capítulo 1 - aprender estatística

8/16/2019 Capítulo 1 - Aprender Estatística

1/26


2/26

sobre o\

-cend6 e s s o livre à ·cóbül,de

I

Você

ainda U saria

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URla'taxa? - - · .;


3/26

2 Capítulo Um

o&?tarid tia

&?ta í?tiu-

A palavra estatística é derivada da

palavra latina status (que significa

estado ). Os primeiros usos da

estatística envolviam compilação de

dados e gráficos que descreviam

vários aspectos

de

um estado ou país.

Em 1662, John Graunt publicou

informação estatística acerca de

nascimentos e mortes. O trabalho de

Graunt foi seguido por estudos sobre

taxas de mortalidade e de doenças,

tamanhos de populações, renda e.

taxas de desemprego. As farru1ias, os

governos e as empresas se apóiam

fortemente

nos

dados estatísticos para

orientação. Por exemplo, taxas de

desemprego, taxas de inflação, índices

do consumidor e taxas de nascimento

e morte são cuidadosamente

compiladas de modo regular, e os

dados resultantes são usados pelos

dirigentes dos negócios para tomar

decisões que afetam futuras

contratações, níveis de produção e

expansão para novos mercados.

1-1 Visão Geral

O Problema do Capítulo envolve pesquisas. Uma pesquisa é uma das muitas ferramentas

que podem ser usadas para a coleta de dados. Um objetivo comum de uma pesquisa é cole

tar dados de uma pequena parte de um grupo maior, de modo a podermos aprender alguma

coisa sobre o grupo maior. Este é um objetivo comum e importante do objeto da estatística:

) g[ender

S Q b r e ~ m

~ a n d e

através do exame de dados de alguns de seus membros.

Nesse contexto, os termos

amostra

e

populaçlio

tomam-se importantes. seguir

são'

d âd?is

definições formais desses e de outros termos básicos.

-elementos (escores, pessoas, medidas

s ~ ~ t i o de que inclui todos os su-

~ e l l } r o s da população.

Por exemplo, a Pesquisa do Gallup perguntou o seguinte a 1087 adultos: "Você tem oportu

nidade de fazer uso de bebidas alcoólicas como as destiladas, o vinho ou a cerveja, ou você

é totalmente abstêmio? Os 1087 sujeitos

da

pesquisa constituem uma

amostra,

enquanto a

população consiste na coleção inteira de todos os 202.682.345 adultos americanos. A cada

1Oanos, o governo dos Estados Unidos tenta obter um censo de todos os cidadãos, mas fra

cassa, pois é impossível atingir todos. Uma controvérsia corrente envolve a tentativa de usar

métodos' estatísticos confiáveis para melhorar a precisão do Censo, mas considerações

de

ordem política são um fator-chave que leva os membros do Congresso a resistirem a essa

melhora. Til.lvez alguns leitores desse texto serão,

um

dia, membros do Congresso com a

abedoria para trazer o Censo para o século XXI.

Uma atividade importante deste livro é demonstrar como podemos usar dados amostrais

para tirar conclusões sobre populações. Veremos que é extremamente crítico obter dados

amostrais que sejam representativos

da

população

da

qual se extraem os dados. Por exem

plo, se você pesquisa os alunos que se formaram na sua faculdade e lhes pede que escrevam

qual sua renda anual e a enviem pelo correio, as respostas provavelmente não serão repre

sentativas de todos os alunos. Aqueles com haixas rendas serão menos inclinados a respon

der, e aqueles que respondem podem ser inclinados a exagerar. medida que prosseguir

mos neste capítulo, enfatizaremos os seguintes 'conceitos-chave:

. • Os dados amostrais devem

ser

coletados de modo apropriado, tal como através

) de um processo de seleção

aleatória.

• Se os dados não forem coletados de modo apropr iado, podem ser de tal maneira

inúteis que nenhuma manipulação estatística pode salvá-los.

Além de tudo mais, pedimos que você inicie seu estudo de estatística com uma cabeça

aberta. Tem sido experiência do autor que os alunos muitas vezes se surpreendem com a

natureza interessante da estatística e com o fato

de que

eles

podem

realmente dominar os

princípios básicos sem muita dificuldade, mesmo não tendo sido bons alunos

em

outros

cursos

de

matemática. Estamos certos

de

que, ao terminar este curso introdutório, você

estará convencido

de

que a estatística é um assunto interessante e rico, com aplicações

extensas, reais e significativas. Estamos, também, certos de que, com assiduidade às au

las e iligência, você será bem-sucedido no domínio dos conceitos básicos apresentados

neste curs0.


4/26

·

r

i

1 2

Tipos de Dados

Na

Seção 1-1, definimos os termos

população

e

amostra.

Os dois termos seguintes são usa

dos para distinguir entre casos nos quais temos dados para uma população inteira, e casos

nos

quais temos dados apenas para uma amostra.

EXEMPLOS

1. Parâmetro:

Quando Lincoln foi eleito presidente pela primeira vez, ele recebeu

39,82% dos 1.865.908 votos. Se encararmos a coleção ·de todos esses votos como a

população a ser considerada, então 39,82% é um

parâmetro,

não uma estatística.

2. Estatística:

Com base em uma amóstra de 877 executivos pesquisados, achou-se que

45% deles não contratariam alguém que cometesse um erro tipográfico em sua solici

tação de emprego. Esse número de 45% ~ ~ ~ q u e se baseia em uma

~ u l a ç ã o ~ t e i r a de t o ~ s execu3 vos. .........._

Alguns conjuntos de dados consistem em números (tais como alturas de 66 in e 72

in),

enquanto outros são não-numéricos (tais como cor dos olhos: verde e marrom). Os termosdados

quantitativos e dados qualitativos são em geral usados para distinguir entre esses dois tipos.

Dados

u a l i ~ t l ~ ~ ~

~ ~ ~ g o ~ ~ ~ ~

tes categori:as qm Si- d i s t i n ' g u e m " f f i . d r à l ~

.=:.r.:.-,..

._ ,-:-::..-_..._._ - l " . . . . : f ' , U . ; . . _ , , , ~ ; ; ~ ; . . ; , , . : ; " '

EXEMPLOS

1

Dados Quantitativos:

Os pesos de modelos.

1

2.

Dados Qualitativos:

Os sexos (masculino/feminino) de atletas profissionais.

Quando trabalhamos com dados q u a ~ t i V

j . . _

é i lJortante usar as

u n i d a ~ s

de medida

~

~

~

l a r : s

~ e s

m e t r o

~

s ~ â í r t e . í 5 e v é n í o s

uiCíado m

observar referênci

.cl

como ''todas as

q u a n f i â a d e s ê S t ã o ~ i l h

i l -

res ou "todos os tempos estão em centésimos de segundo ou "as-unidades são quilogra-

m s Ignorar tais unidades de medida pode levar a conclusões muito erradas. A NASA perdeu

seu

Mars Climate Orbiter de $125 milhões de dólares quando ele bateu porque o programa

de

controle tinha dados de aceleração em unidades

inglesas,

que foram interpretadas incor

retamente como unidades métricas.

Os dados quantitativos podem ainda ser descritos pela distinção entre os tipos

discreto

e

contínuo.

Dados

(numéricosrcontúilíos

'í

alguma escala contírÍúã queCóbrettiitiriterirruade-'ia1ore

· / ' - · , : . · ~ ~ . : - ; - - , ; ~ ~ -

Introdução à Estatística 3


5/26

4 Capítulo Um

,MatiMd"a- Pe?d kdiênaa-

Como são coletados dados sobre algo

que não parece mensurável, tal como

o nível de desobediência de pessoas?

O psicólogo Stanley Milgram

planejou o seguinte experimento: um

pesquisador instruiu um voluntário

para operar

um

painel de controle que

dava choques elétricos em nível

crescente de dor em uma terceira

pessoa. Na verdade, nenhum choque

era dado, e a terceira pessoa era um

ator. O voluntário começava com 15

volts e era instruído a aumentar a

intensidade por incrementos de 15

volts. O nível de desobediência era o

ponto no qual o voluntário

se

recusava a aumentar a voltagem.

Surpreendentemente, dois terços dos

voluntários obedeceram às ordens,

embora o ator gritasse e fingisse um

ataque cardíaco.

-

/

)ft 11aMd"

rara-

a-

âênatt-

Os

dados são,

às

vezes, coletados

uma maneira muito inteligente de

fontes pouco prováveis. Um exemplo

envolve pesquisadores investigando

mudanças

no

clima. Eles descobriram

que a cada primavera desde 1917, a

pequena cidade de Nenana, Alasca, 1

fazia uma loteria em que

as

pessoas

apostavam a hora exata em que

o rio

Tanana quebraria. (O último prêmio

foi

de

cerca

de 300.000.)

Sobre o rio

congelado foi colocado um tripé

conectado a um relógio. O relógio

parava quando o tripé fosse movido

pelo gelo que se quebrava. Os

pesquisadores foram capazes de obter

tempos de quebra para cada ano desde

1917, e os dados foram úteis no

estudo

das

tendências

do

clima.

\

EXEMPLOS A

1. Dados Discretos: Os números de ovos que as galinhas botam são dados discretos

porque representam contagens·.

.

Dados Contínuos:

As quantidades de leite das vacas são dados

contínuos

porque são

medidas que podem assunúr qualquer valor em um intervalo contínuo. Durante um

dado intervalo de tempo, uma vaca pode produzir uma quantidade de leite que pode

ser qualquer valor entre Oe 5 galões. Seria possível obter-se 2,343115 galões, porque

a vaca não é restrita a quantidades discretas de O

1,

2, 3, 4 ou 5 galões.

Outra maneira

comum

de classificar dados é usar quatro níveis de mensuração: nominal,

ordinal, intervalar e razão.

