capítulo 8 interação de partículas carregadas com a matéria · colisões suaves (cherenkov) -...

Modulo I

Programa Nacional de Formação

em Radioterapia

Capítulo 8 – Interação de

Partículas Carregadas com a

Matéria

Dra. Luciana Tourinho Campos

Mestrado Profissional em Física Médica

Física das Radiações e Dosimetria

Modulo IIntrodução


Partículas carregadas perdem energia

diferentemente de partículas sem carga



E inicial = 0.5 MeV

E final = 0.0625 MeV

Material: Alumínio

Neutrons: 30 colisões

fótons: 10 colisões

Elétrons: 100.000 colisões

Modulo I

Partículas carregadas agem através da força

Coulombiana

Interagem com um ou mais elétrons ou com o

núcleo de praticamente todos os átomos os quais

passam

A maioria destas interações transferem muito

pouca energia

Introdução


Modulo I

Características:

CSDA (Continuos Slowing-Down Aproximation)

ALCANCE

Poder de frenamento (Stopping power)

Introdução




Seção de choque

Poder frenamento ou Stopping

Power



Porque estamos interessados em stopping

power?



Dose

Partículas carregadas

Como transferem energia para o meio?

Poder de frenamento

Modulo I

Partículas leves = Elétrons e Pósitrons

Partículas pesadas

Massa maior que a massa de repouso do elétron

Alfa, múon, próton e produtos de fissão

Perde uma quantidade de energia desprezível em uma

interação com o núcleo

Desprezar as forças nucleares

Força Coulombiana entre partículas pesadas e

elétrons.

Interação de Partículas Carregadas com a Matéria


Modulo I

Quando uma partícula carregada incide em um

meio, ela interage com elétrons e núcleos no

meio.

Essas interações são chamadas colisões entre

partículas carregadas e elétrons atômicos.



Modulo I

Essas colisões levam a:

Ionização

Excitação



Modulo I

Interagem sobre a ação da força Coulombiana:

b parâmetro de impacto

a raio do átomo



Modulo I

Tipos de interações de partículas carregadas com

a força Coulombiana:

Soft collision (b >>a)

Hard collision (b a)

Interação da força Coulombiana com o campo

externo do núcleo (b <<a)

Interações nucleares por partículas nucleares

pesadas (b<<a)



Modulo I

Soft Collisions:

Partícula carregada passa a uma distância

considerável do átomo

Força Coulombiana – “buraco”

Excitação

Há uma pequena probabilidade de:

Ionização

Ejeção do elétron na camada de valência



Modulo I

Soft Collisions:

Perda de energia e momento

É a interação mais frequente para partículas carregadas

Uma pequena fração da energia perdida pelas em

colisões suaves (Cherenkov) - Elétrons

Radiação de Cherenkov

Emissão de Luz com predominante na faixa azul

v = c

Em meios condensados a distorção atômica causa o

efeito de polarização.



Modulo I

Interações da força Coulombiana com o campo

externo do núcleo (b << a):

97 a 98% ocorrem colisões elásticas com o

núcleo.

Não há perda de energia

2 a 3% ocorrem colisões inelásticas com o

núcleo.

Radiação de frenamento



Modulo I



b<<a ocorre a interação com o núcleo.

Ocorre para partículas pesadas

Espalhamento Rutherford

Mais importante para elétrons e pósitron



Não é um mecanismo de perda de energia mas de

deflecção de elétrons

Modulo I



97 a 98% ocorrem colisões elásticas com o

núcleo.

Elétron é espalhado elasticamente

Não emite fótons de raios-X

Energia cinética é insignificante

Conservação da energia e momento



Não é um mecanismo de perda de energia mas de

deflecção de elétrons

Modulo IInteração de Partículas Carregadas com a Matéria


Essa é a razão para qual os elétrons seguem uma

trajetória tortuosa

Modulo I


externo do núcleo (b >> a):

Colisão Inelástica

Depende do inverso ao quadrado da massa da

partícula para uma dada velocidade

Quanto maior a massa menor a probabilidade de

ocorrência

Emissão de radiação de frenamento é insignificante

para outras partículas carregadas exceto elétrons.



Modulo I





Radiação de frenamento é insignificante em

meios de baixo Z para elétrons abaixo de 10

MeV

A seção de choque de produção é baixa

Os fótons resultantes são penetrantes suficiente

para escapar do meio.

