Capítulo 3.1

Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões

2ª Edição© Gerson Lachtermacher,2005

Resolvendo Programação LinearEm um Microcomputador

Capítulo 3.1

Conteúdos do Capítulo

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Definindo o Modelo no Solver Obtendo a Solução

Teorema da Dualidade Comparando as soluções do Primal e Dual

Capítulo 3.1

Problemas em Forma Padrão

São 4 características de um problema na forma padrão

0,...,,...

:......

:a Sujeito... Maximizar

321

2211

22222121

11212111

2211

n

mnmnmm

nn

nn

nn

xxxxbxaxaxa

bxaxaxabxaxaxa

xcxcxcZ

positivos

Capítulo 3.1

Problemas em Forma não Padrão

Portanto, se qualquer uma das 4 características não puder ser observada, o problema não está na sua forma padrão.

0,,23 3 3

..355

321

31

321

321

xxxxxxxx

rsxxxMax

0,,23

3 3 ..

355

321

31

321

321

xxxxxxxx

rsxxxMin

Capítulo 3.1

Resolvendo Problemasem Forma não Padrão

Existem técnicas de reduzir problemas em formas genéricas para a forma padrão.

Usaremos softwares genéricos e específicos para resolver problemas de Programação Linear Solver do Excel ® LINDO ® (www.lindo.com para versão educacional)

Capítulo 3.1

Resolvendo ProblemasUsando Solver do Excel

Considere o Problema

0;2

18262

23

21

2

21

21

21

21

xxx

xxxxxx

stxxzMax

Capítulo 3.1

Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo

0;2

18262

23

21

2

21

21

21

21

xxx

xxxxxx

stxxzMax

Capítulo 3.1

Usando Solver do ExcelDefinindo a Célula do Valor Ótimo

Capítulo 3.1

Usando Solver do ExcelDefinindo as variáveis de Folga ou Excesso

Capítulo 3.1

Usando Solver do ExcelIniciando o Solver

Capítulo 3.1

Usando Solver do ExcelDefinindo a Célula Ótima (Z)

Capítulo 3.1

Usando Solver do Excel Definindo as Células Variáveis

Capítulo 3.1

Usando Solver do Excel Definindo as Restrições

Capítulo 3.1

Usando Solver do ExcelDefinindo Condições de Não Negatividade

Capítulo 3.1

Usando Solver do ExcelCondições de Não Negatividade

Capítulo 3.1

Usando Solver do Excel Definindo Variáveis Inteiras e Binárias

Capítulo 3.1

Usando Solver do Excel Definindo o Problema de Programação Linear

Capítulo 3.1

Usando Solver do ExcelObtendo a Solução

Capítulo 3.1

Usando Solver do ExcelVerificando a Resposta

Capítulo 3.1

Solver do ExcelRelatório de Resposta

Capítulo 3.1

Solver do ExcelRelatório de Sensibilidade

Capítulo 3.1

Solver do ExcelRelatório de Limites

Capítulo 3.1

Max x x xs rx x xx xx x xx x x

x x x

5 5 3

3 33 2

2 2 42 3 2

0

1 2 3

1 2 3

1 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

. .

, ,

Resolva o problema usando o solver do Excel.

Resolvendo ProblemasUsando Solver do Excel

Capítulo 3.1

Resolvendo ProblemasUsando Solver do Excel - Modelo

=somarproduto($B$4:$D$4;B9:D9)

= somarproduto(B3:D3;B4:D4)

Capítulo 3.1

Definindo o Modelo no Solver

Capítulo 3.1

Definindo o Modelo no Solver

Capítulo 3.1

Obtendo a Solução

Capítulo 3.1

Teorema da DualidadeUsando o Excel

Compare a resposta do problema abaixo e seu dual.

sinal de restrições sem ,,0,,

302 20323

15 10 ..

45623

654

321

6432

5421

654

321

654321

xxxxxx

xxxxxxxx

xxxxxxrs

xxxxxxZMax

Capítulo 3.1

Modelando em Excel

=somarproduto($B$4:$G$4;B9:G9)

=somarproduto(B3:G3;B4:G4)

Capítulo 3.1

Modelando em ExcelParametrizando o Solver

Capítulo 3.1

Modelando em ExcelSolução do Primal

Capítulo 3.1

Modelo do Dual

As duas primeiras restrições são igualdades

quaisqueryyyyyyyy

yyyyy

yyyyy

styyyyMin

; e 0;453

621

2233

30201510

2143

42

32

432

41

431

31

4321

Capítulo 3.1

Dual no Excel

Capítulo 3.1

Parametrizando o Solver

Capítulo 3.1

Solução do Dual

Capítulo 3.1

Comparação Primal x Dual

Primal

Dual