cinemática em duas e três dimensões...12 cinemática em duas e três dimensões • a componente...
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Cinemática em duas e
três dimensões
O lançamento oblíquo é uma composição de dois movimentos perpendiculares entre si:
• Movimento horizontal: Movimento Uniforme.
• Movimento Vertical: Movimento Uniformemente Variado, sujeito a aceleração gravitacional (g).
De acordo com o princípio de independência dos movimentos (Galileu), cada um dos movimentos ocorre independente do outro.
Lançamento Oblíquo
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Movimento de um projétil
Note que o movimento é simétrico: o corpo leva um tempo th para subir e o mesmo tempo th para cair ao mesmo nível. 3
4
g
V0x
Voy
Vy
V0x
Vy
V0x
V0x
Vy
V0x
Vy
V0x
Vy
V0x
5 5
Cinemática em duas e
três dimensões
y
x α
V
Vx
Vy
α
α
sincos
VVVV
y
x
=
=
6 6
Cinemática em duas e
três dimensões
V0x
Voy
SX
SY
g
θ
V0
θθ senVVeVV oyx 000 cos ==
Alcance: distância horizontal percorrida até o objeto voltar à altura inicial :
0
2
2sin0 θgv
R =
Alcance
Para um dado módulo da velocidade inicial, o alcance será máximo para
2/2 0 πθ = o450 =θ
gv
R2
max0=
Então:
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Movimento da Partícula
• aceleração g costante apontando para baixo • não resistência do ar
A trajetória será uma parábola.
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−+=
−=
−=
200
0
21 gttvyy
gtvvga
y
yy
y
⎩⎨⎧
+=
=
tvxxvv
x
xx
00
0
x
y
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Lançamento Horizontal
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Um avião lança uma bomba
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Lançamento vertical com velocidade vx
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12 12
Cinemática em duas e
três dimensões • A componente horizontal da velocidade
permanece constante. • A componente vertical da velocidade diminui até atingir a altura máxima e aumenta da altura máxima até voltar ao solo, a aceleração nesse trajeto é igual a – g. • Na altura máxima a velocidade da partícula é mínima, mas não é nula.
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Cinemática em duas e
três dimensões g
α
β
45º
• Para ângulo de lançamento de 45 º o alcance será máximo (com a mesma velocidade inicial).
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Sx
Sy
V
Movimento Horizontal : Movimento Uniforme
Movimento Vertical: Movimento Uniformemente Variado.
g
15
V
1
2 3
QUAL CHEGARÁ PRIMEIRO AO SOLO?
16
V
1
2 3
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REFERÊNCIAS • Sears, F. W.; Zemansky e Young – "Física", vol. 1. Livros Técnicos e Científicos – LTC, 1993. • Tipler, P. Física. LTC. 2O.Edição, Vol.1, 2000. • Hallyday, D., Resnick, R. Walker, J.; Fundamentos de Física. Vol. 1, LTC, 1993. • Chaves, A. S. Física: Mecânica. Reichmann & Affonso Editores, 2001. • Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica, Mecânica. Vol.1, Ed. Edgard Blücher LTDA, 1997. • Disponível http://portal.ifi.unicamp.br/br/f-128-fisica-geral-i?start=4 Acessado em 04 de outubro de 2011 às 09h35min.