capítulo 4 o valor do dinheiro no tempo. © 2008, pearson education, inc. tradução autorizada a...

Capítulo 4

O Valor do Dinheiro no Tempo

© 2008, Pearson Education, Inc.

Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.4-2

Visão geral do capítulo

4.1Diagramas de fluxo de caixa

4.2 As três regras da movimentação no tempo

4.3 O poder da composição: uma aplicação

4.4 Avaliando uma seqüência de fluxos de caixa

4.5 O valor presente líquido de uma seqüência de fluxos de caixa

4.6 Perpetuidades, anuidades e outros casos especiais



Visão geral do capítulo

4.7 Solucionando problemas com um programa de planilha

4.8 Solução para encontrar outras variáveis além do valor presente ou do valor futuro



Objetivos de aprendizagem

1. Construir um diagrama de fluxo de caixa ilustrando uma conjunto específico de fluxo de caixa.

2. Listar e descrever as três regras da movimentação no tempo.

3. Calcular o valor futuro de: a. Uma soma única. b. Uma seqüência de fluxos de caixa irregular, iniciando tanto

agora quanto em um ponto futuro do tempo.c. Uma anuidade, iniciando tanto agora quanto em um ponto futuro

do tempo.d. Vários fluxos de caixa ocorrendo em intervalos regulares que

crescem sob uma taxa constante, em cada período.



Objetivos de aprendizagem (continuação)

4. Calcular o valor presente de:a. Uma soma única.

b. Uma seqüência de fluxos de caixa irregular, iniciando tanto agora quanto em um ponto futuro do tempo.

c. Uma seqüência infinita de fluxos de caixa iguais.

d. Uma anuidade, iniciando tanto agora quanto em um ponto futuro do tempo.

e. Uma seqüência de fluxos de caixa infinita que cresce sob uma taxa constante, em cada período.

f. Vários fluxos de caixa ocorrendo em intervalos regulares que crescem sob uma taxa constante, em cada período.



Objetivos de aprendizagem (continuação)

5. Dados quatro dos cinco inputs seguintes para anuidade, computar o quinto: (a) valor presente, (b) valor futuro, (c) número de períodos, (d) taxa de juros periódica, (e) pagamento periódico.

6. Dados três dos quatro inputs para uma soma única, computar o quarto: (a) valor presente, (b) valor futuro, (c) número de períodos, (d) taxa de juros periódica.

7. Dados os fluxos de caixa e os valores presente ou futuro, computar a taxa interna de retorno (IRR) para uma série de fluxos de caixa.



4.1 Diagramas de fluxo de caixa

• Um diagrama de fluxo de caixa é uma representação linear da cronologia dos fluxos de caixa esperados.

• Construir um diagrama de fluxo de caixa irá auxiliá-lo a visualizar um problema financeiro.



4.1 Diagrama de fluxo de caixa (continuação)

• Suponha que você tenha emprestado $10.000 a um amigo. Ele lhe pagará em duas prestações, no final de cada um dos dois próximos anos.




• Defina os dois tipos de fluxo de caixa Entradas:____________________________________

___________________________________________.

Saídas: _____________________________________________________________________________.




• Suponha que você esteja emprestando $10.000 hoje e que você será pago em duas parcelas anuais de $6.000.

• O primeiro fluxo de caixa na data 0 (hoje) é representado como uma soma negativa, visto que é uma saída.

• Os diagramas de fluxo de caixa podem representar fluxos de caixa que ocorrem no final de qualquer período de tempo.



Exemplo 4.1



Exemplo 4.1 (continuação)

Solução Solução Solução Solução Solução



4.2 As três regras da movimentação no tempo

• As decisões financeiras geralmente exigem combinar fluxos de caixa ou comparar valores. Três regras orientam esses processos.



A primeira regra da movimentação no tempo

• Um dólar hoje e um dólar daqui a um ano não são equivalentes.

• Somente é possível comparar ou combinar valores no mesmo ponto no tempo.

• O que você preferiria: Um presente de $1.000 hoje ou um de $1.210 em uma data posterior? Para responder a essa pergunta, você deverá

comparar as alternativas para decidir qual delas vale mais a pena. Um fator a ser considerado é: o quão “posterior”?



A segunda regra da movimentação no tempo

• Para movimentar um fluxo de caixa para um ponto no futuro, é preciso compô-lo. Suponha que você tenha a escolha entre receber

$1.000 hoje e $1.210 daqui a dois anos. Você sabe que pode ganhar 10% nos $1.000 hoje, mas quer saber quanto os $1.000 valerão em dois anos. O diagrama de fluxo de caixa será este:



(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) t

imes

nn C r r r C r

nFV

A segunda regra da movimentação no tempo (continuação)

• Valor Futuro de um fluxo de caixa

Equação



Usando uma calculadora financeira:o básico

• TI BA II Plus Valor futuro

Valor presente

I/Y • Taxa de juros por ano

• Os juros são inscritos como uma porcentagem, e não como um valor decimal.

