluxo mdio no ncleo de 1,0 T encontre o fluxo e a corrente.

0

3790ccr c

lA e m

A 0

0 0

442000g

A e mA

49 10c cB A Wb

0,80

c gFmmi A

N N

Exerccio 2


Encontre fluxo e a corrente para o exemplo anterior se o nmero de espiras

for duplicado mantendo-se as mesmas dimenses. Se o nmero for de 500

espiras e o entreferro reduzido a 0,040 cm?

0,800,4

2 2 2

c gFmmi A

N N

O fluxo o mesmo do exemplo anterior, visto que as modificaes no o

alteram

00 0

353600g

A e mA

0,643

c gFmmi A

N N

Exerccio 3


Uma mquina sncrona est mostrada abaixo. Supondo que o ferro tenha

permeabilidade infinita, encontre o fluxo do entreferro e a densidade de fluxo no

entreferro. A corrente de 10 A, h 1000 espiras, o comprimento de um

entreferro de 1 cm e a rea do entreferro de 2000 cm

00,13

2

gNI AWb

g

0,65gg

B TA

Exerccio 4


Sabendo que a densidade de fluxo no entreferro de 0,9 T, encontre o fluxo

para uma bobina de 500 espiras e a corrente necessria para produzir esse

fluxo

0

228,6

g

gI A

N A

0,18g gB A Wb

Fluxo Concatenado, Indutncia e

Energia

Campos magnticos variveis no tempo

A tenso induzida se ope as variaes do fluxo

Fluxo concatenado passa na rea delimitada pela espira


C A

dE dl B dA

dt

d dfem e N

dt dt

N


Energia


r rt 0

02

r mx

r

N

cosmx rN t cosmx rd d

e N tdt dt

r mx re N sen t


Energia

Indutncia

Linearidade

Circuito magntico com entreferro de ar


LI

2

total

NL

2

0 gN AL

g

Exerccio 5


O circuito magntico apresentado na figura, constitudo por uma bobina de N

espiras enroladas em um ncleo magntico, de permeabilidade infinita, com dois

entreferros paralelos de comprimentos g1 e g2 e reas A1 e A2, respectivamente.

Encontre a indutncia do enrolamento e a densidade de fluxo no entreferro 1

quando o enrolamento est conduzindo corrente i. Despreze o espraiamento.

1 2

1 2

Ni

11

0 1

g

A

2

2

0 2

g

A

2 1 21 2

NNL

i

2 1 20

1 2

A ANL N

i g g

Exerccio 5


0 11

1 1

ANiNi

g

011

1 1

NiB

A g


Energia

Fluxo concatenado

Indutncia e Relutncia


2 2 2

total

total total

NN N NL

i Ni Ni Ni

1

1

S

B dS 1totalN

2

1totalN N

Exemplo


Considerando um solenide, onde se despreza o efeito de borda, e de raio a,

calcule a indutncia e a relutncia de um solenide, considerando o campo

sobre o eixo transversal a rea do solenide (eixo z) e bem ao centro do

solenide, como representativo do campo magntico do solenide.

z z

NI NIH B

h h

2

total

S

NIB dS a

h

2 2

total

N I aN

h

2 2N aL

I h

2

2total

N h

L a

Exerccio 6


Assume-se que a permeabilidade relativa do material do ncleo do circuito

magntico da figura abaixo (utilizado no primeiro exerccio), seja 70000, para um

densidade de fluxo de 1,0 T.

