CAPÍTULO4

MovimentoemDuaseTrêsDimensões

4-1POSIÇÃEDESLOCAMENTO

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...

4.01Desenharvetoresposiçãobidimensionaisetridimensionaisdeumapartícula,indicandoascomponentesemrelaçãoaoseixosdeumsistemadecoordenadas.

4.02Paraumdadosistemadecoordenadas,determinaraorientaçãoeomódulodovetorposiçãodeumapartículaapartirdascomponentes,evice-versa.

4.03Usararelaçãoentreovetordeslocamentodeumapartículaeosvetoresdaposiçãoinicialedaposiçãofinal.

Ideias-Chave•Alocalizaçãodeumapartículaemrelaçãoàorigemdeumsistemadecoordenadasédadaporumvetorposição que,nanotaçãodosvetoresunitários,podeserexpressonaforma

=x +y +z .

emquex ,y ez sãoascomponentesvetoriaisdovetorposição ex,yezsãoascomponentesescalares(e,também,ascoordenadasdapartícula).•Ovetorposiçãopodeserrepresentadoporummóduloeumoudoisângulos,ouporsuascomponentesvetoriaisouescalares.•Seumapartículasemovedetalformaqueseuvetorposiçãomudade 1para 2,odeslocamento∆ dapartículaédadopor

∆ = 2− 1.

Odeslocamentotambémpodeserexpressonaforma

∆ =(x2−x1) +(y2−y1) +(z2−z1)

=∆x +∆y +∆z .

OqueÉFísica?Neste capítulo, continuamos a estudar a parte da física que analisa o movimento, mas agora osmovimentospodemseremduasou trêsdimensões.Médicoseengenheirosaeronáuticos,porexemplo,precisamconhecerafísicadascurvasrealizadasporpilotosdecaçaduranteoscombatesaéreos,jáqueosjatosmodernosfazemcurvas tãorápidasqueopilotopodeperdermomentaneamenteaconsciência.Um engenheiro esportivo talvez esteja interessado na física do basquetebol. Quando um jogador vai

Figura4-20Efeitodoventosobreumavião.

Nocasodascomponentesx,temos:

AS,x= AV,x+ VS,x

Como ASéparalelaaoeixox,acomponentevAS,xéigualaomódulovASdovetor.SubstituindovAS,xporvASefazendoθ=16,5°,

obtemos

RevisãoeResumo

VetorPosiçãoAlocalizaçãodeumapartículaemrelaçãoàorigemdeumsistemadecoordenadasédadaporumvetorposição ,que,nanotaçãodosvetoresunitários,édadopor

Aqui,x,yezsãoascomponentesvetoriaisdovetorposição ,ex,yezsãoascomponentesescalaresdovetorposição(e,também,ascoordenadasdapartícula).Umvetorposiçãopodeserdescritoporummóduloeumoudoisângulos,pelascomponentesvetoriaisoupelascomponentesescalares.

Deslocamento Se uma partícula se move de tal forma que o vetor posição muda de 1 para 2, odeslocamento∆ dapartículaédadopor

Odeslocamentotambémpodeserescritonaforma

Velocidade Média e Velocidade Instantânea Se uma partícula sofre um deslocamento ∆ em umintervalodetempoΔt,avelocidademédia médnesseintervalodetempoédadapor

Quando∆tnaEq.4-8tendea0, médtendeparaumlimite queéchamadodevelocidade instantâneaou,simplesmente,velocidade:

Nanotaçãodosvetoresunitários,avelocidadeinstantâneaassumeaforma

emquevx=dx/dt,vy=dy/dtevz=dz/dt.Avelocidadeinstantânea deumapartículaésempretangenteàtrajetóriadapartículanaposiçãodapartícula.

AceleraçãoMédiaeAceleraçãoInstantâneaSeavelocidadedeumapartículavariade 1para 2nointervalodetempo∆t,aaceleraçãomédiaduranteointervalo∆té

Quando ∆t na Eq. 4-15 tende a zero, méd tende para um limite que é chamado de aceleraçãoinstantâneaou,simplesmente,aceleração:

Nanotaçãodosvetoresunitários,

emqueax=dvx/dt,ay=dvy/dteaz=dvz/dt.

MovimentoBalísticoMovimento balístico é o movimento de uma partícula que é lançada com umavelocidade inicial 0.Durante o percurso, a aceleração horizontal da partícula é zero, e a aceleraçãovertical é a aceleração de queda livre, –g. (O sentido do movimento para cima é escolhido comopositivo.)Se 0seexpressapormeiodeummódulo(avelocidadeescalarv0)eumânguloθ0(medidoemrelaçãoàhorizontal), as equaçõesdemovimentodapartículaao longodoeixohorizontalx edoeixoverticalysão

Atrajetóriadeumapartículaemmovimentobalísticotemaformadeumaparábolaeédadapor

sex0ey0dasEqs.(4-21)a(4-24)foremnulos.OalcancehorizontalRdapartícula,queéadistânciahorizontaldopontodelançamentoaopontoemqueapartícularetornaàalturadopontodelançamento,édadopor

MovimentoCircularUniformeSeumapartículadescreveumacircunferênciaouarcodecircunferênciaderaiorcomvelocidadeconstantev,dizemosquesetratadeummovimentocircularuniforme.Nessecaso,apartículapossuiumaaceleração cujomóduloédadopor

Ovetor apontaparaocentrodacircunferênciaouarcodecircunferênciaeéchamadodeaceleraçãocentrípeta.Otempoqueapartículalevaparadescreverumacircunferênciacompletaédadopor

OparâmetroTéchamadodeperíododerevoluçãoou,simplesmente,período.

MovimentoRelativoQuandodois referenciaisA eB estão semovendo um em relação ao outro comvelocidadeconstante,avelocidadedeumapartículaP,medidaporumobservadordoreferencialA,é,emgeral,diferentedavelocidademedidaporumobservadordoreferencialB.Asduasvelocidadesestãorelacionadaspelaequação

emque BAéavelocidadedeBemrelaçãoaA.Osdoisobservadoresmedemamesmaaceleração:

Perguntas1AFig.4-21mostraocaminhoseguidoporumgambáàprocuradecomidaemlatasdelixo,apartirdopontoiniciali.OgambálevouomesmotempoTpara irdecadaumdospontosmarcadosatéopontoseguinte. Ordene os pontos a,b e c de acordo com o módulo da velocidade média do gambá paraalcançá-losapartirdopontoiniciali,começandopelomaior.

Figura4-21 Pergunta1.

2 A Fig. 4-22mostra a posição inicial i e a posição final f de uma partícula.Determine (a) o vetorposiçãoinicial ie(b)ovetorposiçãofinal fdapartícula,ambosnanotaçãodosvetoresunitários.(c)Qualéacomponentexdodeslocamento∆ ?

3 QuandoParisfoibombardeadaamaisde100kmdedistâncianaPrimeiraGuerraMundial,porumcanhãoapelidadode“BigBertha”,osprojéteisforamlançadoscomumângulomaiorque45°paraatingiremumadistânciamaior,possivelmenteatéduasvezesmaiorquea45°.Esse resultadosignificaqueadensidadedoaremgrandesaltitudesaumentaoudiminuicomaaltitude?

Figura4-22 Pergunta2.

4 Você tem que lançar um foguete, praticamente do nível do solo, com uma das velocidades iniciaisespecificadaspelosseguintesvetores:(1) 0=20 +70 ,(2) 0=–20 +70 ,(3) 0=20 +70 ,(4) 0

=–20 –70 .Noseusistemadecoordenadas,xvariaaolongodoníveldosoloeycresceparacima.(a)Ordeneosvetoresdeacordocomavelocidadeescalardelançamentodoprojétil,começandopelomaior.(b)Ordeneosvetoresdeacordocomotempodevoodoprojétil,começandopelomaior.

5AFig.4-23mostratrêssituaçõesnasquaisprojéteis iguaissãolançadosdosolo(apartirdamesmaaltura)comamesmavelocidadeescalareomesmoângulo.Entretanto,osprojéteisnãocaemnomesmoterreno.Ordeneassituaçõesdeacordocomavelocidadeescalarfinaldosprojéteisimediatamenteantesdeaterrissarem,começandopelamaior.

Figura4-23 Pergunta5.

6Oúnicousodecentedeumbolodefrutasénapráticadoarremesso.Acurva1naFig.4-24mostraaaltura y de um bolo de frutas arremessado por uma catapulta em função do ângulo θ entre o vetorvelocidade e o vetor aceleraçãodurante o percurso. (a)Qual dos pontos assinalados por letras nessacurvacorrespondeaochoquedobolodefrutascomosolo?(b)Acurva2éumgráficosemelhanteparaamesmavelocidadeescalar inicial,masparaumângulode lançamentodiferente.Nessecaso,obolodefrutasvaicairemumpontomaisdistanteoumaispróximodopontodelançamento?

Figura4-24 Pergunta6.

7Umaviãoqueestávoandohorizontalmentecomumavelocidadeconstantede350km/h,sobrevoandoumterrenoplano,deixacairumfardocomsuprimentos.Ignoreoefeitodoarsobreofardo.Quaissãoascomponentes inicial (a) vertical e (b) horizontal da velocidade do fardo? (c) Qual é a componentehorizontaldavelocidadeimediatamenteantesdeofardosechocarcomosolo?(d)Seavelocidadedoaviãofosse450km/h,otempodequedaseriamaior,menorouigual?

8NaFig.4-25,umatangerinaéarremessadaparacimaepassapelasjanelas1,2e3,quetêmomesmotamanhoeestãoregularmenteespaçadasnavertical.Ordeneastrêsjanelas,emordemdecrescente,(a)deacordo com o tempo que a tangerina leva para passar pela janela e (b) de acordo com a velocidademédiadatangerinaduranteapassagem.

Na descida, a tangerina passa pelas janelas 4, 5 e 6, que têm o mesmo tamanho e não estãoregularmenteespaçadasnahorizontal.Ordeneastrêsjanelas,emordemdecrescente,(c)deacordocomotempoqueatangerinalevaparapassare(d)deacordocomavelocidademédiadatangerinaduranteapassagem.