Na

aplicação da estatística a problemas reais, o nível de mensu

ração dos dados é um fator importante

na

determinação de qual procedimento usar. (Veja

Figura 14-1 mais adiante no Capítulo 14.) Faremos algumas referências a esses níveis de

mensuração neste livro, mas o ponto importante aqui se baseia no bom senso: não faça cál

culos e não use métodos estatísticos com

dados que não são apropriados. Por exemplo, não

faria sentido calcular uma média dos números do seguro social, porque esses números são

dados usados para identificação, e não representam medidas ou contagens de coisa alguma.

Pela mesma razão, não faria sentido calcular uma média dos números das camisas dos joga

dores pe basquete.

a c ~ n z a f Ó p Ó i

didos que consistem em nomes,

podem ser ordenados (tal como do menor

EXEMPLOS Os exemplos seguintes ilustram dados amostrais no nível nominal de

mensuração. .

1. Sim/não/indeciso: Respostas de pesquisa de sim, não e indeciso

2. Cores: As cores de carros dirigidos

por

estudantes

da

faculdade (vermelho, preto, azul,

branco, e assim

por

diante)

Como os dados nominais não têm ordenação ou significado numérico, eles não devem

ser usados

para

cálculos. Algumas vezes, usam-se números associados às diferentes catego

rias (especialmente quando os dados são codificados para computador), mas esses números

não têm qualquer significado computacional e qualquer média calculada com eles não tem

qualquer significado.

_

1

EXEMPLOS

Os exemplos a seguir são de dados amostrais no nível ordinal de mensu

ração.

1. Notas em Cursos: Um professor de faculdade atribui notas A, B, C, D ou F Essas

notas podem ser arranjadas

em

ordem, mas não podemos determinar as diferenças entre

elas. Por exemplo, sabemos que A é maior do que B (assim, há uma ordem), mas não

podemos subtrair B de A (assim, a diferença não pode ser encontrada).

2. Postos:

Com

base

em

vários critérios, uma revista classifica cidades de acordo com

suas condições de habitação . Esses postos (primeiro, segundo, terceiro, e assim

por diante) determinam

uma

ordenação. No entanto, as diferenças entre

os

postos

não

têm

significado.

Por

exemplo, a diferença de

segundo

menos primeiro pode


6/26

sugerir 2 - 1

= 1,

mas essa diferença de 1 não tem significado porque não é uma

quantidade que possa ser comparada a outras tais diferenças. A diferença entre a

primeira e a segunda cidades não é a mesma que a diferença entre a segunda e a

terceira cidades. Usando a classificação da revista, a

diferença

entre Nova York e

Boston não pode ser comparada quantitativamente com a diferença entre

St.

Louis

e Filadélfia.

Dados ordinais fornecem informações sobre comparações relativas, mas não as magni

tudes das diferenças. Usualmente,

os

dados ordinais não devem ser usados para cálculos,

tais como uma média, mas essa orientação é, algumas vezes, violada (tal como quando usa

mos

notas dadas por letras para calcular o conceito médio da série).

O

í v e l i n t e r v a l a r

d e m e s u à ~

____

7

,.,..,.. .

- , . . - -

, "

J. .

. • _ •

.. .

~ _ , .

, 'J

c · . _ ~

de que

a d i f ~ r e n ç a e n t t e

q u r u s q u e r ~ o i s v a l o i é i ~ : a e a a a o : •

dados nesse nível não têm um p§ nio

está presente). · ·

EXEMPLOS

Ós exemplos seguintes ilustram o nível intervalar de mensuração.

1. Temperaturas

As

temperaturas do corpo de 98,2°F e 98,6°F são exemplos de dados

nesse nível de mensuração. Os valores são ordenados, e podemos determinar sua di

ferença de 0,4°F. No entanto, não há um ponto inicial natural. O valor de 0°F pode

parecer um ponto inicial, mas é arbitrário e não significa ausência total de calor. Como

0°F não é um ponto inicial zero natural, é errado dizer que 50°F é

duas vezes

mais

quente do que 25°F.

2. Anos: Os anos 1000, 2000, 1776 e 1492. (O tempo não começa no ano

O,

de modo

que o ano Oé arbitrário e não um ponto inicial zero natural que represente nenhum

tempo .)

de que há também

um

o n . t ó i r i i e ~ a l zérô1raturâ1

ti

dade está presente). Para ,; 1

$;c . , - I , c ~ < ' ~ : n 1 ' , , , : ; ; i f ; t " . i . J . i i n : S

~ . _ ;

ficativas. .

• EXEMPLOS

Os exemplos a seguir são de dados no nível de mensuração de razão. Note

a presença do valor zero natural, e note o uso de razões significativas como duas vezes

e três vezes .

1. Pesos: Os pesos (em quilates) de diamantes de anéis O representa nenhum peso, e 4

quilates é duas vezes mais pesado do que 2 quilates).

2. Preços:

Os preços de livros-texto ($0 representa nenhum custo, e um livro de $90 custa

três vezes um livro de $30).

Esse nível de mensuração é chamado nível de razão porque o ponto inicial zero tania as

razões significativas Entre os quatro níveis de mensuração, a maior dificuldade surge na

distinção entre os níveis intervalar e de razão. ,

Sugestão: Para simplificar a distinção, use um teste de razão simples: considere duas

quantidades onde um número

é

duas vezes maior do que o outro, e pergunte se duas vezes

pode ser usado para descrever corretamente as quantidades. Como um peso de 200 lb é duas

vezes mais pesado do que um peso de 100 lb, mas 50°F não é duas vezes mais quente do que

25

°F, pesos estão no nível de razão enquanto temperaturas Fahrenheit estão no nível inter

vaiar. Para uma comparação concisa e revisão, estude a Tabela

1-1

para as diferenças entre

os quatro níveis de mensuração.

Introdução

à Estatística

5

\

j -


7/26

6

Capítulo

Um

1 2 Habilidades e Conceitos ásicos

Nos Exercícios 1-4, determine se o valor dado é uma estatística ou

u

parâmetro.

1. O Senado atual dos Estados Unidos compõe-se de 87 homens e

13

mulheres.

2. Urna amostra de estudantes é selecionada e a média do número de livros-texto comprados é 4,

2.

3. Urna amostra de estudantes é selecionada e a média de tempo de espera na fila para comprar

li

vrC\S texto

é 0,65 h.

4. Em

um

estudo de todos os 2223 passageiros a bordo do Titanic, verificou-se que 706 sobrevive

ram

quando ele afundou.

Nos Exerdcios 5-8, determine se os ~ l o r s dados são de um conjunto de dados discreto ou contínuo.

5. O salário de presidente de George Washington era de $25.000 por ano. e o valor atual do salário

anual do presidente é de $400.000.

6. Um .estudante de estatística obtém dados amostrais e encontra que o peso médio dos carros na

amostra é de 3126lb

7.

Em

uma pesquisa com 1059 adultos, verificou-se que 39% deles tinham armas em suas casas

(com base em

uma

pesquisa do Gallup).

8. Quando 19.218 máscaras de gás do exército americano foram testadas, verificou-se que 10.322

·delas eram defeituosas (com base em dados da revista Time).

Nos Exercícios 9-16, determine qual dos quatro níveis de mensuração nominal, ordinal, intervalar,

razão)

é

mais apropriado.

9. Alturas das jogadoras de basquete na

WNBA

10.

Classificação de e n c o n ~ o s às cegas corno fantástico , bom. médio, fraco. inaceitável

11.

Temperaturas atuais nas salas de aula de sua faculdade

12. Números nas camisetas das jogadoras de basquete na WNBA

13. Classificação

da

revista

Consumer epons

em melhor comprar, recomendado, não recomenda

do

14.

Números do seguro social

15.

O nillnero de respostas sim recebidas quando se perguntou a 1250 motoristas se alguma vez

tinham usado o telefone celular enquanto dirigiam

16. Códigos postais (CEP)

Tabela

1-1 Níveis de Mensuração

de

Dados

Nível Resumo

Exemplo

Nominal Apenas categorias. Os dados

Estados dos estudantes:

I

não podem ser arranjados

em

5 californianos

}

I

um esquema de ordem 2 texanos Categorias ou nomes apenas

I

nova-iorquinos

I

Ordinal

s

categorias são ordenadas, mas Carros dos estudantes:

Uma ordem é

I

as diferenças não

podem

ser 5 compactos

}

stabelecida por

I

ncontradas ou não

têm

2

de tamanho

médio

compacto, tamanho

significado.

4

grandes

médio, grande .

I

ntervalar

s diferenças são significativas, mas

Temperaturas no campus:

não existe ponto inicial natural e as

soF

}

o não significa nenhum

razões não têm sentido.

20°F

calor .

40°F

não é duas

40°F

vezes mais quente que

20°F

I

I

azão Há um ponto inicial zero natural e

Distâncias de traslado para

as razões são significativas.

a escola:

I

milhas

}

milhas é duas vezes

2

milhas

mais distante do que

I

4

milhas

2

milhas.

I


8/26

Nos

Exercícios 17-20, identifique (a) a amostra e (b) a população. Determine, também, se é provável

qu

e a mostr

sej

representativa d popul ção.

17.

Um repórter da Newsweek se coloca em uma esquina e pergunta a 10 adultos se acham que o

atual presidente está fazendo um bom trabalho.

18.

A Nielsen pesquisa 5000 familias selecionadas aleatoriamente e verifica que entre as televisões

em uso

19

% estão ligadas no programa 60 Minutes (com base em dados do USA Today).

19.

Em uma pesquisa Ga lup de 1059 adultos selecionados aleatoriamente, 39% responderam "sim"

quando lhes foi perguntado "Você tem uma arma

em

sua casa?"

20. Uma estudante de graduação da Universidade de Newport realiza um projeto de pesquisa sobre

como os adultos americanos se comunicam. Ela começa com uma pesquisa pelo correio enviada

a 500 adultos que conhece. Ela pede a eles que devolvam por correio a resposta a esta pergunta:

"Você prefere usar o correio eletrônico ou o correio usual?" Ela recebe de volta 65 respostas,

com 42 delas indi cando preferência pelo correio usual.

