Carga Eltrica e Campo EltricoProf. Hebert Monteiro

Carga EltricaNo ano 600 a.C os gregos descobriram que atritando dois materiais, no caso o mbar e l, o mbar adquiria a propriedade de atrair objetos.Hoje podemos afirmar que o mbar adquiria uma carga eltrica e se tornava carregado. Assim principiou-se o estudo da eletricidade, pela eletrosttica, ou seja, a investigao de cargas em repouso.Imaginemos um basto de plstico suspenso e que ele seja esfregado por uma pelia. Depois aproximamos outro basto idntico tambm esfregado com pelia, veremos que os mesmos se repelem. A esfregao dos bastes faz com que fiquem eletricamente carregados. Repetindo essa experincia com vrios bastes de materiais diferentes Benjamim Franklin chegou a concluso na poca que os objetos possuam uma quantidade de eletricidade normal, que podia ser transferida de um corpo para outro pelo atrito entre eles, ficando um deles com excesso de carga e o outro com falta de carga na mesma proporo.O nosso basto adquiriu carga negativa e a pelia carga positiva. Corpos com cargas iguais se repelem e com cargas diferentes se atraem.

Estruturas e propriedades eltricas dos tomos

Partculas elementares do tomo:Prtons Carga Positiva M = 1,673 x 10-27 KgNutrons Sem Carga M = 1,673 x 10-27 KgEltrons Carga Negativa M = 9,109 x 10-31 Kg

N Prtons = N Eltrons tomo eletricamente NeutroN Prtons > N Eltrons tomo eletricamente Positivo (on positivo)N Prtons < N Eltrons tomo eletricamente Negativo (on negativo)

A quantidade de prtons existentes no ncleo do tomo determinam o seu nmero atmico, chamado de ZOs eltrons se mantm na eletrosfera do tomo pela fora de atrao entre o ncleo positivo e a eletrosfera negativa.

Quantizao das CargasA matria constituda por tomos que so eletricamente neutros. Cada tomo tem um pequeno ncleo, constitudo por prtons e nutrons. Os prtons tem carga eltrica positiva e os neutros no tem carga. O nmero de prtons do ncleo corresponde ao nmero atmico Z. Em volta do ncleo h um nmero de eltrons que em condies normais igual a Z, cada um deles com sua carga negativa de mesmo valor que a do prton, de modo que em condies normais a carga eltrica do tomo nula. A carga eltrica do prton +e e a carga eltrica do eltron e (sendo e a unidade fundamental de carga eltrica).A carga ento pode ser quantizada. Qualquer carga eltrica Q que se observa na natureza pode ser ento escrita na forma: Q = CargaN = Nmero de Elementose = Carga Elementar

ExerccioPelo simples atrito de dois corpos possvel conseguir, no laboratrio, carga de 50 nC. Quantos eltrons devem ser transferidos de um corpo para outro para se ter essa carga?

Condutores e IsolantesEm alguns materiais encontrados na natureza, como cobre, ouro, ferro, etc, alguns eltrons de seus tomos podem se deslocar livremente. Esses materiais so chamados de Condutores.

J outros materiais como madeira, plstico, vidro, etc, os eltrons so to fortemente ligados ao tomo que no podem se deslocar com liberdade. So os materiais chamados de Isolantes.

A condutividade ou a propriedade isolante depende da natureza qumica dos materiais, mais especificamente de seus tomos, que possuem ou no uma grande quantidade de eltrons, podendo, ter um ou mais eltrons livres para se deslocar pelos tomos.

Carga por induoPodemos carregar uma esfera metlica um basto de plstico eletricamente carregado.

ExercciosDuas esferas condutoras idnticas, uma com a carga inicial Q e a outra descarregada, so postas em contato. a) Qual a carga de cada esfera? b) Com as esferas em contato, um basto negativamente carregado aproximado de uma delas, que fica ento com a carga 2Q. Qual a carga na outra esfera?

Duas esferas idnticas so carregadas por induo e depois separadas. A esfera 1 tem a carga Q e a 2 a carga Q. Uma terceira esfera, idntica as duas primeiras, est inicialmente descarregada. Se a esfera 3 encostar na esfera 1 e depois for separada e encostar a esfera 2 e for separada, qual a carga residual em cada esfera?

Foras Eltricas sobre objetos descarregadosNotamos que um corpo eletricamente carregado pode exercer fora at mesmo sobre objetos descarregados.

O pente de plstico, carregado negativamente, produz um ligeiro deslocamento das cargas das molculas no interior do isolante neutro, um efeito chamado polarizao. Quem estudou primeiramente a fora entre as partculas carregadas foi Charles Coulomb.

