1

CAPÍTULO

1 Introdução

1.1 Introdução ................................................................................................................................... 1 1.2 Tipos de falha dos materiais ......................................................................................................... 2 1.3 Projeto e seleção de materiais ................................................................................................... 11 1.4 Desafi os tecnológicos ................................................................................................................ 16 1.5 Importância econômica da fratura .............................................................................................. 18 1.6 Resumo ..................................................................................................................................... 19

OBJETIVOS

• Obter uma visão geral dos tipos de falha do material que afetam o projeto mecânico e estrutural.

• Compreender, de modo geral, como as limitações de resistência e ductilidade dos materiais são

tratadas nos projetos de engenharia.

• Desenvolver a percepção de como o desenvolvimento de novas tecnologias exige novos materiais

e novos métodos de avaliação do comportamento mecânico de materiais.

• Perceber os surpreendentemente elevados custos da fratura para a economia.

1.1 INTRODUÇÃO

Projetistas de máquinas, veículos e estruturas devem alcançar níveis aceitáveis de

desempenho e economicidade, ao mesmo tempo que se esforçam para garantir que

o produto projetado seja seguro e durável. Para assegurar desempenho, segurança e

durabilidade, é necessário evitar o excesso de deformação , isto é, fl exão, torção, ou

estiramento dos componentes (partes) da máquina, veículo ou estrutura. Além disso,

a formação de trincas nos componentes deve ser totalmente evitada, ou estritamente

limitada, de modo que elas não progridam ao ponto de se transformar em uma fratura

completa.

O estudo de deformação e fratura nos materiais é conhecido como comportamento

mecânico dos materiais . O conhecimento nesta área proporciona a base para evitar

estes tipos de falha nas aplicações de engenharia. Um assunto desta disciplina é o

teste mecânico das amostras de materiais por meio da aplicação de forças e deformações.

Uma vez que o comportamento de um dado material é quantitativamente determinado

a partir de ensaios, ou conhecido a partir de dados já publicados, suas chances

de sucesso, em um projeto de engenharia em particular, podem ser devidamente

avaliadas.

A preocupação mais básica em um projeto mecânico para evitar uma falha estru-

tural é que as tensões no componente não devem exceder a resistência do material. A

resistência é simplesmente o nível de tensão que provoca uma deformação ou falha

23

CAPÍTULO

2 Estrutura e Deformação nos Materiais

2.1 Introdução ................................................................................................................................. 23 2.2 Ligações químicas em sólidos .................................................................................................... 25 2.3 Estrutura em materiais cristalinos .............................................................................................. 29 2.4 Deformação elástica e resistência teórica .................................................................................. 34 2.5 Deformação inelástica ............................................................................................................... 39 2.6 Resumo ..................................................................................................................................... 44

OBJETIVOS

• Revisar conceitos relacionados às ligações químicas e às estruturas cristalinas em materiais

sólidos a um nível básico e relacioná-los aos diferentes comportamentos mecânicos das várias

classes de materiais.

• Compreender a base física da deformação elástica, e empregar esta compreensão para estimar a

resistência teórica de sólidos devido à sua ligação química.

• Compreender os mecanismos básicos de deformações inelásticas causadas pela plasticidade e

pela fl uência.

• Descobrir por que a resistência real dos materiais é muito inferior à força teórica para romper as

ligações químicas que os formam.

2.1 INTRODUÇÃO

Uma grande variedade de materiais é usada em aplicações nas quais é necessária resis-

tência ao carregamento mecânico. Esses materiais são coletivamente conhecidos como

materiais de engenharia e podem ser classifi cados nas categorias dos metais e das ligas

metálicas, cerâmicas e vidros, polímeros e compósitos. A Tabela 2.1 apresenta alguns

membros típicos de cada classe dos materiais de engenharia.

As características de ligação química e de microestrutura associadas às diferentes

classes de materiais afetam o seu comportamento mecânico, o que origina vantagens

e desvantagens relativas entre as classes, situação resumida na Figura 2.1 . Por exem-

plo, a forte ligação química envolvida nas cerâmicas e nos materiais vítreos confere

altas resistência mecânica e rigidez (alto E), assim como resistência à temperatura e à

corrosão; entretanto, provoca um comportamento frágil desses materiais. Em contraste,

muitos polímeros possuem ligações relativamente fracas entre as moléculas formadoras

de suas cadeias, o que leva o material a apresentar baixa resistência e rigidez, assim

como susceptibilidade à deformação por fl uência.

A partir da escala de tamanho de interesse prático da engenharia, que é de aproxima-

damente um metro, há um espaço em tamanho de 10 ordens de grandeza até chegarmos

à escala do átomo, que é de cerca de 10 -10 m. Esta situação e as várias escalas intermédias

de tamanho, interessantes para a análise dos materiais, estão indicadas na Figura 2.2 .

