UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS

CAMPUS PALMAS

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Richardson Diego de Melo Pires

ELETROMAGNETISMO I

AULA PRÁTICA N°10

CAPACITOR VARIÁVEL DE PLACAS PARALELAS

Palmas - TO, 30 de Março de 2015.

Richardson Diego de Melo Pires

ELETROMAGNETISMO I

AULA PRÁTICA N°10

CAPACITOR VARIÁVEL DE PLACAS PARALELAS

Trabalho apresentado à disciplina

“Eletromagnetismo I”, 4º período. Curso

de Engenharia Elétrica da Universidade

Federal do Tocantins, Centro de

Engenharias Civil e Elétrica.

Professor Dr. Sérgio Ricardo

Gobira Lacerda.

Palmas - TO, 30 de Março de 2015.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO...............................................................................................................4

OBJETIVO......................................................................................................................8

MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................................8

RESULTADOS................................................................................................................8

CONCLUSÃO................................................................................................................10

ANEXOS........................................................................................................................11

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................13

4

INTRODUÇÃO

O Campo Elétrico

O campo elétrico é um campo vetorial constituído por uma distribuição de

vetores em torno do objeto eletricamente carregado. É representado pelas linhas de

campo que são traçadas para definir a intensidade do campo elétrico em qualquer ponto

em torno do corpo carregado. As linhas de campo para cargas positivas e negativas se

direcionam da seguinte maneira.

Figura 1. Linhas de campo

A intensidade de um campo elétrico (E⃗) é a força eletrostática que age sobre

uma carga de prova, que gera a equação:

E⃗= F⃗q

= 14 π ԑ0

qr ²

r̂

Onde:

F⃗ → Força eletrostática (N);

q → Carga elétrica (C);

ԑ0 → Permissividade do vácuo (8,85x10-12 C²/N.m²);

r → Distância entre as cargas (m).

Capacitor

Suponhamos o caso de duas placas condutoras idênticas, paralelas entre si,

separadas por uma distância d e com área A, tal como mostrado na figura 2. Uma das

placas está carregada com uma carga +Q e a outra com uma carga –Q.

5

Figura 2. Capacitor de Placas Paralelas

Uma aproximação que vamos fazer é desconsiderar o chamado efeito de borda,

isto é, vamos calcular o campo gerado por cada placa como se ela fosse infinita. O

campo gerado por uma placa infinita uniformemente carregada pode ser calculado pela

lei de Gauss sendo dado por:

|E⃗|= σ2 ε0

σ=QA

|E⃗|= Q2 A ε0

Onde σ e a densidade superficial de carga, A é a área da placa e Q a carga

armazenada e ε 0 é a permissividade elétrica do vácuo. Note que se trata de um campo

constante.

A direção desse campo é perpendicular à placa, e o sentido saindo da placa se Q

é positivo e entrando na placa se Q é negativo.

O capacitor esquematizado na figura 2 pode ser aproximado considerado duas

placas infinitas carregadas com cargas + Q e – Q e separadas por uma distância d.

Assim, na região fora das placas os campos gerados por cada placa apontam em

sentidos opostos e se cancelam. Entre as placas eles se somam e geram um campo

elétrico de módulo:

|E⃗|= QA ε0

O sentido deste campo é da placa positiva para a placa negativa.

A tensão entre as placas é dada por:

V=|E⃗|∗d

6

V= QdA ε 0

Vemos então que a tensão entre as placas é proporcional à carga nelas

armazenada. Podemos definir uma grandeza que expressa à capacidade de armazenar

carga. Tal grandeza é denominada capacitância (C), e é definida como:

C=QV

Para o caso das placas paralelas:

C=Q A ε0

Q d

C=A ε0

d

Note que a capacitância não depende da carga, nem da diferença de potencial

entre as placas, ou seja, é uma propriedade intrínseca do capacitor. Se houver um meio

dielétrico entre as placas, o campo elétrico gerado será reduzido (na região onde o

dielétrico está presente) por um fator κ (a constante dielétrica do meio). Isso ocorre

porque aparecerão cargas de polarização no dielétrico, negativas na interface com a

placa positiva e positiva na interface com a placa negativa, como na figura 3. Há um

cancelamento parcial da carga que está na placa com a carga de polarização, o que faz

com que a densidade superficial de carga na interface seja menor.

Figura 3 – cargas de polarização no dielétrico. σ bé a densidade de cargas de polarização no

dielétrico, e σ f é a densiade de cargas livres nas placas metálicas.

Se o campo elétrico é menor por um fator κ, a tensão entre as placas é menor por

um fator κ, e a capacitância aumenta por um fator κ:

7

C=κ A ε 0

d

O capacitor tem funções variadas, mas uma das principais é de armazenar

energia elétrica. A energia armazenada num capacitor pode ser calculada pelo trabalho

necessário para carregá-lo. A diferença de potencial entre as placas é V= qC

, onde q é a

carga que está sobre as placas. O trabalho necessário é:

dW =V∗dq= qC

dq

Para calcular a energia armazenada, basta integrar a equação acima de 0 a Q:

U = 1C∫0

Q

q∗dq=12

Q2

C

Lembrando que Q=C∗V

U=12

C2∗V 2

C

U =12

C∗V 2

Essa energia pode ser recuperada quando o capacitor é descarregado, e por isso é

dito que ela fica armazenada no capacitor ou, mais precisamente, no campo elétrico

entre as placas. O capacitor pode então armazenar energia, para fornecê-la ao circuito

em momentos de picos de consumo ou quando há uma falha da fonte.