Figura4-25 Pergunta8.

9AFig.4-26mostratrêstrajetóriasdeumaboladefutebolchutadaapartirdochão.Ignorandoosefeitosdoar,ordeneas trajetóriasdeacordo(a)comotempodepercurso,(b)comacomponenteverticalda

velocidadeinicial,(c)comacomponentehorizontaldavelocidadeiniciale(d)comavelocidadeescalarinicial,emordemdecrescente.

Figura4-26 Pergunta9.

10Umabolaéchutadaapartirdochão,emumterrenoplano,comumadadavelocidadeinicial.AFig.4-27mostraoalcanceRdabolaemfunçãodoângulodelançamentoθ0.Ordeneostrêspontosidentificadospor letras no gráfico (a) de acordo como tempo que a bola permanece no ar e (b) de acordo com avelocidadedabolanaalturamáxima,emordemdecrescente.

Figura4-27 Pergunta10.

11AFig.4-28mostraquatrotrilhos(semicírculosouquartosdecírculo)quepodemserusadosporumtrem que se move com velocidade escalar constante. Ordene os trilhos de acordo com o módulo daaceleraçãodotremnotrechocurvo,emordemdecrescente.

Figura4-28 Pergunta11.

12NaFig.4-29,apartículaPestáemmovimentocircularuniformeemtornodaorigemdeumsistemade

coordenadasxy. (a) Para que valores deθ a componente vertical ry do vetor posição possui omaiormódulo?(b)Paraquevaloresdeθacomponenteverticalvydavelocidadedapartículapossuiomaiormódulo?(c)Paraquevaloresdeθacomponenteverticalaydaaceleraçãodapartículapossuiomaiormódulo?

Figura4-29 Pergunta12.

13(a)Épossívelestaracelerandoenquantoseviajacomvelocidadeescalarconstante?Épossívelfazerumacurva(b)comaceleraçãonulae(c)comaceleraçãodemóduloconstante?

14Vocêestáviajandodecarroelançaumovoverticalmenteparacima.Oovocaiatrásdocarro,àfrentedocarro,oudevoltanasuamãoseavelocidadedocarro(a)éconstante,(b)estáaumentando,(c)estádiminuindo?

15 Uma bola de neve é lançada do nível do solo (por uma pessoa que está em um buraco) comvelocidade inicialv0 e um ângulo de lançamento de 45° como solo (plano), no qual a bola vai cair,depoisdepercorrerumacertadistância.Seoângulodelançamentoaumenta,(a)adistânciapercorridae(b)otempoemqueaboladenevepermanecenoaraumentam,diminuemounãovariam?

16Vocêestádirigindoquasecoladoaumcaminhão,eosdoisveículosmantêmamesmavelocidade.Umengradadocaidatraseiradocaminhão.(a)Sevocênãofrearnemderumgolpededireção,vaiatropelaroengradadoantesqueelesechoquecomopisodaestrada?(b)Duranteaqueda,avelocidadehorizontaldoengradadoémaior,menorouigualàvelocidadedocaminhão?

17Emquepontodatrajetóriadeumprojétilavelocidadeémínima?

18Noarremessodepeso,opesoélançadodeumpontoacimadoombrodoatleta.Oângulo,paraoqualadistânciaatingidapelopesoémáxima,é45°,maiorque45°,oumenorque45°?

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísicadeJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo4-1PosiçãoeDeslocamento

·1Ovetorposiçãodeumelétroné =(5,0m) –(3,0m) +(2,0m) .(a)Determineomódulode .(b)Desenheovetoremumsistemadecoordenadasdextrogiro.

·2Umasementedemelanciapossuiasseguintescoordenadas:x=–5,0m,y=8,0mez=0m.Determineovetorposiçãodasemente(a)nanotaçãodosvetoresunitáriosecomo(b)ummóduloe(c)umânguloemrelaçãoaosentidopositivodoeixox.(d)Desenheovetoremumsistemadecoordenadasdextrogiro.Seasementefortransportadaparaascoordenadas(3,00m,0m,0m),determineodeslocamento(e)nanotaçãodosvetoresunitáriosecomo(f)ummóduloe(g)umânguloemrelaçãoaosentidopositivodoeixox.

·3Umpósitronsofreumdeslocamento∆ =2,0 –3,0 +6,0 eterminacomumvetorposição =3,0 –4,0 ,emmetros.Qualeraovetorposiçãoinicialdopósitron?

··4Oponteirodosminutosdeumrelógiodeparedemede10cmdapontaaoeixoderotação.Omóduloeo ângulo do vetor deslocamento da ponta devem ser determinados para três intervalos de tempo.Determine (a) o módulo e (b) o ângulo associado ao deslocamento da ponta entre as posiçõescorrespondentesaquinzeetrintaminutosdepoisdahora,(c)omóduloe(d)oângulocorrespondenteàmeiahoraseguinte,e(e)omóduloe(f)oângulocorrespondenteàhoraseguinte.

Módulo4-2VelocidadeMédiaeVelocidadeInstantânea

·5Umtremqueviajaaumavelocidadeconstantede60,0km/hsemovenadireçãolestepor40,0min,depoisemumadireçãoquefazumângulode50,0°alestecomadireçãonortepor20,0mine,finalmente,nadireçãooestepormais50,0min.Quaissão(a)omóduloe(b)oângulodavelocidademédiadotremduranteaviagem?

·6Aposiçãodeumelétronédadapor =3,00t –4,00t2 +2,00 comtemsegundose emmetros.(a)Qualéavelocidade (t)doelétronnanotaçãodosvetoresunitários?Quantovale (t)no instante t=2,00s(b)nanotaçãodosvetoresunitáriosecomo(c)ummóduloe(d)umânguloemrelaçãoaosentidopositivodoeixox?

·7Ovetorposiçãodeumíonéinicialmente =5,0 –6,0 +2,0 e10sdepoispassaaser =2,0 +8,0 –2,0 ,comtodososvaloresemmetros.Qualéavelocidademédia médduranteos10snanotaçãodosvetoresunitários?

··8Umaviãovoa483kmparaleste,dacidadeAparaacidadeB,em45,0min,edepois966kmparaosul,dacidadeB para a cidadeC, em1,50 h.Determine, para a viagem inteira, (a) omódulo e (b) adireçãododeslocamentodoavião,(c)omóduloe(d)adireçãodavelocidademédiae(e)avelocidadeescalarmédia.

··9AFig.4-30mostraosmovimentosdeumesquiloemumterrenoplano,dopontoA(noinstantet=0)paraospontosB(emt=5,00min),C(emt=10,0min)e,finalmente,D(emt=15,0min).ConsidereasvelocidadesmédiasdoesquilodopontoAparacadaumdosoutrostrêspontos.Entreessasvelocidadesmédiasdetermine (a)omódulo e (b)o ângulodaquepossuiomenormóduloe (c)omódulo e (d)o

ângulodaquepossuiomaiormódulo.

Figura4-30 Problema9.

···10Ovetor =5,00t +(et+ft2) mostraaposiçãodeumapartículaemfunçãodotempot.Ovetorestáemmetros, testáemsegundoseosfatoreseefsãoconstantes.AFig.4-31mostraoânguloθdadireção do movimento da partícula em função de t (θ é medido a partir do semieixo x positivo).Determine(a)ee(b)f,indicandoasunidadescorrespondentes.

Figura4-31 Problema10.

Módulo4-3AceleraçãoMédiaeAceleraçãoInstantânea

·11Aposição deumapartículaquesemoveemumplanoxyédadapor =(2,00t3–5,00t) +(6,00–7,00t4),com emmetrosetemsegundos.Nanotaçãodosvetoresunitários,calcule(a) ,(b) e(c)para t = 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo x e uma reta tangente à trajetória dapartículaemt=2,00s?

·12Emcertoinstante,umciclistaestá40,0malestedomastrodeumparque,indoparaosulcomumavelocidadede10,0m/s.Após30,0s,ociclistaestá40,0maonortedomastro,dirigindo-separaleste

comumavelocidadede10,0m/s.Paraociclista,nesseintervalode30,0s,quaissão(a)omóduloe(b)adireçãododeslocamento, (c)omóduloe (d) adireçãodavelocidademédiae (e)omóduloe (f) adireçãodaaceleraçãomédia?

·13Umapartículasemovedetalformaqueaposição(emmetros)emfunçãodotempo(emsegundos)édadapor = +4t2 +t .Escrevaexpressõespara(a)avelocidadee(b)aaceleraçãoemfunçãodotempo.

·14Avelocidadeinicialdeumprótoné =4,0 –2,0 +3,0 ;maistarde,passaaser =–2,0 –2,0 +5,0 (emmetrosporsegundo).Paraesses4,0s,determinequalé(a)aaceleraçãomédiadopróton méd

nanotaçãodosvetoresunitários,(b)qualomódulode méde(c)qualoânguloentre médeosemieixoxpositivo.

··15Umapartículadeixaaorigemcomumavelocidadeinicial =(3,00)m/seumaaceleraçãoconstante= (–1,00 –0,500 )m/s2.Quando a partícula atinge o valormáximo da coordenada x, qual é (a) a

velocidadee(b)qualéovetorposição?

··16Avelocidade deumapartículaquesemovenoplanoxyédadapor =(6,0t–4,0t2) +8,00 ,comemmetrosporsegundoet(>0)emsegundos.(a)Qualéaaceleraçãonoinstantet=3,0s?(b)Emqueinstante(seissoépossível)aaceleraçãoénula?(c)Emqueinstante(seissoépossível)avelocidadeénula?(d)Emqueinstante(seissoépossível)avelocidadeescalardapartículaéiguala10m/s?

··17Umcarrosemoveemumplanoxycomcomponentesdaaceleraçãoax=4,0m/s2eay=–2,0m/s2.Avelocidadeinicialtemcomponentesv0x=8,0m/sev0y=12m/s.Qualéavelocidadedocarro,nanotaçãodosvetoresunitários,quandoatingeamaiorcoordenaday?

