cap4 - parte 3 - distribuição binomial

Fundamentos de Fundamentos de ProbabilidadeProbabilidade

Variáveis AleatóriasVariáveis Aleatórias

Variável AleatóriaVariável Aleatória

ComentárioComentário

Ao usar a variável aleatória para Ao usar a variável aleatória para calcular probabilidades, os modelos de calcular probabilidades, os modelos de análise são mais fáceis,são totalmente análise são mais fáceis,são totalmente abrangentes com fins de pesquisas, alem abrangentes com fins de pesquisas, alem de ser o objetivo de análise probabilística de ser o objetivo de análise probabilística em uma pesquisa. em uma pesquisa.

Variável Aleatória DiscretaVariável Aleatória Discreta

Como foi visto, variável aleatória é a Como foi visto, variável aleatória é a

identificação de resultados de um identificação de resultados de um

experimento aleatório, quando o espaço experimento aleatório, quando o espaço

amostral que o identifica for numérico.amostral que o identifica for numérico.

Caso DiscretoCaso Discreto

Quando os resultados são obtidos por Quando os resultados são obtidos por

“Contagem”.“Contagem”.

Distribuições Discretas de Distribuições Discretas de ProbabilidadeProbabilidade

O que éO que é

São modelos matemáticos criados de São modelos matemáticos criados de

forma coletiva no qual para o usuário, forma coletiva no qual para o usuário,

bastará interpretar o problema de forma bastará interpretar o problema de forma

qualitativa e definirá o modelo a usar de qualitativa e definirá o modelo a usar de

forma sucinta, e sem maiores dificuldades.forma sucinta, e sem maiores dificuldades.


ComentárioComentário

No presente texto serão estudados os No presente texto serão estudados os

modelos de interesse de pesquisa em modelos de interesse de pesquisa em

saúde, os modelos remanescentes para saúde, os modelos remanescentes para

teoria de jogos e outros aspectos teoria de jogos e outros aspectos

científicos não serão vistos. científicos não serão vistos.


Experimento de BernoulliExperimento de Bernoulli

É todo experimento no qual quando É todo experimento no qual quando

realizado possuirá exatamente dois realizado possuirá exatamente dois

resultados possíveis, batizados de resultados possíveis, batizados de

SUCESSO e FRACASSO.SUCESSO e FRACASSO.

Experimento de BernoulliExperimento de BernoulliNotaNota

1.1. No experimento de Bernoulli, por ter No experimento de Bernoulli, por ter exatamente dois resultados, não indica exatamente dois resultados, não indica que ambos terão a mesma chance de que ambos terão a mesma chance de ocorrência, ou seja, nem sempre são ocorrência, ou seja, nem sempre são equiprováveis;equiprováveis;

2.2. A quase totalidade dos experimentos, A quase totalidade dos experimentos, quando executado, transforma em quando executado, transforma em Experimento de Bernoulli devido ao fato Experimento de Bernoulli devido ao fato de ter para o idealizador o resultado que de ter para o idealizador o resultado que Satisfaz o desejado e o que Não-satisfaz.Satisfaz o desejado e o que Não-satisfaz.

Experimento de BernoulliExperimento de BernoulliNotação Notação

Aqui denota-se:Aqui denota-se:

Propriedade: Propriedade:

p + q = 1 p + q = 1

É equivalente a: q = 1 – p.É equivalente a: q = 1 – p.

Distribuição binomialDistribuição binomialCaracterísticaCaracterística

Para que tenha distribuição Para que tenha distribuição binomial é necessário que:binomial é necessário que:

1.1. Experimento ser realizado em Experimento ser realizado em repetições (repetitivo);repetições (repetitivo);

2.2. Em cada Repetição ser um Em cada Repetição ser um Experimento de Bernoulli;Experimento de Bernoulli;

Distribuição binomialDistribuição binomialCaracterísticaCaracterística

3.3. Repetir uma quantia fixa de vezes, Repetir uma quantia fixa de vezes, denotada por n;denotada por n;

4.4. Estas repetições serem Estas repetições serem independentes;independentes;

5.5. Ter uma variável aleatória, digamos Ter uma variável aleatória, digamos X, cuja lei de formação é a quantia X, cuja lei de formação é a quantia de sucessos nas n repetições.de sucessos nas n repetições.