a) Para esse valor de permeabilidade relativa, calcular a indutncia do

enrolamento, considerando mesmos valores do exerccio 1. N=500 no primeiro

exerccio

0

3790ccr c

lA e m

A 0

0 0

442000g

A e mA

2 25000,561

445790total

NL H

Cont. exerccio 6


Agora, substituindo o valor de permeabilidade relativa para o valor de 2900,

recalcule a indutncia

0

91500ccr c

lA e m

A

00 0

442000g

A e mA

2 25000,468

534000total

NL H

1

2

7000025

2900

r

r

1

2

0,5611,2

0,468

L

L


Energia


Curva tpica: Indutncia x Permeabilidade Relativa


Energia

Energia

Desprezando a relutncia do ncleo e o espraiamento


1 1 2 2Fmm N I N I

01 1 2 2cAN I N I

g

2 0 01 1 1 1 1 2 2

c cA AN N I N N Ig g


Energia

Energia


2 011 1

cAL Ng

1 1 11 1 12 2N L I L I

012 1 2

cAL N Ng

20 02 2 1 2 1 2 2

c cA AN N N I N Ig g

2 022 2

cAL Ng

2 2 21 1 22 2N L I L I


Energia

Para relaes lineares indutncia x fluxo


die L

dt

d

e Lidt

di dLe L i

dt dt

dp ie i

dt

2 2 2

1 1 1

t

t

W pdt id dL

2 2 222 1

2 2 2

LW W i

L L

Exerccio 7


Relembrando o exerccio 1 e seu circuito magntico, encontre a energia

armazenada quando a densidade de fluxo magntico de 1,0 T. Na seqncia,

calcule a tenso induzida para um fluxo de ncleo que varia no tempo, a 60 Hz,

dado pela funo senoidal abaixo.

1

0,561 0,8 0,182

W J

1,0cB sen t

0,80

c gFmmi A

N N

2 25000,561

445790total

NL H

Cont. exerccio 7


Relembrando o exerccio 1 e seu circuito magntico, encontre a energia

armazenada quando a densidade de fluxo magntico de 1,0 T. Na seqncia,

calcule a tenso induzida para um fluxo de ncleo que varia no tempo, a 60 Hz,

dado pela funo senoidal abaixo.

170 cos 377e t

1,0cB sen t

cc

dBd de N NA

dt dt dt

Materiais Magnticos

Curva de Histerese

Ao GO, M-5, 0,012 polegadas de espessura


Materiais Magnticos Curva de Magnetizao CC ou Normal

Ao GO, M-5, 0,012 polegadas de espessura


Variveis e Parmetros

Projeto*

Tipo de material e curva B x H

Definio do valor da densidade de fluxo magntico no

ferro

Determina-se Fmm no entreferro


c c c cFmm H B l

0

c c g

g

B A AFmm g

c gFmm Fmm Fmm NI

Exerccio 8




ferro de 30 cm e 500 espiras. Se o material do ncleo for ao GO, M-5,

0,012 polegadas, encontre a corrente necessria para produzir uma

densidade de fluxo no ferro de 1,0 T.

Cont. exerccio 8





0,012 polegadas, encontre a corrente necessria para produzir uma

densidade de fluxo no ferro de 1,0 T.

11cH A e m

11 0,3 3,3c c cFmm H l

0

4

7

1 5 10396

4 10

g

g g

B gFmm H g

399,30,8

500

c gFmm Fmmi A

N

Cont. exerccio 8


Para uma densidade de fluxo de 1,6 T, qual a corrente? De quanto a

corrente deve ser aumentada para que haja esse aumento de fluxo?

60cH A e m

60 0,3 18c c cFmm H l

0

4

7

1,6 5 10633,6

4 10

g

g g

B gFmm H g

651,61,3

500

c gFmm Fmmi A

N

1,31,63

0,8i


Projeto**

Para determinada Fmm no entreferro

Substituindo H no entreferro por dimenses

fsicas e fluxo


0g gH A

c c cg g

lNIH A

c c gNI H l H g

cc c

g c g c

lNIB H

A A


Na interceptao grfica

Densidade de Fluxo no Ferro e Intensidade de Campo


Exerccio 9





0,012 polegadas, encontre a densidade de fluxo no ferro para que a

corrente seja de 1,0 A.