··18Umventomoderadoaceleraumseixoemumplanohorizontalxycomumaaceleraçãoconstante =(5,00m/s2)i+(7,00m/s2) .Noinstantet=0,avelocidadeé(4,00m/s) .Quaissão(a)omóduloe(b)oângulodavelocidadedoseixoapóstersedeslocado12,0mparalelamenteaoeixox?

···19Aaceleraçãodeumapartículaquesemoveemumplanohorizontalxyédadapor =(3t +4t ),emque estáemmetrosporsegundoaoquadradoetemsegundos.Emt=0,ovetorposição =(20,00m) +(40,0m) indicaalocalizaçãodapartícula,quenesseinstantetemumavelocidade =(5,00m/s)+ (2,00m/s) .Em t = 4,00 s, determine (a) o vetor posição na notação dos vetores unitários e (b) oânguloentreadireçãodomovimentoeosemieixoxpositivo.

···20NaFig.4-32,apartículaAsemoveaolongodaretay=30mcomumavelocidadeconstante demódulo3,0m/s,paralelaaoeixox.No instanteemqueapartículaA passapeloeixoy, apartículaBdeixa a origem comvelocidade inicial zero e aceleração constante demódulo 0,40m/s2. Para quevalordoânguloθentree osemieixoypositivoaconteceumacolisão?

Figura4-32 Problema20.

Módulo4-4MovimentoBalístico

·21Umdardoéarremessadohorizontalmentecomumavelocidade inicialde10m/semdireçãoaumpontoP,ocentrodeumalvodeparede.OdardoatingeumpontoQdoalvo,verticalmenteabaixodeP,0,19sdepoisdoarremesso.(a)QualéadistânciaPQ?(b)Aquedistânciadoalvofoiarremessadoodardo?

·22Umapequenabolarolahorizontalmenteatéabordadeumamesade1,20mdealturaecainochão.Abolachegaaochãoaumadistânciahorizontalde1,52mdabordadamesa.(a)Porquantotempoabolaficanoar?(b)Qualéavelocidadedabolanoinstanteemqueelachegaàbordadamesa?

·23Umprojétilédisparadohorizontalmentedeumaarmaqueestá45,0macimadeumterrenoplano,saindodaarmacomumavelocidadede250m/s.(a)Porquantotempooprojétilpermanecenoar?(b)Aquedistânciahorizontaldopontodedisparooprojétil se chocacomo solo? (c)Qual éomódulodacomponenteverticaldavelocidadequandooprojétilsechocacomosolo?

·24 No Campeonato Mundial de Atletismo de 1991, em Tóquio, Mike Powell saltou 8,95 m,batendo por 5 cm um recorde de 23 anos estabelecido por Bob Beamon para o salto em distância.SuponhaquePowell iniciouo salto comumavelocidadede9,5m/s (aproximadamente igual à deumvelocista) equeg = 9,8m/s2 emTóquio.Calcule a diferença entre o alcance de Powell e omáximoalcancepossívelparaumapartículalançadacomamesmavelocidade.

·25 Orecordeatualdesaltodemotocicletaé77,0m,estabelecidoporJasonRenie.SuponhaqueRenietivessepartidodarampafazendoumângulode12°comahorizontalequeasrampasdesubidaededescidativessemamesmaaltura.Determineavelocidadeinicial,desprezandoaresistênciadoar.

·26Umapedraélançadaporumacatapultanoinstantet=0,comumavelocidadeinicialdemódulo20,0m/s e ângulo 40,0° acima da horizontal. Quais são osmódulos das componentes (a) horizontal e (b)vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10 s?Repita os cálculos para ascomponentes(c)horizontale(d)verticalemt=1,80separaascomponentes(e)horizontale(f)verticalemt=5,00s.

··27Umaviãoestámergulhandocomumânguloθ=30,0° abaixodahorizontal, aumavelocidadede

290,0 km/h, quando o piloto libera um chamariz (Fig. 4-33). A distância horizontal entre o ponto delançamentoeopontonoqualochamarizsechocacomosoloéd=700m.(a)Quantotempoochamarizpassounoar?(b)Dequealturafoilançado?

Figura4-33 Problema27.

··28NaFig.4-34,umapedraélançadaparaoaltodeumrochedodealturahcomumavelocidadeinicialde 42,0 m/s e um ângulo θ0 = 60,0° com a horizontal. A pedra cai em um ponto A, 5,50 s após olançamento. Determine (a) a altura h do rochedo, (b) a velocidade da pedra imediatamente antes doimpactoemAe(c)aalturamáximaHalcançadaacimadosolo.

Figura4-34 Problema28.

··29Avelocidadedelançamentodeumprojétilécincovezesmaiorqueavelocidadenaalturamáxima.Determineoângulodelançamentoθ0.

··30Uma bola de futebol é chutada, a partir do chão, com uma velocidade inicial de 19,5m/s e umângulo para cima de 45°. Nomesmo instante, um jogador a 55m de distância, na direção do chute,começaacorrerparareceberabola.Qualdeveseravelocidademédiadojogadorparaquealcanceabolaimediatamenteantesdetocarogramado?

··31 Aodarumacortada,umjogadordevoleibolgolpeiaabolacomforça,decimaparabaixo,emdireçãoàquadraadversária.Édifícilcontrolaroângulodacortada.Suponhaqueumabolasejacortadadeumaalturade2,30m,comumavelocidadeinicialde20,0m/seumânguloparabaixode18,00°.Seoânguloparabaixodiminuirpara8,00°,aquedistânciaadicionalabolaatingiráaquadraadversária?

··32Vocêlançaumabolaemdireçãoaumaparedecomumavelocidadede25,0m/seumânguloθ0=40,0°acimadahorizontal(Fig.4-35).Aparedeestáaumadistânciad=22,0mdopontodelançamentoda bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? Quais são ascomponentes (b) horizontal e (c) vertical davelocidadedabola ao atingir a parede? (d)Aoatingir aparede,abolajápassoupelopontomaisaltodatrajetória?

Figura4-35 Problema32.

··33Umavião,mergulhandocomvelocidadeconstanteemumângulode53,0°comavertical,lançaumprojétil a uma altitude de 730 m. O projétil chega ao solo 5,00 s após o lançamento. (a) Qual é avelocidadedoavião? (b)Quedistânciaoprojétilpercorrehorizontalmenteduranteopercurso?Quaissãoascomponentes(c)horizontale(d)verticaldavelocidadedoprojétilnomomentoemqueelechegaaosolo?

··34 Otrebucheteraumamáquinadearremessoconstruídaparaatacarasmuralhasdeumcastelodurante um cerco. Uma grande pedra podia ser arremessada contra uma muralha para derrubá-la. Amáquinanãoerainstaladapertodamuralhaporqueosoperadoresseriamumalvofácilparaasflechasdisparadasdoaltodasmuralhasdocastelo.Emvezdisso,otrebucheteraposicionadodetalformaqueapedraatingiaamuralhanapartedescendenteda trajetória.Suponhaqueumapedra fosse lançadacomumavelocidadev0=28,0m/seumânguloθ0=40,0°.Qualseriaavelocidadedapedraseelaatingisseamuralha(a)nomomentoemquechegasseàalturamáximadatrajetóriaparabólicae(b)depoisdecairparametadedaalturamáxima?(c)Qualadiferençapercentualentreasrespostasdositens(b)e(a)?

··35Um riflequeatirabalas a460m/s é apontadoparaumalvo situadoa45,7mdedistância.Seocentro do alvo está namesma altura do rifle, para que altura acimado alvo o canodo rifle deve serapontadoparaqueabalaatinjaocentrodoalvo?

··36Duranteumapartidadetênis,umjogadorsacaa23,6m/s,comocentrodaboladeixandoaraquetehorizontalmentea2,37mdealturaemrelaçãoàquadra.Aredeestáa12mdedistânciaetem0,90mdealtura.(a)Abolapassaparaooutroladodaquadra?(b)Qualéadistânciaentreocentrodabolaeoaltodaredequandoabolachegaàrede?Suponhaque,nasmesmascondições,aboladeixearaquetefazendoumângulo5,00°abaixodahorizontal.Nessecaso,(c)abolapassaparaooutroladodaquadra?(d)Qualéadistânciaentreocentrodabolaeoaltodaredequandoabolachegaàrede?

··37Ummergulhadorsaltacomumavelocidadehorizontalde2,00m/sdeumaplataformaqueestá10,0macimadasuperfíciedaágua.(a)Aquedistânciahorizontaldabordadaplataformaestáomergulhador

0,800 s após o início do salto? (b) A que distância vertical acima da superfície da água está omergulhadornesseinstante?(c)Aquedistânciahorizontaldabordadaplataformaomergulhadoratingeaágua?

··38Umaboladegolferecebeumatacadanosolo.AvelocidadedabolaemfunçãodotempoémostradanaFig.4-36,emquet=0éoinstanteemqueabolafoigolpeada.Aescalaverticaldográficoédefinidapor va = 19m/s e vb = 31m/s. (a) Que distância horizontal a bola de golfe percorre antes de tocarnovamenteosolo?(b)Qualéaalturamáximaatingidapelabola?

Figura4-36 Problema38.

··39NaFig.4-37,umabolaélançadaparaaesquerdadabordaesquerdadoterraçodeumedifício.Opontodelançamentoestáaumaalturahemrelaçãoaosolo,eabolachegaaosolo1,50sdepois,aumadistânciahorizontald=25,0mdopontodelançamentoefazendoumânguloθ=60,0°comahorizontal.(a)Determineovalordeh.(Sugestão:Umaformaderesolveroproblemaéinverteromovimento,comosevocê estivessevendoum filmede trás para a frente.)Qual é (b) omódulo e (c) qual o ângulo emrelaçãoàhorizontalcomqueabolafoilançada?(d)Oânguloéparacimaouparabaixoemrelaçãoàhorizontal?

Figura4-37 Problema39.

··40 Umarremessadordepesodenívelolímpicoécapazde lançaropesocomumavelocidadeinicialv0=15,00m/sdeumaalturade2,160m.Quedistânciahorizontalécobertapelopesoseoângulodelançamentoθ0é(a)45,00°e(b)42,00°?Asrespostasmostramqueoângulode45°,quemaximizaoalcance dos projéteis, nãomaximiza a distância horizontal quando a altura inicial e a altura final sãodiferentes.