1 2 Além do ásico

21. Interpretação do Aumento

da

Temperatura Na tirinha de desenho "Bom Loser" de

rt

Sansom,

Brutus expressa satisfação com o aumento da temperatura de l

0

para 2°. Quando perguntam a ele

o que há de tão bom com relação a

2°,

ele1'esponde

É

duas vezes mais quente do que essa ma

nhã". Explique por que Brutus está errado mais uma vez.

22. Interpretação da Pesquisa Política Um pesquisador entrevista 200 pessoas e lhes pergunta sobre

o partido político de sua preferência. Ele codifica as respostas como O (para Democrata), l (para

Republicano), 2 (para Independente) ou 3 (para quaisquer outras respostas). Ele calcula, então, a.

média dos números e obtém 0,95. Como se pode interpretar esse valor?

23. Escala para Classificação de

Comida Um

grupo de estudantes desenvolve uma escala de clas

sificação da qualidade da comida da lanchonete, com O epresentando "neutra: nem boa nem ruim".

Dão-se números negativos para refeições niins e números positivos para refeições boas, com o

valor absoluto dos números correspondendo à seriedade da má ou boa qualidade. três primei

ras refeições tiveram classificações 2, 4 e -5. Qual é o nível de mensuração para tal classifica

ção? Justifique sua escolha.

1-3

Pensamento

Crítico

O sucesso em um curso introdutório de estatística requer comumente, mais

senso comum

do que habilidade matemática (a despeito da advertência de Voltaire de que "senso comum

não é tão comum"). Como agora temos acesso a calculadoras e computadores, as aplicações

modernas da estatística não mais exigem o domínio de algoritmos complexos de manipula

ções matemáticas. Em vez disso, podemos nos concentrar na interpretação dos dados e r e ~

sultados . Esta seção se destina a ilustrar como o senso comum é usado quando pensamos

criticamente sobre dados e estatística.

Há cerca de um século, o famoso homem público Benjamin Disraeli disse: Há três tipos

de mentiras: mentiras, mentiras hoqivei s

e

estatística". Também

já

se disse que

" n ú ~ ~ _ Q S

não mentem, mas mentirosos manipuJllii1 números", O historiador A.ndreyv Lang disse que

_algumas pessoas usam a estatística "como os bêbados usam os

postes-

para apoio mais do

que para iluminação". O cartunista político Don Wright nos encoraja a "trazer de volta o

mistério da vida: minta a um pesquisador". O autor Franklin P. Jones escreveu que e s t a . -

tística pode ser usada para apoiar qualquer cois especialmente os estatísticos". No Esar s

Comic Dictionary encontramos a definição de um estatísticq

m o J J . ~ ç i a l i s t a ,QJJe

colec

_i9

Q.a

~ I J . ~ e ~ o s

e

d e p ~ ~ s c : e ~ v i f l . J ª ~ s s a s

afirmativas se referem a exemplos em que.

métodos de estatística foram mal usados, tornando-se, ao final, enganosos.

Há

duas fontes

principais de tal engano: (1) má intenção da parte de pessoas desonestas e (2) erros não in

tencionais da parte de pessoas que não sabem nada melhor. Independentemente da fonte,

como cidadãos responsáveis e como profissionais de mais valor, devemos ter

uma

habilida

de básica para distinguir entre conclusões estatísticas que são provavelmente válidas das

que são seriamente equivocadas. .

Para não perder a perspectiva própria desta seção, saiba que este não

é

um livro sobre os

maus usos da estatística. O restante deste livro estará repleto de usos muito significativos de

métodos estatísticos válidos. Aprenderemos métodos gerais de uso dos dados amostrais para

fazer importantes inferências sobre populações. Aprenderemos sobre pesquisas e tamanhos

amostrais. Aprenderemos sobre importantes medidas de características-chave dos dados.

Introdução

à Estatística 7

~ N ~ 1 .

P e r p - 7 ~

;4crt


9/26

8

Capítulo Um

Juntamente com as discussões desses conceitos gerais, veremos muitas aplicações reais es

pecíficas, tais como os efeitos do fumo passivo, a prevalêncía do álcool e do fumo nos de

senhos animados infantis, e a qualidade dos produtos do consumidor, inc luindo balas M&M,

cereais, Coca e Pepsi. Mas, mesmo nessas aplicações significativas e reais, devemos ser

cuidadosos ao interpretar os resultados de métodos estatísticos válidos.

Iniciamos nosso desenvolvimento do pensamento crítico pela consideração de más amos

tras. Essas amostras são ruins no sentido de que o método de amostragem as condena de tal

modo que elas provavelmente serão tendenciosas (não r

epr

esentativas

da_J?o

pulação d

_3>1

u

al

~

seção seguinte

~ s

detâíhes sobre

m e f o d < J ( ' d e

~

s G a g e m , s e

descreve a Importância da aleatoriedade. O primeiro exemplo descreve um procedimento

amostrai que peca seriamente pela falta de aleatoriedade, que

é

tão importante. A definição

que segue se refere a um dos mais comuns e sérios maus usos da estatística.

U m a r e s p s t a

Ô

hfiíclri ou

m

ostra auto-selecionada é aquela na qual

s p 9 n a

ê i ~ t j d Q í ~

é'lJs ll;tésnio'

s,

se serão ou não incluídos.

.

__

-

@Como

exemplos, volte ao Problema do Capítulo. Quando a America Online ou qualquer

outra faz uma pesquisa pela Internet, os indivíduos decidem, eles mesmos, se par

ti

cip

am

ou

não, de modo que constituem uma amostra de resposta voluntári

a.

Mas as pessoas com opi

niões fortes têm mais tendência a participar, de modo que as respostas não são represe nta

tivas de toda a p o p u l a ç ã o ~ com s de amostras de resposta v o l u n t á r i

~

que, por prógria natureza, são seriamente de eitu

ci

as, no sentido devemos

./ tirar conclusões sobre uma popUlação com base em umá amostfaÍão tendenciôsa: _./"'-

f X ~ M P L O @

A

r ~ r u l ? ? V

t i ? V úter rr

P ; ; ~ t

Na corrida presidencial

de

1936; a

r

ev

ista

Literary Digest

reaJjzou uma

p

esqu

isa e previu à vitória de Alf

Landon, mas Franklin D. Roosevelt

teve uma vitória esmagadora. Maurice

Brys

on

aponta, "Dez rllilhões

de

cédulas amostrais foram enviadas a

eleitores potenciais, mas apenas 2,3

milhões foram devolvidas. Como

t

odos devem

saber,

tais

amostras são

praticamente sempre tendenciosas."

Ele afirmou, também, "Resposta

voluntária a questionários enviados

pelo correio é, talvez, o método mais

comum de coleta de dados em

ciê nci

as

sociais encontrado pelos

estatísticos, e talvez também o pior." ·

(Veja "The Litetary Digest Poli:

Making of a Statistical Myth", de

Bryson, em The American

Statis

ti

c

ia

n

Vol

.

30

,

No. 4.)

• Pesquisas feitas pela Internet, nas quais os sujeitos podem decidir se respondem ou

não

• Pesquisas feitas pelo correio, nas quais os sujeitos podem decidir se enviam respostas

ou não

• Pesquisas por telefone, nas quais anúncios em jornais, rá

di o e televisão pedem que

você disque

u

número dado para registrar sua opi

ni

ão

Com tais amostras de resposta voluntária, conclusões válidas podem ser tiradas apenas em

relàção ao grupo que escolheu participar, mas é prática comum estender incorretamente as

conclusões a uma população maior. De um ponto de vista estatístico, tal amostra

é

funda

mentalmente tendenciosa e não deveria ser usada para se fazer afirmações sobre uma popu-

lação maior. .

< . ·

P e q u e n a s Amost

r s Conclusões não devem se

ba

sear em amostras muito pequenas. Como

u

.exemplo, o Fundo para

e f e ~ a

Criança publicou Children Out of School in Ame rica

i '(Cnanças Fora

da

Escola na Arnenca) no qual se relatava que entre os alunos de escola se

.i. cundária suspensos 67% tinham sido suspensos pelo menos três vezes. Mas esta cifra se

l/ baseou em uma amostra da apenas três estudantes

As

reportagens da mídia deixaram de

I,

encionar que esse tamanho de amostra era pqr demais pequeno. (Veremo

s,

n

os

Capítulos

, 6 e 7, que podemos,

algumas vezes fazer algumas inferências.valiosas a partir de pequenas

, amostras, mas devemos ter bastante cuidado em verificar se as exigências nece

ss

árias são

I_satisfeitas.) .-

l,

Algumas vezes, uma amostra pode a r ~ : c e r relativamente grande (tal como em uma p

es

-

quisa de

"2000

adultos americanos selecionados aleatoriamente"), mas se as conclusões são .

tiradas em relação a subgrupos, como os Republicanos de 21 anos de Pocatello, tais conclu

sões podem ter se baseado em amostras muito pequenas. Embora seja importante termo

uma amostra suficientemente grande, é do mesmo modo importante termos dados amos

trais que tenham sido coletados de maneira apropriada, tal como em uma escolha aleatória.

Mesmo grandes amostras podem ser amostras ruins. ·

Gráficos

Gráficos

como gráficos de barras e gráficos de setore podem ser usados

para exagerar ou reduzir a verdadeira natureza dos dado

s.

(No Capítulo 2, discutiremos vários

diferentes gráficos.) Os dois gráficos

da

Figura 1-1 retratam os mesmos dados do Birô de


10/26

'

i .

i

I

r

o '

: o

o

c:

400

-u«:

i : ~

$300

_ ' - J

o-

c: "'

il

200

J i ~

o '

o

o

100

(:'i 5

c_

o '

:

o

o c:

400

-u«:

i : ~

$375

_ ' - J

o-

c:

V

~ i $350

~

como mostrado. Se o cubo

menor representa os impostos em um

anó

e o cubo maior representa a duplic ção dos

impostos um

tempo

depois, os últimos im

postos parecerão ser oito vezes a quanti

dade

inicial,

em

vez

de

duas vezes.


