cap tulo ii levantamiento topogr fico
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Asignatura Topografía de MinasFundamentos para un Levantamiento Topográfico
Ingeniería de Ejecución en MinasUSACH
Profesor: Juan Toledo Ibarra
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CAPITULO II
1 LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
1.1 Aspectos Generales
Consiste en la toma de puntos de un determinado terreno, para
posteriormente dibujarlo a una escala adecuada. Puede ser de carácter
Planimétrico y/o Planimétrico y Altimétrico.
Por otra parte, para realizar esta actividad se utiliza el taquímetro como
instrumento de medición, en unión con la mira topográfica y una huincha.
Además existen varias formas de llegar al objetivo, que no otro que levantar la
zona materia de estudio, y por lo tanto, su uso depende de varios factores,
siendo los más relevantes los que se mencionaran a continuación:
• Área a levantar
• Visibilidad
• Forma de terreno
• Habilidad y experiencia del operador
• Relieve o morfología
• Instrumental
• Ayudantes de terreno
Por otra parte el trabajo de levantar una zona se puede realizar de
varias formas, considerando además que cada una de ellas tiene su propia
complejidad. Sin embargo, en términos globales se puede entregar unaclasificación –que no es excluyente- y que engloba gran parte de las formas de
como se puede realizar un levantamiento topográfico, y que a continuación se
detallan.
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1.2 Formas de realizar un Levantamiento
1. Por simple radiación: En este caso desde una sola posición
instrumental se realiza la toma de datos. Esto quiere decir que solo conubicar el instrumento en un punto “estratégico”, a partir de allí efectuar la
totalidad de las mediciones.
2. A partir de una base: aquí lo que se hace previamente es definir dos
puntos en terreno, los cuales pasan a conformar una base de medición.
Luego posicionando con el instrumento en cada una de ellas, y
vinculando adecuadamente ambos puntos, realizar levantamiento por
radiación desde cada vértice, según se indica en la figura.
Es importante agregar que ambos vértices deben estar
necesariamente “amarrados” topográficamente (conocer o determinar
coordenadas de ambos), para posteriormente, a partir de ellos
determinar coordenadas de los puntos de relleno que resulten del
levantamiento.
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3. Poligonal abierta: corresponde a una figura conformada por varios
trazos, materializado en terreno por estacas (madera, fierro, clavos, etc.)
Esta figura tiene la particularidad de no tener formas de
comprobación, ya que se parte desde un punto que posiblemente sea
conocido (tiene coordenadas), pero se termina en uno que no lo es. Por
lo tanto, su uso esta restringido para trabajos relativamente pequeños,
en donde no existe la necesidad de cerrar la figura. Para los efectos de
realizar el levantamiento propiamente tal, se trabaja de la misma forma
consignada en el caso anterior, es decir, levantamiento por radiación en
desde cada estación.
4. Poligonal cerrada: en este caso se parte de un vértice cualquiera
(conocido o desconocido), después de un cierto recorrido topográfico
conformado por varios puntos se llega al mismo punto de partida. Esta
figura es una de las utilizadas para trabajas de cierta magnitud, dado
que ofrece garantías en términos que puede comprobarse de forma
angular, lineal y en corte. Al igual que las anteriores figuras, representa
una base de apoyo para realizar el levantamiento propiamente tal; que
es en definitiva el objetivo central que se busca.A partir de la siguiente figura lo que busca es demostrar la forma de
comprobación angular que tiene una poligonal cerrada.
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Figura A
Sea el polígono E1, E2, E3, E4, E5, representativo de la figura
de apoyo para levantar un área o porción de terreno cualquiera. Para
comprobar angularmente el cierre angular, se forman triángulos según
se indica.
De la figura:
∆1: α1 + β1 + γ1 = 200∆2: α2 + β2 + γ2 = 200
∆3: α3 + β3 + γ3 = 200∆4: α4 + β4 + γ4 = 200∆5: α5 + β5 + γ5 = 200
5 5 5
∑αi + ∑βi + ∑γi = 200*5i=1 i=1 i=1
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Generalizando:
n n n
∑αi + ∑βi + ∑γi = 200*n n= Nº de Vértices i=1 i=1 i=1
n
∑ s int + 400 = 200*n i=1
n
∑ s int = 200*n - 400 i=1
n
∑ s int = 200*(n - 2) i=1
Tarea: comprobar la sumatoria pero cuando se miden ángulos exteriores
en una poligonal.
