seminário resolvendo o problema das n-rainhas
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MC 906 – Inteligência Artificial. Seminário Resolvendo o problema das N-Rainhas. Vitor Salvucci Ricci RA: 083052. 1º semestre de 2.011 Universidade Estadual de Campinas. Apresentação do Problema Táticas para a resolução Software. Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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SeminárioResolvendo o problema das N-Rainhas
1º semestre de 2.011Universidade Estadual de
Campinas
Vitor Salvucci RicciRA: 083052
MC 906 – Inteligência Artificial
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Roteiro
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Roteiro
Apresentação do problema
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Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Roteiro
Apresentação do problema
Táticas para a resolução
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Roteiro
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Táticas para a resolução
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Enunciado
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
O problema consiste em dispor N rainhas em um tabuleiro N x N, de tal modo que nenhuma rainha ataque outra, seguindo as regras do xadrez.
Enunciado
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
O problema consiste em dispor N rainhas em um tabuleiro N x N, de tal modo que nenhuma rainha ataque outra, seguindo as regras do xadrez.
Enunciado
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Um exemplo de solução para N=5
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História
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História
Século XIX : primeiros relatos
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História
Século XIX : primeiros relatosProposto por um jogador de xadrez e estudado por vários matemáticos
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História
Século XIX : primeiros relatosProposto por um jogador de xadrez e estudado por vários matemáticos
Gauss dedicou-se ao problema das 8-rainhas
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Características
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Características
Quebra - cabeça
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversários
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversáriosProblemas semelhantes
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversáriosProblemas semelhantes
Torres de Hanói
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversáriosProblemas semelhantes
Torres de HanóiCobertura total
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversáriosProblemas semelhantes
Torres de HanóiCobertura total
Combinações com outras peças
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Soluções
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Codificação
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Codificação
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Soluções
Codificação
A solução pode ser representada por:
S = [ 1 , 3 , 5 , 2 , 4 ]
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Soluções
Número de soluções
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Soluções
Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes1 1 12 0 03 0 04 2 15 10 26 4 17 40 68 92 12
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Soluções
Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes1 1 12 0 03 0 04 2 15 10 26 4 17 40 68 92 12
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Soluções
Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes1 1 12 0 03 0 04 2 15 10 26 4 17 40 68 92 12
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Soluções
Número de soluções
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Soluções
Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes9 352 46
10 724 92. . .. . .. . .
25 2.207.893.435.808.352 275.986.683.743.433
2622.317.699.616.364.04
42.789.712.466.510.289
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Soluções
Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes9 352 46
10 724 92. . .. . .. . .
25 2.207.893.435.808.352 275.986.683.743.433
2622.317.699.616.364.04
42.789.712.466.510.289
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Por que é um problema de I.A.?
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Por que é um problema de I.A.?
Podemos identificar no problema:
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Por que é um problema de I.A.?
Podemos identificar no problema:
Agente racional
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Por que é um problema de I.A.?
Podemos identificar no problema:
Agente racional
Espaço de estados
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Por que é um problema de I.A.?
Podemos identificar no problema:
Agente racional
Espaço de estados
Objetivo
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Táticas para a resolução
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Táticas escolhidas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Táticas escolhidas
Força bruta
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Táticas escolhidas
Força bruta
Busca local
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Táticas escolhidas
Força bruta
Busca local
Satisfação de restrições
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Táticas escolhidas
Força bruta
Busca local
Satisfação de restrições
Conflitos mínimos
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Força bruta
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Força bruta
Busca pela solução de forma recursiva
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Força bruta
Busca pela solução de forma recursiva
O tabuleiro inicialmente está vazio
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Força bruta
Busca pela solução de forma recursiva
O tabuleiro inicialmente está vazio
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Rainhas são colocadas uma – a – uma
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Força bruta
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Força bruta
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Força bruta
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Força bruta
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
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Sempre vai encontrar uma solução
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Força bruta
Sempre vai encontrar uma solução
E o tempo?
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Força bruta
Sempre vai encontrar uma solução
E o tempo?
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Software
Passa por muitos estados
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Força bruta
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Força bruta
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Força bruta
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Busca local
O caminho é irrelevante
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Busca local
O caminho é irrelevante
A configuração final é o que importa
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Busca local
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Busca local
Formulação de estados completos
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Busca local
Formulação de estados completos
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EstadoAtual
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
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Formulação de estados completos
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
EstadoAtual
EstadoVizinho
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Busca local
Formulação de estados completos
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Software
EstadoAtual
EstadoVizinho
Objetivo:
N rainhas no tabuleiroe não há ataques entre elas
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
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Busca local
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Software
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Busca local
Função de custo da heurística (h) :
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
número de ataques entre rainhas no tabuleiro
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Busca local
Função de custo da heurística (h) :
número de ataques entre rainhas no tabuleiro
Objetivo:
atingir um estado X tal que h(X) = 0
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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6 10 4
8 8 4
6 8 12 4
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Hill – climbing com reinício aleatório
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Conflitos mínimos
Busca local para satisfação de restrições
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Conflitos mínimos
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Formulação de estados completos
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Busca local para satisfação de restrições
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Formulação de estados completosO que importa é a configuração final
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Função de custo da heurística (h) :
número de ataques de uma rainha
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Função de custo da heurística (h) :
número de ataques de uma rainha
Objetivo:
atingir um estado X tal que h(X) = 0
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1
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N Força Bruta
Busca Local Conflitos MínimosMínimo de tentativas
Máximo de tentativas
Mínimo de tentativas
Máximo de tentativas
8
1 22 3 76
10
1 77 29 475
20
2 130 204 47.000 2 segundos 7 segundos
30 17 s20 115
2 segundos 14 segundos
40
32 167 15 s 1 min 18 s
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Próximos protótipos
Reestruturação das classes
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Otimizar as funções utilizadas
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Próximos protótipos
Reestruturação das classes
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Otimizar as funções utilizadas
Melhorar a interface
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Futuramente...
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Futuramente...
Permitir a combinação de algoritmos
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Implementar o jogo
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Evoluir para o problema das N2 - rainhas
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Referências
[1] Material de aula disponibilizado pelo Professor Anderson Rocha no site da disciplina[2] Russell, Stuart & Norvig, Peter – Artificial Intelligence, 2ª edição, Pearson Education
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