11/26

10

Capítulo Um

/ ~ J t l ' '

EST TiSTIC

Nos Meios de

Comunica,ão

= ~ r

statística e Minas Terrestres

A

lntemational Campaign to Ban

Land Mines (Campanha Internacional

para Banir as Minas Terrestres) e o

diretor executivo da Vietnam

Veterans of

America Foundation

VV AF - Fundação dos Veteranos

do Vietnã da América) foram

recentemente premiados com o

Prêmio Nobel da Paz. Quando a

AF pediu ajuda na coleta de dados

sobre minas terrestres, formou-se um

time de estatísticos notáveis. Em vez

de trabalharem com dados

inatingíveis, como o valor da vida

humana, eles trabalharam com dados

brutos palpáveis, tais como a área que

uma mina terrestre toma inútil e o

custo de plantações que não podem

ser fei tas. Os dados foram incluídos

em After

the

Guns Fali

Silent:

The

Enduring Legacy o Landmines que

se tornou um livro-chave de pesquisa

na

discussão do problema das minas

terrestres. O AMSTAT News citou um

dos editores do livro: Foi esse

esforço de coleta de dados e análise

que tomou possível colocar o

problema diante dos que fazem as

políticas. Esse trabalho realmente fez

diferença.

•

Dec

imal-

Porcentagem

Para converter um decimal em poi centagem, multipliq ue

por 100%.

Este

exemplo mostra que 0,234 é equivalente a 23 .4%:

0,234

~

0,234

X

100% = 23,4o/c:

•

Porcentagem

--

Decimal

Para converter uma porcentaget. 1 w r wn número deci-

. mal, despreze o símbolo% e divida por

I

00. Este exemplo mostra que

8S

o c são equi

valentes a 0,85:

'85

85 % = 100 = 0,85

{

Quest

õe

s Direcionadas Há vários problemas que afetam questões de p e ; q u i s a ~ As ques

tões

de

pesquisas

podem

ser direcionadas ou intencionalmente fraseadas para provocar

uma

r e s p o ~ t desejada . Veja as taxas reais

de

respostas sim para os vários fraseados de

uma

questao:

•

97%

sim:

O

Presidente deve ter o

poder

de veto para ehminar desperdícios·)''

•

57%

sim: O Presidente deve ter o

poder

de veto, ou nãc<

''

Em

The Superpollsters,

David

W.

Moore

descreve

um exper

imente no qual diferentes su

jeitos

são inquiridos sobre se concordam ou não com as

seguirtes

f i r m t i v ~

•

Muito pouco

dinheiro

está

sendo gasto

com

assistênci a .

oc

i

ai

.

• Muito pouco dinheiro está sendo gasto com assistência aos pobres.

Mesmo sendo os

pobres

que recebem

assistência social,

apena

s 19 concordaram quando

a expressão assistência social foi usada, mas 63% concordaram

orr

a p r e s ~ ã o assis

tência aos pobres .

i

rdem das Questões Algumas vezes, as questões de

e s q u i ~ a s

são à irigidas

não

intenc

i-

onalniente

por

fatores tais como a ordem dos itens em consideração. Veja os itens seguintes

de

uma

pesquisa realizada na Alemanha:

• Você diria que o tráfego contribui mais

ou

menos do que a indústria para a poluição

do ar?

• Você diria

que

a indústria contribui mais

ou

menos do que o rráfego para a poluição

do ar?

Quando tráfego foi apresentado primeiro, 45% acusaram o tráfego e 27%. a indústria: quan

do

indústria foi apresentada

primeiro

,

24

%

acusaram

o tráfego e 57 9L a indústria.

Recusas Quando se

fazem perguntas de pesquisa

às pessoas, aiguma, se recusam fir

memente a

responder

. A

taxa de recusa tem cresc

i

do

nos

últimos

.mos.

~ parte

porque

muitos vendedores

persistentes tentam

vender

bens

e serv :ç

os

::o:neçando com uma

onversa de

vendedor

que soa como se fosse parte de uma pesquisa de opi nião . Em Lies,

Damn Lies nd Statistics, o

autor Michael Wheeler observa corretam

ente qu e ·'as pes-

soas que

se

recusam a falar

com

pesquisadores são, provavelmente. diferentes daquelas

1

que

não se recusam. Algumas

podem

ter medo

de

estranhos

c outras

podem

que

rer

pre-

r

servar

sua

privacidade, mas sua recusa

em falar

demon

stra

que

sua i ~ ã o do

mundo

em

torno é marcadamente diferente daquela das pessoas que aceitam pes

qu isadOíes

dentro

de suas casas

.

Correlação e Causalidade

No

Capítulo 9

de

ste livro, discutiremos .1 fb sociação estatís

tica entre duas variáveis, tais como riqueza e QI. Usaremos o termo .;orrelação para indicar

que

as duas variáveis estão relacionadas.

No

entanto, no Capítulo

9 chama

mos a atenção

para o seguinte ponto importante: c ~ l a . Ç ã o não i m p l i C 5 a u s ~ Isso significa que

quando encontramos uma

associação estatística

entre duas

v

arftve

is,

n1io podemos

concluir •

que uma

das variáveis seja a

causa da outra

(ou a afete diret

ament

e ) Se encontrarmos uma

correlação entre riqueza e QI, não poderemos concluir que o Ql afete di:·e tamente sua ri que-

T

za, e não podemos concluir que a riqueza de uma pessoa afete direramente seu Ql.

É

muito

comum que

a

mídia

noticie

uma

correlação

recém-d

escoberta

com

palavras que indicam ou

I

implicam que uma das variáveis é a causa da outra.


12/26

Introdução

à Estatística

11

Estudo

de Interesse

Próprio

Estudos sãQ, algumas vezes, f m n c ~

por

partes

com

. teresses a s e r e m p r o r f i o y i d ~ . Por

exemplo, K.iwi Brands,

um fabricante d e ~ x a P a ' r a ' - - Pt?/t ?/antltJv a t t ~

f i t 7 ~

sapato s, financiou

um

estudo que

resultou na afirmativa

que

saiu em alguns jornais: De

·

acordo

com uma pesquisa

nacional

de

250

profissionais patrões, sapatos gastos

eram

a ra- Dá-se a uma classe o dever de casa de

zão mais comum

para

um homem que procura emprego não

causar

uma boa

primeira

im- registrar os resultados de 500 jogadas

,pressão.

Devemos estar

bastante atentos em relação a

tais

tipos

de pesquisa

nas quais o de uma moeda. Um aluno desonesto

financiador pode obter

algum

lucro

monetário

com os resultados. Recentem ente,

tem

sido

de

crescente relevância

a

prática

de

laboratórios farmacêuticos

pagarem médicos que reali

zam experimentos clínicos e relatam seus resultados

em

publicações de prestígio como Jour

nal o the American M edical Association.

. .

i

úmeros Precisos Há, agora,

103.215.027

fanu1ias nos Estados Unidos. Como essa cifra

é muito precisa, muitas pessoas pensam, incorretamente,

que ela

é

também

exata.

Nesse

caso,

aquele número é uma

estimativa,

e

teria

sido melhor afirmar que o número de fanu1ias é

de

cerca de I03 milhões.

[

Cenários

Parciais

Noventa por cento de

todos

os

nossos carros vendidos nesse

país nos

últimos

10

anos ainda

estão

rodando. Milhões de consumidores ouviram esse

comercial

e

não perceberam

que

90% dos carros que o anunciante vendeu no

país tinham

sido vendidos

1

nos últimos três anos, de modo que a maioria

deles

ainda rodando era

bastante

nova. A afir

mativa era tecnicamente correta, mas era enganosa por não apresentar os resultados c o ~

pletos. ·

Distorções

De

libe radas No seu livro

Tainted Truth, Cynthia Crossen cita

um

exemplo

da revista Corporate Travei que

publicou

resultados

mostrando

que entre as

companhias de

aluguel de carros, a Avis era a vencedora

em uma

pesquisa

com pessoas

que alugavam car

ros .

Quando

a

Hertz

requisitou

informação detalhada sobre

a pesquisa, as respostas reaiS'da

pesquisa

desapareceram

e o coordenador da pesquisa da

revista pediu

demissão. A

Hertz

processou a Avis (por propaganda falsa baseada na pesquisa) e a revista; c hegou-se a um

acordo.

Além

dos casos citados acima, há

muitos outros

maus usos da estatística. Alguns desses

outros casos

podem

ser encontrados

em

livros como o clássico How to Lie with Statistics,

de Darrell Huff, The Figure Finaglers, de Robert Reichard, e Tainted Truth,

de Cynthia

Crossen. A compreensão dessas

práticas

será extremamente útil na

avaliação

dos dados

estatísticos

encontrados em situações do d i a ~ a - d i a .

1 3

bilidades

e Conceitos

ásicos

Nos Exercícios 1-4, use o pensamento crítico para desenvolver uma conclusão alternativa. Por exem

p

io

, considere uma reportagem da mídia em que se diz que ·as pessoas que dirigem MW são mais

saudáveis do que os adultos que não dirigem. A conclusão de que os carros MW são a causa de uma

melhor saúde é provavelmente errada. Eis uma conclusão melhor: os que dirigem carros

MW

ten

dem a ser mais ricos do que adultos que não dirigem, e maior.riqueza está associada a melhor saúde.

1.

Peso e Caminhões

U ~

estudo mostrou que os choferes de caminhões pesam mais do que os

adultos que não dirigem caminhões. Conclusão: Caminhões fazem

as

pessoas ganharem peso.

2. Casas e Longevidade Um estudo mostrou que os que possuem casa tendem a viver mais do que

os que não possuem sua própria casa. Conclusão: Possuir uma casa cria paz interior que propicia

melhor saúde e vida mais longa.

3.

Multas de Trânsito Um estudo mostrou que, em Orange County, mais multas por excesso de

velocidade eram aplicadas a minorias e não a brancos. Conclusão: Em Orange County,

as

mino

rias correm mais do que os brancos.