Cont. exerccio 9


0

500

442096g

NI

g

A





corrente seja de 1,0 A.

cc c

g c g c

lNIB H

A A

41,257 7,54 10c cB H

Cont. exerccio 9






corrente seja de 1,0 A. 0,9cB

10cH

c g c c cNi B A H l

projeto novoNi Ni Ni

novo

c c

projeto

NiH H

Ni

Excitao em Corrente Alternada

Fluxo senoidal

Tenso senoidal ou fem senoidal


mx c mxt N sen t N A B sen t

cos cosmx c mxe t N t N A B t

2 2mx mx c mxE f N f N A B

2 22

mxRMS mx c mx

EE f N f N A B


Corrente de excitao


c cc c

H lB A i

N

,

,

c RMS c

RMS

H li

N



Potncia de magnetizao

Para dispositivos de grande potncia e sem

entreferro

Corrente de excitao cerca de 2% a 3% da corrente

nominal nos enrolamentos

Intensidade de campo eficaz funo de B e de f

,

,

,

2

2

c RMS c

RMS RMS c mx

mx c RMS c c

H lE I f N A B

N

f B H A l



Potncia de magnetizao por unidade de

massa

Curvas de Volts-Ampres eficazes por Kg

Funo entre a potncia por Kg do dispositivo e a

densidade de fluxo magntico mxima

Curva para determinada freqncia

,,

,

2

2

RMS RMS c c

mx c RMS

c c

a mx c RMS

c

E I A lf B H

m m

fP B H



Potncia de magnetizao/Kg para 60 Hz

Ao, GO, M-5, 0.012 polegadas



Potncia de magnetizao/Kg

A potncia de magnetizao caracteriza:

Potncia necessria para produzir fluxo no ncleo

Perdas no ncleo de ferro

Perdas so caracterizadas por:

Potncia ativa relacionada as perdas

Potncia reativa relacionada a energia para produzir o

fluxo no ncleo

Energia reativa no caracterizada como perdas

A cada ciclo essa energia retornada a fonte

Perdas: Histerese e Correntes Parasitas

Perdas por Histerese


Potncia no tempo

b

d NP t i t e t i t

dt

c c

b c

d A BP t i t e t H t l

dt

c

b c c

d BP t i t e t A l H t

dt

2 2 2

1 1 1

t t B

b c c

t t B

W P t dt i t e t dt V H t d B

Perdas por Histerese


Perda cclica

mx mxr r

r mx r mx

B BB B

c c c c c

B B B B

W V H t d B H t d B H t d B H t d B

c c cW V H dB

H c c

c

Ww H dB

V

HH c c

wP f w f H dB

T

Perdas por Correntes Parasitas


Perda por Correntes de Foucault

Efeito direto da lei de Faraday

Fluxo varivel no tempo, gera fora eletromotriz,

conseqentemente, corrente

Correntes so criadas no material magntico

Dificuldade de mensurao e observao analtica do

efeito

Mtodo experimental

2

6

mx

F

d f Bp

Perdas Gerais no Ferro


Tabelas com perdas no Ferro, por fabricante

e freqncia

Tipos de Ao


Diferena Ferro x Ao

Ferro: 100% Ferro

S pode ser manipulado por processos como usinagem e

fundio

Ao: Liga composta por ferro e carbono

Melhora sua ductibilidade: facilmente deformvel por

forja, extruso ou LAMINAO

Ao gro no-orientado (GNO)

Ao sem direo favorvel para magnetizao

Ao gro orientado (GO)