··41 Quandovêuminsetopousadoemumaplantapertodasuperfíciedaágua,opeixearqueirocolocaofocinhoparaforaelançaumjatod’águanadireçãodoinsetoparaderrubá-lonaágua(Fig.4-38).Emboraopeixevejaoinsetonaextremidadedeumsegmentoderetadecomprimentod,quefazumânguloϕcomasuperfíciedaágua,ojatodeveserlançadocomumângulodiferente,θ0,paraqueojatoatinjaoinsetodepoisdedescreverumatrajetóriaparabólica.Seϕ=36,0°,d=0,900meavelocidadede lançamento é 3,56m/s, qual deve ser o valor de θ0 para que o jato esteja no pontomais alto datrajetóriaquandoatingeoinseto?

Figura4-38 Problema41.

··42 Em 1939, ou 1940, Emanuel Zacchini levou seu número de bala humana a novas alturas:disparadoporumcanhão,elepassouporcimadetrêsrodas-gigantesantesdecairemumarede(Fig.4-39).Suponhaqueeletenhasidolançadocomumavelocidadede26,5m/seemumângulode53,0º.(a)TratandoZacchinicomoumapartícula,determineaquedistânciaverticalelepassoudaprimeiraroda-gigante. (b) Se Zacchini atingiu a altura máxima quando passou pela roda-gigante do meio, a quedistânciaverticalpassoudessa roda-gigante? (c)Aquedistânciadocanhãodeviaestarposicionadoocentrodarede(desprezandoaresistênciadoar)?

Figura4-39 Problema42.

··43Umabolaélançadaapartirdosolo.Quandoatingeumaalturade9,1m,avelocidadeé =(7,6 +6,1 )m/s,com horizontale paracima. (a)Qualéaalturamáximaatingidapelabola?(b)Qualéadistânciahorizontalcobertapelabola?Quaissão(c)omóduloe(d)oângulo(abaixodahorizontal)da

velocidadedabolanoinstanteemqueelaatingeosolo?

··44Umaboladebeiseboldeixaamãodolançadorhorizontalmentecomumavelocidadede161km/h.Adistânciaatéo rebatedoré18,3m. (a)Quanto tempoabola levaparapercorreraprimeirametadedadistância?(b)Easegundametade?(c)Quedistânciaabolacailivrementeduranteaprimeirametade?(d)Eduranteasegundametade?(e)Porqueasrespostasdositens(c)e(d)nãosãoiguais?

··45NaFig.4-40,umabola é lançadacomumavelocidadede10,0m/s eumângulode50,0° comahorizontal.Opontodelançamentoficanabasedeumarampadecomprimentohorizontald1=6,00mealturad2=3,60m.Noaltodarampaexisteumestradohorizontal.(a)Abolacainarampaounoestrado?Nomomento em que a bola cai, quais são (b) omódulo e (c) o ângulo do deslocamento da bola emrelaçãoaopontodelançamento?

Figura4-40 Problema45.

··46 Algunsjogadoresdebasquetebolparecemflutuarnoarduranteumsaltoemdireçãoàcesta.Ailusãodepende,emboaparte,dacapacidadedeumjogadorexperientedetrocarrapidamenteabolademãoduranteosalto,maspodeseracentuadapelofatodequeojogadorpercorreumadistânciahorizontalmaiornapartesuperiordosaltodoquenaparteinferior.Seumjogadorsaltacomumavelocidadeinicialv0=7,00m/seumânguloθ0=35,0°,queporcentagemdoalcancedosaltoojogadorpassanametadesuperiordosalto(entreaalturamáximaemetadedaalturamáxima)?

··47Umrebatedorgolpeiaumaboladebeisebolquandoocentrodabolaestá1,22macimadosolo.Abola deixa o taco fazendo um ângulo de 45° com o solo e com uma velocidade tal que o alcancehorizontal (distância atévoltar àalturade lançamento) é 107m. (a)Abola consegue passar por umalambradode7,32mdealturaqueestáaumadistânciahorizontalde97,5mdopontoinicial?(b)Qualéa distância entre a extremidade superior do alambrado e o centro da bola quando a bola chega aoalambrado?

··48NaFig.4-41,umabolaéarremessadaparaoaltodeumedifício,caindo4,00sdepoisaumaalturah=20,0macimadaalturadelançamento.Atrajetóriadabolanofinaltemumainclinaçãoθ=60°emrelação à horizontal. (a) Determine a distância horizontal d coberta pela bola. (Veja a sugestão doProblema39.)Quaissão(b)omóduloe(c)oângulo(emrelaçãoàhorizontal)davelocidadeinicialdabola?

Figura4-41 Problema48.

···49O chute de um jogador de futebol americano imprime à bola umavelocidade inicial de 25m/s.Quaissão(a)omenore(b)omaiorângulodeelevaçãoqueelepodeimprimiràbolaparamarcarumfieldgoal1apartirdeumpontosituadoa50mdameta,cujotravessãoestá3,44macimadogramado?

···50Doissegundosapóstersidolançadoapartirdosolo,umprojétildeslocou-se40mhorizontalmentee53mverticalmenteemrelaçãoaopontodelançamento.Quaissãoascomponentes(a)horizontale(b)verticaldavelocidadeinicialdoprojétil?(c)Qualéodeslocamentohorizontalemrelaçãoaopontodelançamentonoinstanteemqueoprojétilatingeaalturamáximaemrelaçãoaosolo?

···51 Osesquiadoresexperientescostumamdarumpequenosaltoantesdechegaremaumaencostadescendente.Considereumsaltonoqualavelocidadeinicialév0=10m/s,oânguloéθ0=11,3°,apistaantesdosaltoéaproximadamenteplanaeaencostatemumainclinaçãode9,0°.AFig.4-42amostraumpré-saltonoqualoesquiadordescenoiníciodaencosta.AFig.4-42bmostraumsaltoquecomeçanomomento em que o esquiador está chegando à encosta. Na Fig. 4-42a, o esquiador desceaproximadamentenamesmaalturaemquecomeçouosalto.(a)Qualéoânguloϕentrea trajetóriadoesquiador e a encosta na situação da Fig. 4-42a? Na situação da Fig. 4-42b, (b) o esquiador descequantosmetrosabaixodaalturaemquecomeçouosalto?(c)Qualéovalordeϕ?(Aquedamaioreomaiorvalordeϕpodemfazeroesquiadorperderoequilíbrio.)

Figura4-42 Problema51.

···52Umabolaélançadadosoloemdireçãoaumaparedequeestáaumadistânciax(Fig.4-43a).AFig.4-43bmostraacomponentevydavelocidadedabolano instanteemqueelaalcançaaparedeemfunçãodadistânciax.Asescalasdográficosãodefinidasporvys=5,0m/sexs=20m.Qualéoângulodolançamento?

Figura4-43 Problema52.

···53NaFig.4-44, uma bola de beisebol é golpeada a uma alturah = 1,00m e apanhada namesmaaltura.Deslocando-se paralelamente a ummuro, a bola passa pelo alto domuro 1,00 s após ter sidogolpeadae,novamente,4,00sdepois,quandoestádescendo,emposiçõesseparadasporumadistânciaD=50,0m.(a)Qualéadistânciahorizontalpercorridapelabola,doinstanteemquefoigolpeadaatéserapanhada? Quais são (b) o módulo e (c) o ângulo (em relação à horizontal) da velocidade da bolaimediatamenteapóstersidogolpeada?(d)Qualéaalturadomuro?

Figura4-44 Problema53.

···54Umabolaélançadaapartirdosolocomumadadavelocidade.AFig.4-45mostraoalcanceRemfunçãoaoângulodelançamentoθ0.Otempodepercursodependedovalordeθ0;sejatmáxomaiorvalorpossíveldessetempo.Qualéamenorvelocidadequeabolapossuiduranteopercursoseθ0éescolhidodetalformaqueotempodepercursoseja0,5tmáx?

Figura4-45 Problema54.

···55Umabolarolahorizontalmentedoaltodeumaescadaaumavelocidadede1,52m/s.Osdegraus

têm20,3cmdealturae20,3cmdelargura.Emquedegrauabolabateprimeiro?

Módulo4-5MovimentoCircularUniforme

·56UmsatélitedaTerrasemoveemumaórbitacircular,640kmacimadasuperfíciedaTerra,comumperíodode98,0min.Quaissão(a)avelocidadee(b)omódulodaaceleraçãocentrípetadosatélite?

·57Umcarrosseldeumparquedediversõesgiraemtornodeumeixoverticalcomvelocidadeangularconstante.Umhomemempénabordadocarrosseltemumavelocidadeescalarconstantede3,66m/seumaaceleraçãocentrípeta demódulo1,83m/s2.Ovetor posição indica a posição do homem emrelaçãoaoeixodocarrossel.(a)Qualéomódulode ?Qualéosentidode quando aponta(b)paralestee(c)paraosul?

·58Umventiladorrealiza1200revoluçõesporminuto.Considereumpontosituadonaextremidadedeumadaspás,quedescreveumacircunferênciacom0,15mderaio.(a)Quedistânciaopontopercorreemumarevolução?Quaissão(b)avelocidadedopontoe(c)omódulodaaceleração?(d)Qualéoperíododomovimento?

·59Umamulherestáemumaroda-gigantecom15mderaioquecompletacincovoltasemtornodoeixohorizontal a cada minuto. Quais são (a) o período do movimento, (b) o módulo e (c) o sentido daaceleração centrípeta no pontomais alto, e (d) omódulo e (e) o sentido da aceleração centrípeta damulhernopontomaisbaixo?

·60UmviciadoemaceleraçãocentrípetaexecutaummovimentocircularuniformedeperíodoT=2,0seraior=3,00m.Noinstantet1,aaceleraçãoé =(6,00m/s2) +(–4,00m/s2) .Quaissão,nesseinstante,osvaloresde(a) · e(b) × ?