4. Remédios para Gripe Em um estudo dos sintomas da gripe, todos os sujeitos do estudo com

gripe mostraram melhora duas semanas após tomarem pílulas de gengibre. Conclusão: Pílulas de

gengibre curam a gripe.

Nos Exercícios 5-16, use o pensamento crítico para apontar o problema-chave.

S. Alimentação Saudável com Chocolate O New York Times publicou um artigo que incluía

as

afirmativas: Finalmente, o chocolate se coloca em seu lugar de direito na pirâmide da alimenta

ção, em algum lugar na boa vizinhança do vinho tinto, frutas e vegetais, e chá verde. Vários es

tudos, relatados

no Joumal of

Nutrition, mostraram que, após comerem chocolate, os sujeitos de

teste tiveram aumentados seus níveis de antioxidantes no sangue. Chocolate contém flavonóides,

decide economizar tempo inventando

os resultados em vez de realmente

jogar a moeda. Como as pessoas, em

geral, não conseguem fabricar

resultados que sejam realmente

aleatórios, normalmente podemos

identificar esses dados falsos. Com

500 jogadas de uma moeda de

verdade, é extremamente provável

que você obtenha uma seqüência de

seis caras ou seis coroas, mas as

pessoas quase nunca incluem tal

seqüência quando fabricam os

resultados.

Outra maneira de detecta r dados

fabricados

é

estabelecer que os dados

violam a lei de Benford: Para muitas

coleções de dados, os dígitos líderes

não são uniformemente distribuídos.

Em vez disso, os dígitos líderes 1

. 2, .... , 9 ocorrem com taxas de 30 ,

18 ,

12%,

10

, 8%,

7 , 6 ,

5 e

5%,

respectivamente. (Veja The

Difficulty

of

Faking Data , de

Theodore Hill, Chance, V oi. 12,

No. 3.)

r 9fn en1; o ®


13/26

12

Capítulo

Um

antioxidante que tem sido associado

à

diminuição de risco de doenças do coração e infarto. A

Mars Inc., a companhla de doces, e a Chocolate Manufacturers Association financiaram grande

parte da pesquisa. Que há de errado com esse estudo?

6.

Dados do

Censo Após o último Censo nacional, o Poughkeepsie Joumal publicou a seguinte

manchete em sua página principal: 281.421.906 na América. Que há de errado com essa man

chete?

7.

Pesquisa pelo

Correio

Quando a autora Shere Hite escreveu Woman and Love: A Cultural

Revolution in Progress ela baseou suas conclusões em 4500 respostas recebidas após enviar por

correi0 100.000 questionários a vários grupos de mulheres. As conclusões dela têm chance de

serem válidas, no sentido de poderem ser aplicadas

à

população geral de todas a mulheres? Por

que ou por que não?

8. Números 900

Em uma

pesquisa do programa

Nightline

da rede ABC, 186.000 espectadores

pagaram, iida

um

, 5 centavos para ligar para

um

número 900 dando sua opinião sobre a

manutenção da sede das Nações Unidas nos Estados Unidos. Os resultados mostraram que 67%

dos que ligaram eram a favor da retirada das Nações Unidas dos Estados Unidos. Interprete

os

resultados, identificando o que podemos concluir sobre como a população em geral se sente em

relação a manter as Nações Unidas nos Estados Unidos .

9.

Pesquisas

por

Telefone

A Companhia de Segl)Ios Hartford contratou você para pesquisar urna

amostra de adultos sobre suas compras de carros. Que há de errado em se usar as pessoas com

números de telefones listados nos catálogos como a população da qual se extrai a amostra?

10. Criminalidadee Ônibus

O Newport Chronicle afirma que os pontos de ônibus causam crime, porque

um estudo mostrou que as taxas de criminalidade são maiores nas cidades com pontos de ônibus do

que em áreas rurais que não têm pontos de ônibus. Que há de errado com essa afirmativa?

11.

Capacetes para Motocicletas O Senado do estado do Havaí fez audiências públicas quando estava

considerando uma lei que exigia que motociclistas usassem capacetes. Alguns motociclistas tes

temunharam que tinham sofrido acidentes nos quais o capacete não teria sido de qualquer utili

dade. Qual grupo importante não pôde testemunhar? (Veja A Selection of Selection Anornalies

de Wainer, Palmer e Bradlow

em

Chance Volume 11, No. 2.)

12. Pesquisa

da

Merril Lynch O autor recebeu urna pesquisa da fuma de investimentos Merril Lynch.

O objetivo era avaliar sua satisfação como cliente, e tinha questões específicas para o autor pon

tuar seu Consultor Financeiro pessoal. A carta inicial continha esta afirmação: Suas respostas

são de extrema importância para seu Consultor Financeiro, Russel R. Smith, e para a Merril

Lynch .. Compartilharemos seu nome e resposta com seu Consultor Financeiro. Que há de erra

do com essa pesquisa?

13. Nicotina

do

Cigarro

Em

relação ao Conjunto de Dados 5 do Apêndice B, considere o conteúdo

de

nicotina das 29 marcas diferentes de cigarros. A média das quantidades é 0,94 mg. Esse resul

tado pode ser uma boa estimativa da média de todos os cigarros fumados nos Estados Unidos?

Por que ou ·por que não?

14. Questão

Ruim

Uma pesquisa inclui este item: Dê sua altura em polegadas. Espera-se que as

alturas reais dos respondentes possam ser obtidas e analisadas, mas há dois problemas importan

tes com esse item. Identifique-os.

15.

Lóngevidade

Você precisa realizar um estudo çie longevidade para pessoas que nasceram após o

término da Segunda Guerra Mundial em 1945.

Se

você tivesse que visitar os cemitérios e usar

as

datas de nascimento e morte inscritas nas lápides, você obteria bons resultados? Por que ou por

que não?

16.

SMS

Em uma carta para o editor do New York Times Moorestown, New Jersey, a residente

Jean Mercer criticou a afirmativade que colocar crianças em posição supina diminuiu o número

de mortes por SMSC . SMSC é a abreviatura de síndrome de morte súbita em crianças, e a posi

ção supina é deitar de costas de rosto para cima. Ela sugeriu que essa afirmativa era melhor: Os

pediatras recomendaram a posição supina durante um tempo em que taxa de SMSC diminuiu.

Que há de errado

em

dizer que a posição supina diminuiu o número de mortes por SMSC?

Nos Exercícios 17-22 responda às questões dadas que se relacionam com porcentagens.

17. Porcentagens

a.

Transforme a fração 17/25 em urna porcentagem equivalente.

b. Transforme 35,2% em

um

decimal equivalente.

c. Quanto são 57% de 1500?

d Transforme 0,486 em urna porcentagem equivalente.

18. Porcentagens

a.

Quantos são 26% de 950?

b.

Transforme 5% em um decimal equivalente.

c. Transforme 0,01 em uma porcentagem equivalente.

d. Transforme a fração 527/1200 em uma porcentagem equivalente. Arredonde o resultado para

o décimo mais próximo.


14/26

·

19.

Porcentagens

na

Pesquisa

do Gallup

a.

Em

uma pesquisa do Gallup, 52% de 1038 adultos pesquisados disseram que o fumo passivo

é muito prejudicial . Qual o número real de adultos que disseram que o fumo passivo é muito

prejudicial ?

b. Dentre os 1038 adultos pesquisados, 52 disseram que o fumo passivo não é prejudicial de

forma alguma . Qual

é

a porcentagem das pessoas que escolheram não

é

prejudicial de for

maalguma ?

20

Porcentagens

em um Estudo de Lipitor

a. Em um estudo da droga para colesterol Lipitor, 270 pacientes receberam um placebo, e 19

desses 270 pacientes queixaram-se de dor de cabeça. Qual porcentagem desse grupo de pla-

cebo queixou-se de dor de cabeça? ·

b. Dentre os 270 pacientes do grupo do placebo, 3,0% queixaram-se de dor nas costas . Qual o

número real de pacientes que se queixaram de dor nas costas?

21

Porcentagens da

Criminalidade no Campus

Em um

estudo sobre crimes no campus de facul

dades cometidos por alunos bêbados ou drogados , realizou-se urna pesquisa pelo correio com

1875 estudantes. Um artigo no US Today observou: Oito por cento dos alunos que respondem

anonimamente dizem que já cometeram algum crime no campus. E 62% deste grupo dizem que

o fizeram sob influência do álcool ou de drogas. Supondo que o número de estudantes que res

pondiam anonimamente fosse 1875, quantos realmente cometeram um crime no campus sob in

fluência do álcool ou de drogas?

22.

Porcentagens

na Mídia

a. Um editorial do

New York Times

criticou

uma

legenda de gráfico que descrevia uma solução

b ~ c l como aquela que reduz a placa nos dentes

em

mais de 300%. O que há de errado com

essa afirmativa?

b.

Na New York Times Magazine , uma reportagem sobre o declínio dos investimentos ociden

tais no Quênia incluía isto: Depois de anos de vôos diários, a Lufthansa e a Air France illter

romperam o serviço de passageiros. O

investimento estrangeiro caiu 500 por cento durante os

anos 1990. O que há de errado com· essa afirmativa?

1 3 Além

do

ásico

23. Dados

Falsos Um

pesquisador do Centro de Pesquisa do Câncer S l o a n ~ e t t e r i n g foi

uma

vez criticado por fals ificar dados. Entre seus dados havia valores obtidos de 6 grupos de ca

mundongos, com 20 camundongos em cada grupo. Esses valores foram dados para a porcen

tagem de sucessos em cada grupo: 53%, 58%, 63%, 46%, 48%, 67%. Qual é a principal fa

lha?

24. Que

Há de

Errado Nesses

Dados?

Tente identificar cada um dos quatro defeitos principais no

seguinte. Um jornal diário realizou uma pesquisa, pedindo aos leitores que dessem sua resposta

por telefone a esta questão: Você apóia o desenvolvimento de armas atômicas que podem matar

milhões de pessoas inocentes? Relatou-se que 20 leitores responderam e 87% disseram não e

13 % disseram sim .