Em dada escala de tamanho, a compreensão do comportamento do material na escala

49

CAPÍTULO

3 Uma Revisão sobre os Materiais de Engenharia

3.1 Introdução ................................................................................................................................. 49 3.2 Obtenção de ligas e processamento dos metais ........................................................................... 50 3.3 Aços e ferros fundidos ............................................................................................................... 56 3.4 Metais não ferrosos ................................................................................................................... 64 3.5 Polímeros .................................................................................................................................. 68 3.6 Cerâmicas e vidros .................................................................................................................... 78 3.7 Materiais compósitos ................................................................................................................. 84 3.8 Seleção de materiais para componentes de engenharia ............................................................... 90 3.9 Resumo ..................................................................................................................................... 96

OBJETIVOS

• Familiarizar-se com as quatro principais classes de materiais utilizados para resistir a

carregamentos mecânicos: metais e ligas, polímeros, cerâmicas e vidros e compósitos.

• Para cada classe principal, obter um conhecimento geral de suas características, estrutura

interna, comportamento e métodos de processamento.

• Conhecer os materiais típicos, sistemas de identifi cação e usos comuns; entender como as

aplicações dos materiais estão relacionadas a suas propriedades.

• Aplicar um método geral para a seleção de material para um dado componente de engenharia.

3.1 INTRODUÇÃO

Os materiais empregados para resistir ao carregamento mecânico, aqui denomina-

dos materiais de engenharia , podem pertencer a qualquer uma das quatro classes

principais: metais e ligas, polímeros, cerâmicas e vidros, e compósitos. As três

primeiras dessas categorias já foram discutidas no capítulo anterior sob o ponto de

vista da estrutura e dos mecanismos de deformação. Exemplos de membros de cada

classe encontram-se na Tabela 2.1 e suas características gerais estão ilustradas na

Figura 2.1 .

Neste capítulo, cada classe principal de materiais é considerada mais detalhada-

mente. Serão identifi cados grupos de materiais relacionados dentro de cada classe, os

efeitos das variáveis de processamento serão resumidos, e os sistemas utilizados para

nomear vários materiais são descritos. Metais e ligas são os materiais de engenharia

dominantes e de uso corrente em muitas aplicações; por isso, mais espaço é dedicado

a esses materiais do que para os outros. No entanto, polímeros, cerâmicas, vidros e

compósitos também são de grande importância. As recentes melhorias em materiais

não metálicos e em compósitos têm resultado em uma tendência de que esses materiais

substituam os metais em algumas aplicações.

Uma parte essencial do processo de projeto de engenharia é a seleção de materiais

adequados para confeccionar componentes de engenharia. Isto requer, pelo menos,

105

CAPÍTULO

4 Ensaios Mecânicos: Ensaios de Tração e Outros Testes Básicos

4.1 Introdução ............................................................................................................................ 105 4.2 Introdução ao ensaio de tração .............................................................................................. 110 4.3 Propriedades obtidas da tensão e deformação de engenharia .................................................. 115 4.4 Tendências no comportamento em tração ............................................................................... 126 4.5 Interpretação do ensaio de tração em termos de tensão e deformação reais (verdadeiras) ........ 132 4.6 Ensaios de compressão ......................................................................................................... 142 4.7 Ensaios de dureza ................................................................................................................. 146 4.8 Ensaios de impacto com entalhe ............................................................................................ 155 4.9 Ensaios de fl exão e torção ..................................................................................................... 159 4.10 Resumo ................................................................................................................................ 165

OBJETIVOS

• Familiarizar-se com os tipos básicos de ensaios mecânicos, incluindo os ensaios de tração,

compressão, dureza por penetração, impacto com entalhe, fl exão e torção.

• Analisar os dados obtidos dos ensaios de tração para determinar as propriedades dos materiais,

incluindo tanto as propriedades de engenharia quanto as propriedades reais da relação

tensão-deformação.

• Compreender o signifi cado das propriedades obtidas a partir de ensaios mecânicos básicos e

explorar algumas das principais tendências de comportamento visualizadas nestes testes.

4.1 INTRODUÇÃO

Amostras de materiais de engenharia são sujeitas a grande variedade de ensaios

mecânicos para medir sua resistência ou de outras propriedades de interesse. Tais

amostras, denominadas corpos de prova , são frequentemente rompidas ou deforma-

das intensamente durante testes mecânicos. Algumas das formas mais comuns de

corpos de prova e de situações de carregamento estão apresentadas na Figura 4.1 . O

ensaio mais básico é simplesmente romper a amostra mediante a aplicação de uma

força de tração, como em (a). Ensaios de compressão (b) também são comuns. Na

engenharia, a dureza é normalmente defi nida em termos da resistência do material

à penetração por uma esfera dura ou penetrador, como em (c). Várias formas de

teste de fl exão são também usadas muitas vezes, como no caso da torção de hastes

cilíndricas ou tubos.

