capítulo 6 - caracterização de partículas.pdf

8/10/2019 Captulo 6 - Caracterizao de partculas.pdf

1/16

Caracterizacao

de

par t f cu las

6 1 lntroducao

o

conhecimento das caracterfst icas de uma particula ou de uma populacao de

particulas e 0 coracao da ciencia de sistemas particulados, uma vez que tais sis-

temas sac regidos pela interacao partfcula/partfcula (particulas morfologicamen-

te e fisicamente semelhantes ou distintas), particula/fluido (gas e/ou liquido) e

a interacao entre tais fases, como aquelas apresentadas no Quadro 6.1. 0 estudo

fenomeno16gico de tais interacoes caracteriza a ciencia de s istemas particulados;

ja a aplicacao de corrente de tais estudos diz respeito a tecnologia de sistemas par-

ticulados.

6.2 Caracterlsticas fisicas de uma particula isolada

As caractensticas fisicas e morfo16gicas das particulas afetam des de fen6me-

nos moleculares (tais como a difusao massica) que ocorrem no interior e/ou entre

particulas, ate 0 dimensionamento de uma coluna (seja no aspecto construtivo,

como diametro e altura titil, seja no aspecto operacional, como a definicao de vazao

de operacao e perda de carga). Os fen6menos de transterencia de massa, por exern-

plo, em conjunto au nao com reacoes quimicas, que ocorrem em sistemas particu-

l ados, e st ao presentes nos process os de industria quimica, de alimentos, agricola,

rne tahirgica e petroquimica. Pode-se citar, ainda, engenharia bioquimica, quando

se dese ja recuperar farmacos utilizando-se resinas apropriadas no fen6meno da acl-

sorcao. No que se refere a tipos de particulados, pode-se citar 0 ernprego ciaareia e

clo calcario em operacoes de cornbustao em lei to fluidizado, sendo a areia utilizada

como material inerte e 0 calcaria como adsorvente de 80

2

. Existem as partfculas de

catalisadores FCC utilizadas no craqueamento catalitico de petr6Ieo, objetivando

o seu refine para obtencao cle gasolina. Cabe mencionar, tambem, as aplicacoes


2/16

Opera


3/16

130

F Z

Caracterizac;ao de partfculas

131

Operac;6es unitarias em sistemas particulados e fluidomecaniccl

em muitos materiais, passagens sinuosas com bifurcacoes e interligacoes entre s'

Poros podem ter suas dimensoes gradativamente diminuidas com a prafundidade

j

ou, em alguns casos, aumentam suas dimensoes com a profundidade, dando origem

aos chamados poros gargalo de garrafa .

fibroso

s

e isolantes terrnicos sac materia is bastante porosos. Desse modo, os poros

podem ser classificados por tamanho, conforme apresentado na Tabela

6.1. Ja

as

tecnicas de medidas

estao

associadas

a obtencao

da massa especffica do material

(material poroso e nao poroso), as quais serao discutidas no proximo item.

Tabela 6 1

Classificacao de poras de acordo com 0 tamanho

(ALLEN, 1997)

Macroporas

Maior que 50nm

Entre 2 e 50 nm

Paras

fechadas

Paras /.

obscures

Figura 6 2

Classif icacao dos poras (WEBB e ORR, 1997) .

Interstfcias

Mesoporos

Microporos

Entre 0,6 e 2 nm

Menor que 0,6 nm

Figura 6 3 Representacao da poros idade de um po.

Os poras considerados aqui sao aberturas e/ou passagens em objetos (par-

ticulas) rigidos ou semirrigidos. Uma massa rigid a gerada da compressao de urn

p6 e urn tipico material poroso. Os espacos entre as particulas do p6 (Figura 6.3)

sac chamados de volume de vazios. A porosidade, portanto, corresponde

a

rela-

c;ao entre 0 volume ocupado pelos poros e/ou vazios e 0 volume tota l da amostra.