A radiação de frenamento é um importante meio de

dissipação de energia por elétrons em meios de alto Z

Modulo I

Aniquilação de Pósitron:

Ocorre entre o pósitron com velocidade muito

baixa e um elétron praticamente em repouso no

meio.

Ou quando o positrón tem alta velocidade é

chamado de aniquilação de pósitron em voo.

Origem de dois fótons

A energia remanescente é dada a um fóton ou

dividida aos dois.



Modulo I

Reações nucleares:

Partículas pesadas

Para energias muito elevadas (100MeV).

Colisão Inelástica

Reações com núcleos ou com núcleons

individualmetne com probabilidades mais

elevadas.

Prótons ou nêutrons são emitidos

Processo de cascata na direção para frente

O núcleo é excitado e emite raios gama.



Modulo I

Reações nucleares:

O mais importante é que a distribuição espacial da

dose absorvida será modificada.

A energia cinética que seria depositada através de

processos de excitação e ionização será

carregada para longe por nêutrons e gamas.

Física médica irrelevante.



Modulo I

Unidade: MeV.cm2/g ou J.m2/kg

Poder de Frenamento Mássico


ZTYdx

dT

,,

Modulo I

Poder de frenamento de colisão

Soft e hard collisions

Produz ionizações e excitações contribuindo para a

dose próximo a trajetória das partículas

Poder frenamento radioativo

Radiação de frenamento

Energia gasta em colisões radiativas são carregadas

para longe da trajetória das partículas carregadas.



Modulo I

T’ é a energia transferida ao átomo ou elétron na interação

H é onde as colisões soft acabam e onde as hard

começam

T’max é a energia máxima que pode ser transferida em

colisão frontal com um elétron não ligado

Qsc e Qh

c são coeficientes mássicos diferenciais de colisão

soft e hard



'max

'min

''''T

H

h

c

H

T

s

c

c

c

h

c

s

c

dTQTdTQTdx

dT

dx

dT

dx

dT

dx

dT

Modulo I

Alfa, múon, próton e produtos de fissão

Massa maior

Alta carga

Força Coulombiana

Força nuclear forte

Partículas Carregadas Pesadas x Pósitrons e

Elétrons


Modulo I

Aproximação da mecânica clássica

Partícula pesada com massa M, carga Ze com

velocidade v em movimento na direção x

Partículas Carregadas Pesadas


2

2

r

ZekF

Modulo I

Derivado da força Coulombiana

Poder de frenamento


4

022

2

0

0 2

4

2cm

vb

Zr

m

pE

dt

r

ZekdtFdt

dt

dvmmdvp y .cos.

2

2

v2=E/M A energia transferida é:

Inversamente proporcional a

energia cinética de partículas

carregadas pesadas

Inversamente proporcional a b2

E

M

b

cmrZE

2

4

0

2

0

2

Modulo I

Energia transferida a um elétron a uma dada

distância

Energia total transferida para todos os elétrons

Integrar E(b) para todo o intervalo de b para um

dado path lengh

Poder de Frenamento


Modulo I

Elétrons estão uniformemente distribuídos em

todo o espaço com densidade: Ne.

Número de elétrons em uma camada cilíndrica

Poder de Frenamento


.....2 eNxdbbn

dbbx

nbE

dx

dE)()(

0

Modulo IPoder de Frenamento


02

4

0

2

0

2

..4b

db

v

cmrZN

dx

dEe

max

min2

4

0

2

0

2

..4b

be

b

dbcmrZN

dx

dE

min

max

2

4

0

2

0

2

log..4b

bcmrZN

dx

dEe

Modulo I

Energia de excitação máxima

Efeitos relativísticos

Efeitos de mecânica quântica

Poder de Frenamento


Modulo I

Parte de soft colisions e hard colisions

Poder de Frenamento


Z

C

I

cmk

dx

dT 2

2

22

0

)1(

2ln2

Z

CI

A

Zz

dx

dTln

)1(ln8373,133071,0 2

2

2

2

2

Modulo I

Para partículas pesadas a energia máxima:

Poder de Frenamento


MeVcmT

2

2

2

22

0

'

max1

022,11

2

226

222

0

'

min

'

max 10022,12

I

eVx

I

cm

T

T

Modulo I

Dependência com o meio

Z/A diminui o poder de frenamento

Enquanto Z aumenta

O termo – ln I dentro do colchete – diminui com o

aumento de Z

Depende da velocidade da partícula

Dependência da velocidade da partícula

É devido ao inverso de 2

O poder frenamento diminui com o aumento de

Perde influência quando continua a crescer e o poder de

frenamento fica constante

Poder de Frenamento de Colisão


Modulo IPoder de Frenamento de Colisão


Modulo I

Dependência da carga da partícula

Partícula carregada com duas cargas = poder de

frenamento 4 vezes maior

Dependência da massa da partícula

Não há

A massa não está na fórmula



Modulo I

Correção de camada

C é uma camada empírica

Elétrons ligados

O poder de frenamento foi obtido partindo da hipótese

que a partícula pesada tem alta velocidade

Nem sempre a verdade

Termo de correção – C/Z

A partícula vai diminuindo sua velocidade através da

camada e os elétrons diminuem sua participação no

processo diminuindo o poder de frenamento



Modulo I

Considerações relativísticas:

= v/c

está relacionada com T



1

1

1

2

2

0

cMT

2/12

2

0

2

01/

11

cMTcM

A energia cinética da partícula está relacionada

com massa de repouso.

Modulo I


Se levarmos em consideração uma partícula

sendo acelerado por um potencial acelerador

temos:

A energia cinética de uma partícula em um meio está

relacionada com sua carga é independente da massa

A energia cinética de uma partícula é proporcional a sua

carga

Assim um potencial de 10 MV pode acelerar

Próton de energia 10 MeV ( = 0,1448), deutério ( =

0,1029) ou partícula de 20MeV ( = 0,1032)

Valores de z/M0c2 seja similares



Modulo I


Importantes para energias baixas:

= 0,61 para 250 MeV e = 0,94 para 1 MeV

Elétron incidente tem a mesma massa que o

elétron orbital

Identificar o elétron

Elétrons e Pósitrons


Modulo I

Pósitron, T = Tmax caso a aniquilação não ocorra

Elétrons

Não é possível distingui-los (teoria de Dirac)

Elétron de maior energia é o incidente

T’max = T1/2



Modulo I

Soft collision de Bethe

Seção de choque hard collision para elétrons de

Moller

Seção de choque hard collision para elétrons de

Bhabha

Poder de Frenamento para Elétrons e

Pósitrons


Modulo IPoder de Frenamento para Elétrons e

Pósitrons


Z

CF

cmIk

dx

dT 2)(

)/(2

)2(ln

22

0

2

2

0cm

T

)1(

2ln)12(8/1)(

22

F

Para elétrons:

Para pósitrons:

32

2

)2(

4

)2(

10

2

1423

122ln2)(

F

Modulo I

Influencia o processo de soft collision

Gases partículas distantes

Meios condensados:

Diminui a perda de energia

Poder de frenamento é diminuído em meios

condensados

Correção para Polarização ou Efeito de

Densidade ()


)1/(log)/(log 2

10010 cmp

Modulo I

depende da composição e densidade do meio parador e

do parâmetro:


Densidade ()


)1/(log)0/(log 2

1010 cmp

Modulo ICorreção para Polarização ou Efeito de

Densidade ()


Modulo I

Elétrons e pósitrons podem produzir radiação de

frenamento

Depende do inverso do quadrado da massa da partícula

para velocidades iguais

A taxa de produção de radiação de frenametno

por elétrons e pósitrons e expressado por:


Densidade ()


rA BcmTA

ZN

dx

dT)( 2

0

2

0

Unidade: MeV.cm2/g ou J.m2/kg

Modulo IRazão de Poder de Frenamento


n

TZ

cdxdT

rdxdT

/

/

Para 0,01< T < 3 MeV:

)3/(log200700 10 Tn

Para T > 3 MeV:

MeVn 100700

Modulo IRazão de Poder de Frenamento


rcdx

dT

dx

dT

dx

dT

Modulo I

É a fração da energia total que é emitida como

radiação eletromagnética

Berger e Seltzer obtiveram y(T0) para elétrons

Radiation Yield – y(T0)


dxdT

dxdTTy r

/

/)(

Para um elétron de energia T

Modulo I

Radiation yield para um elétron de energia maior

T0

Berger e Seltzer obtiveram y(T0) para elétrons

Radiation Yield – y(T0)


0

0

0

00

0

00 )(

1)()()(

T

T

T

dTTyTdT

dTTyTyTY

A quantidade de energia irradiada por elétron é:

0).( TTY

Modulo I

Regra de Bragg (ICRU 1984)

Átomos contribuem aproximadamente

independente para o poder de frenamento

Efeitos são aditivos

Despreza os efeitos de ligação química I

Poder de Frenamento em Compostos


...