Lei de CoulombO mdulo da fora eltrica entre duas cargas puntiformes diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre elas.A fora est direcionada sobre a reta que passa pelas duas cargas.

Em termos matemticos, dizemos que, quando duas cargas q1 e q2 esto separadas por uma distncia r, o mdulo F da fora que qualquer uma das cargas exerce sobre a outra pode ser expresso pela relao:

K = 8,99 x 109 N.m2/C2

Interaes entre cargas puntiformes

ExercciosNum tomo de hidrognio, a separao mdia entre o eltron e o prton cerca de 5,3 . 10-11m. Calcular o mdulo da fora eletrosttica de atrao do prton sobre o eltron.

2) Trs cargas puntiformes esto sobre o eixo dos x. A carga q1 = 25nC est na origem, q2 = -10nC est em x = 2m e q0 = 20nC est em x = 3,5m. Calcular a fora resultante em q0, provocada por q1 e q2.

3) Em uma distribuio de cargas a carga q1 est localizada em x = 0 e y = 0,3 m, a carga q2 localiza-se em x = 0 e y = -0,3 m e ambas tem o valor absoluto de 2,0 C. Uma terceira carga Q localiza-se em x = 0,4 m e y = 0 e possui valor absoluto de 4,0 C. Calcule a fora resultando sobre a carga Q.

Campo EltricoA fora que uma carga exerce sobre a outra no espao um exemplo de fora de ao a distncia. Pensando melhor sobre o assunto, algumas indagaes comeam a surgir, tais como: De que forma uma partcula carregada percebe a existncia da outra? O que existe no espao entre as cargas para que a interao seja comunicada de uma carga para outra? Atravs do conceito de Campo Eltrico essas respostas podem ser respondidas. Imaginemos um corpo A eletricamente carregado no espao. Em virtude de sua carga eltrica de algum modo ele modifica o espao ao seu redor. Imaginemos agora um corpo B tambm carregado nas proximidades do corpo A. O corpo B devido sua carga eltrica sente como o espao foi modificado pelo corpo A e a resposta sentida pela carga B a Fora Eltrica.Essa modificao que um corpo eletricamente carregado produz no espao chamado de Campo Eltrico.

Uma carga provoca ento um Campo Eltrico E em todo o espao e este campo que atua sobre a partcula distante. A fora eltrica ento exercida pelo Campo Eltrico e no pela primeira carga. O campo se propaga no espao com a velocidade da Luz e algebricamente interage com a fora pela equao:

No S.I a unidade de medida do Campo Eltrico o N/C

O campo eltrico de uma nica carga puntiforme pode ser ento calculado pela lei de Coulomb:

Seja uma carga de prova pequena, positiva q0 num certo ponto P a uma distncia r da carga q, o Campo Eltrico no ponto P da carga q ento:

Onde r a distncia entre a carga q e o ponto P no campo.

O campo eltrico resultando de uma distribuio de cargas puntiformes se calcula ento pela soma vetorial dos campos das cargas tomadas separadamente:

Exerccios1) Uma carga positiva q1 = 8nC est na origem e uma segunda carga q2 = 12nC est sobre o eixo dos x em x = 4m. Calcular o campo eltrico resultante em: a) no ponto P1 sobre o eixo dos x em x = 7m e b) no ponto P2 sobre o eixo dos x em x = 3m.

2) Uma carga positiva q1 = 8nC est na origem e uma segunda carga q2 = 12nC est sobre o eixo dos x em x = 4m. Determinar o campo eltrico no ponto P que est no eixo dos y em y = 3m, sabendo que a distncia entre a carga q2 e o ponto P 5 m.

Resoluo

Linhas de Campo EltricoPodemos demonstrar o campo eltrico mediante curvas que indicam a respectiva direo. As linha de campo eltrico so tambm chamadas de linhas de fora, pois mostram em cada ponto a direo da fora que se exerce sobre uma carga de prova positiva. De qualquer ponto ocupado por uma carga positiva, o campo aponta radialmente para alm da carga. As linhas de campo eltrico ao contrrio, convergem para qualquer ponto ocupado por uma carga negativa. O espao entre as linhas de campo depende do valor do campo. Ao se afastar da carga, o campo se torna mais fraco e as linhas ficam espaadas.

Regras para traarmos linhas de campo de qualquer sistema puntiformeLinhas de campo eltrico principiam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas.Ao divergir de uma carga ou convergir para uma carga, as linhas de campo so simtricas em torno da carga.O nmero de linhas do campo que divergem de uma carga positiva ou convergem para uma carga negativa proporcional carga.A densidade de linhas (isto , o nmero de linhas por unidade de rea perpendicular direo das linhas) em torno do ponto proporcional ao valor do campo eltrico neste ponto.A grandes distncias de um sistema de cargas, as linhas de campo so uniformemente espaadas e radiais, como se fossem as do campo de uma nica carga eltrica puntiforme igual carga eltrica lquida do sistema.Duas linhas de campo nunca tem um ponto de cruzamento, o que indicaria duas linhas do campo E num mesmo ponto do campo.