·61Quandoumagrandeestrelasetornaumasupernova,onúcleodaestrelapodesertãocomprimidoqueelasetransformaemumaestreladenêutrons,comumraiodecercade20km.Seumaestreladenêutronscompletaumarevoluçãoacadasegundo,(a)qualéomódulodavelocidadedeumapartículasituadanoequador da estrela e (b) qual é o módulo da aceleração centrípeta da partícula? (c) Se a estrela denêutrons giramais depressa, as respostas dos itens (a) e (b) aumentam, diminuem ou permanecem asmesmas?

·62Qualéomódulodaaceleraçãodeumvelocistaquecorrea10m/saofazerumacurvacom25mderaio?

··63Emt1=2,00s,aaceleraçãodeumapartículaemmovimentocircularnosentidoanti-horárioé(6,00m/s2) +(4,00m/s2) .Apartículasemovecomvelocidadeescalarconstante.Emt2=5,00s,aaceleraçãoé(4,00m/s2) +(–6,00m/s) .Qualéoraiodatrajetóriadapartículaseadiferençat2–t1émenorqueumperíododerotação?

··64Umapartículadescreveummovimentocircularuniformeemumplanohorizontalxy.Emumdadoinstante,apartículapassapelopontodecoordenadas(4,00m,4,00m)comumavelocidadede–5,00m/s e uma aceleração de+12,5 m/s2.Quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro da trajetória

circular?

··65Umabolsaa2,00mdocentroeumacarteiraa3,00mdocentrodescrevemummovimentocircularuniformenopisodeumcarrossel.Osdoisobjetosestãonamesmalinharadial.Emumdadoinstante,aaceleração da bolsa é (2,00m/s2) + (4,00m/s2) . Qual é a aceleração da carteira nesse instante, nanotaçãodosvetoresunitários?

··66Umapartículasemoveemumatrajetóriacircularemumsistemadecoordenadasxyhorizontal,comvelocidadeescalarconstante.Noinstantet1=4,00s,apartículaseencontranoponto(5,00m,6,00m)com velocidade (3,00m/s) e aceleração no sentido positivo de x. No instante t2 = 10,0 s, tem umavelocidade(–3,00m/s) eumaaceleraçãonosentidopositivodey.Quaissãoascoordenadas(a)xe(b)ydocentrodatrajetóriacircularseadiferençat2–t1émenorqueumperíododerotação?

···67Ummeninofazumapedradescreverumacircunferênciahorizontalcom1,5mderaio2,0macimado chão. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois depercorrerumadistânciahorizontalde10m.Qualeraomódulodaaceleraçãocentrípetadapedraduranteomovimentocircular?

···68Umgatopulaemumcarrosselquedescreveummovimentocircularuniforme.Noinstantet1=2,00s, a velocidade do gato é 1 = (3,00 m/s) + (4,00 m/s) , medida em um sistema de coordenadashorizontalxy.Noinstantet2=5,00s,avelocidadedogatoé 2=(–3,00m/s) +(–4,00m/s) .Qualé(a)omódulodaaceleraçãocentrípetadogatoe(b)qualéaaceleraçãomédiadogatonointervalodetempot2–t1,queémenorqueumperíododerotação?

Módulo4-6MovimentoRelativoemUmaDimensão

·69Umcinegrafistaestáemumapicapequesemoveparaoestea20km/henquantofilmaumguepardoque tambémestá semovendoparaoeste30km/hmaisdepressaqueapicape.De repente,oguepardopara,dámeia-voltaepassaacorrera45km/hparaleste,deacordocomaestimativadeummembrodaequipe, agora nervoso, que está na margem da estrada, no caminho do guepardo. A mudança develocidadedoanimalleva2,0s.Quaissão(a)omóduloe(b)aorientaçãodaaceleraçãodoanimalemrelaçãoaocinegrafistae(c)omóduloe(d)aorientaçãodaaceleraçãodoanimalemrelaçãoaomembronervosodaequipe?

·70Umbarcoestánavegandorioacima,nosentidopositivodeumeixox,a14km/hemrelaçãoàáguado rio.Aáguado rioestácorrendoa9,0km/hemrelaçãoàmargem.Quais são (a)omóduloe (b)aorientaçãodavelocidadedobarcoem relaçãoàmargem?Umacriançaqueestánobarcocaminhadapopa para a proa a 6,0 km/h em relação ao barco. Quais são (c) o módulo e (d) a orientação davelocidadedacriançaemrelaçãoàmargem?

··71Umhomemdeaparênciasuspeitacorreomaisdepressaquepodeporumaesteirarolante,levando2,5sparairdeumaextremidadeàoutra.Ossegurançasaparecemeohomemvoltaaopontodepartida,correndoomaisdepressaquepodeelevando10,0s.Qualéarazãoentreavelocidadedohomemeavelocidadedaesteira?

Módulo4-7MovimentoRelativoemDuasDimensões

·72Umjogadorderúgbicorrecomabolaemdireçãoàmetaadversária,nosentidopositivodeumeixox.Deacordocomasregrasdo jogo,elepodepassarabolaaumcompanheirodeequipedesdequeavelocidadedabolaemrelaçãoaocamponãopossuaumacomponentexpositiva.Suponhaqueojogadorestejacorrendoaumavelocidadede4,0m/semrelaçãoaocampoquandopassaabolaaumavelocidadeBJemrelaçãoaelemesmo.Seomódulode BJé6,0m/s,qualéomenorânguloqueaboladevefazercomadireçãoxparaqueopassesejaválido?

··73Duasrodoviassecruzam,comomostraaFig.4-46.Noinstanteindicado,umcarrodepolíciaPestáa uma distância dP = 800 m do cruzamento, movendo-se a uma velocidade escalar vP = 80 km/h. OmotoristaMestáaumadistânciadM=600mdocruzamento,movendo-seaumavelocidadeescalarvM=60km/h. (a)Qualéavelocidadedomotoristaemrelaçãoaocarrodapolíciananotaçãodosvetoresunitários?(b)NoinstantemostradonaFig.4-46,qualéoânguloentreavelocidadecalculadanoitem(a)earetaqueligaosdoiscarros?(c)Seoscarrosmantêmavelocidade,asrespostasdositens(a)e(b)mudamquandooscarrosseaproximamdainterseção?

Figura4-46 Problema73.

··74Depoisdevoarpor15minemumventode42km/haumângulode20°aosuldoleste,opilotodeum avião sobrevoa uma cidade que está a 55 km ao norte do ponto de partida.Qual é a velocidadeescalardoaviãoemrelaçãoaoar?

··75Umtremviajaparaosula30m/s(emrelaçãoaosolo)emmeioaumachuvaqueésopradaparaosulpelovento.Astrajetóriasdasgotasdechuvafazemumângulode70°comaverticalquandomedidaspor um observador estacionário no solo. Um observador no trem, entretanto, vê as gotas caíremexatamentenavertical.Determineavelocidadeescalardasgotasdechuvaemrelaçãoaosolo.

··76Umaviãopequenoatingeumavelocidadedoarde500km/h.Opilotopretendechegaraumponto

800kmaonorte,masdescobrequedevedirecionaroavião20,0°alestedonorteparaatingirodestino.Oaviãochegaem2,00h.Quaiseram(a)omóduloe(b)aorientaçãodavelocidadedovento?

··77Aneveestácaindoverticalmentecomumavelocidadeconstantede8,0m/s.Comqueângulo,emrelaçãoàvertical,osflocosdeneveparecemestarcaindodopontodevistadomotoristadeumcarroqueviajaemumaestradaplanaeretilíneaaumavelocidadede50km/h?

··78NavistasuperiordaFig.4-47,osjipesPeBsemovememlinharetaemumterrenoplanoepassamporumguardadefronteiraestacionárioA.Emrelaçãoaoguarda,ojipeBsemovecomumavelocidadeescalarconstantede20,0m/seumânguloθ2=30,0°.Tambémemrelaçãoaoguarda,Pacelerouapartirdorepousoaumataxaconstantede0,400m/s2comumânguloθ1=60,0°.Emumdadoinstanteduranteaaceleração,Ppossuiumavelocidadeescalarde40,0m/s.Nesseinstante,quaissão(a)omóduloe(b)aorientaçãodavelocidadedePemrelaçãoaBe(c)omóduloe(d)aorientaçãodaaceleraçãodePemrelaçãoaB?

Figura4-47 Problema78.

··79Doisnavios,AeB,deixamoportoaomesmotempo.OnavioAnavegaparanoroestea24nóseonavioBnavegaa28nósemumadireção40°aoestedosul.(1nó=1milhamarítimaporhora;vejaoApêndiceD.)Quaissão(a)omóduloe(b)aorientaçãodavelocidadedonavioAemrelaçãoaonavioB?(c)Apósquantotempoosnaviosestarãoseparadospor160milhasmarítimas?(d)QualseráocursodeB(orientaçãodovetorposiçãodeB)emrelaçãoaAnesseinstante?

··80Umriode200mdelarguracorreparalesteaumavelocidadeconstantede2,0m/s.Umbarcoaumavelocidade de 8,0m/s em relação à água parte damargem sul em uma direção 30° a oeste do norte.Determine (a) omódulo e (b) a orientaçãodavelocidadedobarco em relação àmargem. (c)Quantotempoobarcolevaparaatravessarorio?

···81 O navioA está 4,0 km ao norte e 2,5 km a leste do navioB. O navio A está viajando a umavelocidadede22km/hnadireçãosul;onavioB,aumavelocidadede40,0km/hemumadireção37°aonorte do leste. (a)Qual é a velocidade deA em relação aB na notação dos vetores unitários, comapontandoparaoleste?(b)Escrevaumaexpressão(emtermosde e )paraaposiçãodeAemrelaçãoaB em função do tempo t, tomando t = 0 como o instante em que os dois navios estão nas posições

descritas acima. (c) Em que instante a separação entre os navios é mínima? (d) Qual é a separaçãomínima?