A máxima tensão que pode ser aplicada a um capacitor é limitada pelo fenômeno

da ruptura dielétrica. Quando o campo elétrico atinge um valor limite, o dielétrico se

torna condutor. O valor de campo elétrico que causa a ruptura depende do dielétrico, e é

geralmente da ordem de MV/m.

Os capacitores de capacitância até 1 μF em geral usam dielétricos isotrópicos, e

seus dois terminais são equivalentes, como acontece com os resistores. Entretanto, os

capacitores de maior capacitância (chamados capacitores eletrolíticos) apresentam

dielétrico que têm comportamento diferente de acordo com o sentido do campo elétrico.

Por isso, esses capacitores geralmente apresentam polaridade, isto é, possuem um

terminal positivo e um terminal negativo. Essa polaridade deve ser sempre respeitada ao

conectar-se o capacitor a um circuito elétrico.

8

OBJETIVO

A experiência tem por objetivo a análise do funcionamento de capacitor, através

dos resultados de curvas experimentais.

MATERIAIS E MÉTODOS

Um Capacímetro;

Uma Folha de papel A4;

Capacitor variável de placas paralelas;

O capacitor variável possui dois discos de metal dispostos de forma paralela um

ao outro, onde a distância entre eles pode ser ajustada por um eixo giratório, que a cada

volta completa corresponde a um milímetro. Nos dois terminais ligados aos discos do

capacitor são colocadas as pontas de prova do capacímetro.

Inicialmente o capacitor de Placas Paralelas, posicionou-se as duas placas

separando-as à distância de 1 milímetro e alinhando-as paralelamente. A utilização de

uma folha de papel A4 foi necessária para deixar a distancia “d” quase 0 milímetro e

depois girando o eixo do capacitor para uma distância de 1 milímetro entre as placas.

As pontas de prova do capacímetro foram fixadas em cada placa e em seguida mediu-se

a capacitância do capacitor. Este procedimento foi repetido variando a distância entre as

placas do capacitor. A distância “d” entre as placas teve uma variação de 1 milímetro a

9 milímetro.

Todos os valores foram preenchidos na tabela que pode ser vista no próximo

tópico deste relatório.

RESULTADOS

9

Os resultados obtidos após as medições sobre o capacitor variável podem ser

vistas a seguir:

TABELA 1 - MEDIÇÃO - CAPACITÂNCIA

Distância “d” (m) Capacitância (pF)

1∗10−3 151,8

2∗10−3 85,8

3∗10−3 60,6

4∗10−3 47,2

5∗10−3 39,1

6∗10−3 33,4

7∗10−3 29,3

8∗10−3 26,2

9∗10−3 23,7

Baseado nas informações obtidas na Tabela acima foi construída outra tabela

com os valores inversos de “d”, mas com mesma capacitância. A partir das duas tabelas

foram montados dois gráficos que podem ser vistos nos anexos deste relatório.

TABELA 2 - MEDIÇÃO - CAPACITÂNCIA

Distância “1d

” (m) Capacitância (pF)

1000 151,8

500 85,8

333,33 60,6

250 47,2

200 39,1

166,67 33,4

142,86 29,3

125 26,2

111,11 23,7

10

O segundo gráfico nos traz uma reta. Através do gráfico do inverso da distância

“d” pela capacitância, podemos dizer que a capacitância segue a seguinte fórmula:

C=kε0 A

d. Desta forma a constante dielétrica se dá: k=C∗d

ε0 A .

O termo C*d é o coeficiente angular da reta, que É o valor da constante de

permissividade do ar . A constante dielétrica pode ser encontrada, se acharmos o

coeficiente angular. Utilizando os pontos: (85.8 , 500) e (26.2 , 125) e aplicar a fórmula

de coeficiente angular a partir de dois pontos temos:

m=(x−x0)( y− y0)

=(85.8−26.2)(500−125)

=59,6375

=0,1589333

A carga Q no capacitor varia ao longo de uma série de medidas.

Para cada variação de distância entre as placas, obtivemos valores de

capacitância diferentes. Considerando a diferença de potencial gerada pelo multímetro

constante ao longo das medições no experimento e que conforme a equação: C= qV

e

então C '= q 'V '

, observamos que a carga q varia conforme a capacitância C.

CONCLUSÃO

Observa-se que a capacitância diminui conforme se aumenta a distância entre as

placas. Se a distância entre as placas tende ao infinito a capacitância tenderá a zero, e o

maior valor de capacitância será encontrado quando a distância entre as placas for à

mínima possível antes que a barreira dielétrica seja rompida.

Observamos que quanto maior for o valor da constante dielétrica do material

utilizado como isolante entre as placas, maior será a capacitância do capacitor.

11

ANEXOS

12

13

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOYLESTAD, Robert L. Introdução á Análise de Circuitos. 12 ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física 3,

8ª Edição.

YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III: Eletromagnetismo. 12. ed. São

Paulo: Pearson, 2009.