Neste caso, tem-se:

Porosidade da particula (Figura 6.2)

Ultramicroporos

6 2 2 M assa e sp ec ffica d a p artfc ula

A massa especifica de urn material e defmida como a massa desse material

dividida pelo volume ocupado por ele. As defmicoes distintas para a massa espe-

cffica decorrem de como

0

volume da particula e considerado. 0 volume visfvel

de uma amostra

e

composto pelo volume da matriz s6lida e pelo volume de vazios

(poros). A massa do material e determinada facilmente por uma balanca anali tica,

enquanto 0volume, em se tratando de s6lidos de geometria conhecida , e calculado

diretamente da definicao de seu volume geometrico. Por exemplo: tendo-se uma

particula de esfera de vidro (de 2 mm de diametro, cujo valor e obtido diretamente

por urn paquimetro), obtem-se a sua massa por meio de uma balanca e a divide

pelo volume dessa particula considerando-se

0

seu diarnetro.

Quando 0 materia l em questao for pequeno 0 suficiente de modo a ser prati- .

camente impossivel medir

0

seu diarnetro, e que, em vez de uma particula, tenha-

-se uma amostra desse material (ou seja , urn mimero consideravel de particulas),

pode-se recorrer a tecnica denominada picnometria ou metoda de Arquime-

des.

Essa tecnica consiste na imersao da amostra de particulas em urn recipiente

preenchido por um liquido (usualmente agua); 0 volume de liquido deslocado

corresponde ao volume ocupado pela amostra em tal recipiente. Urn roteiro para

a determinacao da massa especifica da particula pode ser este que se segue:

a) considere que se conheca a massa da amostra, a qual denominaremos mj;

b) toma-se, a seguir, urn picnornetro de volume conhecido e insere-se agua, me-

dindo-se a massa do conjunto (massa do picnometro

+

massa da agua) , a qual

denominaremos

m2;

c) adic iona-se ao conjunto de massa m2 a massa conhecida da amostra emj) e pesa-

-se 0 c6njunto (massa do picnometro cheio de agua + massa da amostra) , que

denominaremos m-: A massa de agua deslocada sera: mHzO= mj + m2 - m3

Volume dos poras abertos

=

P

Volume total da partfcula

(6.1)

Porosidade do p6 (Figura 6.3)

Volume dos poras abertos

Ep

=

Volume total da partfcula

(6.2)

Depenclenclo do t ipo do meio poroso, 0 valor da porosidade pode variar de

proximo de zero ate perto da unidacle. Como exemplo pode-se citar que alguns

metals e tipos de peclras vulcanicas possuem porosiclacles muito baixas. J a os filtros


4/16

3

Operacoes urutarias em s istemas particulados e fl uidomecanico

o

volume de agua deslocada, que e igual ao volume da arnostra, sera;;

Vamostra =

mH

2

0/ PHzO, em que PH

2

0 e a mass a especifica da agua na temperatur


5/16

134

Operacoes unitarias em sistemas particulados e fluidomec.3nicos

6.2.4 Morfologia das par tfcu las

A forma das par tfculas desempenha papel essencial em

varies

aspectos

envo];

venda sis temas particulados, infiuenciando, por exemplo, 0 valor da velocidade

terminal, bem como na superficie de contato das partfculas. .

Existem diversas definicces para representar a forma de particulas, que sao

baseadas nas razoes entre os eixos ortogonais, no volume do solido, na area do soli-

do e na area superfic ial . Ent retanto, a maioria dessas

representacoes

e baseada

nas

dimensoes caracterfsticas de uma particula (a, b, c), conforme ilustra a Figura 6.5.

Figura 6 5 Dimens6es ca racte ri st ic as de uma pa rt icula

(a , b, C

=

dirnensao maior, menor e interrnediaria da particula; MELO,

2010).

Dentre os cliversos fatores cle forma, clestacam-se:

a) Arreclonclamento, Ar; e c ircu lariclade , C. A circulariclade e 0 arreclonclamento

comparam a superficie cloobje to com a superffcie c lo disco clomesmo perirne-

tro,ou

em que

Pe

e 0 perimetro

eSp,

area superficial cla particula, respectivamente.

Encontra-se, tarnbem, a seguinte defmicao para 0 arreclonclamento

1

A

Ar=-=-

C

Ap

sendo Ac, area rela tiva ao menor diametro de uma esfera ci rcunscrita , d

pj

(Fi-

gura 6.6), e

Ap,

area projetacla cla partfcula em posicao cle repouso, ou seja,

e como se deixasse tal particula repousar sobre uma determinacla superficie

e nela cleixasse grafadas as suas dimensoes biclimensionais (estaveis), con-

forme ilustra a Figura 6.6, poclenclo ser as particulas classi ficaclas conforme a

Tabela 6.2.