5. Poligonal de enlace: en este caso lo que se tiene son pares de
coordenadas vinculadas a un sistema de coordenada absolutas, por lo
tanto, son datos confiables pues proviene de un trabajo previo efectuado
para los fines del proyecto. En la actualidad estos puntos son
entregados a partir de mediciones con GPS, metodología que entrega
altos niveles de precisión en coordenadas.
La siguiente figura ilustra una forma de entender las poligonales de
enlace.
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1.3 Métodos Topográficos para un Levantamiento
a. Levantamiento Taquimétrico
Se realiza a partir del uso del taquímetro, mira
topográfica y huincha, como equipamiento topográfico.
En la actualidad esta forma de trabajo se encuentra en
extinción debido a la irrupción de equipamiento
electrónico que ha hecho más eficiente la forma de
colectar datos en terreno, procesar y exportar la
información hacia sistemas integrados de
modelamiento de terrenos levantados.Las fórmulas llamadas taquimétricas con las
cuales es posible determinar la diferencia de altura
entre el calaje y la horizontal, la distancia horizontal e
inclinada, se abordan a partir de la siguiente figura, que
ilustra además, cada uno de los datos que intervienen
en el cálculo.
Sea la siguiente figura:
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Datos de terreno
Z: Angulo cenital
hi: Altura instrumental
Hs: Hilo superior leído en la mira
Hm: Hilo medio leído en la mira
Hi: Hilo inferior leído en la mira
CA: Cota estación (dato)
Parámetros a calcular
Dh: Distancia horizontal
Di: Distancia inclinada
∆h: Diferencia de altura (calaje en la
horizontal)
CB: Cota punto o estación (a
calcular)
Del análisis matemático se llega a las siguientes expresiones:
Di = K*G sen (Z) K= Constante estadimétrica = 100
G= (Hilo superior – Hilo inferior) = generador
Dh = K*G sen2 (Z)
∆h = ½ K*G sen (2Z)
De la misma figura, para el cálculo de cotas tenemos lo siguiente:
CA + hi = CB + Hm – ∆h (Si Z100g)
CB = CA +hi – Hm – ∆h
En general: CB = CA +hi – Hm +- ∆h
a.1 Forma práctica de trabajar (sugerencia)
• Para la poligonal:
En este caso se recomienda leer el ángulo vertical a la altura
instrumental, con lo cual hi=Hm luego la expresión queda:
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CB = CA +- ∆h y como en una poligonal se lee desde ambos
vértices, en el desnivel queda:
∆h = |∆h1| + |∆h2| ________________
2Luego el signo que se adopta es el de avance en el cálculo de la
respectiva cota.
• Para los puntos de relleno:
C punto = C estación + hi - Hm ± ∆h, en donde el K*G se obtiene
imponiendo el hilo inferior al decímetro más próximo en la mira, y comoun centímetro representa un metro, entonces lo que se hace es contar
los metros y aproximar lo decímetros en la posición del hilo superior.
Esta explicación complementa el trabajo en terreno.
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b. Levantamiento a través de una Poligonal Electrónica
Una de las particularidades de una
poligonal electrónica es que sus lados son
obtenidos con instrumental llamados estación
total, que no es otra cosa que un sistema
integrado de medición. También es posible
distinguir a lo menos dos tipos de poligonales
electrónicas:
• Poligonales Electrónicas Corrientes: en este
caso se puede trabajar los ángulos en directa y
tránsito, las
distancias inclinadas
leídas de ida y vuelta, y el jalón aplomado
con el nivel tubular que trae incorporado. Siesto último no es posible, se puede
emplear una niveleta que se adosa al jalón
al momento de la medición.
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• Poligonal Electrónica Precisa: Para este caso tanto los ángulos como
las distancias se deben medir bajo condiciones
ambientales adecuadas, utilizando instrumental
de mayor precisión, empleando métodos de
medición que aseguren cumplir con las
precisiones que se exige a este tipo de figuras.
Se emplean generalmente para garantizar
estándares de precisión en grandes faenas de
ingeniería tales como: proyectos camineros, de
minería, túneles; entre otros. Aquí debeconjugarse aspectos técnicos asociado a
tolerancias, horario de medición, protocolos de trabajo en terreno y
capacidad del profesional responsable.