Os corpos de prova mais simples são lisos (sem entalhe), como os ilustrados na

Figura 4.2 (a). Geometrias mais complexas podem ser usadas para produzir condições

que se assemelham àquelas nos componentes de engenharia reais. Entalhes com um

raio fi nal defi nido podem ser usinados em corpos de prova para ensaios, tais como em

(b). (O termo entalhe é utilizado aqui genericamente para indicar qualquer ranhura,

perfuração, entalhe etc., que tem o efeito de um concentrador de tensões.) Entalhes

181

CAPÍTULO

5 Correlações e Comportamento entre Tensão e Deformação

5.1 Introdução ............................................................................................................................... 181 5.2 Modelos para o comportamento em deformação ........................................................................ 182 5.3 Deformação elástica ................................................................................................................ 193 5.4 Materiais anisotrópicos ........................................................................................................... 205 5.5 Resumo ................................................................................................................................... 214

OBJETIVOS

• Familiarizar-se com os diferentes tipos de deformação elástica, plástica, fl uência no estado

estacionário, fl uência transitória, assim como com modelos reológicos simples para representar

o comportamento entre tensão, deformação e tempo em cada situação.

• Explorar relações tridimensionais entre tensão e deformação para o comportamento linear

elástico em materiais isotrópicos, analisando a interdependência das tensões ou deformações

impostas em mais de uma direção.

• Ampliar o conhecimento do comportamento elástico para casos básicos de anisotropia,

incluindo placas de material compósito de matriz-reforçada por fi bras.

5.1 INTRODUÇÃO

Os três principais tipos de deformação que ocorrem em materiais de engenharia são

as elásticas, plásticas e por fl uência. Elas já foram discutidas no Capítulo 2 , do ponto

de vista dos mecanismos físicos e das tendências gerais verifi cadas no comportamento

de metais, polímeros e cerâmicas. Recorde que a deformação elástica é associada

ao estiramento sem ruptura das ligações químicas. Em contraste, os dois tipos de

deformação inelástica envolvem processos pelos quais os átomos alteraram as suas

posições relativas, tais como no deslizamento de planos cristalinos ou deslizamento de

moléculas das cadeias poliméricas. Se a deformação inelástica é dependente do tempo,

esta é classifi cada como fl uência , de forma a ser distinguida da deformação plástica ,

que não é dependente do tempo.

No projeto e análise de engenharia são frequentemente necessárias equações que

descrevam o comportamento ou a correlação entre a tensão e a deformação, chamadas

de equações constitutivas . Por exemplo, na mecânica de materiais, assume-se para o

comportamento elástico uma relação de tensão-deformação linear, utilizado no cálculo

das tensões e deformações presentes em componentes simples, tais como vigas e eixos.

Situações de geometria e de carregamento mais complexas podem ser analisadas empre-

gando-se os mesmos pressupostos básicos através da teoria da elasticidade . Atualmente

essa análise é realizada usando uma técnica numérica chamada de análise de elementos

fi nitos (do inglês fi nite element analysis ou FEM ), empregando-se computação.

As relações tensão-deformação precisam considerar o comportamento em três

dimensões. Além das deformações elásticas, pode ser necessário que as equações

227

CAPÍTULO

6 Revisão dos Estados de Tensão e Deformação Principais e Complexos

6.1 Introdução ............................................................................................................................... 227 6.2 Tensão plana ........................................................................................................................... 228 6.3 Tensões principais e máxima tensão de cisalhamento ............................................................... 239 6.4 Estados de tensão tridimensionais ............................................................................................ 246 6.5 Tensões em planos octaédricos ................................................................................................ 253 6.6 Estados complexos de deformação ........................................................................................... 255 6.7 Resumo ................................................................................................................................... 260

OBJETIVOS

• Desenvolver as equações necessárias, aplicáveis em tensão plana, para a transformação de

eixos e aplicá-las na determinação das tensões principais normais e de cisalhamento. Incluir a

representação gráfi ca pelo círculo de Mohr e estender esta análise aos casos gerais de tensão

plana.

• Explorar estados tridimensionais de tensão, com ênfase nas tensões principais normais, nos

eixos principais, tensões principais de cisalhamento e tensão máxima de cisalhamento.

• Revisar os estados complexos de deformação, aplicando-se o fato de que a matemática e os

procedimentos de análise mecânica são análogos aos empregados para tensão.

6.1 INTRODUÇÃO

Os componentes de máquinas, os veículos e as estruturas são submetidos a carrega-

mentos mecânicos, que podem incluir tração, compressão, fl exão, torção, pressão

ou uma combinação dessas. Como resultado, ocorrem estados complexos de tensão,

normal e de cisalhamento, que variam em intensidade e direção com a localização

no componente. O projetista tem de assegurar que o material do componente não irá

falhar como resultado dessas tensões. Para alcançar este objetivo, devemos identifi car

os locais onde as tensões são mais intensas para que, em seguida, seja feita uma análise

posterior, mais detalhada, das tensões nestas posições.

Em qualquer ponto num componente, em que haja interesse pelas tensões presentes,

primeiro é necessário observar que a intensidade das tensões varia com a direção. Ao

considerar todas as direções possíveis, podem ser obtidas a tensões mais severas, em

um determinado local. As tensões envolvidas são chamadas de tensões principais e as

orientações específi cas em que atuam são os eixos principais . São de interesse tanto as

tensões principais normais, quanto as tensões principais de cisalhamento. O principal

objetivo deste capítulo é apresentar os procedimentos para determinar essas tensões

principais e as suas direções.

