cpÍtulo capÍtulo - 4 capacitância, energia el t táti ... · elétrico entre placas planas e...
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C PÍTULO 4CAPÍTULO - 4
Capacitância, Energia El t táti Eletrostática e
DielétricosDielétricos
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1 Introdução1.Introdução
• Capacitores ou condensadores: sãoCapacitores ou condensadores: são dispositivos que têm por função armazenar cargas elétricas Sãoarmazenar cargas elétricas. São constituídos por dois condutores isolados um do outro carregados eletricamente eum do outro, carregados eletricamente e com uma diferença de potencial entre eles.
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• Capacitância: é a propriedade que osCapacitância: é a propriedade que os capacitores têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campoelétrica sob a forma de um campo eletrostático. É medida pelo quociente entre a quantidade de cargaentre a quantidade de carga armazenada e a diferença de potencial que existe entre as placasque existe entre as placas
QCVQC =
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QC =V
C
Unidade usada no Sistema InternacionalFarad (F) = Coulomb / Volt
Submúltiplos:Submúltiplos:microfarad ( ) = 10-6 F
f d ( F) 10 9 FFµ
nanofarad (nF) = 10-9 Fpicofarad (pF) = 10-12 F
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2 Cálculo Da Capacitância2.Cálculo Da Capacitância
a) Determina-se o potencial V ou Campoa) Determina se o potencial V ou CampoElétrico E e depois o potencial pela integral
V = - ∫ Edlb)Determina-se a carga elétrica Q
c) Compara o resultado com a expressão Q = CV e determina-se a capacitância CQ CV e determina se a capacitância C.
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3.Combinações De Capacitores E P l l E Sé iEm Paralelo E SérieCapacitores Em ParaleloCapacitores Em ParaleloTem a seguinte representação gráfica:
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Os capacitores em paralelo estãosubmetidos ao mesmo potencial Ou seja:submetidos ao mesmo potencial. Ou seja:
V = V1 = V2
As cargas e as capacitâncias estãorelacionadas segundo as expressões:relacionadas segundo as expressões:
Q1 = C1V Q2 = C2V
Assim a carga total é dada por:Qt t l = Q1 + Q2Qtotal = Q1 + Q2
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Da carga total temos que:Qtotal = Q1 + Q2
Qtotal = C1V + C2VQtotal C1V C2VQtotal = (C1 + C2)VQt t l = C VQtotal = CeqV
O j i â i i lOu seja, a capacitância equivalente paraUma associação de dois capacitores emparalelo é dada por:
Qeq = C1 + C2Q q
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Assim, para uma associação de ncapacitores em paralelo, temos que acapacitância equivalente será:
Q = ∑n
CiQ = ∑=iCi
1
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Capacitores Em SérieTem a seguinte representação gráfica:
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Os potenciais e as capacitâncias sãodiferentes. Já as cargas nas placas doscapacitores são iguais e dadas por:capacitores são iguais e dadas por:
Q = C1V1 Q = C2V2
Temos que:Q = CeqV
Mas:V V VV = Vb - Va
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Assim:Q = Ceq(Vb Va)Q = Ceq(Vb - Va)Q = Ceq[(Vb – Vc) + (Vc – Va)]Q = C [V2 + V1]Q = Ceq[V2 + V1]Q = Ceq(Q/C2 + Q/C1)Q/C Q(1/C + 1/C )Q/Ceq = Q(1/C2 + 1/C1)1/Ceq = 1/C2 + 1/C1
Logo, a capacitância equivalente de umaassociação de dois capacitores em série é:associação de dois capacitores em série é:
111+=
21 CCCeq+
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Para uma associação de n capacitores emSérie, temos a seguinte expressão:
Ceq = ∑=
n
i Ci1
1
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4.Energia Eletrostática De Um C itCapacitor• Por definição, a diferença de potencial é adiferença de energia potencial por unidadede carga.
É á i li t b lh• É necessário realizar trabalho para queum capacitor seja carregado até atingir umP t i l V ( t b t i d i itPotencial V (neste caso a bateria do circuitorealizará um trabalho igual ao dobro daenergia eletrostática que fica armazenada entre asenergia eletrostática que fica armazenada entre asplacas de um capacitor: carregamento de cargas edissipação de energia por efeito Joule)dissipação de energia por efeito Joule)
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• Supondo que a placa negativa de umit l t h t i l (capacitor plano tenha potencial zero (por
conveniência), então ao carregar ocapacitor, a sua diferença de potencial vaide zero até um valor V0 conforme mostra ade zero até um valor V0, conforme mostra afigura.