21

21

Z

Z

Z

Z

mixdx

dTf

dx

dTf

dx

dT

Modulo I


Expressa a perda média de energia perdida por

partículas carregadas em colisões soft e hard

Os raios ( resultado de colisões hard) são energéticos

o suficiente para carregar sua energia para longe da

trajetória

Dose absorvida em uma folha fina

Poder de frenamento superestima a dose

A menos que os raios sejam substituídos (existe CPE)



Modulo I

Poder de frenamento restrito

É a fração do poder de frenamento de colisão que inclui

as colisões soft e as colisões hard que resultam em

raios com energia menor que uma energia de corte .

Transferência de energia linear (linear energy transfer -

L)

Unidade: keV/m



)/(10

)/( 2 gMeVcmdx

dTmkeVL

Modulo I

Alcance

Alcance CSDA

Alcance projetado

Espalhamento Múltiplo

Alcance de elétrons

Cálculo de dose absorvida


Modulo I

Unidade: g/cm2


Alcance ()

O alcance de partículas carregadas de um

dado tipo e energia é o valor do comprimento

p de sua trajetória até chegar no repouso.

Modulo I

Unidade: g/cm2


Alcance Projetado (t)

O alcance projetado de partículas carregadas

de um dado tipo e energia é o valor esperado

da profundidade máxima de penetração tf na

mesma direção de incidência.

Modulo I

Nos cálculos utiliza-se o CSDA


Alcance CSDA (CSDA)

Supõe-se que a perda de energia da partícula se

dá de modo contínuo

Funções integráveis e diferenciáveis

0

0

1T

CSDA dTdx

dT

Unidade: g/cm2

Valores tabelados

Modulo I


Alcance CSDA (CSDA)

Modulo I


Alcance CSDA (CSDA)

Todas as partículas com a mesma velocidade tem

a mesma energia cinética e proporção das suas

massas

Toda partícula carregada pesada de uma carga

tem a mesma velocidade e o mesmo poder de

frenamento.

O alcance de uma partícula carregada pesada de

uma dada carga de mesma velocidade é

proporcional a massa de repouso desde que uma

quantidade proporcional de energia deve ser

disposta.

Modulo I



t

dt

N(t) N(t)+dNt

0

0

0

0

0

0 )(.1

)(

)()(

.

)(

)(.dtttt

Ndt

dt

tdN

dttdt

tdNt

dttt

dttttt f

f

f

Modulo I



Modulo I


Straggling e Espalhamento Múltiplo

Modulo I


Alcances para Elétrons

Modulo I


Cálculo da Dose Absorvida

A. Dose em folhas finas

1. Caso Simples

Considere um feixe paralelo de partículas carregadas de

energia cinética T0 perpendicularmente incidente em

uma folha de número atômico Z.

A folha é fina o suficiente.

a. Poder de frenamento de colisão permanece constante

e caracterítico de T0.

b. A partícula tem trajetória em linha reta e o

espalhamento é desprezível.

Modulo I




1. Caso Simples

a. A energia cinética líquida transportada para fora da

folha pelos raios é desprezível.

Retroespalhamento pode ser ignorado.

Insignificante para partículas pesadas.

Modulo I




1. Caso Simples

Para partículas pesadas todas as condições podem ser

satisfeitas.

Se a espessura da lâmina for de alguns poucos por

cento do alcance ou menor que o alcance.

Para elétrons a hipótese b. falha e devemos realizar

correções para meios de baixo Z.

Modulo I




1. Caso Simples

Energia perdida em interações de colisões por uma

fluência de energia T0 passando por uma folha de

espessura t.

2cm

MeVt

dx

dTE

c

ρ

t

Modulo I




1. Caso Simples

Pela hipótese c as partículas deixam toda a sua energia

na folha.

Gydx

dTxD

c

1010602,1

gMeVdx

dT

t

tdxdTD

c

c /)/(

A dose é independente da espessura se as trajetórias

forem retas e o poder de frenamento constante

Modulo I




2. Estimando perdas de energia por raios

No caso que a folha tem espessura comparável ao

alcance dos raios produzidos

Os raios escapam

A hipótese c pode não ser satisfeita

Duas folhas de mesmo material devem envolver a folha

fina

Se a folha é isolada

Utilizar o poder de frenamento restrito

Modulo I




3. Estimando o tamanho do caminho devido ao

espalhamento na folha

Quando as partículas carregadas incidentes são

elétrons, o comprimento da trajetória t’ é maior que a

espessura t da folha.