O tratamento deste tópico começa com o relativamente simples caso da tensão

plana , no qual as tensões que atuam sobre um plano ortogonal são nulas. Posterior-

mente estenderemos a discussão para o caso geral de estados tridimensionais de

269

CAPÍTULO

7 Escoamento e Fratura sob Tensões Compostas

7.1 Introdução ............................................................................................................................. 269 7.2 Forma geral dos critérios de falha .......................................................................................... 271 7.3 Critério de falha pela máxima tensão normal ........................................................................... 273 7.4 Critério de escoamento pela máxima tensão cisalhante ........................................................... 276 7.5 Critério de escoamento pela tensão cisalhante octaédrica ....................................................... 282 7.6 Discussão dos critérios básicos de falha ................................................................................ 289 7.7 Critério de fratura de Coulomb-Mohr ....................................................................................... 296 7.8 Critério de fratura de Mohr modifi cado .................................................................................... 306 7.9 Comentários adicionais sobre critérios de falha ...................................................................... 313

7.10 Resumo ................................................................................................................................. 316

OBJETIVOS

• Desenvolver e empregar três critérios básicos para a previsão de falha sob tensões multiaxiais:

critério de fratura pela máxima tensão normal, critério de escoamento pela máxima tensão

cisalhante e critério de escoamento pela tensão cisalhante octaédrica.

• Comparar e discutir esses critérios básicos quanto à sua aplicabilidade e extensões.

• Analisar a fratura de materiais frágeis mediante carregamentos multiaxiais em tração ou

compressão, em que qualquer um dos dois modos de fratura, por tração ou por cisalhamento,

pode ocorrer, com alguma infl uência do carregamento em compressão afetando o modo de falha

por cisalhamento.

7.1 INTRODUÇÃO

Componentes de engenharia podem ser submetidos a carregamentos complexos em

tração, compressão, fl exão, torção, pressão, ou combinações destes, de modo que,

em determinado ponto no material, as tensões ocorrem normalmente em mais de um

sentido. Se forem sufi cientemente severas, tais tensões combinadas podem agir em

conjunto para fazer com que o material entre em deformação plástica ou frature. A

previsão dos limites de segurança para o uso de um material sob tensões combinadas

requer a aplicação de um critério de falha .

Diferentes critérios de falha estão disponíveis: alguns preveem a falha pela ocor-

rência de escoamento, ou seja, pelo início de deformação plástica, já outros critérios

consideram que a falha ocorra pela fratura. Os primeiros são especifi camente conhe-

cidos como critérios de escoamento , e os últimos são os critérios de fratura.

No presente capítulo, os critérios de falha serão considerados com base nos valores

das tensões aplicadas. O seu uso envolve o cálculo de um valor efetivo da tensão

aplicada, que caracteriza as tensões combinadas e, em seguida, a comparação deste

valor com a resistência ao escoamento ou à fratura do material. Um material pode falhar

por escoamento ou por fratura, dependendo das suas propriedades e do estado de

331

CAPÍTULO

8 Fratura de Componentes com Trincas

8.1 Introdução ............................................................................................................................. 331 8.2 Discussão preliminar ............................................................................................................. 334 8.3 Conceitos matemáticos .......................................................................................................... 341 8.4 Aplicação de K ao projeto e análise ....................................................................................... 346 8.5 Tópicos adicionais sobre a aplicação de K ............................................................................. 357 8.6 Valores e tendências para a tenacidade à fratura .................................................................... 369 8.7 Tamanho da zona plástica e limitações de plasticidade da MFLE ............................................. 380 8.8 Discussão sobre os ensaios de tenacidade à fratura ................................................................ 387 8.9 Extensão da mecânica de fratura para além da elasticidade linear ........................................... 389

8.10 Resumo ................................................................................................................................. 397

OBJETIVOS

• Compreender os efeitos das trincas nos materiais e por que a tenacidade à fratura , K Ic , é uma

medida da capacidade de um material de resistir à falha na presença de uma trinca. Explorar as

tendências de variação de K Ic com o material e com parâmetros, tais como temperatura, taxa de

carregamento e processamento.

• Avaliar os efeitos da presença de trincas em componentes de engenharia, utilizando a mecânica

de fratura linear elástica e aplicando o fator de intensidade de tensão , K , para combinar tensão,

geometria e tamanho de trinca para caracterizar a severidade da presença de uma trinca.

• Analisar os efeitos da plasticidade em componentes com trincas, incluindo os tamanhos da

zona plástica, efeitos de constrição devido à espessura da chapa, cargas limite para condição de

plasticidade generalizada e uma breve introdução aos métodos avançados da mecânica de fratura.

8.1 INTRODUÇÃO

A presença de uma trinca em um componente de uma máquina, veículo ou estrutura

pode enfraquecê-la de modo que ela pode falhar pela sua fratura em duas ou mais peças.