A forma cla particula, clograo ou cloaglomeraclo pode ser avaliada por anal ise

de irnagens (fotografias, microfotografias ou, aincla, visualmente, na dependen-

cia c la di ruensao da partfcu la) e comparacla com uma figura contenclo formas

padroes, conforme i lustra a Figura 6.7. 0 resultac lo e obticlo cle acorclo com 0

grau de esferic idacle e

0

grau clearredondamento.

(6.7)

Caraderizac;ao de particulas

135

Figura 6 6 Diarnetros circunscrito, d

pl

e inscrito, d

pll

da p ro jecao da sombra

de uma part icula (MELO, 2010).

Tabela 6 2

Classif icacao das particulas pela circularidade

(SOUZA, 2007)

C < 1,25

1,25


6/16

~ _ i

c/

136

operacoes unitarias

em sistem as pa rt icui ad os e fiuido mec imi cos

A partir da analise da Figura 6.6 e da defmicao de alongamento, esta grandeza

tambern pode ser definida a partir do conhecimento dos

diametros

inscrito e

circunscrito de uma partfcula, a sernelhanca de uma daquelas imagens ilus- .

tradas na Figura 6.7, obtidas por meio da projecao da sombra dessa partfcula

sabre um plano em repouso. A partir da Figura 6.6,

0

grau de alongamento

e

definido par

(6.10)

c) esfericidade,. No estudo da forma das particulas, observa-se uma tendencia

em considera-las esfericas para simplificar calculos. Dificilmente tais partfeulas

apresentar-se-ao

nesse formato,

fazendo-se necessario,

portanto, conceituar

um fndice que traduz 0 quao 0 formato da partfeula se aproxima ao formato

de uma esfera. Tal Indice e

0

grau de esjericidade, . A definicao classica de

esfeucidade e atribuida a Wadell (1932), que a estabelece como a razao entre 0

diametro de uma esfera de igual volume ao vo lume da particula e a diametro da

menor esfe ra ci rcunscrita de diametro

d

pj

(Figura 6.6). Assim, considerando-

-se Vp como a volume da particula, tem-se

3

=;

V =-

p

(6.11)

ou

(

6 ) 1 I 3

d

=

-v

p st p

(6.12)

que e

0

diametro da esfera de igual volume ao da particula. Da Figura 6.6

verifica-se que a menor diametro de uma esfera circunscrita e d

pj

,

de onde e

possivel escrever

1 ( 6

) 1 / 3

x

-v.

d

p1

st P

Como decorrencia dessa definicao, ha outra que estabelece esfericidade como

a relacao ent.re

0

diametro do circulo com area igual

a

projecao da particula e a dia-

metro do menor ci rculo circunscrito a par tfeula, sendo que na pratica 0 intervalo

para a esfericidade e de 0,45 (particula alongada) a 0,97 (muito e sferica). Assim,

considerando-se

Ap

como a area projetada da particula, tem-se

(6.13)

2

(83~d~nl'~

125

105

-140+170

14,16

68,92

105

88

-170+200

16,97

51,95

88

74

81,0

-200+230

15,21

36,74

74

63

68,5

-230+270

14,32

22,42

63

53

58,0

-100+120

-270+325

11,21

48,5

270+325

11,21

11,21

53

44

-120+140

-325+400

6,18

-400 5,03

-325+400

6,18

5,03

44

37 40,5

140+170

-170+200

-400

5,03

0

146

Operac;;6es unltarias em sistemas particulados e fluidomecanicos

1 4 6 8 1

Diametro de

partfcula.D,

(urn)

Figura 6:11a Di st rl bu icoes de fr equencia das par tf cu las ~ef er en tes

a

Figura

6.1 a (base volumet r ica , uti li zando-se Masters izer ).

101~------------1

~ ~ ~

Dlametro de particula.D, (prn)

Figura 6 11b Distr ibuicao cumulat iva das par tfculas re erente a Figura 6.1a

(base volumet rica , uti li zando-se Masters izer ).