25. Fraseado Tendencioso Escreva uma questão de pesquisa que se refira a um tópico de seu in

teresse . Primeiro escreva a pergunta objetivamente; reescreva-a, então, de modo a encorajar

respostas em uma direção e reescreva-a de novo de modo a influenciar respostas na direção

oposta.

26. Gráficos Atualmente , as mulheres ganham 74 centavos para cada dólar ganho pelos homens,

fazendo o mesmo trabalho. Faça um gráfico que retrate essa informação objetivamente e em se

guida faça um gráfico que exagere a diferença. Sugestão :

Veja a Figura 1-1.)

1-4 Planejamento

de

Experimentos

Embora esta seção contenha muita informação, há dois pontos principais, que são muito

simples. Devemos entender que o método usado para coletar dados é absoluta e criticamen

te importante, e devemos saber que a aleatoriedade é particularmente importante.

• Se os dados amostrais

não

forem coletados

de

maneira apropriada,

eles podem

ser de tal modo inúteis que

nenhuma manipulação

estatística poderá salvá-los.

• A aleatoriedade comumente desempenha papel crucial na determinação de quais

dados coletar.

Os métodos estatísticos são direcionados pelos dados. Normalmente, obtemos dados de

duas fontes distintas:

estudos observacionais

e

experimentos.

Introdução à Estatística

13


15/26

14 Capítulo Um

Estudos

Yri M_àmef1to,e,p, ss os, então, a observar seu efeito

Uma pesquisa do Gallup é um bom exemplo de um estudo observacional, enquanto

um

teste clínico da droga Lipitor é um bom exemplo de um experimento. A pesqui sa do

é

observacional no sentido de que ela simplesmente observa pess oas ~

m

geral, atr

av

és de--

entrevistas) sem modificá-las de modo algum. Mas o teste clinico do ~ r e

tamento de algumas pessoas com a droga,,de modo que as pessoas tratadas

ji i

o ~

Há diferentes tipos de estudos observacionais , conforme ilustrado na Figura 1-3. s ter

mos, comumente usados em muitos diferentes periódicos profissionais, são definidos aqui .

E

á uma importante distinção entre as amostragens feitas nos estudos retrospectivos e pr

os

pectivos. Nos estudos retrospectivos, voltamos no tempo para coletar dados sobre a ca

acterística resultante que está sendo considerad

a,

como grupo de motoristas que morre

ram em acidentes de carro e outro grupo de motoristas que não morreram em ac identes de

J

carro. Nos estudos prospectivos, avançamos no tempo acompanhando grupos, um com

um fator potencialmente causativo e outro sem esse fator, tal como o grupo de motoristas

que usam telefones celulares ao dirigir e o grupo dos que não usam.

........,_.v

v

Estudo

Transversal:

y r

Y

s dodos são medido s em ay um ponto no tempo.

A -

(

____

-.....-......

--...........

>Est :..,do

Retrospectiva

(ou de Controle de so}. '

K ?ro

rn

a no

rempo para

co

le ta

r dados

..r-

.Y

Estudo Prospectivo ou

Longitudinal ou de Coo t.

e):

A

va

nça

no tempo

e

ob

s

erva

gru

pos co

m

fatores em com

um. tai

s como

fumantes e não-fumantes.

_,{

} Elementos-chave no planejam ent o de experimento s:

<

1.

Controla efeito

s de

var

i

áv

eis

atrav

és d

e:

experime

nto

s

cegos.

bloc

os.

p

la

neja

mento expenmenta

;

< comp let

am

ente aleatorizado. plane

jam

ent o e xperimental

rig

orosamente

controlado. Y

2.

"Replicação c . lJ

3.A leatorização

_ f

FIGURA 1-3 Elementos dos Estudos Estabsticos

'\.


16/26

lS

.o

i

I

'

I

tm

)

p

de

a

tS.

[

ti.

I

I

I

l

Essas três definições se aplicam aos estudos observacionais, mas agora mudamos nossa .

atenção para os experimentos. Os resultados de experimentos são algumas vezes destru3os

por causa do confundim.ento. ·'

_/

--../

-....../

Por exemplo, suponha que um professor de Vermont experimente uma nova tática.de fre

qüência ( suamédia no curso cai um ponto para cada aula que você mata ), mas ocorre um

inverno excepcionalmente ameno, sem a neve nem as baixas temperaturas que atrapalha

ram a freqüência no passado. Assim, se a freqüência melhorar, não poderemos determinar

se essa melhora se deveu à nova tática ou ao inverno ameno. Os efeitos da tática de freqüên

cia e do tempo foram confundidos.

ontrolando os Efeitos das ariáveis

A Figura 1-3 mostra que um dos elementos-chave no planejamento de experimentos é o

controle dos efeitos das variáveis. Podemos obter tal controle usando dispositivos como

experimentos cegos, blocos, planejamento experimental completamente aleatorizado ou um

planejamento experimental rigorosamente controlado, descritos a seguit.

Experimento Cego

Em

1954, planejou-se

um

experimento maciço para testar a eficá

cia

da

vacina Salk na prevenção

da

pólio, que matava

ou

paralisava milhares de crianças.

Naquele·experimento , um grupo

de

tratamento recebeu a vacina Salk real, enquanto um

segundo grupo recebeu um placebo que não continha qualquer droga. Nos experimento

que envolvem placebos, há sempre um efeito placebo, que ocorre quando um sujeito não

tratado relata melhora nos sintomas. (A melhora relatada no grupo placebo pode ser rea

ou imaginada.)

Esse

efeito placebo pode ser minimizado ou contabilizado através do

de um experimento cego, uma técnica em

que

o sujeito não sabe se está recebendo o tra

tamento ou o placebo. O experimento cego nos permite determinar se o efeito do trata

mento é ou não significativamente diferente do efeito do placebo. O experimento

da pólio

foi do tipo

duplo-cego,

o que significa

que

a ocultação ocorreu em dois níveis (1) as cri

anças que recebiam a injeção

não

sabiam

se

estavam recebendo a vacina

Salk

ou um pla

cebo, e (2) os médicos que

davam flS

injeções e avaliavam os resultados também não sa

biam.

Blocos No planejamento de um experimento para testar a eficácia de um ou mais tratamen

tos, é importante colocar os sujeitos (em geral,

chamadOS Qtidades experimentais

em gru

pos diferentes (ou blocos de tal modo que os grupos sejam

r t

g i l P Q _ d

sujeito.s..Que

s ~ ~ a n t e s

nos modos que Bossam afetar o e ~ ~ o

e r í i n e n t o ~

J

· ~ J - /

../

--

-\ Ao conduzir u ~ experimento

que

testa um

ou

mais tratamentos diferentes, forme

blocos

(ou

grupos) de sujeitos

com características similares.

·

Planejamento Experimental Completamente

Aleatorizado Na decisão de como

associar os sujeitos aos diferentes blocos, você pode usar a seleção aleatória ou tentar con

trolar cuidadosamente a associação,

de modo

que os sujeitos dentro

de

cada bloco sejam

semelhantes.

Uma

abordagem

é

usar

um

planejamento experimental completamente ale

atorizado, onde os sujeitos são colocados nos blocos através

de um

processo

de

seleção

aleatória.

Um exemplo de um planejamento experimental completamente

aleatoriza

do é a característica do experimento da pólio: as crianças foram destinadas ao grupo de

tratamento ou ao grupo placebo através de uma seleção aleatória (equivalente à jogada de

uma moeda) .

Introdução à

Estatística

l -

._.

'

. ' ""'

/;;;;; . _.

/

.........

EST TiSTIC

Nos

eios

de

C o m u n i c a ~ ã o

1

T .

Testes Clínicos vs.

Estudos Observacionais

Em

um

artigo do ew York Times

sobre terapia honnon l para mulheres,

a repórter Denise Grady escreveu

sobre

um

relato de tratamentos

testados em

provas controladas

aleatorizadas. Ela afinnou que Essas

provas, nas quais pacientes são

designados aleatoriamente ou a um

tratamento ou a um placebo, são

consideradas o que

de

melhor há em

pesquisa médica.

Em

contraste, os

estudos observacionais, nos quais os .

pacientes decidem eles mesmos se.

tomam ou não a droga, são

considerados menos confiáveis

.. Os

pesquisadores dizem que os estudos

observacionais podem ter pintado

uma figura falsamente rósea

da

reposição honnonal porque as

mulheres que optam pelo tratamento

são, de início, mais saudáveis e

têm

elhores hábitos do que as mulheres

ue não fazem o tratamento.


17/26

16 Capítulo Um

0? f l e ~ t d ' ?

/ l t t W M r ~

~

tid- f ~ 1 1 1 ' W 1 M t J r

Obem

conhecido efeito placebo

ocorre

quando um

sujeito não tratado

acredita, incorretamente,

que

está

recebendo

tratamento real e relata

melhora

nos sintomas. O efeito

Hawthome ocorre quando sujeitos

tratados

de alguma forma respondem

diferentemente, simplesmente por

fazerem parte de um experimento.

(Esse fenômeno foi chamado efeito

Hawthome porque·

oi

primeiro

observado em

um

estudo dos

operários da fábrica Hawthome da

Westem Electric.) Um efeito do

experimentador

(às

vezes chamado

efeito Rosenthall) ocorre quando o

pesquisador

ou

experimentador,

não

intencionalmente, influencia os

sujeitos através de fatores tais como

expressão facial, tom de voz ou

atitude.

Planejamento Rigorosamente ontrolado

Outra abordagem para atribuir sujeitos aos

grupos é usar um planejamento rigorosamente controlado, no qual os sujeitos são

escolhi-

dos cuidadosamente de modo que em cada bloco sejam similares em relação ao que

é

im

portante para o experimento. Em um experimento que testa a eficácia de uma droga feita

para baixar a pressão sangüínea, se o grupo do placebo inclui um homem de 30 anos, com

excesso de peso, fumante e que consome sal e gordura em abundância, o grupo do trata

mento deve incluir, também, uma pessoa com característicassemelhantes (o que, nesse caso,

seria fácil de achar).