Não é necessário corrigir para partículas pesadas.

1'

t

t

0X

t

Modulo I



Modulo I



B. Dose média em folhas espessas

2. Estimando perdas de energia por raios

Folha é espessa suficiente para modificar o poder de

frenamento ( mudança de energia das partículas)

O poder de frenamento não pode ser considerado

constante

A folha não é grossa o suficiente a ponto de fazer parar

as partículas incidentes

O CSDA pode ser utilizado

Raios podem ser desprezados, desde que a folha seja

espessa suficiente comparada ao alcance dos raios

Modulo I




1. Dose devido a partículas pesadasρt

T= energia perdida

T=T0-Tex

T0 Tex

T=0

0

ex=0 -ρt

T0 0

Tex ext

E (MeV) CSDA

Modulo I




1. Dose devido a partículas pesadas

Utiliza-se tabelas para obter o CSDA (g/cm2) para T0

A massa da folha é subtraída

Obtêm alcance residual CSDA das partículas que estão

saindo

Utiliza-se a tabela para obter Tex

)/( 2cmMeVTE

)(0 MeVTTT exGy

t

TxD

cos10602,1 10

Modulo I




1. Dose devido a elétrons

É necessário corrigir o encompridamento da trajetória

(t’/t)

Corrigir para perdas radiaticas

Obter o t’= comprimento médio verdadeira da trajetória

Modulo I





Tabelas CSDA e correção do tamanho do caminho

Mesmo método da seção anterior

T0 para obter CSDA

Usar as tabelas e obter T0-Tex

Onde Tex corresponde a ex= ex-t’

Esta ainda não é a dose depositada!

É necessário corrigir pelo que é perdido para

radiação de frenamento

Modulo I





Y(T0): fração perdida de T que é gasta em colisões radiativas

1-Y(T0): fração perdida por colisão

cexexcexc TYTTYTTTT )(1)(1 000

Gyt

TxD c

cos10602,1 10

Modulo I



C. Dose média em folhas mais espessas que o

alcance projetado máximo

Se partículas carregadas não podem penetrar através

Camada de material não irradiado

)/()(1 2

00 cmMeVTYTE

Camada não

irradiada

É a dose média. A dose em cada

seção terá um valor diferente

Gy

t

TYTxxD

)(110602,1 0010

Modulo I



C. Dose média em folhas mais espessas que o

alcance projetado máximo

A dose vai mudar com a profundidade

Perdas radiativas consideráveis

Dose pode aumentar

2.exp

ten

2.

00 ).()(

ten

eTYTY

Modulo I



D. Retroespalhamento de elétrons

Desprezamos o retroespalhamento até agora

Partículas pesadas raramente são espalhadas para

vários angulos

Retroespalhamento de elétrons devido a interações

elásticas

Reduzem a dose

Meios de alto Z, baixa energia do elétron incidente,

alvos espessos

Modulo I



tmáx/2

Lâmina “infinita” no que diz

respeito ao

retroespalhamento

Elétron entra e não consegue

retornar fica na folha


Modulo I




Folha fina

Probabilidades quase iguais de

espalhamento em qualquer plano

Modulo I




Mais energia é depositada no trecho de entrada

O total porém quase não muda

A dose média se mantém

Modulo I




Coeficiente de retroespalhamento para elétrons

e(T0,Z,)

Fração da fluência do feixe é retroesplahada

Calorimetria

Modulo I

Partículas pesadas

Curva de Bragg

Interações nucleares desprezíveis

Maior profundidade x menor velocidade

Menor velocidade x maior poder de frenamento

Quanto mais lenta mais depressa perde energia

cinética

A carga média diminui e o poder de frenamento

Para e neutraliza


Dose x Profundidade

Modulo I


Dose x Profundidade

Modulo I


Dose x Profundidade

Elétrons

Modulo I

Fluência de partículas carregadas

Ponto P, profundidade x e meio w

x é a fluência diferencial de partículas

carregadas excluindo raios delta

Assumindo CPE


Cálculo da Dose Absorvida em

Profundidade

dTx

dTTxD

wc

T

xw

,

max

0

10 )(10602,1

Modulo I

Toma-se (x) = 0

Considera-se que todas as partículas chegam em

x com energia cinética igual a Tr


Cálculo da Dose Absorvida em

Profundidade

wc

wx

dTxD

,

0

1010602,1

xTr

x

T0 r= -ρx

Tr

Luciana Tourinho Campos

Professora Adjunta

[email protected]


mailto:[email protected]

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