···82Umriode200mdelarguracorreaumavelocidadeescalarconstantede1,1m/semumafloresta,nadireçãoleste.Umexploradordesejasairdeumapequenaclareiranamargemsuleatravessarorioemumbarcoamotorquesemoveaumavelocidadeescalarconstantede4,0m/semrelaçãoàágua.Existeoutraclareiranamargemnorte,82mrioacimadopontodevistadeumlocaldamargemsulexatamenteemfrenteàsegundaclareira.(a)Emquedireçãoobarcodeveserapontadoparaviajaremlinharetaechegar à clareira damargem norte? (b) Quanto tempo o barco leva para atravessar o rio e chegar àclareira?

ProblemasAdicionais

83Umamulherqueécapazderemarumbarcoa6,4km/hemáguasparadassepreparaparaatravessarum rio retilíneo com 6,4 km de largura e uma correnteza de 3,2 km/h. Tome perpendicular ao rio eapontandorioabaixo.Seamulherpretenderemaratéumpontonaoutramargemexatamenteemfrenteaopontodepartida,(a)paraqueânguloemrelaçãoaeladeveapontarobarcoe(b)quantotempoelalevaráparafazeratravessia?(c)Quantotempogastariase,permanecendonamesmamargem,remasse3,2kmrioabaixoedepoisremassedevoltaaopontodepartida?(d)Quantotempogastariase,permanecendonamesmamargem,remasse3,2kmrioacimaedepoisremassedevoltaaopontodepartida?(e)Paraqueângulodeveriadirecionarobarcoparaatravessarorionomenortempopossível?(f)Qualseriaessetempo?

84NaFig.4-48a,umtrenósemovenosentidonegativodoeixoxaumavelocidadeescalarconstantevtquando uma bola de gelo é atirada do trenó a uma velocidade 0 = 0x + 0y em relação ao trenó.Quandoabolachegaaosolo,odeslocamentohorizontal∆xbsemrelaçãoaosolo(daposiçãoinicialàposiçãofinal)émedido.AFig.4-48bmostraavariaçãode∆xbscomvt.Suponhaqueabolachegueaosolo na altura aproximada em que foi lançada. Quais são os valores (a) de v0x e (b) de v0y? Odeslocamentodabolaemrelaçãoaotrenó,∆xbt,tambémpodesermedido.Suponhaqueavelocidadedotrenónãomudedepoisqueabolafoiatirada.Quantoé∆xbsparavtseriguala(c)5,0m/se(d)15m/s?

Figura4-48 Problema84.

85Vocêfoisequestradoporestudantesdeciênciapolítica(queestãoaborrecidosporquevocêdeclarouqueciênciapolíticanãoéciênciadeverdade).Emboraestejavendado,vocêpodeestimaravelocidadedo carro dos sequestradores (pelo ronco do motor), o tempo de viagem (contando mentalmente ossegundos)eadireçãodaviagem(pelascurvasqueocarrofez).Apartirdessaspistas,vocêsabequefoiconduzidoaolongodoseguintepercurso:50km/hpor2,0min,curvade90°paraadireita,20km/hpor4,0min,curvade90°paraadireita,20km/hpor60s,curvade90°paraaesquerda,50km/hpor60s,curva90°paraadireita,20,0km/hpor2,0min,curvade90°paraaesquerda,50km/hpor30s.Nesseponto,(a)aquedistânciavocêseencontradopontodepartidae(b)emquedireçãoemrelaçãoàdireçãoinicialvocêestá?

86 Na Fig. 4-49, uma estação de radar detecta um avião que se aproxima, vindo do leste.Quando éobservadopelaprimeiravez,oaviãoestáaumadistânciad1=360mdaestaçãoeθ1=40°acimadohorizonte.Oaviãoérastreadoduranteumavariaçãoangular∆θ=123°noplanoverticalleste-oeste;adistância no final dessa variação é d2 = 790 m. Determine (a) o módulo e (b) a orientação dodeslocamentodoaviãoduranteesteperíodo.

Figura4-49 Figura86.

87Umaboladebeisebolégolpeada juntoaochão.Abolaatingeaalturamáxima3,0sapós ter sidogolpeada.Emseguida,2,5sapósteratingidoaalturamáxima,abolapassarenteaumalambradoqueestáa97,5mdopontoemquefoigolpeada.Suponhaqueosolosejaplano.(a)Qualéaalturamáximaatingidapelabola?(b)Qualéaalturadoalambrado?(c)Aquedistânciadoalambradoabolaatingeochão?

88Vooslongosemlatitudesmédiasnohemisférionorteencontramachamadacorrentedejato,umfluxode ar para leste quepode afetar a velocidadedo avião em relação à superfície daTerra.Seopilotomantémamesmavelocidadeemrelaçãoaoar(achamadavelocidadedoar),avelocidadeemrelaçãoaosoloémaiorquandoovooénadireçãodacorrentedejatoemenorquandoovooénadireçãooposta.Suponhaqueumvoodeidaevoltaestejaprevistoentreduascidadesseparadaspor4000km,comovoodeidanosentidodacorrentedejatoeovoodevoltanosentidooposto.Ocomputadordaempresaaérearecomendaumavelocidadedoarde1000km/h,paraaqualadiferençaentreasduraçõesdosvoosdeidaedevoltaé70,0min.Qualfoiavelocidadedacorrentedejatousadanoscálculos?

89Umapartículapartedaorigemnoinstantet=0comumavelocidadede8,0 m/sesemovenoplanoxycomumaaceleraçãoconstanteiguala(4,0 +2,0 )m/s2.Quandoacoordenadaxdapartículaé29m,quaissão(a)acoordenadaye(b)avelocidadeescalar?

90ComquevelocidadeinicialojogadordebasqueteboldaFig.4-50devearremessarabola,comumânguloθ0 = 55° acimadahorizontal, para converter o lance livre?Asdistâncias horizontais sãod1 =0,305med2=4,27measalturassãoh1=2,14meh2=3,05m.

Figura4-50 Problema90.

91Duranteaserupçõesvulcânicas,grandespedaçosdepedrapodemserlançadosparaforadovulcão;essesprojéteissãoconhecidoscomobombasvulcânicas.AFig.4-51mostraumaseção transversaldoMonteFuji,noJapão.(a)Comquevelocidadeinicialumabombavulcânicateriadeserlançada,comumânguloθ0 = 35° em relação à horizontal, a partir da crateraA, para cair no pontoB, a uma distânciaverticalh=3,30kmeumadistânciahorizontald=9,40km?Ignoreoefeitodoarsobreomovimentodoprojétil. (b)Qual seria o tempo de percurso? (c)O efeito do ar aumentaria ou diminuiria o valor davelocidadecalculadanoitem(a)?

Figura4-51 Problema91.

92Umastronautaépostoemrotaçãoemumacentrífugahorizontalcomumraiode5,0m.(a)Qualéavelocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta tem um módulo de 7,0g? (b) Quantas

revoluções por minuto são necessárias para produzir essa aceleração? (c) Qual é o período domovimento?

93OoásisAestá90kmaoestedooásisB.UmcamelopartedeAeleva50hparacaminhar75kmnadireção37°aonortedoleste.Emseguida,leva35hparacaminhar65kmparaosuledescansapor5,0h.Quaissão(a)omóduloe(b)osentidododeslocamentodocameloemrelaçãoaAatéopontoemqueeleparaa fimdedescansar?Do instanteemqueocamelopartedopontoA atéo finaldoperíododedescanso, quais são (c) omódulo e (d) o sentido da velocidademédia do camelo e (e) a velocidadeescalarmédiadocamelo?AúltimavezqueocamelobebeuáguafoiemA;oanimaldevechegaraBnãomaisque120hapósapartidaparabeberáguanovamente.ParaqueelechegueaBnoúltimomomento,quaisdevemser(f)omóduloe(g)osentidodavelocidademédiaapósoperíododedescanso?

94 Cortinadamorte.Um grande asteroidemetálico colide com aTerra e abre uma cratera nomaterialrochosoabaixodosolo, lançandopedrasparaoalto.Atabelaaseguirmostracincoparesdevelocidadeseângulos(emrelaçãoàhorizontal)paraessaspedras,combaseemummodelodeformaçãodecrateras.(Outraspedras,comvelocidadeseângulosintermediários,tambémsãolançadas.)Suponhaquevocêestejaemx=20kmquandooasteroidechegaaosolonoinstantet=0enaposiçãox=0(Fig.4-52).(a)Emt=20s,quaissãoascoordenadasxeydaspedras,deAaE,queforamlançadasnasuadireção? (b)Ploteessascoordenadasemumgráficoedesenheumacurvapassandopelospontosparaincluirpedrascomvelocidadeseângulosintermediários.AcurvadevedarumaideiadoquevocêveriaaoolharnadireçãodaspedrasedoqueosdinossaurosdevemtervistoduranteascolisõesdeasteroidescomaTerra,nopassadoremoto.

Pedra Velocidade(m/s) Ângulo(graus)

A 520 14,0

B 630 16,0

C 750 18,0

D 870 20,0

E 1000 22,0

Figura4-52 Problema94.

95AFig.4-53mostraatrajetóriaretilíneadeumapartículaemumsistemadecoordenadasxyquandoapartículaéaceleradaapartirdo repousoemum intervalode tempo∆t1.Aaceleraçãoéconstante.AscoordenadasdopontoAsão(4,00m,6,00m)easdopontoBsão(12,0m,18,0m).(a)Qualéarazãoay/ax entre as componentesda aceleração? (b)Quais são as coordenadasdapartícula seomovimentocontinuaduranteoutrointervaloiguala∆t1?

Figura4-53 Problema95.

96Novoleibolfeminino,oaltodaredeestá2,24macimadopiso,eaquadramede9,0mpor9,0mdecadaladodarede.Aodarumsaqueviagem,umajogadorabatenabolaquandoestá3,0macimadopisoeaumadistânciahorizontalde8,0mdarede.Seavelocidadeinicialdabolaéhorizontal,determine(a)amenorvelocidadeescalarqueaboladeveterparaultrapassararedee(b)amáximavelocidadequepodeterparaatingiropisodentrodoslimitesdaquadradooutroladodarede.