Isso pode ocorrer para tensões abaixo de limite de escoamento do material, quando a

falha não seria normalmente esperada. Como exemplo, estão mostrados, na Figura 8.1 ,

as fotografi as da falha de um caminhão-tanque de propano, causada em parte por trincas

preexistentes. Onde as trincas são difíceis de evitar, uma metodologia especial chamada

mecânica de fratura pode ser utilizada para auxiliar na seleção de materiais e projeto

de componentes, de forma a minimizar a possibilidade de fratura.

Além das trincas em si, outros tipos de falhas comportam-se como trincas e facil-

mente podem desenvolver-se até esse ponto. Por isso, é necessário que tais falhas sejam

efetivamente tratadas como se fossem trincas. Exemplos incluem riscos superfi ciais

profundos ou goivas (entalhes), vazios em soldas, inclusões de substâncias estranhas em

materiais fundidos ou forjados e delaminações em materiais produzidos em camadas.

Como exemplo disso, a Figura 8.2 mostra a fotografi a de uma trinca iniciando-se a partir

de uma grande inclusão na parede de um tubo de aço forjado empregado para artilharia.

415

CAPÍTULO

9 Fadiga dos Materiais: Introdução e Abordagem Baseada em Tensão

9.1 Introdução ............................................................................................................................. 415 9.2 Defi nições e conceitos ........................................................................................................... 417 9.3 Fontes de carregamento cíclico .............................................................................................. 428 9.4 Ensaios de fadiga .................................................................................................................. 431 9.5 A natureza física dos danos por fadiga .................................................................................... 435 9.6 Tendências nas curvas S - N .................................................................................................... 440 9.7 Tensões médias ..................................................................................................................... 450 9.8 Tensões multiaxiais ............................................................................................................... 461 9.9 Carregamento de amplitude variável ....................................................................................... 466 9.10 Resumo ................................................................................................................................. 476

OBJETIVOS

• Explorar o comportamento em fadiga cíclica dos materiais como um processo de dano progressivo

que leva à formação de trincas e à falha, incluindo as tendências para variáveis infl uenciadoras,

tais como nível de tensão, geometria, condição superfi cial, meio e microestrutura.

• Revisar os testes laboratoriais para avaliação da fadiga, analisar dados típicos obtidos em

ensaios para gerar curvas de tensão versus vida e avaliar os efeitos da tensão média.

• Aplicar métodos de engenharia para estimar a vida em fadiga, incluindo os efeitos da tensão

média, tensões multiaxiais e níveis variados de carregamento cíclico; avaliar também os fatores

de segurança em tensão e na vida.

9.1 INTRODUÇÃO

Componentes de máquinas, veículos e estruturas estão frequentemente sujeitos a

cargas repetitivas, e as tensões cíclicas resultantes podem levar a danos físicos micros-

cópicos nos materiais envolvidos. Mesmo em tensões bem abaixo da resistência

mecânica de determinado material, esses danos microscópicos podem se acumular

com a alternância das tensões até que se torne uma trinca ou outros danos macros-

cópicos que levam o componente à falha. Este processo de geração de danos seguido

de falha devido ao carregamento cíclico é chamado fadiga . O uso desse termo surgiu

porque parecia aos primeiros investigadores que as tensões cíclicas causavam uma

gradual – mas não prontamente observável – mudança na capacidade do material de

resistir à tensão.

Falhas mecânicas devido à fadiga compõem um objeto de estudo de engenharia

há mais de 150 anos. Um estudo inicial neste sentido deveu-se a W. A. J. Albert, que

testou correntes de elevadores de minas sob carregamento cíclico, na Alemanha, por

st0015

491

CAPÍTULO

10 Abordagem da Fadiga Via Tensão: Componentes Entalhados

10.1 Introdução ........................................................................................................................... 491 10.2 Efeitos dos entalhes ............................................................................................................. 492 10.3 Sensibilidade ao entalhe e estimativas empíricas de k f ......................................................... 497 10.4 Estimativa da resistência à fadiga para longas vidas (limites de fadiga) ................................. 501 10.5 Efeitos dos entalhes em vidas intermediárias e curtas ........................................................... 506 10.6 Efeitos combinados dos entalhes e da tensão média .............................................................. 510 10.7 Estimando curvas S-N .......................................................................................................... 520 10.8 Uso dos dados S-N obtidos de um componente ...................................................................... 527 10.9 Projetando para evitar a falha por fadiga .............................................................................. 536

10.10 Discussão ........................................................................................................................... 542 10.11 Resumo ............................................................................................................................... 543

OBJETIVOS

• Compreender os efeitos dos entalhes (concentradores de tensão) na resistência à fadiga e

aplicar métodos de engenharia tradicionais para avaliar a resistência à fadiga de longa duração

e para a estimativa de curvas S - N .

• Avaliar os efeitos da tensão média para componentes com entalhes.

• Analisar a resistência à fadiga e a vida útil quando estiverem disponíveis curvas S - N oriundas de

testes em componentes reais.