6 - Caracterizacao de par ticulas

147

Soluceo

As duas pr imeiras colunas da Tabela 1 i lust ram urn ensaio caracterf st ieo

t fculas de catal isadores de FCC. Nesse ensaio , foram selecionadas as.peneiras

# 80, # 100 ... , # 400 (em que

0

s fmbolo # ind ica mesh) . 0 s fmbolo (+)

urua determinada fracao de massa

i, Xi

foi re tida na peneira #

i ;

enquanto

0

bolo (-) indica que a massa remanescente atravessou a peneira #

i .

Retomando a

Tabela 1na Tabela 2, a segunda coluna dessa tabela mostra a fracao de massa retida

na peneira + #

i .

P.ex: 1,29% da massa ficaram ret idos na peneira

#

100; 5,93% da

massa ficararn retidos na peneira # 120; 9,70 % da massa ficaram retidos .na peneira

#

140 e assim por diante. A terceira coluna indica

0

percentual da massatotalgue

atravessa a peneira # + i; como exemplo, tem-se que 100% da massa total da arnostr a

atravessaram a peneira # 80 ; em seguida, 98,71% da massa total da amost ra atraves-

saram a peneira

#

100 para, a seguir, 92,71% da massa total da amostra atravessar

a peneira

#

120 e assim sucessivamente ate que 5,03% da massa total da amostra

atravessam a peneira # 400 e se deposita no fundo do equipamento. Ou seja, trata-se

de uma distribuicao cumulativa, em que cada valor

Xi

indica a fracao em massa das

partf culas menores do que urn cer to diamet ro D; que, no caso da Tabela 2 , refere-se

a primeira coluna como

+

#

D/,.

Desse modo a anali se granu lometr ica pode ser expressa ern urn grafico da dist ribu i-


12/16

148

Op era< ;6es unitarias em sistem as particul ados e flui dcmecanko,

50 ,b o

ISO

200

Diarne tro de partkula.D, ( 11m)

250

~

(S100

'

>

~ 80

S

~60

u

o

~~ 40

: ::l

.n

~ 2

o

.

50 100 150 200 250

Diar net ro de

parttcula.D,

(11 m )

fi9lJril2

'0 i s t r i ~ ~ i ~ . ~ ~ ~ u . 0 u r a } iy a~ ~ ~ : r ~ ; 2 f ~ . ~ a : .~ r ~ ~ I ~ , .. 2 . , ; / : , . , ' ,

. .::..~-;. ,-:--;-.

:; , ~ :: . ~ . ;. : - ;~ ~ > ~ ~ : ~ ~ < :. ~ ': ; ; :- :~.< .; ;' : : : : .~ - . . ) . : . - - . -

'. ~ a~i1~ [~, r~fJ2~~~,~~t~w~filt~O~~ ,1 \~ ;~ l~~

'bela 2.porexeIIlplo,na .sit1ia9a'o:':-,70:t.88 ,.~,eIl1-se,p'~raap,eD~I~a

#

70ocliametro .

'da abertUra igtiaL'a2[50jj,ri1;japara

if

p e n e i r , (

80 '.Odia~etro daabertura

e

igual a

177 jLm,resllitando ern-urn diametro medic igllal~

~13,5.Lm :, .' ...... .

., , , , _ . . : . ~ : . : , :: .; : , .. . . \ . - - -- : : , : : , : , . : ~ : ; ,, . . ,,: , . > ~ . :, :: , : :; , : .,

6.5 Diarnetro medio de particula

A definicao de diametro medio de particula decorre do conhecimento da distri-

buicao da frequencia de tamanhos de uma determinada amostra (ou seja, da Figura

6.11a). Dessa maneira, tem-se as seguintes defmicoes:

6 - Carac terizacao de particul as

149

a) Diametro da particula cujo volume e igual ao volume rnedio de todas as parti-

culas presentes em uma amostra:

(6.23)

b) Diametro

da particula em que a area superficial e

igual

a media das areas

su-

perficiais de todas as particulas presentes em uma amostra:

i X i

(12 = i=l D

i

P

n

x .