97Umrifleéapontadohorizontalmenteparaumalvoa30mdedistância.Abalaatingeoalvo1,9cmabaixo do ponto para onde o rifle foi apontado. Determine (a) o tempo de percurso da bala e (b) avelocidadeescalardabalaaosairdorifle.

98 Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema decoordenadasxy,movendo-senosentidohoráriocomumperíodode7,00s.Emumdadoinstante,ovetorposiçãodapartícula(emrelaçãoàorigem)é =(2,00m) –(3,00m) .Qualéavelocidadedapartículanesseinstante,nanotaçãodosvetoresunitários?

99NaFig.4-54,umabolademassademodelardescreveummovimentocircularuniforme,comumraiode20,0cm,nabordadeumarodaqueestágirandonosentidoanti-horáriocomumperíodode5,00ms.Abolasedesprendenaposiçãocorrespondentea5horas(comoseestivessenomostradordeumrelógio)edeixaarodaaumaalturah=1,20macimadochãoeaumadistânciad=2,50mdeumaparede.Emquealturaabolabatenaparede?

Figura4-54 Problema99.

100Umtrenóavelaatravessaumlagogelado,comumaaceleraçãoconstanteproduzidapelovento.Emcerto instante, a velocidade do trenó é (6,30 – 8,42 ) m/s. Três segundos depois, uma mudança dedireçãodoventofazotrenópararmomentaneamente.Qualéaaceleraçãomédiadotrenónesseintervalode3,00s?

101NaFig.4-55,umabolaé lançadaverticalmenteparacima, apartirdo solo, comumavelocidadeinicialv0=7,00m/s.Aomesmotempo,umelevadordeserviçocomeçaasubir,apartirdosolo,comumavelocidadeconstantevc=3,00m/s.Qualéaalturamáximaatingidapelabola(a)emrelaçãoaosoloe(b)emrelaçãoaopisodoelevador?Qualéataxadevariaçãodavelocidadedabola(c)emrelaçãoaosoloe(d)emrelaçãoaopisodoelevador?

Figura4-55 Problema101.

102Umcampomagnéticopodeforçarumapartículaadescreverumatrajetóriacircular.Suponhaqueumelétronqueestejadescrevendoumacircunferênciasofraumaaceleraçãoradialdemódulo3,0×1014m/s2

soboefeitodeumcampomagnético.(a)Qualéomódulodavelocidadedoelétronseoraiodatrajetóriacircularé15cm?(b)Qualéoperíododomovimento?

103Em3,50h,umbalãosedesloca21,5kmparaonorte,9,70kmparalestee2,88kmparacimaemrelaçãoaopontodelançamento.Determine(a)omódulodavelocidademédiadobalãoe(b)oânguloqueavelocidademédiafazcomahorizontal.

104Umabolaélançadahorizontalmentedeumaalturade20mechegaaosolocomumavelocidadetrêsvezesmaiorqueainicial.Determineavelocidadeinicial.

105Umprojétilélançadocomumavelocidadeinicialde30m/seumângulode60°acimadahorizontal.Determine(a)omóduloe(b)oângulodavelocidade2,0sapósolançamento.(c)Oângulodoitem(b)éacima ou abaixo da horizontal? Determine (d) o módulo e (e) o ângulo da velocidade 5,0 s após olançamento.(f)Oângulodoitem(e)éacimaouabaixodahorizontal?

106Ovetorposiçãodeumprótoné,inicialmente, =5,0 –6,0 +2,0 edepoissetorna =–2,0 +6,0+2,0 comtodososvaloresemmetros.(a)Qualéovetordeslocamentodopróton?(b)Essevetoréparaleloaqueplano?

107UmapartículaPsemovecomvelocidadeescalarconstanteemumacircunferênciaderaior=3,00m(Fig.4-56)ecompletaumarevoluçãoacada20,0s.ApartículapassapelopontoOnoinstantet=0.Os

vetorespedidosaseguirdevemserexpressosnanotaçãomódulo-ângulo(ânguloemrelaçãoaosentidopositivodex).Determineovetorposiçãodapartícula,emrelaçãoaO,nosinstantes(a)t=5,00s,(b)t=7,50se(c)t=10,0s.(d)Determineodeslocamentodapartículanointervalode5,00sentreofimdoquintosegundoeofimdodécimosegundo.Paraessemesmointervalo,determine(e)avelocidademédiaeavelocidade(f)noinícioe(g)nofimdointervalo.Finalmente,determineaaceleração(h)noinícioe(i)nofimdointervalo.

Figura4-56 Problema107.

108Um trem francêsdealtavelocidade, conhecidocomoTGV(TrainàGrandeVitesse),viaja aumavelocidademédiade216km/h.(a)Seotremfazumacurvaaessavelocidadeeomódulodaaceleraçãosentidapelospassageirospodesernomáximo0,050g,qualéomenorraiodecurvaturadostrilhosquepodesertolerado?(b)Aquevelocidadeotremdevefazerumacurvacom1,00kmderaioparaqueaaceleraçãoestejanolimitepermitido?

109(a)Seumelétronélançadohorizontalmentecomumavelocidadede3,0×106m/s,quantosmetroscai o elétron ao percorrer uma distância horizontal de 1,0 m? (b) A distância calculada no item (a)aumenta,diminuioupermaneceamesmaquandoavelocidadeinicialaumenta?

110Umapessoasobeumaescadarolanteenguiçada,de15mdecomprimento,em90s.Ficandoparadanamesmaescadarolante,depoisdeconsertada,apessoasobeem60s.Quantotempoapessoalevasesubircomaescadaemmovimento?Arespostadependedocomprimentodaescada?

111(a)QualéomódulodaaceleraçãocentrípetadeumobjetonoequadordaTerradevidoàrotaçãodaTerra?(b)QualdeveriaseroperíododerotaçãodaTerraparaqueumobjetonoequadortivesseumaaceleraçãocentrípetacomummódulode9,8m/s2?

112 Oalcancedeumprojétildependenãosódev0eθ0,mastambémdovalorgdaaceleraçãoemquedalivre,quevariadelugarparalugar.Em1936,JesseOwensestabeleceuorecordemundialdesaltoemdistânciade8,09mnosJogosOlímpicosdeBerlim,emqueg=9,8128m/s2.Supondoosmesmosvaloresdev0eθ0,quedistânciaoatletateriapuladoem1956,nosJogosOlímpicosdeMelbourne,emqueg=9,7999m/s2?

113AFig.4-57mostra a trajetória seguidapor umgambábêbado emum terrenoplano, de umpontoinicialiatéumpontofinalf.Osângulossãoθ1=30,0°,θ2=50,0°eθ3=80,0°;asdistânciassãod1=5,00m,d2=8,00med3=12,0m.Quaissão(a)omóduloe(b)oângulododeslocamentodoanimalbêbadodeiatéf?

114Ovetorposição deumapartículaquesemovenoplanoxyér=2t +2sen[(π/4rad/s)t] ,emqueestáemmetrosetemsegundos.(a)Calculeovalordascomponentesxeydaposiçãodapartículaparat=0;1,0;2,0;3,0e4,0seploteatrajetóriadapartículanoplanoxynointervalo0≤t≥4,0.(b)Calculeovalordascomponentesdavelocidadedapartículaparat=1,0;2,0e3,0s.Mostrequeavelocidadeétangenteà trajetóriadapartículae temomesmosentidoqueomovimentodapartículaemtodosessesinstantes traçandoosvetoresvelocidadenográficoda trajetóriadapartícula, plotadono item (a). (c)Calculeascomponentesdaaceleraçãodapartículanosinstantest=1,0;2,0;e3,0s.

Figura4-57 Problema113.

115Umelétroncomumavelocidadehorizontalinicialdemódulo1,00×109cm/spenetranaregiãoentreduas placas de metal horizontais eletricamente carregadas. Nessa região, o elétron percorre umadistânciahorizontalde2,00cmesofreumaaceleraçãoconstanteparabaixodemódulo1,00×1017cm/s2

devidoàsplacascarregadas.Determine(a)otempoqueoelétronlevaparapercorreros2,00cm;(b)adistânciaverticalqueoelétronpercorreduranteessetempo,eomódulodacomponente(c)horizontale(d)verticaldavelocidadequandooelétronsaidaregiãoentreasplacas.

116Umelevadorsemtetoestásubindoaumavelocidadeconstantede10m/s.Ummeninoqueestánoelevadorarremessaumabolaparacima,navertical,deumaalturade2,0macimadopisodoelevador,noinstanteemqueopisodoelevadorseencontra28macimadosolo.Avelocidadeinicialdabolaemrelaçãoaoelevadoré20m/s.(a)Qualéaalturamáximaacimadosoloatingidapelabola?(b)Quantotempoabolalevaparacairdevoltanopisodoelevador?

117Umjogadordefutebolamericanochutaumaboladetalformaqueabolapassa4,5snoarechegaaosolo a 46m de distância. Se a bola deixou o pé do jogador 150 cm acima do solo, determine (a) o

móduloe(b)oângulo(emrelaçãoàhorizontal)davelocidadeinicialdabola.

118Um aeroporto dispõe de uma esteira rolante para ajudar os passageiros a atravessaremum longocorredor.Lauronãousaaesteirarolanteeleva150sparaatravessarocorredor.Cora,queficaparadanaesteirarolante,cobreamesmadistânciaem70s.Martaprefereandarnaesteirarolante.QuantotempolevaMartaparaatravessarocorredor?SuponhaqueLauroeMartacaminhemcomamesmavelocidade.

119Umvagãodemadeiraestásemovendoemumalinhaférrearetilíneacomvelocidadev1.Umfranco-atiradordisparaumabala(comvelocidadeinicialv2)contraovagão,usandoumrifledealtapotência.Abala atravessa as duas paredes laterais e os furos de entrada e saída ficam à mesma distância dasextremidadesdovagão.Dequedireção,emrelaçãoàlinhaférrea,abalafoidisparada?Suponhaqueabalanãofoidesviadaaopenetrarnovagão,masavelocidadediminuiu20%.Suponhaaindaquev1=85km/hev2=650m/s.(Porquenãoéprecisoconheceralarguradovagão?)