En Chile, desde el punto de vista normativo, una de las fuentes de
mayor información se concentra en el Manual de Carreteras Vol. II de la
Dirección de Vialidad del MOP, en virtud al desarrollo que ha tenido eltema vial en Chile y el mundo en general a lo largo de su historia,
obligando a adecuar los procedimientos, tecnologías y métodos de
medición.
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Az1-2 = dato
Az2-3 = Az1-2 + 200 – α2
Az3-4 = Az2-3 + 200 – α3
= Az1-2 + 200 – α2 + 200 – α3= Az1-2 – α2 – α3 + 400
Az4-1 = Az3-4 + 200 – α4
= Az1-2 – α2 – α3 + 400 + 200 – α4
Az4-1 = Az1-2 – α2 – α3 – α4 + 600
Az4-1 = Az1-2 – α2 – α3 – α4 + (200 + 1 vuelta completa o pasada del
limbo 400
g
)
Para comprobar el procedimiento se debe calcular el acimut de
partida con los datos de la figura y compararlo con el de partida (deben
ser iguales).
Entonces tenemos;
Az1-2 = Az4-1 + 200 – α1
= Az1-2 – α2 – α3 – α4 + 200 + 200 – α1= Az1-2 – ∑ s int + 400
Por lo tanto Az1-2(llegada) = Az1-2(partida)
Después de calcular el acimut de todas las líneas, se procede a
determinar las coordenadas parciales:
Datos:
- Acimut de cada línea
- Distancia horizontal de cada línea. Se pude obtener del promedio
ida y vuelta ((E1-E2)+(E2-E1))/2
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De la figura:
Sen (Az1-2) = ∆E1-2/ Dh1-2 ∆E1-2 = Dh1-2 * Sen (Az1-2)
Sen (Az2-3) = ∆E2-3/ Dh2-3 ∆E2-3 = Dh2-3 * Sen (Az2-3)
Sen (Az3-4) = ∆E3-4/ Dh3-4 ∆E3-4 = Dh3-4 * Sen (Az3-4)
Sen (Az4-1) = ∆E4-1/ Dh4-1 ∆E4-1 = Dh4-1 * Sen (Az4-1)
Para comprobar el cierre lineal se debe cumplir que:
∆E1-2 + ∆E2-3 + ∆E3-4 + ∆E4-1 = 0 +- ex en donde ex representa el error
de cierre en el eje X (Este).
Para compensar este error (que debe estar dentro de la tolerancia), se
puede hacer de varias formas:
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• Proporcional a la distancia
• Mínimos cuadrados
•
Otros
En nuestro caso, trabajaremos sólo con el primero.
Sea ex = error lineal en el eje ESTE (x)
∑ |∆Ei| = Sumatoria de los ∆E en valor absoluto.
ex Compensación (c) ________ = _______________________ ∑ |∆Ei| ∆Ei (correspondiente)
± ex * ∆Ei (correspondiente) C = _________
∑ |∆Ei|
Nota: la compensación siempre tiene el signo contrario al signo del error.
De igual forma para el eje norte:
Cos (Az1-2) = ∆N1-2/ Dh1-2 ∆N1-2 = Dh1-2 * Cos (Az1-2)
Cos (Az2-3) = ∆N2-3/ Dh2-3 ∆N2-3 = Dh2-3 * Cos (Az2-3)
Cos (Az3-4) = ∆N3-4/ Dh3-4 ∆N3-4 = Dh3-4 * Cos (Az3-4)
Cos (Az4-1) = ∆N4-1/ Dh4-1 ∆N4-1 = Dh4-1 * Cos (Az4-1)
Para comprobar el cierre lineal se debe cumplir que:
∆N1-2 +∆N2-3 + ∆N3-4 + ∆N4-1 = 0 +- ey
ey = error lineal en el eje NORTE (y)
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Para compensar se trabaja de igual manera que para el eje Este.
∑ |∆Ni| = Sumatoria de los ∆N en valor absoluto.
eY Compensación (c) ________ = _______________________ ∑ |∆Ni| ∆Ni (correspondiente)
±ey * ∆Ni (correspondiente) C = _________
∑ |∆Ni|
Tarea: es importante considerar las tolerancias existentes para este tipo
de trabajo, las que deberán consultarse del manual de carreteras Vol II
cuando el caso así lo amerite.