10.1 INTRODUÇÃO

As descontinuidades geométricas inevitáveis no projeto, como furos, fi letes, sulcos e

chavetas, fazem com que a tensão seja localmente aumentada, sendo, portanto, chamadas de

concentradores de tensão . Os concentradores de tensão, aqui genericamente nomeados

entalhes para simplifi cação, requerem atenção especial, pois sua presença reduz a resis-

tência de um componente à falha por fadiga. Isso é simplesmente uma consequência

das tensões que se tornam localmente mais elevadas, induzindo a iniciação de fadiga

em tais locais.

A Figura 10.1 ilustra um exemplo de um entalhe em um componente de engenharia,

em particular, na fi xação de pás de uma turbina a vapor. Apesar do desenho cuidadoso

para minimizar a severidade do entalhe, uma trinca de fadiga, no entanto, desenvol-

veu-se, como mostrado. A Figura 10.2 ilustra o efeito de um entalhe sobre a curva S - N

para uma liga de alumínio testada em fl exão rotativa. A representação gráfi ca do esforço

de fl exão nominal em função da vida para os membros lisos e entalhados mostra que a

resistência à fadiga é reduzida substancialmente pelo entalhe. Tais efeitos claramente

precisam ser incluídos na concepção e na análise de engenharia.

561

CAPÍTULO

11 Crescimento de Trincas por Fadiga

11.1 Introdução .......................................................................................................................... 561 11.2 Discussão preliminar ........................................................................................................... 562 11.3 Ensaio da taxa de crescimento de trincas por fadiga ............................................................. 570 11.4 Efeitos de R  =  S mín / S máx no crescimento de trincas por fadiga ................................................ 576 11.5 Tendências no comportamento do crescimento de trincas por fadiga ..................................... 585 11.6 Estimativas de vida para carga de amplitudes constantes ...................................................... 591 11.7 Estimativas de vida para carga de amplitudes variáveis ........................................................ 602 11.8 Considerações de projeto .................................................................................................... 608 11.9 Aspectos de plasticidade e limitações da MFLE para o crescimento de trincas por fadiga ....... 611

11.10 Crescimento de trincas assistidas pelo meio ........................................................................ 617 11.11 Resumo .............................................................................................................................. 622

OBJETIVOS

• Aplicar o fator de intensidade de tensão K , da mecânica de fratura, ao crescimento de trincas

por fadiga e ao crescimento de trincas assistida pelo meio e compreender os métodos de teste

e as tendências no comportamento.

• Explorar as curvas da taxa de crescimento de trinca por fadiga, da / dN versus ∆ K , incluindo

equações comuns de ajuste, e avaliar os efeitos da razão R (tensão média).

• Calcular a vida no crescimento de uma trinca por fadiga até a falha, incluindo casos que

requerem integração numérica e casos de carregamento com amplitude variável. Empregar tais

cálculos para avaliar fatores de segurança e intervalos de tempo para inspeção.

11.1 INTRODUÇÃO

A presença de uma trinca pode reduzir signifi cativamente a resistência de um com-

ponente de engenharia devido à ocorrência de fratura frágil, como já discutido no

Capítulo 8 . No entanto, é raro que uma trinca de tamanho perigoso exista inicialmente,

embora isso possa ocorrer, como quando há um grande defeito no material empregado

para fazer um componente. Em uma situação mais comum, uma pequena falha que

estava inicialmente presente desenvolve-se em uma trinca e depois cresce até atingir o

tamanho crítico para a fratura frágil.

O crescimento da trinca pode ser causado pelo carregamento cíclico, um comporta-

mento chamado crescimento da trinca por fadiga . No entanto, se um ambiente químico

hostil estiver presente, mesmo uma carga constante pode causar o crescimento de trincas

assistidas pelo meio . Ambos os tipos de crescimento de trincas podem ocorrer se um

carregamento cíclico for aplicado na presença de um ambiente hostil, especialmente se

o ciclo for lento ou se houver períodos de carga constante interrompendo a alternância

do carregamento. Este capítulo considera principalmente o crescimento de trincas por

fadiga, mas uma discussão limitada sobre o crescimento de trincas assistidas pelo meio

é incluída em seu fi nal, na Seção 11.10 .

643

CAPÍTULO

12 Comportamento em Deformação Plástica e Modelamento para Materiais

12.1 Introdução ............................................................................................................................ 643 12.2 Curvas tensão-deformação .................................................................................................... 646 12.3 Correlações tensão-deformação tridimensionais ..................................................................... 654 12.4 Comportamento no descarregamento e no carregamento cíclico,

de acordo com os modelos reológicos ................................................................................... 664 12.5 Comportamento tensão-deformação cíclico dos materiais reais ............................................... 673 12.6 Resumo ................................................................................................................................ 686

OBJETIVOS

• Familiarizar-se com as formas básicas das relações tensão-deformação, incluindo o ajuste de

dados nestes modelos e sua representação por modelos reológicos mola e cursor.

• Utilizar a teoria da deformação plástica para explorar os efeitos dos estados multiaxiais de

tensão sobre o comportamento tensão-deformação.

• Analisar o comportamento durante o descarregamento e recarregamento cíclico tanto

descrito pelos modelos reológicos como observado em materiais reais, incluindo curvas

tensão-deformação cíclicas, variação irregular da tensão com o tempo e comportamento

transitório, tal como a relaxação da tensão média.