Para 10%, digite 10, NÃO .10

FV

I/Y

PV



N

FV2ND

Usando uma calculadora financeira:o básico (continuação)

• TI BA II Plus Data do último fluxode caixa em umaseqüência de fluxos de caixa

2nd → CLR TVM

• Limpar todos os registros TVM

• Deve ser feito em todos os problemas



I/Y2ND

I/Y2ND # ENTER

.2ND # ENTER

Usando uma calculadora financeira: configurando as funções• TI BA II Plus

2ND → P/Y• Checa P/Y

2ND → P/Y → # → ENTER• Configura períodos por ano para #

2ND → FORMAT → # → ENTER• Fixa visualizações para pontos decimais #



Usando uma calculadora financeira

• TI BA II Plus Fluxos de caixa movendo-se em direções opostas

possivelmente têm sinais opostos.



N

I/Y

PV

FV

2

10

1,000

-1,210CPT

Solução da calculadora financeira

• Entradas: N = 2 I = 10 PV = 1.000

• Saídas: FV = ________



A segunda regra da movimentação no tempo – Exemplo Alternativo

• Para movimentar um fluxo de caixa para um ponto no futuro, é preciso compô-lo. Suponha que você possa escolher entre receber

$5.000 hoje ou $10.000 daqui a cinco anos. Você sabe que pode ganhar 10% nos $5.000 hoje, mas quer saber quanto os $5.000 valerão em cinco anos. O diagrama de fluxo de caixa será este:



0 3 4 521

$5,000 $5, 500 $6,050 $6,655 $7,321 $8,053x 1.10 x 1.10 x 1.10 x 1.10 x 1.10

A segunda regra da movimentação no tempo – Exemplo Alternativo (continuação)

Solução



Solução da calculadora financeira

• Entradas: N = 5 I = 10 PV = 5.000

• Saída: FV = ________

N

I/Y

PV

FV

5

10

5,000

-8,052.55CPT



A terceira regra na movimentação no tempo

• Para movimentar um fluxo de caixa de volta a um ponto no passado, temos que descontá-lo.

• Valor Presente de um fluxo de caixa

(1 ) (1

)

nnPV CCr

r¸

Equação



Exemplo 4.2




Solução



Exemplo 4.2 Solução da calculadora financeira

• Entradas: N = 10 I = 6 FV = 15,000

• Saída: PV = _________

N

I/Y

FV

PV

10

6

15,000

-8,375.92CPT



A terceira regra da movimentação no tempo – Exemplo Alternativo

• Suponha que tenha sido oferecido a você um investimento que renda $10.000 em cinco anos. Se você espera ganhar 10% de lucro, qual será o valor desse investimento?



A terceira regra da movimentação no tempo – Exemplo Alternativo (continuação)

• Os $10.000 valem:



Exemplo Alternativo: Solução da calculadora financeira

• Entradas: N = 5 I = 10 FV = 10.000

• Saída: PV = _________

N

I/Y

FV

PV

5

10

10,000

-6,209.21CPT



Combinando valores por meio das regras da movimentação no tempo

• Relembre a primeira regra: Somente é possível comparar ou combinar valores no mesmo ponto no tempo. Até então nos focamos apenas na comparação. Suponha que planejemos aplicar $1.000 hoje e $1.000

no final de cada um dos dois próximos anos. Se obtivermos uma taxa de juros de 10% sobre nossa aplicação, quanto teremos daqui a três anos?



Combinando valores por meio das regras da movimentação no tempo (continuação)

• O diagrama de fluxo de caixa será este:



Exemplo 4.3




CF 1,000

↓ 1,000

2

10NPV

2,735.54

ENTER

ENTER

↓ ENTER

ENTER

↓ CPT



Combinando valores usando as regras da movimentação no tempo — Exemplo Alternativo• Suponha que um investimento lhe pagará $5,000

agora e $10,000 em cinco anos. O diagrama de fluxo de caixa seria como a seguir:

0 3 4 521

$10.000$5.000



0 3 4 521

$6,209 $10,000$5,000

$11,209 ÷ 1.105

Combinando valores por meio das três regras da movimentação no tempo —Exemplo Alternativo (continuação)

• Calcule o valor presente dos fluxos de caixa combinados.

• O valor presente de ambos os fluxos de caixa é ________.



0 3 4 521

$5,000 $8,053x 1.105

$10,000

$18,053


• Calcule o valor futuro dos fluxos de caixa combinados.

• O valor futuro de ambos fluxos de caixa é ________.




0 3 4 521

$11,209 $18,053÷ 1.105

0 3 4 521

$11,209 $18,053x 1.105

Valorpresente

Valorfuturo



4.3 O poder da composição: uma aplicação

• Composição Juros sobre juros

• Conforme o número de períodos aumenta, o valor futuro aumenta, a uma taxa crescente, uma vez que há mais juros sobre juros.



Figure 4.1 O poder da composição



4.4 Avaliando uma seqüência de fluxos de caixa (continuação)

• Com base na primeira regra da movimentação no tempo podemos deduzir uma fórmula geral para avaliar uma seqüência de fluxos de caixa:se quisermos encontrar o valor presente de uma seqüência de fluxos de caixa, simplesmente somamos os valores presentes de cada fluxo de caixa.



