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CLCULO DA ESTRUTURA PELO MTODO DOS DESLOCAMENTOS

A Grau de Indeterminao Cinemtica (gc) dxA dyA = 0 vnculo de 3 espcie A

dxD dyD = 0 vnculo de 3 espcie D

dxB = dxC = 0 pela hiptese a2 (no sero levadas em considerao as (deformaes devidas ao esforo cortante e ao esforo normal) dyB = dyC = 0 por serem vnculos de 1 espcie

gc = 1 (B)

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B Estrutura Auxiliar (nica)

C Princpio da Superposio de Efeitos

utilizando a tabela III MAB = ql = 9 12 caso n 1 MBA = ql = 9 12 MBC = ql = 13,5 caso n 1 8 MBC = M = 4 caso n 23 2

coeficiente de rigidez k10 = - MBA + MBC - MBC k10 = - 9 + 13,5 4

k10 = 0,5

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utilizando a tabela .. MAB = 2EI = 2EI = 0,33EI L 6 MBA = 4EI = 4EI = 0,67EI L 6 MBC = 3EI = 3EI = 0,5EI L 6

coeficiente de rigidez k11 = MBA + MBC k11 = 4EI + 3EI 6 6 k11 = 1,17EI

D - Equaes de Equilbrio K10 + k11 x D1 = 0 0,5 + 1,17EI x D1 = 0 D1 = - 0,43 EI

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E Clculo dos Esforos nos Extremos das Barras MAB = MAB + MAB x D1 MAB = 9 + 0,33 x (- 0,43) MAB = 8,86 kNm

MBA = MBA + MBA x D1 MBA = - 9 + 0,67 x (- 0,43) MBA = - 9,28 kNm

MBC = MBC + MBC x D1 MBC = (13,5 4) + 0,5 x (- 0,43) MBC = 9,28 kNm

verificao: MBA = MBC

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D Diagrama dos Esforos Internos

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fy = 0 fyantesA = 0 fyA = + 8,93 fyantesB = + 8,93 (3 x 6) = - 9,07 fyB = - 9,07 + 18,28 = + 9,21 fyantesC = + 9,21 (3 x 6) = - 8,79 fyC = - 8,79 + 14,79 = + 6 fyD = + 6 (3 x 2) = 0

M = f x d MA = - 8,86 MB = - 8,86 + (8,93 x 6) (3 x 6 x 3) = - 9,28 MC = - 8,86 + (8,93 x 12) (3 x 12 x 6) + (18,28 x 6) = - 8,02 MD = - 8,86 + (8,93 x 14) (3 x 14 x 7) + (18,28 x 8) + (14,79 x 2) + 2 = - 0,02 xA-B = Qanterior = 8,93 = 2,98 q 3 MmxA-B = - 8,86 + 8,93 x 2,98 = 4,44 kNm 2 xB-C = Q = 9,21 = 3,07 q 3 MmxB-C = - 9,28 + 9,21 x 3,07 = 4,96 kNm 2

PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL PROFESSORA: SLVIA KALIL GRUP0: ANA GIRON BERNAUD COGO LUCAS GIRON BERNAUD TURMA: 450 DATA: 31 DE MAIO DE 2004

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