~ D f

(6.24)

c) Diametro da partfcula cuja relacao volume/superficie, a ~ / a ; , e a mesma para

todas as par ticulas presentes em uma certa amostra. Desse modo, a partir das

Eqs. (6.23) e (6.24), tern-se:

d=__

Ps i(~ )

iI

(6.25)

que e 0 diametra media de Sauter, sendo este 0 diametro medio de particula

mais lltjljzado em sistemas

narticuladas,

transferencia de calor e de massa

cinetica e catalise. Este diametro normalmente e utilizado em estudos relacio~

nados a fen6menos interfaciais

(RA lVl A LHO

e

OLIV EIRA ,

1999;

CA M A RA et

al., 2008).

b)

0

valor do diarnetro merna de particula

partfculaspresentes ita amostra;

.c)

0

valor do diametro.msdio de partfcula .ern que a Area 'superficial e igual a media.

.das presentes naamostra. ..

:;: .


13/16

Op er ac ;6 es u n it ar ia s e m s is te m as p ar ti cu l ad o s e f lu id om ec an ic o s

Soluc ao

Conhecidos os valores da fracao massica da distribuicao de frequencia contidos na

seguncla coluna da

Tabela

2 do Exemplo 6.2, a qual

esta

na forma de par.~entual.

(portanto, basta dividir tais valores par 100), bem como os valores do diametro

rnedio

de partfcula entre cada mesh,

ultima

coluna

da

Tabel~ 2 do Exemplo 6.2,

e

possivel calcular, para

cada

par

( Xi, D ;) ,

os valores necessanos para atender 0

presente exercicio.

a) Utiliza-se a Eq. (6.23), cujos valores de

(x;fD

i

) para

cada

par

(x;, D

i) ?stao

conti-

dos na terceira coluna

da Tabela 1

do presente exemplo. Dessa

maneira,

0 soma-

t6rio dessa coluna sera

Substituindo-se esse valor na Eq. (6.25),

obtern-se

1 1

dps = ~( .) = 1 34

10-2

= 74,63 ,um

'\' x, ,x

.L;D

-i~l t

b) Utiliza-se a Eq. (6.25), cujos valores de (XiID7) para cada par (Xi,

DJ

:stao conti-

dos na terceira coluna da Tabela 2 do presente exemplo. Dessa manerra, 0 soma-

t6rio dessa coluna sera

Substituindo-se esse valor na Eq. (6.23), obtem-se:

(1)

(2)

(3)

(4)

6 - C a ra ct er iz ac ;a o d e p a rt ic u la s

5

213,5

213,5

163,0

0,0129 7,91 x 10-

5

163,0

0,0129

137,0 0,0593 4,33 x 10-4 137,0 0,0593

115,0

0,0970

8,43 x 10-4

115,0

0,0970

96,0

0,1416

1,47 x 10-

3

96,5

0,1416

81,0

0,1697

2,10 x 10.-;]

81,0

0,1697

68,5

0,1521 2,22 x 10-

3

68,5

0;1521

58,0

0,1432 2,47 x 10-

3

58,0

0,1432

48,5

0,1121

2,31 x 10.-;]

48,5

0,1121

40,5

0,0618 1,53 x 10-

3

40,5

0,0618

c) Emprega-se, neste caso, a Eq. (6.24), ou

n )

:

x i

(j2

= i=l

D

i

P ~(~})

2,98x 10-

9

2,31x 10-

8

6,38 x 10-8

1,58

X

10-

7

7,34 X 10-

7

9,83 X 10-

7

9,30

X

10-

7

(5)

Verifica-se, na

Eq,

(5), que sao conhecidos os valares do numerador e do de-

nominador por meio dos resultados (1) e (2), os quais, substituidos naEq.(5),

resultam em

(

- 2 ) 1 / 2

(j =

1,34x10 =6026 zm

p 3,69 x

10-

6

,

(6)

6.6 Model os para a

distribuicao qranulometrica

Qualquer que seja a distr ibuicao granulometrica , torna-se possivel descreve-

-la por modelos matematicos na forma de

X

=

X CD).

Existem, classicamente, tres

modelos: 0 de Gates, Gaudin e Schumann CGGS), 0 de Rosin, Rammler e Bennet

CRRB), e 0 modelo que estabelece a funcao X

=

X CD) no formato log-normal.

o Quadro 6.4 sinte tiza a apresentacao de tais mocIelos (MASSARANI, 1984)..A

partir deses mocIelos e de seus parametres associados e possivel estabelecer equa-

coes para 0 calculo cIodiametro medic de Sauter , conforme apresentado na ul tima

coluna do Quadro 6.4.