12.1 INTRODUÇÃO

A deformação após o limite de escoamento, que não é fortemente dependente do

tempo, chamada deformação plástica , ocorre frequentemente em componentes de

engenharia e pode necessitar de análise durante a fase de projeto ou na determinação

da causa de uma falha. Durante a deformação plástica, as tensões e deformações não

são mais proporcionais, portanto relações mais gerais do que a lei de Hooke (Equação

5.26 ) são necessárias para fornecer uma descrição adequada do comportamento ten-

são-deformação.

12.1.1 Signifi cado da Deformação Plástica A deformação plástica pode prejudicar a utilidade de um componente de engenharia,

causando grandes defl exões permanentes. Além disso, como observado no Capítulo 10 ,

a deformação plástica normalmente faz com que as tensões residuais permaneçam após

a descarga ( Fig. 10.28 .) As tensões residuais podem diminuir ou aumentar a resistência

subsequente de um componente à fadiga ou ao trincamento pelo meio, dependendo se a

tensão residual é de tração ou compressão, respectivamente. Além disso, a abordagem

da fadiga baseada na tensão, como no Capítulo 10 , é fundamentada principalmente na

análise elástica. Como resultado desta limitação, os métodos tradicionais de estimativa

das curvas S - N e os efeitos de tensão média envolvem ajustes empíricos grosseiros para

701

CAPÍTULO

13 Análise da Relação Tensão-Deformação de Componentes Deformados Plasticamente

13.1 Introdução ........................................................................................................................... 701 13.2 Plasticidade sob dobramento ................................................................................................ 702 13.3 Tensões e deformações residuais no dobramento ................................................................... 711 13.4 Plasticidade de eixos cilíndricos sob torção .......................................................................... 715 13.5 Componentes entalhados ...................................................................................................... 718 13.6 Carregamento cíclico ........................................................................................................... 730 13.7 Resumo ................................................................................................................................ 741

OBJETIVOS

• Realizar análises da relação tensão-deformação elastoplástica para casos isolados de fl exão e

torção, considerando várias formas da curva tensão-deformação.

• Empregar métodos aproximados, tais como a regra de Neuber, para estimar tensões e

deformações em entalhes onde ocorre escoamento localizado.

• Estender a análise feita para fl exão, torção e componentes entalhados para tensões e

deformações residuais e, posteriormente, para o carregamento cíclico, incluindo histórias de

carregamento irregulares em função do tempo.

13.1 INTRODUÇÃO

Muitas vezes, para fi ns de engenharia, é útil a análise da deformação plástica em com-

ponentes de máquinas, veículos ou estruturas. Isso ocorre em dois tipos de situações.

Em primeiro lugar, pode ser desejável conhecer a carga necessária para causar grave

deformação plástica, às vezes chamada por colapso plástico . O fator de segurança

para a falha devido à sobrecarga acidental pode ser calculado pela comparação entre a

carga de ruptura e as cargas esperadas durante o serviço do componente. Em segundo

lugar, as tensões e deformações que acompanham a deformação plástica em áreas loca-

lizadas, como na extremidade de uma viga ou em um concentrador de tensões, são de

interesse. Essas deformações introduzem tensões residuais, às vezes intencionalmente,

que podem ser avaliadas pela análise da deformação plástica. Deformação plástica

localizada ocasionada por carregamento cíclico é de signifi cativa importância, já que

é frequentemente associada à formação de trincas por fadiga.

A deformação plástica localizada em concentradores de tensão (entalhes) pode ser

analisada pela aplicação de um método aproximado, tal como a regra de Neuber . Em

alguns casos mais frequentes de interesse prático, tais como a fl exão de vigas e a torção

de eixos cilíndricos, a deformação plástica pode ser analisada de uma forma bastante

simples por uma abordagem feita pela mecânica dos materiais. Para isso, três passos

755

CAPÍTULO

14 Abordagem da Fadiga Via Deformação

14.1 Introdução ............................................................................................................................. 755 14.2 Curvas deformação versus vida .............................................................................................. 757 14.3 Efeitos da tensão média ......................................................................................................... 769 14.4 Efeitos da tensão multiaxial ................................................................................................... 778 14.5 Estimativas de vida para componentes estruturais ................................................................... 781 14.6 Discussão ............................................................................................................................. 792 14.7 Resumo ................................................................................................................................. 800

OBJETIVOS

• Explorar curvas e equações deformação versus vida em fadiga, incluindo tendências com os

materiais e ajustes para o acabamento superfi cial e tamanho.

• Estender as curvas deformação-vida para casos de tensão média não nula e tensão multiaxial.

• Aplicar o método baseado em deformações para fazer estimativas de vida para componentes de

engenharia, especialmente com entalhes geométricos, incluindo casos de variação irregular do

carregamento com o tempo.