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Se q foi a carga transferida noprocesso durante um certo intervalo detempo para atingir um potencial V, então:
dU = V.dq = dqCq
logo:
C
U = = =∫ dU ∫0Q
dqCq
CQ²
21×∫ ∫
0C C2
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Assim, temos que a energia num capacitorcarregado pode ser dada porcarregado pode ser dada por:
UQ²1
U = CQ
2×
U = Q0V0212
1U = CV²21
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5 Energia Do Campo Eletrostático5.Energia Do Campo Eletrostático
O trabalho W para deslocar umaO trabalho W para deslocar umacarga q num campo elétrico E por umadi tâ i d d ddistância s pode ser dado por:
W = F.s = q.E.se para carga adicional dq, tem-se:
W = dq E sW dq.E.s
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Se considerarmos que este é o campoelétrico entre placas planas e paralelaselétrico entre placas planas e paralelascarregadas eletricamente, temos:
E = = 0ε
σAq⋅0ε
e para carga adicional dq temos:
ε
e para carga adicional dq, temos:
dE = dqdE A⋅0ε
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O trabalho realizado pela carga numcampo elétrico pode ser dado por:
dW = dq.E.s = E.s. .A.dE0ε
o trabalho para aumentar o campo de 0 até E será:
E 1W = = .A.s = E². .A.s∫ dW 0ε ∫EEdE
0 21
0ε
Este trabalho aparece como energia potencial:U = .E². .A.s0ε2
1 ε2
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Este resultado poderia ter sido obtidousando-se:
1 Q²U =
21CQ
onde:
AεQ0 = .A.E0 e C = 0ε
sA.0ε
O produto A.s representa o volume. Assim,introduzimos o conceito de Densidade de Energiaintroduzimos o conceito de Densidade de Energia.
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Densidade De Energia de um CampoElétricoElétrico:
E²U 1 εn = = E².volume 2
0εApesar que estas equações foram obtidasutilizando-se um capacitor de placas planas eparalelas , os resultados valem para qualquercapacitor.
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6.DielétricosDielétricos são substâncias isolantes,
mau condutoras, por exemplo vidro,mau condutoras, por exemplo vidro,Madeira, mica, etc.
Dielétricos entre as placas de umDielétricos entre as placas de umcapacitor aumenta a sua capacitância(devido a polarização de suas moléculas(devido a polarização de suas moléculas,que geram uma carga superficialDenominada “carga ligada”).
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Capacitância sem o dielétrico:
A0εC0 =
dA.0ε
Capacitâncias com o dielétrico (veja como capacitoresem série):em série):
C = = =111 −
+
121
−
+
aa .0 AεC 21
+CC .0.0
+
AA εε21 aa +
C = = C0 pois d a1 + a221
.0
aaA
+ε ≥
dA.0ε ≥d
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Constante dielétrica K: depende apenas daescolha do dielétrico.Exemplos: Kvácuo = 1; Kágua = 80,4; Kar = 1,0006;
Se assumirmos que o dielétrico da figura anterior,de constante dielétrica K, preenche completamente ode constante dielétrica K, preenche completamente oespaço entre as placas do capacitor, isto é, a1 = a2 = 0,e que a carga no capacitor seja fixa e Q0 então:e que a carga no capacitor seja fixa e Q0, então:
V = E = C = = = KC0V 0 E 0 Q0 0KQV = E = C = = = KC0K K V 0V
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Se, no mesmo caso, o dielétrico forinserido com a bateria ainda ligada, a carga nasplacas do capacitor irá aumentar.
Por outro lado, os campos elétricos devido, pas cargas nas placas do capacitor, E0, (comdensidade de carga ) e devido as induzidas nofσdensidade de carga ) e devido as induzidas nodielétrico, E’, ( com densidade de carga ) são dadas:
fσeσ
E0 = E’ = 0ε
σf
0εσe
0ε 0ε
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Logo, o campo elétrico resultante no interior dodielétrico será: E 1
E = E0 – E’ = ou E’ = E0KE 0
−
k11
ou fek σσ 1−
=ou
Além de aumentar a capacitância o dielétrico:
fe
kσσ
Além de aumentar a capacitância, o dielétrico:- fornece um meio mecânico para separar os
dois condutoresdois condutores- aumenta a rigidez dielétrica (K) evitando
rupturas dielétricasrupturas dielétricas
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Y | Å
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A d Li D LiAnderson Lins De Lima20721135
Ezequiel De Souza BatistaEzequiel De Souza Batista20421145