Ajustadas las coordenadas parciales (de ambos ejes), las que sumadas
deben dar 0; corresponde obtener las llamas COORDENADAS
ABSOLUTAS O TOTALES; las cuales tienen por finalidad lo siguiente:
- Define un sólo sistema de coordenadas, para ello se debe
asignar, coordenadas absolutas positivas al punto de partida
distintas de cero.
Ej: E1= 1000 E1= 1500 E1= 200 E1=342.000 E=723.456,33
N1= 1000 N1= 4000 N1= 350 N1=6.050.000 N=7.177.688,44
- Este sistema permite eliminar las coordenadas negativas, de la
poligonal y puntos de relleno.
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Para ejemplificar lo anterior, analizaremos uno de los ejes con
valores arbitrarios asignados, y ya compensados.
Sea E1= (500; 1200), entonces:
ESTACION ESTE NORTEE1 500 1200E2 620 N2 E3 712,51 N3 E4 572,51 N4 E1 500
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Cota (Altimetría): Como ya se menciono anteriormente, para la poligonal
conviene trabajar solo con los desniveles (independiente si es taquimétrica o
electrónica).
Para el primer caso, se debe leer el ángulo vertical a la altura instrumental tanto
de ida como de vuelta. Ello permite simplificar la expresión quedando lo
siguiente:
C2 = C1 + hi – Hm + ∆h
∆h = |∆h1| + |∆h2| ________________
2
NOTA: para definir el signo del ∆h se considera el sentido de avance en elcálculo de la cota. Si se avanza de 1 a 2 entonces prima el signo deldesnivel 1-2
∆h1-2 = desnivel 1-2 ∆h2-1 = desnivel 2-1
Siendo hi = Hm
C2 = C1 +- ∆h1-2
C3 = C2 +- ∆h2-3
C4 = C3 +- ∆h3-4
Para compensar se puede usar cualquiera de las formas vistas en
nivelación. De igual forma, para determinar el error se puede obtener de la
siguiente forma:
∑ ∆h = 0 +-e e= error de cierre en cota
C llegada = C partida +- e
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Para el Segundo Caso (Poligonal Electrónica): se puede realizar de dos
formas:
a) Método Directo
ma = Altura instrumental = hi
A = Cota de la Estación = Ca
B = Cota del Punto = Cb
mb = Altura de Jalón = h j
Di =Distancia Electrónica que entrega la Estación Total
t = ∆h = Distancia Vertical entre la horizontal y el calaje.
V= Z = Angulo Vertical medido desde el cenit.
DH = Distancia Horizontal AB
Igualmente:
∆h = Di * Coseno Z y DH = Di * Seno Z ; luego
Cb = Ca + hi – hj + Di * Coseno Z + 0,42*(DH²/Rmedio), en dondeRmedio
se puede considerar igual a 6370000 m.
Para esta expresión, como el efecto combinado de refracción y curvatura
(0.42*(DH²/Rmedio) ) varía en razón a la distancia, en trabajos locales
Nivelación Trigonométrica Directa
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en donde las distancias son relativamente cortas, este efecto puede no
incorporarse en el cálculo de la cota dado su escasa incidencia.
b) Método Recíproco: En este caso se utiliza los ángulos verticales ida y
vuelta de la poligonal, los que se reducen a la estación a través de una
expresión matemática que se aplica para este efecto.
E1 E2
E1
E2
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1.5 Dibujo de un levantamiento
En la actualidad, modernos sistemas automatizados han reemplazado
antiguas formas de trabajar datos tomados en terreno, procesados y llevados a
un plano. Para ello existen varios software en el mercado con los cuales es
posible realizar esta labor en tiempos infinitamente menores que los empleados
antiguamente, lográndose productos topográficos o modelos en 2D o 3D con
altos estándares en términos gráficos.
De manera simplificada los programas en general trabajan con las
coordenadas totales, más los datos referidos al punto. Una estructura
recurrente es la que a continuación se grafican:
PUNTO NORTE ESTE ELEVACION DESCRIPCION12..n
PUNTO NORTE ESTE DESCRIPCIONE1E2..
E5En
De los programas más utilizados en topografía se pueden señalar los
siguientes
- Autocad
- Autocad Land
- Civil 3D
- Surfer
- Otros
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