Capítulo 21 – Comprimento dacircunferência e do arco

Prof. Mauricio Boni – Colégio Jardim São Paulo

d

Elementos da circunferênciaEm uma circunferência, temos:

- O centro O;- O raio r;- O diâmetro d;

O

rVale lembrar que o diâmetro mede o dobro do raio, ou seja, d = 2r.

Comprimento da circunferênciaMedir o comprimento de uma circunferência, significa medir o seu perímetro.Experimentalmente, foi possível descobrir que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é sempre constante, e essa razão é igual a um número irracional.Para representar este número, é utilizada a letra grega .

Ou seja, C = d

O valor de piO valor de pi já foi calculado com cerca de 5 trilhões de casas decimais. Veja a seguir:

51885752724891227938183011949129833673362440656Pareceu muito? Só estão escritas 515 casas decimais...

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146919415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673

O valor de pi e o cálculo do comprimento

Para facilitar os cálculos, usaremos, quando necessário, a aproximação 3,14 para o valor de pi.E o comprimento da circunferência será calculado pela fórmula:

C = . d = . 2r = 2 r

Comprimento de um arcoCaso queiramos calcular o comprimento de apenas um arco da circunferência, devemos usar uma regra de 3 simples. Veja:

β

Ângulo Comprimento

360° 2 r β x