14.1 INTRODUÇÃO

A abordagem da fadiga baseada na deformação considera a deformação plástica que

pode ocorrer em regiões localizadas onde começam as trincas por fadiga, como nas

arestas de vigas e em concentradores de tensões. As tensões e deformações nessas

regiões são analisadas e utilizadas como base para estimativas de vida. A conduta

permite a consideração detalhada das situações de fadiga nas quais está envolvido o

escoamento localizado, que é frequentemente o caso para metais dúcteis sob vidas

relativamente curtas em fadiga. No entanto, também se aplica quando há pouca plas-

ticidade em vidas longas, de modo que ela é abrangente e pode ser utilizada no lugar

da que se baseia na tensão.

A abordagem baseada em deformações difere signifi cativamente da baseada em ten-

sões, descrita nos Capítulos 9 e 10 . Suas características são destacadas na Figura 14.1 .

Lembre-se de que a abordagem baseada na tensão enfatiza tensões nominais (médias),

em vez das tensões e deformações locais, e emprega fatores de concentração de tensão

elástica e suas modifi cações empíricas. O emprego da curva tensão-deformação cíclica

é uma característica única da abordagem baseada em deformações, assim como a

utilização de uma curva deformação versus vida , em vez de uma curva tensão nominal

versus vida ( S - N ). Como resultado da análise mais detalhada do escoamento localizado,

o método baseado na deformação leva a estimativas melhoradas para a vida em fadigas

intermediárias e, especialmente, curtas. Além disso, permite um tratamento mais racio-

nal e preciso dos efeitos da tensão média, empregando a tensão média local no entalhe,

815

CAPÍTULO

15 Comportamento Dependente do Tempo: Fluência e Amortecimento

15.1 Introdução ........................................................................................................................... 815 15.2 Ensaios de fl uência .............................................................................................................. 817 15.3 Mecanismos físicos da fl uência ............................................................................................ 823 15.4 Parâmetros de temperatura e estimativas de vida .................................................................. 834 15.5 Falha por fl uência sob tensão variável .................................................................................. 846 15.6 Relações de tensão-deformação-tempo ................................................................................. 849 15.7 Deformação por fl uência sobre tensão variável ..................................................................... 854 15.8 Deformação por fl uência sobre tensão multiaxial ................................................................... 861 15.9 Análise da relação tensão-deformação em componentes ....................................................... 864

15.10 Dissipação de energia (amortecimento) nos materiais ........................................................... 869 15.11 Resumo ............................................................................................................................... 878

OBJETIVOS

• Explorar o comportamento dependente do tempo e os mecanismos físicos da fl uência e do

amortecimento.

• Aplicar parâmetros tempo-temperatura para estimar a vida para a ruptura por fl uência.

• Rever os modelos e correlações entre tensão-deformação-tempo para os materiais de engenharia

e aplicá-los à análise de componentes simples.

15.1 INTRODUÇÃO

Deformações elásticas e plásticas são comumente idealizadas como surgidas instanta-

neamente após a aplicação da tensão. A deformação adicional que ocorre gradualmente

com o tempo é chamada deformação por fl uência . Fluência é muitas vezes importante

no projeto de engenharia em aplicações que envolvem altas temperaturas, como turbi-

nas a vapor em centrais elétricas, motores a jato ou de foguetes, assim como reatores

nucleares. Outros exemplos são a falha de fi lamentos de lâmpada, o afrouxamento

gradual de armações de óculos de plástico, a deformação lenta que leva à ruptura de

tubos de plástico e o movimento do gelo nas geleiras.

Para metais e cerâmicas cristalinas, a deformação por fl uência somente é grande o

sufi ciente para ser considerada importante para um material submetido a temperaturas

que estão, geralmente, na faixa de 30% a 60% de sua temperatura absoluta de fusão.

Podem ocorrer grandes deformações de fluência em polímeros e vidros acima da

temperatura de transição vítrea, T v , do material particular, conforme discutido nos

Capítulos 2 e 3 . Assim, os polímeros que estão num estado emborrachado ou elástico

são susceptíveis a fl uência, caso frequente mesmo à temperatura ambiente. O concreto

entra em fl uência à temperatura ambiente, mas o processo torna-se mais lento com o

tempo, de modo que apenas pequenas deformações adicionais ocorrem após o primeiro

ano, aproximadamente.

Comportamento Mecânico dos Materiais: Análises de Engenharia Aplicadas a

Deformação, Fratura e Fadiga descreve, de forma didática, a mecânica dos

-

ria e as relações entre tensão e deformação sob condições de carregamento

monotônico simples e complexo, sob fadiga (por tensão e deformação),

tabelas com valores de propriedades e constantes emprega-

das nas inúmeras equações de análise e previsão do com-

portamento dos materiais contidas na obra.

compreensão do conteúdo, assim como o grande número de

exercícios disponíveis, 741 no total, 539 tendo suas respos-

tas numéricas anexadas e 82 integralmente resolvidos ao

longo do texto.

assuntos que não são tratados integralmente em livros simi-

lares, podendo ser adotado por estudantes e professores dos

cursos de graduação e pós-graduação que abordam o proje-

to e a análise de componentes, equipamentos e estruturas

constituídas por materiais de engenharia.