4.4 Avaliando uma seqüência de fluxos de caixa

• Valor presente de uma seqüência de fluxo de caixa

0 0

( ) (1

)

N N

nn n

n n

CPV C

rPV

Equação



Exemplo 4.4



(1 ) nn PV rFV

Valor futuro de uma seqüência de fluxo de caixa• O valor futuro de uma seqüência de fluxo de caixa com um valor

presente de PV

Equação



Valor futuro de uma seqüência de fluxo de caixa — Exemplo Alternativo

• Qual será o valor futuro em três anos, dos fluxos de caixa seguintes, se a taxa de composição for de 5%?

0 321

$2,000 $2,000 $2,000



Valor futuro de uma seqüência de fluxo de caixa — Exemplo Alternativo (continuação)

• Ou



4.5 Valor presente líquido de uma seqüência de fluxos de caixa

• Calcular o NPV de fluxos de caixa futuros nos permite avaliar uma decisão de investimento.

• O valor presente líquido compara_______________________________________ a _____________________________________.



Exemplo 4.5



Example 4.5 Solução da calculadora financeira



0 321

$1,000$3,000 $2,000

4.5 Valor presente líquido de uma seqüência de fluxos de caixa — Exemplo Alternativo• Você estaria disposto a pagar $5,000 para a

seguinte seqüencia de fluxos de caixa, se a taxa de desconto fosse de 7%?



Calcule o valor presente dos benefícios e o valor presente do custo…

• O valor presente dos benefícios é: _______________________________________

• O valor presente do custo é $5,000 porque ele está ocorrendo agora.

• O NPV = PV(benefícios) – PV(custo)

NPV = ___________________



Exemplo AlternativoSolução da calculadora financeira

• Em uma base de valor presente,os benefícios excedem os custos em______.



4.6 Perpetuidades, anuidades, e outros casos especiais• Perpetuidade

Defina: __________________________________________________________________________________

• O valor de uma perpetuidade é: ___________________________________________________________________________________________

• Valor presente de uma perpetuidade

(em perpetuidade) PVC CEquação



Exemplo 4.6



Anuidades

• Anuidade Defina: ______________________________________

________________________________________________________________________________________

• Valor presente de uma anuidade (anuidade de C para períodos com taxa de juros r )

1 1(1 ) NPV

rræö

ç èø Equação



Exemplo 4.7




• Valor futuro de uma anuidade

(1 )

1 1 (1 )(1 )

1 (1 ) 1

(anuidade) N

NN

N

PVr

C rrr

r

FV

Cr

æö ç èø

Equação




• Como os pagamantos começam hoje, isso será uma anuidade antecipada. Primeiro, coloque a calculadora no modo “Iniciar”:

2ND PMT 2ND ENTER 2ND CPT



Exemplo 4.7 Solução da calculadora financeira (continuação)

Então:

• Qual opção você deveria escolher?________________________________________________



Exemplo 4.8



Exemplo 4.8 Solução da calculadora financeira (continuação)

Então:

N

I/Y

PMT

FV

30

10

10,000

-1,644,940CPT



Perpetuidades crescentes

• Suponha que você espere que a quantia do seu pagamento de perpetuidade cresça a uma taxa constante, g.

• Valor presente de uma perpetuidade crescente

(perpetuidade crescente) C

rPV

g

Equação



Exemplo 4.9



Anuidades crescentes

• O valor presente de uma anuidade crescente com fluxo de caixa inicial c, taxa de crescimento g e taxa de juros r é definido como: Valor presente de uma anuidade crescente

1 1 1 ( ) (1 )

N

gCr g r

PV

Equação



Exemplo 4.10



4.7 Solucionando problemas com um programa de planilha

• As planilhas simplificam os cálculos de problemas TVM NPER RATE PV PMT FV

1 1 V 1 0(1 ) (1 )

NPER NPER

FVNPV P PMTRATE RATE RATE



Exemplo 4.11



Exemplo 4.12



4.8 Solução para encontrar outras variáveis além dos valores presentes ou dos valores futuros • Às vezes, conhecemos o valor presente ou o

valor futuro, mas não conhecemos uma das variáveis que anteriormente recebemos como um input. Por exemplo, quando você contrai um empréstimo você conhece o valor que quer pegar emprestado, mas não conhece os pagamentos que serão necessários realizar para quitar o empréstimo.



Exemplo 4.13



4.8 Solução para encontrar outras variáveis além dos valores presentes ou dos valores futuros (continuação)

• Em algumas situações, você conhece o valor presente e os fluxos de caixa de uma oportunidade de investimento, mas não conhece a taxa interna de retorno (IRR), a taxa de juros que iguala o valor presente líquido dos fluxos de caixa a zero.



Exemplo 4.14



Exemplo 4.15



4.8 Solução para encontrar outras variáveis além dos valores presentes ou dos valores futuros (continuação)

• Além de encontrar fluxos de caixa ou taxa de juros, podemos encontrar o período de tempo que uma soma em dinheiro levará para alcançar determinado valor.



Exemplo 4.16



Dúvidas?

capítulo 4 o valor do dinheiro no tempo. © 2008, pearson education, inc. tradução autorizada a...

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