Ao com direo favorvel a magnetizao

Exerccio 10


O ncleo magntico da figura abaixo, feita de chapas de ao eltrico de

gro orientado M-5. O enrolamento excitado com uma tenso de 60 Hz

produzindo no ao uma densidade de fluxo senoidal com amplitude de 1,5

Wb/m, onde a frequncia de 60 Hz. O ao ocupa 0,94 da rea da seo

reta. A densidade de massa do ao 7,65 g/cm. Encontre (a) tenso

aplicada, (b) a corrente de pico, (c) a corrente eficaz de excitao e (d) as

perdas no ncleo

1,5B sen t

Resol. Exerccio 10/a


c

d dBe N NA

dt dt

2

2

1 200 4 0,94 1,5 377 cos 377

39,4 c

dB me NA pol t

dt pol

274 cos 377e t

Resol. Exerccio 10/b


1

8 8 6 6 0,7139,4

c

ml m

pol

36 0,710,13

200picoI A

Resol. Exerccio 10/c


3

0,94 4 28 105,5

2,54 7,65105,5 13,2

1 1

c

c

V pol pol pol

cm gPeso Kg

pol cm

1,5 13,2 20

200,1

2742

P VA

I A

Resol. Exerccio 10/d


1,2 13,2 16cP W

Exerccio 11


O circuito magntico da figura abaixo, consiste em um ncleo e um mbolo

mvel de largura lp, ambos de permeabilidade u. O ncleo tem uma rea de

seo reta Ac e um comprimento mdio lc. A rea da sobreposio entre

dois entreferros uma funo da posio x do mbolo, e pode-se assumir

que varie de acordo com a expresso abaixo. Desconsidere o espraiamento

no entreferro.(a) Supondo u infinito, deduza uma expresso que fornea a

densidade de fluxo magntico no entreferro em funo da corrente de

enrolamento e da posio varivel do mbolo. Qual a densidade de fluxo

correspondente no ncleo? (b) repetir com a permeabilidade finita

0

1g cx

A AX

Resol. Exerccio 11/a


2g

NIH

g

02

g

NIB

g

0

1

c cg c

g

A BB B

A x

X

Resol. Exerccio 11/b


2 g c p cNI gH l l H

0g gB H c cB H

0

2g c

c p

B BNI g l l

g

c g

c

AB B

A

0

2

g

g

g c

c p

AB

B ANI g l l

0 0 0

2 21

g

c p c pg

c

NI NIB

l l l lAg g x

A X

Exerccio 12


O circuito magntico abaixo consiste em anis de material magntico

dispostos em uma pilha de altura h. Os anis tm raios interno Ri e externo

Re. Suponha que o ferro tenha permeabilidade infinita, despreze os efeitos

de disperso e espraiamento magnticos. Para Ri =3,4 cm, Re=4 cm, h = 2

cm e g = 0,2 cm calcule: (A) O comprimento mdio do ncleo lc e a rea da

seo reta Ac. (B) A relutncia do ncleo Rc e a do entreferro Rg. Para N=65

espiras, calcule (C) A indutncia L. (D) A corrente requerida para que se

opere com uma densidade de fluxo no entreferro de 1,35 T. (E) O fluxo

concatenado da bobina.

Resol. Exerccio 12/a/b/c


2 232

e ic

R Rl g cm

1,2 c e iA h R R cm

0c 7

7 4

0

0,0021,32 10 /

4 10 1,2 10g

g

gA Wb

A

2 2

7

650,319

1,32 10g

NL mH

R

7 41,35 1,32 10 1,2 1032,9

65

c g cB AI A

N

0,319 32,9 0,0105LI m Wb

Exerccio 13


Uma forma de onda quadrada de tenso, com frequncia fundamental de

60 Hz e semiciclos positivos e negativos iguais de amplitude E, aplicada a

um enrolamento de 1000 espiras em um ncleo fechado de ferro de seo

reta igual a 0,00125 m. Despreze a resistncia do enrolamento e os efeitos

dispersivos. (A) Esboce a tenso, fluxo concatenado no enrolamento e o

fluxo no ncleo, em funo do tempo. (B) Encontre o valor mximo

admissvel para E se a densidade mxima de fluxo puder ser superior a

1,15 T.

4 345c mxE fNA B V

cee1 2013.2

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