Replicação

Tamanho

da

mostra

Além do controle dos efeitos das variáveis, outro elemento-chave do planejamento experi

mental

é

o tamanho das amostras. As amostras devem ser grandes o bastante para que o

comportamento errático, que é característica de amostras muito pequenas, não disfarce os

verdadeiros efeitos dos diferentes tratamentos.p repetJsão de um experimento

é

c h ~

~ l i ~ o . ~ p ~ ~ é u s ~ e t i v a m ~ n t e J l u ' ~ ~ j e í t ~ s u f i c i e r r t e s p e

/ e ~ s a p ~ a ~ o s diferentes. (Em outro contexto, reg lic4S: .ão

t e f e ~ e p e t i ç - ã < t i l l f á u p h c a ç a o

de um

x p ~

modo que os resultados

_ . s ; ~ ~ y e Q . Q _ c a Com replicação, tamanhos amostrais g ;ande

? -

aumentam a

chance de reconhecimento dos efeitos de diferentes tratamentos. No entanto, uma amostra

~ d e ~ o ~ n e c e s ~ n t e _ ; ) I I Q _ a boa amostra. Embora seja m ' P o r t a n r e u

m

~

m

~

'

q u e ~

sufici6temente gi'h:tíde,

é 1 n ã i ~ e

ter uma amostra na qual os dados te-

nham sido escolhidos de alguma maneira apropriada, tal como seleção aleatória (descrita

mais adiante).

1

Use

um

tamanho de amostra grande o bastante

para

que possa ser vista a verdadei

ra

natureza de quaisquer efeitos e obtenha a amostra usando um método apropri

ado, tal como

um

baseado em aleatoriedade

No experimento planejado para testar a vacina Salk, 200.000 crianças receberam a ver

dadeira vacina e 200.000 outras crianças receberam um placebo. Como o experimento real

usou tamanhos amostrais suficientemente grandes, a eficácia da vacinapôde ser comprova

~ a .

No n ~ o : e m b o r a . Q § _ . g ~ ~ ~ e ~ e

~

c e b o . f o s s e m . m ~ t ~ r a n d e s , o

expí< _

.ento tena sido u m - ~ o se os suJeitos naõLÍVesseth s i d o

c t ê S i n r a d s

~ a d ~ r ú p o de

_..,.,--

b

~

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rnasse

am

OS OS

g[UpOS

semelhantes

]10

que era Importante

ar

O e

v ' '-

_....-

__ / • -

~

A l e a t o r i z a ~ ã o Outras

Estratégias mostrais

Na estatística, como na vida, um dos piores erros consiste em coletar dadosde uma maneira

não apropriada. Não podemos deixar de enfatizar esse ponto muito importante:

J

os dados amostrais não forem coletados de maneira adequada, eles podem ser de

tal modo inúteis que nenhuma manipulação estatística poderá salvá-los.

Na Seção 1-3 vimos que

uma

amostra de resposta voluntária é uma amostra na qual os

sujeitos decidem se respondem ou não. Tais amostras são muito comuns, mas seus resul

tados são·, em geral, inúteis para se fazerem inferências válidas sobre populações maio

res.

V amos, agora, definir os métodos de amostragem mais comuns.

l

é

t

·r:

e

e

n

:

r;

p


18/26

E

XE

MPLO Amostra Aleatória e Amostra Aleatória Simples Imagine uma sala

de aula com 60 alunos arrumados em seis filas de 10 alunos cada. Suponha que o pro

fessor selecione uma amostra de 1Oalunos jogando um dado e selecionando a fila cor

respondente ao resultado da jogadà. O resultado

é

uma amostra aleatória? É amostra

aleatória simples?

SOLUÇÃO A amostra

é

uma amostra aleatória porque cada estudante individual tem

a mesma chance (uma chance em sers) de ser escolhido. No entanto, a amostra não é

uma amostra aleatória simples porque nem todas as amostras de tamanho 1 têm a

mesma chance de serem escolhidas. Por exemplo, esse planejamento amostrai , ao usar

um dado para selecionar uma fileira, torna impossível selecionar 10 estudantes que

estejam em filas diferentes (mas há uma chance em seis de selecionar os 10 estudan

tes da primeira fila).

Importante

Em

todo este livro, usaremos vários procedimentos estatísticos diferen

tes, e em geral faremos a exigência de que coletamos uma

amostra aleatória simples,

como definida acima.

n

\ ''''·' .

.

Com a amostragem


19/26

18 Capítulo Um

i

t® t®

t

Mulheres

Homens

Entreviste todos os eleitores

nas zonas sombreadas

FIGURA 1 4 Métodos Amostrais Comuns

Am os

trag

em A leatória:

Cada membro

da população

tem chance

igual de

ser

escolh1do.

o m p u t ~ d o r e s

são. em

geral. usados para

gerar

números

telerônicos a

leatór

ios.

Amostragem

Al eatória S i

mp

les:

Uma amostra de n

SI.IJ eitos

é

selecionada

de ta l

modo

que

todo

amostro

possível do mesmo tam

anho

n

tem a mesma chance

de

ser escolhido.

Am ostragem S iste

mát

i

ca

:

E.scolha algum ponto inicial e selecione.

então. cada

k ésimo

tal como cada .

0

elemen

t o da população.

Amostragem

de

Conveniência:

Usa resultados que são fáceis de se

obter

.

·

Amostrage_m

Estrat

if icada:

Subdivida a população em.

pe

lo menos.

dois subgrupos diferentes ou

estr

atos)

que tenham

s mesm s

características

tais omo sexo ou fo ixa

etária

) e. então.

ext raia uma

amostra

de cada subgrupo.

Amostragem por

Conglomer ado:

D ivida a

área

da população

em seções

ou conglomerados

>

escolho. então.

aleatoriamente

alguns

desses

conglomerados e e;colha todos os

membros desses conglomerados

escolhidos.

i

I

I

c

s

N,

e:..

2

3


20/26

\

Para um tamanho de amostra fixo , se você seleciona aleatoriamente sujeitos de diferen-

f

te

s estratos, provavelmente obterá resultados mais consistentes (e menos variáveis) do que

1 simplesmente selecionando uma amostra aleatória de toda a população. Por essa razão, a

t

amo

stragem estratificada é,

em

geral, usada para reduzir a variação nos resultados. Muitos

i dos métodos discutidos mais adiante neste livro exigem que os dados amostrais sejam uma

f amostra aleatória simples

e nem a amostragem estratificada, nem a amostragem por con-

1

glomerados satisfazem essa exigência.

A Figura

1-4

ilustra os métodos comuns de amostragem. Os profissionais, em geral,

t

coletam dados usando alguma combinação desses métodos. Eis um exemplo típico do que

1 chamamos

planejamento amostrai de múltiplos estágios:

primeiro, selecionamos aleato-

riamente uma amostra de condados de todos os 50 estados; depois, selecionamos aleato-

f

I

l

I

I

f

i

t

I

I

riamente cidades e vilas nesses condados; em seguida, selecionamos, aleatoriamente, quar

teirões residenciais em cada cidade ou vila; selecionamos aleatoriamente , então, farru1ias

em cada quarteirão e, finalmente, selecionamos aleatoriamente

uma

pessoa de cada famí

lia. Não usaremos tal planejamento amostrai neste livro. Enfatizamos, novamente, que os

métodos deste livro exigem, caracteristicamente, que tenhamos uma

amostra aleatória

. / ... --"' /

sz p

es.

Erros

mostrais

Um erro

não

-ánlost "al

dc{ rre

u ' i " ' I ~ l ' . Y < ; > : ~ : ' ; f f l : ,

analisados incorretamente (tah:omo

s ~ l t Ç ' ã o ~ t i f u : á . : a :

instrume11to de n i e d i d

d e f e i ~ o s q

011

(;ópÚ Y . . \ Ç b : ' ~ â 1 ~

Se coletarmos uma amostra cuidadosamente de modo que ela seja representativa da popula

ção, poderemos usar os métodos deste livro para analisar o erro amostrai, mas devemos to

mar bastante cuidado para minimizar o erro não-amostrai.

Após ler toda esta seção , é fácil ficarmos

espantados com

a variedade de diferentes

definições. Mas lembre-se desse p o n ~ o principal: o

método

s d o ~

~ ~ t d o ~

é_a

bsolu

Ut _e c r i t ~ a m e n t e

importante,

m o s

-saber

q ~ e

a

a z : j _ ç

~ e n t e

importante.

Se

os dados amostrais não

f o ~ m

coletados de maneira

apropna-

da, os

aaâos

podem se tornar tão inúteis

que nenhuma manip

ulação estatística

poderá

salvá-los.

1 4 Habilidades e Conceitos Básicos

Nos Exercícios 1-4 determine se a descrição dada corresponde a um estudo observacional ou a um

experimento.

1.

Teste de Droga Dá- se Lipitor a pacientes para se determinar se essa droga tem ou não o efeito de

baixar

os

níveis

alto

s de colesterol.

2.

Tratamento da Sífilis Muita controvérsia surgiu

em

relação a

um

estudo

de

pacientes

com

sífi

lis

que o receberam um tratamento que poderia tê-los curado. A saúde deles foi acompanhada

durarite ano s,

após

ter sido descoberto

que

tinham sífilis.

3. Fraude ao Consumidor O Birô de Pesos e Medidas do Condado de Dutchess seleciona aleatD

ria

mente p

os

tos de gasolina e obtém I galão de gasolina de cada bomba. A quantidade bombeada

é medida para verificar a exatidão.

Introdução

à statística

19

-


21/26

20 Capítulo

Um

4 Braceletes Magnéticos Os passageiros de navios de cruzeiro recebem braceletes magnéticos,

que eles concordam em usar numa tentativa de eliminar ou diminuir o enjôo.