120 Um velocista corre em uma pista circular com uma velocidade constante de 9,20 m/s e umaaceleraçãocentrípetade3,80m/s2.Determine(a)oraiodapistae(b)operíododomovimentocircular.

121Suponhaqueaaceleraçãomáximaqueumasondaespacialpodesuportarsejade20g.(a)Qualéomenorraiodacurvaqueanavepodefazeraumavelocidadeigualaumdécimodavelocidadedaluz?(b)Quantotempoanavelevariaparacompletarumacurvade90°aessavelocidade?

122Vocêpretendelançarumabolacomumavelocidadeescalarde12,0m/semumalvoqueestáaumaalturah=5,00macimadopontode lançamento(Fig.4-58).Vocêquerqueavelocidadedabolasejahorizontalno instanteemqueelaatingiroalvo. (a)Comqueânguloθ acimadahorizontal vocêdeveatirar a bola? (b) Qual é a distância horizontal do ponto de lançamento até o alvo? (c) Qual é avelocidadeescalardabolanomomentoemqueelaatingeoalvo?

Figura4-58 Problema122.

123Umprojétilédisparadocomumavelocidadeinicialv0=30,0m/s,apartirdosolo,comoobjetivodeatingirumalvoqueestánosoloaumadistânciaR=20,0m,comomostraaFig.4-59.Qualé(a)omenore(b)qualomaiorângulodelançamentoparaoqualoprojétilatingeoalvo?

Figura4-59 Problema123.

124Uma surpresa gráfica. No instante t = 0, uma bola é lançada a partir do solo plano, com umavelocidade inicialde16,0m/seumângulode lançamentoθ0. Imagineumvetorposição que ligueopontode lançamentoàboladurante todaa trajetória.Ploteomódulordovetorposiçãoemfunçãodotempopara(a)θ0=40,0°e(b)θ0=80,0°.Paraθ0=40,0°,determine(c)emqueinstanteratingeovalormáximo, (d)qualéessevaloreaquedistância (e)horizontale (f)verticalestáabolaemrelaçãoaopontodelançamento.Paraθ0=80,0°,determine(g)emqueinstanteratingeovalormáximo,(h)qualéessevaloreaquedistância(i)horizontale(j)verticalestáabolaemrelaçãoaopontodelançamento.

125Umabalaédisparadaporumcanhãoaoníveldomarcomumavelocidadeinicialde82m/seumângulo inicial de 45° e atinge uma distância horizontal de 686m.Qual seria o aumento da distânciaatingidapelabalaseocanhãoestivessea30mdealtura?

126Omódulodavelocidadedeumprojétilquandoeleatingeaalturamáximaé10m/s. (a)Qualéomódulo da velocidade do projétil 1,0 s antes de atingir a altura máxima? (b) Qual é o módulo davelocidadedoprojétil1,0sdepoisdeatingiraalturamáxima?Setomamosx=0ey=0comoopontodealturamáximaeconsideramoscomosentidopositivodoeixoxosentidodavelocidadedoprojétilnesseponto,determine(c)acoordenadaxe(d)acoordenadaydoprojétil1,0santesdeatingiraalturamáximae(e)acoordenadaxe(f)acoordenadaydoprojétil1,0sdepoisdeatingiraalturamáxima.

127Umcoelhoassustadoqueestásemovendoa6,0m/snadireção lestepenetraemumagrandeáreaplanadegelocomatritodesprezível.Enquantoocoelhodeslizanogelo,aforçadoventofazcomqueeleadquiraumaaceleraçãoconstantede1,4m/s2nadireçãonorte.Escolhaumsistemadecoordenadascomaorigemnaposiçãoinicialdocoelhosobreogeloeosentidopositivodoeixoxapontandoparaleste.Na notação dos vetores unitários, qual é (a) a velocidade e (b) qual a posição do coelho após terdeslizadodurante3,0s?

128Umaviãovoaparalesteenquantoumventosopraa20km/hnadireçãosul.Seavelocidadedoaviãonaausênciadeventoé70km/h,qualéavelocidadedoaviãoemrelaçãoaosolo?

129Emumapartidadesoftball,olançadorarremessaaboladeumpontosituado3,0pésacimadosolo.Um gráfico estroboscópico da posição da bola é mostrado na Fig. 4-60, em que as leituras estãoseparadaspor0,25seabolafoilançadaemt=0.(a)Qualéomódulodavelocidadeinicialdabola?(b)Qualéomódulodavelocidadedabolanoinstantequeatingeaalturamáximaemrelaçãoaosolo?(c)Qualéaalturamáxima?

Figura4-60 Problema129.

130Emalgunsestadosnorte-americanos,apolícia rodoviáriausaaviõesparaverificarseo limitedevelocidade está sendo respeitado. Suponha que a velocidade de cruzeiro de um dos aviões seja 135milhas por hora na ausência de vento e que o avião esteja voando para o norte, acompanhando umarodovianorte-sul.Pelorádio,umobservadornosoloinformaaopilotoqueestásoprandoumventode70,0mi/h,masseesquecedeinformaradireçãodovento.Opilotoobservaque,apesardovento,oaviãoconseguevoar135milhasem1,00hora.Emoutraspalavras,avelocidadedoaviãoemrelaçãoaosoloéamesmaquesenãohouvessevento.(a)Qualéadireçãodovento?(b)Qualéocursodoavião,ouseja,emquedireçãoonarizdoaviãoestáapontado?

131Umgolfistaarremessaumabolaapartirdeumaelevação,imprimindoàbolaumavelocidadeinicialde43m/scomumângulode30°acimadahorizontal.Abolaatingeocampoaumadistânciahorizontalde180mdolocaldolançamento.Suponhaqueocamposejaplano.(a)Qualeraaalturadaelevaçãodeondefoiarremessadaabola?(b)Qualfoiavelocidadedabolaaotocarosolo?

132 Uma competição de atletismo é realizada em um planeta de um sistema solar distante. Umarremessador de peso lança o peso de um ponto 2,0 m acima do nível do solo. Um gráficoestroboscópicodaposiçãodopesoaparecenaFig.4-61,emqueasleiturasforamtomadasacada0,50seopesofoiarremessadonoinstantet=0.(a)Qualéavelocidadeinicialdopeso,emtermosdosvetoresunitários?(b)Qualéomódulodaaceleraçãodequedalivrenoplaneta?(c)Quantotempoapóstersidoarremessadoopesotocaosolo?(d)SeumarremessodepesoforfeitonaTerranasmesmascondições,quantotempoapósolançamentoopesotocaráosolo?

133Umhelicópteroestávoandoemlinharetasobreumterrenoplanoaumavelocidadeconstantede6,20m/seaumaaltitudeconstantede9,50m.Umengradadoélançadohorizontalmentedohelicópterocomumavelocidade inicialde12,0m/semrelaçãoaohelicóptero,nosentidoopostoaodomovimentodohelicóptero.(a)Determineavelocidadeinicialdoengradadoemrelaçãoaosolo.(b)Qualéadistânciahorizontalentreohelicópteroeoengradadonoinstanteemqueoengradadoatingeosolo?(c)Qualéoânguloentreovetorvelocidadeeahorizontalnoinstanteemqueoengradadoatingeosolo?

Figura4-61 Problema132.

134Umcarrodescreveumacircunferênciaemumterrenoplano,aumavelocidadeconstantede12,0m/s.Emumdadoinstante,ocarrotemumaaceleraçãode3,00m/s2nadireçãoleste.Determineadistânciaentreocarroeocentrodacircunferênciaeadireçãodovetorvelocidadedocarronesseinstante(a)seocarroestiversemovendonosentidohorário;(b)seocarroestiversemovendonosentidoanti-horário.

135Umapessoaarremessaumaboladeumpenhascocomumavelocidadeinicialde15,0m/secomumângulo de 20,0° abaixo da horizontal. Determine (a) o deslocamento horizontal após 2,30 s e (b) odeslocamentoverticalapós2,30s.

136NoFenwayPark,emBoston,umaboladebeisebolérebatida0,762macimadaquartabasecomumavelocidadeinicialde33,53m/secomumângulode55,0°acimadahorizontal.Abolapassaporummurode11,28mdealturasituadonoladoesquerdodocampo(conhecidocomo“monstroverde”)5,00sapós ter sido rebatida, em um ponto ligeiramente à direita do poste quemarca o limite esquerdo docampo.Determine(a)adistânciahorizontalentreaquartabaseeomuro,nadireçãodopostequemarcaolimiteesquerdodocampo;(b)adistânciaverticalentreabolaeomuronoinstanteemqueabolapassapelomuro; (c)odeslocamentohorizontal eodeslocamentoverticaldabola em relaçãoàquartabase0,500santesdeabolapassarpelomuro.

137Oserviçodemeteorologiaprevêqueumvoo transcontinentalde4350kmvaidurar50minutosamaisseoaviãoestivervoandoparaoestedoqueseoaviãoestivervoandoparaleste.Avelocidadedoaviãoemrelaçãoaoaré966km/headireçãoprevistaparaacorrentedejatoemtodoopercursoédeoesteparaleste.Qualéavelocidadeprevistaparaacorrentedejato?

138Umamulherécapazdefazerumbarcoaremoatingirumavelocidadede6,40km/hemáguaparada.(a)Seamulherestáatravessandoumrionoqualacorrentezatemumavelocidadede3,20km/h,emquedireçãodeveapontaraproadobarcoparachegaremumpontodiretamenteopostoaopontodepartida?(b)Seorio tem6,40kmde largura,quanto tempoamulher levaráparaatravessarorio?(c)Suponhaque,emvezdeatravessarorio,amulherreme3,20kmrioabaixoedepoisremedevoltaaopontodepartida.Quantotempoelalevaráparacompletaropercurso?(d)Quantotempolevarápararemar3,20kmrioacimaedepoisremardevoltaaopontodepartida?(e)Emquedireçãodeveapontaraproadobarcoparaatravessarorionomenortempopossível?Qualserá,nessecaso,otempodepercurso?

_______________1Paramarcarum fieldgoal no futebol americano, um jogador temque fazer a bola passar por cimado travessão e entre as duas traveslaterais.(N.T.)