14/16

152

opsracoes unitarias

em sistemas particulad os

e

fluidomecani co s

Quadro 6 4 Modelo s para a distribuicao granulometrica (MASSARANI, 1984)

GGS

sendo:

D, ,;;k; m >

0;

k

=

DiOO

DlOOrefere-se ao diarnetro

DparaX = 1

m =

1

(distribuicao

uniforme)

m

1(casos usuais)

(6.26)

Tem-se uma reta ao se re-

presentar em forma grafica

(enD vs. enX); nas situa-

coes usuais em que

m>l,

0

modele recai no

RR B .

valido para

m>

1

RR B

Xi = 1 - exp[-(DilD,)n]

(6.27)

D

d -----

pS -

r 1-1/n

n

>

0;

D

=

D

63,Z

D63,2 refere-se ao diametro

o para

X

= 0,632

Tem-se uma reta ao se re-

presentar em forma grafica

f.nD

vs.

en[(enll(l-X))];

a

forma S

e

verificada para

n>l

para rz

> 1

com a funcao gama:

00

rr)

=

J

e-xx -l dx

c

Log-

-normal

en (DdDr,o)

Z

= ----rd-'''--=' '

t

.J 2

(jIna)

erf(Z) = lJ : exp(_YZ)dy

funO,~329

68,5

0,3674

0,3674

4,2268

-1,0013

58,0

0,2242

0,2242

4,0604

-1,495?

48,5

0,1121

0,1121

3,8816

-2,1884

40,5

0,0503

0,0503

A equacao earaeteristica do modele RRB

e

Xi = 1- exp l- (D/D) J

Ressalte-se que

n

e 0 coeficiente angular da reta

.enD

vs.

en(en[l/(l -:-X)])

que

na presente situacao,

e

n = 3,065. Ja 0 valor de D

e

D = D

63

, z, sendo que D

63

,Z

refere-se ao diametro

D

para

X

=

0,632. Nesse caso, pode-se interpolar 0 valor de>,

D

a partir da Tabela 6.7, ou utilizar-se da reta

enD

vs.

en(en[l/(l - x)

]},naforrrii,}';'

y

= ax

+ b,

em que a

=

n. .rs.: }F i;f~;;,

, , d . i L i , , ,, , , ,, , ,, , , , ,


15/16

154

- Ita ias em

sistemas

particulados e fluidomecanic

operacoes un , ,,

20-,-- ---------------------------,

-20

e

o

15-

o M od e o G GS

e Modele

10-

~

.

- L - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - I I - - ~; D~D~I r ~

00 1~0 20 30 40

0

50 60

~_05~0

~

h

-10-

' '

o

o

-15-

-25

-3,0-

-J,5~----------------~Rn~(D::,-:-D------------------

. 'I

G T para ana li se de mode los para d ls tribuicao qranulo rnet rl ca ,

Figura ra ICO . diGGS e

f(X)

=

. e n , P i

para

0

modelo RRB.

em que f(X

i

) =

Xi

para 0mo eo, I

o

valor

deD

sera.obtido de (para y

=

0)

=

exp( .....bin)

obtida para 0 modelo RRB,eom r2 =0,983, e

y =

3,065x -13,969

Identiflcando n

= 3,065

e

b = ~ 13,969,

_ '., (I, 3,969, )

=',

95

35pm

-eXP065 . '

3,

o

modeloRRB, para este exemplo, eposto

Eq.,(2):

6.7 Bibliografia c onsultada . .

f , nd pore size determ~natwn,

ALLENT Particle size measurement: surjace area a

5. ed. 'L~ndres: Chapman & Hall, v.2, 1997.

A

. G S Estudos de par/imetros texturais das areias para argamassdas

RAUJO, . . . . . Dissertacao de Mestra

0,

de revestimento atraues da aruiiise de umaqens, e Pas Graduacao em

Vitoria: Universidade Federal do Espirito Santo, Programa d -

Engenharia Civil, 200l.

-caracteriza


16/16

6 ~ Caracterizacao de partkulas

157

TEIXEIRA,. G.; COUTINHO,. M. B.; GOMES,A. S. Principals metodos de caracteriza

capítulo 6 - caracterização de partículas.pdf

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