Distribuição binomialDistribuição binomialNotaçãoNotação

Nas condições acima diz ter:Nas condições acima diz ter:

“ “Uma distribuição binomial de Uma distribuição binomial de parâmetros parâmetros nn e e pp”, ”,

Ao qual denota: Ao qual denota: X X b(n,p) b(n,p)

O símbolo: ~ lê-se: “Possui O símbolo: ~ lê-se: “Possui Distribuição”Distribuição”

Distribuição binomialDistribuição binomialPropriedadesPropriedades

Se Se X X b(n,p) b(n,p) , então:, então:

1.1. Cálculo de probabilidade –Cálculo de probabilidade –

Usa a Fórmula:Usa a Fórmula:


Detalhe:Detalhe:


Fórmula da Combinação:Fórmula da Combinação:


2.2. Média:Média:

3.3. Variância: Variância:

Em que:Em que:

Distribuição binomialDistribuição binomialExemplo 1Exemplo 1

Ao jogar uma moeda cinco vezes de Ao jogar uma moeda cinco vezes de forma consecutiva, ache a probabilidade forma consecutiva, ache a probabilidade de que a face cara ocorra:de que a face cara ocorra:

a.a. Duas vezes; Duas vezes;

b.b. Nenhuma vez.Nenhuma vez.

SoluçãoSolução

Jogar ao acaso uma moeda 5 vezes. Jogar ao acaso uma moeda 5 vezes.

Distribuição binomialDistribuição binomialExemplo 1 - SoluçãoExemplo 1 - Solução

Característica do experimento:Característica do experimento:

Jogar 5 vezes: Experimento Repetitivo;Jogar 5 vezes: Experimento Repetitivo;

Moeda possui 2 faces: Moeda possui 2 faces:

É Experimento de Bernoulli;É Experimento de Bernoulli;

Número de Repetições 5: Quantia fixa;Número de Repetições 5: Quantia fixa;

Exemplo 1Exemplo 1 Característica do experimentoCaracterística do experimento

Qualquer face que ocorra em uma Qualquer face que ocorra em uma repetição, na próxima a moeda repetição, na próxima a moeda permanece nas mesmas características: permanece nas mesmas características: Repetições Independentes;Repetições Independentes;

Nota: As características acima Nota: As características acima designam um designam um ExperimentoExperimento BinomialBinomial

Variável Aleatória X: “número de Variável Aleatória X: “número de caras nas 5 repetições”caras nas 5 repetições”

Exemplo 1Exemplo 1Cálculo de ProbabilidadeCálculo de Probabilidade

Pela definição da variável aleatória, Pela definição da variável aleatória, Sucesso é ocorrer Cara em um Sucesso é ocorrer Cara em um lançamento.lançamento.

Assim Assim X X b(n,p) b(n,p)

onde n = 5 e onde n = 5 e


a.a. Cara duas vezesCara duas vezes

Desenvolvendo:Desenvolvendo:


Nenhuma Cara:Nenhuma Cara:

Exemplo 1Exemplo 1 RespostaResposta

Exemplo 1Exemplo 1 RespostaResposta

Interpretação:Interpretação:

a.a. Existe 31,25% de chance de que Existe 31,25% de chance de que ocorrerá face cara duas vezes;ocorrerá face cara duas vezes;

b.b. Existe 3,125% de chance de que Existe 3,125% de chance de que ocorrerá face cara em nenhuma vezes;ocorrerá face cara em nenhuma vezes;

Variáveis AleatóriasVariáveis Aleatórias

* Distribuição Binomial ** Distribuição Binomial *

FIMFIMProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho

cap4 - parte 3 - distribuição binomial

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