Linhas de campo de um dipoloComo as duas cargas tem valores iguais, o nmero de linhas que principiam na carga positiva igual ao nmero de linhas que terminam na negativa. O campo nesse caso intenso entre as duas cargas e menor aos arredores.

Na figura abaixo as linhas de campo eltrico de uma carga negativa q, nas proximidades de uma carga positiva +2q. Da carga positiva saem duas vezes mais linhas de fora do que entram na carga negativa. Metade das linhas que comeam na carga positiva +2q entram na carga negativa q. O restante sai do sistema.

Exerccio1)As linhas de campo eltrico de duas esferas condutoras aparecem na figura. Qual o sinal relativo das cargas e qual o valor relativo de ambas?

Movimento de cargas puntiformes nos campos eltricosQuando uma partcula de carga q est em um campo eltrico E, sofre uma fora q.E. Se a fora eltrica for a nica que atua sobre a partcula, a acelerao que ela adquire :

Onde m a massa da partcula.Exemplos comuns de dispositivos que operam graas ao movimento de eltrons em campos eltricos so os osciloscpios, os monitores OCR de computadores e os tubos de imagem de aparelhos de televiso.

Exerccio1) Um eltron entra num campo eltrico uniforme E = 1000 N/C com uma velocidade inicial V0 = 2.106 m/s, portando na direo do campo. Que distncia o eltron percorre at ficar momentaneamente em repouso?

Dipolo EltricoUm sistema de duas cargas puntiformes de mesmo valor q, separados por pequena distncia L, um dipolo eltrico. A intensidade e a orientao do dipolo eltrico se descrevem pelo momento do dipolo eltrico p, vetor que aponta da carga negativa para a carga positiva e tem o valor q.L. A fora resultante sobre um dipolo eltrico em um campo eltrico uniforme externo igual a zero, pois as cargas possuem o mesmo mdulo e sinais diferentes, logo, as Foras possuem a mesma intensidade e sentidos opostos.

Entretanto como as foras no atuam ao longo da mesma linha o torque resultante no zero. Vamos calcular o torque em relao ao centro do dipolo. Seja o angulo entre o campo eltrico E e o eixo do dipolo, ento o brao da alavanca tanto para F + quanto para F- igual a (d/2).sen . O mdulo do torque tanto para F+ quanto para F- igual a (q.E).(d/2).sen e ambos os torques tendem a fazer o dipolo girar no sentido horrio. O mdulo do torque resultante exatamente igual ao dobro do mdulo de cada torque individual.

Em que d.sen a distncia perpendicular entre as linhas de ao das duas foras.O produto da carga q pela distancia d uma grandeza chamada momento de dipolo eltrico, designada pela letra p:

P = q.d

No S.I as unidades de p so carga vezes distncia (C.m).

Substituindo na equao, o torque sobre um dipolo eltrico :

r = p.E.sen

Energia Potencial de um Dipolo Eltrico

Quando o torque sobre o dipolo provoca o seu movimento no campo eltrico, sinal de que um trabalho foi realizado pelo torque sobre o dipolo, produzindo uma correspondente variao de energia potencial que dada por:

U = -p.E.cos

U = -p.E para o seu valor mnimo, quando = 0.

U = +p.E para o seu valor mximo, quando = 90.

Exerccios

1) A figura abaixo indica um dipolo eltrico no interior de um campo eltrico uniforme com mdulo igual a 5,0 . 105 N/C orientado paralelamente ao plano da figura. As cargas so +/- 1,6.10-19 C e ambas as cargas esto sobre o plano da figura, sendo que a distncia entre elas igual a 0,125 nm = 0,125 . 10-9 m. (Ambos os valores procedentes so tpicos de dimenses moleculares). Calcule (a) a fora resultante exercida pelo campo eltrico sobre o dipolo; (b) o mdulo, a direo e o sentido do momento de dipolo eltrico; (c) o mdulo, a direo e o sentido do torque; (d) a energia potencial do sistema na posio indicada.

2) A distancia entre duas cargas puntiformes q1 = -4,5 nC e q2 = 4,5 nC igual a 3,1 mm, formando um dipolo eltrico. (a) Calcule o momento de dipolo eltrico. (b) As cargas esto no interior de um campo eltrico cuja direo faz um ngulo de 36,9 com o eixo que liga as cargas. Qual o mdulo desse campo eltrico, sabendo que o mdulo do torque exercido sobre o dipolo eltrico igual a 7,2. 10-9 N.m?