Nos Exercfcios 5-8, identifique o tipo de estudo observacional transversal, retrospectivo ou pros

pectivo).

S Pesquisa Médica

Um pesquisador da Escola de Medicina da Universidade de Nova York obtém

dados sobre ferimentos na cabeça examinando os registros do hospital do s ú.ltimos cinco anos.

6 Psicologia do Trauma Um pesquisador do Hospital Mt. Sinai da cidade de Nova York planeja

obter dados acompanhando (até o ano 2010) irmãos de vítimas fatais do ataque terrorista ao World

Trade Center em 11 de setembro de 2001.

7 Estatística do Desemprego O Ministério do Tra alho americano obtém dados atuais

do

desem

prego pesquisando 50.000 pessoas este mês.

8 Ganhadores de Loteria Um economista coleta dados entrevistando pessoas que ganharam na

loteria entre os anos de 1995 e 2000.

Nos Exercfcios 9-20, identifique qual destes tipos de amostragem

é

usado: aleatória, sistemática,

e

conveniência, estratificada ou p r conglomerados.

9 Notícias na Televisão Um repórter de notic:ário da rede de televisão NBC analisa a reação a

uma história impressionante entrevistando pessoas que passam em frente ao seu estúdio.

·to

Seleção de Júri O Comissário de Jurados do Condado de Dutchess obtém uma lista de 42.763

proprietários de carros e obtém um conjunto de jurados selecionando cada centésimo

nQme

na

lista.

11 Pesquisas Telefônicas Em uma pesquisa do Gallup de 1059 adultos, os sujeitos da entrevista

foram selecionados usando-se um computador para gerar aleatoriamente números de telefones,

que eram então discados.

12 Posse de Carro Uma pesquisadora da General Motors dividiu todos os carros registrados em

categorias de subcompacto, compacto, médio, intermediário e grande. Ela está pesquisando 200

proprietários de carro de cada categoria.

13 Bebida entre Estudantes Motivado pelo fato de um estudante ter morri do por excesso de be

bida, a Faculdade de Newport fez

um

estudo do hábito de bebida dos estudantes, selecionando

aleatoriamente 10 classes diferentes e entrevistando todos os estudantes em cada uma dessas

classes.

14 arbting

Uma executiva de marketing da General Motors descobriu que o departamento de

relações públicas da empresa tinha acabado de imprimir envelopes com os nomes e endereços de

todos os proprietários de Corvette. Ela deseja fazer um teste piloto de uma nova estratégia de

mercado, de modo que ela mistura bem os envelopes em uma caixa e obtém um grupo amostrai

retirando 50 desses envelopes.

15 Ponto de Checagem de Sobriedade O autor foi observador em um ponto de checagem de sobri

.edade da polícia, no qual cada quinto chofer era parado e entrevistado, (Ele testemunhou a prisão

de um ex-aluno.)

16 Pesquisa de Boca de Urna A rede CNN está planejando uma pesquisa na quallOO seções elei

torais serão selecionadas aleatoriamente e todos os eleitores serão entrevistados ao deixarem o

local.

17 Educação e Salário Um economista está estudando o efeito da educação sobre o salário e reali

za urna pesquisa com 150 trabalhadores selecionados aleatoriamente de cada uma das seguintes

categorias: menos do que Ensino Médio; Ensino Médio; mais do que Ensino Médio.

18 Antropometria Um estudante de estatística obtém dados sobre altura/peso entrevistando mem

bros da fanu1ia.

19 Pesquisa Médica

Um

pesquisador da Universidade Johns Hopkins examina todos os pacientes

cardíacos d( cada um de 30 hospitais selecionados aleatoriamente.

20 Pesquisa

da

MTV Um especialista em marketing para a MTV está planejando uma pesquisa na

qual5

pessoas serão selecionadas aleatoriamente de cada faixa etária de 10-19,20-29, e assim

por diante.

Nos Exercícios 21-26, identifique as amostras aleatórias e as amostras aleatórias simples.

21 Amostragem de Comprimidos de Aspirina Um farmacêutico mistura bem um recipiente com

1000 comprimidos de Bufferin e retira, então, 50 que devem ser testados para

se

verificar o con

teúdo exato de aspirina. Esse planejamento amostrai resulta em uma amostra aleatória? Em uma

amostra aleatória simples? Explique.

22 Amostragem de Estudantes Uma sala de aula compõe-se de 30 alunos, sentados em cinco filas

diferentes , com seis alunos em cada fila. O instrutor joga um dado e o resultado é usado para

selecionar uma amostra dos estudantes em uma fila particular. Esse plano amostrai resulta

em

uma amostra aleatória? Em urna amostra aleatória simples? Explique.

r

f

f

L

r

f.

f

r

f;

l

1


22/26


23/26

Capítulo Um

eram "não" e 248.753 diziam ser "muito cedo para decidir". Dado que essa amostra é muito gran

de, as respostas podem ser consideradas representativas da população dos Estados Unidos? Expli

que.

2. Plano Amostrai Você foi contratado pela Visa para realizar uma pesquisa sobre o uso de cartão de

crédito entre os estudantes de tempo integral de sua faculdade . Descreva um procedimento para a

obtenção de uma amostra de cada tipo: aleatória, sistemática, de conveniência, estratificada, por

. conglomerado.

3. Identifique o nível de mensuração (nominal, ordinal, intervalar, de razão) usado em cada um dos

itens seguintes.

a

Os pesos de pessoas

em

uma amostra de passageiros de elevador.

b Classificações de um crítico de filmes do tipo "deve ser visto; recomendado; não recomenda

do; nem pense em ver" .

c. Classificações de um crítico de fll.mes do tipo "drama; comédia; aventura".

d. Bob, que é diferente em muitos aspectos, mede o tempo

em

dias, com o

O

correspondendo à

data de seu nascimento. O dia antes de seu nascimento é -1

ó

dia depois de seu nascimento é

+1, e assim por diante. Bob converteu as datas dos fatos históricos mais importantes para seu

sistema de numeração. Qual é o nível de mensuração desses número

s?

4.

Coca

A Coca-Cola Company tem 366.000 acionistas e uma pesquisa foi realizada selecionando

se 30 acionistas de cada um dos 50 estados. Registrou

-s

e o número de ações de cada

um

dos acio

nistas da amostra.

a Os valores obtidos são discretos ou contínuos?

b. Identifique o nível de mensuração (nominal, ordinal, intervalar, de razão) para os dados amos

trais.

c. Que tipo de amostragem (aleatória, sistemática, de conveniência, estratificada , por conglome

rado) está sendo usado?

d. Se for calculada a média do número de ações, o resultado é uma estatística ou um parâmetro?

e. Se você fosse o diretor executivo da Coca-Cola Company, quais características dos dados con

sideraria como extremamente importantes?

f.

Que há de errado com a medição da opinião dos acionistas através de um questionário enviado

pelo correio que eles preencheriam e devolveriam também pelo correio?

S. Mais Coca Identifique o tipo de amostragem (aleatória, sistemática, de conveniência, estratificada,

por conglomerado) usado quando se obtém urna amostra dos 366.000 acionistas da Coca-Cola

Cornpany corno descrito. Determine, então, se o esauerna de amostragem poderá resultar em uma

amostra que seja representativa da população dos 366.000 acionistas.

a. Uma lista completa de todos os acionistas é feita e seleciona-se cada 500.

0

nome.

b No encontro anual dos acionistas, realiza-se uma pesquisa com todos os presentes.

c. Selecionam-se, aleatoriamente, 50 corretores da Bolsa, e urna pesquisa é feita com todos os

seus clientes que possuem ações da Coca-Cola Company.

d. Usa-se um arquivo de computador de todos os acionistas, sendo todos eles numerados conse

cutivamente. Geram-se, então, pelo computador, números aleatórios que são usados para sele

cionar a amostra de acionistas.

e. Coletam-se os códigos postais de todos os acionistas e selecionam-se aleatoriamente 5 acionis

tas de cada código postal.

6.

Planejamento

de Experimento Você planeja realizar um experimento para testar a eficácia de

Sleepeze, uma nova droga que, supostamente, reduz o efeito da insônia. Você usará uma amostra

de sujeitos que serão tratados com a droga e uma outra amostra de sujeitos que receberão um pla

cebo.

a O que é "cego" e como deve ser usado nesse experimento?

b. Por que é importante usar um experimento cego nessa situação?

c. O que é um planejamento de blocos completamente aleatorizado?

d. O que é um planejamento de blocos rigorosamente cuntrolado?

e. O que é replicação e por que é importante?

.

·

2

3

4

5.

6.

7. ·

8.

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9.

1.

( ) 2.


24/26

p l i -

de

por

é

eu

-

e-

a

Introdução à Estatística 2

Os

Exercícios de Revisão Cumulativa neste livro destinam-se a incluir tópicos dos capítulos prece

dentes. Para os Capítulos 2-13, os exercícios de revisão cumulativa incluem tópicos dos capítulos

precedentes. Para este capítulo, apresentamos exercícios de aquecimento com calculadora usando

expressões semelhantes àquelas encontradas em todo este livro. Use sua calcu:adora para encontrar

os valores indicados.

1.

Reporte- se ao Conjunto de Dados 1 do Apêndice B e considere apenas os pesos dus 10 primeiros

homens. Que valor se obtém quando aqueles 10 pesos são somados e o total é dividido por 10?

(Esse resultado, chamado a média, é discutido no Cap. 2.)

98,20 - 98.60

2. ----- - -

,62

3. 98,20 - 98,60

0,62

vTõ6

4. [ 1.96

2

· 15

r

5.

~ 5

7?

+ 12 - 7

2

+ 4 - f

3 - 1

6

(183 - 137,09? (30 - 41,68?

.

7.

137,09

41

,68

10(513,27) - 71,5

2

10(10-

I)

8(151.879) - (516,5)(2176)

8.

V8 (34.525,75) - 516,5

2

v 8 (728.520) - 2176

2

Nos Exercícios 9-

12

, as expressões

capítulo 1 - aprender estatística

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