Prof. Afrânio Ornelas Ruas Vilela

Instrumentação Eletroeletrônica

Probabilidade e Estatística

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Distribuições Estatísticas

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A determinação experimental dos dados ou ensaios permitegerar uma representação gráfica utilizada para aproximar oudeterminar a distribuição que melhor descreve oexperimento.

Com a função distribuição determinada, ela é utilizada parainterpretar os dados do experimento correspondente.

Distribuição binomial

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Considerando um experimento aleatório, de n tentativasindependentes, cujo resultados possíveis possam serrotulados como sucesso ou falha. Se X=1 indica sucesso e x=0representa falha.

p indica a probabilidade do resultado sucesso.

A Função distribuição binominal é dada por:

Distribuição binomial

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Exemplo: Considere que os veículos de uma determinadamontadora apresentam 30% de sinistros em função deproblemas relacionados ao projeto de sua suspensão. Umaamostra aleatória de 35 desses veículos foi selecionada. Seja Xa variável que representa o número desses veículos comproblemas. Qual a probabilidade de que cinco ou menosveículos apresentem esse problema, ou seja, qual aprobabilidade P(x≤5)?

Distribuição normal

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A função densidade de probabilidade é definida pelaexpressão:

Distribuição normal

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Exemplo: Considere que em um estudo biológico sejamrealizadas diversas medidas de diâmetro da pata de ratos delaboratório. Considere que esses diâmetros seguem umadistribuição normal com uma média de 10mm e uma variânciade 4mm. Determine qual a probabilidade de a medida exceder13mm, ou seja, P(x>13).

Distribuição normal padronizada

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Para trabalhar com distribuições normais, em geral sãousadas tabelas.

A distribuição normal padronizada foi criada para evitar o usode uma tabela para cada combinação de valores da média edo desvio padrão.

É definida então a variável normalizada:

Distribuição normal padronizada

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Distribuição normal padronizada

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Exemplo: A vida média de uma marca e de um tipo de bateria(para determinado equipamento em uso contínuo) é 20 horas,com desvio-padrão de 0,5 h, Qual a probabilidade de que essabateria não dure mais do que 21 horas?

Distribuição normal padronizada

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Exercício: Refazer o exemplo de distribuição normal feito nomatlab (pata dos ratos) utilizando a tabela de distribuiçãonormal padronizada.

Distribuição normal padronizada

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Exercícios:

1. Na medição da temperatura ambiente de um laboratório, forammedidos valores onde a temperatura média = 20,2 oC e o desviopadrão = 0,2 oC. Admitindo-se que o conjunto de temperaturastenha uma distribuição normal, determinar a probabilidade de quea temperatura do laboratório seja menor que 20,0 oC.

2. Certa população de mulheres tem pesos normalmente distribuídoscom média de 64,9 kg e desvio padrão de 13,15 kg. Se uma mulheré escolhida aleatoriamente, determine a probabilidade:

a) De seu peso ser maior que 68,0 kg

b) De seu peso ser menor que 35,0 kg

c) De seu peso ser entre 39 e 71 kg

d) De seu peso ser entre 43 e 59 kg.

e) De seu peso ser menor que 66 kg

f) De seu peso ser maior que 45 kg

g) De seu peso ser entre 64,9 e 91,2 kg

Distribuição de Student

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Quando o número de pontos tomados é pequeno, fazer asanálises utilizando a distribuição normal pode ser muitoarriscado. Uma opção é a distribuição de Student.

Na distribuição de Student é definido o parâmetro tv que ésemelhante ao “z” da distribuição normal padronizada:

Distribuição de Student

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Distribuição de Student

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Exemplo: A média do conjunto de dez medições de pressão é374,9992 mmHg e um desvio padrão 0,000582 mmHg . Qual aprobabilidade que uma medição seja menor que 374,9993mmHg ?

Distribuição de Student

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Distribuição Normal x de Student:

• Percebe-se que num mesmo problema o uso da distribuiçãode Student leva a resultados mais “conservadores” (maiorprobabilidade para um mesmo intervalo).

• A distribuição de Student considera que quanto menor onúmero de graus de liberdade, mais incerta será a variávelmedida.

• A diferença entre as distribuições só é significativa para umnúmero pequeno de graus de liberdade (menor que 30).